Grundpraktikum

Gemeinsames
Grundpraktikum
AM
Versuch-Nr.: E405
Ziel:
Kennenlernen der analogen Modulation am Beispiel der Amplitudenmodulation (AM)
Für diesen Versuch ist der Lehrstuhl
Nachrichten- und Übertragungstechnik
Prof. Dr.-Ing. Werner Rosenkranz
verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben,
so melden Sie sich bitte bei uns.
Stand: 17. Mai 2013

Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Signale im Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Analoge Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1. Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1. Synchrondemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2. Hüllkurvendemodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2. AM Sender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3. AM Synchronempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4. Musikübertragung: ZSB ohne Träger vs. ESB . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1. Einleitung
Unter Modulation versteht man allgemein die Umsetzung eines Quell- bzw. Nutzsignals v(t)
(Sprache, Musik, binäres Datensignal etc.) mit Hilfe eines Trägersignals g T (t) in eine Zeitfunktion
mit geänderten Eigenschaften. Das Ergebnis der Modulation ist das modulierte Signal g(t), auch
Modulationsprodukt genannt. Bei der Modulation wird das niederfrequente Nutzsignal v(t) stets
in einen höheren Frequenzbereich umgesetzt.
Das zu übertragene Quellsignal v(t), auch modulierendes Signal genannt, verändert bzw. moduliert
dabei das Trägersignal g T (t). Das modulierte Signal g(t) wird nun über einen Übertragungskanal
(z.B. Luft beim Fernsehen oder Rundfunk) gesendet. Am Empfänger (Radioantenne
in der Küche oder DVB-T-Antenne des Fernsehers) wird dieses Signal demoduliert, sodass das
ursprüngliche Quellsignal v(t) zurückgewonnen wird.
Das Trägersignal g T (t) trägt keine Information, sondern ist ausschließlich verantwortlich für die
Anpassung an die physikalischen Eigenschaften des Übertragungskanals.
2

E405: AM
1.1. Motivation
In diesem Abschnitt soll geklärt werden, welche Bedeutung der Modulation zukommt. Warum
kann das Quellsignal v(t) nicht in seiner ursprünglichen Form direkt übertragen werden? Durch
die Nutzung hochfrequenter Bereiche findet die Modulation ein breites Anwendungsfeld. So wird
u.a. in folgenden Bereichen auf dieses Verfahren zurückgegriffen:
• Radio, Fernsehen
• Funk: Amateur-, Polizei-, Mobil-, Taxi-, Flug-, Seefunk etc.
• Satellitennavigation (GPS)
Die gewohnte Auswahl zwischen den verschiedenen Sendern beim Rundfunk beispielsweise wäre
ohne Modulation nicht möglich. Alle Quellsignale (Sendesignale der Rundfunkanstalten) liegen
im gleichen Frequenzbereich. Der komplette Niederfrequenzbereich wäre von einem einzigen
Quellsignal v (t) (hier Programm) abgedeckt. Es könnte also keine Programmauswahl mehr getroffen
werden. Die Signale beeinflussen sich negativ, da alle dann im gleichen Frequenzbereich
liegen würden. Auf eine Trägerfrequenz lassen sich mehrere Informationen unabhängig voneinander
aufmodulieren, sodass alle diese Information über lediglich eine Trägerfrequenz empfangen
werden können. Im Falle eines Autoradios beispielsweise bedeutet dies, dass dem Display weitere
Informationen neben dem Programm (Staumeldungen, Zwischenstände beim Fusßball etc.)
entnommen werden können. Es können zusätzliche Informationen hinzugefügt werden. Des Weiteren
hat die Modulation aber auch wirtschaftliche Hintergründe. Die physikalischen Ausmaße
von Antennen sind proportional zur abzustrahlenden bzw. zur zu empfangenden Wellenlänge λ.
Da ohne Modulation größtenteils niederfrequente Signale gesendet und empfangen werden, wären
riesige Antennen zur Realisierung notwendig (f ∼ 1 λ
). Der Sinn und Zweck der Modulation
besteht immer darin, das Signalspektrum des Quellsignals V (f) an den Frequenzbereich des zu
nutzenden Übertragungskanals anzupassen.
2. Signale im Zeit- und Frequenzbereich
Für das weitere Verständnis ist ein Denken und Arbeiten im Frequenz- oder auch Spektralbereich
unerlässlich. Neben der Dimension Zeit ist in den technischen Wissenschaften die Darstellung von
Ereignissen im sog. Frequenz- oder auch Spektralbereich wichtig. Diese Darstellungsart soll an
einem einfachen Beispiel verdeutlicht werden. Man betrachte die Funktion x (t) = ˆx · cos (2πf x t).
Diese Funktion lässt sich auf zwei Arten darstellen. Bei der bekannten Darstellung auf dem
Oszilloskop wird der zeitliche Verlauf durch die Amplitude ˆx und die Periodendauer T x = 1
f x
beschrieben.
3

E405: AM
1
0.5
x(t)
0
−0.5
−1
0 5 10 15 20 25
t[ms]
Abbildung 1: Cosinus-Funktion im Zeitbereich
Mit Hilfe des Spektrumanalysators wird die Funktion physikalisch gemessen und lediglich die
positiven Frequenzen im Spektrum dargestellt. Das heißt, die Amplitude ˆx = 1 wird bei der
Frequenz , mit der der Cosinus im Zeitbereich schwingt, aufgetragen (Abbildung 2).
|V(f)|
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 50 100 150 200
f[Hz]
Abbildung 2: Cosinus-Funktion im Spektrum (physikalisch)
Die mathematische Darstellung der reellen Cosinusfunktion im Spektrum erfolgt mit Hilfe der
Fouriertransformation und unterscheidet sich von der physikalischen Darstellung in der Amplitude
und den dargestellten Frequenzen. Für die Korrespondenz der Cosinusfunktion im Fourierbereich
gilt:
cos (2πf x t) ❝ 1 2 [δ (f − f x) + δ (f + f x )]
Eine reelle Cosinusfunktion mit der Frequenz f x wird im Spektrum durch einen Peak (sog.
Dirac-Stoß) an der Stelle f x und an der Stelle −f x repräsentiert, siehe (Abbildung 3). In diesem
Zusammenhang ist von negativen Frequenzen die Rede.
4

E405: AM
|X(f)|
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−200 −100 0 100 200
f[Hz]
Abbildung 3: Cosinus-Funktion im Spektrum (mathematisch)
Zur Erklärung der verschiedenen Modulationsverfahren wird im Folgenden die mathematische
Darstellung des Spektrums, bei der sowohl positive als auch negative Frequenzen auftreten,
gewählt. Für weitere Informationen wird auf [Kam08] verwiesen.
Analoge und digitale Modulation
Bei der Modulation werden die Parameter Amplitude, Frequenz und/oder Phase des Trägersignals
g T (t) moduliert. Diese Eigenschaften gelten bei der analogen und der digitalen Modulation:
• Analoge Modulation
– Das Signal ist sowohl zeit- als auch wertkontinuierlich. D.h. das Signal besitzt zu jedem
Zeitpunkt einen Signalwert innerhalb des Aussteuerungsbereichs. (siehe Abbildung 4)
1
0.5
x(t)
0
−0.5
−1
0 2 4 6 8 10
t[ms]
Abbildung 4: Analoges Signal
5

E405: AM
• Digitale Modulation
– Das Signal ist sowohl zeit- als auch wertdiskret. D.h. das Signal zeigt im Zeitverlauf
Lücken auf und es sind nur endlich viele verschiedene Signalwerte möglich. (siehe
Abbildung 5)
1
0.5
x(t)
0
−0.5
−1
0 2 4 6 8 10
t[ms]
Abbildung 5: Digitales Signal
Im Rahmen dieses Versuchs werden wir uns ausschließlich auf die analoge Modulation beschränken
und diese detaillierter betrachten.
3. Analoge Modulation
Bei der analogen Modulation werden zwei Hauptgruppen unterschieden:
1. Amplitudenmodulation (AM)
2. Winkelmodulation (PM / FM)
Das modulierende Signal v (t) beeinflusst in geeigneter Weise einen Parameter des harmonischen
Trägers der Form g T (t) = gˆ
T · cos (2πf T t + Φ). Die Hauptunterschiede zwischen der
Amplituden- und der Winkelmodulation liegen in der Abbildung des modulierenden Signals
v (t) im modulierten Signal g (t). D.h. das Trägersignal g T (t) wird bei den beiden Verfahren auf
verschiedene Weise moduliert.
• Bei der Amplitdenmodulation wirkt das Nutzsignal v (t) auf die Amplitude des harmonischen
Trägers g T (t) ein. D.h. die Information des Quellsignals v (t) wird kontinuierlich in
der Amplitude des Sendesignals g (t) abgebildet. Die Amplitudenmodulation ist ein lineares
Verfahren, das unter anderem Anwendung in der analogen Fernsehtechnik und dem analogen
Rundfunk auf Mittelwelle (MW) findet. Das Verfahren ist noch heute weit verbreitet,
da es relativ kostengünstig zu realisieren ist.
6

E405: AM
• Bei der Winkelmodulation wird die Information des Quellsignals v (t) kontinuierlich in
dem Phasenwinkel des Sendesignals g (t) - d.h. im Argument des Kosinus - abgebildet.
Bei diesem Verfahren steht die Verringerung der Fehleranfälligkeit im Vordergrund. Die
Winkelmodulation ist ein nichtlineares Verfahren, das u.a. beim analogen Rundfunk auf
Ultrakurzwelle (UKW) angewendet wird. Die Winkelmodulation wird in diesem Versuch
nicht weiter betrachtet.
3.1. Amplitudenmodulation
Bei der linearen Amplitudenmodulation existieren wiederum verschiedene Prinzipien der AM,
die sich im Bandbreitenbedarf und in der Störempfindlichkeit unterscheiden. Dabei wird im
Folgenden genauer auf die Zweiseitenband-Übertragung (ZSB-Übertragung) mit und ohne Träger
eingegangen. Ebenfalls wird die Einseitenband-Übertragung (ESB-Übertragung) genauer
betrachtet. Im Folgenden wird das modulierte Signal bei der Zweiseitenbandübertragung ohne
Träger durch g ZSB (t) und mit Träger durch g AM (t) beschrieben.
Zweiseitenbandamplitudenmodulation ohne Träger (ZSB-AM ohne Träger)
Die Amplitudenmodulation geschieht im einfachsten Fall mit einem Produktmodulator.
vt () gZSB( t)
g t T( )
Abbildung 6: Produktmodulator
Der Modulator liefert das mit der Modulatorkonstanten α gewichtete Produkt g ZSB (t)
aus dem Nutzsignal v (t) = ˆv cos (2πf v t) und einer hochfrequenten Trägerschwingung
g T (t) = ĝ T · cos (2πf T t). Für das modulierte Signal gilt dann:
g ZSB (t) = αv (t) · g T (t) = αˆv cos (2πf v t) · gˆ
T cos(2πf T t) (1)
Das modulierende Nutzsignal (Abb. 7), die Trägerschwingung (Abb. 8) und das Ausgangssignal
des Modulators (Abb. 9) sind für den Fall v (t) = cos (2πf v t) mit f v

E405: AM
1
0.5
v(t)
0
−0.5
−1
0 5 10 15 20 25
t[ms]
Abbildung 7: Niederfrequentes Nutzsignal im Zeitbereich
1
0.5
g T
(t)
0
−0.5
−1
0 5 10 15 20 25
t[ms]
Abbildung 8: Hochfrequentes Trägersignal im Zeitbereich
1
0.5
g ZSB
(t)
0
−0.5
−1
0 5 10 15 20 25
t[ms]
Abbildung 9: Moduliertes Signal im Zeitbereich
Das Spektrum des modulierten Signals besteht bei monofrequenten Nutzsignalen aus den links
und rechts von der Frequenz des Trägersignals f T vorzufindenden Seitenbändern. Diese befinden
sich ober- und unterhalb der Trägerfrequenz im Abstand der Frequenz des Nutzsignals, also
beif T − f v und f T + f v . Dies kann mit Hilfe des Additionsthorems der Trigonometrie gezeigt
werden und so wird aus Gleichung (1)
8

E405: AM
g ZSB (t) = 1 2 αgˆ
T · ˆv cos (2π(f T + f v )t) + 1 2 αgˆ
T · ˆv cos (2π(f T − f v )t) (2)
Durch Fouriertransformation ergibt sich dann die Spektralfunktion:
G ZSB (f) = αgˆ
T · ˆv
[δ (f − f T − f v ) + δ (f + f T + f v )]
4
+ αgˆ
T · ˆv
[δ (f − f T + f v ) + δ (f + f T − f v )]
4
(3)
Wird anstelle eines Eintonsignals ein Breitbandsignal 1 übertragen, ergibt sich jeweils das untere
bzw. obere Seitenband (siehe Abbildung 10). Das Nutzsignal v (t) wird aus dem niederfrequenten
Bereich durch die Modulation in den höherfrequenten Trägerbereich verschoben.
|V ( f )| |G ( f )|
T
*
0 f -f T
0 f T
f
|G ( f )|
oberes
-f T 0 f T f
unteres Seitenband
Seitenband
Abbildung 10: ZSB-AM ohne Träger im Spektrum
Die vollständige Information über v(t) bzw. V (f) ist in beiden Seitenbändern enthalten. Da
sowohl das obere als auch das untere Seitenband übertragen wird, wird dieses Verfahren als
Zweiseitenband-AM bezeichnet. Die Nachteile dieses Prinzips sind, dass dabei die gleiche Information
doppelt übertragen wird. Hierbei ist von Redundanz die Rede. D.h. zur Übertragung der
Information ist eine größere Bandbreite 2 · f v belegt als notwendig ist. Aufgrund der spektralen
Ineffizienz ist dieses Verfahren z.B. für die Frequenz-Multiplex-Übertragung ungeeignet. Dort
wird eine hohe spektrale Effizienz benötigt, um möglichst viele Nutzer über einen Frequenzbereich
übertragen zu können.
Um die spektrale Effizienz zu erhöhen, kann z.B. die Einseitenband-Modulation (ESB-
Modulation) angewendet werden.
1 gilt auch für Eintonsignale
9

E405: AM
Zweiseitenbandamplitudenmodulation mit Träger (ZSB-AM mit Träger)
Bei der ZSB-AM mit Träger wird das Trägersignal zusätzlich mitübertragen. Deshalb ergibt sich
das in Abbildung 11 dargestellte Blockschaltbild.
vt () 1/gT( t)
g t
AM( )
g t T( )
Abbildung 11: Blockschaltbild des Modulators für die ZSB-AM mit Trägersignalzusatz
Mit dem hochfrequenten harmonischen Trägersignal g T (t) = ĝ T · cos (2πf T t) und dem niederfrequenten
Nutzsignal v (t) = ˆv · cos (2πf v t) gilt für das amplitudenmodulierte Signal:
g AM (t) = αˆv · cos (2πf v t) · cos (2πf T t) + ĝ T · cos (2πf T t)
[
= ĝ T 1 + αˆv
]
· cos (2πf v t) cos (2πf T t)
ĝ T
= ĝ T [1 + m · cos (2πf v t)] cos (2πf T t)
(4)
Das Nutzsignal v (t) ist als Hüllkurve der Trägerschwingung zu sehen, die durch den in den
eckigen Klammern stehenden Ausdruck von Gleichung (4) beschrieben wird. Die Frequenz- und
Phasenlage des Trägersignals g T (t) bleiben unverändert. Der Vorfaktor m = αˆv
ĝ T
wird als Modulationsgrad
bezeichnet und ist ein Maß für die Intensität der Modulation.
2
← Einhüllende
g AM
(t)
1
0
−1
−2
← Einhüllende
0 5 10 15 20 25 30
t[ms]
Abbildung 12: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (0 ≤ m ≤ 1)
In Abbildung 12 ist der Fall 0 ≤ m ≤ 1 dargestellt. Die Abbildungen 13 - 14 zeigen das
amplitudenmodulierte Signal im Zeitbereich für zwei mögliche Grenzfälle.
10

E405: AM
2
1
← Einhüllende
g AM
(t)
0
−1
← Einhüllende
−2
0 5 10 15 20 25 30
t[ms]
Abbildung 13: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (m = 1)
1
← Einhüllende
g AM
(t)
0
−1
← Einhüllende
0 5 10 15 20 25 30
t[ms]
Abbildung 14: ZSB-AM moduliertes Signal im Zeitbereich (m ≥ 1)
Bei m = 0 wird keine Modulationswirkung erzielt. Bei m = 1 berühren sich die begrenzenden
Hüllkurven des Nutzsignals gerade in ihren Minimalwerten (siehe Abbildung 13). Sobald m ≥ 1
ist, durchdringen die Hüllkurven einander und es treten Modulationsverzerrungen auf. Hierbei
wird von einer Übermodulation gesprochen, siehe Abb. 14. Dabei treten Phasensprünge auf, die
mit der Hüllkurvendemodulation (siehe Abschnitt 4.2.) nicht erkannt werden können, sodass das
Nutzsignal nur verzerrt zurückgewonnen werden kann.
Der Modulationsgrad kann aus dem Oszillogramm (Zeitfunktion) der amplitudenmodulierten
Schwingung, aus dem Spektrum der amplitudenmodulierten Schwingung oder mit Hilfe des sogenannten
Modulationstrapezes gewonnen werden. Dies erhält man, wenn man das Oszilloskop
im XY-Modus betreibt. Dabei wird der horizontalen Ablenkung (X-Ablenkung) das modulierende
Signal v(t) und der vertikalen Ablenkung (Y-Ablenkung) das amplitudenmodulierte Signal
g AM (t) zugeführt. Der Modulationsgrad lässt sich dann wie folgt bestimmen:
m = αˆv
ĝ T
= D − d
D + d
(5)
11

E405: AM
D meint dabei den Spitze/Spitze-Wert des Maximums des AM-Signals und d den Spitze/Spitze-
Wert des Minumums des AM-Signals.
d D
D d D
m1
Abbildung 15: Modulationstrapeze für verschiedene Modulationsgrade
Im Folgenden wird das Spektrum G AM (f) des AM-Signals aus der Darstellung im Zeitbereich
g AM (t) hergeleitet. Durch Anwenden des Additionstheorems 2 auf Gleichung (4) ergibt sich folgender
Ausdruck:
g AM (t) = ĝ T [cos(2πf T t) + m 2 cos(2π(f T − f v )t) + m 2 cos(2π(f T + f v )t)] (6)
Mit Hilfe der Transformation der Cosinusfunktion in den Fourier-Bereich 3 gilt dann:
{ 1
G AM (f) = ĝ T
2 [δ (f − f T ) + δ (f + f T )] + m 4 [δ [f − (f T − f v )] + δ [f + (f T − f v )]]
+ m } (7)
4 [δ [f − (f T + f v )] + δ [f + (f T + f v )]]
|V ( f)| |G ( f )|
T
*
0 f -f T
0 f T
f
|G ( f )|
-f T 0 f T
f
2 cos (x) · cos (y) = 1 [cos (x − y) + cos (x + y)]
2
Abbildung 16: ZSB-AM mit Träger im Spektrum
3 cos (2πf 0t) ❝ 1 2 [δ (f − f0) + δ (f + f0)] 12

E405: AM
In Abbildung 16 sind die Spektren des modulierenden Testsignals, des Trägersignals und des
modulierten Signals dargestellt. Bei der AM mit Träger tritt die Trägerschwingung im Vergleich
zur ZSB-Modulation ohne Träger zusätzlich auf. D.h. sie ist auch zusätzlich zu übertragen bzw.
zu verarbeiten. Sie findet eine große Anwendung im Rundfunkbereich (insbesondere KW, MW,
LW). Der Grund dafür ist, dass die Demodulationsverfahren bei der AM einfach und günstig
sind.
Einseitenbandmodulation (ESB-Modulation)
Bei der ESB-Modulation wird Redundanz vermieden, indem nur das obere oder das untere
Seitenband übertragen wird. (vgl. Abschnitt 3.1.) Hier kann ebenfalls unterschieden werden
in ESB mit Träger und ohne Träger. Allerdings muss beachtet werden, dass die Information
nach der ESB-Filterung nicht nur in der Amplitude sondern gleichermaßen auch in der Phase
des Signals steckt. Deshalb kommt es bei der Hüllkurvendemodulation des ESB mit Träger zu
starken nichtlinearen Verzerrungen. Daher wird im Folgenden lediglich auf die ESB-Modulation
ohne Träger eingegangen.
|G ( f )|
-f T 0 f T
f
|G
ESB
( f )|
-f T 0 f T
f
Abbildung 17: ZSB-AM-Signal und ESB-moduliertes Signal im Spektrum
Die ESB-Modulation kann durch eine ZSB-Modulation mit einer anschließenden idealen Bandpassfilterung
im Trägerfrequenzbereich realisiert werden. Dieses Verfahren geht am sparsamsten
mit der verfügbaren Bandbreite und Sendeleistung um, da das redundante andere Seitenband
und der informationslose Träger entfallen. Die Synchrondemodulation ist aber wesentlich komplizierter.
13

E405: AM
4. Demodulation
In diesem Abschnitt widmen wir uns der Frage, wie das Nutzsignal v(t) eindeutig aus dem linear
modulierten Signal g(t) rekonstuiert werden kann. g(t) meint dabei sowohl die ZSB-modulierten
Signale (g ZSB (t), g AM (t)) als auch das ESB-modulierte Signal g ESB (t). Dazu wird im Folgenden
genauer auf die Synchron- und auf die Hüllkurvendemodulation eingegangen.
4.1. Synchrondemodulation
Die Synchrondemodulation kann für jedes linear modulierte Signal g(t) angewendet werden. Sie
ist im Prinzip nichts anderes als ein weiterer Modulationsvorgang. Dieses Verfahren benötigt im
Empfänger eine Hilfsschwingung g H (t), die in Frequenz und Phase genau der Trägerschwingung
g T (t) im Modulator entspricht. Der Hilfsträger g H (t) und das amplitudenmodulierte Signal g(t)
werden einer Schaltung zugeführt, die wiederum im einfachsten Fall multiplizierende Eigenschaften
besitzt.
gt ()
v‘ AM
() t
g t H( )
Abbildung 18: Blockschaltbild des Synchrondemodulators
Die Amplitude der Hilfsschwingung sei zu vernachlässigen. Ferner wollen wir annehmen, dass
es uns gelingt, für Frequenzgleichheit zwischen Träger und Hilfsträger zu sorgen, d.h f T =
f H . Dafür müssen Träger- und Hilfsfrequenz sehr stabil gehalten werden. Dies könnte durch
eine phasenstarre Ankopplung an eine quarzstabile Referenz-Frequenzquelle (PLL: Phase-locked
Loop) realisiert werden.
Es werden drei Fälle unterschieden:
1. Demodulation von ZSB-AM moduliertem Signal mit Träger
g AM (t) = ĝ T [1 + m · cos(2πf v t)] cos(2πf T t)
g H (t) = cos(2πf H t + Φ)
Nach einer Tiefpassfilterung erhält man das demodulierte Signal:
v AM(t) ′ = ĝT
2 cos(Φ) + ĝ m
T
2 cos(2πf vt) cos(Φ) (8)
14

E405: AM
2. Demodulation von ZSB-AM moduliertem Signal ohne Träger
v ZSB(t) ′ m
= gˆ
T
2 cos(2πf vt) cos(Φ) (9)
Hier entfällt der konstante Gleichspannungsanteil ĝ T cos(Φ) aus Gleichung (8).
3. Demodulation von ESB-AM moduliertem Signal
v ′ ESB(t) = ĝT m
4
Die Ergebnisse können folgendermaßen interpretiert werden:
cos(2πf v t + Φ) (10)
Während bei der Synchrondemodulation von ZSB-AM-Signalen ein Phasenfehler Φ sofort mit
dem Faktor cos(Φ) auf die Amplitude des demodulierten Signals v ZSB ′ (t) einwirkt, führt derselbe
Phasenfehler Φ bei der ESB-AM nur zu einer zeitlichen Verschiebung des demodulierten Signals
v ESB ′ (t). In jedem Fall ist der starke Einfluss der Phase (zwischen Träger und Hilfsträger) auf
den Demodulationsvorgang deutlich zu erkennen. In Anlehnung an die Phasenempfindlichkeit
wird die Synchrondemodulation auch als kohärente Demodulation bezeichnet.
Es sei an dieses Stelle darauf hingewiesen, dass eine zeitliche Abhängigkeit der Phase Φ (d.h.
f H ≠ f T ) im Falle der ZSB-AM zu einer Schwebung und im Falle der ESB-AM zu einem
Frequenzversatz im demodulierten Signal führt.
4.2. Hüllkurvendemodulation
Die Hüllkurvendemodulation ist die einfachste Demodulationsart, die jedoch nur bei einem ZSB-
AM modulierten Signal mit Träger (g AM ) anwendbar ist. Dabei wird die Hüllkurve des Nutzsignals
v(t) regeneriert, indem das modulierte Signal gleichgerichtet und anschließend einem
Bandpass zugeführt wird, der die doppelte Trägerschwingung und den durch die Gleichrichtung
entstehenden Gleichanteil unterdrückt 4 . (Abb. 20)
gt () vt ()
Abbildung 19: Hüllkurvendemodulator
4 Unterdrückung des Gleichanteils hier nicht gezeigt.
15

E405: AM
Bei der Hüllkurvendemodulation ist weder die Lage der Trägerphase, noch die Trägerfrequenz
von Bedeutung (inkohärente Demodulation). Bei Modulationsgraden m ≥ 1 treten allerdings
Modulationsverzerrungen auf und das Nutzsignal v(t) kann nicht mehr eindeutig rekonstruiert
werden.
Diodenkennlinie
Abbildung 20: Hüllkurvendemodulation
16

E405: AM
5. Versuchsdurchführung
In diesem Versuch sollen die verschiedenen linearen Modulationsverfahren hinsichtlich ihrer Darstellung
im Zeit- und Frequenzbereich genauer untersucht werden.
Wichtig:
Benutzen Sie für Masseverbindungen immer schwarze, für positive Versorgungsspannungen rote
und für negative blaue Experimentierkabel. Lassen Sie Ihren Aufbau jeweils vor dem
Einschalten von einer Aufsichtsperson prüfen.
Materialien:
Die Liste der benötigten Materialien bezieht sich auf alle durchzuführenden Versuche.
• Experimentierplatte TF-Sender 20 kHz
• Experimentierplatte SSB/DSB-Empfänger
• Oszilloskop (Computerprogramm)
• Spektrumanalysator (Computerprogramm)
• Funktionsgenerator 0 − 200 kHz (AWG 33512A)
• Netzgerät +/ − 15V, 3A (Tischeinbau - DC)
• Verbindungsstecker
• Experimentierkabel
5.1. Material
Die Experimentierplatte TF-Sender 20 kHz ermöglicht die Erzeugung einer Vielzahl unterschiedlicher
AM-Signale und enthält folgende Baugruppen:
(i) Modulator
Der Modulator ist ein Multiplizierer mit zwei frei zugänglichen Eingängen:
• Eingang für das modulierende Signal v(t)
• Eingang für das Trägersignal (Cosinus) g T (t), das mittels Rechteck/Sinus-Konverter
sowohl in Sinus- als auch in Rechteckform verwendet werden kann
Zusätzlich lässt sich der Träger über einen Kippschalter (Carrier) im Ausgangssignal g(t)
des Modulators zu- oder abschalten.
(ii) Eingangsfilter
Das Eingangsfilter (TP-Filter) legt die obere Frequenzgrenze des modulierenden Signals
v(t) auf f v,max = 3, 4 kHz fest.
17

E405: AM
(iii) ESB-Filter
Das ESB-Filter wird nur bei der ESB-AM benötigt. Es unterdrückt hierbei das untere
Seitenband, d.h. sein Durchlassbereich erstreckt sich etwa von 20, 3 − 23, 4 kHz.
(iv) Oszillator und Teiler dienen der Erzeugung des Trägersignals g T (t).
Die Experimentierplatte ESB/ZSB-Modulator arbeitet als Synchrondemodulator. Sie enthält
folgende Elemente:
(i) Multiplizierer als demodulierendes Element (Modulator)
(ii) Freilaufender Quarzoszillator (20 kHz) zur Erzeugung eines Hilfsträgers.
(iii) BP-Ausgangsfilter zur Unterdrückung unerwünschter Demodulationsprodukte
Versorgungsspannung
Versorgungsspannung
TP-Filter
Modulator ESB-Filter
Träger
Signal
Modulator
BP-Filter
Teiler
Phase
Moduliertes
Signal
Demoduliertes
Signal
Cosinus
Hilfsträger
Oszillator
Versorgungsspannung
Versorgungsspannung
Abbildung 21: Experimentierplatten Sender und Empfänger
5.2. AM Sender
Versorgen Sie den TF-Sender mit +15 V, −15 V und 0 V aus dem Netzgerät. Lassen Sie den
Aufbau vorher noch einmal vom Betreuer prüfen. Verbinden Sie den sinusförmigen Träger (mit
160 kHz
f T =
8
= 20 kHz) mit dem Eingang für die Trägerschwingung des Modulators. Speisen Sie
ein sinusförmiges Nutzsignal v(t) mit ˆv pp = 2 V und einer Frequenz von f v = 2 kHz mit einem
18

E405: AM
Experimentierkabel direkt in den Eingang für das modulierende Signal. Beachten Sie
dabei, dass der Ausgang des Funktionsgenerators auf High Impedance gestellt ist! (Einstellungen
unter Chanel/output load)
AM mit Träger
Benutzen Sie für die Aufnahme des Zeitsignals das Oszilloskop. Das Signal im Frequenzbereich
wird mit dem Spektrumanalysator aufgenommen.
1. Betrachten Sie nun den Zeitverlauf des Trägersignals g T (t) auf Kanal 1 und den Zeitverlauf
des modulierenden Signals v (t) auf Kanal 2. Überprüfen Sie Ihre Einstellungen und
nehmen Sie die Werte der Frequenzen, Perioden und Amplituden der Signale
auf.
Raum für Ihre Antworten
2. Geben Sie nun das Modulationsprodukt g (t) auf Kanal 1 des Oszilloskops. Triggern Sie
auf das modulierende Signal. Verwenden Sie hierzu ggf. den externen Triggereingang des
Oszilloskops.
a) Zeichnen Sie das Modulationsprodukt und schätzen Sie an Hand des Zeitsignals den
Modulationsindex ab. (siehe Gleichung 4)
Abbildung 22: Modulationsprodukt im Zeitbereich
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E405: AM
b) Bestimmen Sie den Modulationsindex aus dem Modulationstrapez (siehe Gleichung
5). Stellen Sie hierzu den XY-Plot des Oszilloskops ein und skizzieren Sie das Modulationstrapez.
Achten Sie darauf, dass das modulierende Signal v (t) die horizontale
und das modulierte Signal g (t) die vertikale Ablenkung darstellt. 5
Abbildung 23: Modulationstrapez
3. Stellen Sie einen Modulationindex von m = 1 ein und zeichnen Sie sowohl das modulierte
Zeitsignal als auch das Modulationstrapez.
Abbildung 24: Modulationsprodukt im Zeitbereich und Modulationstrapez
5 Im Fall einer Phasenverschiebung zwischen dem Nutzsignal und der Hüllkurve werden die obere und die untere
Begrenzung des Trapezes durch eine Ellipse beschrieben.
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E405: AM
4. Benutzen Sie nun den PC als Spektrum-Analysator. Zeichnen Sie das Spektrum bei einem
Modulationsgrad von 1 und kennzeichnen Sie sowohl die Trägerfrequenz als auch das
obere und das untere Seitenband. Bestimmen Sie deren Größe und tragen Sie diese in die
Tabelle ein.
Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass sich die Darstellung des Spektrum-Analysators auf die
Effektivwerte der Größen bezieht. Mit ˆv = √ 2 · V eff gilt also:
A = 20 · log 10 (V eff ) dBV
Abbildung 25: Spektrum AM mit Träger
Messwerte
Theorie
# f [kHz] Name G AM (f) [dBV] G AM (f) [V] G AM (f) [V]
1 unteres Seitenband
2 Träger
3 oberes Seitenband
a) Wie hängen die Größen der einzelnenen Spektralkomponenten mit dem Spitzenwert
der Zeitbereichsignale zusammen? Geben Sie eine Formel an.
(Hinweis: Beachten Sie jeweils die Skalierung der Ordinate)
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E405: AM
b) Berechnen Sie den theoretischen Wert G AM (f) (siehe Gleichung 7) und vergleichen
Sie diesen mit dem entsprechenden Messwert. Diskutieren Sie die Unterschiede.
Raum für Ihre Antworten
c) Bestimmen Sie damit den Modulationsgrad aus dem Spektrum.
Raum für Ihre Antworten
d) Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?
Raum für Ihre Antworten
5. Stellen Sie den Modulationsindex m > 1 ein. Skizzieren Sie das Modulationsprodukt im
Zeitbereich und das dazugehörige Spektrum gemeinsam in einem Diagramm.
Abbildung 26: m>1
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E405: AM
AM ohne Träger
Ändern Sie die Einstellungen für die AM ohne Träger auf ˆv pp = 2 V und f v = 2 kHz und
verbinden Sie das Signal direkt mit dem Eingang für das modulierende Signal. Unterdrücken
Sie den Träger, indem Sie die rechte Schalterstellung des Trägers wählen.
1. Zeichnen Sie das Zeitsignal g ZSB (t) und das modulierende Signal v (t) in einem Diagramm.
Abbildung 27: AM ohne Träger
2. Zeichnen Sie das zugehörige Spektrum G ZSB (f).
Abbildung 28: Spektrum AM ohne Träger
3. Kennzeichnen Sie die Signale im Spektrum und bestimmen Sie ihre Größe.
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E405: AM
4. Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?
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ESB Signal
1. Generieren Sie ein ESB-Signal mit Hilfe des Einseitenbandfilters und vergleichen Sie mit
den vorherigen Ergebnissen. Zeichen Sie das Zeitsignal und das zugehörige Spektrum.
Abbildung 29: Zeitsignal ESB
Abbildung 30: Spektrum ESB
2. Wie stark ist die Dämpfung des Trägers und des unteren Seitenbandes?
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E405: AM
3. Welcher Bandbreite bedarf die Übertragung?
Raum für Ihre Antworten
5.3. AM Synchronempfänger
Im Folgenden werden die verschiedenen Signale am Empfänger mittels Synchrondemodulator
empfangen und die Unterschiede dargestellt.
1. Demodulation des ZSB-AM-Signals mit Träger (Synchrondemodulation)
a) Vergrößern Sie m auf 1.
b) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des
Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators. Was haben Sie dadurch
erreicht?
Raum für Ihre Antworten
c) Oszilloskopieren und skizzieren Sie den Verlauf des modulierenden Signals v(t) sowie
des demodulierten Signals v ′ (t) am Ausgang des Synchrondemodulators.
Abbildung 31: Demodulation des ZSB-AM-Signals mit Träger
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E405: AM
d) Verändern Sie die Phase des Trägers. Welche Veränderungen beobachten Sie im Zeitsignal?
Welche Veränderungen beobachten Sie im Spektrum?.
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e) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders
in den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Was
beobachten Sie? Diskutieren Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei
Gleichung 8 aus dem Skript)
Raum für Ihre Antworten
2. Demodulation des ZSB-AM-Signals ohne Träger (Synchrondemodulation)
a) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des
TF-Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators.
b) Oszilloskopieren Sie das modulierende Signal v(t) sowie das demodulierte Signal v ′ (t)
am Ausgang des Synchrondemodulators und vergleichen Sie die Verläufe mit der
ZSB-AM mit Träger. (Die Signalverläufe müssen hier nicht skizziert werden!)
Raum für Ihre Antworten
c) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders in
den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Greifen
Sie das demodulierte Signal vor dem Bandpassfilter ab. Was beobachten Sie? Diskutieren
Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei Gleichung 9 aus dem
Skript.)
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E405: AM
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3. Demodulation des ESB-AM-Signals
a) Speisen Sie mit Hilfe eines Experimentierkabels das Trägersignal (f T = 20 kHz) des
TF-Senders direkt in den Hilfsträgereingang des Demodulators.
b) Oszilloskopieren Sie das modulierende Signal v(t) sowie das demodulierte Signal v ′ (t)
am Ausgang des Synchrondemodulators. Notieren Sie die Beobachtungen. (Die Signalverläufe
müssen hier nicht skizzert werden!)
Raum für Ihre Antworten
c) Entfernen Sie die Kabelverbindung, die das Trägersignal (f T = 20 kHz) des Senders
in den Hilfsträgereingang des Demodulators speist. Benutzen Sie jetzt zur Demodulation
die Hilfsträgerschwingung aus dem Oszillator des Synchrondemodulators. Was
beobachten Sie? Diskutieren Sie die Ergebnisse. (Tipp: Berücksichtigen Sie dabei
Gleichung 10 aus dem Skript)
Raum für Ihre Antworten
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E405: AM
5.4. Musikübertragung: ZSB ohne Träger vs. ESB
Dieser Versuch soll den Unterschied zwischen der ZSB-AM ohne Träger und der ESB-AM experimentell
verdeutlichen. Der Versuchsaufbau entspricht dem der ZSB-AM ohne Träger bzw. der
ESB-AM. Zur Detektion arbeiten Sie nun mit einer variablen Trägerfrequenz. Speisen Sie dazu
ein externes Sinussignal (f t = 20 kHz, ˆv t = 2 V, Achtung: keinen Gleichanteil) in den Trägereingang
des Modulators ein. Benutzen Sie auf der Demodulatorseite den lokalen 20 kHz-Hilfsträger.
1. Benutzen Sie das DSB-Signal. Geben Sie das demodulierte Signal auf einen aktiven Lautsprecher.
Stellen Sie den Lautsprecher aus Rücksicht auf die anderen Arbeitsgruppen
bitte nur für einen kurzen Moment und leise ein!
2. Benutzen Sie das ZSB-Signal und variieren Sie die Trägerfrequenz. Beobachten und hören
Sie die Auswirkungen.
3. Wiederholen Sie dies für ein ESB-Signal.
Nun ist das Nutzsignal v (t) jedoch kein Sinus mehr, sondern ein Musiksignal, das auf dem
Desktop des Computers (musik.mp3) liegt. Das Spektrum des modulierenden Signals V (f) setzt
sich also aus mehreren Frequenzen zusammen.
1. Verbinden Sie hierzu den Audioausgang des PC mit dem Modulatoreingang.
2. Stellen Sie das Spektrum des ZSB-AM-modulierten Signals ohne Träger dar und skizzieren
Sie es.
Abbildung 32: Spektrum der ZSB-AM bei Musiksignal
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E405: AM
3. Stellen Sie das Spektrum des ESB-AM-modulierten Signals dar und skizzieren Sie es.
Abbildung 33: Spektrum der ESB-AM bei Musiksignal
4. Variieren Sie abermals die Tägerfrequenz für das ESB- und das ZSB-Signal.
5. Warum klingt Musik so falsch, wenn Sende- und Empfangsfrequenz nicht übereinstimmen?
Raum für Ihre Antworten
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Literaturverzeichnis
[Kam08] K.-D. Kammeyer. Nachrichtenübertragung. B.G. Teubner, Reihe Informationstechnik,
Stuttgart, Germany, 4 edition, Mar 2008.
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