j - bennike.org

Note til StikprøveteoriTeoretisk Statistik, 2. årsprøveErik Bennike og Frederik Silbye• Hvis der ønskes et konfidensinterval, hvor bredden af dette ≤ L 0 :n ≥⎛ L⎜⎝ 2⋅u01−α/ 2m∑j=12⎞⎟⎠W ⋅τj2j1+ ⋅Nm∑j=1W ⋅τj2j(Worst case: Høj τ j 2 )• Når n er fundet kan stikprøvestørrelserne i den enkelte strata nemt findes ved:njNj= n ⋅N= n⋅Wj7. Optimal stratificeret udvælgelse med alternativ variation• For at finde estimater for stratumandel, populationsandel og varianser på disse følgesblot formlerne fra punkt 3.• Der hvor den optimale allokering skal i brug, det er ved bestemmelse af stikprøvestørrelse.Den optimale allokering udnytter for det første ligesom den proportionaleallokering variationen mellem strata, men udnytter også forskelle i varianser indeforde enkelte strata til at mindske variansen på estimatoren.• Estimat af variansen på populationsandelen bliver ved optimal allokering givet ved:vârθ2⎛m⎞m( ˆ 11) = ⋅⎜∑⋅ ⎟oWjsj− ⋅∑⎜⎝⎟⎠n j=1 N j=1W ⋅ sj2j• (Approksimativt) konfidensinterval for populationsandelen under proportional allokering:θˆvâr( ˆ )± 1 − α / 2 ⋅ou θ o2• Den mindst mulige stikprøvestørrelse kan, hvis kriteriet er, at var( θ ) ≤ σfindes ved note 6 :ˆ0⎛m2⎞⎜∑⎟Wj⋅τj⎝ j=1n ≥⎠m2 12σ0 + ⋅∑Wj⋅τjNj=12⎛m⎜∑Wj⋅⎝ j=1=2 1σ0 + ⋅Nm∑j=1θj( 1−θ)W ⋅θjjj⎞⎟⎠2( 1−θ)j(Worst case θ j = ½ ∀ j)- 6 -