Billeder af Julia-mængder

6
kantlængde 255 af RGB-værdierne, men det med ellipser i en firkant klinger
ikke godt, og hvordan er det nu med de rene farver? Det er dem enhver farve
fås af ved at iblande hvid og sort, så det må være dem hvor RGB-talsættet indeholder
både 0 og 255, og de ligger langs de seks kanter der ikke indeholder
det sorte og det hvide hjørne. Jeg vil hellere have dem til at ligge på en cirkel
- ligesom i farvelæren. Du fortalte engang hvordan cirklen af de rene farver
dannes - det er virkelig tankevækkende. Jeg lavede et program, det må vi finde
frem. Nuvel, enhver tænkelig farve fås ved blande hvidt og sort i en af farverne
på cirklen, og det betyder at farverne er parametriseret ved en dobbeltkegle
der har cirklen tilfælles og hvor sort er det ene toppunkt og hvid det
andet. Det er ved hjælp af denne kegle at vi skal farvelægge fraktalerne".
***
De første par dage gik alt som en leg for matematikeren. Senere da han skulle
se hvordan det går når man går fra rationale til trancendente funktioner, kom
hans matematiske intuition dog på en hård prøve: det er noget naturstridigt
ved Julia-mængderne, de udarter, men har ikke-trivielle tilnærmelser. Og da
han gik i lag med de ikke-holomorfe funktioner opstod nye besynderligheder,
flere ting måtte han opgive at forstå til bunds, men han mente at han
kunne forklare det man ser på skærmen, og desuden var hans tid udløbet.
Han nedskrev al sin teori, den kom til at fylde fire sider, og skulle nogen ønske
at se disse, er de her: www.juliasets.dk/Fraktaler_Outline.
Han gjorde dog den triste erfaring, at smukke motiver er meget vanskelige at
finde, der skal mange indtastninger af parametre til, og megen leden efter
brugbare lokaliteter, og det er åbenbart en naturlov at helheden og detaljen
ikke harmonerer sammen. Men sådan er det vel strengt taget med alting –
verden er disharmonisk. Og det kan vi ikke forlige os med, så derfor udvælger
og omordner vi, og sætter resultatet i glas og ramme. Matematikeren har
igennem årene fået mere blik for det menneskeskabte i sin matematik. Ikke
bare begreberne, men også den uforklarlige størrelse atmosfære. Hans matematik
hører en helt anden verden til end den vi lever i nu, den holdes kun i
live af ham selv og nogle få andre, og dette er han taknemmelig for. Tænk
hvis han havde valgt noget populært som speciale, f.eks. fraktalerne. Så havde
han været påtvunget et fællesskab med de mennesker de mødte da de surfede
på Internettet. Kunstneren havde åbenbart tænkt noget tilsvarende, for
han begyndte at gøre besværligheder. Men lad os nu tage tingene i den rigtige
følge: først matematikken og så kunsten.
Lad f(z) være en rational kompleks funktion. Når vi itererer et punkt z med
f(z) er det almindelige at iterationsfølgen konvergerer imod en endelig cykel