- Page 1:
CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS 1 +
- Page 4 and 5:
4 INDHOLD 2. Januar 2003 251 3. Jan
- Page 7 and 8:
I Differentiation 1. Kontinuitet 1.
- Page 9 and 10:
1. KONTINUITET 9 1.8. Udseende sadd
- Page 11 and 12:
1. KONTINUITET 11 1.14. Udvid til m
- Page 13 and 14:
(2) De kendte elementære funktione
- Page 15 and 16:
1. KONTINUITET 15 1.31. Pol og sigt
- Page 17 and 18:
I kartesiske koordinater ved I pol
- Page 19 and 20:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 19 2.6. Parti
- Page 21 and 22:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 21 2.14. Part
- Page 23 and 24:
Eksempel 3 - fortsat Afledede og h
- Page 25 and 26:
3. TANGENTPLAN 25 2.30. Bølgeligni
- Page 27 and 28:
Figur y 0 D (x,y) 3. TANGENTPLAN 27
- Page 29 and 30:
Approximationen f(x) ≈ f(a) + f
- Page 31 and 32:
3. TANGENTPLAN 31 3.21. Differentia
- Page 33 and 34:
og differential dw = ∂w ∂x 3. T
- Page 35 and 36:
Sætning (Kædereglen) y = f(x),x =
- Page 37 and 38:
Løsning Udregningen giver 4. KÆDE
- Page 39 and 40:
4. KÆDEREGLEN 39 d(u) = ur us ut
- Page 41 and 42:
og deraf 7 zx = − Fx , zy = − F
- Page 43 and 44:
5. GRADIENT 43 5.5. Retningsafledt
- Page 45 and 46:
5. GRADIENT 45 For en differentiabe
- Page 47 and 48:
5. GRADIENT 47 5.19. Gradient og re
- Page 49 and 50:
5. GRADIENT 49 5.27. Retningsafledt
- Page 51 and 52:
1. Gradienten beregnes 5. GRADIENT
- Page 53 and 54:
1 Definition - figur lokalt maksimu
- Page 55 and 56:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 55 Hvis f(x,y)
- Page 57 and 58:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 57 6.18. 2. ord
- Page 59 and 60:
Eksempel 3 - figur 6. MAKSIMUM/MINI
- Page 61 and 62:
Relevante punkter, x,y > 0, fås fo
- Page 63 and 64:
x 6. MAKSIMUM/MINIMUM 63 3 (3,2) 6.
- Page 65 and 66:
7. LAGRANGEMETODEN 65 y g(x,y)=k La
- Page 67 and 68:
Lagrangeligningerne er 7. LAGRANGEM
- Page 69 and 70:
7. LAGRANGEMETODEN 69 7.19. Kørepl
- Page 71 and 72:
Lagranges ligningssystem opskrives
- Page 73:
7. LAGRANGEMETODEN 73 Løsning f an
- Page 76 and 77:
76 II. INTEGRATION Bemærkning n i=
- Page 78 and 79:
78 II. INTEGRATION y d c a b x (x
- Page 80 and 81:
80 II. INTEGRATION Grafen for f(x,y
- Page 82 and 83:
82 II. INTEGRATION 1.26. Midtpunkte
- Page 84 and 85:
84 II. INTEGRATION Sætning (Analys
- Page 86 and 87:
86 II. INTEGRATION Eksempel 1 - for
- Page 88 and 89:
88 II. INTEGRATION Eksempel - forts
- Page 90 and 91:
90 II. INTEGRATION Eksempel 3 - for
- Page 92 and 93:
92 II. INTEGRATION Løsning R xlny
- Page 94 and 95:
94 II. INTEGRATION y = g2(x) y = g1
- Page 96 and 97:
96 II. INTEGRATION Eksempel 2 Givet
- Page 98 and 99:
98 II. INTEGRATION x = 1 2 y3 − 3
- Page 100 and 101:
100 II. INTEGRATION 3.29. Kile ☞
- Page 102 and 103:
102 II. INTEGRATION Bemærk Følger
- Page 104 and 105:
104 II. INTEGRATION {(r,θ)|a ≤ r
- Page 106 and 107:
106 II. INTEGRATION Dobbeltintegral
- Page 108 and 109:
108 II. INTEGRATION θ=β y θ=α r
- Page 110 and 111:
110 II. INTEGRATION x a z b −a D
- Page 112 and 113:
112 II. INTEGRATION x z R = {(x,y)|
- Page 115 and 116:
III Potensrækker 1. l’Hospitals
- Page 117 and 118:
Eksempel (6) er ubestemt af form
- Page 119 and 120:
Det uegentlige integral ∞ er div
- Page 121 and 122:
1. L’HOSPITALS REGEL OG UEGENTLIG
- Page 123 and 124:
Eksempel 3 1 lim = 0 n→∞ nr hvi
- Page 125 and 126:
2. TALFØLGER OG RÆKKER 125 2.15.
- Page 127 and 128:
Eksempler Den geometriske række er
- Page 129 and 130:
3. POTENSRÆKKER 129 3. Potensrækk
- Page 131 and 132:
3. POTENSRÆKKER 131 har centrum i
- Page 133 and 134:
3. POTENSRÆKKER 133 f (4) (x) = 4
- Page 135 and 136:
Denne rækkeudvikling kan også udl
- Page 137 and 138:
4. TAYLORPOLYNOMIER 137 c0 og c1 ka
- Page 139 and 140:
4. TAYLORPOLYNOMIER 139 - ikke at f
- Page 141 and 142:
4. TAYLORPOLYNOMIER 141 Da f ′′
- Page 143 and 144:
IV Differentialligninger 1. Grafisk
- Page 145 and 146:
1 2 (y2 − 1) = 1 2 1. GRAFISKE/NU
- Page 147 and 148:
1. GRAFISKE/NUMERISKE METODER 147 n
- Page 149 and 150:
er givet ved 2. 1. ORDENS LIGNINGER
- Page 151 and 152:
2. 1. ORDENS LIGNINGER 151 hvor C e
- Page 153 and 154:
x ↦→ y1(x),x ↦→ y2(x) som i
- Page 155 and 156:
Hvis 2. 1. ORDENS LIGNINGER 155 y0
- Page 157 and 158:
giver egenvektorer x1 = 2. 1. ORD
- Page 159 and 160:
3. GENERELLE METODER 159 3.2. Ligni
- Page 161 and 162:
3. GENERELLE METODER 161 3.11. Logi
- Page 163 and 164: 3. GENERELLE METODER 163 3.19. Graf
- Page 165 and 166: 3. GENERELLE METODER 165 y ′ Fase
- Page 167 and 168: V Matricer 1. Vektorer og matricer
- Page 169 and 170: (3) Distributive love 1. VEKTORER O
- Page 171 and 172: 3 × 4-matrix ⎛ 1 2 0 ⎞ −2
- Page 173 and 174: 1. VEKTORER OG MATRICER 173 1.24. N
- Page 175 and 176: 2. LINEÆRE AFBILDNINGER 175 2. Lin
- Page 177 and 178: For f(u) = Au, g(v) = Bv giver den
- Page 179 and 180: og k = 0,1,2,... er potensen 2. LIN
- Page 181 and 182: er et lineœrt underrum kaldet løs
- Page 183 and 184: 3. LINEÆRE LIGNINGER 183 y 1 2x
- Page 185 and 186: Eksempel’ - fortsat 3. LINEÆRE L
- Page 187 and 188: Løsning På matrix form hvor x3 v
- Page 189 and 190: 3. LINEÆRE LIGNINGER 189 Sætning
- Page 191 and 192: 4. DETERMINANTER 191 Areal = (a1 +
- Page 193 and 194: Eksempel 4. DETERMINANTER 193 1 3
- Page 195 and 196: Løsning Af produktreglen følger 4
- Page 197: 4. DETERMINANTER 197 Løsning
- Page 200 and 201: 200 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 202 and 203: 202 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 204 and 205: 204 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 206 and 207: 206 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 208 and 209: 208 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 210 and 211: 210 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 212 and 213: 212 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 216 and 217: 216 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
- Page 219 and 220: VII Skalarprodukt og projektion 1.
- Page 221 and 222: 1. ORTOGONAL PROJEKTION 221 bestemt
- Page 223 and 224: 1. ORTOGONAL PROJEKTION 223 1.17. P
- Page 225 and 226: Pythagoras som du kender den 1. ORT
- Page 227 and 228: har længde, som angiver den mindst
- Page 229 and 230: VIII Appendiks 1. Polære koordinat
- Page 231 and 232: Multiplikation: 1. POLÆRE KOORDINA
- Page 233 and 234: 1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE
- Page 235 and 236: 1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE
- Page 237 and 238: 1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE
- Page 239: Eksempel Eulers formel 1. POLÆRE K
- Page 242 and 243: 242 IX. OPGAVER x z R = {(r,θ)|0
- Page 244 and 245: 244 IX. OPGAVER 1. Angiv samtlige e
- Page 246 and 247: 246 IX. OPGAVER har kritisk punkt
- Page 248 and 249: 248 IX. OPGAVER y ∇f(0,2) (0,2) u
- Page 250 and 251: 250 IX. OPGAVER 1.33. Beregn projek
- Page 252 and 253: 252 IX. OPGAVER 2.2. Oversigt ☞ M
- Page 254 and 255: 254 IX. OPGAVER Skalerede gradiente
- Page 256 and 257: 256 IX. OPGAVER 2.18. Beregn et dob
- Page 258 and 259: 258 IX. OPGAVER A(x) = a(x)dx =
- Page 260 and 261: 260 IX. OPGAVER 2.33. Angiv potensr
- Page 262 and 263: 262 IX. OPGAVER 2) Fra 1) fås y 1
- Page 264 and 265:
264 IX. OPGAVER Opgave 4. Angiv en
- Page 266 and 267:
266 IX. OPGAVER er stamfunktionerne
- Page 268 and 269:
268 IX. OPGAVER viser at egenværdi
- Page 270 and 271:
270 IX. OPGAVER Dette giver fuldst
- Page 272 and 273:
272 LITTERATUR
- Page 274 and 275:
274 STIKORD karakteristiske polynom