Rapport uge 51: Oscillator

6 USIKKERHEDSBEREGNINGER 8
6 Usikkerhedsberegninger
Først beregner vi usikkerheden på fjederkonstanten, for at vi derefter kan bestemme
usikkerheden på vinkelhastigheden(frekvensen). Udtrykket for fjederkonstanten er
|k| = | gm x |
Da vi kun regner i positive værdier under bestemmelse af k, kan de nummeriske
tegn fjernes. Usikkerheden på k findes da ved.
( ) 2 ( ) 2
∂k
∂k
(∆k) 2 =
∂x · ∆x +
∂m · ∆m
( ) 2 ( ) 2
∂ gm
∂
=
∂x x · ∆x gm
+
∂m x · ∆m ( ( m
) ( ) )
2
2
1
= g 2 x 2 · ∆x +
x · ∆m
⇕
∆k = g√ ( m
x 2 · ∆x ) 2
+
( 1
x · ∆m ) 2
(5)
Vi bestemmer så usikkerheden på fjederkonstanten. Da vi har to målinger af fjederkonstanten,
tager vi det simple gennemsnit af usikkerheden på målingen.
∆k = ∆k 1 + ∆k 2
2
=
=
9.82 m s 2 √ (
0.047kg
(0.096m) 2 · 0.002m
0.143N · m + 0.244N · m
2
) 2
+
(
0.001kg
0.096m
)
√
2 ( ) 2 (
+ 9.82
m 0.030kg
s 2 (0.058m)
· 0.002m + 0.001kg
2 0.058m
2
= 0.19N · m (6)
√
Vi kan så bestemme usikkerheden på vinkelhastigheden ω =
∆ω =
√ (∂ω
∂k · ∆k ) 2
+
( ∂k
∂m · ∆m ) 2
og på frekvensen ved f = ω 2π .
Vi bestemmer så usikkherheden på frekvensen for vores simple harmoniske oscillator,
med to forskellige masser.
masse frekvens usikkerhed
30g 2.041s −1 ±0.05s −1
47g 1.631s −1 ±0.04s −1
k
m .
) 2