Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Tabellens værdier indtegnes med tiden som funktion af kvadratroden af massen:
Svingningstid målt i sekunder
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Det ses, at punkterne danner en ret linje i overensstemmelse med formlen ovenfor, og ud fra
forskriften kan værdien for k bestemmes:
2 2 2
0,6644 k k 89,43355
k
0,6644
0,6644
Med enheder har man altså, at:
0,89 N
k
m
c) Den potentielle energi, når buen er trukket 0,55m tilbage er:
2
1 2 1 N
Epot k x 89,43355 0,55m 13,526825
J
2 2 m
Da 60% af denne energi går til bevægelsen, bliver den kinetiske energi for pilen:
E 0,60 E 0,60 13,526825 J 8,11609466J
kin pot
Pilens masse kendes, så dens fart (der svarer til den vandrette hastighed) kan bestemmes:
1 2
Ekin 28,11609466 J m
22,245984
2 m 0,0328kg
s
2
Ekin m v v
Bue som harmonisk oscillator
y = 0,6644x + 0,0002
R² = 0,9989
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Den lodrette bevægelse er en bevægelse med konstant acceleration og begyndelseshastigheden 0,
så tiden inden pilen rammer jorden er:
1 2
s() t g t v0ts0 2
kvadratrod af massen målt i kg
1 2 2
s0 21,58 m
0 g t 0 t s0 t 0,567267s
2
g m
9,82 2
s
Dermed kommer pilen i vandret retning:
m
svandret vvandret t 22,245984 0,567267 s 12,619421 m 12,6
m
s
2