C:\mol\noter\Statistik\Statistiske grundbegreber-v11\s1v11-forside.wpd

5.2 Fordeling og spredning af gennemsnit
Klyngeudvælgelse (Cluster sampling)
Denne metode kan med fordel benyttes, hvis populationen består af eller kan inddeles i
delmængder (klynger) . Metoden består i, at man ved randomisering vælger et mindre antal
klynger, som så totaltælles.
Eksempel: I et vareparti på 2000 emner fordelt på 200 kasser hver med 10 emner ønsker man en
vurdering af fejlprocenten.
Man udtager randomiseret 5 kasser, og undersøger alle emnerne i kasserne.
5.2. FORDELING OG SPREDNING AF GENNEMSNIT
Udtages en stikprøve fra en population er det jo for, at man ud fra stikprøven kan fortælle noget
centralt om hele populationen.
I eksempel 1.5 var vi således interesseret i koncentrationen af brintioner (pH) i ledvæsken i knæet
hos patienter, der led af denne sygdom.
Som led i en nordisk medicinsk undersøgelse udtog man blandt patienter der led af denne sygdom
tilfældigt en stikprøve på 75.
På basis heraf beregnede man gennemsnittet af pH værdierne til x = 7.2868 og spredningen
s = 0.134355 .
Man vil nu sige, at et estimat (skøn) for den “sande” middelværdi µ for hele populationen er 7.29
og den “sande” spredning” σ er 0.134.
Det er imidlertid klart, at disse tal er behæftet med en vis usikkerhed.
Havde vi valgt 75 andre patienter havde vi uden tvivl fået lidt andre tal.
Det er derfor ikke nok, at angive at den “sande” middelværdi er x , vi må også angive et
“usikkerhedsinterval”.
For at kunne beregne et sådant interval er det nødvendigt at kende fordelingen.
Her spiller den tidligere nævnte centrale grænseværdisætning en vigtig rolle, idet den jo (løst
sagt) siger, at selv om man ikke kender fordelingen af den kontinuerte stokastiske variabel, så vil
gennemsnittet af værdierne i en stikprøve på n tal vil være tilnærmelsesvis normalfordelt, hvis
blot n er tilstrækkelig stor ( i praksis over 30).
Dette er af stor praktisk betydning, idet det så ikke er så vigtigt, om selve populationen er
normalfordelt. Ofte er det jo kun af interesseret at kunne forudsige noget om hvor middelværdien
af fordelingen er placeret.
σ
Endvidere fremgik det af sætning 3.1 , at spredningen på x er σ(
x)
= , hvor σ er
n
spredningen på den enkelte værdi i stikprøven.
Heraf fremgår, at gennemsnittet kan man “stole” mere på end den enkelte måling, da den har en
mindre spredning.
39