MM08 Geometri I Ugeseddel 10 - Institut for Matematik og Datalogi ...

u[1]*v[2]-u[2]*v[1]];
end proc;
NormSq:=proc(u::list)
sqrt(DotProd(u,u));
end proc;
Vi begynder med en rutine for den første fundamentale form:
F1:=proc(flade)
local E, F, G;
E:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),u),diff(flade(u,v),u)),assume=real);
F:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),u),diff(flade(u,v),v)),assume=real);
G:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),v),diff(flade(u,v),v)),assume=real);
;
end proc;
og derefter den anden fundamentale form:
F2:=proc(flade)
local oN, L, M, N;
oN:=simplify(expand(CrossProd(diff(flade(u,v),u),diff(flade(u,v),v))
/radsimp(sqrt(Determinant(F1(flade))))));
L:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),u,u),oN));
M:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),u,v),oN));
N:=simplify(DotProd(diff(flade(u,v),v,v),oN));
end proc;
Gausskrumningen får vi som determinanten af Weingartenmatrixen, og middelkrumningen som
sporet af densamme delt med 2:
Gauss:=proc(flade)
simplify(Determinant(F1(flade)^(-1).F2(flade)));
end proc;
Mean:=proc(flade)
simplify(Trace(F1(flade)^(-1).F2(flade))/2);
end proc;
Så kan vi for eksempel prøve med sigmaZero:
sigmaZero:=(u,v) -> [(a*u+b)*cos(v),(a*u+b)*sin(v),sqrt(1-a^2)*u];
F1(sigmaZero);
F2(sigmaZero);
Gauss(sigmaZero);
Mean(sigmaZero);
Prøv også nogle andre flader.
http://www.imada.sdu.dk/Courses/MM08/
3
Martin Svensson