Geometri - VUC Aarhus

Matematik på AVU Opgaver til niveau G 

Geometri 

Længdemål .................................................................................. 90 

Tegninger .................................................................................... 92 

Areal og omkreds af kvadrater og rektangler ............................. 93 

Areal og omkreds af andre figurer .............................................. 97 

Areal og omkreds af sammensatte figurer ................................ 101 

Symmetri og ligedannethed ...................................................... 103 

Konstruktion af geometriske figurer ......................................... 107 

Målestoksforhold ....................................................................... 111 

Rumfang og overfladeareal af kasser ........................................ 117 

Rumfang af andre figurer .......................................................... 122 

Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder ............ 126 

Massefylde ................................................................................ 128 

Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) ..................... 130 

Regne baglæns – ligningsløsning i geometri ............................ 132 

Geometri Side 89


Længdemål 

1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm 

2: Tegn selv streger på dit papir der måler: 

a: 2,5 cm b: 12,1 cm c: 38 mm d: 1½ dm e: 5½ cm 

Og tegn på tavlen streger der måler: 

f: 55 cm g: 1,08 m h: 5 dm i: 0,23 m j: ¾ m 

3: Skriv den samme afstand på tre måder: 4: Angiv længderne i cm: 

175 cm 1 m 75 cm 1,75 m 

205 cm 

6 cm 

5: Skriv den samme afstand på tre måder: 

15775 m 15 km 775 m 15,775 km 

275 m 

1040 m 

3 m 30 cm 

3 km 400 m 

2 km 50 m 

4 km 700 m 

1,4 m 

0,35 m 

1,25 km 

4,5 km 

7,005 km 

Geometri Side 90 

1 

m 

2 

1 

m 

4 

1 

m 

5 

3 

2 m 

4 

1 

m 

10 

1 

m 

100 

Nogle af decimaltallene i 

kolonnerne til højre kan 

skrives på flere måder! 

6: Angiv længderne i m: 

1 

km 

2 

1 

km 

4 

3 

km 

4 

1 

2 km 

2 

1 

km 

10 

1 

km 

1000


7: Udfyld de tomme pladser i tabellerne 

Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter 

25 mm cm 52 cm dm 44 dm m 

mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m 

2 mm cm 8 cm dm 6 dm m 

mm cm dm m 

mm 9 cm dm m 

mm cm 8,5 dm m 

6 mm cm dm m 

mm cm dm 14,51 m 

8: Omregn (nogle af) målene… 

a: …til m: 

560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm 

b: …til dm: 

2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m 

c: …til cm: 

7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm 

d: …til mm: 

9: Øjemål 

1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m 

a: Find nogle forskellige små og store afstande på skolen og gæt på, hvor lange afstandene er. 

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at gætte. 

b: Mærk nogle afstande af uden at bruge lineal eller målebånd. 

Fx: 2½ cm, 25 cm, 60 cm, 1,50 m, 3½ m, 12 m….. 

Bagefter skal I måle efter, og se hvor gode I var til at ramme de rigtige afstande. 

10: Udregn: 

a: 1½ km + 150 m 

b: 55 mm + 8,2 cm 

c: ¾ m – 15 cm 

d: ¼ km + 200 m 

e: 8 mm – ½ cm 

f: 2½ dm + 15 cm 

Husk at: 

1 cm = 10 mm 

1 dm = 10 cm 

1 m = 10 dm 

g: ¼ km + 450 m + 0,8 km 

h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm 

i: 2,150 m – 4,15 dm – 2,0 cm – 5 mm 



Tegninger 

11: Lejlighed 

a: Find længden og bredden af lejligheden. 

b: Find længden og bredden af stuen. 

12: Tegningen nedenfor 

viser gavlen af et hus. 

. 

4 m 

2,50 m 

Du skal lade som om, at væggene 

er så tynde, at de intet fylder. 

a: Hvor højt er huset? 

b: Hvor bred er døren? 

Du kan ikke svare præcist på disse spørgsmål 

men giv et bud: 

c: Hvor høj er døren? 

d: Hvor højt er vinduet? 

135 cm 

135 cm 

14: Hvor lange er stykkerne 

mærket med z? 

7 m 

170 cm 135 cm 

13: Tegningen nedenfor viser 

enden af en garage. 

a: Hvor langt er stykket 

mærket med ”x”? 

b: Hvor lange er stykkerne 

mærket med ”y”? 

3,25 m 

240 cm 

y y 


3 m 

4 m 

2 m 

3 m 

Værelse 

Køkken 

Toilet 

2,10 m x 

2 m 

Gang 

Stue 

Værelse 

3 m 

150 cm z 150 cm z 

150 cm 

6,75 m 

200 cm 

3 m 

2,90 m


Areal og omkreds af kvadrater og rektangler 

15: Firkant A er opdelt cm 2 -tern. 

a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern. 

b: Find omkredsen af hver firkant. 

c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. 

d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. 

Kan du få de samme tal som før? 

16: Find omkreds og areal af hver firkant. 

17: Tegn selv: 

B 

D 

a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2 . 

b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm. 

c: Et kvadrat med arealet 16 cm 2 . 

F 


E 

C 

A


18: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. 

a: Mål sidelængderne. 

b: Beregn arealet af hver firkant. 

c: Kontroller tallene ved at tælle cm 2 -tern. 

19: Beregn omkreds og areal af disse firkanter. 

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 . 

4 m 

300 cm 

4 m 

200 cm 

5 m 

150 cm 

20 m 

Husk at: 

1 2 2 

- cm = 0,5 cm 

2 

1 2 2 

- cm = 0,25 cm 

4 


8 m


20: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder. 

Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2 . 

240 cm 

15 dm 

4,5 m 

15 dm 

21: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. 

a: Mål sidelængderne. 

b: Beregn omkreds og areal af hver firkant. 

Du skal regne i mm og mm 2 . 

22: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor. 

Men nu skal du regne i cm og cm 2 . 

23: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir. 

a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm 2 . 

b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm 2 . 

c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m 2 . 

24: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale. 

a: Find arealet af gulvet. 

b: Find omkredsen af gulvet. 

c: Find arealet af en eller flere af væggene. 

115 cm 

85 cm 

212 cm 

3,45 m 

14 dm 


6,5 m 

Hvis jeres klasselokale ikke er regulært, 

så find et lokale, der er lettere at måle.


25: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, 

4 m bredt og 2,40 m højt. 

Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. 

Du skal ikke tænke på døre og vinduer. 

6 m 


b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe 

fra Udby Byggemarked? 

c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges? 

d: Hvor meget loftsmaling må man købe? 

e: Hvad vil loftsmalingen koste? 

f: Find arealet af de 4 vægge. 

g: Hvor meget vægmaling skal der bruges? 

h: Hvor meget vægmaling må man købe? 

i: Hvad vil vægmalingen mindst koste? 

j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister? 

26: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt 

gulvtæppe. 

3,20 m 

5,50 m 


4 m 

b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper? 

Tænk dig godt om! 

Der er måske flere mulige svar. 

c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret? 

2,40 m 

Udby Byggemarked 

Gulvtæpper 

- flere slags, pr. m 2 148 kr. 

Loftsmaling 

( 1 liter rækker til 8 m 2 ) 

- spand m. 2 liter 79 kr. 


Vægmaling 

( 1 liter rækker til 8 m 2 ) 




Fodlister 

- pr. m 49 kr. 

Toms Tæpper 

Gulvtæppe, pr. m 2 169 kr. 

Sælges kun 

i fuld bredde 

(4 m) 

Tæppelageret 

Gulvtæppe, pr. m 2 199 kr. 

Vi skærer tæppet til, og du 

betaler kun for det, du bruger. 



Areal og omkreds af andre figurer 

27: Herunder er fire trekanter. 

a: Mål højde og grundlinje på trekanterne. 

b: Beregn arealet af hver trekant. 

(Du skal kun finde areal - ikke omkreds) 

c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. 

28: Find arealet af hver af de 3 trekanter. 

(Mål først højde og grundlinje) 

Husk at: 

1 

A h g 

2 

højde 

grundlinje 



29: Herunder er to parallelogrammer og tre trapezer. 

a: Mål højde og grundlinje på parallelogrammerne. 

b: Beregn arealerne af parallelogrammerne. 

c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. 

d: Beregn arealerne af trapezerne. 

e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. 

30: Find arealet af disse figurer. 

(Start med at tage mål) 

Husk at: 

A h g 


og 

1 

A h (a b) 

2 

a 

højde 

grundlinie 

højde 

b


31: Herunder er fire cirkler. 

a: Mål radius og diameter på cirklerne. 

b: Beregn omkredsen af hver cirkel. 

c: Beregn arealet af hver cirkel. 

Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle 

cm 2 -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige. 

32: Her er to cirkler. 

a: Mål først diameter og radius. 

(Det er svært at måle helt præcist) 

b: Beregn omkredsen af hver cirkel. 

c: Beregn arealet af hver cirkel. 

Husk at: 

O 2 

π r 


og 

A π r 

2 

radius


33: Sammenlign kvadratet og cirklen. 

a: Hvilken figur har størst omkreds? 

b: Hvilken figur har størst areal? 

34: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm. 

Sammenlign figurernes omkreds og areal. 

35: Find arealet af disse figurer. 

Start med at tage de nødvendige mål. 

B 

A 


C 

D 

E 

F


Areal og omkreds af sammensatte figurer 

36: Tegningerne forestiller to små huse. 

Sammenlign areal og omkreds af husene. 

6,8 m 

14,5 m 

37: Tegningen viser et hus på en grund. 

a: Hvad er omkredsen af grunden? 

b: Hvad er omkredsen af huset? 

c: Hvad er arealet af grunden? 

d: Hvad er arealet af huset? 

e: Hvad er arealet af jorden udenom huset? 

Du skal lade som om, at væggene 

er så tynde, at de intet fylder. 

38: Tegningen viser en lejlighed 

a: Find længde, bredde og omkreds 

af lejligheden. 

b: Find arealet af lejligheden. 

c: Find arealet af hvert af rummene. 

d: Find omkredsen af stuen. 

39: Tegningen viser et bord i et rum. 

Rummet måler 4,25 m x 3,25 m 

a: Hvad er bordets længde og bredde? 

b: Hvad er rummets areal? 

c: Hvad er bordets areal? 

30,00 m 


4,5 m 

2 m 

Køkken 

Toilet 

22,50 m 

6 m 

6 m 

8,25 m 

16,00 m 

3 m 8,5 m 

2 m 

Gang 

12 m 

Værelse 

90 cm 

5 m 

3 m 

5 m 

Stue 

90 cm 110 cm 

140 cm 

3 m


40: Tegningen viser to marker. 

a: Hvad er arealet af marken med græs? 

b: Hvad er arealet af marken med korn? 

En hektar er 10.000 m 2 . 

c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt? 

41: Tegningen er en skitse af et hus. 

Væggene skal males - både side-vægge og gavle. 

Du skal ikke tænke på døre og vinduer. 

a: Hvad er arealet af en sidevæg? 

b: Hvad er arealet af en gavl? 

c: Hvor stort et areal skal der i alt males? 

d: Hvor meget maling skal der bruges? 

e: Hvor meget koster malingen? 

Malermesterens murmaling 

10 liter, nu kun ................ 398 kr. 

Rækkeevne: Cirka 8 m 2 pr. liter 

42: Tegningen viser et rundt bord. 

Bordet kan deles i to, 

og der kan sættes en plade i midten. 

a: Find det runde bords areal og omkreds 

b: Hvor meget vokser arealet og omkredsen 

når der kommer en plade i midten? 

43: Tegningen er en skitse af en lille have. 

Det er en græsplæne med fire halvrunde bede. 

a: Find omkredsen af hele haven. 

b: Find arealet af hele haven. 

c: Find arealet af et det øverste bed. 

d: Find arealet af alle 4 bede. 

e: Find arealet af græsplænen. 

f: Hvor langt er der rundt 

langs kanten af græsplænen? 

190 m 


6,30 m 

4 m 

4 m 

4 m 

2,50 m 

5 m 

7,60 m 

560 m 

Græs Korn 

120 cm 

290 m 

6 m 

Græs 

Bed 

60 cm 

15,80 m 

5 m 

280 m


Symmetri og ligedannethed 

44: Et rektangel har to symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre. 

Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre 

45: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder? 

Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet. 

Ligebenet trekant 

Cirkel 

Ligesidet trekant 

Ligesidet sekskant 

Antal symmetriakser 1 2 3 4 6 

Ligebenet trekant 

Rektangel X 

Ligesidet trekant 

Kvadrat 

Ligesidet sekskant 

Cirkel 

Kvadrat 

Uendeligt 

mange 



46: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º), 

så vil kvadratet dække sig selv. 

Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º), 

¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º). 

Hvor mange grader skal man dreje de tre figurer 

herunder, for at de kan dække sig selv? 

En ligesidet trekant 

En ligesidet sekskant 

Et rektangel 

47: Figur B har præcis samme form som figur A, men længdemålene på figur B er er tre gange 

så store som på figur A. Man siger, at A og B er ligedannede. 

A 

B 

C 

Tegn selv på dit eget ternede papir en figur, hvor længdemålene er… 

a: …tre gange store som på figur C 

b: …dobbelt så store som på figur D 

c: …halvt så store som på figur E 

d: …2,5 gange så store som på figur F 

e: Hvad der sker med en figurs areal, når man fordobler længdemålene? 

f: Og hvad sker der med arealet, når man tredobler længdemålene? 

D 


F 

E


48: Herunder er tegnet venstre halvdel 

af en symmetrisk figur. 

Højre halvdel er påbegyndt. 

Gør figuren færdig. 

50: Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til venstre? 

Hvor mange symmetriakser har figuren ovenfor til højre? 

49: Herunder er tegnet øverste halvdel 

af en symmetrisk figur. 

Nederste halvdel er påbegyndt. 

Gør figuren færdig. 

51: Tegn på ternet papir en figur med halvt så store sidelængder som figuren ovenfor til venstre. 

Tegn på ternet papir en figur med dobbelt så store sidelængder som figuren ovenfor til højre. 

52: Tegn selv en figur med to symmetriakser. 

53: Tegn selv en figur med en symmetriakse. 



54: Den lodrette linje på tegningen til højre 

er en spejlingsakse. 

Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten. 

Tegn spejlbilledet færdigt. 

55: Lav spejlbilleder af figurerne 

på de fire tegningerne herunder. 

Læg mærke til at nogle af 

spejlingsakserne er vandrette. 

Undersøg også hvilke af figurerne 

der har symmetriakser. 



Konstruktion af geometriske figurer 

56: Tegn disse figurer: 

a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. 

b: En cirkel med radius 4,3 cm. 

c: Et rektangel med 

sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm. 

57: Mål først de tre vinkler. 

Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele. 

58: Tegn selv vinkler på… 

a: …45° 

b: …90° 

c: …10° 

d: …125° 

e: …80° 

f: …160° 

60: Find midten af linjestykket. 

Tegn derefter en midtnormal. 

62: Tegn et linjestykke parallelt med linjestykket ovenfor. 

Afstand mellem linjestykkerne: 2 cm 

d: En cirkel med diameter 7,4 cm. 

e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm 

og højde på 5,2 cm. 

(Der er mange muligheder) 

59: Hvordan ser en vinkel ud på… 

a: …180°? b: …200°? c: …300°? 

61: Tegn først en radius i cirklen fra C til P. 

Tegn derefter en tangent gennem P. 


C 

P


63: Konstruktion af trekanter. 

Her på siden er der skitser af syv forskellige trekanter (I – VII). 

Du skal tegne (nogle af) trekanterne med de angivne mål. 

Du skal for hver trekant starte med at tænke over, 

hvilke redskaber du skal bruge for at lave tegningen 

(lineal, passer, vinkelmåler). 

Derefter skal du lave tegningen. 

Til sidst skal du måle vinklerne i hver trekant. 

Vinklerne skal altid give 180⁰ tilsammen. 

3 cm 6 cm 

A C A 

A 

A 

IV 

II 

65º 

B 

7,5 cm 

B 

60 mm 

4 cm 

80 mm 

64: Hvilke(n) af trekanterne ovenfor er… 

B 

C 

a: …retvinklet? b: …ligesidet? c: ….ligebenet? 


55º 

A 

8 cm 

VI VII 

9,0 cm 

7,5 cm 

C 

A 

A 

III 

10,5 cm 

V 

B 

12 cm 

10 cm 

B 

8 cm 

B 

12,0 cm 

I 

8 cm 

9,6 cm 

5 cm 

50º 

B 

C 

C 

C 

C


65: Flag 

a: Tegn det tjekkiske flag med de mål 

der er angivet på tegningen. 

6 cm 6 cm 

c: Tegn det norske flag med de mål 

der er angivet på og under tegningen. 

11 cm 

Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: 

Vandret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 6 cm 

Lodret: 3 cm – ½ cm – 1 cm – ½ cm – 3 cm 

b: Tegn det danske flag med de mål 


e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem. 

66: Tegn de to figurer til højre 

med de mål der er angivet 

(halver målene hvis tegninger 

bliver for store!). 

Mål efter om figurerne bliver 

regulære seks- og otte-kanter 

(alle sider og alle vinkler er ens). 

3 cm 

8 cm 

4 cm 4 cm 

6 cm 

11,1 cm 

6,3 cm 

3,6 cm 3,6 cm 3,6 cm 

d: Tegn det grønlandske flag med de mål 



3 cm 

2 cm 

4 cm 

4 cm 

2 cm 

5,2 cm 

5,2 cm 

3 cm 

8 cm 

3,8 cm 

7 cm 

Tænk over hvordan du 

får tegnet cirklen rigtigt! 

5,4 cm 

3,8 cm 

8,4 cm 

3,8 cm 

5,4 cm 

3,8 cm


67: Til højre er en skitse af en firkant ABCD. 

a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? 

b: Tegn firkanten med de angivne mål. 

c: Mål de fire vinkler. 

d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? 

68: Tegn en trekant – du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. 

Tegn de tre vinkelhalverings-linjer – de skal mødes i et punkt. 

Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 


Tegn de tre midtnormaler – de skal mødes i et punkt. 

Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 


Tegn de tre medianer – de skal mødes i et punkt. 

71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. 

Tænk grundigt over, hvorledes du lettest 

laver tegningerne mest præcist. 

48 mm 

A 

48 mm 

B 

110° 

110° 

C 

72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet. 

Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1 , 5 : 1. 

Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før. 

D 

Mål vinkel D. 

Hvor mange grader er 

de fire vinkler tilsammen? 


A 

8 cm 

60⁰ 

B 

3 cm 

3 cm 

14 cm 

8,6 cm 

80 mm 

60 mm 

C 

5 cm 

D 

40 mm


Målestoksforhold 

73: Prøv om I kan få fat i disse ting: 

a: Snak om hvad man kan se 

på de forskellige tegninger og kort 

(og hvad man ikke kan se). 

b: Undersøg hvilket målestoksforhold 

tegningerne og kortene er lavet i. 

Og hvad betyder målestoksforhold? 

74: Tegningen viser en lille et-værelses 

lejlighed i målestoksforhold 1 : 50 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 50 

med målestokken under tegningen? 

b: Find længde og bredde af lejligheden. 

c: Find længde og bredde af de enkelte rum. 

d: Hvor brede er dørene? 

(sammenlign med en rigtig dør) 

De tynde vægge er indvendige vægge. 

De tykke vægge er udvendige vægge. 

e: Hvor tykke er væggene? 

f: Der mangler et vindue! 

Placer selv et vindue på tegningen. 

g: Hvor stort er køkkenbordet? 

Herunder er køkkenbordet tegnet i 1 : 20 . 

På køkkenbordet skal der være en køkken-vask 

og to kogeplader. 

h: Indtegn et forslag til hvorledes vasken 

og kogepladerne kan placeres. 

Undersøg først hvor store disse ting 

normalt er! 

Køkkenbord 

En tegning over skolen 

Et kort over jeres by eller bydel 

Et Danmarkskort 

Gang 

50 cm 

Køkkenbord 


Stue 

Bad 

2 m


75: Tegningen viser en tre-værelses 

lejlighed i målestoksforhold 1 : 100 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100 


b: Find længde, bredde og areal 

af lejligheden. 

c: Find længde og bredde af rummene. 

d: Der mangler vinduer! 

Placer selv vinduer på tegningen. 

Tænk over hvor store de skal være. 

På badeværelset skal der være 

en bruse-kabine, en håndvask, et toilet 

og – hvis der er plads – en vaskemaskine. 

e: Lav selv en større tegning af 

badeværelset og placer disse ting. 

Undersøg først hvor stor 

hver ting normalt er. 

76: Prøv at få fat på tegninger over (nogle af) de lejligheder og huse, som I bor i. 

Lav små opgaver til hinanden ud fra tegningerne. 

77: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1 : 400 . 

a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1 

b: Find arealet af byggegrund nr. 2. 

Værelse 

Køkken 

Bad/toilet 

c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 200 . 

d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m. 

Indtegn huset på din tegning – placer det midt på grunden. 

Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2 

Gang 

Værelse 


Stue 

5 m 

10 m


78: Tegningerne viser udsnit af to bykort. 

a: Hvorfor passer tal-forholdene 1 : 5. 

000 og1 : 10. 

000 

med målestokkene under kortene? 

Hvor langt er der… 

b: …fra A til B? 

c: …fra C til D? 

d: …fra A til C? 

e: …fra E til I? 

f: …fra E til G? 

g: …fra F til H? 

79: Tegningen til højre viser en del af et kort 

tegnet i målestoksforholder 1 : 100. 

000 . 

V 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 100. 

000 


b: Hvor langt er der fra Ballebjerg til Smalballe? 

c: Hvor langt er der fra Bredballe til Smalballe? 

d: Hvor langt er der fra Bredballe til Ballebjerg? 

N 

S 

Ø 

Vesterby Østerby 

Sønderby 

10 km 

Nørreby 

A 

C 

C 

C 

D 

C 

200 m 

1: 

5.000 

Bredballe 

80: Tegningen til venstre viser en del af et kort 

tegnet i målestoksforholder 1 : 200. 

000 . 

a: Hvorfor passer tal-forholdet 1 : 200. 

000 

med målestokken under kortet? 

b: Hvor langt er der fra Vesterby til Østerby? 

c: Hvad er afstanden mellem Vesterby og Sønderby? 

d: Hvor langt er der fra Østerby til Sønderby? 

e: Sammenlign afstanden mellem Nørreby og 

Sønderby 

- hvis man kører over Østerby 

- hvis man kører over Vesterby 

f: Skovby ligger 8 km vest for Sønderby. 

Indtegn selv Skovby på kortet. 

g: Bjergby ligger 4½ km nordøst for Østerby. 

Indtegn selv Bjergby på kortet. 


B 

C 

E 

C 

F 

C 

500 m 

5 km 

H 

C 

1: 

10.000 

G 

C 

Ballebjerg 

Smalballe 

I 

C


81: Tegningen øverst viser en håndboldbane. 

I virkeligheden måler banen 40 m x 20 m. 

a: I hvilket målestoksforhold 

er tegningen lavet? 

Tegningen nedenfor er en skitse af 

den ene ende af en håndboldbane. 

Buen omkring målfeltet 

består af et liniestykke på 3 m 

og to kvartcirkler med en radius på 6 m. 

Den stiplede streg kaldes frikast-linien. 

Den består af et liniestykke på 3 m 

og to cirkelbuer med en radius på 9 m. 

b: Tegn en tegning af en håndboldbane 

i målestoksforhold 1 : 200 . 

Du bestemmer selv hvor mange 

mange detaljer, du vil tage med. 

NB: Prøv evt. selv at finde flere 

oplysninger om håndboldbanen. 

Der mangler et par streger på skitsen. 

c: Find arealet af håndboldbanen. 

d: Find arealet af målfeltet. 

82: Herunder er vist udsnit af to bykort. 

a: I hvilke målestoksforhold er kortet 

til venstre tegnet? 

b: I hvilke målestoksforhold er kortet 

til højre tegnet? 

C 

E 

A 

E 

C 

C 

200 m 

E 

E 

C 

D 

E 

C 

B 

E 

C 

c: Find mindst to afstande på hvert kort. 

Bestem selv hvilke. 

d: Hvor stort et areal (cirka-tal) dækker 

hvert af de to kort? 


C 

E 

C 

A 

E 

C 

Målfelt 

200 m 

E 

E 

C 

B 

E 

D 

E C 

C


83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. 

a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet? 

b: Find mindst to afstande på hvert kort. 

c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. 

d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal. 

Marker Fårehøj på kortet til højre. 

Strandby 

Skovby 

84: Tegningen viser forsiden af en mobiltelefon 

tegnet i målestoksforhold 1 : 2, 

5 (eller 2 : 5 ). 

a: Find telefonens længde og bredde 

b: Find skærmens areal 

5 km 

Bjergby 

85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider). 

Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 : 1 

Tændstikken er tegnet i 2 , 5 : 1 (eller 5 : 2 ) 

a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden? 

Og hvor meget udgør svovlet? 

b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)? 

c: Hvor bred og hvor dyb er ”rillen” i tabletten? 

d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting. 

Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold. 

Pengeløse Gededal 

Højby 


V 

N 

S 

Fladsted 

10 km 

Ø


86: Figurerne skal være parvis ligedannede. 

Find først målestoksforholdene. 

Tegn derefter selv figurerne til højre færdig. 

87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne. 

Målestoksforhold 

Afstand på 

kort eller tegning 

Afstand i 

virkeligheden 

1 : 10.000 27 mm m 

1 : 12.500 16 cm km 

1 : 40 mm 364 cm 

1 : 500.000 cm 58 km 

12,5 cm 25 km 

9,6 cm 4,8 km 

5,4 cm 270 cm 



Rumfang og overfladeareal af kasser 

88: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse. 

Lim 

Vigtigt: 

a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Beregn rumfanget. 

c: Beregn overfladearealet. 

Alle 6 sider er ens! 

Når du har beregnet 

overfladearealet, 

skal du sammenligne 

resultatet med de tern, 

du kan tælle. 

Lim 


Vigtigt: 

Når du har beregnet 

rumfanget, 

så kik på ternene 

og forestil dig, at 

terningen er fyldt op 

med små terninger, 

som alle er 1 cm 3 

Lim


89: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse. 

a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Beregn rumfanget. 

c: Beregn 

overflade- 

arealet. 

Lim 

90: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. 

a: Hvor stor forskel er der på rumfanget. 

Lim 

b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet? 


Lim


91: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser. 

Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser. 

Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det. 

Gæt først på rumfanget af hver kasse. 

Mål så længde, bredde og højde på kasserne. 

Beregn til sidst rumfanget af hver kasse. 

Find tallene i både cm/cm 3 og i dm/dm 3 (liter). 

Skriv tallene ind i et skema som det, 

der er vist til højre. 

92: Gæt på rumfanget (i m 3 ) af jeres klasselokale. 

Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget. 

Beregn også hvor mange m 3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede. 

NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale 

eller finde et cirka-tal. 

93: Til højre er en skitse af et svømmebassin. 

a: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassinet, 

når det er fyldt helt op? 

b: Hvor mange m 3 vand er der i bassinet, hvis 

vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten? 

c: Find arealet af bunden. 

d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen) 

Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm. 

e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m 2 ? 

Lav evt. en tegning. 

f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt? 

94: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som 

er vist på skitsen. 

a: Hvor mange m 3 kan ladet rumme? 

Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle 

måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m. 

b: Find rumfanget af en af kasserne. 

c: Hvor mange m 3 luft er der på ladet uden om kasserne? 

d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!) 

Længde cm dm 

Bredde cm dm 

Højde cm dm 

Rumfang cm 3 dm 3 

10 m 

25 m 


2 m 

1,9 m 

2,2 m 

3,5 m


95: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. 

a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m 3 . 

Inde i fryseren er der to rum til frostvarer 

som vist på tegningerne herunder. 

Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm. 

Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm. 

Tværsnit af fryser set fra forsiden 

b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås? 

c: Find rumfanget af hvert rum i liter? 

d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer? 

96: Juice-kartoner 

a: Hvor meget juice kan der være i et 

Frisk Juice-karton? 

b: Hvor meget juice kan der være i et 

Sol Juice-karton? 

c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan 

rumme 1 liter? 

d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne. 

60 cm 

150 cm 

e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm 3 ). 

Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder! 

f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm 3 ). 

Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have. 

97: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice. 

Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget. 

De rumfangs-tal, som I beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne. 

Det er fordi pappet fylder en del. 


90 cm 

Tværsnit af fryser set fra oven 

6 cm 

18 cm 

FRISK JUICE 

8 cm 

9,3 cm 8 cm 

15,7 cm 

SOL JUICE


98: Pap-æsker 

a: Find rumfanget af hver af æskerne. 

b: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en 

Midi-æske? 

Forestil dig, at pappet er så tyndt, at det 

ingenting fylder (det kan man naturligvis 

ikke i virkeligheden)! 

c: Hvor mange Midi-æsker kan der være i en 

Maxi-æske? 

d: Hvor mange Mini-æsker kan der være i en 

Maxi-æske? 

e: Sammenlign overfladearealet af æskerne. 

(De har låg) 

f: Lav evt. selv en eller flere af æskerne. 

99: Akvarier 

a: Hvor mange liter vand kan der være i et Nordsøakvarium? 

b: Hvor meget kan der være i et Ocean-akvarium? 

Glastykkelsen er 5 mm. Der er låg på akvarierne. 

c: Find de udvendige mål på et Nordsø-akvarium. 

d: Find hele rumfanget af et Nordsø-akvarium 

(med glas - brug de udvendige mål). 

e: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt 

til at lave et Nordsø-akvarium? 

f: Hvor meget glas (rumfang) er der brugt 

til at lave et Ocean-akvarium? 

Små sjove 

pap-æsker 

Æskerne er 

terninge- 

formede 

Model Kantlængde 

Mini 3 cm 

Midi 6 cm 

Maxi 9 cm 

Didriks Dyrehandel 

Flotte fisk - alt i akvarier 

I denne uge: 

Tilbud på gode 

begynder- 

akvarier 

De nævnte mål er 

indvendige mål. 

100: 

Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. 

Længde Bredde Højde Rumfang 

3,35 m 125 cm 198 cm m 3 

68 mm 55 mm 9 mm cm 3 

3,2 cm 12 mm 2,1 cm ml 

1,45 m 0,92 m 58 cm liter 

220 cm 94 cm 23 cm m 3 

38 cm 240 mm 1,08 m dm 3 

Model Nordsø 

Længde: 60 cm 

Bredde: 30 cm 

Højde: 40 cm 

Kun: 198 kr. 

Model Ocean 


Bredde: 32 cm 

Højde: 46 cm 

Kun: 248 kr. 



Rumfang af andre figurer 

1: Figurerne herunder er en udfoldning af en cylinder. 

a: Klip firkanten ud, og lim den sammen til et rør. (Lav først en ekstra kopi af siden). 

b: Klip cirklerne ud (pas på ikke at ødelægge lim-”flapperne”) og lim dem på som top og bund. 

(Det er svært at få et helt pænt resultat) 

c: Mål højde og diameter og beregn radius. 

d: Beregn rumfanget af cylinderen. 

e: Beregn også overfladearealet. 

Lim Lim 

Lim 

Lim Lim 

Lim Lim 

Lim 


Lim


2: Figurerne herunder er en udfoldning af endnu en cylinder. 

a: Lav en ekstra kopi, klip delene ud og lim dem sammen. 

b: Sammenlign rumfang og overfladeareal 

med cylinderen fra før. 

Lim Lim 

Lim Lim 

Lim Lim 

Lim Lim 


Lim


3: Til højre er vist en stor olietank og en olietønde. 

Begge dele er cylinderformede. 

a: Hvor mange m 3 olie kan der være i tanken? 

b: Hvor meget olie kan der være i tønden? 

Prøv at beregne tallet i både m 3 og liter. 

c: Olien fra tanken skal hældes på tønder. 

Hvor mange tønder skal der bruges? 

4: Havebassiner 

a: Kontroller om der kan være 200 liter i det 

lille havebassin. 

b: Kontroller om der kan være 1.000 liter i det 

store havebassin. 

c: Et firma vil lave et havebassin, som kan 

rumme cirka 500 liter. 

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet 

kan have. Der er mange muligheder! 

d: Firmaet vil også lave et havebassin, som kan 

rumme cirka 2.000 liter. 

Lav mindst et forslag til hvilke mål bassinet 

kan have. Der er mange muligheder! 

5: Til højre er vist to spande med maling. 

a: Hvor meget maling kan der være i den 

lille spand? 

b: Hvor meget maling kan der være i den 

store spand? 

c: Find evt. overfladearealet af (en af) 

spandene. 

Højde: 160 cm 

Diameter: 80 cm 

Hannes herlige havebassiner 

Højde: 25 cm 


6: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle beholdere er cylindre. 

Lille model 

200 liter 148 kr. 

Stor model 

1.000 liter 298 kr. 

Højde: 40 cm Diameter: 180 cm 

10 cm 

Højde Diameter Radius Rumfang 

2,25 m 125 cm cm m 3 

62 mm 44 mm mm cm 3 

8,0 cm mm 35 mm ml 

12,6 cm 


16 cm 

Længde: 6 m 

Diameter: 2 m 

20,2 cm


7: Udby Badeland - Bassin I 

a: Beregn grundarealet af bassin I. 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin I? 

c: Find det samlede indvendige areal af bassin I. 

Altså bund og sider. 

8: Udby Badeland - Bassin II 

a: Beregn grundarealet af bassin II. 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin II? 

c: Find det samlede indvendige areal af bassin II. 

Altså bund og sider. 

9: Udby Badeland - Bassin III 

a: Beregn grundarealet af bassin III 

b: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassin III? 

10: Find rumfanget af de 3 bassiner i Udby Badeland 

målt i liter. 

11: Elefantens Glasbutik sælger to serier drikkeglas. 

Kugleglassene har form som halvkugler. 

Kegleglassene har form som kegler, 

hvor diameter og højde er ens. 

a: Beregn rumfanget af et kugleglas størrelse I. 

b: Beregn rumfanget af et kegleglas størrelse I. 

c: Beregn rumfanget af (nogle af) de øvrige glas. 

12: Find rumfanget af kegleformede glas 

med disse mål: 

a: Radius: 3,5 cm Højde: 8 cm 

b: Radius: 4,0 cm Højde: 9 cm 

Besøg Udby Badeland 

Landets mindste og sjoveste 

Elefantens Glasbutik 

Kugleglas Kegleglas 


10 m 

Størrelse 

8 m 

Bassin II 

12 m 

Til afslapning 

Dybde: 1,20 m 

5 m 

6 m 

10 m 

I Diameter: 4,6 cm 

II Diameter: 5,8 cm 

III Diameter: 7,3 cm 

IV Diameter: 8,3 cm 

6 m 

4 m 

6 m 

4 m 

Bassin I 

For svømmere 

Dybde: 2 m 

4 m 

Bassin III 

For de små 

Dybde: 75 cm 

Diameter: 4,6 cm 

Højde: 4,6 cm 






Højde: 8,3 cm


Omregning mellem vægt-, areal- og rumfangsenheder 

13: Vægtenheder 

For at kunne regne opgaverne i det næste afsnit om massefylde er det vigtigt, 

at du har styr på vægtenhederne gram (g), kilo (kg) og tons (t). 

Udfyld de tomme pladser i tabellerne. 

Gram og kilo Kilo og tons 

2.000 g kg 6.000 kg t 

g 1,375 kg kg 2,5 t 

g 0,8 kg kg 0,4 t 

210 g kg 795 kg t 

14: Arealenheder 

5 g kg 90 kg t 

Når man omregner mellem arealenhederne, skal man gange eller dividere med 100, 

når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): 

mm 2 cm 2 dm 2 m 2 

300 mm 2 cm 2 dm 2 

mm 2 90 cm 2 dm 2 m 2 

cm 2 4 dm 2 m 2 

cm 2 dm 2 2,5 m 2 

15: Rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 ) 

Når man omregner mellem meter-rumfangsenheder (mm 3 , cm 3 , dm 3 og m 3 ), skal man 

gange eller dividere med 1.000, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen (dog ikke de farvede felter): 

mm 3 cm 3 dm 3 m 3 

4.000 mm 3 cm 3 dm 3 

mm 3 500 cm 3 dm 3 

cm 3 450 dm 3 m 3 

cm 3 dm 3 1,2 m 3 

1 kg = 1.000 g 

1 tons = 1.000 kg 

1 cm 2 = 100 mm 2 

1 dm 2 = 100 cm 2 

1 m 2 = 100 dm 2 

1 cm 3 = 1.000 mm 3 

1 dm 3 = 1.000 cm 3 

1 m 3 = 1.000 dm 3 



16: Rumfangsenheder (liter) 

Når man omregner mellem liter-enhederne (milliliter, centiliter, deciliter og liter), skal 

man gange eller dividere med 10, når man rykker en plads til venstre eller højre i systemet. 

Udfyld de tomme pladser i tabellen: 

ml cl dl l 

ml cl 5 dl l 

ml cl dl 2,5 l 

ml 45 cl dl l 

250 ml cl dl l 

ml cl dl 8,5 l 

9 ml cl dl l 

17: Nogle af opgaverne herunder er svære eller drilske men prøv! 

Omregn (nogle af) målene… 

a: …til m 3 : 

5.600 liter 198 dm 3 250 liter 1.600 dm 3 

b: …til liter: 

45 dm 3 0,5 m 3 3 m 3 400 cm 3 

c: …til dm 3 : 

2 liter 2,3 m 3 190 ml 2.500 cm 3 

d: …til ml: 

7 liter 14,5 cm 3 0,5 dm 3 250 cm 3 

e: …til cm 3 : 

1 ml 2,4 ml 1,6 liter 0,6 dm 3 

1 cl = 10 ml 

1 dl = 10 cl 

1 l = 10 dl 

1 cm 3 = 1 ml 

1 dm 3 = 1 liter 

1 m 3 = 1.000 dm 3 =1.000 liter 

1 liter = 1.000 ml =1.000 cm 3 



Massefylde 

18: Her er vist en lille klods. 

Den er cirka på 

størrelse med 

en pakke smør. 

a: Find rumfanget 

af klodsen. 

Hvor meget vejer klodsen, hvis den er lavet af… 

b: …kork? 

c: …træ? 

d: …jern? 

19: Hvad vejer mest: 

e: …bly? 

f: …guld? 

g: …sølv? 

a: 500 cm 3 kork eller 10 cm 3 sølv? 

b: 5 cm 3 guld eller 35 cm 3 aluminium? 

c: ½ m 3 træ eller 25 liter bly? 

20: Hvad fylder mest: 

a: 50 g jern eller 75 g bly? 

b: 75 kg guld eller 10 kg aluminium? 

c: 50 g jern eller 4 gram træ? 

d: Et ton bly eller 80 kg is? 

21: Find massefylden af disse ting: 


Bredde: 10 cm 

Højde: 8 cm 

Vægt: 1450 g 

4 cm 

5 cm 

10 cm 

h: …aluminium? 

i: …platin? 



Vægt: 103 g 

Længde: 9 cm 

Bredde: 4,5 cm 


Vægt: 150 g 

Eksempler på massefylder 

Kork 0,2 g/cm 3 

Træ 0,6 g/cm 3 

Alkohol 0,8 g/cm 3 

Is (frosset vand) 0,9 g/cm 3 

Vand 1,0 g/cm 3 

Aluminium 2,6 g/cm 3 

Jern 7,8 g/cm 3 

Bly 11,3 g/cm 3 

Sølv 10,5 g/cm 3 

Guld 19,3 g/cm 3 

Platin 20,6 g/cm 3 

Bemærk: Massefylderne er 

opgivet i enheden g/cm 3 , 

men tallene er de samme, 

i enhederne kg/ dm 3 og 

ton/m 3 

Det betyder fx at: 

- 1 cm 3 jern vejer 7,8 g 

- 1 dm 3 jern vejer 7,8 kg 

- 1 m 3 jern vejer 7,8 ton 


Vægt: 10 kg 


5 cm 

Vægt: 380 g 

8 cm


22: I denne opgave skal du bruge massefylde-tabellen to sider tilbage. 

Find rumfanget af… 

a: …en aluminiumsstang, der vejer 200 g. 

b: …en jernstang, der vejer 600 g. 

c: …en guldbarre, der vejer 1,5 kg. 

23: Karls klodser 

a: Find rumfanget af en klods. 

Find tallet i både dm 3 og cm 3 . 

b: Find betons massefylde målt i kg pr. dm 3 . 

c: Find også betons massefylde målt i g pr. cm 3 . 

d: Find massefylden for de øvrige materialer, 

som er nævnt. 

Karls kæmpeklodser måler 50 cm x 30 cm x 18 cm. 

e: Find rumfanget af en kæmpeklods 

f: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af beton? 

g: Hvor meget vejer en kæmpeklods lavet af flamingo? 

24: En flaske snaps rummer 750 ml. 

Heraf er 340 ml alkohol. Resten er stort set vand. 

a: Hvor mange gram alkohol er der i flasken? 

(Se tabellen på forrige side og husk at 1 ml = 1 cm 3 ) 

b: Hvor meget vejer snapsen i flasken i alt? 

c: Hvad er snapsens massefylde? 

25: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Vær opmærksom på enhederne. 

Rumfang Massefylde Vægt 

10 m 3 2,5 tons pr. m 3 tons 

12 cm 3 gram pr. cm 3 45 gram 

liter 1,25 kg pr. liter 5,0 kg 

1,3 m 3 0,6 tons pr. m 3 kg 

0,9 dm 3 kg pr. dm 3 450 gram 

Karls Klodser 

- et fleksibelt produkt - 

Klodserne måler 

25 cm x 15 cm x 9 cm 

og fås i 

mange 

materialer 

Materiale Vægt pr. stk. 

Beton 8,1 kg 

Letbeton 5,4 kg 

Hårdt træ 2,7 kg 

Flamingo 0,5 kg 



Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras) 

26: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i de 4 retvinklede trekanter herunder. 

Trekanterne er tegnet i naturlig størrelse, så du kan måle om du har regnet rigtigt. 

A 

27: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder 

i de retvinklede trekanter herunder. 

C 

A 

b = 75 cm 

C 

b = 5 cm 

B 

C 

a = 1,80 m 

c = 

c = 

a = 1,2 cm 

B C 

a = 4,5 cm 

b = 9 mm 

A 

c = 

a = 6 cm 

A 

a = 12 cm 

c = 

B 

c = 

a = 8 cm 

B C 

A 

b = 50 m 

a = 75 m 

28: Mål først længden og bredden 

af et A4-ark (et stykke papir 

som dette). 

Beregn derefter længden på 

diagonalen vha. Pythagoras. 

Mål til sidst diagonalen for 

at se, om du har regnet rigtigt. 


A 

B 

C 

c = 

b = 7 cm 

c = 

B 

diagonal 

a = 3 cm 

C 

B 

b = 6 cm 

A


29: Hilmar og Hilda står i hver sit hjørne af en 

græsplæne. Man må ikke gå på græsset. 

Hilmar vil gerne hen til Hilda. 

a: Hvad er den korteste afstand mellem 

Hilmar og Hilda (stiplet linie)? 

b: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går 

udenom via punkt C. 

c: Hvor langt skal Hilmar gå, hvis han går 

udenom via punkt D. 

30: Harald og Hulda står i hver sit hjørne 

af en park. Man må kun gå på stierne. 

Harald vil gerne hen til Hulda. 

a: Hvad er den korteste afstand mellem 

Harald og Hulda (stiplet linie)? 

b: Hvor meget længere skal Harald gå, 

hvis han følger stierne? 

31: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder 

i de to retvinklede trekanter herunder. 

C 

A 

b = 4,8 cm 

a = 

c = 6 cm 

c = 5,2 cm 

A 

a = 2 cm 

B C 

b = 

B 

Her står Hilda 

Græs 

Gang-sti 

25 m 

Her står Hilmar 

20 m 40 m 


C 

A 

25 m 25 m 

Her står Hulda 

Bemærk: 

De 2 trekanterne til venstre 

er tegnet i naturlig størrelse, 

så du kan måle, om du har 

regnet rigtigt. 

b = 

a = 80 m 

c = 85 m 

D 

Her står Harald 

50 m 25 m 

c = 1,06 m 

a = 

B C 

b = 75 cm 

40 m 

C 

B 

A


Regne baglæns – ligningsløsning i geometri 

32: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. 

Læg mærke til enhederne. 

Du skal ikke måle på firkanterne. 

Areal = 20 m 2 

bredde = 4 m 

længde = Areal = 60 m 2 


33: Beregn (nogle af) de manglende sidelængder i firkanterne. 


Du skal ikke måle på firkanterne. 

Areal = 70,4 m 2 

længde = 12,8 m 

Areal = 1,65 m 2 

længde = 

bredde = 

længde = 20 m 

Disse firkanter er kvadrater. 

Du skal finde sidelængden. 

bredde = 

86 cm 

Areal = 24 cm 2 

længde = 6 cm 


Areal = 180 m 2 

længde = 15 m 

Areal = 42,25 m 2 


bredde = 

Kvadrat - find 

sidelængden. 

bredde = 

bredde =


34: Beregn (nogle af) de manglende længdemål i de viste figurer. 


Du skal ikke måle på figurerne. 


højde = 

højde = 


grundlinie = 6 cm 


grundlinie = 7 cm 

Omkreds = 18,85 cm 

Areal = 

radius = 

Når man kender 

omkredsen, kan 

man finde radius. 

Derefter kan man 

evt. finde arealet. 

35: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Alle figurerne er cirkler. 


højde = 4,6 m 

grundlinie = 

grundlinie = 

Areal = 29,9 m 2 

Når man kender 

arealet, kan man 

finde radius. 

Derefter kan 

man evt. finde 

omkredsen. 

Radius Diameter Omkreds Areal 

2,00 m m m m 2 

cm 3,0 cm cm cm 2 

mm mm 25,0 mm mm 2 

m m m 133 m 2 

cm cm 5,34 m m 2 

mm cm cm 9,0 cm 2 


højde = 5 cm 

højde = 

4 m 


7 m 

Areal = 19,6 m 2 

radius = 

Omkreds =


36: Last-rummet på en lille lastbil kan rumme 20 m 3 

Last-rummet er 2 m bredt og 2,5 m højt. 

Hvor langt er lastrummet? 

37: Carls Containere 

a: Hvor høj er den høje model? 

b: Hvor høj er den lave model? 

38: Herunder er vist nogle kasseformede beholdere. 

Beregn (nogle af) de manglende mål. 

Læg mærke til måleenhederne. 

Længde 5,0 cm 

Bredde cm 

Højde 7,5 cm 

Rumfang 150 cm 3 

Carls Containere 

Affalds-containere udlejes 

Containerne er 

6,50 m lange 

og 2,40 m brede. 

Vælg mellem: 

Når du regner, skal du forestille dig beholderne. 

Sammenlign dem med noget du kender. 

En papkasse, en tændstikæske……. 

Længde 25 cm 

Bredde cm 

Højde 40 cm 

Rumfang 15 liter 

Længde 65 mm 

Bredde 40 mm 

Højde mm 


- en høj model, der kan rumme 35 m 3 

- en lav model, der kan rumme 22 m 3 

Længde dm 

Bredde 3 dm 

Højde 3 dm 


Længde 354 cm 

Bredde 198 cm 

Højde cm 

Rumfang 15,8 m 3 


Beholderen er 

terninge-formet. 

Find kantlængden. 



39: Herunder er vist nogle cylinderformede beholdere. 

Beregn (nogle af) de manglende mål. 

Læg mærke til måleenhederne. 

I de 4 øverste opgaver 

skal du finde højden. 

I de 3 nederste opgaver 

skal du finde radius. 

De nederste er de 

sværeste. 

En stor korn-silo 

Radius 3 m 

Diameter m 

Højde m 

Rumfang 283 m 3 

En spand maling 

Radius 12,5 cm 

Diameter cm 

Højde cm 


En stor olie-tank 

Radius m 

Diameter m 

Højde 4,00 m 

Rumfang 30 m 3 

Et bade-bassin 

Radius m 

Diameter 2,40 m 

Højde m 

Rumfang 2.500 liter 

En dåse sodavand 

Radius 3,0 cm 

Diameter cm 

Højde cm 

Rumfang 250 ml 

En opvaskebalje 

Radius cm 

Diameter cm 

Højde 15 cm 

Rumfang 12,5 liter 

En dåse øl 

Radius m 

Diameter m 

Højde 9,2 cm 

Rumfang 333 ml

Geometri - VUC Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?