j - bennike.org

Note til StikprøveteoriTeoretisk Statistik, 2. årsprøveErik Bennike og Frederik Silbye• Estimat af populationstotalenN⋅ µ :N ⋅ x1n −1• Estimat af populationsvariansen τ 2 2: s = ⋅ ( x i− x)• Estimat af variansen af estimatet på populationsgennemsnittetvâr2s= , f ≡n() x ⋅( 1−f )• (Approksimativt) konfidensinterval: x u vâr()xnN± 1 −α / 2 ⋅2o Hvis der ønskes et konfidensinterval, hvor var() x ≤ σ 0:2τ≥ (Worst case: Sæt τ 2 højt)2 τσ0 +Nn2o Hvis der ønskes et konfidensinterval, hvor bredden af dette ≤ L 0 :n∑i=122τn ≥⎛ L0⎞⎜2 u⎟⎝ ⋅ 1−α/ 2 ⎠22τ+N(Worst case: Sæt τ 2 højt)3. Generel stratificeret udvælgelse med alternativ variationVi ser på m strata hver indeholdende en population på N j , der summer til N. Fra stratum j udtagesen stikprøve på n j enheder. For at anvende stratificeret udvælgelse skal samtlige N j ogN kendes.• Estimat af stratumandelen• Estimat af stratumtotalenµjn1ij=i=1j= θj: θˆj=n⋅ xj∑Nj⋅ θ : N ⋅θˆjjjantal " mærkede"i stikprøve jstratumstikprøvestørrelse• Estimat af populationsandelenµ = θs: θˆs= ∑Wj⋅θˆjmj=1, Wj≡NNjnote 4• Estimat af stratumvariansen τ 2 n2 jj : s = ⋅θˆ⋅( 1−θˆ)jnj−1jj4 W j kaldes for stratumvægtene, altså den vægt hvormed det enkelte stratum indgår i populationen.- 2 -