Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller

Test for effekt af gruppe
Hvis hypotesen om at der ikke forskel p˚a undergrupper /varianter) indenfor
grupper (medikamenter), har vi
µij = αi
Dette svarer til en ensidet variansanalyse.
Nu giver det mening at teste om grupperne (medikamenterne) er forskellige:
H0 : α1 = α2 = α3
StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 13 / 19
Vigtigt: meningsfulde hypoteser
Det er meningsløst et teste for en gruppeeffekt hvis der er signifikant effekt af
undergrupperne.
For eksempel meningsløst at undersøge om medikamenterne er forskellige hvis
varianterne er forskellige indenfor medikament.
Det svarer fuldstændigt til problemstillingen i den tresidede analyse:
hovedeffekter svarer til grupper
vekselvirkninger svarer til varianter
Generel regel: Test aldrig for en “grov faktor” (grov inddeling) s˚a længe der er en
“finere faktor” (finere inddeling) med i modellen.
StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 15 / 19
Kolesterol
I proc glm i SAS:
model konc = med medvar;
Alts˚a gruppe før undergruppe — SAS “tester” bagfra
Konklusioner:
Ikke signifikant forskel p˚a varianter indenfor medikament (p = 0.80)
Klar signifikant forskel p˚a medikamenterne (p = 0.0002 eller p = 0.0021)
“Medikament 2 > medikament 3 > medikament 1” (alle parvise forskelle er
signifikante)
StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 14 / 19
Faktordiagrammer
Faktordiagrammer kan hjælpe os til at holde styr p˚a sammenhænge mellem
faktorer.
Diagram over alle relevante faktorer, incl. vekselvirkninger
Pil fra en faktor A til en faktor B hvis A svarer til en finere enddeling af
observationerne end B.
Alternativ formulering: pil fra A til B hvis det er s˚adan at “hvis jeg kender
værdien af A s˚a kender jeg ogs˚a værdien af B”.
Lav faktordiagrammer for krabber og kolesterol.
Reglen er nu: Test aldrig for en faktor A hvis der findes signifikante faktorer “som
peger p˚a” A.
StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 16 / 19