1 Generelt om halvledere

Kompendie
Halvleder elektronik
Preben Holm
10-03-2003
Halvlederkomponenter er det man i elektronikken kalder for aktive komponenter (dioder, transistorer og
opamps). En halvleder er et krystallinsk faststof fra 4. hovedgruppe (ofte silicium, men også germanium),
hvorfor de har fire elektroner i yderste skal. For at kunne fremstille en halvleder, skal der være
rentrumsfaciliteter. Et halvledermateriale som f.eks. germanium (figur 1), er et lagdelt krystallinsk stof.
Når halvledermaterialet forefindes i ren form, kaldes det en “intrinsic” halvleder.
Ge
Ge
Ge
+4 +4 +4
+4
Ge
+4
Ge
+4
+4 +4 +4
Ge
Ge
Ge
Ge
Et sådant materiale er en blanding mellem en leder og en isolator (deraf navnet halvleder). Men ved at
forurene stoffet (såkaldt at dotere stoffet) kan man få materialet til at lede strøm meget bedre. Hvis man
doterer halvledermaterialet, f.eks. germanium, med et stof fra 3. hovedgruppe, f.eks. Indium (figur 2), får
man et såkaldt p-materiale (“positive”). Der opstår “ødelagte” kovalente bindinger i stoffet, hvorfor der
opstår “huller”. Disse huller tillader en “vandren” af elektroner, hvor elektronerne vil “vandre” fra hul til
hul. Dette betyder at stoffet nu vil kunne lede en strøm.
Ge
Ge
Ge
+4 +4 +4
+4
Ge
+3
+4
+4 +4 +4
Ge
In
Ge
Ge
Ge
acceptor−ion

Hvis man doterer halvledermaterialet, f.ek.s germanium, med et stof fra 5. hovedgruppe, f.eks. antimon
(figur 3), får man et såkaldt n-materiale. Der opstår således frie elektroner (befinder sig i ledningsbåndet).
Dette bevirker faktisk, at stoffet får en endnu bedre ledningsevne da elektronerne kan vandre frit,
istedet for at skulle “vandre” fra hul til hul, som i tilfældet med p-materialet.
Ge
Ge
Ge
+4 +4 +4
+4
Ge
+5
+4
+4 +4 +4
Ge
Sb
Ge
Ge
Ge
donor−ion
Hvis man ser energimæssigt på de to situationer, ligger p-materialets ledningsevne i valensbåndet (dvs.
elektroner i den yderste skal), mens det i n-materialet, ligger i ledningsbåndet, hvor elektronerne er frie
(dvs. der er en ekstra skal med frie elektroner). Energimæssigt set ligger ledningsbåndet noget højere
end valensbåndet og derfor er n-materialet det stof der leder bedst.
Aktive elementer består af pn-overgange.
n-materiale
Elektroner Majoritet
Huller Minoritet
n p
p-materiale
Huller Majoritet
Elektroner Minoritet
Når der er en spænding over en halvlederkomponent, kaldes det, at der er BIAS.
vil sige, at der er spænding i lederetningen.
vil sige, at der er spænding i spærreretningen.
Alle de positive ladningsbærere (huller) vil blive tiltrukket af den negative pol, mens de negative ladningsbærere
(elektroner) vil blive tiltrukket af den positive pol (figur 5).

n p
− +
v
Alt dette betyder (figur 5), at der vil kunne gå en strøm uden problemer. Dette er fordi elektronerne
(der kommer fra minuspolen) kan vandre igennem iongitteret som frie elektroner. Når p-delen nås, vil
elektronerne blot vandre igennem de frie huller i strukturen.
Alle de positive ladningsbærere (huller) vil igen blive af den negative pol, mens de negative ladningsbærere
(elektroner) vil blive tiltrukket af den positive pol:
n p
+ −
v
R
R
Rumladningszone
Denne gang betyder det blot, at der opstår et område i pn-overgangen, hvor der næsten ingen frie ladningsbærere
vil være. Dette område kaldes “rumladningszonen”.
Denne rumladningszone bevirker, at der ikke kan gå nogen strøm igennem pn-overgangen. Der vil dog
altid være nogle ladningsbærere i pn-overgangen som vil befinde sig på den “forkerte” side, og disse
vil blive acceleret med stor kraft overtil den “rigtige” side. Der vil hele tiden være minoritetsladningsbærere
(ladningsbærere på den “forkerte” side). Dette betyder at der i spærreretningen vil kunne løbe
en ganske lille strøm. Denne strøm kaldes for mætningsstrømmen eller spærrestrømmen og betegnes
Is. Spærrestrømmen afhænger af den enkelte komponent og kan findes i databladet for komponenten.
Man skal dog ikke tro at ionerne flytter sig, da disse ligger fast i et iongitter.
Diodens symbol ser således ud:
Til venstre er symbolet for den almindelige diode, mens symbolet til højre betegner den ideelle diode.

Strømmen gennem en diode kan findes vha. følgende formel:
i = Is(e qV
kT − 1) = Is(e
v
kT
q ) = Is(e v
VT 0 )
Hvor Is er mætningsstrømmen (spærrestrømmen) og findes i databladet for komponenten, q er elementarladningen,
T er temperaturen i Kelvin og k er Boltzmann’s konstant:
Hvis T = 300K da er:
q = 1.602 · 10 −19 C
k = 1.38 · 10 −23 m2 ˙ kg
t 2 · k
VT 0 = kT
q
= 0.026V = 26mV
Hvis Is = 10 −13 , hvilket er meget normalt for en Silicium-diode, fås følgende karakteristik:
A
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 V
A
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
Forspændt i lederetning vil blot virke som en sluttet kontakt
Forspændt i spærreretning vil virke som en åben kontakt.
Karakteristikken for den ideelle diode vil se således ud:
I
V
1 2 3 4 5 V

I praksis siger man, at der i lederetningen er et spændingsfald på ca. 0.7 V over en diode. Karakteristikken
for en sådan diode vil se således ud:
I
0.7V
rD
V
Hvis man kigger på karakteristikken for en diode vil man ved brug af den praktiske metode altid anvende
0.7 V som spændingen over dioden. Desværre er det langt fra i de fleste tilfælde man kan regne
med denne værdi. Derfor anvender man (for stadig at have simple kredsløbsberegninger), at dioden
har en indre modstand rD også kaldet en dynamisk modstand, som man kan anvende til beregning af
det aktuelle spændingsfald. På grafen nedenunder er den ideelle diodes karakteristik indtegnet. Denne
karakteristik har en tangentlinie til et givent punkt på grafen. Nedenunder ses to tangentlinier som man
kunne anvende i henhold til den indre modstand:
A
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 V
Grunden til, at man kalder modstanden dynamisk, er, at den ikke er lineær. Ved at anvende Ohms
lov til at beregne modstanden ville man blot få en værdi for en lineær komponent. Da dioden ikke er
lineær kan man differentiere udtrykket således:
For en ideel diode ser karakteristikken således ud:
rD = ∂vD
∂iD
r D
iD = IS · (e q·V
k·T − 1)
Hvis man udtrykker k·T
q som VT 0 kan vi opskrive følgende ligning og derudaf udlede formlen for rD:
iD = IS · (e V D
VT 0 − 1)
e V D
VT 0 = iD
VD
VT 0
IS
+ 1
= ln( iD
+ 1)
IS

∂VD
∂iD
Hvis iD >> IS så kan r tilnærmes ved:
VD = VT 0 · ln( iD
= rD = VT 0 ·
iD
IS
IS
1
+ 1)
+ 1 · 1
IS
rD = VT 0 ·
iD + IS
rD = VT 0
iD
Det kan bedst vises, hvorfor man ønsker at gøre denne modstand så lille som mulig ved at introducere
zener-dioden.
Zenerdioder kan fås i forskellige spændinger, f.eks. 3.9V, 4,7V, 5.6V eller 6.8V. Man anvender zenerdioder
i spærreretningen, og når den angivne spænding på f.eks. 5.6V er nået i spærreretningen vil
dioden “knække” over og der vil være et spændingsfald på f.eks. 5.6V over dioden. Dette bevirker, at
man kan anvende zener-dioden som en spændingsregulator. Modellen for en zener-diode ses på figur 8
1
0.4
0.2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 V
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Har man en ureguleret strømforsyning på f.eks. 15V vil spændingsfaldet over zener-dioden stadig være
5.6V i spærreretningen. Alt afhængig af, hvor stor en strøm, der afsættes i kredsløbet, vil spændingen
over zener-dioden i spærreretningen være ca. 5.6V. Hvis strømforsyningen er ureguleret vil signalet
evt. stå og svinge lidt mellem en 14-16V. Effekten der afsættes i kredsløbet er derfor ikke konstant og
spændingsfaldet over zener-dioden vil også stå og svinge lidt. Desto mindre man gør den indre modstand,
desto mindre vil udsvinget være. Det kan herunder ses, at den indre modstand er med til at give
et stort udsving i spændingen. I nedenstående tilfælde svinger strømmen mellem -4 og -13 mA, mens
spændingen over zener-dioden ligger mellem -5.85 og -5.95 V.
-1
A

-2.5
-5
-7.5
-10
-12.5
-15
-17.5
-20
mA
-5.8 -5.6 -5.4 -5.2 -5 V
Hvis man vil anvende zener-dioden, som spændingsregulator er man altså nødsaget til at konstruere en
zener-diode med en lille indre modstand. Herunder ses en lidt bedre zener-diode, hvor strømmen stadig
svinger mellem -4 og -13 mA, men her svinger spændingen over dioden ikke særlig meget:
mA
-5.7 -5.6 -5.5 -5.4 -5.3 -5.2 -5.1
-2.5
V
I et kredsløbsdiagram vil man illustrer zenerdioden som set til højre:
-5
-7.5
-10
-12.5
-15
-17.5
I diagrammet nedenfor anvender man zener-dioden som en spændingsregulator, hvor VZ vil være zenerdiodens
arbejdsspænding:
V
ureg
En standard zener spændingsregulator diode er f.eks. fra 1N5225B til 67B serien.
R
Z
V Z
-20

Der findes to typer transistorer, BJT (bipolær junction) og FET (field effekt).
Jeg vil i nedenstående teori kun gennemgå transistorens operation i den aktive “mode”. At transistoren
er i aktiv “mode” vil sige at:
• Emitter-Base delen er forspændt i lederetningen.
• Collector-Base delen er forspændt i spærreretningen, eller slet ikke forspændt.
Der findes to forskellige strukturer af BJT-transistoren, n-p-n og p-n-p.
Emitter Base
Collector
n
p
n
− +
− +
På figur 9 ses en n-p-n transistor. På tegningen er indtegnet, hvorledes elektronerne bevæger sig i
transistoren. Base-emitter delen er forspændt i lederetningen og giver derfor elektroner til emitter-delen.
Fra emitterdelen fortsætter elektronerne over i base-delen, hvor de hovedsageligt diffunderer til collectordelen.
Der vil dog også være nogle elektroner der går mod “basens udgang”.
Emitter Base
Collector
n
p
n
i
E
i
C
i
B
− +
− +
Figur 10 viser hvorledes strømmene i transistoren går. Det skal dog bemærkes, at emitter-strømmen iE
er negativ. Transistorens p-lag er utrolig tyndt (5 − 15µm).

Herunder ses symbolet for en npn-transistor Herunder ses symbolet for en pnp-transistor
Pilen ved emitter-delen angiver strømretningen, når transistoren er forspændt i lederetningen for BEdelen
(base-emitter).
Kirchoffs strømløv gælder også for en transistor:
i B
i
C
i E
iB + iC + iE = 0
Bemærk at strømmen iE er negativ.
Selvom transistoren er opbygget på samme måde som en diode, betyder det ikke, at der kræves samme
strøm for at give et spændingsfald på 0.7V over transistoren.
Kirchoffs spændingslov gælder også for en transistor:
V
BC
V
BE
V CE vBC − vBE + vCE = 0
Man kan regne på transistoren på samme måde (hvad angår spændingsfald) som på dioden. Hvis
BE-delen (base-emitter) er forspændt i lederetningen, og BC-delen (collector-base) er forspændt i spærreretningen
vil spændingsfaldet være 0V eller mindre:
α β
α
vBE = 0.7V
vBC ≤ 0V
α kan beskrives ved hjælp af β:
α = β
1 + β
V
BC
V
BE
V CE

α beskriver den del af iE (forsynings strømmen (emitter-strømmen)), der overføres til iC (collectorstrømmen).
Man kan ved hjælp af α beregne collector-strømmen (iC) ved hjælp af følgende formel:
β
iC = −α · iE
β beskriver strømforstærkningen af iB (styrestrømmen), hvilket betyder at iC (collector-strømmen) er
givet af:
β kan også regnes på følgende måde:
iC = β · iB
β = α
1 − α
Indgangsstrømmen iB og spændingsfaldet over VBE danner tilsammen indgangen
på transistoren. Det er en pn-overgang, der er forspændt i lederetningen.
Indgangens karakteristik viser sig at ligne en diode. Der findes en sammenhæng mellem VBE og VCE,
som giver nogle udsving - herunder ses en grafisk præsentation af en typisk npn-transistor:
iB, A
0.00004
0.00003
0.00002
0.00001
VCE=0 VCE=0.1 VCE>=0.3
0.2 0.4 0.6 0.7 0.8
VBE, V
Det viser sig, at man kan beskrive base-emitter delen af transistoren vha. diodeligningen.
Udgangskarakteristikken for transistoren ses som iC/VCE-sammenhænge:
i
B
B
V BE
C
E

i (mA)
C
i ( µ A)
B
20
15
10
5
0
V CE (V)
Der eksisterer forskellige arbejdsområder for transistoren, som ses grafisk vist herunder:
i (mA)
C
mætning
i ( µ A)
B
20
15
10
5
0
cut−off
aktvt område
For at gennemgå dette, vil jeg anvende et eksempel.
Hvis vi ser på nedenstående kredsløb, kan vi finde strømmen iC:
i b
i C
i
R
R
V CC
R = 5000Ω
VCC = 5V
V CE (V)
Dette gøres ved at anvende arbejdslinie-teknikken, når iB er hhv. 0, 5 og 20 µA.
Vi kan anvende Kirchoff’s spændingslov til at opstille en ligning for strømmen iC. Først opskriver vi flg.:
Da iR = iC kan vi skrive:
VCE = VCC − iR · R
VCE = VCC − iC · R

Hvis iC isoleres:
iC = VCC
R
− VCE
R
Denne ligning kan så anvendes og ligges hen over udgangskarakteristikken for transistoren. Man kan
nøjes med at finde to værdier, idet linien vil være ret-linet i dette tilfælde (fordi modstanden R er en
lineær komponent). Dvs. vi skal finde startværdien - dvs. VCE = 0. Dette giver iC = VCC
R , dvs. iC = 1mA.
Derudover skal vi finde værdien for iC = 0, dvs. at VCC VCE
R = R , og derfor bliver VCE = VCC = 5V . Hvis
dette indtegnes på udgangskarakteristikken på transistoren fås følgende:
i (mA)
2.0
1.5
1.0
0.5
i ( µ A)
B
20
15
10
5
0
2 4 6 8 10 12 14
Resultaterne ses markeret på grafen ovenfor. Derudaf kan aflæses strømmen iC og spændingen VCE.
Det kan endvidere ses, at for iB = 0A er arbejdsområdet "cut-off", for iB = 5µA er arbejdsområdet
"aktiv", og i tilfældet for iB = 20µA er arbejdsområdet "mætning".
Hvis transistoren befinder sig i cut-off området eller i det mættede område afsættes der stort set ingen
effekt i transistoren. Dette skyldes, at der i cut-off området stort set ikke går nogen strøm. I mætningsområdet
er spændingsfaldet over transistoren stort set nul, og der afsættes derfor heller ikke særlig
stor effekt.
Anderledes er det for transistorens aktive område, hvor der afsættes en væsentlig større effekt.
Ved ganske små styrestrømme iB vil effektafsættelsen over base-emitter delen være uden betydning.
Oftest er effektafsættelsen mellem collector og emitter så stor (forholdsmæssigt), at effektafsættelsen
mellem base og emitter er uden betydning.
Hvis vi kigger på nedenstående eksempel:
Beregning af strømmen iB:
+
−
i
B
V
BB
R
B
V BE
i C
i E
V CE
R
C
V
CC
iB = VBB − VBE
RB
+
−
R C
R B
V BB
V CC
V (V)
= 680 Ω
=
=
=
43 kΩ
10 V
20 V

= 10V − 0.7V
43kΩ
9.3V
=
43 · 103Ω = 216µA
Lad os anvende en forstærkning β = 125, dvs. iB bliver:
iC = β · iB
= β · iB
= 125 · 216µA
= 27mA
Vi ved endvidere, at til den givne karakteristik er VCE = 2V , og derudfra kan vi så beregne effektafsættelsen
i transistoren:
P = VCE · iC + VBE · iB
= 2V · 27 · 10 − 3A + 0.7V · 216 · 10 − 6A
= 54 · 10 − 3W + 151, 2 · 10 − 6W
= 54.1512mW
Som det kan ses er VBE ·iB af ubetydelig størrelse i forhold til VCE ·iC. Tilnærmet vil man derfor beregne
effektafsættelsen som:
P = VCE · iC
= 2V · 27 · 10 − 3A
= 54mW
De eksterne komponenter (modstande og forsyninger), fastlægger det ønskede arbejdspunkt.
• Signalvariationer må ikke kunne resultere i klipning af signal
• Ønske om at minimere den afsatte effekt hidrørende fra biasstrømme
• Krav/begrænsninger givet i transistorens datablad
• Dimensionering af modstande på ind- og udgangsside
• Forsyningsspænding (er måske fastlagt)
RE
Hvis vi ser på nedenstående kredsløb:

V
BB
+
−
V
RB
R B
i
B
R E
C
=
B + i i i
E
C
Man siger at RE er indsat som en slags “modkobling”. Med dette menes, at VBE nedsættes, hvis β bliver
alt for stor. Man kan anvende Kirchoff’s spændingslov på kredsløbet ovenfor:
Da iC = β · iB:
For β ≫ 1 kan man tilnærme:
Hvis β · RE ≫ RB så:
Da iC = β · iB:
VBB − VRB − VBE − VRE = 0
i
V RE
VBB − VBE = VRB + VRE
R C
+
−
V RC
V
VBB − VBE = iB · RB + (iC + iB) · RE
VBB − VBE = iB · RB + iC · RE + iB · RE
VBB − VBE = iB · RB + β · iB · RE + iB · RE
VBB − VBE = iB · (RB + RE(1 + β))
iB =
VBB − VBE
RB + RE(1 + β)
iB VBB − VBE
RB + β · RE
iB VBB − VBE
β · RE
iC β · VBB − VBE
β · RE
iC VBB − VBE
RE
Sætningen gælder dog kun for β ≫ 1 og β · RE ≫ RB. Det kan fra sætningen ses, at størrelsen af β er
uden betydning for forstærkningen, så længe transistoren er modkoblet.
En MOSFET (udtale (amerikansk) MAWS-FEHT) er en transistor kun bestående af to lag - et n-lag og et
p-lag. Der løber en strøm gennem et af lagene, kaldet kanalen (channel). En spænding forbundet til det
andet lag, gate’n, vil få strømmen fra gate’n til at blande sig med strømmen løbende igennem kanalen.
Strømmen forbundet til gate’n styrer desuden strømmen løbende igennem kanalen. Ladningsbærerne
bevæger sig fra “source” til “drain”. Gate’n er desuden isoleret til kanalen vha. et meget tyndt lag metaloxid.
En MOSFET kan fungere på to forskellige måder - depletion mode eller enhancement mode. Ved
depletion mode opnår FET’en sin maksimale ledningsevne når der ingen spænding er på gate’n. Når
CC

gate
drain
source
channel
gate
spændingen på gate’n øges (enten positivt eller negativt, alt efter om kanalen er fremstillet af n-type
eller p-type halvledermateriale), sænkes ledningsevnen. Enhancement mode virker omvendt. Når der
ingen spænding er på gate’n er der effektivt set faktisk ingen kanal, og materialet leder overhovedet ikke.
Kanalen kan laves ved at påspænde gate’n en spænding - desto større spænding, desto bedre leder
kanalen.
Der er en stor fordel ved MOSFET’en - gate’n er elektrisk isoleret fra kanalen således, at der ingen
strøm løber mellem kanalen og gate’n uanset gate-spændingen (så længe metal-oxid laget ikke
ødelægges). Man siger at MOSFET’en praktisk taget har en uendelig høj impedans.
Da metal-oxid laget er så tyndt, er MOSFET’en meget overfølsom overfor statisk elektricitet og selv
den mindste statiske elektricitet kan ødelægge en MOSFET permanent.
En MOSFET er ikke retningsbestemt, dvs. at der kan overføres strøm i retningen fra source til drain,
men også den anden vej. Det er dog ikke ensbetydende med at impedansen i begge retninger er den
samme. Dette skyldes at størrelsen eller den form for doping af drain og source muligvis ikke er ens.
drain
source