Wirkungsgrad η (sprich: Eta)

Wirkungsgrad Fachrechnen
Wirkungsgrad η (sprich: Eta)
Energie kann weder hergestellt noch vernichtet werden kann. Energie kann nur umgewandelt werden. Bei
jeder Energieumwandlung geht jedoch ein Teil der Energie „ verloren“. Genauer gesagt, ein Teil der Energie
wird bei jeder Energieumwandlung umgewandelt in nutzlose Wärme. Diese kann über das Gehäuse,
Wasser, Luft oder das Schmiermittel abgeführt werden.
Überlege folgendes:
Bei welchen technischen Vorgängen, die mit Bewegung und Energieumwandlung verbunden sind, entsteht
Wärme?
• B r e m s e n b e i m A u t o u n d a l l g .
• R e i b u n g s w ä r m e b e i m D r e h e n .
• A b r u t s c h e n b e i e i n e r K l e t t e r s t a n g e .
• .
Jeder Ingenieur, jeder Konstrukteur strebt bei der Entwicklung einer Maschine einen möglichst
g r o s s e n Wirkungsgrad η an. D.h. die Maschine muss möglichst w e n i g Reibung
aufweisen d.h. möglichst wenig Verlust. Dies kann u.a. erreicht werden mit guten
S c h m i e r m i t t e l n oder mit guten W ä l z l a g e r n .
Ein Elektromotor wird an der Steckdose angeschlossen. Aus dem Netz „holt“ er sich eine bestimmte Energie
in einer bestimmten Zeit (= eine bestimmte L e i s t u n g P ). Er treibt eine CNC Fräsmaschine an.
Wir können mit der vom Netz bezogenen Energie Arbeit verrichten. Wenn wir jedoch die Hand auf den
Elektromotor halten, stellen wir fest, dass er sehr w a r m ist. Ein Teil der vom Netz bezogenen Energie
wird in nutzlose W ä r m e u m g e w a n d e l t . ; wir können also weniger Nutzen d.h. der
Energieanteil welcher eine nützliche Wirkung zeigt, wird k l e i n e r . Der Wirkungsgrad η sinkt.
Beispiel: Wenn ein Elektromotor vom Netz eine Leistung von 1000 W bezieht, und davon werden 100 Watt
in Wärme umgewandelt, so ist der Verlust 10 % bzw. der Wirkungsgrad η beträgt: η = 100 % — 1 0 % =
9 0 % = 90 * (1%/100%) = 0 , 9 = η
Frage: Der Mensch nimmt pro Tag ca. 6000 kJ zu sich. Davon verwertet er ca. 600 kJ. Wie gross ist der
Verlust in %? Antwort: 9 0 % .
Wie gross ist der Wirkungsgrad η in %? Antwort: 1 0 % .
1 kpt

Wirkungsgrad Fachrechnen
Wärmeenergie
Wärmeenergie
Wärmeenergie
Unter dem mechanischen Wirkungsgrad ηηηη versteht man das
V e r h ä l t n i s von N U T Z E N zu A U F W A N D .
Weil der Nutzen immer K L E I N E R ist als der A U F W A N D , (ein Teil geht „verloren“)
ist auch der Wirkungsgrad η immer K L E I N E R als 1.
Beispiele verschiedener Wirkungsgrade:
Gleitlager: η = 0.98 E-Motor η = 0.9
Verzahnung η = 0.98 Ottomotor η = 0.25
Leistung zugeführt:
Pzug = _________ ___
Nutz Leistung (= abgeführte Leistung)
Pabg = PNutz = _________ ___
2 kpt

Wirkungsgrad Fachrechnen
Der Gesamtwirkungsgrad ηG
Wirkungsgrad Hinterachse:
ηH = 0,92
Wie gross ist der Gesamtwirkungsgrad ηG ?
Dieselmotor
Getriebe
PMzu PMab = PGzu PGab = PHzu
Wirkungsgrad ηM vom
Dieselmotor: ηM = ----------
Wirkungsgrad Getriebe ηZG = 0,96
Wirkungsgrad ηG vom Getriebe:
ηG = ----------
Wirkungsgrad Motor ηM = 0,32
Der Gesamtwirkungsgrad ηG ist das Verhältnis zwischen der
A B G E G E B E N E N - Leistung (Energie ....) P a b und der
Z U G E F Ü H R T E N - Leistung. (Energie ...) P z u
Hinter-
achse
Der Gesamtwirkungsgrad ηG kann berechnet werden aus der
M u l t i p l i k a t i o n der e i n z e l n e n W i r k u n g s g r a d e .
ηgesamt = ηg = η1 * η2 * η3 *η4 * ......
PHab
Wirkungsgrad ηH der
Hinterachse: ηH = ----------
3 kpt

Wirkungsgrad Fachrechnen
1. Aufgabe: 87,5 %
Ein Elektromotor nimmt eine Leistung von Pzu = 1200 W auf vom Netz auf. Er gibt eine Leistung von Pab =
1050 W an die Bohrmaschine ab. Berechne den Wirkungsgrad η.
2. Aufgabe: 73 %
Ein Elektromotor einer Bohrmaschine nimmt vom Netz eine Leistung von Pzu = 1200W auf. Sie dreht mit
einer Drehzahl von n = 2000 1/min. Das Drehmoment beträgt M = 4,2 Nm. Berechne den Wirkungsgrad η.
3. Aufgabe: 78,5 %
Ein Elektromotor einer Fräsmaschine nimmt vom Netz eine Leistung von Pzu=1200 W auf . Sie dreht mit
einer Drehzahl von n = 2000 1/min. Es ist ein Fräser mit einem Durchmesser von d = 50 mm eingespannt.
Die Schnittkraft beträgt FS = 180 N.
Berechne den Wirkungsgrad η.
4. Aufgabe: 79 %
Einem Automotor werden pro Stunde 6,8 Liter Benzin zugeführt. Er gibt eine Leistung von Pab = 45 kW ab.
Der Energieinhalt in kJ/Liter von einem Liter Benzin beträgt 43'000 kJ/kg. Die Dichte beträgt 0,7 kg/dm3.
Berechne den Wirkungsgrad η.
4 kpt

Wirkungsgrad Fachrechnen
Vermischte Aufgaben zur Repetition:
5. Aufgabe: 124,85 W
Das Zahnrad mit der Masse m = 35 kg wird innerhalb von t = 2,2 s auf den Tisch gehoben. Tischhöhe h =
0,8 m. Berechne die erforderliche Leistung P.
6. Aufgabe: 735W
Eine 75 kg schwere Person springt innerhalb von
der Zeit t = 1 s eine 1 m hohe Treppe hoch.
a) Berechne die Leistung P der Person in W und kW.
b) Vergleiche das Resultat mit der Einheit 1 PS; notiere die
Erkenntnisse.
Erkenntnisse / Feststellung:
m = 75 kg
h = 1 m
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
t = 1 s
7. Aufgabe: 1200 N
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von v = 120 km/h. Der Motor gibt dabei eine Leistung ab von P = 40
kW. Berechne den Luftwiderstand FL in N .
8. Aufgabe: Bei welcher Drehzahl leistet ein Motor 40 kW, wenn sein Drehmoment 95 Nm beträgt? (n =
4020min-1)
5 kpt