Aufgabe 1 (Technologie – Produktionsfunktion – Kostenfunktion ...

LÖSUNG AUFGABE 1 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 2 VON 6
b) Zeigen Sie, daß P abnehmende Skalenerträge aufweist!
Eine Produktionsfunktion hat abnehmende Skalenerträge, wenn gilt (vgl. Definition 3.1.6):
Für
P( λ ⋅ v) < λ ⋅ P(
v)
, λ > 1.
P v ⋅ ergibt sich
( ) = P(
v
4
1 , v2
) = v1
v2
P ( λ ⋅ v)
= P λ ⋅ v , λ ⋅ v )
Da für > 1
( 1 2
4
4
( λ ⋅ v1 ) ⋅ ( λ ⋅ v2
) =
2
λ ⋅ v1
⋅ v2
=
1
2 ⋅ 4 v1
⋅ v2
= λ
1
2
= λ ⋅ P(
v1,
v2
)
1
2
= λ ⋅ P(
v)
1
2
λ stets λ < λ gilt, folgt:
1
2
P( λ ⋅ v) = λ ⋅ P(
v)
< λ ⋅ P(
v)
.