Übung 9 - Fachgebiet Regelungssysteme TU Berlin

Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch
Dipl.-Ing. Anne-Kathrin Hess
Dipl.-Ing. Thomas Seel
Fachgebiet Regelungssysteme
Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik
Technische Universität Berlin
Integrierte Lehrveranstaltung ”Grundlagen der Regelungstechnik”
9. Übung
Aufgabe 9.0 (Vorbereitungsaufgaben)
Vor dem Übungstermin sollen folgende Aufgaben bearbeitet werden:
a) Machen Sie sich mit dem Zusatzmaterial “Folie Sylvestermatrizen” welches auf der Webseite
heruntergeladen werden kann, vertraut.
b) Betrachten Sie das Blockschaltbild einer Reglerstruktur mit zwei Freiheitsgraden (Abb.1)!
Wie berechnen sich die Übertragungsfunktionen vondnacheund vonr nachein diesem
Regelkreis?
c) Welche Bedingung muss die SensitivitätsfunktionS(s) erfüllen, damit der Regelkreis keine
bleibende Regelabweichung bei sprungförmigen (rampenförmigen) Führungsgrößenänderungen
aufweist?
Aufgabe 9.1 (Polvorgabe⋆⋆ T )
Entwerfen Sie einen realisierbaren Regler minimaler Ordnung, der für die folgenden Strecken
die geforderten Pole der Übertragungsfunktionen des geschlossenen Standardregelkreises einstellt
1 !
a) G(s) = 1
s 2,
b) G(s) =
c) G(s) =
gewünschte Polverteilung:s1 = −6, s2,3 = −1±j
s−3
(s+1)(s−1) , gewünschte Polverteilung:s1 = −3, s2,3 = −2±j
s 2 +s+3
s 2 +1.5s+1.25 , gewünschte Polverteilung:s1 = −4, s2,3 = −1±j
Zusatzaufgabe: Zeichnen Sie die Wurzelortskurve des resultierenden Regelkreises in Abhängigkeit
von der Verstärkung der offenen KetteG(s)K(s)!
Aufgabe 9.2 (Polvorgabe⋆⋆ T )
Entwerfen Sie einen realisierbaren Regler minimaler Ordnung mit I-Anteil, so dass sich für
einen Standardregelkreis mit den folgenden Strecken die geforderten Nullstellen des charakteristischen
Polynoms ergeben 1 .
a) G(s) = s−1
s−2 , geforderte Nullstellen des char. Polynomss1 = −5, s2 = −3
⋆: leicht ⋆⋆: mittel ⋆⋆⋆: schwer.
Z : Zusatzaufg. T : Trainingsaufg. A : Anwendungsaufg. V : Vertiefungsaufg. S : Scilab-Aufg.
1 Wenn für den Reglerentwurf zusätzliche Pole vorgegeben werden müssen, wählen Sie diese beis = −10.
1

) G(s) = s+4
s−2 , geforderte Nullstellen des char. Polynomss1 = −2, s2 = −4
Zusatzaufgabe: Zeichnen Sie die Wurzelortskurve des resultierenden Regelkreises in Abhängigkeit
von der Verstärkung der offenen KetteG(s)K(s)!
Aufgabe 9.3 (Polvorgabe mit zwei Freiheitsgraden ⋆⋆/⋆⋆⋆)
Eine Regelstrecke sei durch
G(s) = s−1
(s+1) 2
beschrieben. Es soll dafür ein Regler mit zwei Freiheitsgraden (Abbildung 1) so entworfen werden,
dass das charakteristische Polynom des geschlossenen Kreises die Nullstellens1 = −2 und
s2,3 = −1±j besitzt undF(s) undK(s) realisierbar und minimaler Ordnung sind.
F(s) d ′
r K(s)
G(s)
y
Abbildung 1: Regelkreis mit zwei Freiheitsgraden
a) (⋆⋆) Als Erstes wird angenommen, dass K(s) möglichst einfach (ohne I-Anteil) realisiert
werden soll. Damit können weder Führungsgrößen- noch Störgrößensprünge vollständig
ausgeregelt werden. Der zusätzliche Freiheitsgrad des Reglers F(s) soll deshalb dazu
genutzt werden, bei sprungförmigen Führungsgrößenänderungen die bleibende Regelabweichung
zu eliminieren. Berechnen Sie K(s) und F(s) entsprechend der gegebenen
Anforderungen und untersuchen Sie das Führungs- und Störverhalten des Regelkreises in
Scilab!
b) (⋆⋆⋆) Um nun auch Störgrößensprünge vollständig auszuregeln wird ein ReglerK(s)
mit Integratoranteil angesetzt 2 . Der zusätzliche Freiheitsgrad des Reglers F(s) soll nun
dafür genutzt werden, um auch bei rampenförmige Führungsgrößenänderungen die bleibende
Regelabweichung zu eliminieren. Berechnen SieK(s) undF(s) entsprechend der
gegebenen Anforderungen und untersuchen Sie das Führungs- und Störverhalten des Regelkreises
in Scilab!
2 Wenn für den Reglerentwurf zusätzliche Pole vorgegeben werden müssen, wählen Sie diese beis = −10.
2
d
(1)