Von Kapitel 1 - Technische Fakultät

Die Kraft F um gegen das Bindungspotential das Atom zum Ort r zu bringen ist direkt durch die Ableitung des Potentials U(r)
gegeben, wir haben F = +dU(r)/dr.
Wir haben jetzt ein plus anstelle eines minus Zeichens, denn wir betrachten jetzt die Kraft die gegen die rücktreibende Kraft
des Potentials "arbeitet".
Der E-Modul E war definiert als
E =
dσ
dε
=
d[F/r0 2 ]
Setzt man alle Beziehungen von oben ein, berücksichtigt die Kettenregel (dσ/dε = dσ/dr · dr/dε) mit dr/ε = r0, erhält man
E =
1
r 2
·
dF
dr
E =
dr
dε
1
d 2 U
dr
· =
dε r0 2
·
dr2 ·
dε
Aha! Der E-Modul "steckt" komplett in der 2. Ableitung des Bindungspotentials!
Für kleine elastische Verformungen müssen wir die zweite Ableitung dann natürlich an der Stelle r = r0 nehmen.
Falls unser Bindungspotential um das Minimum herum halbwegs "harmonisch" ist, d.h. der Parabel einer idealen Feder
entspricht, ist die 2. Ableitung eine Konstante - eben die "Materialkonstante" Elastizitätsmodul.
1
r0
Das können wir leicht prüfen: Falls E = dσ / dε = const wirklich gilt, messen wir im Zugversuch alsVerformungsdiagramm σ(ε)
eine exakte Gerade. Aus evtl. Abweichungen von einer exakten Geraden können wir auf Abweichungen des
Bindungspotentials von einer Parabel schliessen.
·
d 2 U
dr 2
Wir werden radikal
Für das Bindungspotential eines beliebigen Materials haben wir uns schon eine relativ allgemeine Näherungsformel erarbeitet; sie
lautete
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