Danmarks fremtidige befolkning

etningen og udgangspunktet for fremskrivningen. Fremskrivningen fremkommer
atb ved anvendelse af funktionen f texp
tc .
Parameteren c angiver den såkaldte tilpasningshastighed for fremskrivningen og
er et udtryk for, hvor hurtigt udviklingen i fertiliteten stabiliseres. Havde
udviklingen i fertiliteten fortsat lineært fra splinens endepunkt med den her
beregnede hældningskoefficient, ville fertiliteten stabiliseres efter c perioder.
Generelt indebærer en lav værdi af c, at udviklingen stabiliseres relativt hurtigt,
idet afstanden til det for dette c gældende stabile niveau er rimelig kort. Et større
c betyder, at det stabile niveau afviger mere fra niveauet angivende
udgangspunktet for fremskrivningen. Samtidig vil et større c afstedkomme en
langsommere tilpasning til det stabile niveau.
Således indikerer størrelsen af c altså ikke hastigheden for tilpasning til et for alle
værdier af c gældende langsigtsniveau, men derimod hastigheden af tilpasning til
en individuel stabil tilstand, i fald udviklingen havde været lineær. At funktionen
f t er sammensat af en eksponential- og potensfunktion betyder, at
udviklingen i fertiliteten netop ikke vil være lineær, hvilket resulterer i en over tid
langsommere tilpasning til det stabile niveau.
Koefficienterne a og b bestemmes således, at såvel hældningen som
funktionsværdien i det sidste datapunkt, svarende til t = 0, er sammenfaldende
med henholdsvis hældningen mellem splinens sidste to punkter og værdien i
dennes endepunkt. Med andre ord bestemmes a og b således at følgende er
opfyldt
00
f S
f ' 0 S'0
hvor t x 0 svarer til det sidste historiske år i den anvendte dataserie. Dette
n
medfører, at
'0
0
S
a clnS0 S
b c ln S 0
Med fastlæggelse af disse koefficienter kan fremskrivningen af de
aldersafhængige fertilitetskvotienter gennemføres ved simpel indsættelse i
fremskrivningsfunktionen f() t .
Udgangspunktet for estimationen er de mediobaserede alders- og
oprindelsesfordelte fertilitetskvotienter for årene 1992-2012 beregnet iht.
Side 80 af 132