Aufgabe 1 (Technologie â Produktionsfunktion â Kostenfunktion ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

LÖSUNG AUFGABE 1 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 4 VON 6 p2 2 p1 2 K ( p1, p2, x) = p 1 ⋅ ⋅ x + p2 ⋅ ⋅ x + c p p wobei = 2 ⋅ 1 2 p ⋅ p ⋅ x + c 1 2 = c + e⋅ x , e = 2 ⋅ p ⋅ p . 1 2 2 2 Obige Kostenfunktion weist einen streng konvexen Verlauf auf, der zum Ausdruck bringt, daß die variablen Kosten mit zunehmendem Output überproportional wachsen. Diese Eigenschaft liegt in den abnehmenden Skalenerträgen der Produktionsfunktion begründet. Abnehmende Skalenerträge implizieren, daß z.B. für eine Verdoppelung der Produktionsmenge des hergestellten Gutes x der Einsatz beider Produktionsfaktoren mehr als verdoppelt werden muß. Da der Preis für die Entlohnung der Faktoren für jede nachgefragte Faktoreinheit gleich ist, werden sich damit auch die variablen Kosten der Faktorentlohnung mehr als verdoppeln.
LÖSUNG AUFGABE 1 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 5 VON 6 ZUSATZAUFGABE d) Bestimmen Sie die Kostenfunktion zur COBB-DOUGLAS-Produktionsfunktion: gegeben: Lösung: 1 2 α 1 P( v , v ) ⋅ α 2 1 2 = α ⋅ v v , 0 1 2 0 α 1 P( v , v ) ⋅ α 2 α , α 0 , α 0 . 0 > 1 > 2 > 1 2 = α ⋅v v gesucht: K p , p , x) 0 [ p ⋅ v + p ⋅ v + c] ( 1 2 K( p , p , x) min (1) 1 2 = 1 1 2 2 v1 , v2 α 1 α 2 1 2 unter der Nebenbedingung: α ⋅ v ⋅ v = x . (2) LAGRANGE-Funktion: 0 α 1 1 2 L( v , v , λ ) = p ⋅v + p ⋅v + c − λ ⋅( α ⋅v ⋅v − x) . (3) 1 2 1 1 2 Notwendige Bedingungen für das Vorliegen eines Minimums: L( v , v2, λ) α1 1 2 = p1 − λ ⋅α 0 ⋅α1 ⋅v1 ⋅v 2 ∂v ∂ 1 − α = 1 L( v1, v2, λ) α α2 1 = p2 − λ ⋅α 0 ⋅v1 ⋅α 2 ⋅v 2 ∂v ∂ 1 − = ∂ 2 L 1 α = ( v , v2, λ) α1 2 = α 0 ⋅v1 ⋅v 2 − x ∂λ Division der Bedingung (4a) durch (4b) und Umstellen nach v 1 : p p 1 2 α1 v = ⋅ α v 2 2 1 2 0 2 1 ⇒ 1 2 p1 α 2 0 0 0 α 2 α 1 1 α 2 1− 2 ⇒ p = λ ⋅α ⋅α ⋅v ⋅v ⇒ 1 2 0 0 1 α1 1 ⋅α 2 α2 −1 2 , (4a) p = λ ⋅α ⋅v ⋅v , (4b) α 1 α 2 1 2 ⇒ α ⋅v ⋅v = x . (4c) 0 p α v = ⋅ ⋅v . (5) Ersetzen von v 1 in (4c) durch die rechte Seite von (5) und Umstellen ergibt die bedingte Faktornachfrage des Faktors v 2 : 1 ⎛ p ⎞ 2 α1 α2 α ⋅ ⎜ ⋅ ⋅v ⋅v = x p ⎟ 0 2 2 ⇒ ⎝ 1 α 2 ⎠ α α1 1 ⎛α 1 2 1 2 2 p ⎞α + α ⎛ 1 x ⎞α + α v 2 = v2 ( p1, p2, x) = ⎜ ⋅ ⋅ α ⎟ ⎜ 1 2 α ⎟ . (6) p 0 Einsetzen von (6) in (5) liefert die bedingte Faktornachfrage des ersten Faktors: ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Seite 1 und 2: LÖSUNG AUFGABE 1 ZUR INDUSTRIEÖKO
Seite 3: LÖSUNG AUFGABE 1 ZUR INDUSTRIEÖKO

Aufgabe 1 (Technologie â Produktionsfunktion â Kostenfunktion ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?

Aufgabe 1 (Technologie â Produktionsfunktion â Kostenfunktion ...