Tag et kig ind i bogen her - Byggecentrum

Bent Bonnerup • Bjarne Chr. Jensen • Carsten Munk Plum
Stål-
konstruktioner
efter DS/EN 1993
Nyt Teknisk Forlag

Stålkontruktioner
efter DS/EN 1993

side
rettelse
17 2. linje fra oven: DS412, 3 udgave 1998 skal rettes til DS/EN 1993
25 Tabel 1.1: f u for S235skal rettes fra 340 MPa til 360 MPa
67
d
Tabel 3.3: For ≤ 90 ε 2 d
se EN 1993-1-6 skal rettes til For > 90 ε 2 se
t t
EN 1993-1-6
68
h1
h
α = = 0,67 > 0,5 skal rettes til
1
α = = 0,667 > 0, 5 og ψ = −0, 5
h h
456⋅1
456⋅1,02
= 59,4 skal rettes til = 60, 6
13⋅0,667
−1
13⋅0,667
−1
42⋅ε
42⋅ε
42⋅1,02
= ... = 83,1 skal rettes til =
= 84, 8
0,33
0,67 + 0,33⋅ψ
0,67 − 0,33⋅
0,5
1−
α
161 2. linje fra neden: kapitel 7 skal rettes til kapitel 8
162 11. linie fra oven: fig. 6.4 og fig. 6.5 skal rettes til tabel 6.2 og tabel 6.3
163 I tabel 6.3:
Tekst under midterste figur: α s = M h / M s skal rettes til α s = M s / M h
I kolonnen til højre i de 3 nederste rækker skal 0,95 rettes til 0,90
166 De 5 nederste linier skal rettes til:
Af tabel 8.3 fås idet h/b = 1:
α LT = 0,34
Ved indsættelse i (8.38) og (8.39) findes:
2
φ = 0,5(1 + α
LT
( λLT
− 0,4) + 0,75λ
LT
) = 0,583
1
χ
LT
=
2
2
φ + φ − 0,75λ
LT
= 0,982
167 I formel 2. linie skal 0,940 rettes til 0,982
og i resultatet i 3. linie skal 0,899 rettes til 0,876
180 12. linje fra neden: DS/EN 1992-1-5 skal rettes til DS/EN 1993-1-5
213 formel (8.39): φskal rettes til φ (to steder)
223 11. linje fra neden. I udtrykket skal en 2. potens tilføjes. Udtrykket bliver
således:
L⎛
⎜
Ai
=
∫
⎜
EI
0⎝
w
2
⎛
2
2
⎞ ⎞
⎜
d ϕ
⎟
⎛ dϕ⎞
+ GI
v⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟⎟ dx
2
dx
dx
⎠
9. linje fra neden. I 2. udtryk skal rettes en 2. potens tilføjes. Udtrykket bliver
således:
2
A y 2 = F zϕ(L)
245 11. linje fra oven: (9.19) skal rettes til (9.13)
13. linje fra oven: f ud skal rettes til f u
246 4. linje fra oven: (9.19) skal rettes til (9.13)
247 5. linje fra neden: (9.19) skal rettes til (9.13)
266 formel (10.5): 0,252 skal rettes til 0,25 og 2d 0 skal rettes til 2,2d 0
formel (10.6): 1,71 skal rettes til 1.7 og 2d 0 skal rettes til 1,2d 0
267 8. linje fra oven: 6.8 og 10.9 skal rettes til 6.8, 8.8 og 10.9
270 formel (10.19): 0,9 fjernes i første led. f u /γ M2 rettes til f y /γ M0 i sidste led.
279 15. linje fra oven erstattes med:
⎛
2⎜
⎝
360
1,35
235 ⎞
1,1 3
⎟
⎠
−3
( 80 − ( 2 −1)
18) 8,5 + 2 ( 210 − ( 3 − 0,5)
18) 8,5 ⎟10
16. linje fra oven erstattes med:
= 973 kN

Bent Bonnerup • Bjarne Chr. Jensen • Carsten Munk Plum
Stål-
konstruktioner
efter DS/EN 1993
Nyt Teknisk Forlag

Stålkonstruktioner efter DS/EN 1993
1. udgave 2009
© Nyt Teknisk Forlag 2009
Forlagsredaktion: Thomas Rump, tr@nyttf.dk
Omslag: Henrik Stig Møller
Omslagsfoto: Carsten Munk Plum
Tegninger: Per Diemer og Mette Nielsen
Dtp: Gitte Frederiksen
ISBN: 978-87-571-3252-6 (e-bog)
Bogen er sat med: Times Roman og Helvetica
Bogen er trykt på 90 g Munken Print 15
Varenummer: 94001-9
Alle rettigheder ifølge gældende lov om ophavsret forbeholdes.
Kopiering fra denne bog må ikke finde sted.
Forsidefoto: Detalje fra det ”nye” indgangsparti til Louvre.
Knudepunktet er et lille udsnit af konstruktionen
bag glaspyramiden i Luovres gård.
Den er fra 1989 og er designet af arkitekten Ioeh Ming Pei.
Han er født i Kina, men er amerikansk statsborger.
Nyt Teknisk Forlag
Vigerslev Allé 18
2500 Valby
info@nyttf.dk
www.nyttf.dk
Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00

5
Forord
Denne lærebog er primært skrevet til et grundkursus i beregning af
stålkonstruktioner, men indeholder desuden en del stof, der ligger ud
over, hvad et grundkursus vil indeholde. Da den samtidig er knyttet til
det nye fælles europæiske normsystem, Eurocodes, er det forfatternes
og forlagets håb, at en bredere kreds af læsere kan have glæde af bogen.
Bogen giver en grundlæggende indføring i beregning af stålkonstruktioner,
og forklarer hvorledes disse metoder har udmøntet sig i beregningsmetoder
i Stålnormen, DS/EN 1993, inkl. de danske annekser.
Desuden er der flere steder anført andre forenklede, men generelt accepterede
tilnærmede beregningsmetoder, som vi har vurderet nyttige
for projekterende. Endelig er der medtaget nogle kapitler omhandlende
en række praktiske udførelsesdetaljer med tilhørende beregninger.
Gennem hele bogen er der lagt stor vægt på at illustrere beregningsmetoderne
med eksempler, og der er til de relevante kapitler
medtaget opgaver,
Sidst i bogen findes en litteraturliste, hvortil der henvises flere steder
i teksten. Litteraturlisten kan anvendes, hvis der er særlige emner,
læseren vil fordybe sig i. Specielt skal det såkaldte ESDEP-materiale
fremhæves. Det er et fælleseuropæisk undervisningsmateriale udarbejdet
under European Steel Design Education Programme, baseret på
Eurocodes for stålkonstruktioner. Dele af materialet er oversat til
dansk, sådan som det fremgår af litteraturlisten.
I forbindelse med indførelse af Eurocodes i Danmark, har en af bogens
forfattere, Carsten Munk Plum afholdt mange efteruddannelseskurser
sammen med docent Henning Agerskov, DTU. Kurserne har givet
anledning til spørgsmål og diskussioner, der er kommet nærværende
bog til gode. Desuden har udviklingen af kurset og skrivning af
denne bog også givet anledning til diskussioner i Carsten Munk Plums
firma, især med civilingeniør Ejner Søndergaard og civilingeniør, lic.
techn. Eilif Svensson. Alle tre takkes for gode diskussioner.
For godt samarbejde i forbindelse med bogens tilblivelse takkes forlagsredaktør
Thomas Rump og forlaget Nyt Teknisk Forlag.
Oktober 2008
Bent Bonnerup, Syddansk Universitet
Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet
Carsten Munk Plum, ES-Consult A/S

7
Baggrund for Eurocodes
og denne bog
Ideen med Eurocodes er at få et fælles dimensioneringsgrundlag til
glæde for den indre handel med byggevarer og serviceydelser indenfor
byggesektoren i Europa.
De enkelte Eurocodes udgives i de Europæiske lande med tilhørende
nationale annekser, idet en række værdier i Eurocodes, specielt omkring
sikkerhed, er nationalt bestemte og anført i de nationale annekser.
Den danske udgave for beregning af stålkonstruktioner, Eurocode 3:
Stålkonstruktioner er delt op i nogle hoveddele dækkende bygninger,
broer, tårne, siloer mv. I alt består Eurocode 3 af 20 dele, hvoraf følgende
ligger til grund for denne bog:
• DS/EN 1993-1-1: Stålkonstruktioner: Generelle regler samt regler
for bygningskonstruktioner
• DS/EN 1993-1-5: Stålkonstruktioner: Pladekonstruktioner
• DS/EN 1993-1-8: Stålkonstruktioner: Samlinger
• DS/EN 1993-1-9: Stålkonstruktioner: Udmattelse
• DS/EN 1993-1-10: Stålkonstruktioner: Materialesejhed og egenskaber
i tykkelsesretningen
Alle de nævnte dele er oversat til dansk, og der er udgivet tilhørende
danske nationale annekser.
Dansk Standard udgiver europæiske standarder under betegnelsen
DS/EN og eksempelvis er betegnelsen for Eurocode 3, Stålkonstruktioner,
del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner:
DS/EN 1993-1-1 + AC:2007. Det tilknyttede danske nationalt anneks
har betegnelsen EN 1993-1-1 DK NA:2007, og det er udgivet af
Erhvervs- og Byggestyrelsen. De sidste fire cifre er udgivelsesåret, og
det vil ændres med nye udgaver af Eurocode og nationalt anneks. Tilsvarende
gælder for de øvrige dele af Eurocode 3. Tillægsbetegnelsen
+ AC betyder, at et corrigendum (AC) blev udgivet i tide til at blive
indarbejdet i den danske oversættelse.
Når der i bogen refereres til DS/EN 1993 gælder referencen til såvel
de oversatte europæiske dele som til de danske nationale annekser, idet
der normalt ikke skelnes mellem disse, da bogens hensigt er at ramme
de regler, der er gældende i Danmark.
Arbejdet med Eurocodes foregår i CEN, der er en samarbejdsorganisation
for de europæiske standardiseringsorganisationer. Arbejdet
er organiseret i en hovedkomité med en række underkomiteer. Der
er således en underkomité, der beskæftiger sig med Eurocode 3,

8
stålkonstruktioner. Den danske repræsentation i disse komiteer sker
gennem Dansk Standard og to af bogens forfattere er udpeget til at
repræsentere Danmark. Bjarne Chr. Jensen repræsenterer Danmark i
hovedkomiteen, der betegnes CEN/TC 250 og Carsten Munk Plum
repræsenterer Danmark i komiteen for stålkonstruktioner, der betegnes
CEN/TC250/SC3.

9
Indhold
Tabeller 13
Symboler 17
1 Materialer 19
1.1 Stålmaterialer 19
1.2 Materialeparametre 21
1.2.1 Brudbetingelse 21
1.2.2 Udmattelsesstyrke 22
1.2.3 Andre materialeparametre 23
1.3 Materialegrupper 23
1.4 Materialer til svejste konstruktioner 25
1.5 Materialer til ikke-svejste konstruktioner 26
1.6 Tilsatsmaterialer 26
1.7 Boltematerialer 26
1.8 Lejematerialer 26
2 Beregningsprincipper 27
2.1 Grænsetilstande 27
2.2 Sikkerheder 27
2.3 Dimensionering 29
2.3.1 Anvendelsesgrænsetilstanden 29
2.3.2 Brudgrænsetilstanden 30
3 Bjælker med bøjning, normalkraft og forskydning 33
3.1 Indledning 33
3.2 Elasticitetsteori 33
3.2.1 Generelt 33
3.2.2 Forskydning i tyndvæggede tværsnit 34
3.3 Plasticitetsteori 50
3.3.1 Generelt 50
3.3.2 Brudbæreevnen af et tværsnit påvirket af moment og
normalkraft 51
3.3.3 Vinkeldrejning i flydeled 53
3.3.4 Et flydeleds begrænsning og klassificering af tværsnit 57
3.4 Beregninger af tværsnit efter DS/EN 1993 63
3.4.1 Generelt 63
3.4.2 Trækpåvirkninger 69
3.4.3 Trykpåvirkninger 70
3.4.4 Bøjningspåvirkning 71
3.4.5 Forskydningspåvirkning 73

10 Indhold
3.4.6 Påvirkning fra moment og normalkraft 76
3.4.7 Påvirkning fra moment, normalkraft og
forskydningskraft 81
3.5 Opgaver 83
4 Vridning 89
4.1 Indledning 89
4.2 Teori 89
4.2.1 Fri vridning 89
4.2.2 Bunden vridning 96
4.2.3 Løsning af differentialligningen 108
4.3 Forenklede og praktiske løsningsmodeller 110
4.3.1 Lukket eller massivt tværsnit 110
4.3.2 Åbent tværsnit 110
4.4 Koblet system 111
4.5 Edb-programmer 113
4.6 Tværskot i kassedragere 113
4.6.1 Skot udført med rammer 114
4.6.2 Skot med skråstang 115
4.7 Opgaver 130
5 Søjler 135
5.1 Søjlens differentialligning 135
5.2 Nogle simple søjletilfælde 138
5.2.1 Søjletilfælde 1 138
5.2.2 Søjletilfælde 2 139
5.2.3 Søjletilfælde 3 og 4 140
5.3 Arbejdsligningen 141
5.4 Andre søjleformer 143
5.5 Dimensionering efter DS/EN 1993 143
5.6 Opgaver 152
6 Momentpåvirkede trykstænger 155
6.1 Indledning 155
6.2 Momentforøgelsesfaktor 155
6.3 Ayrton-Perrys formel 156
6.4 Søjleformlen i DS/EN 1993 158
6.5 Differentialligningen 160
6.6 Bæreevnebestemmelse af momentpåvirkede trykstænger efter
DS/EN 1993 161
6.7 Finite element-beregninger 164
6.8 Opgaver 173

Indhold 11
7 Foldning 175
7.1 Indledning 175
7.2 Teori 175
7.3 Fremgangsmåden ved undersøgelse af et pladefelt for
begyndende foldning 179
7.4 Kombination af flere spændingstilfælde 180
7.5 Afstivet pladefelt 183
7.6 Overkritisk bæreevne af tværsnit (tværsnitsklasse 4) 185
7.6.1 Generelt 185
7.6.2 Den overkritiske normalspænding 186
7.6.3 Den overkritiske forskydningsspænding 189
7.6.4 Lodrette afstivninger 191
7.6.5 Kombination af påvirkninger 192
7.7 Opgaver 195
8 Kipning 199
8.1 Indledning 199
8.2 Bunden og fri kipning 198
8.3 Kipbæreevnen bestemt ved differentialligningen 200
8.4 Kipbæreevnen bestemt ved arbejdsligningen 202
8.4.1 Fri kipning 203
8.4.2 Bunden kipning 205
8.4.3 Løsning med trigonometrisk række 206
8.5 Generelle løsninger ved bunden og fri kipning 207
8.6 Kipbæreevnen bestemt efter DS/EN 1993 212
8.7 Specielle forhold 214
8.7.1 Udeladelse af kipningsberegning 214
8.7.2 Understøtningsformer 214
8.7.3 Simplificeret metode 217
8.7.4 Afstivninger 219
8.8 Opgaver 224
9 Svejste samlinger 227
9.1 Indledning 227
9.2 Svejsninger 227
9.2.1 Svejsesømme 228
9.2.2 Svejsemetoder 228
9.2.3 Kontrol 231
9.2.4 Egenspændinger 235
9.3 Styrker 238
9.3.1 Dimensioner af svejsesømme 238
9.3.2 Spændinger i svejsesømme 239
9.3.3 Styrken af en svejsesøm 242
9.3.4 Fordeling af kræfter i svejsesømme 248
9.4 Opgaver 258

12 Indhold
10 Boltesamlinger 261
10.1 Indledning 261
10.2 Bolte 262
10.2.1 Forskydningspåvirkede bolte 262
10.2.2 Trækpåvirkede bolte 264
10.3 Bæreevner 264
10.3.1 Hulrandsbæreevne 264
10.3.2 Overklipningsbæreevne 264
10.3.3 Friktionsmodstand og bæreevne 267
10.3.4 Trækbæreevne 268
10.3.5 Træk- og forskydningspåvirkede bolte 269
10.3.6 Friktionssamlinger med trækkræfter vinkelret på
friktionsfladen 269
10.3.7 Blokforskydningsbæreevne 270
10.4 Boltegrupper 270
10.4.1 Fordeling af kræfter efter elasticitetsteorien 271
10.4.2 Fordeling af kræfter efter plasticitetsteorien 275
10.5 Opgaver 284
11 Konstruktionssamlinger 287
11.1 Konsoller 287
11.1.1 Indledning 287
11.1.2 Konsoltype 1 287
11.1.3 Konsoltype 2 290
11.1.4 Konsoltype 3 292
11.2 Flangesamlinger i dragere 297
11.2.1 Indledning 297
11.2.2 Flangesamling uden afstivning 297
11.2.3 Flangesamling med knæafstivning 305
11.2.4 DS/EN 1993-1-8: Samlinger 308
11.2.5 Undersøgelse af flangesamling efter elasticitetsteorien 309
11.3 Rammehjørner 312
11.3.1 Indledning 312
11.3.2 Rammehjørne med gennemgående flanger 314
11.3.3 Rammehjørner med diagonalafstivning 317
11.3.4 Rammehjørner med diagonalafstivning og gennemgående
flanger 318
11.3.5 Rammehjørne uden afstivninger 319
11.3.6 Rammehjørner med variabel højde 321
11.3.7 Afsluttende bemærkninger 322
11.4 Understøtninger og lejer 330
11.4.1 Indledning 330
11.4.2 Søjlefod 330
11.4.3 Indstøbt søjle 331
11.4.4 Boltet indspænding 332

Indhold 13
11.4.5 Stållejer 334
11.4.6 Neoprenlejer 337
11.4.7 Neotopflejer 338
11.4.8 Fundamentsbolte 339
11.5 Opgaver 347
12 Dynamisk påvirkede konstruktioner 349
12.1 Indledning 349
12.2 Frie svingninger 349
12.3 Frie dæmpede svingninger 353
12.4 Tvungne svingninger 357
12.5 Tvungne svingninger med dæmpning 359
12.6 Generaliseret system 362
12.7 Konstruktioner med mange frihedsgrader 370
12.8 Dæmpere (Absorbere) 374
12.9 Opgaver 382
13 Udmattelse 385
13.1 Indledning 385
13.1.1 Udmattelse af svejste samlinger 385
13.2 Udmattelsesstyrke 386
13.2.1 Udmattelsesstyrke og levetid 386
13.2.2 Hovedfaktorer der påvirker levetiden 387
13.2.3 S-n-kurver (spændings-påvirknings-kurver) 387
13.2.4 Effekt af middelspændinger 388
13.2.5 Stålstyrkens betydning 388
13.3 Klassifikation af detaljer 389
13.3.1 Kærvanvisningskategorier 389
13.3.2 Detaljetyper 390
13.3.3 Typisk anvendte detaljer 391
13.4 Spændingsparametre ved udmattelse 392
13.4.1 Spændingsareal 392
13.4.2 Beregning af spændingsvidden 392
13.4.3 Geometrisk betingede spændingskoncentrationer 393
13.4.4 Sekundære effekter 393
13.5 Udmattelseslaster 393
13.5.1 Optælling af påvirkninger 394
13.6 Beregning af udmattelse 395
13.7 Den ækvivalente spændingsmetode 396
13.8 Resumé 396
13.9 Opgaver 402
Litteratur 405
Stikord 409