Rapport uge 51: Oscillator

5 BEARBEJDNING AF RESULTATER 6
5 Bearbejdning af Resultater
5.1 beregning af frekvens for den SHB
I teorien ses hvordan svingingstiden for en simpel harmonisk bevægelse bestemmes.
Frekvensen findes så ved
f = 1 T = 1
2π √ m
k
= 1
2π
√
k
m
For vores to forsøgsopstillinger med henholdsvis et 30g lod og et 47g lod, og den
kendte fjederkonstant fra teoriafsnittet, kan frekvensen beregnes.
masse(lod)
30g
47g
√
√
4,933 kg
s 2
0,030kg
4,933 kg
s 2
0,047kg
frekvens
1
2π
= 2, 041s−1
1
2π
= 1, 631s−1
For at beregne frekvensen ud fra vores data, er det nødvendigt at se på bevægelsesligningen
for den SHB.
x(t) = A · cos(ωt + φ) + h
konstanten h er tilføjet, da oscillatoren ikke svinger omkring 0. Vi fitter så vores
resultater, som kan ses i bilagene, med en funktion af denne type og bestemmer
herefter middelværdien for vinkelhastigheden. Frekvensen kan herefter bestemmes
ved f = 1
2π ω. masse(lod) frekvens usikkerhed
Resultaterne af vores fit kan ses her
30g f = 0, 9s −1 ±1, 6 · 10 −4 s −1
47g f = 0, 73s −1 ±1, 3 · 10 −4 s −1
m lod + fit-nr vinkelhastighed usikkerhed
30g - 1 5.64873s −1 ±9.418 · 10 −4 s −1
30g - 2 5.64739s −1 ±12.59 · 10 −4 s −1
30g - 3 5.65097s −1 ±8.674 · 10 −4 s −1
34g - 1 4.59317s −1 ±3.541 · 10 −4 s −1
47g - 2 4.58984s −1 ±4.11 · 10 −4 s −1
47g - 3 4.59211s −1 ±2.467 · 10 −4 s −1
5.2 beregning af dæmpning og frekvens på en SDHB
5.2.1 lod med skive
Hvis man først ser på en simpel dæmpet harmonisk bevægelse, hvor dæmpning er
afhængig af bevægelsesligningens første afledte.
mẍ = −kx − bẋ
da vil dens vinkelhastighed være givet ved
√
√
k
ω =
m −
b2
4m 2 = ω0 2 − γ2
hvor ω 0 er vinkelhastigheden for en SHB. Frekvensen findes så ved f = 1
2π ω.
Vi kalder γ for dæmpningsfaktoren, da bevægelsesligningen ser således ud
x(t) = x 0 e − b
2m t · cos
(√
k
m − b2
4m
t + φ
2
)
+ h = x 0 e −γt · cos
(√
ω 2 0 − γ2 t + φ
)
+ h