Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller
Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller
Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Model med vekselvirkninger<br />
Skal tage højde for at en effekt af en faktor kan afhænge af en af de andre<br />
faktorer, eller begge.<br />
Skal alts˚a inddrage vekselvirkninger!<br />
Tofaktorvekselvirkninger (første orden): art*kon, art*tmp, kon*tmp<br />
Trefaktorvekselvirkningen (anden orden): art*kon*tmp<br />
Modellen med trefaktorvekselvirkning:<br />
µijk = µ + αi + βj + γk + δij + ηik + φjk + ψijk<br />
Svarer til ensidet <strong>variansanalyse</strong> med 3 · 2 · 3 = 18 grupper.<br />
Krabber: fit af model <strong>og</strong> residualplot. Er modellen rimelig?<br />
StatBK (Uge 50, mandag) <strong>Flersidet</strong> ANOVA 5 / 19<br />
Krabber: test <strong>og</strong> slutmodel<br />
Konklusioner p˚a test:<br />
art*køn*tmp ikke-signifikant (p = 0.22)<br />
køn*tmp ikke-signifikant (p = 0.11 eller p = 0.10)<br />
art*kon signifikant (p = 0.01)<br />
art*tmp signifikant (p < 0.0001)<br />
Slutmodellen er derfor:<br />
µijk = µ + αi + βj + γk + δij + ηik<br />
Vekselvirkninger kan evt. illustreres med “vekselvirkningsgrafer”.<br />
Bemærk: p˚a grund af de signifikante vekselvirkinger giver det ikke mening at teste<br />
for hovedeffekter.<br />
StatBK (Uge 50, mandag) <strong>Flersidet</strong> ANOVA 7 / 19<br />
Modelreduktion<br />
Ønsker at gøre modellen simplere ved at fjerne ikke-signifikante led.<br />
Starter med at teste om trefaktorvekselvirkningen art*kon*tmp er signifikant.<br />
Dette svarer til H0 : φijk = 0 for alle i,j,k.<br />
Hvis trefaktorvekselvirkningen er signifikant, kan vi ikke komme videre!<br />
Hvis trefaktorvekselvirkningen ikke er signifikant, undersøger vi om<br />
tofaktorvekselvirkningerne er signifikante. Dette svarer fx. til hypotesen<br />
H0 : δij = 0 for alle i,j.<br />
Hvis en faktor ikke indg˚ar i en signifikant vekselvirkning kan vi teste for<br />
hovedeffekten. Dette svarer fx. til H0 : αi = 0.<br />
Krabber: Udfør modelreduktionen! Hvilke led kan vi reducere væk? Hvilke led er<br />
signifikante? Hvad bliver slutmodellen?<br />
StatBK (Uge 50, mandag) <strong>Flersidet</strong> ANOVA 6 / 19<br />
Krabber: effekt af temperatur<br />
Vi har p˚avist at effekten af temperatur p˚a iltoptaget er forskellige for arterne.<br />
Bliver derfor nødt til at angive effekten af temperatur for hver art.<br />
Hvordan ser modellen ud hvis vi analyserer en art ad gangen?<br />
For eksempel f˚ar vi for art 1:<br />
hoj − middel : 0.63 (0.34,0.91)<br />
middel − lav : 0.75 (0.46,1.04)<br />
hoj − lav : 1.38 (1.09,1.66)<br />
StatBK (Uge 50, mandag) <strong>Flersidet</strong> ANOVA 8 / 19
Change language