j - bennike.org

Note til StikprøveteoriTeoretisk Statistik, 2. årsprøveErik Bennike og Frederik Silbye• (Approksimativt) konfidensinterval for populationsgennemsnittet:xuvâr( )s± 1 −α / 2 ⋅ x s5. Proportional stratificeret udvælgelse med alternativ variation• For at finde estimater for stratumandel og populationsandel følges blot formlerne frapunkt 3.• Der hvor den proportionale allokering skal i brug, det er ved bestemmelse af stikprøvestørrelse.Den proportionale allokering udnytter variationen mellem strata til atmindske variansen på estimatoren.• Under proportional allokering er udvalgsbrøkerne f j ens for alle strata:fj=jnj n= , og dermed kan fodtegn på n og f i formlen for variansen på estimato-N Nren fjernes.• Estimat af variansen på populationsandelen bliver ved proportional allokering givetved:vârθm( ˆ 1−fp) = ⋅∑nj=1W ⋅ sj2j• (Approksimativt) konfidensinterval for populationsandelen under proportional allokering:θˆvâr( ˆ1 / 2 ⋅ )± − αpu θ p2• Den mindst mulige stikprøvestørrelse kan, hvis kriteriet er, at var( ) σn ≥m∑j=12 1σ0 + ⋅NW ⋅θjm∑j=1j( 1−θ)W ⋅θjjj( 1−θ)jθˆ≤ findes ved(Worst case θ j = ½ ∀ j giver n som i punkt 1) note 505 2I formlen er der anvendt følgende approksimation: τ = j⋅θ⋅( 1−θ) ≈θ⋅( 1 −θ)jNNj−1- 4 -