Evaluierung bestehender Messsensoren zur Ermittlung des ...

KAPITEL 3. MATERIAL UND METHODEN 30
Eigenschaften hinreichend bekannt sind [30]. Diese Flüssigkeiten besitzen eine sehr
geringe Permittivität und lassen sich gut mit Wasser mischen. So hat i-C3E1 eine
Permittivität ɛiC3E1 = 10,75 As/V m. Dioxan, ein starkes organisches Lösungsmit-
tel, besitzt eine noch geringere Permittivität ɛDi = 2,2 As/V m. Reinstwasser ɛH20
mit 78,38 As/V m hingegen besitzt eine sehr hohe Permittivität [31]. Dadurch ist
es möglich, annähernd den kompletten Messbereich der Sensoren mit verschiedenen
Mischungsverhältnissen von Dioxan oder i-C3E1 mit Wasser zu realisieren.
Nachteil von Dioxan ist, dass es sehr leicht flüchtig ist, krebserregend und eine nied-
rigen Flammpunkt von 11°C besitzt. Vorsichtiger Umgang mit Dioxan ist daher
geboten [7].
Der Vorteil ist jedoch, dass die Sensoren in kurzer Zeit in einem homogenen System
unter gleichen Bedingungen wie Dichte, Temperatur und frei von störenden Luftein-
schlüssen gemessen werden können. Dadurch lassen sich die Werte anschließend sehr
gut miteinander vergleichen [30].
Die Permittivität des Gemisches von Dioxan und Wasser kann grundlegend mit
dem permittiven Mischungsmodell berechnet werden [56]:
ɛ(φDi) = [φDiɛ β
β
Di + (1 − φDi)ɛH2O ]1/β
(3.1)
Der optimierte Parameter β = 0,813 beschreibt die Hauptabweichung vom lineraren
Mischungsmodell. φDi ist der volumetrische Anteil von Dioxan nach dem Mischen
[51]:
φDi =
VDi
VDi + VH2O
(3.2)
Die Ergebnisse in [51] zeigen in der Kurvenanpassung systematische Abweichungen.
Diese wurden in einem Polynom festgehalten, um die halbempirische Annäherung
zu verbessern [6]:
∆ɛ(φDi) = k0 + k1φDi + k2φ 2 Di + k3φ 3 Di + k4φ 4 Di
(3.3)
Die optimierten Annährungsparameter betragen k0 = 0, 258959, k1 = 4.8317, k2 =
0, 17616, k3 = −51.1773 und k4 = 39, 2371. Diese Optimierung kann mit einbezogen