Elevatortur - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk
Opgave 5: Automatisk parkeringskælder
3 m
a) Ft m g 2,
510
kg
9,
82 24550N
25kN
2
s
b) Hastigheden er defineret som v( t)
s'(
t)
, så strækningen kan beregnes ved:
12
s
v(
t)
dt (grænserne kunne også være sat til 1,1 og 11,4).
0
Dette svarer til arealet af området mellem 1. aksen og grafen, og da figuren er et trapez, fås arealet
som:
s A
trapez
l
h
øvre
l
2
nedre
m
1,
0
s
11, 4 1,
1s
9, 1
3,
7
2
s
7,
85m
7,
9m
c) Platformen er påvirket af tyngdekraften og kraften fra de to kæder. Kæderne trækker opad, mens
tyngdekraften har retning nedad. Det ses, at platformen accelereres opad, så kraften fra kæderne
er større end tyngdekraften, og man har derfor:
F 2 F F
res
kæde
t
Den resulterende kraft kan – da man kender massen af platformen med bilen – bestemmes ved at
finde accelerationen, der er hældningen af grafen på det pågældende tidspunkt.
Hældningen (accelerationen) aflæses til:
m
0 1, 0
v
v2
v1
a
s
t
t t 11,
4s
9,
1s
Så har man:
F
kæde
F
2
res
Opgave 6: Nære galakser
1
Ft
m a Ft
2 2
1
2,
3
m
s
2
3 1 m
2,
510
kg
24550N
2 2,
3 s
12818,
478N
12,
8kN
2
a) Da rødforskydningen er under 0,1, kan hastigheden bestemmes ved:
m m
6 m
v z c 0, 03005
299792458 9008763 9,
009 10
s s
s
b) Hubbles lov siger, at v H0
r , hvor v er farten, r er afstanden og H0 er Hubbles konstant.
Hubbles konstant kan altså bestemmes som hældningen af en (r,v)-graf (hvis punkterne danner en
proportionalitet). Afstanden kendes, og derfor skal hastigheden for de enkelte galakser
bestemmes. Dette gøres ved at kigge på bølgelængderne og ud fra dem udregne rødforskydningen,
der så ligesom i spørgsmål a) kan bruges til at bestemme farten.
Her ses en udregning på galakse nr. 5:
obs
lab
679,
2nm
656,
28nm
z
0,
03492
656,
28nm
lab
m
v z c 0,
03492 299792458 1,
0470 10
s
7
m
s