Fase 1

Alle optimale løsninger
Optimale basisløsninger:
x ∗ = (x 1 , x 2 ) = (4, 3)
x ∗ = (2, 6)
Alle optimale løsninger:
x ∗ = w 1 (4, 3) + w 2 (2, 6)
for alle w 1 , w 2 med w 1 + w 2 = 1, w 1 ≥ 0, w 2 ≥ 0
4.6. Kunstige variabler
Strålebehandling (fra s. 44)
min. Z = .4x 1 + .5x 2
uht. .3x 1 + .1x 2 ≤ 2.7
.5x 1 + .5x 2 = 6
.6x 1 + .4x 2 ≥ 6
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
slack x 3 , surplus x 5 , kunstige x 4 og x 6
alle x-variabler ikkenegative
.3x 1 + .1x 2 + x 3 = 2.7
.5x 1 + .5x 2 + x 4 = 6
.6x 1 + .4x 2 − x 5 + x 6 = 6
4. Simplexmetoden – p. 13/31
4. Simplexmetoden – p. 14/31
Tofasemetoden
I fase 1 minimeres summen af de kunstige variabler:
min. Z = x 4 + x 6 eller
max. −Z uht. −Z + x 4 + x 6 = 0
(husk at etablere et legitimt Simplextableau)
Når Z = 0 har vi en basis af ikkekunstige variabler
I fase 2 optimeres den rigtige målfunktion:
min. Z = .4x 1 + .5x 2 eller
max. −Z uht. −Z + .4x 1 + .5x 2 = 0
Fase 1: legitimt tableau
Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
−1 1 1
3/10 1/10 1 27/10
1/2 1/2 → 1 6
3/5 2/5 −1 → 1 6
−1 −11/10 −9/10 1 −12
⇒ 3/10 1/10 1 0 27/10
1/2 1/2 1 0 6
3/5 2/5 −1 1 6
4. Simplexmetoden – p. 15/31
4. Simplexmetoden – p. 16/31