Kundtsches Rohr mit örtlicher Schallfeldabtastung durch ortsfeste ...

Kundtsches Rohr mit örtlicher Schallfeldabtastung durch ortsfeste Mikrofone
Thomas Dietrich, Ennes Sarradj
TU Dresden, Institut für Akustik und Sprachkommunikation
Einleitung
In vielen Bereichen im Alltag, zum Beispiel bei der Lärmbekämpfung
im Straßenverkehr, sind die Kenntnisse von Schallabsorptionsgrad
und Wandimpedanz eines Materials sehr wichtig. Für die
Bestimmung dieser Größen, unter senkrechtem Schalleinfall, wird
das sogenannte Kundtsche Rohr genutzt.
Ziel dieser Arbeit waren Aufbau und Erprobung eines Kundtschen
Rohres zur Messung von Wandimpedanz und Absorptionsgrad für
den Frequenzbereich 200-1600 Hz, welches auf der Methode der
örtlichen Schallfeldabtastung mit mehreren ortsfesten Mikrofonen
beruht.
Stand der Technik zur Messung der Schallabsorption
im Rohr
Stehwellenmethode
Die Stehwellenmethode [1] ist eine einfache und zuverlässige
Methode zur Messung von Wandimpedanz und Absorptionsgrad.
Allerdings ist sie sehr zeitaufwendig, da die Messungen bei einzelnen
Frequenzen erfolgen.
Zwei-Mikrofon-Methode
Bei der Zwei-Mikrofon-Methode [2] wird der Reflexionsfaktor aus
der Bestimmung der Druckübertragungsfunktion zwischen den
zwei Mikrofonen berechnet. Dabei ist die Messung problematisch,
wenn der Abstand zwischen den Mikrofonen im Bereich der halben
Wellenlänge liegt. Nachteilig bei dieser Methode sind außerdem
die relativ hohen Anschaffungskosten für ein Messsystem dieser
Art, da es unter anderem den Einsatz von Präzisionsmikrofonen
erfordert, und die notwendige Korrektur um Amplituden- und
Phasenfehlanpassungen zwischen den Mikrofonen zu verringern.
Vielpunkt-Messmethode
Die Vielpunkt-Messmethode [3] ist eine Erweiterung der Zwei-
Mikrofon-Methode. Nachteilig bei ihr ist der Mehraufwand bei
Verwendung von nur einem Mikrofon für die Messung an den
verschiedenen Messpunkten.
Methode der örtlichen Schallfeldabtastung
Bei der Methode der örtlichen Schallfeldabtastung werden die
Schalldruckwerte im Rohr an n verschiedenen Messpunkten aufgenommen.
Die stehenden
Wellen
werden aus den an
den jeweiligen
Mikrofonpositionen
gemessenen Amplituden
des Schalldrucks
für diskrete
Frequenzen mathematischrekon-
Abbildung 1: Beispiel einer stehenden
Welle mit Abtastpunkten. Die roten
Punkte stellen Abtastpunkte entlang
des Rohres dar und die roten Kreise die
zugehörigen Abtastwerte.
struiert. Dadurch ist
es möglich, den
Betrag und die
Phase des Reflektionsfaktors
sowie
den Schalldruck der einfallenden Welle zu ermitteln.
Der Gesamtschalldruck an einem Messpunkt x ist abhängig von der
Wellenzahl, dem Schalldruck der einfallenden Welle sowie dem
Betrag und der Phase des Reflexionsfaktors:
~ 2
p e
e
( x,
k,
~ p , r,
γ ) = ~ p ⋅ r + 2 ⋅ r ⋅ (cos( 2 ⋅ k ⋅ x + γ )) + 1
eq. 1
Soweit außer dem Ort x auch die Frequenz f und somit die Wellenzahl
k des eingespeisten Signals bekannt sind, erhält man eine
Formel mit drei Unbekannten. Durch die Betrachtung des Schalldrucks
an n Punkten (n>3) lässt sich ein nichtlineares überbestimmtes
Gleichungssystem aus n Gleichungen und den drei Unbekannten
r, γ und p e aufstellen:
~ p ( x , k,
~ p , r,
γ ) = ~ p ⋅
1
1
M
~ p ( x , k,
~ p , r,
γ ) = ~ p ⋅
n
n
e
e
e
e
r
2
+ 2 ⋅ r ⋅ (cos( 2 ⋅ k ⋅ x + γ )) + 1
2
r + 2 ⋅ r ⋅ (cos( 2 ⋅ k ⋅ x + γ )) + 1
1
n
eq. 2
Eine mathematische Lösung dieses Gleichungssystems bietet die
Methode der kleinsten Quadrate. Dabei werden die drei unbekannten
Parameter durch Minimierung der quadratischen Summe bestimmt.
Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass für die Berechnung der
Parameter nur die Amplitude des Schalldruckes benötigt wird und
somit Korrekturen der Phasenfehlanpassungen der einzelnen Mikrofone
entfallen.
Varianten der Mikrofonanordnung
Die Anzahl der Mikrofone für die Messung wurde (auch wegen der
vorhandenen Messtechnik) auf acht festgelegt.
Zur Bestimmung einer günstigen Positionierung der Mikrofone auf
dem Messrohr wurden Anordnungsvarianten mit:
1. nichtlinear ansteigendem Abstand zwischen den Mikrofonen
2. linear ansteigendem Abstand zwischen den Mikrofonen
3. gleichem Abstand zwischen den Mikrofonen
erstellt und ihre Eignung für das Messsystem überprüft.
x8
Mikrofonabstände
X7 X6 X5 X4 X3 X2 X1
x
x7 x6
x5
4 x3
Mikrofonpositionen
x2
Rohrabschluss
x1
x=0
Abbildung 2: Mikrofonpositionen und –abstände in Bezug auf
den Rohrabschluss
Die Untersuchung dieser erstellten Anordnungsvarianten erfolgte
mit MATLAB. Dazu wurde ein Skript geschrieben (vgl. Abbildung
3), das die Messung simulierte und so Rückschlüsse auf die Eignung
der Anordnungen erlaubte. (Der Kern dieses Skriptes wird
auch für die Messaufgabe genutzt.)
x

Als günstig erwies sich eine Anordnung mit nichtlinear ansteigendem
Abstand. Diese wurde für das Messsystem verwendet.
Simulation und Messaufgabe
Vorgabe der Messwerte
Addition des
Fehlerwertes
Berechnung der gesuchten Größen r, γ und
pe durch die Methode der kleinsten
Quadrate mit MATLAB
Vergleich der
berechneten mit den
vorgegebenen Werten
durch Bildung der
Differenz
Aufsuchen des
Maximalwertes, bzw.
Bildung des
Mittelwertes
Abbildung 3: Blockbilder der MATLAB-Skripte
Einlesen der
gespeicherten
Messdaten
Berechnung von
Schallabsorptionsgrad
und Wandimpedanz
Darstellen der
Ergebnisse in
Diagrammen
Das Messsystem
Das Messsystem besteht aus dem Signalgenerator, dem Messrohr
mit dem Lautsprecher, den acht Messmikrofonen und dem Probenhalter,
dem Analysator und einem PC mit dem Berechnungsprogramm
für die akustischen Größen.
Signalgenerator
SG
Messrohr
mit Lautsprecher, Mikrofonen, Messprobe und Probenhalter
Analysator
8
PC mit
Berechnungsprogramm
Abbildung 4: Blockschaltbild des Messsystems
Der 8-Kanalanalysator 2035 von B&K übernimmt sowohl die
Generierung des Anregungssignals (Multisinus) als auch die
Messwertaufnahme. Die aufgenommenen Messdaten werden gespeichert
und im entsprechenden MATLAB-Skript weiterverarbeitet.
Probemessungen
Bereits nach ersten Messungen mit schallhartem Abschluss stellte
sich heraus, dass der
berechnete Reflexionsfaktor
teilweise um
10% und mehr vom
theoretisch zu erwartenden
Wert abwich.
Ein Reflexionsfaktor
von 1 und somit ein
Schallabsorptionsgrad
von 0 trat nicht für den
gesamten Frequenzbe-
Abbildung 5: Betrag des Reflexionsfaktors
(blau) und Schallabsorptionsgrad
(rot) bei Messung mit schallhartem Abschluss
reich ein. Die Ursache
dafür konnte trotz
zahlreicher Probemessungen
mit veränderten
Messbedingungen
bisher noch nicht abschließend geklärt werden. In Abbildung 5 sind
die Kurvenverläufe vom Betrag des Reflexionsfaktors und vom
Absorptionsgrad einer Messung mit schallhartem Abschluss dargestellt.
Abbildung 6: Gemessener Schallabsorptionsgrad
der Schaumstoffprobe
(schwarz) verglichen mit den Angaben
des Herstellers (grün).
Im Gegensatz zu den
Messungen mit schallhartem
Abschluss
lieferte die Messung
einer Schaumstoffprobe
deutlich bessere Ergebnisse.
Beim Vergleich
mit den Herstellerangaben
(vgl. Abbildung 6)
lässt sich feststellen,
dass der prinzipielle
Verlauf der Absorptionsgradkurven
im
übereinstimmt.
Fazit
Das aufgebaute Messsystem ist prinzipiell dazu geeignet, den
Schallabsorptionsgrad und die Wandimpedanz von Materialproben
zu bestimmen. Die Probemessungen haben ergeben, dass vor allem
zu hohe Pegel des Anregungssignals und auftretende Rohrresonanzen
die Berechnungen von Absorptionsgrad und Wandimpedanz
stärker beeinflussen. Speziell bei Rohrabschlüssen mit hohen Reflexionsfaktoren
bzw. niedrigen Absorptionsgraden zeigten diese
Faktoren ihren Einfluss auf die Messergebnisse.
Eine Weiterentwicklung des Messsystems ist noch notwendig um
gewährleisten zu können, dass es für die Messungen von Wandimpedanz
und Absorptionsgrad unterschiedlichster Materialproben
eingesetzt werden kann.
Literatur
[1] DIN EN ISO 10534-1: Verfahren mit Stehwellenverhältnis
[2] DIN EN ISO 10534-2: Verfahren mit Übertragungsfunktion
[3] Weber, M.: Vielpunkt-Messmethode für das Kundt’sche Rohr,
Projektarbeit, Institut für Technische Akustik, Technische Universität
Berlin, 1993