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Lehrgang: Thema: Art:<br />
Analysis Grenzwerte Lösungsblatt<br />
Erstellt von: Klasse: Schule/Fachrichtung:<br />
Julia Endrich FOS 12f Friedrich-Dessauer-Schule<br />
Wirtschaft & Verwaltung<br />
Aufgabe 1.)<br />
a) maximale Definitionsmenge:<br />
Die maximale Definitionsmenge wird durch die Gleichsetzung des Nenners der<br />
gebrochenrationalen Funktion mit „0“ berechnet.<br />
f(x)=<br />
x<br />
x �1<br />
� D: x+1=0 � 1 � x=-1 � D=R\ �� 1 �<br />
b) Verhalten im Unendlichen:<br />
Allgemeine Vorgehensweise:<br />
1. Schritt:<br />
Funktion so umformen, dass bekannte Grenzwerte (GWS 1-10 oder F1-17)<br />
verwendet werden können !<br />
2. Schritt:<br />
2.1. Bei ganzrationalen Funktionen die höchste Potenz von x<br />
ausklammern.<br />
2.2. Bei gebrochenrationalen Funktionen die Funktion mit dem Kehrwert<br />
der höchsten Nennerpotenz von x erweitern.<br />
3. Schritt:<br />
Berechnen des Grenzwertes.<br />
x<br />
x<br />
1<br />
lim 1<br />
lim 1<br />
GWS ( 6)<br />
x���<br />
GWS(<br />
4)<br />
x�<br />
��<br />
f ( x)<br />
� � lim � lim<br />
x<br />
� lim ����<br />
����<br />
x �1<br />
x�<br />
�� x�<br />
�� x 1 x���<br />
1<br />
1<br />
1<br />
� 1 �<br />
lim 1�<br />
lim 1�<br />
lim<br />
x x x<br />
x���<br />
x<br />
x���<br />
x���<br />
x<br />
Grenzübergang<br />
, ( GWS1),<br />
( GWS1),<br />
( F 2 ) 1 1<br />
����<br />
����<br />
���<br />
� � 1<br />
1�<br />
0 1
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