Biermann, Christine - Universität Bielefeld

Werkstattheft Nr. 29
Christine Biermann/
Wilhelm Schipper (Hrsg.):
„Ich erklär‘ dir, wie ich rechne“ –
Prävention von Rechenstörungen
Ein Kooperationsprojekt der Versuchsschule und
Wissenschaftlichen Einrichtung Laborschule mit dem
Institut für Didaktik der Mathematik (IDM)
Bielefeld 2003

„Kannst du addieren?“, fragte die
Königin. „Wie viel ist eins und
eins und eins und eins und eins
und eins und eins und eins und
eins und eins?“ „Keine Ahnung“,
sagte Alice. „Ich hab‘ den Faden
verloren.“
Lewis Carroll: Hinter den Spiegeln
3

Fotonachweis:
Paula G. Althoff: Seite 151 und 152
Uta Görlich: Seite 52
Theresa Nolte: Seite 42
Axel Schulz: Seite 99 und 111
Von Ernst Herb sind alle weiteren Fotos.
Bei sämtlichen auf den Fotos abgebildeten Schülerinnen und Schülern handelt es sich
nicht um die beschriebenen Förderkinder.
Alle Kindernamen sind anonymisiert.

Inhaltsverzeichnis
Seite
Christine Biermann:
Was soll das Werkstattheft zeigen? 7
Christine Biermann:
Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht.
Das Forschungs- und Entwicklungsprojekt zur Prävention von
Rechenstörungen 9
Wilhelm Schipper:
Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische
Herausforderung 25
Uta Görlich:
Kim – zwischen den Welten. Beispiel einer Prävention von
Rechenstörungen auf dem Hintergrund sprachlich und kulturell
bedingter Eingliederungsprobleme 49
Paula G. Althoff:
Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung 65
Mircea Radu:
Rechen- und Rechtsschreibschwäche als personengebundene
Anfälligkeit – Leichtfertige Diagnosen und ihre Folgen 79
Christine Huth:
„John! Christine ist da! Du musst rechnen“ 93
Bianca Beyer:
Eine sperrige Förderung – Katrin und ich 107
Brunhild Zimmer:
„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“ 117
Dagmar Heinrich:
Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel? 135
Anhang:
Glossar 149
Kernziele 155
5

Christine Biermann
Was soll das Werkstattheft zeigen?
Bei diesem Werkstattheft handelt sich um die Dokumentation der anderthalbjährigen
Arbeit in einem Forschungs- und Entwicklungsprojekt (FEP, siehe Glossar)
der Wissenschaftlichen Einrichtung Laborschule. Es ist das in der Primarstufe angesiedelte
Projekt „‚Ich erklär‘ dir, wie ich rechne‘ – Prävention von Rechenstörungen“.
Im Sommer 2001 gestartet, wird es im Sommer 2003 abgeschlossen
werden. Alle Mitglieder der Projektgruppe – vier Lehrerinnen der Stufe I (0. bis
2. Jahrgang) und Stufe II (3. und 4. Jahrgang), zwei Wissenschaftler des Instituts
für Didaktik der Mathematik (IDM/siehe Glossar), zwei Studentinnen des
Lehramtes Primarstufe und eine Mitarbeiterin der Wissenschaftlichen Einrichtung
Laborschule – haben im Projekt regelmäßig kooperiert und tragen somit auch
ihren Teil zu diesem Heft bei.
Dieser Artikel führt die LeserInnen zunächst zum Start der Projektplanung Ende
2000 zurück, zeigt erste Überlegungen zum Stand des Mathematikunterrichts in
der (Primastufe der) Laborschule auf und führt in die Schwerpunkte der geplanten
Arbeit ein. In einem zweiten Teil werden dann im Sinne des TZI-Ansatzes 1
die beteiligten Personen(-gruppen), die Bedeutung des Individuums und die Inhalte
und Methoden eines ‚guten‘ Mathematikunterrichts näher betrachtet.
Als kooperierender Hochschullehrer des IDM gibt Wilhelm Schipper in seinem
Theorieteil Auskunft über ‚Angebliche Ursachen und tatsächliche Risikofaktoren‘
von Rechenstörungen und versucht eine begriffliche Klärung im ‚Dyskalkulie-
Dschungel‘. Er breitet ‚kleine und große‘ Diagnoseverfahren aus – auch für die
Hand der einzelnen LehrerInnen. Außerdem beschreibt er anschaulich die drei
großen Förderschwerpunkte ‚Verinnerlichung der Zahlzerlegung‘, ‚Schnelles Sehen‘
und ‚Entwicklung von Rechenstrategien‘. Auch die Auswahl geeigneter Arbeitsmittel
macht er zum Thema. In seinem letzten Abschnitt stellt er im Rahmen
des Kapitels ‚Schulische Prävention‘ einige ‚Leitfragen zur Offenheit und Zielorientierung‘
für einen guten Mathematikunterricht vor.
Im Mittelpunkt dieses Werkstattheftes stehen die Fallstudien von insgesamt
sechs Kindern: Ihr schulischer Werdegang, in vier Fällen der missglückte Start in
einer Regelschule, die Einbindung in ihre Familien, erste mathematische Auffälligkeiten,
die genaue Diagnose ihrer Probleme und die sich daraus ergebende
Förderung. Wir stellen das einzelne Kind in den Vordergrund und machen an ihm
exemplarisch einerseits unsere Sicht auf die vielfältigen Faktoren von Rechenstörungen
deutlich, zeigen aber auch deren mehr oder weniger ‚erfolgreiche Bearbeitung‘
auf. Mit der Auswahl der vorgestellten Kinder wollen wir die große Bandbreite
möglicher Probleme, ihrer Erkennung und den Versuch ihrer Bewältigung
deutlich machen.
1 TZI = Themenzentrierte Interaktion: Die gleichwertige Behandlung des ICH, des WIR und des ES, die (dynamische)
Balance, die in Gruppenprozessen zwischen den Bedürfnissen, Fähigkeiten und Möglichkeiten des
Einzelnen, der Interaktion der Gruppe und deren inhaltlichen Aufgaben entstehen sollte, wird in der TZI in
den Vordergrund gerückt. Näheres dazu ist z. B. in WILL-International 1998 nachzulesen.
7

8
Christine Biermann
Uta Görlich, seit 28 Jahren in der Eingangsstufe der Laborschule tätig, blättert in
ihrer Beschreibung von Kim das weite Feld von Kulturen, von Migration und
Sprachproblemen auf und den damit verbundenen Vorstellungen, Ansprüchen
und Annäherungen.
Paula G. Althoff, ebenfalls langjährige Lehrerin in der Eingangsstufe, beschreibt
mit Lisa ein Kind, das langsam aber stetig – nach Erkennen seiner Schwierigkeiten
und einer entsprechenden Förderung – sein Selbstvertrauen auch in die Bewältigung
mathematischer Aufgaben steigern konnte, dessen Langsamkeit aber
ein stetiger Problemfaktor bleiben wird.
Mircea Radu, wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Fakultät für Mathematik und
Kooperationspartner im Projekt, beschreibt seinen mühsamen, aber recht erfolgreichen
Weg, Claudias ‚Erschütterungen‘ die ihr durch eine anderthalbjährige
Grundschulzeit widerfahren sind, durch regelmäßige Förderung und Einzelzuwendung
aufzufangen.
Die beiden am Projekt beteiligten Studentinnen schildern ihre ‚spezielle‘, weil
ausschnitthafte Herangehensweise an die Einzelförderung zweier SchülerInnen.
Christine Huth arbeitet regelmäßig mit John, einem verschlossenen Viertklässler,
der ebenfalls in einem uns sehr ‚fremden‘ Kulturkreis aufwächst. Auch ihn hat es
erst nach über einem Jahr Grundschulzeit an die Laborschule geführt. In allen
Lernbereichen zeigt er große Schwierigkeiten – besonders aber in der Mathematik.
Bianca Beyer begleitet die jetzt 11-jährige Anna, auch eine Schulwechslerin nach
einem Jahr Regelschule, seit fast zwei Jahren. Geduldig hält die studentische
Förderin zunächst die ‚Launen‘ ihrer Förderschülerin aus. Aber auch hier zeigen
sich nach Monaten der Beharrlichkeit, Zuwendung und gezielten Förderung erste
Erfolge bei einem Mädchen, das zwischen Selbstüberschätzung, Unsicherheit und
Vertuschung von Schwierigkeiten schwankt und bei dem vor allen Dingen große
Konzentrationsprobleme vorliegen.
Im letzten Fallbeispiel zeigt Brunhild Zimmer, über zwanzig Jahre Primar- und
Sekundarstufenlehrerin an der Laborschule, ihre Förderarbeit mit Mike auf. Nach
einem erfolglosen Jahr in einer Grundschule, einem Jahr Eingangsstufe der Laborschule
ist er jetzt, als immerhin schon 12-Jähriger, in einer Gruppe gut aufgehoben,
in der die Altersmischung von Jahrgang 3/4/5 erprobt wird (siehe Glossar).
Mike ist ein besonders ‚schwieriger Fall‘, aber andererseits auch ein ermutigendes
Beispiel für die Begleitung und Förderung sehr schwacher Schüler, die nie
den ‚Stoff‘ ihrer entsprechenden Altersgruppe bewältigen werden.
Dagmar Heinrich, Sonderpädagogin, schließt das Werkstattheft mit einem Beitrag
über ihre ‚Mathe-Gruppe‘ im Jahrgang 4 und 5 ab. Sie macht in ihrem Text deutlich,
wie sich die Sicht auf die einzelnen Kinder zu einem Gesamtbild zusammenfügt,
ja fügen muss, da es eine Gruppe von 21 SchülerInnen zu unterrichten gilt.
Dieses Spannungsfeld zwischen Einzelperson, Gruppe und Thema wird an ihrer
Beschreibung zweier sehr unterschiedlicher Unterrichtsthemen veranschaulicht.

Christine Biermann
Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
Das Forschungs- und Entwicklungsprojekt zur Prävention
von Rechenstörungen
Ausgangslage: Mathematikunterricht an der Laborschule
„Mathe: Mangelhaft! Setzen!“
Das Lehren und Lernen von Mathematik ist allerorten ein viel diskutiertes Thema.
In der SchülerInnenschaft teilt sich deutlich das Lager nach MathematikliebhaberInnen
und MathematikhasserInnen. In keinem anderen Fach fallen schon in jungen
Jahren viele Sätze wie „Dieses Fach werde ich nie begreifen!“, „Ich bin eben
nicht für die Mathematik begabt!“, „Wozu braucht man das nur alles später?“.
Aber alle SchülerInnen müssen sich zwangsläufig viele Jahre mit diesem Fach
auseinandersetzen. Nach dem ‚TIMSS-Schock‘ ist sogar, zumindestens in Nordrhein-Westfalen
die Möglichkeit, Mathematik in der gymnasialen Oberstufe abzuwählen,
wieder abgeschafft worden. Ob dies allerdings der richtige Weg ist – einfach
nur mehr Mathematikunterricht zu erteilen – sei dahingestellt. Andere Ansätze
wie z. B. in den neuen Mathematikrichtlinien für die Gesamtschulen in
Nordrhein-Westfalen, die verstärkt auf das Lernen in Sinnzusammenhängen und
das problemorientierte Lernen setzen, scheinen da schon sinnvoller zu sein.
Dies ist auch ein Weg, den die Laborschule seit vielen Jahren beschreitet. Mathematik
sollte in den allerersten Planungen der Aufbaukommission gar nicht als
eigenständiges Fach eingerichtet, sondern in den anderen Erfahrungsbereichen,
insbesondere Sozialwissenschaften und Naturwissenschaften, integriert unterrichtet
werden. Aber schon im Band „Die Bielefelder Laborschule – Allgemeiner
Funktionsplan und Rahmen-Flächenprogramm“ (Hentig 1971) erscheint Mathematik
als ausgewiesenes Fach, wenngleich mit einer geringeren Stundenanzahl
als in der Regelschule, aber verknüpft mit dem Anspruch der Integration in die o.
g. Erfahrungsbereiche. In den achtziger Jahren entstanden viele solcher integrierter
Unterrichtseinheiten, vor allem für die Stufe III, einige wenige für die Stufen
II und IV. Zumeist blieben diese Aufzeichnungen ‚graue‘, d. h. unveröffentlichte
Papiere, einige wenige wurden veröffentlicht (Biermann 1986/ Schluckebier
1988). Es war nicht so, dass die Lehrenden nicht immer wieder über ihren eigenen
Unterricht nachdachten. So teilten z. B. Uli Bosse, Uta Görlich u. a. 1987 unter
dem Titel „‚Nicht immer nur Papier‘ – Für einen konkreten, lebensnahen und
Spaß machenden Mathematikunterricht“ dem Kollegium ihre Beobachtungen aus
dem Mathematikunterricht in der Eingangsstufe mit, formulierten ihre Kritik – vor
allen Dingen an ihrem eigenen Unterricht – und stellten am Ende Fragen zur Weiterarbeit
an ihre Kolleginnen und Kollegen. So beschreiben sie den eigenen Mathematikunterricht
und die daraus resultierende Haltung der Kinder folgendermaßen:
„In ihren drei Eingangsstufenjahren haben unsere Kinder somit mehrere 100 Seiten
mathematisch zu wälzen.“ [...] „Die Lust der Kinder an Mathe sinkt tendenziell im
Laufe der 3 Eingangsstufenjahre mit der Menge der verarbeiteten Papiere. Durch
klassische Mechanismen wie ‚Seitenabarbeiten‘ oder ‚Ins nächste Heft kommen‘,
aber auch ‚Ich bin 5 Seiten weiter als Marlene‘ wird eine Grundmotivation aufrecht-
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Christine Biermann
erhalten, die – neben den Anforderungen der Lehrerin – den Ablauf der täglichen
Papierverarbeitung gewährleistet.“ [...] „Wir Lehrenden der 2. Fläche sind mit unserem
Mathematikunterricht sehr unzufrieden. Wir glauben zwar, daß die meisten
Kinder im Sinne der Übergangsqualifikationen den erforderlichen Stoff lernen. Wir
fördern auch schwache Kinder nach besten Kräften. Allerdings fürchten wir, daß die
Kinder nicht so recht wissen, was sie da tun – und wofür sie es tun“ (Bosse u. a.
1987, S. 4ff.).
Soweit eine sehr selbstkritische Schrift aus der Eingangsstufe. Diese Diskussion
wurde im Hause leider nicht kontinuierlich weitergeführt.
Mit der Umstrukturierung der wissenschaftlichen Arbeit 1989 stand die Forschungs-
und Entwicklungsarbeit des Faches Mathematik von Anfang an mit im
Vordergrund, nicht zuletzt weil alle Absolventenstudien seit 1980 (Schultz/von
der Groeben 1985) belegen, dass viele LaborschülerInnen in den weiterführenden
Schulen Schwierigkeiten mit diesem Fach haben. Und das ist bis zum heutigen
Tage so geblieben: Die meisten Noten sinken ab, viele Inhalte fehlen, etliche
SchülerInnen fühlen sich nicht genügend von der Laborschule ausgebildet (Meyer
1999). Bestätigung in diese Richtung liefern auch die PISA-Daten der Laborschule
aus dem Jahr 2002. Erreichten insbesondere unsere Schülerinnen gute Werte
im Lesen und in der naturwissenschaftlichen Kompetenz, lagen die Ergebnisse
sowohl für die Schülerinnen als auch Schüler für die Fähigkeiten in Mathematik
eher niedrig.
Anfang der 1990er-Jahre wurde für einige Jahre eine WissenschaftlerInnen-Stelle
in der Wissenschaftlichen Einrichtung für das Fach Mathematik besetzt. „Kern der
Arbeit war das Entwickeln neuer erfahrungs- und anwendungsorientierter Unterrichtseinheiten.
Andererseits das Erstellen eines Minimalcurriculums, durch das
die Verschränkung zwischen der Systematik des Mathematiklernens und den
Formen seiner Vermittlung gewährleistet sein soll“ (Tillmann/Thurn 1995, S. 30).
In dieser Zeit entstanden u. a. das „Kerncurriculum Mathematik für die Jahrgänge
5–10“ (Heinrich 1993), einige Aufsätze zu Integrationsprojekten, wie z. B.
„Mathematik und Müll“ (Biermann 1994) und ein Impulsband zum Thema „Lineare
Funktionen“ (Wildt 1996).
Ein Grundsatzproblem blieb aber nach all den Jahren intensiver Arbeit weiterhin
bestehen: die Einbeziehung von Lehrenden anderer Erfahrungsbereiche und damit
die Verankerung der Projekte im Laborschulalltag. Diese Frage wurde u. a.
im FEP 1999/2001 von der Projektgruppe ‚Evaluation der Differenz zwischen institutionellem
und realisiertem Curriculum in den Fächern Wahrnehmen und Gestalten
und Mathematik‘ 1 bearbeitet.
An offiziellen Veröffentlichungen aus der Primarstufe aber gibt es nur wenig: Eine
kurze Erwähnung der Mathematik unter Kulturtechniken im „Schulalltag in der
Eingangsstufe der Laborschule“ (Lenzen 1982). In diesem Band werden auch die
oben angesprochenen Übergangsqualifikationen kurz benannt, die eher eine Auflistung
von abstrakten Lernzielen darstellen (ebd., S. 125). Die Darstellung eines
Konzeptes für den Mathematikunterricht der Stufe II, insbesondere die Verbindung
integrierter Einheiten und ausgewiesener Kurse, findet sich schon ausführlicher
im Band „Schulalltag in der Laborschule Stufe II“ (Lenzen u. a. 1986). Man
kann als Resümee dieses kurzen historischen Exkurses zusammenfassen: Über
Mathematik in der Primarstufe wurde weitgehend geschwiegen. Es bleiben Unsicherheiten
bei den meisten Lehrenden: „Wir haben alle unsere Mathematikprob-
1 Der Abschlussbericht dieses Projektes liegt bisher nur als Graues Material vor.

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
lemschülerInnen und wissen oft nicht weiter“ und „Wir haben schon lange keine
Fortbildungen mehr gemacht“. Es war also an der Zeit, ein Mathematik-
Primarstufenprojekt einzurichten.
Soweit unsere Ausgangsüberlegungen zum Zeitpunkt unserer Projektplanung
Ende 2000.
Planung des Projektes
Manchmal kommt eins zum anderen – und passt!
Wilhelm Schipper, Hochschullehrer mit Erfahrungen als Lehrer, langjähriger Leiter
der Beratungsstelle für Kinder mit Rechenstörungen am Institut für Didaktik
der Mathematik, hatte nach vielen Jahren Praxis mit der Diagnose und Einzelförderung
von SchülerInnen in eben dieser Beratungseinrichtung die Idee und das
Interesse, diese Erkenntnisse im schulischen Feld auszuprobieren und zu evaluieren.
Die der Universität angeschlossene Laborschule schien ihm dafür der richtige
Ort zu sein. Auch Mircea Radu, ein Mitarbeiter aus seinem Arbeitszusammenhang,
sah in der Theorie-Praxisverbindung eines solchen Forschungsprojektes ein
interessantes Forschungs- und Einsatzfeld.
Ich selbst, langjährige Mathematiklehrerin in der Primar- und Sekundarstufe der
Laborschule, hatte schon bei meiner Bewerbung 1999 auf eine Stelle als Mitarbeiterin
in der Wissenschaftlichen Einrichtung der Laborschule mein Interesse an
einem Mathematikprojekt – vornehmlich in der Primarstufe – betont. Ich hatte
zunächst in der Eingangsstufe, später in der Stufe II (3. und 4. Schuljahr) von
1979 bis 1990 gearbeitet und in dieser Zeit einige Konzeptionsüberlegungen –
vor allen Dingen für die Stufe II – formuliert (Lenzen u. a. 1986). Mein Anliegen
war es schon während meiner Arbeit im Primarbereich, die Einbeziehung von
mathematischen Inhalten in Projekten voranzutreiben, auszugestalten und zu
dokumentieren (Biermann 1986 und 1995). Später, als Sekundarstufenlehrerin,
habe ich insbesondere an dieser ‚Integration‘ weiter gearbeitet. Ich sah in ihr
Chancen, den SchülerInnen auf der einen Seite den Sinn des Stoffes und die Anwendbarkeit
deutlich zu machen und auf der anderen Seite in der Projektarbeit
der Heterogenität der SchülerInnen durch sinnvolle, auf sie zugeschnittene Aufgaben
besser gerecht zu werden. Der großen Heterogenität durch hoch individualisierte
Arbeitsblattarbeit der SchülerInnen zu begegnen oder auch durch die
Einteilung der Gesamtgruppe in feste Kleingruppen eine ‚innere Homogenisierung‘
vorzunehmen, fand und finde ich bis heute keine Lösung. Dennoch blieben
damals und sind auch heute noch für mich viele Fragen bezüglich eines guten
Mathematikunterrichts offen. Diese wollte ich – zunächst in einem Primarstufenprojekt
– angehen.
Die wichtigsten Personen eines Forschungs- und Entwicklungsprojektes an der
Laborschule sind die LehrerInnen2 . Nach ihrem Interesse an einem Mathematikprojekt,
das in beiden Stufen der Primarstufe angesiedelt sein sollte, befragt,
fanden sich sofort eine Reihe von InteressentInnen. Es schien uns Sinn zu machen,
dass jeweils zwei Lehrerinnen aus der Eingangsstufe und der Stufe II in
der FEP-Gruppe arbeiten sollten. Davon ‚outete‘ sich Paula Althoff als ausgesprochene
Expertin, die schon seit einigen Jahren mit verschiedenen Methoden und
Organisationsformen (z. B. dem ‚Mathetreff‘ auf ihrer Fläche) experimentiert hatte.
Zwei andere Lehrerinnen – Uta Görlich, Betreuungslehrerin in der Eingangs-
2 Näheres über das LehrerInnen-ForscherInnen-Konzeptes an der Laborschule ist bei Tillmann 1997 zu finden.
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Christine Biermann
stufe, und Brunhild Zimmer, die während des Projektes im Rahmen der Doppelbetreuung
in der Altersmischung 3/4/5 tätig ist und somit auch für die Förderung
einzelner Kinder zuständig ist – unterrichten seit vielen Jahren Mathematik. Sie
waren aber oft recht unzufrieden mit ihrer eigenen Arbeit und erhofften sich neue
Impulse und mehr Effektivität durch neue Erkenntnisse und Diskussionen im Projekt.
Dagmar Heinrich schließlich, die vierte im Bunde, ausgebildete Sonderpädagogin,
sonst häufig im Rahmen des Integrationsschulversuches in der Doppelbetreuung
eingesetzt 3 , unterrichtete seit einem knappen Jahr einen 3. Jahrgang
in Mathematik. Sie hatte großes Interesse an Hinweisen für einen ‚guten‘ Mathematikunterricht
und an Diskussionen von Unterrichtsprinzipien.
Außerdem sollten zwei Studentinnen feste Mitarbeiterinnen in unserem Projekt
werden. Neben ihren üblichen Hilfskraftaufgaben (Kopieren, Protokolle schreiben,
Bibliographien erstellen) förderten sie jeweils drei Kinder regelmäßig ein- bis
zweimal pro Woche. So diente das Projekt gleichzeitig im Rahmen der Primarstufenlehrendenausbildung
als Theorie-Praxis-Feld. Waren sie in der Universität im
Rahmen eines Seminars von Wilhelm Schipper zu ‚Förderinnen‘ ausgebildet worden,
hatten sie im Projekt die Gelegenheit, das Gelernte anzuwenden, in ständigem
Kontakt und Austausch mit den LehrerInnen ihre Einzelförderung mit dem
Gesamtunterricht abzustimmen, ihre Arbeit zu diskutieren und zu dokumentieren.
Ziele des Projektes
Nach erster Problemsichtung und an den Interessen der Projektgruppe ausgerichtet
legten wir folgende Ziele und Schwerpunkte für die Arbeit der kommenden
zwei Projektjahre fest4 :
Ziel des Projektes ist es einerseits, durch Einzeldiagnosen, daraus entwickelte
Förderpläne und gezielte Fördermaßnahmen der Verfestigung von Rechenstörungen
bei ‚gefährdeten‘ Kindern vorzubeugen. Diese Einzelförderung soll in der
Schule und möglichst innerhalb der Lerngruppen stattfinden. Gleichzeitig sollen
im Projekt Konzepte für einen Mathematikunterricht in der Primarstufe entwickelt
und erprobt werden, die im Sinne einer allgemeinen Prävention nicht nur den von
Rechenstörung bedrohten Kindern zugute kommen, sondern insgesamt zu einer
Verbesserung des Mathematikunterrichts beitragen.
Prävention
Die beste präventive Maßnahme ist ein guter Mathematikunterricht. Wesentliche
Eckpfeiler des geplanten Mathematikunterrichts können mit den Begriffen ‚Offenheit
und Zielorientierung‘ gekennzeichnet werden. Beide Begriffe beziehen sich
auf die inhaltliche, die methodische und die kommunikativ-interaktive Ebene5 des
Unterrichts (vgl. Wielpütz 1994 und 1998 sowie Selter/Spiegel 1997 und Schipper
2001). Eine solche nicht bloß organisatorische Öffnung von Mathematikunterricht
ist mit einer klaren Zielperspektive zu verbinden. Sensibilität für kindliche
mathematische Lernprozesse, die Offenlegung der Rechenwege durch die Lehrenden
wie Lernenden und fachdidaktische Kompetenz, um die individuellen Vorgehensweisen
der Kinder auf ihre Fortsetzbarkeit hin beurteilen zu können, sind
3 Näheres über den integrativen Ansatz der Laborschule, den Schulversuch in der Primar- und Sekundarstufe
und das Konzept der Doppelbesetzung und Beratung ist bei Demmer-Dieckmann/Struck 2001 nachzulesen.
4 Im Folgenden Auszüge aus dem gemeinsamen Projektantrag (Althoff u. a. 2001)
5 Diese drei Ebenen werden im Beitrag von Schipper in diesem Heft näher ausgeführt (siehe S. 25ff.).

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
daher zentrale Komponenten des Unterrichts. Das Wissen um typische Symptome
für Rechenstörungen und die Fähigkeit, solche Symptome bei und mit den
Kindern, z. B. durch Versprachlichung, identifizieren zu können, soll die Aufmerksamkeit
der LehrerInnen von Anfang an auf in diesem Sinne gefährdete Kinder
fokussieren.
Diagnosen
• An der Beratungsstelle des IDM ist ein System von Aufgaben entwickelt worden,
mit dessen Hilfe eine Rechenstörung symptomatisch diagnostiziert werden
kann. Auffällige Kinder sollen von MitarbeiterInnen des IDM, nebst den
Studentinnen, unter Beteiligung der Lehrkräfte der Laborschule in der Eingangsstufe
(hier in zwei Gruppen) und jeweils in einem 3. und 4. Schuljahr einer
Diagnose unterzogen werden.
• Außerdem sollen in zwei Gruppen der Eingangsstufe die Vorschulkinder mit
einbezogen werden. Wir wollen ihre ersten mathematischen Schritte begleiten,
dokumentieren, genauere Diagnosen durchführen und prüfen, ob sich evtl.
schon früh Rechenstörungen zeigen.
Förderung
Auf der Grundlage der Diagnose wird von allen Beteiligten ein Förderplan für die
betreffenden Kinder entwickelt. Wie muss der Unterricht und wie muss das Material
angelegt sein, um diesen Kindern über ihre Schwierigkeiten hinweg zu helfen?
Besondere Berücksichtigung muss dabei die offene, individuelle, selbstständige
Arbeitsweise besonders in den altersgemischten Gruppen des Hauses I finden.
Die Ergebnisse der Förderung werden laufend kontrolliert und wirken sich
auf eine Rekonstruierung der Förderpläne aus.
Aus der gezielten Förderung dieser Kinder mit Rechenstörungen wollen wir dann
in einem weiteren Schritt allgemeine Prinzipien und Konzepte für einen präventiven
Mathematikanfangsunterricht ableiten. Die oben beschriebenen Bedingungen
in einem offenen, individualisiertem Unterricht sind dabei besonders im Fokus.
Schulinterne Fortbildung
Diese Schritte, die wir natürlich zunächst innerhalb der Projektgruppe beraten,
planen und anschließend in den vier beteiligten Gruppen (jeweils zwei in der StufeI
und der Stufe II) durchführen und dokumentieren wollen, sollen auch in mindestens
zwei schulinternen Fortbildungen mit den KollegInnen der Stufen I und II
diskutiert werden. Die betreffenden KollegInnen beider Stufen haben ihre Einbeziehung
ausdrücklich gewünscht. Damit wollen wir eine langfristige Implementation
in den Mathematikunterricht erreichen.
Durchführung des Projektes
Soweit die Planungen im Vorfeld des Projektes. Zu allen vier Schwerpunkten hat
die Projektgruppe in der bisher anderthalbjährigen Arbeitsphase gearbeitet:
Prävention
Unter diesen Schwerpunkt fallen die Diskussionen des FEPs zum Für und Wider
bestimmter Prinzipien einer ‚spezifischen‘ Laborschuldidaktik und -methodik des
Mathematikunterrichts, wie z. B. individuelles Lernen und gemeinsames Lernen,
Offenheit und Zielorientierung, Selbstständigkeit, Materialanleitung etc. Außer-
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Christine Biermann
dem haben sich die Projektmitglieder mit einem ‚Kerncurriculum Mathematik für
die Primarstufe‘ beschäftigt. Die Kernzieldiskussion soll mit einer ‚Wiederbelebung‘
der Diskussion der Übergangsqualifikationen von der Eingangsstufe in den
3. Jahrgang verknüpft werden.
Diagnosen und Förderung
Nach Lehrerinnennennung wurden aus den vier beteiligten Gruppen der Stufen 1
und 2 insgesamt zehn Kinder in der Beratungsstelle der Universität überprüft.
Neun davon kamen in die Einzelförderung, die von den beiden beteiligten Studentinnen,
Christine Huth und Bianca Beyer, von Brunhild Zimmer und Mircea
Radu vom IDM seit Herbst 2001 durchgeführt wird. Im Herbst 2002 wurde bei
allen neun Kindern ein zweites Mal eine Diagnose durchgeführt. Eine Förderung
(dieses Mädchen ist inzwischen von Stufe I in Stufe II übergegangen) kann
(weitgehend) als abgeschlossen gelten. Bei allen acht anderen Kindern läuft die
Förderung noch. Vier weitere Kinder sind Ende 2002 getestet und in die Förderung
aufgenommen worden. Jede Einzelförderung wird mit Förderplänen begleitet,
mit Protokollen dokumentiert und immer wieder von der gesamten FEP-
Gruppe diskutiert. Für die ‚typischen Fälle‘, die in diesem Heft dargestellt sind,
hat es eine umfassende Datenerhebung und -sammlung durch alle beteiligten
Personen gegeben:
Datensamlung durch die Lehrerin:
Arbeitsprodukte des Kindes – Einzelblätter, Arbeitshefte, Gruppenprodukte
etc.
Fotos
Beurteilungskopien
Notizen von Gesprächen mit den Eltern, anderen LehrerInnen, ÄrztInnen,
PsycholgInnen u. a.
Forschungstagebuch, in das u. a. Auffälligkeiten und Anekdoten eingetragen
werden
Datensammlung durch die ‚FörderIn‘ (kann Lehrerin, Studentin, wiss. Mitarbeiter
sein):
Evtl. weitere Gesprächsprotokolle mit anderen LehrerInnen, Eltern etc.
Arbeitsprodukte des Kindes aus den Förderstunden
Förderpläne
Protokolle der Förderstunden
Datenerhebung durch die Universität (‚Große‘ Überprüfung):
Schriftliche Testunterlagen
Protokoll und Empfehlungen zur weiteren Förderung
Videoaufzeichnung
Datenerhebung durch die Studentinnen (OTZ = Osnabrücker Test zur Zahlentwicklung):
Schriftliche Unterlagen
Protokoll, Auswertung und Empfehlung zur Förderung
Datensammlung in den Projektsitzungen:
Protokolle über Diskussionen und Empfehlungen zu den einzelnen Kindern

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
Im ersten Projektjahr sind alle acht neuen Vorschulkinder aus den beiden beteiligten
Gruppen in der Eingangsstufe mit dem Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung,
kurz OTZ (Van Luit u. a. 2001, siehe Glossar) genannt, im Herbst
2001 überprüft worden. Drei der acht Kinder mussten von ihren Testergebnissen
her als ‚Risikokinder‘ angesehen werden. Sie wurden während ihres Vorschuljahres
besonders aufmerksam begleitet. Nach einer zweiten Diagnose im Herbst
2002 wurde entschieden, dass eines dieser Kinder in die gezielte, zusätzliche
Einzelförderung übernommen werden soll. Im Herbst 2002 wurden wiederum alle
neuen Vorschulkinder, diesmal waren es zehn Kinder, getestet. Keines dieser
Kinder zeigte zu diesem Zeitpunkt auffällige Anfangsprobleme im mathematischen
Verständnis.
Schulinterne Fortbildungen
Bisher fanden drei LehrerInnenfortbildungen für die KollegInnen der Stufen 1
und 2 statt:
• Im Frühjahr 2001 – vor dem eigentlichen Projektstart – breitete Wilhelm
Schipper auf einer gemeinsamen Ganztagsfortbildung die Diskussion um die
Thematik ‚Rechenstörung‘, z. B. die Dyskalkuliediskussion, aus und stellte die
Diagnose- und Fördermaßnahmen der Beratungsstelle des IDM vor.
• Im Laufe des Jahres 2002 führten nun die beiden ‚Stufenpaare‘ in einer Pädagogischen
Konferenz im Haus 1 und in einer Stufe-2-Sitzung in die Handhabung
geeigneter Rechenmaterialien ein.
• Wiederum in einer gemeinsamen Sitzung beider Stufen wurden am 14.1.2003
anhand zweier Fallbeispiele die Grundsätze der Diagnose und Förderung einzelner
auffälliger Kinder im Projekt deutlich gemacht.
• Für den Juli 2003 ist eine abschließende gemeinsame Konferenz beider Stufen
zu Unterrichtsprinzipien, Kernzielen und Übergangsqualifikationen geplant.
Im nächsten Kapitel nun soll insbesondere der Schwerpunkt ‚Prävention‘ beleuchtet
werden. Es soll andiskutiert werden, welche Aspekte zu einem guten und damit
präventiven Mathematikunterricht beitragen können.
Einige Gedanken zu einem guten Mathematikunterricht
Ich bin wichtig und wir sind wichtig
Und die Sache, um die‘s geht, ist wichtig
Und das Umfeld, das Universum sind wichtig.
Und diese Punkte als gleichgewichtig zu behandeln,
in jeder Gruppe und in einem selber,
das ist die Aufgabe.
(Ruth Cohn)
Das deutsche Bildungssystem kann im Vergleich z. B. zu den ‚PISA-
GewinnerInnen‘ als rückständig bezeichnet werden: Es setzt weiterhin auf das
Sortieren und Selektieren von SchülerInnen – deren Aufteilung auf verschiedene
Schulformen ab dem 4. Schuljahr. Noch immer glauben viele PolitikerInnen, Eltern,
Lehrenden, mit der Homogenisierung von Leistungsgruppen das Optimale –
an Stofffülle? an Bildung? – zu erreichen. Sie sortieren in verschiedene Schulen,
in den Schulen wiederum in Grund- und Ergänzungskurse, in Leistungskurse, in
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Christine Biermann
Förder- und Forderkurse, in Profilklassen und wie die verschiedenen äußeren Differenzierungsgruppen
alle heißen mögen. Wo das alles nicht hilft, selektieren sie
vom Gymnasium in die Real- oder Gesamtschule, von dort in die Hauptschule
und auch von diesem Punkt geht es noch weiter nach unten in die Sonderschule.
Selten übrigens in diesem System wird nach oben ‚geschoben‘ (Bellenberg/
Klemm 2000). Und was bringt den Beteiligten diese angebliche Homogenisierung
der Unterrichtsgruppen? Jedenfalls keine guten PISA-Ergebnisse. Viele Länder
mit einer Einheitsschule während der Pflichtschulzeit für alle SchülerInnen stehen
auf den ersten Rängen, während Deutschland in allen Bereichen (Lesekompetenz,
mathematische und naturwissenschaftliche Kompetenzen) unter dem
OECD-Durchschnitt liegt (Deutsches PISA-Konsortium 2001). Die Grundschulen –
bei uns noch die einzigen Schulen für (fast) alle Kinder – bleiben nicht unberührt
von der Sortierung. Schon früh rufen die Eltern nach Noten und Tests, finden alle
Beteiligten, bis auf die integrativ geführten Schulen, das Selektieren in die Sonderschule
vernünftig und diskutieren viel zu früh die Sortierung in die weiterführenden
Schulen. Dennoch beweisen sie z. B. in der Vergleichsuntersuchung IGLU
(Bos u. a. 2003), dass die gemeinsame Unterrichtung aller Kinder, ohne äußere
Leistungsdifferenzierung, möglich ist und sogar recht vorzeigbare Ergebnisse
erbringen kann. Soweit eine kurze, nicht gerade ermutigende Analyse des deutschen
Schulsystems.
Was wäre ein erfolgversprechenderes Modell?
• Eines, das nicht an homogene Gruppen ‚glaubt‘, sondern die Heterogenität, die
in allen Gruppen entsteht, zunächst akzeptiert, ja als Bereicherung nutzt.
• Eines, das die individuellen Wege jedes einzelnen Kindes und Jugendllichen
verfolgt und unterstützt.
• Und eines, das Schule durch die Auswahl ‚sinnstiftender Inhalte‘ (Jahnke-Klein
2001), durch vielfältige Methoden und eine unterstützende Lernkultur zu mehr
als einem Aufbewahrungs- und ‚Stundenabsitzer‘-Ort macht.
Wie setzt die Laborschule diese Ansprüche für ihren Mathematikunterricht in der
Primarstufe um? Wo gibt es noch Verbesserungsmöglichkeiten? Am Beispiel
wichtiger Prinzipien der Eingangsstufendidaktik soll dies verdeutlicht werden. (Einen
Eindruck vom Mathematikunterricht in der Stufe II gibt der Beitrag von
Dagmar Heinrich in diesem Heft).
In der Laborschule lernen die Vorschulkinder, sie werden auch liebevoll als ‚Nuller‘
bezeichnet, die ‚Einer‘ und die ‚Zweier‘, die Kinder, die sich im zweiten oder
dritten (manchmal auch vierten) Jahr in der Eingangsstufe befinden, zusammen
in einer altersgemischten Gruppe (siehe Gloassar ‚Altersmischung‘). Mathematisches
Lernen findet in diesen Gruppen an vielen Stellen statt:
• Z. B. bei einigen Kindern schon ganz früh am Morgen – zwischen 8 und 8.30
Uhr – in der Zeit des gleitenden Schulanfangs. Hier holen sich Kinder allein
oder mit PartnerInnen ein Mathematikspiel vom ‚Mathewagen‘ (siehe Glossar),
arbeiten schon in ihren Arbeitsheften oder setzen sich vor den Computer und
üben mit dem ‚Matheland‘, einer CD-Rom (Cornelsen).
• In der sich anschließenden kleinen Versammlung wird zunächst das Datum
genannt und aufgeschrieben, in einigen Gruppen wird auch das Wetter mit
Temperatur- und Windmessungen verfolgt. Meist gibt es in dieser Zusammenkunft
schon die ersten Aufgaben aus der Alltagsmathematik zu lösen. Einige
Kinder – nicht unbedingt nur die Vorschulkinder – schauen mit großen Augen

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
auf diese Aufgaben, andere – nicht nur die Zweier – steigern ihr Ego, weil sie
alles ganz schnell durchblicken. Niemand stöhnt über die zu schwere oder zu
leichte Aufgabe. Die einen sehen, dass andere es gelernt haben, sie zu lösen
und diese wiederum erinnern sich an die Zeiten, in denen sie die Rechenwege
und Lösungen auch noch nicht kannten – und bleiben geduldig. In der Versammlung
wird noch schnell der Tagesablauf geklärt – Uhrzeiten spielen eine
Rolle. Es wird das Frühstück geplant – das benötigte Geld für die Milch wird
gezählt.
• Jetzt beginnt die Arbeitszeit.
Zunächst holt sich jedes Kind
sein Mathematikarbeitsbuch
aus dem eigenen Fach. Es
bearbeitet die nächsten Seiten,
holt sich Hilfe von anderen
Kindern oder seiner Lehrerin.
Meist hat es zu den Übungen
eine Einführung im ‚Mathetreff‘
(siehe Glossar), der in bestimmten
Wochen zwei-, dreimal
in der Woche stattfindet,
oder in einer Teilgruppe von
der eigenen Lehrerin erhalten.
Hier hat es gelernt, wie man
mit dem Rechenrahmen richtig
arbeitet (vgl. Beitrag von
Schipper in diesem Heft, S.
41), kennt jetzt die Methode
des ‚Schnellen Sehens‘ (vgl.
ebd., S. 38) und wendet sie in
der PartnerInnenarbeit mit anderen
an, hat gute Strategien
bei Additions- und Subtraktionsaufgaben
gelernt und übt
sie zunächst einmal allein
u.v.m.
Die gemeinsame Arbeitszeit ist geprägt durch eine rege, ruhige Atmosphäre,
in der möglichst alle Kinder mit einer von ihnen mehr oder weniger frei gewählten
Aufgabe selbstständig arbeiten. Oft bieten diese Materialien die Möglichkeit
der Selbstkontrolle, so dass die Lehrerin weitgehend ‚überflüssig‘ wird
– vor allen Dingen für die Kinder, die keine Probleme mit dem Lernen haben.
Es herrscht ein selbstverständliches HelferInnensystem – die Kleinen lernen
von den Großen. Manchmal ziehen allerdings die Jüngeren mit ihren Kenntnissen
und Fortschritten an den Älteren vorbei. Oft, aber nicht immer, wird das
mit Bewunderung und nicht mit Neid oder Mutlosigkeit bedacht.
• In der Gruppenzeit nach dem Frühstück gibt es neben sportlichen Aktivitäten
Projekt- bzw. Sachunterrichtsphasen. Hier werden, allerdings noch viel zu selten,
mathematische Inhalte in Projekte eingebunden. Besonders mit dieser
Methode, die Aspekte wie Sinnhaftigkeit, Demokratie, Teamwork, Produktorientierung
u. v. m. beinhaltet, kann in extrem heterogenen Gruppen, wie die
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18
Christine Biermann
der Eingangsstufe, die individuelle ‚Passung‘ für jedes einzelne Kind erreicht
werden6 .
Die Gruppen der Eingangsstufe – genauer die Lehrerinnen – arbeiten insgesamt
sehr unterschiedlich. Sie unterscheiden sich in der mehr oder weniger systematischen
Anleitung von Kleingruppen, z. B. bei der Einführung von Inhalten, Methoden
und Arbeitsmitteln innerhalb eines gruppenübergreifenden Mathetreffs, arbeiten
mit und ohne Wochenplan, verwenden unterschiedliche Mathematikbücher
und -arbeitshefte, binden bewusst mathematische Inhalte in kleine Projekte ein
oder haben dies bisher noch nicht ausprobiert.
Individualisieren – der Blick auf das einzelne Kind
Doch in einer Sache sind sich alle Eingangsstufenlehrerinnen einig: Das einzelne
Kind steht vom Tag seiner Einschulung an im Fokus der Entscheidungen der LehrerInnen
über Inhalte, Methoden, Arbeitsmitteleinsatz, spezifische Förderung,
Leistungsmessung und -rückmeldung u. v. m. Das einzelne Kind wird ernst genommen,
dort abgeholt, wo es steht und dort hingeführt, wo es optimal seine
Selbst-, Sach- und Sozialkompetenz entwickeln kann. Die Wellenbewegungen
seines Lernwillens und -vermögens, seine Anstrengungsbereitschaft, Konzentration
und damit seine Erfolge wie Misserfolge werden beobachtet und zunächst
akzeptiert. Manchmal gilt es allerdings nicht nur Angebote zu machen und abzuwarten,
bis die Kinder diese Lernangebote annehmen. Einige SchülerInnen entwickeln
Blockaden, die sie unfähig machen, auch nur die einfachsten Dinge
selbstständig anzufassen. Ein Mehr an mathematischer Diagnosefähigkeit – natürlich
verbunden mit Kenntnissen über die wichtigsten Inhalte, entsprechende
Methodik und Didaktik (vgl. S. 15ff.) – führt zu mehr Sicherheit der Lehrenden
bei der individuellen Förderung. Häufen sich ‚Problemkinder‘ in einer Gruppe,
werden auch schon mal Grenzen der integrativen Förderung erreicht. Einzelne,
besonders schwache Kinder benötigen manchmal über einen gewissen Zeitraum
Einzelförderung, wie die Fallbeispiele in diesem Heft zeigen. Wie unsere Beispiele
auch zeigen, reagieren diese Kinder positiv auf die Einzelförderung, weil sie sehr
rasch deutliche Fortschritte in ihrem Kenntniserwerb sehen und damit an Selbstvertrauen
gewinnen. Unsere ‚Ängste‘, dass sie sich schämen würden, weil sie
über begrenzte Zeiträume eine erwachsene ‚HelferIn‘ an die Seite bekommen,
waren und sind in den meisten Fällen unbegründet. Alle Kinder einer Gruppe
kennen die Leistungsfähigkeit aller Kinder sehr genau. Somit geht es tagtäglich
um die Frage, wie wer was lernt.
Die schwierigere Frage ist die nach der Machbarkeit von Einzelförderung. Wie
dies letztlich sowohl für die Laborschule als auch für Regelschulen zu organisieren
ist, bedarf mehrerer Antworten. Andere Länder, z. B. die Niederlande, machen
gute Erfahrungen mit einer gezielten, auf Diagnose beruhenden, zeitlich
begrenzten Einzelförderung (Kats 2001). Anstatt ein Kind in die Sonderschule
auszusortieren – immerhin vier unserer sechs beschriebenen Fälle stand dies in
der Regelschule bevor – könnten verschieden abgestufte Modelle einer integrativen
Förderung probiert werden. Es muss nicht in allen Gruppen sofort die Doppelsetzung
von Lehrkräften sein, wie sie Integrationsschulen bzw. -gruppen berechtigterweise
erhalten.
6 Mehr über das Konzept des Projektunterrichts in der Eingangsstufe – allerdings ohne Beispiele für die Einbindung
von Mathematik – ist bei Deterding u. a. 1997 nachzulesen.

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
‚Sozialisieren‘ – die Arbeit mit der ganzen Gruppe
„Sozialkompetenz als Ziel schulischer Bemühungen bedeutet kompetentes, (mit-)
verantwortliches Handeln eines Einzelnen in einer Gemeinschaft, wobei sich eine
entsprechende Mitmenschlichkeit und Verantwortlichkeit gegenüber dem gesamten
Umfeld am ehesten entwickelt, wenn man sich und andere als eigenständige, sich
möglichst selbst regulierende Individuen akzeptiert und durch demokratische Formen
ein verantwortungsbewusstes und fürsorgliches Miteinander praktiziert“ (Peschel
2002, S. 159).
Die wichtigsten Aspekte einer umfassenden Sozialerziehung sind hiermit benannt.
Die Schule stellt einen sozialen Raum für alle dar. Genauso wie die Kinder
den Sinn ihres Lernens erfassen, Wissenserwerb für eine spannende, sich lohnende,
nie endende Sache betrachten (sollen), so müssen sie auch die Notwendigkeit
eines sozialen Miteinanders begreifen. Die Vorschulkinder der Laborschule
kommen in ein System, in dem es zwar schon ‚Regeln‘ gibt, wo aber immer wieder
das Miteinander aller – der Kinder wie Erwachsenen – neu ausgehandelt werden
muss. Gerade sind – zwei Tage nach den Sommerferien – die ‚Zweier‘ ins
‚große Haus‘ übergegangen und die ‚Einer‘ zu Großen und damit Paten für die
ganz Kleinen geworden. Viel lernen die ‚Nuller‘ anfangs durch Abschauen und
Hineinwachsen, aber auch durch Auseinandersetzung mit den Regeln. Warum
müssen die Materialien immer wieder an denselben Ort gestellt werden? Wieso
darf man in der Arbeitszeit nicht über die Fläche toben? Wieso soll man zunächst
seinen Tischpartner fragen und nicht sofort zur Lehrerin eilen?
Das Anfangszitat sagt etwas sehr Wichtiges darüber, wie Individuum und Gruppe
miteinander verbunden sind. Wer sich selbst wichtig nimmt und schätzt, dem
gelingt das Akzeptieren der anderen am besten. Unglückliche Kinder ohne
Selbstbewusstsein können nur wenig zum Gruppengefüge beitragen. Fürsorglich
kann nur der sein, der Fürsorge erfährt. Eine Lehrerin, die schon vor der Einschulung
Hausbesuche macht, weiß mit welchem ‚Päckchen‘ manche Vorschulkinder
in die Schule kommen. Sie weiß, dass es manchmal lange dauern wird – oder
auch nicht gelingt –, bis ein Kind ‚gruppenfähig‘ geworden ist und dass es diese
Kompetenz auch wieder ‚verlieren‘ kann. Wichtige Faktoren, die zum sozialen
Lernen beitragen, sind die regelmäßige, gleichberechtigte Kommunikation der
Kinder untereinander, die Mitbestimmung von Lerninhalten und gemeinsamen
Vorhaben, die Transparenz der Bewertungen, Rituale, die Fürsorge und Anerkennung
deutlich machen, wie z. B. Geburtstagsfeste, Einschulungs- und Ausschulungsfeiern,
Patenschaften etc. Gemeinsames Problemlösen zum Beispiel im Mathematikunterricht
führt zu der Erkenntnis, dass Teamarbeit sinnvoll ist. Gemeinsame
Produkterstellung im Projekt und anschließende Präsentation vor den Eltern
macht die Einzelleistung als Teil einer Gruppenarbeit wichtig. Das Helfen
untereinander in heterogenen Gruppierungen fördert alle Beteiligten – die HelferInnen,
die durch die Didaktisierung die Sache noch einmal besser verstehen lernen,
und die anderen, die Hilfe annehmen können und denen Fragen durch kompetentere
MitschülerInnen erläutert werden.
Für den Mathematikunterricht stellen sich in diesem Zusammenhang folgende
Fragen: Wieviel Individualisierung ist wichtig? Wo ist das Lernen mit und in der
Gruppe sinnvoller? Welche Voraussetzungen in einer Gruppe ermöglichen erst
guten Mathematikunterricht? Wo liegen die besonderen Probleme in der Gruppenfindung?
Dagmar Heinrich beantwortet diese Fragen zum Teil mit der Darstellung zweier
sehr unterschiedlicher Unterrichtsthemen in einem 4. und 5. Schuljahr. Es blei-
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Christine Biermann
ben Fragen offen nach nur schwer integrierbaren SchülerInnen, die ganze Gruppen
durcheinander bringen können. Immer wieder gibt es SchülerInnen, die verstummen,
weil sie (vermeintlich) nicht gemocht werden oder solche, die sich nur
schwer in die Kommunikation begeben können, weil sie die gemeinsame Sprache
nicht gut genug beherrschen. Und auch schon in der Primarstufe gibt es Mädchen
und Jungen, die glauben, Mathematik wäre ein Berg, den sowieso nur die ganz
Schlauen bezwingen können. Manche Mädchen, schon im Grundschulalter,
schreiben das Rechnen als männliche Domäne ab und damit weg von sich. Sie
haben vielleicht von ihren Müttern, Großmüttern, Tanten gehört, dass auch für
sie die Mathematik ein ‚Buch mit sieben Siegeln‘ gewesen ist. Und in Mathematik
zu versagen, ist gesellschaftlich immer noch akzeptierter als nicht schreiben und
lesen zu können – und wird damit weniger genau beachtet.
Didaktisieren – die Bedeutung von Inhalt, Methode und
Unterrichtskultur
Wilhelm Schipper schreibt in diesem Heft (und das nicht zum ersten Mal): „Die
beste Prävention von Rechenstörungen besteht – so banal das klingt in einem
guten Mathematikunterricht“. An dieser Stelle soll der letzte Punkt des TZI-
Dreiecks – die ‚Sache‘ – ergänzt werden Hierzu werden die Aspekte ‚Inhalte, Methoden
und Unterrichtskultur‘ kurz angerissen. Sie stellen ebenso Eckpfeiler eines
guten, präventiven Mathematikunterrichts dar wie die schon ausgeführten Punkte
‚Individuum‘ und ‚Gruppe‘.
Jahnke-Klein fasst die Ergebnisse ihrer Befragung von Schülerinnen und Schülern
über den erlebten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I folgendermaßen
zusammen:
• „Sowohl die befragten Schülerinnen als auch die befragten Schüler waren angetan;
• von Mathematikunterricht, der die Vielfalt der Dimensionen von Mathematik lebendig
werden ließ;
• von Mathematikunterricht, in dem die empirische Basis der Mathematik einbezogen
und dementsprechend mit ‚Kopf, Herz und Hand‘ gelernt wurde;
• von kooperativen Arbeitsweisen, wie z. B. Gruppenunterricht;
• von Phasen der Ruhe und Konzentration;
• von einer angenehmen Unterrichtsatmosphäre, verursacht durch ‚lockere‘ und nette
LehrerInnen sowie kooperative und hilfsbereite MitschülerInnen“ (Jahnke-Klein 2001,
S. 220).
Diese Vorschläge der Schülerinnen und Schüler greift sie in ihrem Konzept eines
‚Sinnstiftenden Mathematikunterrichts‘ auf:
• „‚Sinnstiftender Mathematikunterricht‘;
• versucht ein ganzheitliches Bild von der Mathematik zu zeichnen; [...]
• ersetzt die bisherige methodische Monokultur des Unterrichts durch methodische Vielfalt;
[...]
• verlangt eine sinnstiftende Unterrichtskultur“ (ebd., S. 250).
Mathematik ist nicht nur Rechnen. „Die Vielfalt der Dimensionen von Mathematik
sollte im Unterricht sichtbar werden“ (ebd., S. 225f.). Für den Grundschulunterricht
zeichnen sich für mich folgende Felder ab:
1. Die formale, ‚reine‘ Mathematik, die Fertigkeiten und Fähigkeiten in Arithmetik,
Geometrie und Größen vermittelt: Hier sollte allerdings weniger mehr sein,
d. h. die Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschulen sollten auf einen

Auf dem Weg zu einem guten Mathematikunterricht
‚Kern‘ reduziert werden (in Nordrhein-Westfalen ist dies in Arbeit). Wir haben
in unserem Projekt ebenfalls damit begonnen 7 .
2. Eine Alltagsmathematik, die so oft wie möglich versucht, Erscheinungen, Erlebnisse,
Vorhaben, Handlungen zu mathematisieren: Dies wurde schon bei
der Beschreibung des Unterrichts in der Eingangsstufe (vgl. S. 16ff.) näher
ausgeführt. Einerseits lernen die Kinder Rechenverfahren aus der Alltagsmathematik
und sie wenden diese Fertigkeiten in ‚Alltagssituationen‘ wieder an.
Nicht gemeint sind im übrigen sogenannten Textaufgaben, deren Sinnzusammenhänge
den Kindern oft nicht klar sind und ihnen den Zugang zum eigentlichen
Anwenden ihrer Fertigkeiten eher versperren als dass sie eine Sache
deutlicher machen.
3. Fächerübergreifende Projekte, die Probleme aufwerfen, die einer mathematischen
Herangehensweise bedürfen 8 : Gute Beispiele gibt es im Themenbereich
der Größen. Beim Bauen eines Käfigs müssen Bretter gekauft, also vorher
vermessen werden. Wie macht man das? Hier könnte die historische Dimension
mit einfließen. So könnte man zunächst ohne Maßband arbeiten. Es könnten
verschiedene Verfahren, z. B. das Messen mit den Füßen, Armen, Händen
probiert und für genau und genauer erklärt werden. Handlungs- und Produktorientierung
sind weitere wichtige Aspekte der Projektarbeit.
7 Unsere Kernzielformulierungen für die Bereiche Arithmetik, Geometrie und Größen/Sachrechnen (Jg. 0 bis 4)
sind im Anhang zu finden.
8 PISA hat dies als Modellieren bezeichnet (Deutsches PISA-Konsortium 2001).
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Christine Biermann
Damit wären wir mitten in der Methodendiskussion. Jahnke-Klein fasst zusammen:
„Wünschenswert ist ein Gleichgewicht von individualisierendem, moderiertem
und lehrgangsförmigen Unterricht“ (Jahnke-Klein a.a.O., S. 299).
Die Bedeutung, die dem Individuum zukommt, ist bereits an anderer Stelle ausgeführt
worden. SchülerInnen lernen unterschiedlich. Also brauchen sie auch
zeitweise Phasen, in denen sie allein lernen: In Ruhe, mit sich selbst erklärenden
Aufgaben, möglichst mit Selbstkontrolle. Das gelingt z. B. mit guten Arbeitsheften,
mit Freiarbeitsmaterialien, mit kleinen interaktiven Computerprogrammen.
Einzelarbeit ist auch deshalb wichtig, weil ‚Abhängigkeiten‘ von HelferInnen damit
gelöst und eigenständiges Arbeiten noch einmal verstärkt wird.
Daneben sollten eher durch die Lehrperson angeleitete Phasen stehen. Das kann
bei der Einführung in ein neues Themen ein guter Vortrag der LehrerIn sein.
Auch das ‚Geschichtenerzählen‘ stellt eine für die SchülerInnen oft sehr nachhaltige
Vortragsform dar (Meyer 1989, S. 302ff.).
Und als drittes seien die verschiedensten Formen von Zusammenarbeit der SchülerInnen
noch einmal zusammengefasst: die Tischgruppenarbeit, bei der mehrere
SchülerInnen an einer Sache arbeiten, verschiedene Formen aktivierenden Unterrichts,
z. B. Stationenlernen, gemeinsame Langzeitaufgaben (Meisner 1999),
Mathematikspiele, Vorbereitung von Paaren oder kleinen Gruppen auf ein mathematisches
Referat u. v. m.
Alle Methoden sollten eine hohe Versprachlichung einschließen: Die einzelnen
SchülerInnen erläutern ihre Arbeit und machen dadurch z. B. auf ‚Fehlerwege‘
aufmerksam. Die Lehrperson hält nicht nur einen Vortrag, sondern leitet ihn in
ein Gespräch über. Die Arbeitspaare und -gruppen halten kleine Referate, erläutern
Plakate, zeigen kleine mathematische Experimente.
Gerade die zuletzt genannten SchülerInnenaktivitäten gelingen nur in einer Atmosphäre
des Vertrauens. Vertrauen darin, dass Fehler dazu da sind, es das
nächste Mal besser zu machen, dass alle die Unterstützung erfahren, die sie
brauchen, dass niemand mit seinen Schwächen vorgeführt wird und dass Arbeit
und Einsatz gewürdigt werden. Zu einer guten Unterrichtskultur gehört außerdem
eine Zeitökologie, die vor allen Dingen die einzelnen SchülerInnen in den
Mittelpunkt stellt. „Es kommt in Zukunft immer mehr darauf an, eine Didaktik
der Ruhe, der Konzentration und der Intensität zu entwickeln“ (Jank/Meyer
1994, S. 345). Diese kann nur entstehen, wenn wiederum das exemplarische
Lernen im alten Sinne Wagenscheins erfolgt. „Der ‚Mut zur Gründlichkeit‘ (Wagenschein
1977, S. 10) verlangt den ‚Mut zur Lücke‘ (a.a.O.)“ (Jahnke-Klein
2001, S. 238). Und damit wären wir wieder bei den Inhalten angelangt.
Es ist deutlich geworden, dass es immer wieder um das Herstellen einer Balance
aller angesprochenen Aspekte geht – die einzelnen SchülerInnen, die Gruppe als
soziales Netz, das Zusammenspiel sinnvoller Inhalte, Methoden und einer guten
Unterrichtskultur. Das im Zitat von Ruth Cohn zu Anfang angesprochene ‚Umfeld‘
ist hier nicht weiter ausgeführt worden. Es bezieht sich auf das Gesamtsystem.
Das sind z. B. die Vereinbarungen und die Zusammenarbeit in einem LehrerInnenteam,
das Miteinander vieler Gruppen in einer Schule, verlässliche Rahmenbedingungen,
geeignete Räumlichkeiten, in denen sich alle wohl fühlen, genügend
gute Arbeitsmaterialien, eine Schulleitung, die stützt und Innovationen anregt
u. v. m. – alles wichtige Teilaspekte, die aber oft vernachlässigt werden
bzw. nicht in den Blick genommen werden, wenn es um die Verbesserung von
Mathematikunterricht geht.

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Christine Biermann
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Christiani, R. (Hrsg.): Auch die leistungsstarken Kinder fördern. Frankfurt am Main:
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Wielpütz, H.: Erst verstehen, dann verstanden werden. In: Die Grundschule, 1998, Heft
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Wildt, M.: Fahrpläne machen. Ein anwendungsbezogenes Unterrichtskonzept zum Thema
„Lineare Funktionen“. IMPULS-Band 29. Bielefeld 1996
WILL-International: Studienbuch für die Aus- und Fortbildung in Themenzentrierter Interaktion
für die deutschsprachigen Länder. Darmstadt 1998

Wilhelm Schipper
Prävention vom Rechenstörungen –
eine schulische Herausforderung
Schule hat u. a. die Aufgabe, Kindern beim Lernen von Mathematik zu helfen –
auch (und wohl gerade dann in besonderer Weise), wenn den Kindern das Mathematiklernen
schwer fällt. Dennoch werden in Deutschland immer mehr Kinder
– in zunehmendem Maße auch Jugendliche – wegen ‚Dyskalkulie‘ in außerschulischen
‚Dyskalkulie-Instituten‘ ‚therapiert‘. Auf diese Weise wird eine zentrale
Aufgabe von Schule zunehmend außerschulischen Einrichtungen und ihren ‚Therapeuten‘
überlassen. Für diesen Berufsstand gibt es keine staatlich kontrollierten
Ausbildungsstandards, so dass sich jeder – unabhängig von seiner Qualifikation
– selbst dazu ernennen kann. Das, was ausgebildeten Lehrerinnen und Lehrern
nicht gelungen ist, nämlich Kindern erfolgreich beim Mathematiklernen zu
helfen, wird außerschulischen ‚Experten‘ überlassen, deren Qualifikation unbekannt
ist. Diese Entwicklung ist für das Ansehen von Schule schädlich, für manche
Kinder eher kontraproduktiv und in gesamtgesellschaftlicher Sicht ein großes
Problemfeld (vgl. Schipper 2002b).
Die Alternative besteht darin, die – mangels Ausbildung bisher nur selten vorhandene
– schulische Kompetenz im Umgang mit Rechenstörungen zu stärken.
Das an der Laborschule in Bielefeld durchgeführt FEP (Forschungs- und Entwicklungsprojekt,
siehe Glossar) mit dem Titel „‚Ich erklär‘ dir, wie ich rechne‘ – Prävention
von Rechenstörungen“ ist der Versuch, auf lokaler Ebene die Kompetenzen
einer Schule im Umgang mit solchen Kindern zu stärken, denen das Mathematiklernen
besonders schwer fällt (vgl. dazu den Beitrag von Biermann in diesem
Heft).
Die Rahmenbedingungen für dieses Projekt waren gut. Einerseits hat die Laborschule
ausgesprochen große Kompetenzen im Umgang mit Heterogenität und
versteht es, jeden Einzelnen in seiner individuellen Entwicklung zu fördern. Andererseits
gibt es seit vielen Jahren am IDM (Institut für Didaktik der Mathematik)
der Universität Bielefeld eine Beratungsstelle für Kinder mit Rechenstörungen
(siehe Glossar). Dort sind Diagnose- und Förderkonzepte entwickelt worden, die
teilweise in diesem Bericht vorgestellt werden. Diese Konzepte wurden bisher nur
in der Einzelarbeit mit Kindern umgesetzt, nicht im schulischen Feld. Eines der
Ergebnisse der erfolgreichen Umsetzung dieser Konzepte in der Laborschule ist
es, nun Hinweise geben zu können für schulische Prävention von Rechenstörungen.
Dies ist Gegenstand dieses Beitrags.
Eine frühzeitige Diagnose und Prävention von besonderen Problemen ist gerade
beim Mathematiklernen so wichtig, weil die Unterrichtsinhalte aufeinander aufbauen.
Fehlen grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten, dann wird
die Schere zwischen den Kompetenzen des einzelnen Kindes und denen seiner
Mitschülerinnen und -schüler immer größer. Nicht selten ist dies der Beginn eines
Teufelskreises, der mit schlechten Leistungen in Mathematik und Angst vor diesem
Unterrichtsfach beginnt und in eine generelle Schulphobie mündet – mit allen
damit verbundenen Beeinträchtigungen des Selbstkonzepts.
Im ersten Abschnitt wird der Versuch einer begrifflichen Klärung unternommen,
danach im zweiten Abschnitt auf angebliche Ursachen und tatsächliche Risikofak-
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Wilhelm Schipper
toren eingegangen. Das wesentliche Ergebnis ist, dass die Gründe für die besonderen
Schwierigkeiten einiger Kinder beim Mathematiklernen nicht nur beim Kind
gesucht werden dürfen. Das familiäre und das schulische Umfeld stellen ebenfalls
Risikofaktoren dar, die dann zu Ursachen für Rechenstörungen werden können,
wenn die schulische Kompensation durch einen auf die individuellen Stärken und
Schwächen eines Kindes abgestimmten Mathematikunterricht nicht gelingt. Der
dritte Abschnitt beschreibt Symptome für Rechenstörungen, gibt Hinweise auf
Möglichkeiten einer frühzeitigen Diagnostik und stellt einige der an der Beratungsstelle
entwickelten Förderkonzepte vor. Die beste Prävention von Rechenstörungen
ist selbstverständlich ein guter Mathematikunterricht. Deshalb werden
im vierten Abschnitt zwei einander ergänzende Komponenten eines guten Mathematikunterrichts
vorgestellt, nämlich Offenheit und Zielorientierung. Leitfragen
für Unterrichtsvorbereitung, -durchführung und -nachbereitung konkretisieren
dieses Konzept.
Versuch einer begrifflichen Klärung
Worüber reden wir eigentlich, wenn wir Begriffe verwenden wie Rechenstörung,
Rechenschwäche, Dyskalkulie, Arithmasthenie? Gibt es tatsächlich eine ‚hereditäre
Dsykalkulie‘, also eine erbliche Dyskalkulie, wie sie Nissen (1977) annimmt?
Und wie unterscheiden sich Zahlendyslexie und Zahlendyssymbolismus?
Etwa 40 Begriffe dieser Art listen Lorenz und Radatz (1993, S. 17) auf und betonen
zugleich, dass ihre Sammlung bei weitem nicht abgeschlossen sei. Sie entstammen
verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen, die sich mit den Erscheinungsformen,
dem Variantenreichtum und den Ursachen der besonderen Schwierigkeiten
einiger Kinder beim Erlernen des Rechnens befassen – von der Medizin, der
Psychodiagnostik und Neuropsychologie über die kognitive Psychologie und Pädagogische
Psychologie sowie die Sonderpädagogik bis hin zur Mathematikdidaktik.
Die Vielfalt der Begriffe zeigt nicht nur, dass sich zahlreiche unterschiedliche
Disziplinen mit ihrem je fachspezifischem Vokabular mit dieser Problematik auseinander
setzen, sie belegt vielmehr auch, dass es bisher nicht gelungen ist, einen
gemeinsamen interdisziplinären Forschungsansatz zu diesem Problemfeld zu
entwickeln.
Daraus resultiert u. a. das Problem, dass es bisher keine einheitliche, über die
Grenzen der einzelnen Disziplinen hinaus anerkannte Definition solcher Begriffe
wir Rechenschwäche, Rechenstörung, Dyskalkulie gibt. Vielfach werden diese
Begriffe synonym verwendet. Jedoch sind durchaus Tendenzen erkennbar, dass
verschiedene Disziplinen unterschiedliche Begriffe bevorzugen. ‚Dyskalkulie‘ und
(seltener) ‚Arithmasthenie‘ werden vor allem im Kontext kommerzieller ‚Therapieangebote‘,
sonderpädagogisch und psychologisch orientierter Ausführungen
sowie in den Medien benutzt, ‚Rechenschwäche‘ und ‚Rechenstörung‘ sind eher
im Kontext Schule und Mathematikdidaktik gebräuchlich. In dieser unterschiedlichen
Verwendung wird zugleich ausgedrückt, worauf es den einzelnen Gruppen
besonders ankommt: Mit den Begriffen Rechenschwäche und Rechenstörung soll
ausgedrückt werden, dass es hier um besondere Schwierigkeiten im schulischen
Inhaltsbereich Rechnen geht, die ‚Zuständigkeit’ für dieses Problemfeld damit bei
der Schule, bei der Lehrerausbildung und bei der Mathematikdidaktik liegt. Die
Begriffe Dyskalkulie und Arithmasthenie suggerieren dagegen das Vorhandensein
einer Krankheit und dokumentieren zugleich, dass die ‚Zuständigkeit‘ bei Medizinern,
Psychologen und außerschulischen Lerntherapeuten angesiedelt sein soll.
Aus der Sicht von Schule und Mathematikdidaktik sind die vorliegenden Versu-

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
che, Begriffe wie Dyskalkulie oder Rechenstörung zu definieren, pädagogisch bedenklich.
Sie lassen sich im wesentlichen zwei Typen zuordnen (vgl. Kaufmann
2002, S. 11ff.):
(1) Diskrepanzdefinitionen
Lange Zeit wurde ‚Legasthenie‘ als ‚erwartungswidrig‘ schlechte Leistung beim
Erlernen des Lesens und Rechtschreibens ‚definiert‘, bis Schlee (1976) eindrucksvoll
gezeigt hat, dass allein aus statistischen Gründen die sogenannten
‚erwartunsgwidrig‘ schlechten Leistungen beim Lesen und Rechtschreiben durchaus
erwartungskonform sind (vgl. auch Mann/Oberländer/Scheid 2001). Das hat
nicht verhindert, dass auch im Bereich der besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen
des Rechnens versucht wurde, ‚Dyskalkulie‘ als ‚erwartungsgwidrig‘
schlechte Leistung beim Rechnen, also in Diskrepanz zu Leistungen beim Lesen
und Rechtschreiben, bei allgemeinen schulischen Leistungen oder in Diskrepanz
zu ‚normalen‘ Intelligenzleistungen zu definieren. Grissemann und Weber (1982,
S. 14) schlagen für solche Diskrepanzdefinitionen verschiedenen Möglichkeiten
(z. B.: „Teilleistungsschwäche bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz“) vor.
Die wohl bekannteste Diskrepanzdefinition der ‚dyscalculia‘ bzw. (in der deutschen
Übersetzung) „Rechenstörung“ ist von der Weltgesundheitsorganisation
vorgenommen worden:
„Rechenstörung
Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten,
die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene
Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung
grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division,
weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie,
Geometrie oder Differential- und Integralrechnungen benötigt werden“
(DIMDI 1994, S. 387).
Dieser Definitionsversuch ist sowohl für wissenschaftliche Zwecke (z. B. im Sinne
eindeutiger, Grenzen ziehender Diagnostik), als auch für die praktische Arbeit
mit betroffenen Kindern (Diagnose, Förderung) unbrauchbar. Die tatsächlichen
Probleme werden nicht beschrieben, nur Problembereiche benannt. Die Beschränkung
auf Rechenfertigkeiten ist aus mathematikdidaktischer Perspektive
falsch, denn die Schwierigkeiten liegen auch im Bereich der Rechenfähigkeiten
und beim Verständnis. Beide genannten Ausschlusskriterien (Intelligenzminderung,
unangemessene Beschulung) sind höchst problematisch, denn sie führen
dazu, dass Kindern öffentlich finanzierte Förderung verweigert wird, wenn ihre
rechnerischen Probleme Folge einer ‚Intelligenzminderung‘ oder einer ‚unangemessenen
Beschulung‘ sind.
(2) Phänomenologische Definitionen
Bei solchen Definitionen werden Art, Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen
bei der Bewältigung von mathematischen Aufgabenstellungen als Kriterien
für die Definition herangezogen. Versuche, Rechenstörungen auf diese Weise
zu definieren, sind für die schulische Arbeit sicher brauchbarer, weil sie sich auf
den Inhaltsbereich beziehen, in dem das Kind auffällig wird, dort also auch beobachtbar
sind. Sie sind jedoch auch nicht unproblematisch, denn sie setzen voraus,
dass es möglich sei, zwischen ‚normalen‘, zu jedem Lernprozess dazu gehörenden
Fehlern und besonders auffälligen, ‚pathologischen‘ Fehlern eine Grenze
zu ziehen. Eine solche exakte Grenzziehung ist nicht möglich. Die Fehler der in
27

28
Wilhelm Schipper
Mathematik besonders leistungsschwachen Kinder unterscheiden sich in ihrer Art
nicht von denjenigen, die auch mathematisch leistungsstärkere Kinder machen,
wenn sie sich einen neuen Inhaltsbereich aneignen. Der Unterschied besteht jedoch
darin, dass die leistungsstärkeren Kinder weniger Fehler machen und von
ihnen lernen, sie schließlich überwinden können, während diejenigen Kinder, die
in Mathematik besonders auffällig sind, besonders häufig Fehler machen, über
ein ‚großes Repertoire‘ unterschiedlicher Fehlerstrategien verfügen und ihre Fehlerstrategien
über Jahre verfestigen.
Ein eigener Versuch der begrifflichen Klärung
An dieser Stelle setzt auch der eigene – sicher auch nicht unproblematische –
Versuch der begrifflichen Klärung an. Auf der Grundlage langjähriger Beobachtungen
und zahlreicher Diagnosen von Kindern, deren Leistungen im Mathematikunterricht
von ihren Lehrerinnen und Lehrern als besonders schlecht bezeichnet
wurden, haben wir versucht, typische Muster in der Art der Interaktion dieser
Kinder mit mathematischen Aufgabenstellungen und auffällige Kombinationen
von fehlerhaften Vorgehensweisen zu identifizieren. Die beobachteten Auffälligkeiten
nennen wir ‚Symptome für Rechenstörungen‘, wobei wir erst dann eine
Rechenstörung annehmen, wenn eine Kombination von mindestens zwei der vier
Symptome vorliegt.
Folgende Symptome haben wir bei der Mehrzahl der als mathematisch besonders
leistungsschwach eingestuften Kinder beobachten können:
1. Verfestigtes zählendes Rechnen
2. Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
3. Einseitige Zahl- und Operationsvorstellungen
4. Intermodalitätsprobleme
Genauere Ausführungen zu den beiden erstgenannten Symptomen erfolgen im
Kapitel ‚Symptome, Diagnostik und Förderkonzepte‘ (S. 31ff.). Über Intermodalitätsprobleme
und einseitige Zahl- und Operationsvorstellungen geben Radatz u.
a. (1999, S. 42ff.) und Lorenz/Radatz (1993, S. 50ff.) nähere Auskunft.
Auch mit diesem phänomenologisch ausgerichteten Klärungsversuch sind die o.
g. Abgrenzungsprobleme nicht gelöst. Eine trennscharfe Grenzziehung zwischen
‚Rechenstörung‘ und ‚keine Rechenstörung‘ ist auch in unserem Ansatz nicht
möglich. Wir halten eine solche Grenzziehung für schulische Zwecke aber auch
nicht für notwendig, denn Aufgabe von Schule sollte es nicht sein, Kinder zu etikettieren,
um sie anschließend unterschiedlichen Sonderbehandlungen zuzuführen.
Aufgabe von Schule ist vielmehr die Förderung und (Heraus-) Forderung aller
Kinder. In diesem Sinne ist unser Versuch der begrifflichen Klärung sicher ungeeignet,
Kinder für ‚Sonderbehandlungen‘ zu selektieren. Er erscheint uns aber
geeignet, einerseits auf solche Kinder aufmerksam zu machen, die einer besonderen
Förderung bedürfen, andererseits solche Problemfelder im Mathematikunterricht
aufzuzeigen, die bei nicht hinreichender Beachtung bei einigen Kindern
schwerwiegende Beeinträchtigungen ihrer mathematischen Kompetenzen nach
sich ziehen können. Mit unserem Versuch einer begrifflichen Klärung wollen wir
Lehrerinnen und Lehrer auf zentrale Klippen im mathematischen Lernprozess
aufmerksam machen sowie ihre Diagnose- und Förderkompetenzen stärken und
erweitern. Wir wollen kein Werkzeug für die Selektion und Segregation von Kindern
liefern.

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Angebliche Ursachen und tatsächliche Risikofaktoren
Sucht man im Internet auf einschlägigen Seiten nach Ursachen für Rechenstörungen
oder gar für ‚Dyskalkulie‘, dann drängt sich ein Vergleich mit einem orientalischen
Basar auf: Das Angebot an vermeintlichen Ursachen ist nahezu unüberschaubar;
der eine Anbieter versucht den anderen zu übertrumpfen in der
Anzahl der ‚Ursachen‘ und der scheinbaren wissenschaftlichen Seriosität; je unverständlicher
der Begriff, desto wissenschaftlicher soll der Sachverhalt (und sein
Beschreiber) erscheinen. Neben visuellen Teilleistungsstörungen und Störungen
der akustischen oder der taktilen Wahrnehmung werden cerebrale Funktionsstörungen,
einseitige Hirnhemisphärendominanz, linkshirniges Denken, kortikale
Assoziationsdefizite u. v. a. m. angeboten.
Bei seriöser Betrachtungsweise muss jedoch festgestellt werden, dass die Ursachen
für Rechenstörungen unbekannt sind, wenn man den Begriff ‚Ursache‘ im
Sinne von Kausalität verwendet. Denn wenn z. B. ‚visuelle Teilleistungsstörungen‘
im kausalen Sinne Ursachen für Rechenstörungen wären, dann dürfte es
kein beim Rechnen unauffälliges Kind geben, das eine Störung im visuellen Bereich
hat.
Damit ist nicht behauptet, dass Beeinträchtigungen in z. B. der visuellen Wahrnehmung
sich nicht negativ auf das Mathematiklernen auswirken können. Tatsächlich
stellt eine solche Beeinträchtigung einen großen Risikofaktor dar, weil
Mathematiklernen über weite Strecken gerade über den visuellen Lernkanal
stattfindet. So haben etwa Kinder, deren Figur-Grund-Unterscheidung beeinträchtigt
ist, erhebliche Probleme, aus den manchmal graphisch überfrachteten
Schulbuchseiten die relevanten Informationen herauszufiltern. Aus dem Risikofaktor
‚visuelle Teilleistungsstörung‘ wird für das individuelle Kind aber erst dann
eine Ursache für Rechenstörungen, wenn die schulische Kompensation dieser Beeinträchtigung
(z. B. durch Lernen auch über andere Kanäle) nicht gelingt.
Risikofaktoren in diesem Sinne dürfen nicht nur beim Kind gesucht werden. Systematische
Erziehung zur Unselbstständigkeit durch überbehütende Eltern oder
soziale Vernachlässigung der Kinder können dazu führen, dass Kinder erhebliche
Schwierigkeiten beim Mathematiklernen bekommen. So ist es für das Mathematiklernen
z. B. von großer Bedeutung, dass die Kinder in der vorschulischen Zeit
ausreichend Gelegenheit hatten, sich auf spielerische Weise Raumerfahrungen
anzueignen. Vermutlich müssten sehr viel weniger Kindern ergotherapeutische
Maßnahmen verordnet werden, wenn sie in ihrer vorschulischen Zeit mehr Gelegenheit
gehabt bzw. genutzt hätten, mit anderen Kindern herumzutollen, auf
Bäume zu klettern, Sandburgen zu bauen u. v. a. m.
Kinder nichtdeutscher Muttersprache sind grundsätzlich nicht gefährdeter als solche
mit deutscher Muttersprache. Zu beachten ist dabei jedoch, dass die Fähigkeit,
an einem in deutscher Sprache durchgeführten Mathematikunterricht teilzunehmen,
ein Mindestmaß an Beherrschung dieser Sprache voraussetzt. Wenn
dieses gegeben ist, dann können auch Kinder nichtdeutscher Herkunftssprache
grundsätzlich in gleicher Weise vom Mathematikunterricht profitieren. Zu Interferenzen
kann es allerdings kommen, wenn die Kinder Rechenaufgaben in die eigene
Muttersprache übersetzen, dort lösen und das Ergebnis wieder in die deutsche
Sprache übersetzen, weil in vielen nichtdeutschen Sprachen die zwei- und
mehrstelligen Zahlwörter (wie im Englischen) beginnend mit dem größten Stellenwert
gesprochen werden. Dadurch kann es zu gehäuften Zahlendrehern
kommen. In einem guten Unterricht können diese Fehler aber schnell behoben
werden.
29

30
Wilhelm Schipper
Ursachen im Sinne von Risikofaktoren können auch im Curriculum liegen, im
Lehrbuch und nicht zuletzt auch im schlechten Mathematikunterricht, der möglicherweise
Folge schlechter Lehrerausbildung ist. Wenn wir ‚Ursachen‘ in diesem
Sinne als Risikofaktoren verstehen, die das Aufkommen von besonderen Schwierigkeiten
beim Erlernen des Rechnens begünstigen können, sie aber nicht
zwangsläufig ausbilden, dann müssen immer drei Ursachenfelder berücksichtigt
werden, nämlich das Individuum, das schulische Umfeld sowie das familiäre und
soziale Umfeld. Dabei sollten wir davon ausgehen, dass bei der Ausbildung einer
Rechenstörung in nahezu jedem einzelnen Fall alle drei Ursachenfelder mitwirken
(vgl. Abb. 1).
Abb. 1: Ursachenfelder für Rechenstörungen
Das Individuum
• Fähigkeiten, Begabung
• (Vor-)Wissen
• Anstrengungsbereitschaft
• Sensorische Beeinträchtigungen
(visuell, auditiv,
...)
• Aufmerksamkeit, Konzentration,
Gedächtnis
• Angst...
Schulisches Umfeld
• Die Lehrkraft
• Unterrichtsmethode
• Umgang mit Material
• Lehrbuch
• Mitschüler
• Sprache und Gespräche
auf der Meta-Ebene
• Förderunterricht
• Lehrerausbildung ...
Familiäres und soziales Umfeld
• familiäre Situation (Überbehütung; Vernachlässigung; Scheidung;
Konkurrenz zwischen Geschwistern; Beherrschung der deutschen
Sprache; Freizeitangebote; ...)
• Art der Hausaufgabenbetreuung; Möglichkeiten der Nachhilfe (z. B.
auch die finanzielle Situation der Familie); der psychologischen Beratung;
der Fähigkeit der Eltern, die Probleme wahrzunehmen ...
Unsere Aufmerksamkeit muss sich sehr viel mehr als bisher auf die Ursachenfelder
schulisches und familiäres Umfeld konzentrieren. So zeichnen sich z. B. Kinder,
die erhebliche Probleme beim Rechnen haben, dadurch aus, dass sie nicht in
angemessener Weise mit den Materialien umgehen können, die ihnen beim
Rechnenlernen helfen sollen, während die mathematisch leistungsstarken Kinder
diese Materialien nicht (mehr) benötigen (Rottmann/Schipper 2002). Dass die
leistungsschwachen Kinder solche Probleme bei ihren Materialhandlungen haben,
liegt auch daran, dass zu wenige Lehrerinnen und Lehrer ihre Aufmerksamkeit
auf die Materialhandlungen der Kinder konzentrieren. Mit einem Satz wie „Wer
die Aufgaben noch nicht so lösen kann, darf das Material benutzen.“ ist es eben
nicht getan, im Gegenteil: Auf diese Weise werden Handlungen an Materialien als
Tätigkeiten leistungsschwacher Kinder diskriminiert.
Für Lehrerinnen und Lehrer sollten die im schulischen Umfeld liegenden Risikofaktoren
eine herausragende, nämlich eine vorrangig zu berücksichtigende Rolle
spielen, denn in diesem Bereich können sie am ehesten Veränderungen vornehmen.
Zu empfehlen ist daher, die Ursachen für die besonderen Schwierigkeiten
eines Kindes beim Mathematiklernen zunächst im eignen Unterricht zu vermuten
und Handlungskonsequenzen zunächst ebenfalls hier, im eigenen Unterricht, zu
realisieren. Dabei dürfen die anderen Ursachenfelder selbstverständlich nicht aus
dem Blick verloren gehen.

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Symptome, Diagnostik und Förderkonzepte
Es gibt gegenwärtig kein allgemein anerkanntes Verfahren zur Diagnose von Rechenstörungen,
erst recht keines für deren Früherkennung. Jedoch hat sich im
Rahmen unseres FEP der OTZ – Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung
(Van Luit/Van de Rijt/Hasemann 2001, siehe Glossar) als geeignet erwiesen, die
„Risikokinder“ unter den Vorschulkindern frühzeitig zu identifizieren. Der Nachteil
dieses Tests ist – neben der Durchführung als Einzeltest und dem Zeitaufwand
von fast 30 Minuten je Kind – vor allem der, dass sich aus den Testergebnissen
nicht direkt ein Förderplan ableiten lässt.
In der Beratungsstelle für Kinder mit Rechenstörungen am IDM (siehe Glossar)
arbeiten wir mit einem informellen Test, der sich vorrangig, aber nicht ausschließlich
auf die arithmetischen Inhalte der Grundschulmathematik konzentriert.
Wichtiger als die richtige Lösung der Aufgaben sind uns die Prozesse der
Lösung, also die Verfahren, mit denen die Kinder die Aufgaben lösen. Denn aus
der Art der Lösung von mathematischen Aufgaben lassen sich tatsächlich die
notwendigen Fördermaßnahmen für die jeweiligen Kinder ableiten. Jede Überprüfung
wegen Verdachts auf Rechenstörungen wird daher per Video aufgezeichnet.
Auf der Grundlage dieses Dokumentes und der Beobachtung während der Überprüfung
wird ein Protokoll angefertigt, in dem die Art und Weise der kindlichen
Interaktion mit mathematischen Aufgabenstellungen beschrieben wird, die zentralen
Auffälligkeitsbereiche dargestellt werden und ein Förderplan für das Kind
aufgestellt wird.
Bei aller Individualität der Erscheinungsformen von Rechenstörungen konnten wir
im Laufe der Jahre bestimmte Problembereiche identifizieren, die bei der überwiegenden
Mehrheit der uns vorgestellten Kinder mit besonders großen Problemen
beim Rechnen beobachtet werden konnten. Diese immer wieder zu beobachtenden
typischen Problemfelder, die jeweils eine Vielzahl an einzelnen Fehlern
der Kinder erklären konnten, haben wir Symptome für Rechenstörungen genannt.
Vier besonders häufige und sich besonders nachteilig auf das Rechnen
auswirkende Symptome haben wir identifizieren können (vgl. S. 28), darunter
besonders häufig das verfestigte zählende Rechnen und Probleme bei der Links-
/Rechts-Unterscheidung. Auf diese beiden Symptome wird im Folgenden ausführlicher
eingegangen. Dabei nimmt die Problematik des verfestigten zählenden
Rechnens den größten Raum ein, weil dieses Symptom einerseits bei nahezu jedem
Kind festgestellt wurde, das schließlich in die Förderung in der Beratungsstelle
aufgenommen wurde, andererseits gerade bei diesem Symptom schulische
Präventions- und Interventionsmaßnahmen besonders naheliegend sind.
Das häufigste Symptom für Rechenstörungen: Verfestigtes
zählendes Rechnen
Erstes Rechnen ist immer ein zählendes Rechnen, unabhängig von Kulturen und
meistens vor einer institutionellen Beschulung (vgl. z. B. Carpenter/Moser/Romberg
1982). So lösen nicht wenige Kinder schon vor der Einschulung solche Rechengeschichten
wie „Stelle dir vor, du hast 3 Bonbons und bekommst von mir
noch 4 dazu. Wie viele Bonbons hast du dann?“ dadurch, dass sie zunächst 3
Plättchen abzählend legen, dann 4 Plättchen und schließlich den Wert der Summe
durch Abzählen von vorn bestimmen. Zählendes Rechnen zu Schulbeginn ist
also ganz „normal“.
31

32
Wilhelm Schipper
Wenn dagegen ein Kind im dritten Schuljahr zur Lösung der Aufgabe 368 + 473
beginnen würde, zunächst 368 Plättchen einzeln abzählend zu legen, um auch
diese Aufgabe mit dem Verfahren des Alles-Zählens am Material zu lösen, würde
wohl keine Grundschullehrerin, kein Grundschullehrer dieses Vorgehen als ‚normal’
ansehen. Tatsächlich ist verfestigtes zählendes Rechnen das zentrale Merkmal
für Leistungsschwäche in Mathematik (vgl. z. B. Gray 1991). Wo aber liegt
die Grenze? Wann kann zählendes Rechnen noch als ‚normal’ angesehen werden,
wann sollten unterrichtliche Bemühungen zur Ablösung vom zählenden Rechnen
einsetzen, wann ist zählendes Rechnen auffällig bis ‚dramatisch‘?
Zeitpunkt der Auffälligkeit
In der Regel werden zählende Rechner erst in der ersten Hälfte des zweiten
Schuljahres beim Addieren und Subtrahieren im erweiterten Zahlenraum bis 100
auffällig. Denn nun sind die gleichen Kinder, die beim Rechnen im ersten Schuljahr
als ‚etwas langsam‘ galten, plötzlich dramatisch langsam. Beim Rechnen im
Zahlenraum bis 20 ist es häufig ein diagnostisches Problem zu erkennen, ob ein
Kind eine Aufgabe wie 7 + 5 noch etwas langsam, aber mit einem guten Verfahren
(z. B. 7 + 3 + 2 oder 5 + 5 + 2) oder mit Hilfe eines schnellen weitererzählenden
Rechnens ([7] 8, 9, 10, 11, 12) gelöst hat. Nicht selten sind zählende Rechner
bei solchen Aufgaben schneller als solche Kinder, die den Zehnerübergang z.
B. mit Hilfe des schrittweisen Rechnens („bis 10 und dann weiter“) noch etwas
mühsam bewältigen, weil sie z. B. die Zerlegungen der Zahlen bis 10 noch nicht
alle auswendig wissen. Im größeren Zahlenraum bis 100 sind die zählenden
Rechner aber deutlich langsamer und werden nun auffällig.
Beobachtungsmöglichkeiten
Den meisten zählenden Rechnern ist bewusst, dass ihr zählendes Rechnen Ausdruck
einer Leistungsschwäche in Mathematik ist. Sie versuchen daher, offensichtliches
zählendes Rechnen zu vermeiden. Insbesondere wollen sie häufig
auch nicht das ihnen angebotene Material benutzen. Statt dessen versuchen sie,
ihr zählendes Rechnen zu verbergen. Folgende Verhaltensweisen von Kindern
können als Indikatoren für zählendes Rechnen interpretiert werden:
• Die Kinder verstecken ihre Hände unter den Oberschenkeln, hinter dem Rücken,
unter dem Tisch, ...
• Alle möglichen Materialien – die Fenster im Klassenraum, die Blumentöpfe auf
den Fensterbänken, die Stifte in der Federtasche ... – werden als Zählmaterialien
benutzt. Häufig wird das zählende Rechnen an solchen Gegenständen mit
rhythmischen Kopfbewegungen begleitet.
• Zählendes Rechnen an den Fingern gelingt manchen Kindern mit nur minimalen
Fingerbewegungen. Man sollte daher Kindern sehr genau ‚auf die Finger
schauen‘, auch wenn die Hände scheinbar unbeweglich auf dem Tisch liegen
oder den Kopf stützen.
• Aufgaben mit Zehnerüberschreitung (z. B. 8 + 7; 12 – 5; 46 + 8; 63 – 7) sind
besonders aufschlussreich in dem Sinne, dass sie gerade für zählende Rechner
kritische Prüfaufgaben sind. Wer solche Aufgaben schnell und sicher mit einer
guten Strategie (z. B. bis zum vollen Zehner, dann weiter) rechnet, ist vermutlich
kein zählender Rechner.
• Bei schriftlich vorliegenden Aufgabenlösungen deuten gehäufte ±-1-Fehler
beim Rechnen im Zahlenraum bis 20 und ±10-Fehler beim Rechnen bis 100
auf zählendes Rechnen hin.

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Bei diesen und allen weiteren Beobachtungen muss beachtet werden, dass nicht
jeder Schnupfen ein Anzeichen für eine lebensbedrohende Grippe ist. Erst dann,
wenn die Symptome über einen längeren Zeitraum und bei verschiedenen Aufgabentypen
beobachtet werden, dann kann zunehmend sicherer angenommen
werden, dass tatsächlich ein verfestigtes zählendes Rechnen bzw. eines der anderen
Symptome vorliegt.
Begleiterscheinungen
Kennzeichnend für verfestigte zählende Rechner sind Auffälligkeiten in vier Bereichen,
die eng mit dem zählenden Rechnen zusammenhängen.
• Die Zerlegungen der Zahlen bis 10 sind nicht memorisiert.
Am Ende des ersten Schuljahres sollten möglichst alle Kinder alle Zerlegungen
aller Zahlen bis einschließlich 10 auswendig wissen, weil dieses eine wichtige
Voraussetzung für die Entwicklung der operativen Strategie des schrittweisen
Rechnens („bis 10, dann weiter“) ist. Die meisten zählenden Rechner kennen
nur ganz wenige Zahlzerlegungen auswendig; sie erschließen sich diese meistens
durch Zählen.
Ein Tipp zur Prüfung, wie Kinder Aufgaben zur Zahlzerlegung lösen:
Erarbeiten Sie mit dem Kind das Aufgabenformat, dass Sie die erste Zahl nennen,
das Kind die Ergänzung bis 10, also etwa „Sechs“ – „Vier“ usw. Wenn das
Kind mit dem Aufgabenformat vertraut ist, fordern Sie es auf, die Ergänzung
zur Zahl 8 zu sagen, kurz darauf die Ergänzung zur Zahl 2 und vergleichen Sie
die Zeit, die das Kind für die Bearbeitung dieser beiden Aufgaben benötigt. Eine
deutlich längere Bearbeitungszeit bei der zweiten Aufgabe kann als Indiz
für zählendes Vorgehen angesehen werden.
Ein ergänzender Hinweis:
Bei einigen Kindern haben wir festgestellt, dass sie falsche Zahlzerlegungen
auswendig gelernt haben, also z. B. zur Zahl 6 immer 3 als Ergänzung nennen.
Auch dieses sollten Sie überprüfen. Das ist natürlich nur dann möglich, wenn
Sie die Überprüfung mehrfach durchführen und Ihre Beobachtungen protokollieren.
• Verfestigte zählende Rechner zeigen ein insgesamt nur geringes aktives Repertoire
an auswendig gewussten Aufgaben.
Am Ende des ersten Schuljahres sollten möglichst alle Kinder alle Additions-
und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 und möglichst alle Verdoppelungs-
und Halbierungsaufgaben im Zahlenraum bis 20 auswendig wissen.
Dieses Wissen ist eine hervorragende Basis für die Entwicklung operativer
Strategien des Rechnens. Kinder, die das zählende Rechnen verfestigt haben,
verfügen in der Regel nur über ganz wenige auswendig gewusste Aufgaben.
Dies ist ein Teufelskreis. Weil die Kinder so wenige Aufgaben auswendig wissen,
müssen sie immer wieder auf zählendes Rechnen zurückgreifen. Und weil
diese Kinder immer wieder zählend rechnen, lernen sie nur so wenige Aufgaben
auswendig. Denn zählendes Rechnen stellt einerseits eine so hohe mentale
Belastung dar, dass die Kinder nach der Ermittlung der Lösung häufig die
Aufgabe selbst vergessen haben, so dass es nicht zu einem Einprägen der
Verbindung von Aufgabe und Lösung kommen kann. Andererseits ist zählendes
Rechnen besonders fehleranfällig, so dass die Kinder zur gleichen Aufgabe
unterschiedliche Lösungen erhalten, was wiederum das Einprägen einer stabilen
Aufgabe-Lösung-Verbindung verhindert.
33

34
Wilhelm Schipper
Ein Tipp:
Manche Kinder verfügen über ein größeres Repertoire an auswendig gewussten
Aufgaben, als sie im Unterrichtsalltag zeigen, weil sie lieber auf das ihnen
subjektiv sicher erscheinende Zählen zurückgreifen, statt sich auf ihr Gedächtnis
zu verlassen. In Form von Tempo-Übungen (alle 2 Sekunden eine Aufgabe)
zum kleinen 1 + 1 und 1 – 1 kann man herausfinden, ob Kinder nicht tatsächlich
mehr auswendig wissen, als sie normalerweise zeigen.
• Operative bzw. heuristische Strategien des Rechnens sind auch bei zählenden
Rechner manchmal (latent) vorhanden, werden aber nur selten genutzt.
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Strategien ersten und weiterführenden
Rechnens.
Tab. 1: Strategien ersten und weiterführenden Rechnens
1. Schuljahr 2. Schuljahr
1. Das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen
6 + 8 = 14
aus
„doppel-sechs plus
zwei“
14 – 6 = 8
aus
14 – 7 = 7
7 + 1 = 8
2. Gegen- bzw. gleichsinniges Verändern
6 + 8 = 14
aus
(6 + 1) + (8 – 1)
= „doppel-sieben“
3. Analogien nutzen
13 + 4 = 17
weil
3 + 4 = 7
4. Hilfsaufgaben nutzen
6 + 8 = 14
aus
6 + 10 – 2
12 – 7 = 5
aus
(12 – 2) – (7 – 2)
= 10 – 5
19 – 6 = 13
weil
9 – 6 = 3
16 – 9 = 7
aus
16 – 10 + 1
25 + 28 = 53
aus
„doppelfünfundzwanzig
plus drei“
34 + 58 = 92
aus
(34 – 2) + (58 + 2)
= 32 + 60
30 + 40 = 70
weil
3 + 4 = 7
34 + 58 = 92
aus
34 + 60 – 2
50 – 26 = 24
aus
50 – 25 – 1
76 – 28 = 48
aus
(76 + 2) – (28 + 2)
= 78 – 30
76 – 5 = 71
weil
6 – 5 = 1
76 – 28 = 48
aus
76 – 30 + 2
5. Schrittweises Rechnen (Zerlegen des zweiten Summanden bzw. des Minuenden)
6 + 8 = 14
aus
6 + 4 + 4
6. Stellenwerte extra
14 – 6 = 8
aus
14 – 4 – 2
34 + 58 = 92
aus
34 + 50 + 8
34 + 58 = 92
aus
30 + 50 = 80
4 + 8 = 12
80 + 12 = 92
76 – 28 = 48
aus
76 – 20 – 8
76 – 28 = 48
aus
70 – 20 = 50
6 – 8 = – 2
50 + ( – 2) = 48

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule ist es, die Kinder zu befähigen,
aus diesem Repertoire an Verfahren flexibel das jeweils optimale – abhängig
von den zu verrechnenden Zahlen – auszuwählen. Zählende Rechner
sind von diesem Ziel weit entfernt. Dennoch verfügen auch sie nicht selten über
einige dieser Strategien (meistens: das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen
und schrittweises Rechnen, leider auch Stellenwerte extra, obgleich dieses
Verfahren bei der Subtraktion mit Zehnerüberschreitung höchst fehleranfällig
ist), nutzen sie jedoch nur selten, weil sie ihrer zählenden Vorgehensweise
mehr vertrauen.
• Bei zählenden Rechnern ist die Einsicht in Strukturen bzw. die Fähigkeit, diese
zu nutzen, häufig nur gering ausgeprägt.
Strukturierte Arbeitsmittel (z. B. die Hunderter-Tafel) sollen Kindern helfen,
ein Verständnis für den Zahlenraum und für Operationen in ihm zu entwickeln.
Dazu ist es notwendig, dass die Kinder die Struktur des Arbeitsmittels verstanden
haben. Bei nicht wenigen zählenden Rechnern ist dieses Verständnis
jedoch nicht zu beobachten. Sie nutzen das Material nahezu ausschließlich als
Zählhilfe, d. h. sie nutzen es, um in Einzelschritten daran abzuzählen (vgl.
Rottmann/Schipper 2002).
Ein Tipp:
Lassen Sie sich von dem Kind z. B. die Zahl 37 auf dem Hunderter-Feld zeigen.
Kinder, die dieses Arbeitsmittel verstanden haben, zeigen ohne zu zögern
sofort das entsprechende Feld. Kinder ohne Strukturverständnis dieses Materials
suchen längere Zeit, bis sie mehr oder weniger zufällig das Feld 37 entdecken.
Förderkonzepte
Zwei Grundsätze bestimmen die Förderarbeit in der Bielefelder Beratungsstelle
für Kinder mit Rechenstörungen.
1. Grundsatz: An die Vorkenntnisse anknüpfen
Dies ist ein allgemeiner pädagogisch-didaktischer Grundsatz („Die Kinder dort
abholen, wo sie stehen.“), der selbstverständlich für alle Kinder gilt, aber in ganz
besonderer Weise bei solchen Kindern zu beachten ist, denen das (Mathematik-)
Lernen schwer fällt. Für die zählenden Rechner bedeutet dieser Grundsatz u. a.,
dass ihnen ihre zählende Vorgehensweise nicht schlicht verboten, sondern bewusst
an ihr zählendes Rechnen angeknüpft wird. Jedoch müssen den Kindern
geeignete Angebote (s. u.) gemacht werden, die es ihnen ermöglichen, sich vom
zählenden Rechnen zu lösen.
2. Grundsatz: Den Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen
Es ist immer wieder überraschend, mit welchem geringen didaktischen Aufwand
bei einigen Kindern erfolgreich Lernprozesse in Gang gesetzt werden können.
Manchmal reicht schon die einmalige Demonstration eines Rechenverfahrens am
Material, verbunden mit einer kurzen sprachlichen Erläuterung durch die Lehrerin,
um einen Teil der Kinder zu befähigen, Aufgaben des gerade besprochenen
Typs im Kopf und ohne weitere Hilfsmittel fehlerfrei zu lösen. Kinder mit Rechenstörungen
gehören nicht zu dieser Art schnell lernender Schüler. Im Gegenteil:
Bei ihnen drängt sich häufig der Verdacht auf, dass alle Erklärungen, aller Materialeinsatz
und alle weiteren Hilfen ergebnislos bleiben. Sobald die Kinder allein
auf sich gestellt sind, verfallen sie in ihre alten fehlerhaften und zählenden Routinen.
35

36
Wilhelm Schipper
Kinder mit Rechenstörungen profitieren offensichtlich nicht in gleicher Weise von
Handlungen an Materialien, wie die leichter lernenden Kinder. Das liegt einerseits
an den Materialhandlungen selbst, die häufig unstrukturiert, manchmal abenteuerlich
erscheinende Eigenproduktionen sind, sehr regelhaft, aber falsch, so dass
die Materialhandlung nicht einmal zur richtigen Lösung der Aufgabe führt, geschweige
denn dem Kind helfen kann, aus den Handlungen eine Kopfrechenstrategie
zu entwickeln. Das liegt andererseits aber auch daran, dass diesen Kindern
der Prozess der Verinnerlichung von Handlungen zu (mentalen) Vorstellungen
ohne zusätzliche Hilfe nicht gelingt. Für manche von ihnen hat die Welt der materialgebundenen
Lösung von Aufgaben nichts zu tun mit der Welt der materialunabhängig
zu lösenden Rechenaufgaben (Intermodalitätsproblem). Die Übersetzung
von Handlungen in Bilder bzw. in Sprache und Symbole (z. B. Gleichung)
gelingt ihnen nicht.
An dieser Stelle setzt unser zweiter Fördergrundsatz an. Der Prozess der Entwicklung
mentaler Vorstellungsbilder aus Handlungen am Material soll unterstützt
werden. Durch geeignete Maßnahmen soll erreicht werden, dass die Kinder
auch bei der materialunabhängigen Lösung von Rechenaufgaben noch die Vorstellung
des Materials haben, das ihnen bei der materialgebundenen Lösung solcher
Aufgaben geholfen hat, mit einer guten Strategie zu einer richtigen Lösung
zu kommen. Das bedeutet zweierlei. Erstens müssen die Materialhandlungen
strukturell mit den angestrebten Kopfrechenstrategien übereinstimmen. Es muss
also ein Material ausgewählt werden, das solche Handlungen nahe legt, die zu
dem Kopfrechenverfahren passen. Zweitens muss die Loslösung vom Material auf
eine solche Weise geschehen, dass die Vorstellung der Materialhandlungen bestehen
bleibt. Das uns dafür geeignet erscheinende Verfahren besteht darin, dass
wir den Kindern nach und nach die Sicht auf das Material und die Möglichkeit der
konkreten Handlungen nehmen (z. B. durch das Verbinden der Augen oder dadurch,
dass das Material hinter einem Sichtschirm verborgen wird), wir zugleich
aber die Kinder auffordern zu sagen, mit welchen Materialhandlungen diese Aufgabe
gelöst werden könnte (vgl. Abb. 2 auf S. 42). Unsere Erfahrungen zeigen,
dass beim späteren materialunabhängigen Rechnen häufig der Hinweis „Denke
an das Material!“ ausreicht, um Kinder wieder zu einem guten Rechenverfahren
zu führen, wenn sie in der Gefahr sind, wieder auf ihr zählendes Rechnen zurückzufallen.
Förderschwerpunkte
Zentrales Ziel der Förderarbeit ist es, die Kinder zu guten und erfolgreichen Strategien
des Kopfrechnens zunächst bei Additions- und Subtraktionsaufgaben zu
führen. Zu diesem Zweck konzentriert sich die Förderung auf drei Schwerpunkte,
von denen die beiden ersten als flankierende, aber unverzichtbare Maßnahmen
für den dritten Förderschwerpunkt zu verstehen sind.
1. Verinnerlichung der Zahlzerlegungen
Mit diesem Förderschwerpunkt soll erreicht werden, dass die Kinder alle Zerlegungen
aller Zahlen bis 10 auswendig können. Die Übung knüpft im Sinne des
ersten Fördergrundsatzes an die bei den Kindern hervorragend entwickelte Fähigkeit
im Umgang mit ihren Fingern an. Im Sinne des zweiten Fördergrundsatzes
wird versucht, die Ablösung von dieser Hilfe durch die Ausbildung mentaler
Vorstellungsbilder zu erreichen.

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Aufgabenformat 1.1: Zerlegung der Zahl 10 an den Händen mit Hilfe eines Stiftes
Das Kind legt beide Hände mit ausgestreckten Fingern,
Daumen an Daumen, auf den Tisch. Als Leserichtung
wird die übliche von links nach rechts verabredet, d. h.
der kleine Finger der linken Hand ist der erste Finger,
der Daumen der rechten Hand der sechste Finger usw.
Mit einem Stift werden nun alle möglichen Zerlegungen
der Zahl 10 dargestellt. Das Kind antwortet möglichst
schnell (um Zählen zu reduzieren) nur mit der Nennung
der beiden Summanden in Leserichtung von links nach
rechts. Im dargestellten Beispiel wird von dem Kind also
nur „drei, sieben“ erwartet. Die Lösung „sieben, drei“
wird zu diesem Zeitpunkt nicht akzeptiert, weil sie gegen
die Leserichtung verstößt.
Aufgabenformat 1.2: Zerlegung der Zahl 10 an den Händen ohne Hilfe eines Stiftes
Wenn die Kinder mit dieser Art der Aufgabenstellung (z. B. auch mit Hilfe von
Partnerübungen) vertraut sind, kann mit der allmählichen Ablösung von konkreten
Handlungen an den Händen begonnen werden: Im Aufgabenformat 1.2 lässt
das Kind beide Hände auf dem Tisch liegen. Die Zahlzerlegung wird aber nicht
mehr mit einem Stift angezeigt, sondern die Förderin sagt die erste Zahl, das
Kind die Ergänzung bis 10. Auch solche Übungen bieten sich für Partnerübungen
an.
Aufgabenformat 1.3: Zerlegung der Zahl 10 mit Hilfe verdeckter Hände
Eine erhebliche Erschwerung ist es, wenn die Hände mit einem Tuch abgedeckt
werden. Denn nun haben die Kinder nicht mehr die Möglichkeit, durch visuell gestütztes
Abzählen an den Fingern diese Aufgaben zu lösen. Eine typische Reaktion
einiger Kinder ist, dass sie die fehlende visuelle Möglichkeit durch eine taktile
ersetzen: Die Finger ‚tanzen‘ unter dem Tuch. Das zeigt, dass diese Kinder noch
auf die Stütze der Finger angewiesen sind. Für die Förderung bedeutet dies, dass
nun immer zwischen Aufgabenformat 1.2 und 1.3 gewechselt wird, bis die Kinder
zunehmend mehr, letztlich alle Zerlegungen der Zahl 10 auswendig wissen.
Aufgabenformat 1.4: Zerlegungen weiterer Zahlen
Beherrschen die Kinder erst einmal alle Zerlegungen der Zahl 10, dann ist die
Erarbeitung der weiteren Zahlzerlegungen meistens nicht mehr so mühsam. Einige
Beispiele:
• Comic-Figuren haben nur 4 Finger an jeder Hand, insgesamt also 8 Finger.
„Machen wir’s wie die Comic-Figuren: 3,5 – 4,4 – 1,7 – ...“
• 2 Kinder legen ihre 4 Hände nebeneinander, 20 Finger: 13,7 – 10,10 – 4,16 –
...
• „Stell dir vor, 10 Kinder sitzen nebeneinander, 100 Finger liegen auf dem
Tisch: 30,70 – 10,90 – 99,1... 75,25 – 51,49 – ...“
Eine Randbemerkung: Die Aufforderung „Stell dir vor“ gehört zu den wichtigsten
Anforderungen in einem handlungsorientierten Mathematikunterricht, denn das
Ziel jeder Handlung ist der Aufbau von Vorstellungen.
37

38
Wilhelm Schipper
2. Schnelles Sehen
Wesentliche Intention dieser Übung ist es, die Kinder schon bei der Zahlauffassung
(und nicht erst beim Rechnen) von zählenden Verfahren wegzuführen. Deshalb
werden den Kindern Zahldarstellungen für nur so kurze Zeit präsentiert,
dass ein Abzählen der einzelnen Elemente nicht möglich ist.
Bei unstrukturiert dargebotenen Mengen ist eine solche simultane Zahlauffassung
nur bis zu etwa fünf Elementen möglich. Größere Anzahlen können quasisimultan
aufgefasst werden, wenn die Zahldarstellung in strukturierter Form
(‚Kraft der 5, Kraft der 10‘) erfolgt.
Aufgabenformat 2.1: Schnelles Sehen am Rechenrahmen
Am strukturierten (20er- oder 100er-)Rechenrahmen
werden – nach Klärung der Konvention, dass alle Kugeln
nach rechts verschoben Null bedeutet – Zahlen hinter
einem Sichtschirm für das Kind verdeckt eingestellt.
Diese Zahldarstellung wird dem Kind für nur sehr kurze
Zeit (etwa eine Sekunde) präsentiert. Die Aufgabe des
Kindes besteht darin, aus dem wahrgenommenen Bild
die Anzahl mental zu rekonstruieren: 3 volle Stangen,
also 30; auf der nächsten Stange noch eine Fünfergruppe
und 2 einzelne, also 7; macht zusammen 37. Eine Festigung
des Stellenwertverständnisses ist bei dieser Übungsform
ein erwünschtes Nebenergebnis.
Aufgabenformat 2.2: Schnelles Sehen am Computer
Die gleiche Übungsform ist auch als Computer-Programm unter dem Namen
‚Schnelles Sehen‘ erhältlich (D.&J. Wohlrab – SoWoSoft – Große Oker 24, 38707
Altenau). Gegenüber dem Aufgabenformat 2.1 bietet dieses Programm einige
Vorteile. So kann das Kind diese Übungen durchführen, ohne dass ein menschlicher
Aufgabensteller notwendig ist. Durch Voreinstellungen im Programm können
die Übungen den aktuellen Kompetenzen der Kinder angepasst werden (Beschränkung
auf den Zahlenraum bis 10, 20, 30, ... 100; Verhinderung von Darstellungen
‚schwerer‘ Einer wie z. B. 7 oder 8 u. Ä.). Die Zeiten für die Zahldarstellung
werden vom Computer exakt kontrolliert und – der entscheidende Vorteil
– die gesamte Übung wird protokolliert, so dass die Lehrerin bzw. der Lehrer zu
einem späteren Zeitpunkt kontrollieren kann, wie viele Übungen das Kind durchgeführt
hat, wie viele Aufgaben falsch bzw. richtig gelöst wurden und – vor allem
– welche Art von Fehlern das Kind gemacht hat. Das sei an einem Ausschnitt eines
Protokolls erläutert.
FRANZISK 20.11.2002 Arbeitszeit: 11 min 29 sec bearbeitete Aufgaben: 22
Zahl 0,2 Sek
ˇ Zahl/Zeit
0,5 Sek
Zahl/Zeit
1 Sek
Zahl/Zeit
2,5 Sek
Zahl/Zeit
5 Sek
Zahl/Zeit
ˇ88 89 34,8 88 11,8 46,6
ˇ33 33 10,0 10,0
ˇ36 53 11,0 63 8,6 36 9,7 29,3
ˇ55 52 5,9 55 7,5 13,4
ˇ24 42 6,8 24 18,7 25,5
ˇ77 86 10,3 87 19,3 77 9,4 39,0
ˇ 7 6 6,5 7 6,4 12,9
ˇ87 93 9,0 87 9,4 18,4
ˇ69 54 37,4 57 35,3 68 15,3 67 15,9 69 84,0 187,9
ok?
Zeit

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
ˇ41 43 9,1 41 13,3 22,4
ˇ 9 10 5,0 7 34,0 9 6,2 45,2
ˇ99 90 25,5 99 8,4 33,9
ˇ10 10 4,6 4,6
ˇ90 90 6,4 6,4
ˇ71 61 7,2 71 7,4 14,6
ˇ28 62 8,7 26 9,6 27 9,4 28 11,9 39,6
Am 20.11.2002 hat Franziska 11 Minuten und 29 Sekunden am Programm
‚Schnelles Sehen‘ gearbeitet und in dieser Zeit insgesamt 22 Aufgaben bearbeitet.
Als erste Aufgabe wurde ihr die Darstellung der Zahl 88 für zunächst 0,2 Sekunden
präsentiert. Nach 34,8 Sekunden gibt sie „89“ als Lösung ein, macht also
einen +1-Fehler. Ihr zweiter Lösungsversuch ist richtig. Für die Bearbeitung der
ersten Aufgabe hat sie insgesamt 46,6 Sekunden gebraucht. Als dritte Aufgabe
wird ihr die Darstellung der Zahl 36 gezeigt. Sie gibt zunächst „53“ als Lösung
an. Nach der zweiten, nunmehr 0,5 Sekunden währenden Präsentation der gleichen
Zahl gibt sie „63“ als Lösung an; erst im dritten Versuch (1 Sekunde Präsentationszeit)
gelingt ihr die richtige Lösung. Vermutlich hat sie die dargestellte
Zahl 36 im ersten Versuch als 35 gelesen, jedoch den Zahlendreher 53 eingetippt;
dafür spricht, dass sie im zweiten Versuch 63 als Zahlendreher von 36 eingibt.
Der weitere Protokollausschnitt zeigt, dass Franziska noch weitere solche
Zahlendreher schreibt.
3. Entwicklung von Rechenstrategien
Die o. a. Übungen zur Verinnerlichung der Zahlzerlegungen und zum schnellen
Sehen sind flankierende Maßnahmen für die im Folgenden dargestellte zentrale
Übungsform, deren Intention es ist, die Kinder vom zählenden Rechnen wegzuführen
hin zur Nutzung leistungsfähiger Strategien des Kopfrechnens. Diese beiden
Übungsformen sind insofern flankierend, als für das Nutzen der operativer
Strategie des schrittweisen Rechnens das Auswendigwissen der Zahlzerlegungen
äußerst hilfreich ist und die quasi-simultane Zahlauffassung und Zahldarstellung
das Zählen im Zusammenhang mit Materialhandlungen verhindert.
Das Problem der Auswahl von Rechenstrategien
Die Tabelle 1 (S. 34) gibt einen Überblick über die möglichen Strategien des ersten
und des weiterführenden Rechnens. Schön wäre es, wenn alle Kinder alle
Strategien jeweils optimal angepasst an die vorgegebene Zahlenkonstellation
nutzen könnten. Für verfestigte zählende Rechner ist das eine völlig unrealistische
Vorstellung. Für diese Kinder ist vielmehr ein Verfahren auszuwählen, das
einerseits universell ist, andererseits fortsetzbar. Mit dem Attribut ‚universell‘
werden solche Verfahren gekennzeichnet, deren Anwendung nicht von spezifischen
Zahlenkonstellationen abhängig ist. Das Nutzen des Verdoppels etwa ist in
diesem Sinne nicht universell. Dieses Verfahren liegt nur dann nahe, wenn die
beiden Summanden nahe beieinander liegen; die Aufgabe 25 + 28 kann z. B. von
Zweit- und Drittklässlern (hoffentlich) über ‚das Doppelte von 25, plus 3‘ gerechnet
werden. Bei einer Aufgabe wie 24 + 68 wird aber kaum jemand auf die Idee
kommen, diese über ‚das Doppelte von 24 plus Differenz aus 68 und 24‘ zu lösen.
Unter den in Tabelle 1 aufgelisteten Verfahren sind nur das schrittweise
Rechnen (schon ab Klasse 1) und das Verfahren ‚Stellenwerte extra‘ (ab Klasse
2) universell. Da das schrittweise Rechnen (anders als ‚Stellenwerte extra‘) auch
gut fortsetzbar ist, also auch noch für das Kopfrechnen mit dreistelligen Zahlen
39

40
Wilhelm Schipper
gut genutzt werden kann, ist für uns diese Art des (additiven) Rechnens das
Mindestverfahren, das auch die verfestigten zählenden Rechner mindestens lernen
sollen. Vorteilhaft ist dieses Verfahren auch deshalb, weil es – anders als
‚Stellenwerte extra‘ – bei Subtraktionen mit Zehnerüberschreitung keine besonderen
Probleme erzeugt. Im Mittelpunkt der Förderung steht daher die Entwicklung
des schrittweisen Rechnens als Kopfrechenverfahren bei Addition und Subtraktion,
vom Rechnen im Zahlenraum bis 20 bis hin zum (gestützten) Kopfrechnen
im Zahlenraum bis 1000.
Das Problem der Auswahl eines geeigneten Arbeitsmittels
Kopfrechenstrategien sollen als mentale Verinnerlichung aus Handlungen an Materialien
entstehen. Daher müssen die Handlungen strukturell mit der angestrebten
Form des Kopfrechnens übereinstimmen. Prüft man auf diesem Hintergrund,
welche Handlungen notwendig sind, um etwa mit Steckwürfeln eine Aufgabe wie
6 + 8 zu lösen, dann wird deutlich, dass dieses Material nicht für die Entwicklung
des schrittweisen Rechnens geeignet ist. Denn mit Steckwürfeln müssen die Kinder
zunächst den ersten Summanden 8 durch Abzählen darstellen, dann wiederum
durch Abzählen in Einerschritten den zweiten Summanden 6. Da der so geschaffene
Repräsentant des Ergebnisses (in der Regel, d. h., wenn die Kinder
nicht bestimmte Konventionen eingehalten haben) nicht quasi-simultan erfassbar
ist, müssen sie erneut zählen, um den Wert der Summe zu ermitteln. Eine solche
Vorgehensweise stabilisiert das Verfahren des Alles-Zählens, dessen Ablösung
das erklärte Ziel der Arbeit mit Material ist.
Benötigt wird daher ein Material, das es erstens gestattet, die Zahl 6 simultan
(‚mit einem Fingerstreich‘) darzustellen, das zweitens das Auffüllen bis 10 vom
Material her fordert (und nicht als mühsam zu erarbeitende Konvention, an die
Kinder sich strikt halten müssen) und das es drittens erlaubt, nach der Darstellung
der restlichen 4 den so insgesamt dargestellten Wert der Summe quasisimultan
(‚mit einem Blick‘) aufzufassen. Der strukturierte (20er- bzw. 100er-)
Rechenrahmen bietet genau diese Möglichkeiten. Er fordert Handlungen geradezu
heraus, die strukturell mit dem angestrebten schrittweisen Rechnen „im Kopf“
übereinstimmen. Dies sei am Beispiel der Aufgabe 6 + 8 verdeutlicht.
Die Kinder stellen zunächst den ersten Summanden
dar, füllen danach die erste Stange vollständig bis 10
auf und stellen dann den Rest auf der nächsten Stange
dar.
Voraussetzung für die Anwendung dieser Strategie ist,
dass die Kinder die Zerlegungen des zweiten Summanden
möglichst auswendig wissen. Deshalb müssen die
Zerlegungen der Zahlen bis einschließlich 10 intensiv
geübt werden (vgl. die Übungsformen 1.1 bis 1.4).
Wichtig ist, dass die Kinder ihre Handlungen sprachlich
begleiten: „Sechs – zehn – vierzehn“. Weniger wichtig
ist die Form der schriftlichen Notation dieser Rechnung.
Solche schriftlichen Notationen sollten höchstens die
Funktion eines Protokolls der Handlung haben, aber
nicht zu einem Selbstzweck werden, indem in immer
wiederkehrenden Übungen die Kinder gezwungen werden,
die ‚schriftliche Normalform‘ zu verwenden, obgleich
sie die Rechnung längst im Kopf beherrschen.
Zunächst die 6 oben ...
... dann die restlichen 4
auf der oberen Stange
...
... und noch die fehlenden
4 auf der unteren
Stange.
6 + 8 =
„Sechs – zehn – vierzehn“

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Aufgabenformat 3.1: Handlungen am Rechenrahmen
Zunächst müssen die Kinder lernen, die zum schrittweisen Rechnen passenden
Handlungen am Rechenrahmen durchzuführen und sie in der o. g. prägnanten
Form sprachlich zu beschreiben. Ein häufiges Problem dabei ist, dass die Kinder,
die sich ja zumeist schon in Klasse 3 oder 4 befinden, nicht mehr unbefangen mit
diesem Arbeitsmittel umgehen können, einem Arbeitsmittel, von dem sie wissen,
dass es im ersten Schuljahr benutzt wird. Hier ist es oft hilfreich, diese Kinder in
die Situation eines ‚großen Bruders‘ bzw. einer ‚großen Schwester‘ zu versetzen,
die der/dem ‚Kleinen‘ erklärt, wie solche Aufgaben mit Hilfe dieses Materials gelöst
werden können.
Auf einige Punkte muss besonders geachtet werden. Die Zahldarstellungen erfolgen
mit einem ‚Fingerstreich‘ bzw. mit so wenigen wie möglich. Jede Handlung
ist sprachlich zu begleiten. Optimal ist die sehr kurze, prägnante sprachliche Begleitung
mit der Angabe der jeweils vorgenommenen Zahldarstellung: „sechs –
zehn – vierzehn“. Vor allem die Nennung des Zwischenstandes „zehn“ ist zu fordern,
weil sonst die Gefahr besteht, dass die Kinder nach Durchführung der
Handlungen doch wieder anfangen zu zählen. Die gleiche Gefahr besteht, wenn
die Kinder statt der Zwischenstände die Operationen („vier dazu, dann noch einmal
vier dazu“) benennen.
Auch schon in dieser ersten Übungsphase sollten Aufgaben mit Übergängen über
die weiteren Zehner (bis 90) gestellt werden, also Aufgaben vom Typ ZE + E, wie
z. B. 37 + 5, 78 + 7 etc. Ob zugleich Subtraktionsaufgaben mit Zehnerübergang
behandelt werden sollen, muss im Einzelfall entschieden werden. Tendenziell ist
es besser, sich zunächst auf Additionen zu konzentrieren, Subtraktionen erst
dann zu behandeln, wenn mindestens das Aufgabenformat 3.2 gesichert ist.
Aufgabenformat 3.2: Erste Ablösung von den Handlungen
Wenn das Aufgabenformat 3.1 von dem Kind beherrscht wird, beginnt die behutsame
Ablösung vom Material. Sie geschieht jedoch auf eine Weise, dass die Vorstellung
der Materialhandlung erhalten bleibt.
Der Rechenrahmen wird für das Kind sichtbar so weit entfernt aufgestellt, dass
Handlungen am Material für das Kind nicht mehr möglich sind, der Rechenrahmen
nur noch angeschaut werden kann. Zur Lösung einer Aufgabe (z. B. 37 + 6)
soll das Kind beschreiben, wie die zugehörigen Handlungen am Material aussehen:
„Erst die 37 einstellen, dann 3 dazu sind 40; noch einmal 3 sind 43“ oder
kürzer: „37 – 40 – 43“.
Aufgabenformat 3.3: Rechnen mit verbundenen Augen
Im nächsten Schritt wird vom Kind erwartet, die Lösung von Aufgaben mit Zehnerübergang
nur noch mit vorgestellten Handlungen am Rechenrahmen zu lösen.
Das Material selbst ist für das Kind weder greifbar noch sichtbar.
41

42
Wilhelm Schipper
Abb. 2: Das Kind löst Aufgaben zur Zehnerüberschreitung mit Hilfe der Vorstellung
des Rechenrahmens, indem es der Förderin die Handlungen zur Lösung
der Aufgabe diktiert.
Dazu werden dem Kind die Augen verbunden (vgl. Abbildung 2) bzw. der Rechenrahmen
wird hinter einem Sichtschirm verborgen so aufgestellt, dass die
Förderin darauf zugreifen kann. Die Förderin diktiert dem Kind eine Aufgabe vom
Typ ZE±E mit Zehnerüberschreitung, das Kind diktiert die Handlungen, die die
Förderin zur Lösung der Aufgabe am Material vollziehen soll.
Perspektiven für die weitere Förderung
Das eben beschriebene Aufgabenformat 3.3 ist die entscheidende Hürde bei der
Ablösung vom zählenden Rechnen. Gelingt den Kinder die Versprachlichung und
damit die Vorstellung der notwendigen Handlungen, dann gelingt es nicht wenigen
von ihnen, in den nächsten zwei bis drei Förderstunden Aufgaben vom Typ
HZE±HZE mit Zehner- und Hunderterüberschreitung erfolgreich zu lösen – im
Kopf bzw. halbschriftlich und in angemessener Zeit. Voraussetzung dafür ist jedoch,
dass das Rechnen mit vollen Zehner (ZE±Z) gelingt. Falls bei diesem Aufgabentyp
Probleme bestehen, dann sollte nicht mit dem Rechenrahmen, sondern
mit der Hunderter-Tafel gearbeitet werden, weil sich an diesem Material die Addition
und Subtraktion voller Zehner gut als Wege nach unten bzw. oben darstellen
und vorstellen läßt. Der komplexeste Aufgabentyp beim Rechnen im Zahlenraum
bis 100, nämlich ZE±ZE mit Zehnerüberschreitung, sollte ganz ohne konkrete
Materialhandlungen gelöst werden, weil die Addition voller Zehner nicht gut am
Rechenrahmen, die Addition von Einern über den Zehner nicht gut an der Hunderter-Tafel
darstellbar ist. Statt dessen sollten die Kinder den ersten Teilschritt
(ZE±Z) mit der Vorstellung der Hunderter-Tafel vollziehen, den zweiten Teilschritt
(ZE±E) mit der Vorstellung des Rechenrahmens.
Verfestigte zählende Rechner lösen häufig auch die Aufgaben des kleinen Einmalseins
auf zählende Weise. Daher besteht bei den meisten Kinder auch noch in
diesem Bereich Förderbedarf. Die Kinder sollten lernen, sich die Einmaleinsauf-

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
gaben mit Hilfe der auswendig gewussten ‚Königsaufgaben‘ zu erschließen (vgl.
Radatz u. a. 1998, S. 81ff.). Letztlich ist es aber auch hier wichtig, dass die Kinder
das kleine 1 x 1 auswendig wissen.
Das zweithäufigste Symptom für Rechenstörungen: Links-/Rechts-
Problematik
Ein auffällig hoher Prozentsatz von Kindern mit Verdacht auf Rechenstörungen ist
nicht sicher bei der Unterscheidung von links und rechts, weder an sich selbst
noch am Gegenüber. Diese Kompetenz kann leicht mit Aufgaben der folgenden
Art überprüft werden: „Zeige mir deinen rechten Arm, dein linkes Ohr, stelle dich
auf dein linkes Bein. Zeige mir meine rechte Hand, meinen linken Fuß und (damit
nicht alles so fürchterlich ernst zugeht) meine linke Nase.“ Aufgaben dieser Art
sind zugleich auch Fördermöglichkeiten, um eine noch fehlende Links-/Rechts-
Unterscheidung zu sichern.
Die Fähigkeit zur Links-/Rechts-Unterscheidung wird im Mathematikunterricht vor
allem beim Arbeiten mit Material benötigt, denn alle Arbeitsmittel und alle Veranschaulichungen
im Mathematikunterricht der Grundschule operieren mit Richtung,
nicht nur der Zahlenstrahl. So korrespondiert das Addieren eindeutig mit
einer Bewegung nach rechts und ggf. nach unten auf der Hunderter-Tafel, aber
mit einem Schieben von Perlen von rechts nach links am Rechenrahmen usw.
Kinder, die nicht sicher links und rechts unterscheiden, sollten, so
wie im 1. Schuljahr, wieder ein farbiges Band oder, weniger auffällig
im 3. Schuljahr, eine Armbanduhr tragen. Auf diese Weise haben sie
eine ständige Orientierungshilfe bei sich.
Nicht selten ist die Unsicherheit bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
mit falscher Ziffernschreibweise (spiegelverkehrte Ziffern) und
mit Zahlendrehern (32 statt 23; vgl. auch das Protokoll von Franziskas
Arbeit am Programm „Schnelles Sehen“) beim Schreiben von
zweistelligen Zahlen verbunden. Manche der betroffenen Kinder
schreiben die Zahlen von rechts nach links. Die scheinbare Hilfe, die
Zahlen so schreiben zu lassen, „wie man sie spricht“, das Schreiben
der Zahl 23 also von rechts nach links beginnend mit der Ziffer 3 zu
erlauben, erweist sich spätestens im 3. Schuljahr als Sackgasse.
Zahlendiktate am Taschenrechner sind in diesen Fällen hilfreiche
Übungen.
Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Zahlendiktat eines Kindes
mit einer auffälligen Links-/Rechts-Problematik. Die beiden letzten
Zahlen stehen für 23 und 35.
Beobachtungsschwerpunkte
Im Sinne einer frühzeitigen Diagnose von sich entwickelnden Problemen im Mathematikunterricht
sollten vor allem die folgenden Aspekte beobachtet werden.
• Zählkompetenz
Das Aufsagen der Zahlwortreihe einerseits (verbales Zählen) und die Fähigkeit,
Mengen richtig abzählen zu können andererseits (Abzählen), sind wichtige
Voraussetzungen für eine erfolgreiche Teilnahme am arithmetischen Anfangsunterricht,
die sich in der Regel bereits in der vorschulischen Zeit entwickeln.
Diese Kompetenzen können bei Vorschulkindern ausgebaut, müssen bei
Schulanfängern gefestigt werden. Das ist sowohl mit eher ganzheitlich ange-
43

44
Wilhelm Schipper
legten, projektorientierten, herausfordernden Aufgaben möglich (Radatz u. a.
1996, S. 51ff.) als auch mit isolierten Übungen (ebd., S. 57ff.). Besondere Beachtung
verdient das Rückwärtszählen, weil diese Fähigkeit durch Anregungen
zu Hause selten gefördert wird, sie aber eine wichtige Voraussetzung für die
Zwischenphase des rückwärtszählenden Lösens von Subtraktionsaufgaben ist.
Fehlt diese Fähigkeit, dann besteht die Gefahr, dass im Extremfall das Kind
kein Grundverständnis für die Subtraktion entwickelt.
• Zahlauffassung, Zahldarstellung und Zahlzerlegung
Erste Zahlauffassungen („Wie viele Plättchen sind das?“) erfolgen abzählend.
Schon Drei- bis Vierjährige sind ganz stolz, wenn sie mit „Eins, zwei, drei, viele“
abzählen können, wie viele Bonbons sie haben. Solche (und bessere) Formen
der Zahlauffassungen sind elementare Grundvoraussetzungen für die
quantitative Bewältigung auch von Alltagsanforderungen. Im Laufe des ersten
Schuljahres sollen die Kinder auch nicht-zählende, quasi-simultane Zahlauffassungen
und Zahldarstellungen an strukturierten Materialien (z. B. am Rechenrahmen)
lernen (vgl. ‚Schnelles Sehen‘). Darüber hinaus ist es wichtig, den
Kindern ein Angebot zu machen für Zahlauffassungen mit vielen Sinnen (‚Zahlen
hören, fühlen, tasten’; vgl. Bauersfeld/O´Brien 2002), denn solche Übungen
können dazu beitragen, die quantitativen Zahlvorstellungen der Kinder zu
sichern, und vielleicht bewirken, dass Kinder bei Zahlen statt nur an Zahlzeichen
(Ziffern) zu denken, sich wirklich Anzahlen vorstellen. Zusammen mit gesicherten
Kenntnissen der Zerlegungen der Zahlen bis 10 fördern solche Übungen
die Fähigkeit, flexibel mit Zahlen umzugehen, eine Fähigkeit, in der
sich die leistungsstarken Kinder deutlich von den leistungsschwachen unterscheiden.
• Handelnde Lösung von Rechengeschichten
Auf den ersten Blick scheinen Materialien vor allem Lösungshilfen zu sein. Immer
dann, wenn eine gegebene Rechenaufgabe von dem Kind noch nicht ohne
Hilfsmittel bewältigt werden kann, greift es auf sein Arbeitsmittel zurück. Aus
Sicht des Kindes ist diese Funktion als Lösungshilfe sehr wichtig, weil es das
Kind in die Lage versetzt, vorgegebene rechnerische Anforderungen zu bewältigen.
Aus didaktischer Sicht kann der Einsatz von Material nicht auf diese
Funktion reduziert bleiben, denn dann unterschieden sich solche Materialien
nicht vom Taschenrechner, der auch nur die Lösung liefert.
Tatsächlich finden in solchen Handlungen zur Lösung von Aufgaben auch schon
sehr viel mehr Lernprozesse statt. Die Übersetzung einer Rechengeschichte
(„Vier Kinder spielen im Sandkasten, fünf Kinder kommen dazu.“) oder einer
kontextfreien Aufgabe (4 + 5) in eine Handlung (Erst 4, dann 5 Plättchen legen,
danach abzählen, wie viele es insgesamt sind.) fordert und fördert das
Grundverständnis für Zahlen und Rechenoperationen. Die Fähigkeiten, Additionsaufgaben
in Handlungen des Dazulegens, Subtraktionen in Handlungen des
Wegnehmens übersetzen zu können, sind grundlegende Voraussetzungen für
die erfolgreiche Teilnahme am arithmetischen Anfangsunterricht.
Im ersten Halbjahr des ersten Schuljahres sollte daher ein unterrichtlicher
Schwerpunkt bei der Übersetzung von Rechengeschichten in Handlungen an
Material liegen. Ziel solcher Übungen zur Übersetzung von Rechengeschichten
(und später auch von kontextfreien Rechenaufgaben wie 6 + 3 = bzw. 7 – 5
= ) in Handlungen ist der Aufbau von mentalen Vorstellungen des Zusammenlegens
als Grundvorstellung für die Addition bzw. des Wegnehmens oder
Abtrennens als Grundvorstellung für die Subtraktion, so dass die Kinder letzt-

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
lich nur noch mit den Vorstellungen operieren, auf den konkreten Handlungsvollzug
verzichten können. Vor allem eine Maßnahme ist geeignet, diesen Prozess
des Aufbaus von Grundvorstellungen zu unterstützen, nämlich die
Versprachlichung der Handlungen. Dadurch werden die Handlungen am Material
den Kindern bewusster. Wichtig ist dabei, dass nicht nur die eigentliche
Lösungshandlung beschrieben wird, sondern jeweils die Beziehungen zwischen
Teilen der Rechengeschichte und den zugehörigen Handlungen herausgearbeitet
werden, z. B.: „Ich lege zuerst 4 Plättchen für die 4 Puppen von Friederike,
dann ...“
• Links-/Rechts-Unterscheidung
Die Fähigkeit, links und rechts unterscheiden zu können, ist für ein erfolgreiches
Mathematiklernen unabdingbar, weil alle Arbeitsmittel und Veranschaulichungen
mit Richtung operieren. Im Anfangsunterricht sollte daher einerseits
überprüft werden, welche Kinder schon sicher sind in der Richtungsunterscheidung,
welche nicht, andererseits sollte mit gezielten, auch spielerischen Maßnahmen
(z. B. einschlägige Memory-Spiele) die Fähigkeit zur Links-/Rechts-
Unterscheidung gefördert werden. Hierbei können auch die Eltern eingebunden
werden.
• Zehnerübergang
Der Zehnerübergang ist die entscheidende Hürde im Mathematikunterricht des
ersten Schuljahres. Seine Behandlung bietet erstmals die Chance, Kindern bei
der Entwicklung operativer Strategien des Rechnens zu helfen, eine Chance,
die wahrzunehmen dringend empfohlen wird, weil die Kinder so die Gelegenheit
haben, an dieser Stelle Rechenstrategien zu lernen, mit denen sie dann
auch in den Folgeschuljahren Rechenaufgaben in größeren Zahlenräumen lösen
können. Wie Kindern beim Prozess der Verinnerlichung von Handlungen
am Material geholfen werden kann, ist auf den Seiten 40ff. beschrieben worden.
Guter Mathematikunterricht als bestes Mittel schulischer
Prävention
Das Feld der besonderen Schwierigkeiten einiger Kinder beim Erlernen des Rechnens
wird in zunehmendem Maße – auch mit Unterstützung der Medien – von
außerschulischen ‚Dyskalkulie-Instituten‘ besetzt. Die Zuschreibung von ‚Symptomen
von Krankheitswert‘ (eine in zahlreichen Diagnosen kommerzieller Einrichtungen
zu findende Formulierung) setzt einen Teufelskreis in Gang, der aus Kindern,
die zunächst ‚bloß‘ im Mathematikunterricht auffallen, psychisch kranke
Kinder macht (vgl. Schipper 2002a), die einer außerschulischen ‚Therapie‘ bedürfen.
Diese ist – der attestierten ‚seelischen Behinderung‘ entsprechend – häufig
nicht auf die Förderung der mathematischen Kompetenzen der Kinder ausgerichtet,
sondern zielt ausschließlich auf die Stärkung des Selbstbewusstseins der
Kinder oder auf deren Förderung basaler Fähigkeiten (z. B. Figur-Grund-
Unterscheidung).
Eine solche Verlagerung von schulischer Förderung hin zur außerschulischen
‚Therapie‘ ist nur dann möglich, wenn auch Schule der Ansicht ist, bei Rechenstörungen
handele es sich um eine Krankheit. Selbstverständlich besteht die Gefahr,
dass Kinder, die dauerhaft schulische Misserfolge erleiden, Angst vor Schule und
Zweifel an der eigenen Persönlichkeit entwickeln, letztlich „seelisch behindert
oder von einer solchen Behinderung bedroht“ (KJHG § 35a; siehe Glossar) sind.
Eine Rechenstörung ist aber zunächst einmal keine Krankheit, sondern der miss-
45

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Wilhelm Schipper
lungene Versuch, das Rechnen zu lernen. Und für dieses Rechnenlernen ist ohne
jeden Zweifel die Schule zuständig und besser gerüstet als wohl jedes kommerzielle
‚Dyskalkulie-Institut‘. Deshalb ist die Prävention von Rechenstörungen eine
ureigene Aufgabe von Schule.
Die beste Prävention besteht – so banal das klingt – in einem guten Mathematikunterricht.
Zwei wesentliche, einander ergänzende Merkmale eines solchen guten
Mathematikunterrichts sind Offenheit und Zielorientierung (vgl. Schipper 2001).
Beide Begriffe beziehen sich auf die inhaltliche, die methodische und die kommunikativ-interaktive
Ebene des Unterrichts. Ein inhaltlich offener Mathematikunterricht
gibt Gelegenheit für ein „Mathematiklernen in Sinnzusammenhängen“
(Schütte 1994) und stellt beziehungshaltige und fortsetzbare Probleme in den
Mittelpunkt des Unterrichts. In einem methodisch offenen Unterricht gibt es keine
Vorschriften über einheitliche Rechenverfahren für alle Kinder. Vielmehr werden
Aufgaben bewusst so ausgewählt, dass sie unterschiedliche Zugänge und
Lösungswege erlauben, so weit den Kindern dies möglich ist. Ein kommunikativinteraktiv
offener Unterricht gibt den Kindern die Chance, eigene Ideen zu entwickeln
und zu äußern, und betont insgesamt die Notwendigkeit sozialen Lernens
sowie der Kommunikation und Interaktion der Kinder untereinander und mit ihrer
Lehrerin. Diese Form der Offenheit im Mathematikunterricht muss einhergehen
mit einer klaren Zielorientierung. Das bedeutet auch, dass der Offenheit durch
die Zielorientierung Grenzen gesetzt werden müssen. So kann und muss z. B.
der grundsätzlich begrüßenswerten Individualität der Lösungswege Grenzen gesetzt
werden, wenn ein Kind in der Gefahr steht, für sich ein einziges Verfahren
des Rechnens zu stabilisieren, das auf Dauer in eine Sackgasse führt, nämlich
das Verfahren des zählenden Rechnens. Wir brauchen eine Offenheit ohne Beliebigkeit
und zugleich eine Zielorientierung ohne Gängelung. Die folgenden Leitfragen
sollen bei der Umsetzung dieses Konzepts helfen.

Prävention vom Rechenstörungen – eine schulische Herausforderung
Leitfragen zur Offenheit und Zielorientierung 1
1. Inhaltliche Öffnung
• Sind die von Ihnen ausgewählten Aufgaben problem- und beziehungshaltig?
Welche Mathematik steckt in ihnen? Welche Anwendungsbereiche helfen diese
Aufgabe erschließen?
• Welche für Ihre SchülerInnen möglichen Entdeckungen von Mathematik erlauben
die Aufgaben? Wie werden Ihre SchülerInnen ihre Entdeckungen vermutlich
präsentieren?
• Welchen Beitrag zur Vertiefung bzw. Erweiterung des geometrischen, arithmetischen
bzw. sachrechnerischen Verständnisses leisten Ihre Aufgaben?
• An welche Vorkenntnisse knüpfen Ihre Aufgaben an? Wie reaktivieren Sie diese
Vorkenntnisse?
• Sind Ihre Aufgaben geeignet, bisher erworbene Kenntnisse und Fertigkeiten zu
strukturieren und mit anderen Wissens- und Fertigkeitselementen zu verzahnen?
• Für welche Themen/Inhalte des weiterführenden Mathematikunterrichts sind
die anhand Ihrer Aufgaben erworbenen Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten
notwendige Voraussetzung?
• Welche Aufgabenvariationen sind geeignet, die von den Kindern anhand Ihrer
Aufgaben gewonnenen Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten zu stabilisieren
und zu vertiefen?
• Wie prüfen Sie, ob die mit der Behandlung der Aufgabe verbundenen Ziele erreicht
wurden? Wie prüfen Sie insbesondere das Verständnis, nicht nur die
Fertigkeit?
• Wie sieht eine Fortsetzung Ihrer Aufgaben mit dem Ziel einer Erweiterung der
bisher gewonnenen Erkenntnisse aus?
2. Methodische Öffnung
• Welche herausfordernde Aufgabe mit welchem konkreten inhaltlichen Kontext
halten Sie für geeignet als Einstieg in den von Ihnen gewählten Themenbereich?
• Welche individuell unterschiedlichen Herangehensweisen an die Aufgabe erwarten
Sie von den Schülern? Welche Vorgehensweisen der Kinder sind fortsetzbar,
welche führen in eine Sackgasse? Welche Alternativen können Sie
aufzeigen?
• Erlauben Ihre Aufgaben eine innere Differenzierung in dem Sinne, dass die
gleichen Aufgaben von verschiedenen Schülern auf unterschiedlichem Niveau
bearbeitet werden können?
• Welche Fragen bzw. Anregungen sind geeignet, ein vertieftes Nachdenken der
Kinder und ein Konzentrieren auf den mathematischen Kern der Aufgaben
herauszufordern?
• Welche Inhalte sollten Ihrer Ansicht nach Gegenstand der Rechen- bzw. Strategiekonferenz
sein?
• Welche Aspekte wollen Sie in der Zusammenfassung der wesentlichen Unterrichtsergebnisse
besonders betonen?
1 Aus: Schipper 2001
47

48
Wilhelm Schipper
3. Interaktiv-kommunikative Öffnung
• Sind Ihre Aufgaben in besonderer Weise geeignet, Interaktion und Kommunikation
zwischen den Schülern zu fordern und zu fördern?
• Welche Sozialformen sind für eine Bearbeitung der Aufgaben geeignet? Favorisieren
Sie eine Form oder streben Sie bewusst Vielfalt der Sozialformen an?
• Welche Schwierigkeiten bei der Interaktion und Kommunikation der Schüler
untereinander erwarten Sie?
• In welcher Form sollen die Ergebnisse der Strategiekonferenz zusammengefasst
werden? Planen sie selbst eine zusammenfassende Darstellung? Sollen
die Schüler ihre Ergebnisse dokumentieren? In welcher Form?
Literatur
Bauersfeld, H./O´Brien, T.: Mathe mit geschlossenen Augen. Mülheim: Verlag an der
Ruhr 2002
Capenter, T. P./Moser, J. M./Romberg, T. A. (Eds): Addition and Subtraction: A Cognitive
Perspective. Hillsdale: Erlbaum 1982
DIMDI – Deutsches Institut für medizinische Dokumentation und Information (Hrsg.):
ICD-10, Internationale statistische Klassifikation der Krankheiten und verwandter
Gesundheitsprobleme. Bd. 1, Stand August 1994. Bern: Huber 1994
Gray, E.M.: An Analysis of Diverging Approaches to Simple Arithmetic. In: Educational
Studies in Mathematics. (22) 1991, p. 551–574
Grissemann, H./Weber, A.: Spezielle Rechenstörungen. Bern: Huber 1982
Kaufmann, S.: Früherkennung von Rechenstörungen in der Eingangsklasse der Grundschule
und darauf abgestimmte remediale Maßnahmen. Pädagogische Hochschule
Ludwigsburg: Dissertation 2002
Lorenz, J.-H./Radatz, H.: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover:
Schroedel 1993
Mann, Ch./Oberländer, H. & C. Scheid: LRS, Legasthenie – Prävention und Therapie.
Weinheim und Basel: Beltz 2001
Nissen, G.: Medizinische Aspekte der Lernbehinderung. In: Handbuch der Sonderpädagogik,
Bd. 4. Berlin: Marhold 1977, S. 615–663
Radatz, H./Schipper, W./Dröge, R. & A. Ebeling: Handbuch für den Mathematikunterricht
– 1. Schuljahr. Hannover: Schroedel 1996
Radatz, H./Schipper, W./Dröge, R. & A. Ebeling: Handbuch für den Mathematikunterricht
– 2. Schuljahr. Hannover: Schroedel 1998
Radatz, H./Schipper, W./Dröge, R. & A. Ebeling: Handbuch für den Mathematikunterricht
– 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel 1999
Rottmann, T./Schipper, W.: Das Hunderter-Feld – Hilfe oder Hindernis beim Rechnen im
Zahlenraum bis 100? In: Journal für Mathematik-Didaktik, 23, Heft 1/2002, S. 51–
74
Schipper, W.: Offenheit und Zielorientierung. In: Grundschule 33, Heft 3/2001, S. 10–15
Schipper, W.: Das Dyskalkulie-Syndrom. In: Die Grundschulzeitschrift, Heft 158/2002a,
S. 48–51
Schipper, W.: Thesen und Empfehlungen zum schulischen und außerschulischen Umgang
mit Rechenstörungen. In: Journal für Mathematik-Didaktik, 23, Heft 3/4 (2002b),
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Schlee, J.: Legasthenieforschung am Ende? München: Urban & Schwarzenberg 1976
Schütte, S.: Mathematiklernen in Sinnzusammenhängen. Stuttgart: Klett 1994
Van Luit, J.E.H./Van de Rijt, B.A.M./Hasemann, K.: OTZ – Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung.
Göttingen: Hogrefe 2001

Uta Görlich
Kim – zwischen den Welten.
Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
auf dem Hintergrund sprachlich und kulturell bedingter
Eingliederungsprobleme
Familiärer Hintergrund
Kim ist vier Jahre alt, als sie mit ihrer Mutter und dem einjährigen Bruder aus
einem anderen Kontinent nach Deutschland migrierten. Der Vater hat in Bielefeld
ein Studium an der Universität abgeschlossen. Die Eltern gehören einer höheren
Bildungsschicht an. Sie leben nach den Traditionen ihrer Landesreligion, sind dabei
undogmatisch und weltoffen. Für die Kinder gibt es – außer einer leicht einzuhaltenden
Essensregelung – keine religiös bedingten Einschränkungen bei
schulischen oder im Kindergarten stattfindenden Aktivitäten. Die Eltern bemühen
sich, sich in die schulischen Gepflogenheiten einzuordnen. Sie sind besorgt um
Kims Sicherheit, Entwicklung und Fähigkeiten.
In vielen und ausführlichen Gesprächen mit den Eltern bemühe ich mich, ihnen
die fremde mitteleuropäische Lebensweise und Kindererziehung verständlich zu
machen, auf deren Hintergrund Kim in der Schule angesprochen und gefördert
wird. Gleichzeitig helfen mir die offenen Gespräche, den kulturellen Hintergrund
und den Blick der Eltern auf ihre Kinder kennenzulernen. So kann ich Kim umfassender
sehen, lerne ihre Stärken und Schwächen, in denen sie sich teilweise auffallend
von den anderen Kindern unterscheidet, schätzen und einschätzen, um
ihr entsprechend zu helfen, wo es nötig ist.
Als Kim im Vorschulalter zu uns kommt, wohnt die Familie in Schulnähe. Die
Mutter bringt sie täglich morgens und holt sie nach der Schule wieder ab. Den
damals zweijährigen Bruder bringt sie stets mit. Sie liebt es, sich mit mir zu unterhalten
und leitet ihre Gesprächsabsicht mit der höflichen Floskel: „Hallo, wie
geht es?“ ein, um nach meiner Gegenfrage einen kleinen persönlichen Gedankenaustausch
zu beginnen.
Vor Kims Einschulung besuche ich sie in der kleinen Zweizimmerwohnung, in der
zur damaligen Zeit die vierköpfige Familie und zwei männliche Verwandte wohnen.
Die beiden Kinder schlafen bei den Eltern, haben keinen Ort zum Spielen –
ich sehe kein Spielzeug. Kim verhält sich unter den Augen ihrer Eltern schüchtern.
Mir, als ihrer künftigen Lehrerin, bringt sie sofort großes Vertrauen entgegen.
Sie hat mir ein Geschenk vorbereitet: Ein Bild, auf das sie buntes Papier
geklebt hat. Sie schenkt es mir stumm, verlegen, schnell, so als will sie mir sagen:
Ich habe etwas für Dich gemacht, an Dich gedacht. Vielleicht gefällt es Dir,
vielleicht auch nicht. Ich kann es selbst nicht einschätzen.
Das Bild wirkt schnell hingemalt. Irgendwie ausgeschnittene Papierschnipsel sind
irgendwo flüchtig aufgeklebt. Als ich sie bitte, mir noch ein Bild zu malen, finden
sich im Haushalt so schnell weder Papier noch Buntstifte.
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50
Uta Görlich
Während ich in erster Linie mit dem Vater spreche, sitzt Kim teilweise neben mir
oder auf meinem Schoß. Bei dem Gespräch geht es in erster Linie um die Beantwortung
der Fragen des besorgten Vaters zur Art und Weise, wie Kim an der Laborschule
lernen wird. Er weiß nichts über das Lernkonzept unserer Schule, europäischer
Schule überhaupt. Der Grund, warum Kim bei uns angemeldet wurde,
ist die Information, dass sich hier Migrantenkinder gut integrieren, weil sie sich
nicht diskriminiert fühlen müssen. Es wird ein außergewöhnlich langer und anstrengender
Hausbesuch, der mir das Gefühl vermittelt, zwar das Wohlwollen
und Vertrauen der Familie gewonnen zu haben, dass meine bemühten und ausführlichen
Beschreibungen von Unterricht und Erziehung vom Vater aber nicht
nachvollzogen werden können. Ich bin wohl an kulturelle Grenzen gestoßen, die
ich künftig mit bedenken muss, wenn ich Kims schulische Entwicklung aufmerksam
fördernd begleiten werde.
Sprachlicher Hintergrund
Kims Vater spricht recht gut deutsch. Er hat in Deutschland sein Studium beendet
und arbeitet in einem akademischen Beruf. Inwieweit er ein pädagogisch geführtes
Gespräch inhaltlich nachvollziehen kann, weiß ich nicht. Darum wiederhole
ich mich in der Regel, bis ich eine Reaktion bekomme, von der ich dann nicht
sicher bin, ob sie nur höflich ist oder auf Verständnis basiert.
Die Mutter macht damals einen Sprachkurs, was ihr mit inzwischen drei Kindern
und der alleinigen Verantwortung für den Haushalt nicht mehr möglich ist. Von
Hause aus ist sie es nicht gewöhnt alleine zu wirtschaften. In ihrer Heimat lebte
sie in einer großen arbeitsteiligen Familiengemeinschaft. In ihrem jetzigen Leben
fühlt sie sich allein und sehr gefordert. Sie möchte zurück zur Familie, findet sich
aber damit ab, jetzt hier zu leben.
Die Familie spricht untereinander in ihrer offiziellen Landessprache. Zwischendurch
unterhalten die Eltern sich in ihrer eigentlichen regionalen, d. h. kulturellen
Sprache. Beide Sprachen kann die damals fünfjährige Kim selbst nur unvollständig
sprechen und verstehen. Kim hat deutsch im Kindergarten gelernt und
spricht es nur außerhalb der Familie. Entsprechend versteht sie bei meinem
Hausbesuch weniger als wenig, obwohl der Vater sie ständig ermuntert, mit mir
zu sprechen, weil sie es ja können müsste.
Bildungsanspruch und Erziehungsbegriff
Der Vater stellt sich vor, dass Kim Abitur machen soll. Er ist sich damals aber
nicht sicher, ob Kim intelligent genug ist. Er schildert sie als zu Hause nicht gehorsam,
renitent – besonders dem drei Jahre jüngeren Bruder gegenüber und
zweifelt an Kims Auffassungsmöglichkeiten. Als ich ihn darauf aufmerksam mache,
dass Kim diese Zweifel spüre, er sie damit verunsichere und dadurch das,
was er befürchtet, geradezu verstärkt, macht ihn dies nachdenklich. Ein Kind,
das keine Sprache wirklich versteht und spricht, darf durchaus Probleme mit dem
Auffassen haben.
Mein damaliger und später, als wir uns besser kennen, vom Vater bestätigter
Eindruck ist, dass die Familie sich bisher wenig Gedanken gemacht hat über die
Aufgabe von Eltern bei der Erziehung von Kindern: dass Kinder ernst genommen,
auch vom Vater in die Arme genommen und aktiv für die sie umgebende Welt
vorbereitet werden müssen. Ich beobachte, dass der Vater Kim keine ihrer gestellten
Fragen ernsthaft beantwortet. Er schiebt sie mit einer lustigen und

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
gleichzeitig abweisenden Antwort ab. Kim muss das Gefühl haben, unwichtig zu
sein und nicht ernst genommen zu werden.
Ich habe das in einem unserer – in immer größer werdender Vertrautheit stattfindenden
– Gespräche zweieinhalb Jahre später mit den Eltern angesprochen
und – wie vermutet – diese Haltung des Vaters auf dem kulturellen Hintergrund
basierend verstehen können: Kinder in Kims Herkunftsland spielen gemeinsam
draußen. Sie werden von älteren Kindern ihrer Umgebung und in der öffentlichen
Schule erzogen. Sie lernen voneinander im Dabeisein und Miteinander alles sozial
Erforderliche. ‚Höhere Bildung‘ vermittelt eine strenge, sehr geregelte Schule.
Heute – das zweite Kind wird bald bei uns eingeschult – ist den Eltern ihr hier zu
Lande notwendiger Beitrag zur Entwicklung ihrer Kinder bewusst. Er wird von
ihnen als gesellschaftlich künstlich konstruiert empfunden, den sie aber aus Liebe
und Fürsorge für die Kinder selbstverständlich erbringen wollen. Ausführlich habe
ich über unsere, an der ‚Mittelschicht‘ orientierten kulturellen Gepflogenheiten,
wie das Feiern von Kindergeburtstagen, das abendliche Vorlesen, Erzählen, Fragen
ernst zu nehmen und zu beantworten gesprochen. Wir überlegen gemeinsam,
für die Familie realisierbare, familiäre Freizeitmöglichkeiten, Gesellschaftsspiele
und Ähnliches, in denen Kinder Anregungen finden und ihre Erfahrungs-
und Erlebniswelt erweitern können.
Kims Vorschuljahr – Erste Orientierung und sprachliche
Verständnislosigkeit
Soziale Kontakte und soziales Verhalten
Mit großen offenen Augen, stets freundlich, höflich und bemüht, klammert sich
Kim an mich, die große Vertraute, um den morgendlichen Schulalltag, in dem sie
einfach alles überwältigt, zu überstehen. Sie versteht einzelne Worte, einem
Kontext kann sie nicht folgen. Selbst nach einigen Wochen durchschaut sie Zeitabläufe
und Strukturzusammenhänge noch nicht. Sie macht das nach, was andere
tun. Sie ist so unsicher, dass sie nur zu ihrem zwei Jahre älteren Patenkind
(siehe Glossar) Kontakt aufnimmt. Sie versucht mitzuhalten, in dem sie nachmacht
ohne zu reflektieren, ob sie das überhaupt möchte. Der einzige Grund für
dieses ‚Warum-mache-ich-das‘ ist, dabei zu sein.
Spielen und Lernen, Fähigkeiten und Fertigkeiten
Kim ist hilflos, zaghaft, unsicher – und entsprechend gelingt ihr wenig: nicht das
Kneten, das Malen, das Rollenspielen. Sie sieht sich sehr wohl im Vergleich mit
den anderen selbstbewussten und gesprächigen Kindern. In unseren Erzählversammlungen
kann sie nicht zuhören, auch nicht beim Vorlesen, denn sie hat es
einerseits nicht gelernt, andererseits versteht sie nichts. Sie spielt oder lenkt
Kinder ab. Sie weiß nicht, um was es geht und bemüht sich auch nicht, einen
Zusammenhang für sich zu finden.
Um sie mit uns vertraut zu machen und um ihre Sprachkenntnisse zu vertiefen,
lasse ich sie viel spielen, zuschauen, mit anderen Kindern Bücher ansehen. Wir
gucken uns gemeinsam Bilder an und benennen die deutschen Wörter. Wenn ich
sie nach der muttersprachlichen Übersetzung für das Wort frage, sagt sie verlegen:
„Weiß ich nicht!“
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Uta Görlich
Kim schreibt ihren Namen. Aber sie kann keinen Buchstaben benennen, zeigt nur
Interesse am L, denn so fängt Vaters Vorname an. Sie kann die Zahlwortreihe bis
sieben aufsagen, die Zuordnung zu Gegenständen, also das Abzählen gelingt ihr
nicht. Sie zählt, in dem sie auf eine Sache zeigt, gleich zwei – manchmal drei –
Zahlen weiter und nennt somit beim 4. Gegenstand angelangt schon die Zahl 7.
Die Finger kann sie zum Zählen gar nicht benutzen. Sie machen einfach nicht
mit. Kim verdreht sie untereinander. Selbst wenn ich ihr eine Zahldarstellung mit
den Fingern vormache, kann sie dies nicht bei sich nachvollziehen. Feinmotorisch
ganz ungelenkig, malt sie mit Wachsstiften oder Wasserfarben großflächig zwar
thematisch reduzierte, aber durch eine starke Farbgebung sehr eindrucksvolle
Bilder. Endlich wird sie dafür von den anderen Kindern gelobt. Der Umgang mit
der Schere ist ihr fremd. Später erfahre ich, dass die Mutter ihr die ersehnte
Schere nie überlassen hat, weil sie fürchtet, dass die jüngeren Geschwister sich
verletzen, wenn sie Kim ungestüm beim Ausschneiden bedrängen.
Im Turnunterricht dagegen ist sie selbstbewusst, mutig und gelenkig.
Ich habe mir in manchen Situationen, in denen mich Kims Aufgeben aus Unsicherheit,
ihr Fehlen jeglicher Strategien beim Lösen von mir einsichtig erscheinenden
Aufgaben unterschiedlicher Art schier verzweifeln ließen, überlegt, ob ich
mit Kim einen Intelligenztest machen soll. Ich habe dies aber stets verworfen,
weil die Tests zum einen alle sprachlich orientiert sind und ich als Ursache für
Kims ängstliches und wie zurückgeblieben anmutendes Verhalten den Kulturschock
verantwortlich mache in Verbindung mit der völligen Unkenntnis der Eltern
in Erziehungs- und Schulangelegenheiten einerseits und deren hohem Bildungsanspruch
an das Kind andererseits.

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Kims erstes Schuljahr – Sprach- und Verständnisprobleme
Im Sommer 2001 zieht die Familie in eine große Wohnung. Ein drittes Kind ist
geboren worden. Kim hat nun ein eigenes Zimmer und einen langen Weg mit
dem Schulbus zu fahren. Sie bekommt ein Hochbett und einen eigenen Schreibtisch.
Als ich sie im Januar 2003 besuche, sind alle Spielsachen ‚aufgeräumt‘ im
Schrank, im Keller. Nur ein PC steht auf dem Schreibtisch, dessen Benutzung sie
geschickt ‚handled‘. Nichts wirklich Persönliches finde ich. Kein Bild an der Wand.
Das Bett ist ohne Bettzeug. Sie schläft doch lieber mit Mutter und den Brüdern
im Elternschlafzimmer.
Soziale Kontakte, soziales Verhalten
Mit zwei Mädchen aus der Gruppe spielt sie im Laufe des ersten Schuljahres häufig,
hat einen Platz in der Nachmittagsbetreuung der Schule bekommen und nabelt
sich ein bisschen von mir ab. Sie meldet sich nun in unserer Versammlung,
um etwas von sich zu erzählen. Ihr Selbstbewusstsein wächst langsam. Sie übernimmt
freiwillig und gerne Gruppenaufgaben wie Fische füttern, Spülen und
Milch holen, Stifte anspitzen und bemüht sich mir zu zeigen, wie ordentlich sie
das alles kann. Inzwischen hat sie die Tagesstruktur und unsere Rituale so internalisiert,
dass sie mich erinnert, sie einfordert und andere Kinder darauf aufmerksam
macht. Sie fängt an sich zu kümmern.
Aber immer noch kennt Kim nur ihre Familien- und Schulbezüge. Die Welt darüber
hinaus ist ihr nahezu unbekannt.
Kim bringt zum Frühstück oft einheimische Köstlichkeiten mit, die die Mutter gebacken
hat. Sie verschenkt sie so freigebig, dass ich aufpassen muss, damit ihr
selbst noch etwas bleibt oder dass sie ‚tauscht‘. Kim verschenkt, was andere haben
möchten, und wirkt dabei völlig selbstlos. Es macht ihr nichts aus, etwas zu
besitzen oder nicht. Ich habe nicht den Eindruck, dass sie schenkt, um Freunde
zu bekommen. Es macht ihr Freude, anderen eine Freude zu bereiten.
Schulisches Lernen
Kim möchte wohl ein eifriges Schulkind sein, aber sie weiß noch nicht, wo sie
ansetzen kann. Noch immer hat sie große Sprach- und Verständnisprobleme. Oft
bringt sie mir ein Buch mit von zu Hause, das die Mutter ihr im Kaufhaus kaufen
musste, ein Heft, von dem Kim annimmt, dass sie damit in der Schule gut lernen
kann. Schnell merkt sie, dass die Arbeitsweise, die in dem Heft von ihr verlangt
wird, sie überfordert. Das Heft, mit dem sie große Hoffnungen verband und in
dem sie schon angefangen hat ‚zu arbeiten‘, bleibt also zunächst unvollkommen.
„Es wartet auf dich“, tröste ich sie, selbst hilflos. Ebenso überfordern sie bis Mitte
des ersten Schuljahres alle altersgemäßen Schulbücher und Arbeitshefte, da sie
noch auf ständige Einzelhilfe angewiesen ist.
Buchstaben kann sie sich kaum merken. Sie schweift schnell mit dem Blick in der
Gegend herum, wenn sie merkt, „diese Arbeit schaffe ich wieder nicht“. Kim versteht
keine Aufgabenstellungen. Höflich bestätigt sie mir zwar, dass sie zugehört
und ‚verstanden’ hat. In dem Moment, wo ich mich anderen Kindern zuwende,
stoppt Kim alle Aktivitäten und wartet, bis ich wieder Zeit habe, um mir zu sagen:
„Ich weiß nicht, was ich machen soll“. Kim holt sich Anerkennung durch Kuscheln,
Schmusen, an der Hand gehen, durch aufgeregtes und freudiges Erzählen.
Noch immer kann sie sich nur außerordentlich reduziert ausdrücken, so dass
wir oft nur ahnen können, was sie uns mitteilen möchte.
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Uta Görlich
Ich gebe ihr Arbeitsmaterialien für solche Vorschulkinder, die bereits Lesen und
Rechnen erlernen können, mit einfacher Struktur und geringem Anspruch. Sie
traut sich nichts zu, geht unreflektiert vor, ohne Strukturen oder Analogien zu
erkennen oder zu suchen. Ihre Arbeitshaltung ist: Entweder es geht oder es geht
nicht. Ich brauche keinen Sinn zu suchen. Aber alle sehen, dass ich etwas mache.
Sie nimmt freiwillig Hausarbeiten mit und erlebt, dass die Eltern die Aufgabenformate
nicht verstehen. Die Mutter versucht, sie für Kim zu lösen. Als Kim berichtet,
dass ich es bemerkt habe (und leider hat die Mutter auch nicht verstanden,
worum es geht), sprechen die Eltern eine Nachbarin an, die ebenfalls ein
Kind an unserer Schule im zweiten Schuljahr hat, und bitten sie, Kim bei den
Hausarbeiten zu helfen. Das Ergebnis ist, dass das andere Mädchen in Kims Heft
die Aufgaben löst und Kim überhaupt nicht weiß, was da gearbeitet wurde. Wie
groß ist die Hilflosigkeit und der Wunsch Kims und der Eltern mit den anderen
Kindern gleich zu ziehen!
In meinen Gesprächen mit dem Vater versuche ich, Kims schulische Probleme zu
schildern und die Ursachen dafür in den so verschiedenen Welten zu erklären, in
denen sie lebt. Ich bitte ihn eindringlich, Kims Fragen ernst zu nehmen, sie zu
beantworten und endlich damit anzufangen, ihr über ihre Herkunft, ihre Familie
im Heimatland, ihre religiöse Tradition und die heimatliche Kultur, ihr entsprechenden
Märchen, Mythen oder Kindergeschichten zu erzählen, ihr ihre Wurzeln
zu zeigen, auf die sie stolz sein kann, und ihr damit eine Identität zu ermöglichen,
die sie selbstsicher macht. Ich erzähle, wie andere Eltern in unserem Kulturkreis
mit einem ähnlichen Bildungsanspruch wie dem seinen ihren Kindern
helfen, ihre Umwelt zu verstehen, wie sie auf deren Wissensdurst eingehen und
ihnen ständig Gelegenheiten geben, ihren Erfahrungshorizont zu erweitern. Und
ich bitte ihn, Geduld mit Kim zu haben und das schulische Lernen vorerst noch
uns in der Schule zu überlassen.
Einzelförderung in Mathematik
In dieser Zeit – es ist Dezember – hat Kim das Glück, im Rahmen unseres Projektes
„‚Ich erklär‘ dir, wie ich rechne‘ – Prävention von Rechenstörungen“ einmal
wöchentlich eine Einzelförderung zu bekommen. Sie wird von Christine Huth,
einer Studentin für das Lehramt in der Primarstufe an der Universität Bielefeld
mit dem Schwerpunktfach Mathematik, die gleichzeitig Mitarbeiterin in unserem
Projekt ist, übernommen. Um jeglichem Makel einer Extraförderung in der Kindergruppe
vorzubeugen, führe ich Christine als ‚Rechenfee‘ und die Arbeit mit ihr
als ein Privileg ein. Alle Kinder bringen ihr große Achtung entgegen und bitten
sie, mit ihnen doch auch einmal zu rechnen. Mit Kim betreut Christine noch Lisa,
die im zweiten Schuljahr ist. Während Christine mit Lisa arbeitet, gibt sie Kim
eine Aufgabe, die sie alleine lösen soll. Da Kim sich anfangs nur knapp 15 Minuten
lang hintereinander konzentrieren kann, darf sie auch Pausen (Malen, Lesen)
machen, bis sie wieder Kraft zum Aufmerksamsein gesammelt hat.
Ergebnisse der Ersterhebung im Oktober
Kim ist damals 6 Jahre und 9 Monate und erreicht im OTZ (siehe Glossar) in der
Skala der Zahlbegriffsentwicklung das Niveau C. 23 der 40 Aufgaben erkennt und
löst sie richtig. Da, wo der Test mathematische Sprachkompetenzen erfordert,
versteht sie die Aufgabenstellung nicht. Begriffe wie Ordnen, Vorgänger und

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Nachfolger kennt sie nicht. Sie verbalisiert eine Antwort falsch, obwohl sie bei
ihrer zeichnerischen Bearbeitung die Aufgabe richtig löst. Ihr Zahlbegriff ist entwickelt,
auch wenn sie mit den Zahlen noch nicht sicher umgehen kann, z.B. bei
der Addition. Sie sagt oft: „Kenne ich nicht, weiß ich nicht!“
Auch bei der anschließenden Förderung durch Christine zeigt sich das geringe
Sprachverständnis als Hauptschwierigkeit, verbale Aufgabenstellungen überhaupt
zu verstehen. Dazu kommt eine völlige Unkenntnis über die Möglichkeiten der
praktischen Anwendung von Zahlen im Alltagsleben.
Sie kann nur wenige Aufgaben des kleinen 1 + 1 auswendig lösen. Sie addiert,
indem sie zählt. Mehr noch, zu Anfang der Förderung benutzt sie sogar noch die
Strategie des ‚Alles Zählens’. Sie zählt den 1. Summanden und den 2. Summanden
aus und beginnt dann von vorne, die gesamte Summe zählend zu erfassen.
Sie zählt immer nur an einer Hand und kann die zweite Hand nicht mit in den
Rechenvorgang einbeziehen, weil sie diese zum Antippen der Finger benötigt.
Das ist ungewöhnlich für ihr Alter und ist zu diesem Zeitpunkt sicher ein Hauptsymptom
für ihre Rechenschwäche überhaupt. Sie hat keine Vorstellung von den
Rechenoperationen. Verdoppelungsaufgaben im Zahlenraum bis 20 hat sie ohne
Verständnis auswendig gelernt. Sie kann sie somit auch nicht auf das Halbieren
übertragen.
Kim hat zudem feinmotorische Schwierigkeiten. Sie hält keine Linienführung
beim Schreiben der Ziffern ein. Bei der Präsentation der Zahl mit den Fingern,
d.h. einzelne Zahlen mit den Fingern darzustellen, spielen ihre Finger nicht mit,
wenn sie sie aus- und einklappen will. Damit fehlt ihr auf dieser Stufe des Rechnens
ein wichtiges Hilfsmittel zum Addieren und Subtrahieren. Selbst das Nachmachen
einer Darstellung fällt ihr schwer. Das Antippen der Finger beim Zählen
ist noch unersetzlich für sie, motorisch aber enorm schwierig zu bewältigen. Das
Abzählen von Plättchen fällt ihr dagegen leicht.
Sie kann sich nicht lange konzentrieren. Nach zehn bis fünfzehn Minuten wird sie
unaufmerksam, schaut hierhin und dorthin. Wenn wir ihre ‚Müdigkeitserscheinungen‘
durch eine motivierende Aufgabe überspielen, kann sie sich wieder konzentrieren,
bis sie energisch sagt, sie könne nun nicht mehr.
Ziele und Inhalte der Förderung ab Dezember
Auf der Grundlage der Ergebnisse des OTZ und der oben beschriebenen Schwierigkeiten
erarbeiten wir einen flexiblen Förderplan für Kim. Vorrangige Ziele sind
die Entwicklung eines Grundverständnisses für Addition und Subtraktion sowie
die Ablösung vom zählenden Rechnen. Als Voraussetzung dafür werden zunächst
die Additionsaufgaben des kleinen 1 + 1 und die Zahlzerlegungen bis 10 geübt
sowie weiterführende Strategien erarbeitet, wie Verdoppelung und Analogiebildung.
Als geeignetes Hilfsmittel wird der Rechenrahmen eingeführt (vgl. Beitrag
von Schipper in diesem Heft, S. 25ff.). Kim soll durch Erzählen von Rechengeschichten
und Handlungen am Material ein Operationsverständnis entwickeln, das
bedeutet, dass Kim selbst Geschichten und Handlungen zu gegebenen symbolischen
Aufgaben erfinden und spielen soll. Umgekehrt soll sie die ihr erzählten
Rechengeschichten als symbolische Aufgaben notieren lernen.
Kim übt die Präsentation der Zahl mit Hilfe der Finger. Analog dazu wird anfangs
noch die darzustellende Zahl vom Erwachsenen auf dem Rechenrahmen eingestellt.
Sie wird damit auch mit der quasi-simultanen Zahlauffassung an diesem
Hilfsmittel vertraut gemacht.
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Uta Görlich
Die Zahlerzerlegungen werden ihr anhand der vor ihr liegenden Finger dargestellt:
zunächst mit dem Stift, später ohne Stift (vgl. Beitrag von Schipper in diesem
Heft, S. 37).
Immer wieder übt Christine am Rechenrahmen das Darstellen der Zahl mit einem
‚Fingerstreich‘, thematisiert die Fünferstruktur als Hilfe, fragt das Rückwärtszählen,
die Vorgänger und Nachfolger von Zahlen ab und achtet auf Zahlendreher.
Erste Additionen werden für Kim enaktiv (handelnd) erfahrbar und mit Hilfe von
Plättchen, Fingern und Würfeln aufgezeigt.
Kleine Rechengeschichten, die Christine erzählt, werden durch Plättchen visualisiert,
damit Kim die Aufgabenstellung versteht und generalisiert. Sie verwendet
meist ähnliche Fragestellungen, damit Kim die Formulierung vertraut wird.
Zwischenergebnis Ende März
Bekannte oder visualisierte Aufgabenformate kann Kim nun lösen. Das sprachliche
Verständnis ist immer noch Kims Hauptproblem, zumal die mathematischen
Begriffe und Fragestellungen nicht zu ihrer Alltagssprache gehören (Rückwärtszählen,
Vorgänger ...).
Kim kann in Zehnerschritten bis 100 zählen. Von der 20 an zählt sie rückwärts,
versteht aber die Aufforderung: „Zähle von 20 rückwärts!“ nicht. Erst als ihr der
Anfang vorgezählt wird, weiß sie, was von ihr erwartet wird. In der Präsentation
der Zahl mit den Fingern ist sie geschickter geworden. Bei der quasi-simultanen
Zahlauffassung am Rechenrahmen bis 20 ist sie recht sicher. Zahlzerlegungen
müssen mit ihr immer noch erst durchgesprochen werden, bevor sie wieder weiß,
worum es geht. Danach kann sie die Zahlzerlegungen recht schnell ergänzen.
Vorgänger und Nachfolger im Zahlenraum kann sie bis 50 nennen, scheint aber
noch keine Größenvorstellung von dem ihr bekannten Zahlenraum zu haben. Sie
verwendet noch immer keine Analogien und Strategien in den Aufgabenformaten
und benutzt weiter das aufwändige zählende Rechnen. Den Rechenrahmen beginnt
sie endlich als Hilfsmittel zu akzeptieren und nimmt ihn teilweise selbstständig
als Lösungshilfe und alternatives Arbeitsmittel zu ihren Fingern und versteht
den Rechenvorgang vorerst nur am Arbeitsmittel. Sie kann ihn auf eine andere
Ebene nicht übertragen. Auch mit der Unterscheidung der beiden Rechenzeichen
hat sie Schwierigkeiten. Aber bisher haben wir vorwiegend die Addition
geübt.
Von Anfang an ist ihre Raumvorstellung bemerkenswert gut. Würfelbauten kann
sie geschickt nachstellen. Jedoch ist sie noch etwas unsicher in der Rechts-Links-
Unterscheidung, was künftig in die Förderung integriert wird.
Insgesamt hat Kim sich im bis dahin geförderten Zeitraum verbessert, wenn
auch sehr langsam.
Auf dem Weg der Ablösung vom zählenden Rechnen arbeiten wir weiter an den
Zahlzerlegungen, der quasi-simultanen Zahlauffassung, dem Auswendigkönnen
des kleinen 1 + 1 und an der Rechts-Links-Unterscheidung. Um ihr Operationsverständnis
weiter zu entwickeln, verknüpfen wir Handlungen am Rechenrahmen
mit Rechengeschichten. Gegen Ende des Schuljahres testen wir an, wie weit sie
den Zahlenraum bis Hundert kennt.

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Ergebnisse einer Überprüfung im Juni
Kims Fortschritte sind wiederum in kleinen Schritten zu messen, da ihre Unsicherheit
aufgrund der Sprachprobleme sie immer noch zu sehr hemmt, selbstständig
und flexibel zu denken, locker zu handeln.
Im Juni wird Kim im IDM (siehe Glossar) auf ihre bisherigen Rechenkenntnisse
überprüft. Die Ergebnisse ergänzen unsere Beobachtungen:
Bei den Zerlegungen der Zahlen bis 10 benutzt sie immer noch ihre Finger als
Hilfsmittel, in dem sie sie einknickt. Sie braucht Visualisierungen bei allen Aufgabenstellungen.
Zur Überprüfung einer gefundenen Lösung wendet sie immer
noch die Strategie des ‚Alles-Zählens‘ an. Bei der Zahldarstellung zählt sie zur
Sicherheit immer noch jede einzelne Perle ab, obwohl sie bereits Einsichten in die
Struktur des Rechenrahmens hat.
Das kleine 1 + 1 bis zehn kann sie gut, über zehn macht sie Fehler. Sie erkennt
zwar Analogien, überträgt diese Strategie aber nicht auf andere Zusammenhänge.
Mit Minusaufgaben hat sie Probleme und findet keine Möglichkeit, sie zu lösen.
Sie kann nun von 30 an rückwärts zählen.
Der intermodale Transfer, d. h. eine beschriebene Begebenheit auf die Symbolebene
zu übertragen, fällt ihr schwer. In der räumlichen Orientierung ist die
Rechts-Links-Unterscheidung nun relativ gesichert. Ihre Stärke ist weiterhin das
Nachbauen von Würfelbauwerken.
Obwohl sie während der Überprüfung immer wieder: „Kann ich nicht.“ – „Weiß
ich nicht.“ – „Ich kann nicht mehr.“ – „Will ich aber nicht.“ sagt, hält Kim die
ganzen sechzig Minuten durch.
Lernsituation am Ende des ersten Schuljahres
Als wir im Juli ihre Orientierung im Hunderterraum nachfragen, kann sie bis 107
zählen, lässt jedoch alle ‚doppelziffrigen‘ Zahlen aus (11, 22, 33 ...). Im Zahlendiktat
ist sie noch nicht sicher. Ebenso fällt ihr die Zahlauffassung am Hunderter-
Rechenrahmen schwer. Bei der Nennung von Vorgängern und Nachfolgern im
Zahlenraum bis 100 macht sie einige Fehler. Innerhalb einer halben Stunde legt
sie die Hundertertafel mit Zahlenplättchen aus, in dem sie sich hilft: Zuerst ordnet
sie die obere und die untere Reihe, danach die linke und die rechte Seite, um
sich daran zu orientieren, als sie die übrigen Ziffern auslegt. Zwischendurch
möchte sie gerne aufgeben, aber Christine ermuntert sie weiter zu machen.
Kims Beurteilung (Auszug) am Ende des 1. Schuljahres sollte vor allem ihr
Selbstbewusstsein ansprechen, in dem die Bereiche herausgestellt werden, in
denen Kim Fortschritte und Stärken gezeigt hat.
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Liebe Kim,
Uta Görlich
nun bist du schon zwei Jahre in unserer Gruppe und ein großes Mädchen geworden.
Du bist ein liebes, sanftes und zurückhaltendes, fröhliches, freundliches
und höfliches Mädchen ... Gerne hilfst du anderen Kindern und teilst mit
ihnen dein Frühstück. Für den Obstteller hast du immer etwas mitgebracht.
Du bist zielstrebig, wenn du etwas möchtest, zuverlässig, wenn du an etwas
denken sollst. Und du kannst jetzt gut auf deine Sachen aufpassen.
In der Morgenversammlung meldest du dich, um uns zu erzählen, was du erlebt
hast oder was deine Familie machen wird. Mir erzählst du auch gerne von
dir.
... Du willst alles gut und richtig machen. Oft bist du vorsichtig und ängstlich,
damit du nichts falsch machst. Du brauchst aber keine Angst zu haben. In die
Schule kommt man um zu lernen, nicht weil man schon alles können muss.
Es ist schwer für alle Menschen in einer Sprache Schularbeiten zu machen,
die sie zu Hause nicht sprechen. Ich bewundere deine Geduld, denn es ist oft
schwer für dich, die Aufgaben zu verstehen, und ich versuche die Worte zu
finden, die du gut verstehen kannst. Die deutsche Sprache verstehst du inzwischen
schon viel besser. ... Du hast gelernt zu fragen, wenn du etwas
nicht verstanden hast. Das musst du auch weiter so machen. Für alles, was
du nicht gleich verstehst, gibt es andere deutsche Worte, die du besser
verstehen kannst. Und es ist meine Aufgabe, diese Worte zu finden!
Deine Schularbeiten machst du gerne. Du wirst immer selbstständiger. Du arbeitest
nach dem Wochenplan, den ich dir gebe.
Lesen und Schreiben lernst du gleichzeitig. In Arbeitsheften hast du gelernt
Wörter auf – und abzubauen. Das hast Du sehr gut gemacht. ... Ich staune
oft, wie gut du schon in der Fibel kleine Sätze liest und verstehst. Der Anfang
ist jetzt gemacht und im nächsten Schuljahr wird dir alles leichter werden.
In Mathematik kam einmal in der Woche Christine zu dir. Bei ihr hast du viel
gelernt. An den Tagen, an denen sie nicht da ist, arbeitest du gut, wenn du
verstanden hast, wie die Aufgabe geht. Du kannst mit Hilfe des Rechenrahmens
im Zahlenraum bis 20 Plusaufgaben rechnen, kannst die Zahlen bis 20
mit Plättchen zerlegen und die Rechenaufgabe dazu aufschreiben. Plusaufgaben
bis 20 kannst du auch gut im Kopf ausrechnen, wenn du Dir Zeit lässt.
Du kannst von 30 an auch rückwärts zählen. Am Rechenrahmen und an den
Fingern kannst du die Zahlzerlegungen zeigen ... Am Computer hast du Rechenaufgaben
bis 20 gelöst. Du zählst bis 107. Würfelhäuser baust du sehr
gut nach der Vorlage auf.
Wenn wir über Sachthemen sprechen, hörst du inzwischen gut zu. Du bringst
auch von zu Hause ein Buch mit, das du von der Nachbarin bekommen hast
und das zu unserem Thema passt.
... Oft hast du mir eine Blume gepflückt. Nach der Schule bist du zu mir gekommen,
um mir „tschüss“ zu sagen. ...
Ich freue mich, dass wir noch ein Jahr zusammen sein werden und wünsche
Dir schöne Ferien. Ich umarme Dich,
Deine Uta

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Kims Entwicklung im ersten Halbjahr ihres 2. Schuljahres
Soziale Entwicklung
In den Sommerferien macht Kim einen deutlichen Entwicklungsschub. Sie ist gewachsen
und tritt sicherer auf. Ihr sprachlicher Ausdruck ist klarer und differenzierter
geworden. Sie hat mehr allgemeine Kenntnisse und ich habe den Eindruck,
meine Gespräche mit dem Vater fangen an, Früchte zu tragen. Sie beginnt,
ihre sozialen Kontakte selbst zu regeln, verabredet sich für die Schulpause,
schlägt Spiele vor und wird von anderen Kindern eingeladen. Als sie merkt,
dass Benjamin, unser körperlich und sozial Kleinster unter den neuen Vorschulkindern,
von seinen Paten Max und Leon nicht betreut wird, übernimmt sie diese
Patenschaft selbstständig, indem sie einfach handelt. Sie meldet sich häufig in
der Morgenversammlung, weil sie etwas erzählen möchte. Sie spricht leise in
kurzen, abgehackten Sätzen ohne den Artikel vor die Substantive zu setzen, aber
wir verstehen, was sie meint.
Nach den Herbstferien fällt mir auf, dass sie wieder häufig die Pausen alleine
verbringt. Sie wird wohl nicht so angenommen von den Kindern, mit denen sie
spielen möchte, und hat sich zurückgezogen. Sie kommt oft und beschwert sich,
dass irgendwer sie ‚geärgert‘ hat. Ich helfe ihr wieder beim ‚Organisieren‘ der
Pause, versuche zwischen ihr und einem ebenfalls zurückhaltenden Mädchen zu
vermitteln. Wenn ich sie ‚verkuppelt‘ habe, sind beide zufrieden. Von sich aus
verabreden sie sich nicht. Die fast achtjährige Kim spielt mehr mit den beiden
Vorschuljungen, zwei unkomplizierten netten Fünf- und Sechsjährigen.
BesucherInnen und PraktikantInnen ‚angelt‘ sie sich nach wie vor, um sich an sie
zu schmiegen, sie zu binden und als HelferIn bei den Schularbeiten zu gewinnen.
Da sie anmutig, sanft und gleichzeitig hartnäckig ist, hat sie immer Erfolg.
Zu ihrem 8. Geburtstag im Januar, dem Zeitpunkt an dem dieser Bericht in die
Endfassung gebracht wird, lädt sie 9 Kinder aus der Gruppe ein. Es ist der erste
Geburtstag, den sie feiern will, und sie hat sich bei den Eltern durchgesetzt. Mit
den Eltern spreche ich darüber, wie Geburtstage ablaufen. Die großen eingeladenen
Mädchen der Gruppe werden den Nachmittag mit organisieren. Ich schreibe
Kim den Einladungstext vor. Sie malt auf jede Karte ein Bild und die Mutter
schreibt den Text jeweils ab. Alle Kinder kommen und Kim ist zufrieden. Inwieweit
diese Einladung Kims Stellung in der Gruppe positiv beeinflusst, wird sich
herausstellen.
Lernverhalten und schulische Leistungen
Ihre Arbeitshaltung wird selbstständiger. Nun wartet sie nicht mehr, bis ich ihr
eine Aufgabe zuweise, sondern holt sich Arbeitsmaterial und Hilfsmittel und bemüht
sich, alleine mit den Schularbeiten anzufangen. Im Lesen hat sie Fortschritte
gemacht. Sie liest inzwischen kleine Texte, die sie inhaltlich versteht, wenn sie
ihrem Wortschatz entsprechen. Es wird leichter für mich, sprachlich geeignete
Texte für sie zu finden. Teilweise schreibe ich ihr kleine Geschichten, von denen
ich weiß, dass sie sie verstehen kann. Im Schreiben beginnt sie, die Schreibschrift
zu lernen. Da ihre Feinmotorik immer noch nicht altersgemäß entwickelt
ist, übt sie täglich Schreibschwünge in der Schule und zu Hause, die ich ihr groß-
und kleinspurig in einem Übungsheft für Schreibanfänger vorschreibe. Sie erkennt
schon die Schwünge, die einen bestimmten Schreibschriftbuchstaben vorbereiten.
In Mathematik stößt Kim nach den Sommerferien zunächst wieder an
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60
Uta Görlich
enge Grenzen, sobald es um das Verständnis eines Aufgabenformats geht. Beim
Kopfrechnen im kleinen 1 + 1 unterlaufen ihr anfangs immer wieder Fehler, die
sich verlieren, wenn ich sie immer wieder die selben Aufgaben rechnen lasse.
Ähnlich ist es beim Zerlegen im Zahlenraum bis 10. Ich habe den Eindruck, dass
Kim Zahlen nur aus dem unmittelbaren Mathematikunterricht kennt und sie nicht
mit ihrem Alltag in Verbindung bringen kann. Auf diesem Niveau beginnt im neuen
Schuljahr die Einzelförderung in Mathematik, die wieder von Christine Huth
durchgeführt wird und deren sichtbare Ergebnisse auf den nächsten Seiten ausführlich
beschrieben werden.
Kim malt inzwischen nicht mehr so großflächig und etwas gründlicher. Mit der
Schere sauber auszuschneiden, fällt ihr immer noch schwer. Deutlich ist ihre
Entwicklung beim Töpfern: Hat sie noch im 1. Schuljahr unklare Teile von unbestimmter
Bedeutung zusammengeklebt, die sie auch selbst nicht beschreiben
mag, sind ihre Formen und Gefäße jetzt deutlich erkennbar, sorgfältig gearbeitet
und bereits kunsthandwerklich schön. Auch am Schulwebrahmen arbeitet sie inzwischen
geschickt und sorgfältig.
Im Mathematikunterricht war bereits aufgefallen, dass Kim ein gutes räumliches
Vorstellungsvermögen besitzt: Als die Kinder die Aufgabe bekommen, in einer
Dreiergruppe mit Hilfe unterschiedlicher Pappschachteln eine Figur ähnlich denen
aus dem Buch von Leo Lionni: Pezzetino (Verlag Middelhauve, o. J.) zu bauen,
tut Kim sich mit den Vorschuljungen zusammen. Sie einigen sich auf ‚Den, der
auf die Berge klettert’ und den Berg. Schnell sammeln die Drei die geeigneten
Schachteln und während die Jungen eher beiläufig mithelfen, baut Kim innerhalb
von 10 Minuten geschickt die Figur mit vier Beinen, Körper, Hals, Kopf und klebt
noch Augen und Mund darauf. Die Figur steht im Gleichgewicht, nur für den Hals
gebe ich ihr statt der Milchtüte, auf der die runde Bonbonschachtel nicht kleben
will, eine geeignetere Schachtel. Der Berg ist ebenfalls in Null-Komma-Nichts fertig.
Ich bin froh, eine neue Stärke von Kim entdeckt zu haben, auf der sie aufbauen
kann.

Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Mathematische Einzelförderung im ersten Halbjahr des
2. Schuljahres
Christine erweitert die bisherigen Förderinhalte und führt Kim in das PC-
Programm ‚Schnelles-Sehen‘ (Dieses Computerprogramm von SoWoSoft wird im
Beitrag von Schipper in diesem Heft unter Aufgabenformat 2.2 näher beschrieben)
ein. Darin trainiert sie die quasi-simultane Zahlauffassung, zunächst bis
Zwanzig und später bis Hundert. Der Rechenrahmen bleibt weiter Kims wichtigstes
Hilfsmittel. Christine übt mit ihr den Zehnerübergang, erweitert den Zahlenraum
bis 50 und 100 und übt mit ihr Strategien, wie die Analogiebildung.
Kim kennt inzwischen alle Ortungsbegriffe. Ihr sprachliches Wissen hat sich deutlich
verbessert, was das Arbeiten mit ihr insgesamt einfacher macht.
Die Zahlen im Hunderterraum kann sie nach kurzer Überlegung richtig benennen.
Ihr unterlaufen beim Aussprechen aber manchmal noch Zahlendreher. Das Stellenwertsystem
hat sie noch nicht verstanden.
Bei den Rechengeschichten zeigt sie bereits Operationsverständnis, in dem sie
die Handlung mit Hilfe von Material darstellt. Die symbolische Aufgabe dazu findet
sie jedoch nur mit Hilfe.
Zwischenergebnis im Januar
Endlich hat Kim deutliche Fortschritte gemacht. Bei den Zahlzerlegungen der 10
benutzt sie nicht mehr sichtbar die Finger als Lösungshilfe. Christine vermutet
aber, dass – sobald ihre Hände verdeckt sind – sie ihre Finger noch im Kopf abzählt.
Wir hoffen, dass sie die Zahlzerlegung bald auf Rechenoperationen anwenden
kann. Beim „Schnellen-Sehen“ hat sie sich verbessert. Sie erfasst die Zahlen
bis 50 quasi-simultan. Einen Durchbruch gibt es auch beim kleinen 1 + 1. Außerdem
löst sie Aufgaben vom Typ ZE + E zunehmend mit Hilfe von Analogieaufgaben,
wenn wir sie darauf hinweisen. Oft braucht sie nur ein Beispiel, um die
nächsten Aufgaben selbstständig zu lösen. Zunehmend machen ihr die Rechengeschichten
Spaß. Sie erfindet selbst gerne Additions- und mitunter auch Subtraktionsaufgaben.
Die symbolische Schreibweise muss aber weiterhin eingeübt
werden. Sie malt gerne Bilder zu Rechenaufgaben. Die Aufgabenstellung von einer
bildlichen Darstellung abzulesen, ist ihr noch nicht einsichtig.
Im Zahlenraum bis Hundert kann sie sich besser orientieren, was daran zu erkennen
ist, dass sie die Hundertertafel immer flinker legen kann und dabei Strategien
benutzt, um die richtigen Reihen untereinander zu legen. Als ich sie auffordere,
die Zahlen doch mal der Folge nach zu legen, kann sie dies auch. Noch
immer unterlaufen ihr beim Aussprechen Zahlendreher und sie lässt, beim zögerlichen
Rückwärtszählen von 100, die doppelziffrigen Zahlen aus. Sie findet aber
auf der Hundertertafel die richtigen Orte der herausgenommenen Zahlen.
Die Erfolge im Bereich Mathematik machen Kim selbstbewusster. Sie gehen deutlich
einher mit ihren Fortschritten im sprachlichen Verständnis und finden nun auf
der gesamten schulischen Ebene statt.
Weitere Ziele bis Ende des 2. Schuljahres
Kims Leistungen in Mathematik entsprechen noch nicht voll den Anforderungen
zu Beginn des 2. Schuljahres, denn bisher hat sie nur Additionsaufgaben gelöst.
Nun soll sie ihre Strategien und Erkenntnisse über Zusammenhänge von der Addition
auf die Subtraktion übertragen. Bis zum vorgesehenen Ablauf des Förderzeitraumes
müssen weiterhin alle bisher geübten Aufgabenformate auf ihre
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62
Uta Görlich
selbstständige Anwendung hin trainiert und der Zahlenraum bis 100 gefestigt
werden.
Es ist unrealistisch zu hoffen, dass sie im Sommer bis zu den Aufgaben ZE+/-ZE
kommt. Zuversichtlich bin ich beim Auswendiglernen des kleinen Einmaleins, da
hier die Eltern wirklich mithelfen können beim Abfragen.
Ob Kim noch im laufenden Schuljahr Zeit hierfür hat, wird sich zeigen. Oft ist
erstaunlich, in wie großen Schüben ein Kind lernen kann, wenn einmal der ‚Groschen
gefallen‘ ist – und dafür gibt es bei Kim vorsichtige Anzeichen.
Gespräche mit dem Vater über Kim zum Jahreswechsel 2002/2003
Bei unserem Gespräch Mitte Januar 2003 nimmt auch Christine Huth, die ‚Rechenfee‘,
teil. Kim ist zu Hause ruhiger und freundlicher den Geschwistern gegenüber
geworden. Die Eltern berichten von einer Kim, die wir so noch nicht
kennen gelernt haben: Sie hat dem kleinen Bruder das Alphabet beigebracht:
A..B..C – nicht Be, Ce. Durch sie kann er bereits Zahlen bis in den Tausenderbereich
lesen: 2003, 784 etc. Wir haben Kim anderntags in der Schule ähnliche
Zahlen erfolgreich lesen lassen und sie ihr diktiert. Es scheint, dass sie zu Hause
ihrer Position bewusst ist, in der Schule für sich aber noch keine klare Stellung
gefunden hat.
Auch zu Hause verschenkt und teilt Kim selbstlos und selbstverständlich, wie uns
das in der Schule bereits aufgefallen ist. Hier bestätigen uns die Eltern, dass das
wirklich ihre Art und nicht mit einer Absicht verbunden ist.
Kim sammelt, wie der Vater es ausdrückt alle ‚Schnipsel‘, die sie schneidet, ihre
gemalten Bilder, die sie anschließend zerknüllt, aber aufhebt. Ich erinnere mich
an meinen ersten Besuch, an das Geschenk, an die Geste, mit der sie mir es gab.
Kim glaubt, ihre Produkte seien nicht der Beachtung Wert und dennoch haben sie
eine solche Bedeutung für sie, dass sie sie aufhebt. Wir müssen in der Schule
Kims eigene Wertschätzung mehr fördern, ihr ihre Stärken bewusster machen!
Der Vater hat inzwischen die deutsche Staatsangehörigkeit und für die anderen
Familienmitglieder das Bleiberecht in Deutschland beantragt. Im nächsten Schuljahr
wird auch Kims Bruder als Vorschulkind zu uns kommen. Eine gute schulische
Ausbildung der Kinder ist den Eltern vorrangig. Für beide gibt es keine geschlechtlichen
Unterschiede in der Kindererziehung. Ich spreche jetzt schon an,
dass ich darüber nachdenke, ob Kim noch ein Jahr länger im Haus 1 bleiben soll,
um ihr Zeit zu geben, noch selbst- und sprachsicherer zu werden und ihre Lernleistungen
mehr zu festigen. Die Eltern zeigen mittlerweile Verständnis, obwohl
sie nach wie vor wünschen, dass Kim doch noch solche Fortschritte macht, um
mit den ‚Zweiern‘ gemeinsam ins dritte Schuljahr zu wechseln. Dies würde bedeuten
eine neue Gruppe, eine neue Lehrerin, ein neues Haus ...
Sie haben Verständnis vor allem auf dem Hintergrund, dass Kim mit drei völlig
verschiedenen Sprachen aufwächst, von denen sie Deutsch mittlerweile am Besten
versteht und spricht. In der Familie werden alle drei Sprachen durcheinander
gesprochen. Immerhin haben die Eltern sich vorgenommen, sich in ihrer regionalen
Sprache nur noch zu unterhalten, wenn die Kinder nicht dabei sind.

Ausblick
Kim – Beispiel einer Prävention von Rechenstörungen
Damit möchte ich diesen Bericht über Kim schließen, der mit den Schwierigkeiten
ihrer kulturellen und vor allem sprachlichen Eingliederung begann und damit zumindest
vorläufig endet.
Ich erlebe, dass Kim gerade in letzter Zeit im sprachlichen Bereich eine große
Entwicklung macht. Ihre sich verbessernden Möglichkeiten sich auszudrücken
und damit ihre Umgebung ‚in einen Begriff zu bekommen‘ wirkt sich auf den gesamten
sozialen und schulischen Bereich aus und nicht zuletzt auf ein besseres
Verständnis für die Welt der Zahlen und die Mathematik in der Welt. Die Beschreibung
einer gezielten Förderung auf dem Hintergrund der Kenntnis des
‚ganzen‘ Kindes, sollte den engen Zusammenhang zwischen Sprachverständnis
gleich Weltverständnis und einem Ver-Sagen in der Mathematik deutlich machen.
Wie denn auch ein Nicht-Begreifen-Können mit fehlender Begrifflichkeit sowohl
im sprachlichen als auch (mathematisch-) operativen Sinne verbunden ist.
Eine kleine, aber wichtige Geschichte am Ende eines neuen
Anfangs
Kim wird vor kurzem vom Vater in die Schule gebracht. Stolz zeigt sie mir eine
neue Federmappe, prall gefüllt mit den üblichen Utensilien. Daneben liegt ihre
‚alte‘ Federmappe, die noch fast wie neu aussieht. Als ich frage, warum eine
neue Federmappe gekauft werden musste, erklärt mir der Vater, Kim sei nach
Hause gekommen und hätte gesagt, sie brauche eine neue Federmappe. Sie hätten
diese besorgt. Als ich auf die gut erhaltene alte Federmappe verweise, stellt
sich heraus, dass die Stifte klein gespitzt waren und der meiste Inhalt fehlte. Auf
meine Frage, warum sie nicht mit neuen Stiften, Radiergummi etc. aufgefüllt
wurde, ist er sehr überrascht über diese nicht überlegte Möglichkeit. Beim nächsten
Mal ...
Immerhin kann Kim mittlerweile gut für sich alleine sorgen und der Vater bestätigt
mir, dass sie manches besser zu regeln wüsste als die übrige Familie.
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64
Uta Görlich

Paula G. Althoff
Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-
Unterscheidung
„... lechts und rinks
kann man nicht velwechsern.
Werch ein Illtum.“
(Ernst Jandl)
Lisa ist ein freundliches, aufgeschlossenes Mädchen. Sie lernt für ihr Leben gern
und kommt jeden Morgen gut gelaunt und ausgeschlafen in die Schule. Seit fast
vier Jahren besucht sie die Laborschule und ist inzwischen im Jahrgang 3.
Einschulung
Als Lisa im Sommer 1999 als fünfjähriges Vorschulkind in die Eingangsstufe der
Laborschule eingeschult wird, ist sie ein sehr kleines, schüchternes und ängstliches
Kind. Sie fürchtet sich vor allem, was neu ist, reagiert häufig mit Bauchschmerzen
und bricht schnell in Tränen aus. Sie braucht sehr viel Zuwendung
und Ermutigung, die sie auch bekommt. Glücklicherweise kann ich als Betreuungslehrerin
ihr Vertrauen schnell gewinnen, so dass sie trotz ihrer Ängstlichkeit
sehr gerne in die Schule kommt. Im Umgang mit den anderen Kindern ist sie
stets freundlich. Sie ist sehr nachgiebig und gerät deshalb nie in Konflikte mit
ihren MitschülerInnen. Besonders gern spielt und lernt sie gemeinsam mit Judith,
die ihr in vielen Bereichen sehr ähnlich ist.
Soziale Hintergründe
Lisa wächst in einer Familie auf, die ihr offensichtlich freundlich zugewandt ist, in
der jedoch auch Grenzen gesetzt werden. Sie hat einen älteren Bruder, der inzwischen
zur Realschule geht. Aus Elterngesprächen erfahre ich, dass die Grundschulzeit
für ihn auf Grund großer Probleme im Fach Mathematik sehr belastet
war. Es gab sogar die Überlegung, ihn die Schule wechseln zu lassen. Die kleine
Schwester von Lisa besucht eine Kindertagesstätte. Sie ist ein freundliches Kind,
wirkt jedoch, ähnlich wie ihre beiden Geschwister, etwas schüchtern.
Vorschuljahr – 1. Jahr der Eingangsstufe
In der Schule ist Lisa von Anfang an äußerst fleißig und kann sich gut über einen
längeren Zeitraum auf eine Sache konzentrieren. Sie kann gut zuhören und hält
unsere vielen Absprachen, die den Schulalltag regeln, immer zuverlässig ein.
Erste Lernerfolge stellen sich bald ein. Sie lernt Zahlen und Buchstaben kennen
und das Lernen macht ihr sichtlich Freude. Am Ende des Vorschuljahres beginnt
sie erste lautgetreue Wörter zu lesen und zu schreiben. Mit Hilfe des Rechenrahmens
führt sie kleine Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10
aus.
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66
Paula G. Althoff
Zu diesem Zeitpunkt hat sie ihre Bauchschmerzen fast ganz aufgegeben und
Tränen gibt es nur noch, wenn sie sich richtig wehgetan hat. Von den anderen
Kindern lässt sie sich nicht mehr so viel gefallen.
1. Schuljahr – 2. Jahr der Eingangsstufe
Zu Beginn des neuen Schuljahres wird ihr ein neues Vorschulkind als Patenkind
anvertraut. Sie erfüllt ihre Patenrolle für dieses Kind sehr zuverlässig und einfühlsam.
Das Lesen lernt sie im Laufe dieses Schuljahres so weit, dass sie schließlich kleine
Texte langsam lesen und ihren Inhalt wiedergeben kann. Am Schreiben hat
sie großen Spaß. Sie arbeitet ihren Schreiblehrgang in Druckschrift zügig durch,
hat jedoch immer wieder Probleme mit dem folgerichtigen Schreiben der Druckbuchstaben.
So braucht sie anschließend zusätzliches Übungsmaterial zum Festigen
der folgerichtigen Schreibweise. Dank ihres großen Lerneifers kann sie am
Ende des 1. Schuljahres mit dem Erlernen der Vereinfachten Ausgangsschrift beginnen.
Beim freien Schreiben schreibt sie jedoch immer in großen Druckbuchstaben.
Lautgetreue Wörter schreibt sie oft richtig, alle anderen Wörter weisen
orthographische Fehler auf. Buchstaben ohne Symmetrieachse notiert sie häufig
spiegelverkehrt. Das „S“ in ihrem Namen beispielsweise schreibt sie fast immer
wie ein Fragezeichen ohne Punkt.
Beim Umgang mit Zahlen ist auffällig, dass sie die meisten Ziffern nicht folgerichtig
schreiben kann. Ähnlich wie die Buchstaben werden zudem auch die Ziffern
immer wieder verdreht. Trotz geduldiger Zuwendung während des Unterrichts
halten sich die ‚Dreher‘, wie sie in der folgenden Abbildung – einer Kopie aus ihrem
Mathematikbuch – zu sehen sind, sehr hartnäckig: Ziffern werden spiegelverkehrt
geschrieben, Rechenoperationen vertauscht.
Zusätzliche Probleme entstehen, als der Zahlenraum bis 20 in Angriff genommen
wird. Manchmal vertauscht sie die Position der Ziffern im Stellenwertsystem.
Darüber hinaus verwechselt sie die Rechenzeichen. Durch intensives Üben – Lisas
Lerneifer ist ungebrochen – kann sie sich den Zahlenraum bis 20 allmählich
einigermaßen sicher erschließen. Als Anschauungshilfe benutzt sie den Rechenrahmen,
mit dem ihr Additions- und Subtraktionsaufgaben zunehmend sicherer
gelingen.
Zunächst benutzt sie die Strategie des Alles-Zählens. Es ist nicht leicht, sie davon
abzubringen. Gründlich und zuverlässig, wie sie ist, scheint sie von der Richtigkeit
ihrer Ergebnisse nur überzeugt zu sein, wenn sie alles nachgezählt hat.
Intensives Üben unter meiner Anleitung bringt sie schließlich doch dazu, Zahlen

Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
‚mit einem Streich‘ (d. h. ohne die Perlen einzeln abzuzählen) einzustellen, und
den Zehnerübergang schrittweise (s. unten) zu bewältigen. Die Aufgabe 8 + 7
löst sie schließlich so:
• Zunächst wird die 8 mit einem Streich eingestellt.
• Anschließend werden 2 Perlen ebenfalls mit einem Streich mit kleinem Abstand
zu den 8 Perlen hinzu geschoben.
• Die noch fehlenden 5 Perlen zählt sie ab, da sie bei der Zahlzerlegung noch
unsicher ist.
• Das Ergebnis kann sie einfach ablesen.
• Beim Notieren schreibt sie die 5 spiegelverkehrt.
Beim Kopfrechnen fällt auf, dass sie sehr langsam ist. Offensichtlich ist der Rechenrahmen
für sie noch unentbehrlich. Fehlt er ihr, so rechnet sie möglichst unauffällig
mit den Fingern. Erst ganz am Ende des ersten Schuljahres ist sie in der
Lage, leichte Additionsaufgaben, etwa Verdopplungsaufgaben oder das Addieren
der ‚1‘, sicher ohne Finger oder Rechenrahmen zu bewältigen.
Zu diesem Zeitpunkt bin ich mir längst darüber im Klaren, dass Lisa in Mathematik
mit besonderen Schwierigkeiten zu kämpfen hat. Deshalb schlage ich sie als
Förderkind für unser Forschungsprojekt „Ich erklär‘ dir, wie ich rechne – Prävention
von Rechenstörungen“ vor.
2. Schuljahr – 3. Jahr der Eingangsstufe
Die positive Entwicklung zu mehr Selbstbewusstsein setzt sich bei Lisa weiter
fort. Sie weiß um ihre Schwächen, lässt sich davon jedoch nicht entmutigen. Sie
kommt nach wie vor sehr gern in die Schule und nutzt unsere Arbeitszeit zum
intensiven Lernen. Das sind die günstigsten Voraussetzungen für möglichst effektives
Lernen.
Im Lesen wird sie deutlich sicherer. Texte, die vom Inhalt her ihrem Alter entsprechen,
liest sie fast fließend und sinnentnehmend.
Die verbundene Schrift gelingt ihr immer besser. Es
entwickelt sich ein klares Schriftbild. Beim freien
Schreiben werden einzelne Wörter, die nicht lautgetreu
sind, schon richtig geschrieben, lautgetreue Wör-
Z E
ter fast immer. Sie verdreht jedoch immer noch einzelne
Buchstaben.
Im mathematischen Bereich versucht sie, sich den
Zahlenraum bis 100 zu erschließen. Ihre ausgeprägte
Rechts-Links-Schwäche steht ihr dabei offensichtlich
sehr im Weg. Immer wieder verdreht sie Ziffern und
vertauscht ihre Position im Stellenwertsystem. Ein
Auszug aus ihrem Arbeitsmaterial zeigt deutlich, welche
Schwierigkeiten sie noch hat, den Zehner als
neue Einheit, nämlich als Zusammenfassung von
zehn Einern, aufzufassen.
Die Unsicherheiten bei Zahlen jenseits der 50 sind oft
noch größer als bei kleineren Zahlen. Besonders verwirrend
scheint für sie der Unterschied zwischen
Sprechweise und Schreibweise der zweistelligen Zah-
Z
Z
E
E
Z
E
Z E
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68
Paula G. Althoff
len zu sein. In der Regel notiert sie daher den Einer vor dem Zehner. Das Lesen
und Schreiben zweistelliger Zahlen und besonders das Rechnen mit zweistelligen
Zahlen fällt Lisa äußerst schwer. Findet sie die richtige Richtung, so kann sie
nach einiger Zeit zweistellige mit einstelligen Zahlen verknüpfen (Addition und
Subtraktion). Die Verknüpfung reiner Zehnerzahlen mit gemischten Zehner-
Einer-Zahlen (z. B.: 50 + 34) bereitet ihr große Schwierigkeiten. Für diese Operationen
benötigt sie den Rechenrahmen. Die Verknüpfung zweier Zehner-Einer-
Zahlen mit Zehnerübergang (z. B.: 36 + 29) gelingt ihr zunächst gar nicht, da
der Rechenrahmen bei diesen Aufgaben keine gute Hilfe ist. Mit derartigen Aufgaben
kann ich sie erst geraume Zeit später konfrontieren, als sie leichtere Operationen
im Zahlenraum bis 100 ohne Rechenrahmen lösen kann. Im Zahlenraum
bis 20 zeigt sie erfreuliche Fortschritte. Das Zerlegen der Zahlen gelingt ihr immer
besser, erfordert jedoch immer noch viel Übung. Aufgaben aus dem kleinen
1 + 1 werden zunehmend aus dem Gedächtnis abrufbar. Auch hier ist noch einiges
an Übung notwendig.
Für unser Forschungsteam beschreibe ich Lisas Probleme kurz vor der Ersterhebung
in folgenden Sätzen:
„Zusammenfassend möchte ich zu Lisa bemerken, dass sie grundsätzlich langsam
lernt, was sie teilweise durch ihren großen Fleiß kompensieren kann. Ihre
ausgeprägte Rechts-Links-Schwäche macht sich sowohl in der Mathematik als
auch beim Schreiben bemerkbar. Beim Lesen ist die Richtung eindeutig vorgegeben,
so dass sie hier keine besonderen Schwierigkeiten hat. Es wird höchstens
mal das ‚b‘ mit dem ‚d‘ verwechselt.“
Zur Ersterhebung
Bevor Lisa überprüft werden kann, muss ich das Einverständnis der Eltern einholen.
Das ist keine leichte Aufgabe. Ich berichte zunächst von unserem Forschungsvorhaben.
Die Mutter bekommt ‚große Bauchschmerzen‘, als ich Lisa für
unser Forschungsprojekt vorschlage. Trotz vorhergehender intensiver Gespräche
zum Lern- und Leistungsstand ihrer Tochter ist sie sehr erschrocken, dass Lisa
solche Probleme haben soll. Sie hat offensichtlich alle Bemerkungen, die auf
Schwächen deuteten, ausgeblendet. Meine Bemerkungen zu Lisas positiver Persönlichkeitsentwicklung,
die auch den Eltern nicht verborgen blieb, sind offensichtlich
viel deutlicher wahrgenommen worden. Auch der Vater wirkt anfangs
sehr betroffen. Im Vergleich zum älteren Bruder hat er Lisa als mathematisch
begabt eingestuft. Er lässt sich jedoch leichter von der Notwendigkeit einer zusätzlichen
Förderung überzeugen und signalisiert mir gegenüber auch weiterhin
großes Vertrauen.
Lisa freut sich über die Aufmerksamkeit, die ihr geschenkt wird. Am 5.11.2001
wird sie im IDM (siehe unter Beratungsstelle im Glossar) der Universität Bielefeld
überprüft. Sie ist vorher ein bisschen aufgeregt, hat jedoch überhaupt keine
Bauchschmerzen und bewältigt den Test, in dem sie sich über einen längeren
Zeitraum konzentrieren muss, sehr gut.
Ich bin die ganze Zeit dabei und habe den Eindruck, dass sie in der Lage ist,
wirklich alles zu zeigen, was sie zu diesem Zeitpunkt kann.

Befunde der Ersterhebung
Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
Die Ersterhebung bestätigt die von mir im Unterricht gemachten Beobachtungen.
Lisa zeigt Probleme beim Rückwärtszählen im Zahlenraum bis 100. Bereits im
Zahlenraum bis 20 werden Probleme sichtbar. Im Protokoll ist zu lesen:
„Addition im Zahlenraum bis 20
Die Verdoppelungsaufgaben im Zahlenraum bis 20 beherrscht Lisa
auswendig.
Zur Lösung der meisten Aufgaben im Zahlenraum bis 20 verwendet
Lisa die Strategie des Alles-Zählens (vgl. Beitrag von Schipper in diesem
Heft, S. 32ff.). Hierbei nutzt sie ihre Hände als Hilfsmittel. Die
Strategie des Weiterzählens scheint von ihr noch nicht verstanden
worden zu sein. Dennoch gelingt es ihr bereits manchmal, Ansätze
von operativen Strategien zu nutzen, z. B. bei Aufgaben, in denen eine
9 vorkommt, nutzt sie die Nachbaraufgabe mit 10.
Subtraktion im Zahlenraum bis 20
Bei den Subtraktionsaufgaben zählt Lisa ebenfalls. Entsprechend ihren
Schwierigkeiten beim Rückwärtszählen scheinen ihr diese Aufgaben
besonders schwer zu fallen. Vor allem aber auch, weil sie auf die
Strategie des Alles-Zählens zurückgreift.
Die Aufgabe 6 – 3 kann Lisa sofort lösen. Dazu erklärt sie, dass sie
das weiß, weil 3 + 3 = 6 sind, d. h. sie greift auf das Verdoppeln
bzw. Halbieren zurück (operative Strategien).“
Die quasi-simultane Zahlauffassung am Hunderterrechenrahmen bereitet ihr
Schwierigkeiten, obwohl dies vorher schon häufig im Unterricht geübt worden ist.
Auffällige Probleme zeigen sich bei der Links-Rechts-Unterscheidung. Auch hierzu
hat es bereits zahlreiche Übungen im Unterricht gegeben.
Bei der Addition und Subtraktion im Hunderterraum bestätigen sich meine Beobachtungen
aus dem Unterricht.
„Addition im Hunderterraum
Aufgaben der Art ZE + E und ZE + ZE kann Lisa mit dem Hunderter-
Rechenrahmen lösen. Aber sie hat beim Aufschreiben der Aufgaben
große Probleme. Bei dem Versuch, die Zahl 31 von rechts nach links
zu notieren, kommt es zu einem Zahlendreher. Daraufhin aufgefordert,
die Zahl 31 in einer Stellenwerttafel zu notieren, notiert Lisa die
Ziffer 1 in der Zehnerspalte und die Ziffer 3 in der Einerspalte. Dabei
ist zusätzlich auffällig, dass sie die Ziffer 3 spiegelverkehrt notiert ...“
Die Diagnose zeigt auch, dass ihre Merkfähigkeit nicht besonders ausgeprägt ist.
Zusammenfassend wird im Protokoll festgehalten:
„Lisa ist noch unsicher bei der Links-Rechts-Unterscheidung an sich
selber und am Gegenüber. Dies könnte ihre Probleme bei der Notation
von Zahlen, aber auch ihre Unsicherheit im Bereich der Stellenwerte
verstärken oder mit verursacht haben.
Sie scheint größtenteils auf zählende Strategien zurückzugreifen.
Wichtig wäre, mit ihr zunächst die Strategie des Weiterzählens zu er-
69

70
Paula G. Althoff
arbeiten. Letztendlich geht es aber darum, die schon vorhandenen
Ansätze zu operativen Strategien aufzugreifen und auszuweiten.
Der Bereich der Subtraktion bereitet ihr besondere Schwierigkeiten
und sollte im Rahmen einer Förderung besonders gestärkt werden.
Auch ist unklar, ob Lisa ein gesichertes Verständnis für die Addition
und Subtraktion entwickelt hat. Dies sollte mit ihr sowohl auf der enaktiven
als auch auf der ikonischen Ebene erarbeitet werden.
Mit Lisa sollten sinnvolle Kopfrechenstrategien erarbeitet werden. Die
Strategie, die sie zur Zeit am Rechenrahmen nutzt, lässt sich nicht
auf das Kopfrechnen übertragen.“
Die Förderung
Auf Grund der Ergebnisse der Ersterhebung ist sehr deutlich geworden, dass Lisa
tatsächlich der besonderen Förderung im mathematischen Bereich bedarf. Nach
Absprache in unserem Forschungsteam soll sie Einzelförderung erhalten.
Auch für meinen Unterricht bedeutet dies, weiterhin mein besonderes Augenmerk
auf Lisa richten zu müssen.
Einzelförderung
Die Einzelförderung übernimmt Bianca Beyer, ein Mitglied aus unserem Forschungsteam.
Bianca kommt einmal wöchentlich für 60 Minuten. Diese Zeit steht
für Lisa und ein zweites Kind aus ihrer Gruppe, welches ebenfalls erhebliche
Probleme hat, zur Verfügung. Zeitweise können beide Kinder gleichzeitig gefördert
werden, dadurch verlängert sich die Förderzeit über die üblichen 30 Minuten
hinaus.
Am 10.12.2001 findet die erste Förderstunde statt. Insgesamt können 20 Termine
wahrgenommen werden. Die letzte Förderung ist am 2.7.2002.
Basierend auf den Ergebnissen der Ersterhebung, der Diskussion im Forschungsteam
sowie Biancas und meiner Beobachtungen, haben wir einen Förderplan für
Lisa erstellt. Es ergeben sich zunächst folgende Förderschwerpunkte:
• Rückwärtszählen im Hunderterraum
• Links-Rechts-Unterscheidung
• Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20
• Veranschaulichung des Stellenwertsystems
• Arbeiten mit der Hundertertafel
• Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100
• Multiplikation und Division
Lisa genießt die Einzelförderung. Sie ist hoch motiviert und arbeitet sehr konzentriert.
Auch Bianca, mit der ich mich nach jeder Förderung austausche, bereitet
die Arbeit mit Lisa viel Freude. Sie hat die Förderstunden protokolliert. Nachfolgend
zwei Beispiele:
„Legen von Zahlenplättchen auf eine leere Hunderter–Tafel
Lisa ordnet Plättchen mit Zahlen auf einer leeren Hunderter–Tafel ein.
Dabei macht sie immer wieder folgende drei Zahlendreher:
1. Sie nimmt das Plättchen z. B. mit der 69, sagt dazu 96 und legt es auf
den Platz der 69.

Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
2. Sie nimmt das Plättchen z. B. mit der 67, sagt dazu 76 und legt es auf
den Platz der 76.
3. Sie nimmt das Plättchen z. B. mit der 49, sagt dazu 49 und legt es auf
den Platz der 94.
Nach eigener Angabe sucht Lisa erst nach dem Zehner und dann nach dem
Einer auf der Hunderter-Tafel.“
„Arbeitsblätter mit Ausschnitten aus der Hunderter-Tafel
Ich habe Lisa vier Förderstunden hintereinander Arbeitsblätter mit Ausschnitten
aus der Hunderter-Tafel ausfüllen lassen. Dafür habe ich ihr jeweils
eine Zahl in ein Kästchen des Ausschnitts geschrieben, von der sie
ausgehen musste.
Beim ersten Arbeitsblatt schreibt Lisa mehrfach den Vorgänger einer Zahl
rechts neben die Zahl oder den Nachfolger links davon auf. Sie macht einen
Zahlendreher, indem sie als den Nachfolger der 22 eine 32 notiert.
Bei der Bearbeitung des zweiten Arbeitsblattes
lasse ich Lisa die Zahlen
benennen, die sie aufschreibt. Dabei
passieren ihr häufig Zahlendreher. Den
Nachfolger der 87 schreibt sie links daneben.
Bei einem Ausschnitt, bei dem
am Ende der mittleren Reihe die 65
vorgegeben ist, notiert Lisa unter die 64
eine 54 und unter die 62 eine 52. Dafür
schreibt sie über die 61 eine 71.“
Konsequenzen für meinen Unterricht
Bereits lange, bevor die Einzelförderung bei Lisa einsetzte, habe ich meinen Unterricht
im Bereich Mathematik kritisch hinterfragt. Angeregt und sensibilisiert
wurde ich durch unseren Forschungsauftrag – erste Treffen mit unserem Forschungsteam
hatten bereits im Herbst 2000 stattgefunden. In vielen Punkten
hielt mein Unterricht den Kriterien unseres Teams stand. Durch mehr Hintergrundwissen
über die Entstehung von Rechenstörungen und deren Symptome
kommt es allmählich zu einer teilweise neuen Gewichtung der Unterrichtsschwerpunkte.
Lisa ist nicht das einzige Kind in meiner Gruppe mit besonderem Förderbedarf.
Wie schon oben beschrieben, gibt es noch ein weiteres Kind im Jahrgang
2, welches im Rahmen unseres Forschungsprojektes Einzelförderung erhält. Ein
drittes Kind im Jahrgang 2 hat ebenfalls mit größten Schwierigkeiten zu kämpfen.
Leider ist es uns nicht gelungen, die Eltern für unser Projekt zu gewinnen.
So ist dieses Kind allein auf meine Förderung während des Unterrichts angewiesen,
da wir keine Einzelförderung anbieten können. Zwei weitere Kinder aus dem
Jahrgang 1 zeigen Schwächen, die bei Nichtbeachtung zu Rechenstörungen führen
können. Darüber hinaus gibt es noch bei zwei Vorschulkindern erhebliche
Probleme.
Zwei Kinder aus dem Jahrgang 1 und ein Vorschulkind zeigen herausragende Leistungen,
teilweise nicht nur im mathematischen Bereich.
Grundsätzlich erfordert das Arbeiten in altersgemischten Gruppen eine starke
Differenzierung. Die auch für Laborschulverhältnisse außergewöhnliche Anhäufung
in meiner Gruppe von Lernschwächen einerseits und besonderen Bega-
71

72
Paula G. Althoff
bungen andererseits macht die Differenzierung um so dringender. Einige wichtige
Merkmale meines Unterrichts möchte ich hier kurz anführen:
• Es findet eine ausgeprägte Binnendifferenzierung statt (bei behutsamer Ermittlung
der jeweiligen Lernausgangslage).
• Unter- oder Überforderung werden weitgehend vermieden, um die Lernfreude
zu erhalten oder zu wecken.
• Unterrichtsmaterialien und der
Zeitpunkt der Ausgabe sind auf
das einzelne Kind abgestimmt.
• Materialien, die Selbstkontrolle
ermöglichen, erziehen zu selbständigem
Arbeiten.
• Während sich die Betreuungslehrerin
einzelnen Kindern oder
einer Kleingruppe zuwendet
(Diagnose, Förderung, Vermittlung
neuer Lerninhalte, Übung
...), helfen sich die übrigen
Kinder gegenseitig (kein Helfer-Prinzip
sondern bereitwilliges
Helfen, weil einsehbar und
anerkannt).
• Arbeitsmittel (z. B. der Rechenrahmen)
stehen den Kindern
immer frei zur Verfügung,
sie dürfen sie so lange benutzen,
wie sie sie brauchen.
• Übungsmaterialien und Lernspiele
sind gleichwertige Unterrichtsmaterialien,
d. h. sie können
ggf. Einheiten im Rechenbuch
ersetzen.
• Größtmögliche Individualisierung
schließt meine Arbeit mit
Kleingruppen nicht aus, sondern bewusst ein.
• Leistungsstarke Kinder bekommen Zusatzmaterial, das sie herausfordert (z.
B.: Knobelaufgaben, Tangram, Zauberdreieck (siehe Glossar), besondere
Sachaufgaben und Spiele wie Backgammon, Rummikub o. Ä.)
• Kinder, die ihre Lernzeit nicht sinnvoll organisieren können, bekommen ihr
Pensum in Form von Tages- oder Wochenplänen vorgeschrieben.
• Alle Kinder werden zur Reflexion angeregt:
Hast du dich richtig angestrengt?
Warst du konzentriert bei der Sache?
Hast du diese Aufgaben verstanden?
Machen dir diese Aufgaben Spaß?
Wie hast du gerechnet?
Wen hast du gefragt?
• Diese Fragen muss ich mir regelmäßig stellen:
Welche Materialien muss ich für welches Kind bereithalten?
Wo liegen die Stärken und Schwächen der einzelnen Kinder?

Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
Wie lassen sie sich in Kleingruppen zusammenfassen?
Wer kann die lernschwachen Kinder zusätzlich fördern (Praktikanten, Nachmittagskräfte,
Eltern) und was soll wie geübt werden?
Welches Kind kann was erklären?
Kann jedes Kind das, was es können kann?
• Die Sichtweise der Kinder in Bezug auf Leistung wird eher in die Richtung gelenkt:
„Heute schaffe ich das, was ich gestern noch nicht (so gut) geschafft habe.“
Die Kinder können (und tun dies auch) ihre eigene Leistungsfähigkeit (auch im
Vergleich mit anderen) oft besonders gut einschätzen, ohne darunter zu leiden
und ohne damit zu prahlen.
Die Förderschwerpunkte aus Lisas Förderplan finden nicht nur für Lisa Berücksichtigung.
Sie fließen in meine Arbeit mit der ganzen Gruppe und mit Kleingruppen
ein.
Übungen zum Vorwärts- und Rückwärtszählen lassen sich gut mit der ganzen
Gruppe durchführen. Auch das schrittweise Zählen (z. B.: 2, 4 ,6 ...) klappt gut
mit der ganzen Gruppe. Zeitweise haben wir täglich eine kurze Übungsphase zu
diesem Thema.
Auch die Links-Rechts-Unterscheidung kann spielerisch mit der ganzen Gruppe
am besten im Kreis geübt werden.
„Tippe mit deinem rechten Zeigefinger deinem linken Nachbarn auf das
rechte Knie.“
„Fasse deinem rechten Nachbarn mit der rechten Hand ans linke Ohr.“
Mit diesen Übungen haben wir oft viel Spaß und viele Kinder gewinnen schnell an
Sicherheit bei der Links-Rechts-Unterscheidung. Als positiver Nebeneffekt scheinen
diese Übungen die Konzentrationsfähigkeit der Kinder zu erhöhen, wenn sie
z. B. kurz vor der Arbeitszeit eingesetzt werden.
Viel Zeit verwenden wir für das Kopfrechnen. Hier bietet sich das Arbeiten mit
der ganzen Gruppe eher selten an. Immer wieder machen wir in unterschiedlich
zusammengesetzten Kleingruppen Übungen zur Zahlzerlegung. Die Zerlegung
der 10 als Grundlage für den schrittweisen Zehnerübergang ist mir dabei besonders
wichtig.
Da den meisten Kindern das Addieren leichter fällt als das Subtrahieren, üben wir
schwerpunktmäßig die Subtraktion. Vor allem die Subtraktion im Zahlenraum bis
20 muss mit vielen Kindern über einen langen Zeitraum geübt werden.
Als geeignete Differenzierungsmaßnahme hat sich der Einsatz des Computers
herausgestellt. Mit dem Programm „Fehleranalysen, Version 6“ der Firma SoWo-
Soft (D. + J. Wohlrab, 1989) mache ich sehr gute Erfahrungen (vgl. dazu auch
den Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 38). Es ermöglicht eine sehr exakte
Differenzierung, zugeschnitten auf die Stärken und Schwächen der einzelnen
Kinder. Nach Beenden einer ‚Sitzung‘ bietet das Programm ein Protokoll mit Fehleranalyse
an. Durch den Vergleich mehrerer gespeicherter Protokolle lassen sich
Lernfortschritte schnell und unkompliziert ablesen. Obwohl das Programm auf
optische Effekte und Geräusche gänzlich verzichtet, hat es von Anfang an große
Attraktivität für die Kinder meiner Gruppe.
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74
Paula G. Althoff
Gemeinsam mit meiner Kollegin aus der Nachbargruppe habe ich einen ‚Mathe-
Treff‘ installiert. Phasenweise werden die Kinder eines Jahrgangs aus beiden
Gruppen einmal wöchentlich zusammengefasst, um Unterrichtsinhalte (z. B. Multiplikation
und Division) einzuführen oder zu vertiefen. Dies erscheint uns sinnvoll,
da wir so manchmal wertvolle Zeit einsparen, die dann wieder für mehr Differenzierung
zur Verfügung steht. Zudem können wir uns so bei Problemen besser
über die Kinder austauschen.
Auswirkungen der Förderung
Es ist interessant zu beobachten, welche Fortschritte Lisa in meinem Unterricht
macht. Knapp zwei Monate nach der Erstüberprüfung wird ihr zunehmendes
Selbstvertrauen auch im Bereich Mathematik deutlich sichtbar. Die Förderung
und die zusätzliche Aufmerksamkeit, die sie erfährt, tun ihr sichtlich gut. Sie ist
sehr motiviert und fleißig, und sie zeigt deutliche Fortschritte.
Bei der Unterscheidung von rechts und links beobachte ich Ende Dezember 2001
noch Unsicherheiten. Insgesamt ist Lisa jedoch viel sicherer geworden. Um herauszufinden,
ob sie wirklich Rechtshänderin ist, werfe ich ihr unvermittelt ein
Wollknäuel zu. Sie fängt es mit beiden Händen auf. Ich zeige ihr, dass man so
ein kleines Knäuel auch mit einer Hand fangen kann. Als ich das Knäuel noch
einmal werfe, reagiert sie spontan und versucht es mit der rechten Hand zu fangen.
Der Versuch geht knapp daneben. Ich bitte sie es noch einmal mit der anderen
Hand zu probieren. Dieser Versuch misslingt eindeutig.
Die Häufigkeit, mit der sie Ziffern verdreht und/oder ihre Position im Stellenwertsystem
vertauscht, hat deutlich abgenommen. Wirklich sicher ist sie jedoch noch
nicht.
Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 kann sie inzwischen ohne Rechenrahmen
recht sicher lösen. Viele Aufgaben kennt sie jetzt auswendig.
Bei der Subtraktion ist sie unsicherer als bei der Addition. In unseren ‚Mathe-
Treffs‘ hatte ich, wie oben beschrieben, einen Schwerpunkt auf die Subtraktion
gelegt, nicht nur für Lisa.
Zwischendurch hat Lisa auch schlechte Tage, an denen nichts so richtig gelingen
will. Wir stoßen beide an unsere Grenzen. Sie spürt, dass sie vor einer Hürde
steht, die ihr unüberwindlich erscheint. Mir fehlen die Worte und neue Ideen für
weitere Veranschaulichungen und Erklärungen. Zweimal ist Lisa in solchen Situationen
in Tränen ausgebrochen. Ich habe sie dann jedes Mal in den Arm genommen
und getröstet, dass sie das schon noch verstehen werde. Die Mathe-Sachen
haben wir vom Tisch verbannt und Lisa hat sich anschließend Dingen zugewandt,
die sie besonders gern macht, wie lesen, malen oder Geschichten schreiben.
Am 16.1.2002 mache ich folgende Beobachtungen und dokumentiere sie in meinem
Forschungstagebuch:
Lisa brütet über der folgenden Aufgabe: __ + 4 = 58
Ich fordere sie auf, laut zu denken. Leider tut sie dies nicht.
Ihr 1. Lösungsversuch: 80 (Strategie richtig, jedoch von 85 ausgegangen
und dann um 1 verzählt)
Ich fordere sie auf, es noch einmal zu probieren.
Ihr 2. Lösungsversuch: eine andere Zahl aus der 80er-Reihe, jedoch nicht
die 81 (Diese Lösung kann ich nicht nachvollziehen.)
Jetzt nehmen wir den Rechenrahmen zu Hilfe.
„Welche Zahl willst du einstellen?“

Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
„58“
Sie stellt die 85 ein.
„Zähl noch einmal laut, welche Zahl das ist.“
„85“
„Jetzt stell bitte die 58 ein.“
Sie stellt die 55 ein.
„Zähl noch einmal laut, welche Zahl das ist.“
„55“
„Was musst du tun?“
„Noch 3 dazu“ Sie tut es.
„Jetzt zeig mir die 4 Perlen, die vorher dazu gekommen sind. Welche Zahl
muss an den Anfang der Aufgabe?“
„54“ Sie trägt 54 ein, verdreht jedoch die 5.
Auf meinen Hinweis korrigiert sie dies.
Die folgenden 16 Aufgaben ähnlichen Typs soll sie allein mit Hilfe des Rechenrahmens
lösen. Sie soll sich die Zahlen laut vorsprechen.
Sie rechnet zügig und kommt insgesamt zu 14 richtigen Ergebnissen. Sie
notiert sie richtig, ohne Fehler im Stellenwertsystem. Zwei Ziffern schreibt
sie spiegelverkehrt. Sie freut sich sehr über dieses gute Ergebnis und ich
tue es auch.
Im Mai 2002 tauschen Bianca und ich uns noch einmal sehr ausführlich über Lisa
aus. Wir stimmen darin überein, dass sie insgesamt große Fortschritte gemacht
hat und halten dies in einem Protokoll fest, welches ich hier nur auszugsweise
wiedergebe:
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20:
„[...] Inzwischen ist sie hier recht sicher. Den Rechenrahmen gebraucht sie
nicht. Sie scheint die meisten der Aufgaben, die sie nicht auswendig weiß,
schrittweise zu rechnen. Additionsaufgaben löst sie schneller und sicherer
als Subtraktionsaufgaben.
Analogieaufgaben (z. B. 7 – 5, 17 – 5) kann Lisa erkennen und nutzen [...].
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100:
Grundsätzlich ist sie sicherer, wenn sie die Aufgaben schriftlich vor sich hat
[...].
ZE + E: Ohne Zehnerüberschreitung kann sie Aufgaben dieses Typs auch als
Ergänzungsaufgaben meistens richtig lösen. Muss der Zehner überschritten
werden, steigt die Anzahl der Fehler [...].
ZE ± Z: Auch bei diesen Aufgaben ist sie inzwischen sehr sicher [...].
ZE ± ZE: Aufgaben ohne Zehnerüberschreitung kann sie auch ohne Anschauungshilfen
oft richtig lösen, braucht dafür jedoch noch viel Zeit. Ist die
Lösung eine Zehnerzahl, kommt sie oft zu falschen Ergebnissen. Muss der
Zehner überschritten werden, ist sie noch sehr unsicher [...].
Multiplikation und Division:
Das Prinzip des 1 x 1 hat sie verstanden. Sie kann gestellte Multiplikationsaufgaben
mit Hilfe des ‚Malwinkels‘ am Hunderterfeld darstellen, sowie dargestellte
Aufgaben ablesen. Sie kann mit 0 und 1 multiplizieren und kennt
die Aufgaben aus dem Einmaleins mit 2, 5 und 10 auswendig. Die entsprechenden
Divisionsaufgaben kann sie ebenfalls sicher lösen [...].
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Paula G. Althoff
Besonderheiten:
Lisa ist hoch motiviert und sehr fleißig. So konnte sie insgesamt sehr erfreuliche
Fortschritte machen. Alles, was sie intensiv geübt hat, bewältigt
sie sicher. Schwierigkeiten hat sie, wenn sie Gelerntes in neuen Zusammenhängen
anwenden soll. Beispiel: Sie sollte Datumsangaben umwandeln.
„1.Mai 2000“ sollte sie in „1.5.2000“ umwandeln. Für nur fünf Aufgaben
dieses Typs benötigte sie trotz intensiver Hilfe und Erklärungen 60 Minuten.
Auch in Zukunft sind diese Schwierigkeiten bei ihr zu erwarten [...].
Künftige Förderschwerpunkte:
[...] Ein Schwerpunkt sollte in der Erarbeitung sinnvoller Kopfrechenstrategien
liegen.
Folgende Aufgabentypen sollten besonders geübt werden:
ZE + E mit Zehnerübergang
Z + ZE insbesondere Subtraktion und Ergänzungsaufgaben
ZE + ZE
Erarbeitung der noch fehlenden Einmaleinsreihen [...].“
Zweite Überprüfung
Am 13.6.2002 wird Lisa zum zweiten Mal im IDM überprüft. Begleitet wird sie
diesmal von Bianca. Auch in der Testsituation kann Lisa die von uns beobachteten
Fortschritte bestätigen. Das Vorwärts- und Rückwärtszählen im Zahlenraum
bis 100 bereitet Lisa keine Probleme. Im Zahlenraum bis 1000 fällt ihr das Vorwärtszählen
schwer. Auf der Hundertertafel findet sie sich problemlos zurecht.
Lisa schreibt alle ein- und zweistelligen Zahlen richtig und von links nach rechts
auf. Vor dem Aufschreiben der zweistelligen Zahlen überlegt sie immer erst, in
welcher Reihenfolge sie die Zahlen schreiben muss. Das Notieren von dreistelligen
Zahlen fällt ihr schwer:
Sie kann links und rechts bei sich und am Gegenüber unterscheiden, scheint dabei
jedoch noch etwas unsicher zu sein.
Die Zerlegungen der 10 und der 20 sind für Lisa auch ohne die visuelle Unterstützung
von Händen leicht durchzuführen.
Sie kann zweistellige Zahlen problemlos bis zur 100 ergänzen und alle Zahlen im
Zahlenraum bis 50 verdoppeln.
Aufgaben vom Typ ZE + ZE mit Zehnerübergang kann sie schrittweise im Kopf
berechnen, benötigt jedoch noch viel Zeit.
Die geübten Einmaleinsreihen kennt sie sicher, Aufgaben aus den übrigen Reihen
kann sie sich über Nachbaraufgaben erschließen. Die Division wurde mit Lisa im
Unterricht nur kurz thematisiert. Hier muss noch weiter geübt werden.
Am Ende des Protokolls ist zu lesen:
„Insgesamt: Ein sehr erfreuliches Ergebnis. Lisa ist nahezu unauffällig [...]. Es
besteht kein aktueller Förderbedarf mehr. Lisa sollte aber weiter beobachtet
werden.“

Lisas Probleme bei der Links-/Rechts-Unterscheidung
Bericht zum Lernvorgang Sommer 2002
Der Bericht am Ende des zweiten Schuljahres führt Lisa und ihren Eltern ihre positive
Entwicklung noch einmal deutlich vor Augen:
„Liebe Lisa,
erinnerst du dich noch an deinen Schulstart vor drei Jahren? Damals warst du
noch ganz klein und ängstlich, hattest oft Bauchweh und musstest öfter mal weinen.
Unglaublich, wie du dich entwickelt hast! Das Bauchweh ist schon lange
weg, weinen musst du nur noch, wenn du dir richtig wehgetan hast und insgesamt
bist du viel mutiger und selbstbewusster geworden [...].
Besonders betonen möchte ich noch deine sportlichen Leistungen. Du bewegst
dich geschickt und kannst unglaublich schnell rennen. Das hat sogar unsere
schnellen Jungen beeindruckt [...].
Unsere Arbeitszeit hast du immer bereitwillig und sehr ausdauernd zum Lernen
genutzt. Du hast viel geschafft und bist in allen Lernbereichen gut voran gekommen
[...].
Beim Rechnen hast du mit viel Ausdauer und Fleiß einen riesigen Sprung geschafft.
Zahlendreher und spiegelverkehrte Ziffern waren lange Zeit ein großes Problem
für dich. Du hast es nahezu abgeschafft. Ich muss schon lange suchen, um solche
Fehler noch bei dir zu entdecken. Plus- und Minusaufgaben im Zahlenraum
bis 20 kannst du auch ohne Rechenrahmen sicher lösen. Viele Aufgaben kennst
du auswendig. Den Zehnerübergang bewältigst du durch schrittweises Rechnen.
Prima, das geht inzwischen ja auch schneller als das Zählen.
Auch im Hunderterraum bewegst du dich mit zunehmender Sicherheit. Bei Plusaufgaben
bist du etwas schneller und sicherer als bei Minusaufgaben. Es ist noch
gar nicht lange her, da waren Aufgaben wie „68 + 27 = __“ ein scheinbar unlösbares
Problem für dich. Inzwischen kannst du solche Aufgaben auch ohne schriftliche
Zwischenschritte mit zunehmender Schnelligkeit lösen. Dafür hast du ein
dickes Lob verdient.
Das Prinzip des Einmaleins hast du verstanden. Einige Einmaleinsreihen kennst
du auswendig und kannst auch die entsprechenden Divisionsaufgaben sicher lösen.
Mit ein bisschen Übung wirst du bald auch die übrigen Reihen sicher beherrschen.
Dafür wirst du im kommenden Schuljahr noch genügend Zeit haben.
Deine erworbenen Rechenfertigkeiten kannst du in kleinen Sachaufgaben anwenden.
Das Tollste ist, dass du jetzt gerne rechnest. Du weißt ja, Mädchen müssen Mathe
mögen, dann klappt es noch einmal so gut.
Liebe Lisa, es war eine wunderschöne Zeit mit dir. Unsere gemeinsamen Anstrengungen
haben sich wirklich gelohnt [...].“
Lisas Entwicklung im Haus 2
Im Sommer 2002 endet Lisas Zeit in der Eingangsstufe. Sie wird gemeinsam mit
einigen Kindern ihrer Gruppe aus Haus 1 in einer altersgemischten Gruppe im
Haus 2 aufgenommen. Ihre neue Gruppe umfasst die Jahrgänge 3,4 und 5 (siehe
Glossar: Altersmischung). Durch Gespräche mit ihrer Betreuungslehrerin, ihrer
Mathematiklehrerin und mit ihr selbst werde ich über ihre weitere Entwicklung
auf dem Laufenden gehalten.
Lisa ist freundlich und aufgeschlossen, jedoch immer noch etwas still. Sie erin-
77

78
Paula G. Althoff
nert sich gern an ihre Zeit im Haus 1 zurück und geht jetzt bereitwillig in ihre
neue Gruppe. Seit den Weihnachtsferien haben ihre neuen Lehrerinnen den Eindruck,
dass sie dort inzwischen „richtig angekommen“ ist.
Das Rechnen macht ihr viel Spaß, sie schätzt sich jedoch selbst als sehr langsam
ein, sobald es um neue Lerninhalte geht. Dieser Eindruck wird von den Lehrerinnen
so bestätigt. Sie hat das Gefühl, dass sie vieles ganz gut kann und dass einige
Kinder in ihrer Lerngruppe weitaus größere Probleme mit dem Rechnen haben.
Manchmal stört es sie, dass besonders einige Jungen nicht konzentriert bei
der Sache sind und versuchen, den Unterricht zu stören. Inzwischen hat sie den
Mut, diesen Jungen die Meinung zu sagen.
Ihre Lehrerinnen schätzen Lisas Motivation und ihren Fleiß, mit dem sie ihr oft
verzögertes Verständnis neuer Lerninhalte meistens ausgleichen kann. Sie vermuten,
dass Lisa ohne die intensive Differenzierung und Förderung in der Eingangsstufe
heute die größten Schwierigkeiten hätte und zu den ‚Sorgenkindern‘
gezählt werden müsste.
Ich freue mich sehr für Lisa, dass sie nicht zu den lernschwachen Kindern ihrer
Gruppe gehört und hoffe, dass sie ihre positive Einstellung zur Mathematik und
zum Lernen allgemein auch weiterhin bewahren kann.

Mircea Radu
Einleitung 1
Rechen- und Rechtschreibschwäche als
personengebundene Anfälligkeit –
Leichtfertige Diagnosen und ihre Folgen
L. Wie viel ist zwanzig plus dreißig?
C. (Schreibt „20 + 30“, überlegt kurz und
fügt „= 50“ hinzu)
L. Dreißig plus fünfzehn?
C. (Schreibt „30 + 15“, überlegt kurz und
fügt hinzu „= 45“)
L. Siebzehn plus fünfzig?
C. (Schreibt „17 + 50“, überlegt kurz und
fügt „= 67“ hinzu)
L. Wie hast du das herausgefunden?
C. Im Kopf!
L. Ich verstehe, aber wie?
C. Gerechnet!!
L. Und wie hast du gerechnet?
C. (Ungeduldig) 17 + 50 eben.
L. Ich würde gerne genauer verstehen, wie
du auf 67 gekommen bist. Warum gerade
67 und nicht, sagen wir, 73 oder 51?
C. (Beginnt leise und undeutlich etwas vor
sich hin zu murmeln; es hört sich an wie 7
+ 5 = 12, 26; es werden auch andere Zahlen
gesagt; das alles erfordert etwa eine
halbe Minute.)
L. Ich verstehe es immer noch nicht. Sag
das bitte deutlicher, so dass ich das aufschreiben
kann.
C. 10 + 5 = 15 und 5 + 7 = 12 (Pause) 27.
L. Vorhin hast du 67 hingeschrieben.
C. 27.
1 Auszug aus dem Protokoll der Erstüberprüfung im
Schuljahr 2002/2003.
„Schuhu: Guten Tag, mein Herr.
Schuhologe: Guyau-uo.
Schuhu: Ich bin der Schuhu, des Schneiders Sohn.
Ich möchte zum Großherzog.
Schuhologe: Hu, hu, ouaf auff!
Schuhu: Ich kann bei Nacht sehen, alle Rätsel auflösen
und gute Ratschläge erteilen; dabei esse ich
nicht unmäßig und verlange keinen hohen Lohn.
Schuhologe: Gusch.
Schuhu: Wird man mich vorlassen?
Schuhologe: Gusch. (Zu dem Wachposten): Das ist,
sofern es überhaupt ein Schuhu ist, ein besonders
dummer Schuhu. Kein Wort von seinem Gestammel
ist mir verständlich.“
Peter Hack, Der Schuhu und die fliegende Prinzessin
L. 67 war aber richtig.
C. (lustlos) ...
L. (notiert in seinen Unterlagen ein Fragezeichen
neben der Aufgabe 17 + 50). C.
Warum schreibst du das?
L. Ich möchte wissen, welche Aufgaben du
lösen kannst und welche dir noch Schwierigkeiten
bereiten.
C. (Sichtlich unzufrieden mit diesem Vermerk
erklärt sie sofort:) 10 + 50 ist 60 und
60 + 7 = 67.
L. Hast du vorhin so gerechnet?
C. Ja!
L. Warum hast du das nicht von Anfang an
so erklärt?
C. Ich dachte, es würde auch anders gehen.
L. Gut. Rechnen wir weiter. Zehn plus
neunzig?
C. (sofort) 100.
L. Fünfundzwanzig plus fünfundsiebzig?
C. (sofort) 90.
L. Sicher? Wie hast du gerechnet?
C. 20 + 70 = 80 und ...
L. (unterbricht) Wie viel ist zwei plus sieben?
C. (sofort) 8.
L. Sicher?
C. (zählt leise) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (benutzt
dabei die Finger); Neun! Ich weiß, ich
weiß, 90.
L. 90?
C. Ja, 25 + 75 = 100.
L. Wie viel ist 50 – 30?
C. Minusaufgaben finde ich doof.
79

80
Mircea Radu
Claudia besucht den dritten Jahrgang der Laborschule. Am Anfang des Schuljahres
2002/2003 wechselte sie von der ‚Beige‘-Gruppe (Eingangsstufe im Haus 1)
zur ‚Pink‘-Gruppe (altersgemischte Gruppe Stufe II). Sie hat nun eine neue Lehrerin
und neue Klassenkameraden. Der Wechsel war für sie offenbar anstrengend.
Die Lehrerin berichtet, dass Claudia während der ersten zwei Wochen oft
weinte. „Sie wirkte verunsichert und lustlos.“ Danach hat sie sich gefangen und
an die neuen Bedingungen gewöhnt. Das Weinen hörte auf und sie konnte rasch
Freunde finden. Die Lehrerin betont, dass Claudia nun gut integriert sei und bereitwillig
arbeite. In Mathematik aber würden sich einige Probleme zeigen: Claudia
mache oft Fehler. Ihr würden viele elementare Erkenntnisse fehlen. Dennoch
sei sie kein besonders gravierender Fall. In ihrer Gruppe befänden sich sogar
zwei andere Kinder, die viel größere Schwierigkeiten als Claudia hätten. 1
Wenn man den vorangehenden Dialog betrachtet, könnte man leicht zu dem
Schluss gelangen, dass die Lehrerin Claudias Schwierigkeiten unterschätzt. Man
muss aber dabei bedenken, dass die Laborschule oft mit viel ‚härteren‘ Fällen
konfrontiert ist. Aus der Perspektive der Laborschule mögen also Claudias
Schwierigkeiten nicht als besonders schwerwiegend erscheinen. Dennoch bleibt
es befremdlich, dass ein neunjähriges Mädchen im dritten Schuljahr erhebliche
Schwierigkeiten mit der Addition zweistelliger Zahlen hat und Subtraktionsaufgaben
scheut.
Die weitere Überprüfung zeigte, dass Claudia die Zahlzerlegungen der Zahlen im
Bereich bis 10 nicht auswendig kennt. Sie benutzt zwar einfache Analogie-
Strategien; zum Beispiel berechnet sie 20 + 30, indem sie zunächst 2 + 3 rechnet.
Sie scheitert aber an der Tatsache, dass sie die einfachen Einspluseins-
Aufgaben immer wieder falsch löst. Hinzu kommt, dass Claudia sogar für die Lösung
solcher Einspluseins-Aufgaben keine besseren Wege kennt als das ‚Weiterzählen‘.
Dieses ist aber ineffizient und führt zu häufigen ±1 - Fehlern.
Im Falle der Subtraktion sind ihre Schwierigkeiten noch größer. Zunächst möchte
sie die Minusaufgaben gar nicht rechnen. Alleine kann sie solche Aufgaben – wie
z. B. 26 – 11 – nur am Rechenrahmen lösen. Dabei nutzt sie wieder zählende
Strategien, die anfällig für Fehler sind. Es fällt auf, dass sie während der Arbeit
zappelig ist und hastig arbeitet. Sie ist bemüht, die Aufgaben so schnell wie möglich
zu lösen, das alles ‚hinter sich zu bringen‘. Sie mag es auch nicht, ihre Rechenwege
zu beschreiben. Wenn sie manchmal einen Rechenweg angibt, dann
geschieht dies hastig und ungenau. Wenn sie mit für sie schwierigen Aufgaben
konfrontiert ist, wie im Falle der Minusaufgaben, gibt sie schnell auf „Ich kann‘s
nicht! Sag du mir, wie ich‘s machen soll!“. Sie ist aber auch nicht bereit, meine
Hilfestellungen hierzu genau zu verfolgen, wirkt etwas abweisend und manchmal
unbeteiligt.
Wenn man bedenkt, dass Claudia mich seit einem halben Jahr kennt, während
dessen sie von mir zweimal wöchentlich für eine halbe Stunde Einzelförderung in
Mathematik erhielt, kann man vermuten, dass bei ihr gravierende Rechenprobleme
vorhanden sind. Vielleicht Dyskalkulie? Vielleicht zusätzlich Legasthenie?
Vielleicht auch ADS? Auf alle Fälle Rechenschwäche, Konzentrationsprobleme,
mangelnde Motivation. Ein durchaus gängiger Weg in solchen Situationen ist der
Besuch bei PsychologInnen, um ihre Intelligenz und ihre Wahrnehmungsfähigkeit
zu testen.
1 Eine Überprüfung bestätigte diese Aussage.

Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
Als Claudia im Februar 2001 zur Laborschule wechselte, hatte sie gerade einen
solchen Irrweg hinter sich. Der Verdacht liegt nahe, dass dieser Weg sie erst dahin
gebracht hat, wo sie heute steht. Ihr Selbstvertrauen ist weitgehend zerschlagen
und ihre Angst vor der Schule, vor neuen Umgebungen, aber insbesondere
vor der Mathematik ist groß.
Dieser Beitrag soll zum einen Claudias Odyssee erzählen, die sich über die verschiedenen
Beurteilungen, Beratungen, Diagnosen und medikamentösen Behandlungen
bis hin zur Empfehlung für die Sonderschule erstreckte, bis ihr
schließlich durch die verzweifelte Mutter ein vorläufiges Ende gesetzt wurde: der
Wechsel an die Laborschule.
Zum anderen sollen die Grundzüge der von Februar 2002 bis zum Ende des zweiten
Schuljahres durchgeführten Förderung erläutert und anhand einiger Beispiele
exemplarisch illustriert werden. Darüber hinaus sollen die Erfolge, aber auch einige
Misserfolge der bisher durchgeführten Förderung kurz umrissen werden.
Die Vorgeschichte
Der Zeitpunkt, an dem Claudias Probleme begannen oder zumindest deutlich
wurden, lässt sich nicht genau bestimmen. Während des Kindergartens haben die
ErzieherInnen nach Aussagen der Mutter keine besonderen Auffälligkeiten festgestellt.
Claudia wirkte zu diesem Zeitpunkt wie jedes andere Kind ihres Alters
fröhlich und verspielt. Ihre Mutter berichtet, dass der Schulbeginn ebenfalls ohne
sichtbare Probleme verlaufen sei. Claudia schien damals gerne zur Schule zu gehen.
Auch die ersten Schulmonate vermittelten Claudias Mutter den Eindruck,
dass alles problemlos laufen würde. Genauere Angaben konnte sie nicht machen.
Das am 4.7.01 – am Ende des ersten Schuljahres –, erstellte Zeugnis zeigt folgendes
Bild: Unter dem Stichwort „Hinweise zum Arbeits- und Sozialverhalten“
wird von „anfänglichen Schwierigkeiten“ gesprochen, welche aber allmählich überwunden
worden seien. Der Zeugnisbericht benennt diese Schwierigkeiten
nicht. Auf der positiven Seite wird festgehalten, dass Claudia freundlich gewesen
und mit ihren Klassenkameraden gut ausgekommen sei. Ferner soll sie in allen
Unterrichtsfächern bemüht gewesen sein mitzumachen. Ihre Hausaufgaben seien
stets vollständig gewesen. Gleichzeitig wird kritisch festgehalten, dass Claudia
etwas zurückhaltend gewesen sei und dass sie künftig mutiger sein könnte.
Die Aussagen zu Claudias „Lernentwicklung und Leistungsstand“ halten Folgendes
fest: Claudia würde „die meisten Buchstaben“ kennen. Sie könne auch „geübte
Texte“ lesen und in Druckschrift verfasste Wörter und Sätze „fast fehlerfrei
abschreiben“. Das Aufschreiben von Wörtern aus dem Gedächtnis bereite ihr einige
Schwierigkeiten, da sie manchmal die Buchstaben „verwechsele“.
Zur Mathematik findet man folgende Einschätzung: „Im Rechnen bist du sicherer
geworden. So kannst du jetzt viele Plus- und Minusaufgaben im Zahlenraum bis
20 richtig ausrechnen. Sowohl im mündlichen als auch im schriftlichen Bereich
arbeitest du gewissenhaft mit. Insgesamt brauchst du beim Rechnen aber etwas
mehr Zeit“.
Hinter den wohlwollenden Formulierungen des Berichtes lassen sich aber doch
einige Schwierigkeiten vermuten. Diese werden aber leider nirgendwo genau
festgehalten und keine Aussage benennt gravierende Probleme. Claudias Eltern
hatten zu diesem Zeitpunkt also keine Anhaltspunkte für die Vermutung, dass
ihre Tochter mit besonderen Schwierigkeiten konfrontiert wäre.
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82
Mircea Radu
Die Situation änderte sich erst während der zweiten Klasse. Mitte Oktober 2001
wird den Eltern ein etwas umfangreicherer Bericht zugeschickt. Darin findet man
zum ersten Mal etwas deutlichere Worte, welche einige erhebliche Probleme benennen.
Die größten Probleme werden im Bereich Rechtschreiben und Rechnen
gesehen.
So heißt es zur Rechtschreibung: „Es treten Buchstabenverwechslungen, Auslassungen,
unvollständige Wortfragmente sowie falsche Laut-Buchstabenzuordungen
auf. Dabei hat sie Mühe, Regeln anzuwenden. Kurze, altersgemäße Druckschrifttexte
in Schreibschrift zu übertragen, gelingt ihr teilweise. Beim Aufschreiben
von bekannten, geübten Texten nach Diktat unterlaufen ihr noch viele Fehler.“
Zur Mathematik wird Folgendes festgehalten: „Beim Zerlegen der Zahlen in Zehner
und Einer so wie beim Lesen der Zahlen ist sie noch nicht sicher. Beim Subtrahieren
von Zehner- und Einerzahlen hat sie ohne Anschauungshilfen noch
Schwierigkeiten. Zweistellige Zahlen addiert sie noch fehlerhaft. Insgesamt
braucht sie zum Rechnen einer Aufgabe viel Zeit, Anschauungsmaterial bzw. Hilfe.“
Obwohl Claudias Mutter bemüht ist, ihrer Tochter zu helfen, werden kaum nennenswerte
Fortschritte sichtbar. Die Lehrerin sieht eine große Diskrepanz zwischen
Claudias Leistungen und dem ihrer Meinung nach für Kinder ihres Alters
normalen Leistungsniveau. Sie empfiehlt deshalb eine Versetzung der Schülerin
auf eine Sonderschule.
Anfang Dezember 2001 findet eine Überprüfung von Claudia durch einen Kinderarzt
statt. Der von dem Arzt angefertigte Bericht enthält eine in zehn Zeilen verfasste
Diagnose. Es wird von „deutlichen Hinweisen auf Schwächen in der Raumlage,
Wahrnehmung und der Formkonstanzbeachtung“ und von weiteren „sensomotorischen
Problemen“ gesprochen. Genauere Angaben hierzu sucht man in
diesem Bericht vergebens.
Darüber hinaus werden Claudias schwache Leistungen im Bereich Lesen und
Rechtschreiben durch verschiedene Tests bestätigt (z. B. durch den „Züricher
Lesetest“). Diese werden aber auf ihre „Wahrnehmungsfehler“ zurückgeführt.
Abschließend wird festgehalten, dass es sich in Claudias Fall „wahrscheinlich um
eine Lese-Rechtschreib-Störung“, um eine „Aufmerksamkeits-Defizit-Störung“
und um „sensomotorisch-perzeptive“ Probleme handele. Es wird ein Anspruch auf
Maßnahmen nach §35a SGB VIII (siehe Glossar KJGH) festgestellt. Empfohlen
werden Ergotherapie, eine „lerntherapeutische Behandlung“ und schließlich eine
Behandlung mit den umstrittenen Stimulanzien Ritalin und Medikinet. 2 Zur Mathematik
gibt es keine Angaben.
Mitte Januar 2002 wird von der Schule ein Antrag auf Feststellung des sonderpädagogischen
Förderbedarfs gestellt. Claudias Mutter ist von diesem Beschluss
2 Zu verschiedenen Standpunkten hierzu vgl. z. B. http://www.ads-infopool.de/ads.htm und http://
www.forum-bioethik.de/Ritalin.html. Es ist interessant hervorzuheben, dass Claudia bereits während der
ärztlichen Untersuchung, also bevor ein endgültiger Befund feststand, solche Mittel verabreicht wurden. In
der fachärztlichen Stellungnahme liest man Folgendes: „Hinzu kommt eine Aufmerksamkeit-Defizit-Störung;
so zeigte ein Versuch mit Stimulanzien positive Wirkung“. Zu der Art und Weise wie dieses „Defizit“ festgestellt
wurde, gibt es keine Angaben. Es ist durchaus möglich, diesen Satz auch dahingehend zu interpretieren,
dass die angeblich positive Wirkung der „Stimulanzien“ als Begründung für das Vorhandensein der ADS
verwendet wird. Die Ungenauigkeit dieser fachärztlichen Stellungnahme ist kaum zu überbieten.

Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
beunruhigt. Obwohl sie sich um fünf Kinder kümmern muss – Claudia hat noch
jüngere Geschwister –, versucht sie, ihrer Tochter beim Lernen zu helfen und
sucht gleichzeitig nach einer Alternative zur Sonderschule. Zufällig erfährt sie
von der Existenz der Laborschule und beschließt sofort, Claudia noch während
des zweiten Schuljahres umzumelden. Dies gelingt und Claudia wird im Februar
2002 an der Laborschule aufgenommen.
Ihre neue Lehrerin kann zwar die schwachen Leistungen im Bereich Lesen,
Rechtschreiben und Mathematik bestätigen, doch sieht sie keine Anzeichen von
schwerwiegenden Problemen, welche eine Versetzung auf eine Sonderschule erforderlich
machen würden. Sie stellt allerdings fest, dass Claudia mittlerweile ein
unsicheres, verängstigtes Kind ist, welches eine besondere Aufmerksamkeit
braucht. Die Behandlung mit Stimulanzien wird abgebrochen. 3 Die unmittelbar
nach der ärztlichen Beratung begonnene Ergotherapie wird jedoch fortgeführt.
Kurz danach wurde Claudia in unser Förderprogramm aufgenommen.
Die Förderung
Eine erste mathematikdidaktische Überprüfung verdeutlicht, dass Claudia den
Zahlenraum bis Hundert gut kennt. Sie kann vor- und rückwärts zählen, sie kann
auch den Vorgänger und Nachfolger einer Zahl korrekt benennen. Sie ist ebenfalls
fähig, zweistellige Zahlen richtig und von links nach rechts zu schreiben.
Zahlendreher treten nur vereinzelt auf. Ihr gelingt es auch, die additiven Zahlzerlegungen
der Zahl 10 mit und ohne Anschauungsmaterial zu benennen. Allerdings
kennt sie diese nicht auswendig und ermittelt sie in der Regel zählend. Unter
diesen Umständen überrascht es nicht, dass Claudia die Zahlzerlegungen fast
nie als Hilfsmittel für die Lösung von gegebenen Rechenaufgaben verwendet. Die
Rechengeschichte: „Du hast 3 Murmeln. Wie viele Murmeln muss ich dir schenken,
damit du 10 Murmeln hast?“ kann auf die Zahlzerlegung 10 = 7 + 3, welche
Claudia vertraut ist, zurückgeführt werden. Claudia jedoch löst diese Aufgabe
indem sie laut „4, 5, 6, 7, 8, 9, 10“ zählt und dabei für jede Zahl einen Finger
nach oben fährt. Anschließend schaut sie sich die Finger an und erkennt auf einen
Blick die dargestellte Zahl. In diesem Fall handelte es sich um die Zahl 7.
Auch die additiven Zahlzerlegungen der Zahl 20 meistert sie fast fehlerfrei, allerdings
benutzt sie hier ebenfalls zählende Strategien und benötigt mehr Zeit. Analogien
erkennt und verwendet sie nur teilweise (z. B. 3 + 7 = 10, also ist 30 + 70
= 100). Das geschieht nur sporadisch und nur in bestimmten Fällen. 4
Claudia kann gut mit dem Rechenrahmen umgehen. Vor allem kann sie die
Struktur des Materials benutzen, um eine am Rechenrahmen dargestellte Zahl
leicht zu erkennen (quasi-simultane Zahlauffassung). Ihr Operationsverständnis
demonstriert sie durch Bilder – zur Aufgabe 3 × 2 malt sie 2 Geschenke, 2 Bonbons
und 2 Äpfel – und durch Rechengeschichten – zur Aufgabe 3 + 2 erklärt sie:
„Ich nehme 3 Äpfel und meine Freundin schenkt mir noch 2, dann habe ich 5 Äpfel“.
3 Die Entscheidung dazu wurde von Claudias Familie getroffen nach einer Absprache mit Claudias neuen Lehrerin.
4 Die erste Überprüfung zeigte, dass Claudia keine Schwierigkeiten hat, sich eine vierstellige ‚Telefonnummer‘
zu merken und über längere Zeit im Gedächtnis zu behalten. Das zeigt, dass Claudias Schwierigkeiten sich
die Zahlzerlegungen zu merken, nicht ohne weiteres auf ein schwaches Gedächtnis zurückführbar sind.
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Mircea Radu
Es werden vor allem zwei Problemfelder deutlich. Erstens verwendet Claudia fast
ausschließlich zählende Strategien, sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion
(Weiterzählen oder Zurückzählen). Sogar die Zahlzerlegungen der Zahlen
10 und 20 findet sie auf diesem Weg. Ihre Fähigkeit, solche Zerlegungen zählend
zu finden, ist nicht ‚anschlussfähig‘, sie kann ihr bei der Lösung anderer
Aufgaben in der Regel nicht behilflich sein. Um 18 + 7 mit Hilfe der Zahlzerlegungen
herauszufinden, muss man simultan mit mehreren Zahlzerlegungen operieren.
Beispielsweise kann man die Zerlegungen 18 + 2 = 20 und 2 + 5 = 7 heranziehen.
Diese Zerlegungen sind nicht unabhängig, sondern die erste bedingt die
zweite. Das wird in der folgenden Schreibweise deutlicher: 18 + 7 = 18 + (2 + 5)
= (18 + 2) + 5 = 20 + 5. Wenn man aber wie Claudia von der Strategie des ‚Weiterzählens‘
beherrscht wird und die verschiedenen Zahlzerlegungen im Zahlenraum
bis 10 nicht auswendig kennt, ist es schwierig zu erkennen, dass hier genau
die Zerlegung 7 = 2 + 5 angebracht ist. 5 Claudia löst diese Aufgabe zählend
(„19, 20, 21, 22, 23, 24, 25“) und begleitet dies durch Fingerbewegungen.
Obwohl also Claudia die Zahlzerlegungen auf Nachfrage generieren kann und
obwohl sie Analogien ab und zu nutzt, kann man in ihrem Fall wohl von einem
verfestigten zählenden Rechnen sprechen. Sie braucht deshalb oft längere Zeit,
um das Ergebnis einer Rechenaufgabe herauszufinden. Es führt auch zu häufigen
±1- und ±10-Fehlern, vor allem dann, wenn sie ohne Material rechnet.
Darüber hinaus hat sie Probleme mit der Links-Rechts-Unterscheidung am Gegenüber,
was zu den typischen Symptomen von rechenschwachen Schülern gehört.
Allerdings führt dies in ihrem Fall nicht zu Zahlendrehern oder zu Schwierigkeiten
in der Berücksichtung der Reihenfolge der Zeichen (Zahlzeichen und
5 Vgl. auch Moog/Schulz 1999, S. 7

Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
Operationszeichen) in gegebenen Aufgaben. Es wurde hierzu keine besondere
Förderung durchgeführt.
Wichtiger aber als diese inhaltlichen Schwierigkeiten ist Claudias generelle Verunsicherung.
Die erste Förderstunde begann mit Tränen. Claudia hatte sich bereit
erklärt, an einer Förderung teilzunehmen. Als ich jedoch auftauchte und ihr als
künftiger Förderlehrer vorgestellt wurde, fing sie an zu weinen. Es gelang ihrer
Lehrerin schließlich, sie zu besänftigen, und wir vereinbarten, dass die Förderung
sofort abgebrochen werden würde, sobald sie dieses wünschen würde. Das
schien sie einigermaßen zu beruhigen und die Arbeit konnte aufgenommen werden.
Sie erhielt durchschnittlich zwei Mal wöchentlich je eine halbe Stunde Einzelförderung.
Die Förderung fand in unmittelbarer Nähe ihrer Gruppe statt, jedoch etwas
abgesondert, so dass wir uns ungehindert unterhalten konnten, ohne dadurch
die anderen MitschülerInnen zu stören und ohne von ihnen gestört zu werden.
Die Arbeit verlief jedoch mühsam. Der Hauptgrund lag darin, dass trotz
wiederholter Erklärungen und trotz meiner behutsamen Umgangsweise Claudia
wiederholt eine Verhinderungsstrategie anwendete. So versuchte sie oft, die Arbeit
zu verzögern, indem sie verschiedene für die Förderarbeit belanglose Geschichten
erzählte. Einige Male erklärte sie, sie würde sich am liebsten mit anderen
Sachen weiter beschäftigen (in der Regel malen, lesen oder schreiben).
Eine andere Verhinderungsstrategie bestand darin, immer wieder die von mir
geplanten Übungen abzulehnen. Manchmal sagte sie, dass sie eigentlich in ihrem
Rechenbuch weiter rechnen wolle. Zuweilen willigte ich ein, es stellte sich jedoch
oft heraus, dass sie in ihrem Rechenbuch selektiv arbeitete und ihr schwierig erscheinende
Aufgaben – vor allem solche, die zahlenstrahlartige Darstellungen
enthielten – ablehnte.
Nachdem wir etwas länger zusammen gearbeitet hatten und sie mittlerweile bestimmte
Aufgabenformate kannte, kam es auch vor, dass sie nur diese ihr nun
bekannten Aufgabentypen lösen wollte. Manchmal aber lehnte sie es sogar ab,
die ihr vertrauten Zahlzerlegungsübungen zu bearbeiten, so dass in dieser Situation
eine Weiterarbeit zwecks Verinnerlichung an diesen Aufgaben unmöglich
wurde. Viel Zeit ging mit Verhandlungen verloren und es war unter diesen Umständen
kaum möglich, systematisch zu arbeiten.
Claudia wirkte auf mich sehr verunsichert, bemüht, ihr Gesicht zu wahren, bemüht,
weitere unangenehme Erfahrungen zu vermeiden, tapfer sich wehrend gegen
eine ihr fremd erscheinende Schulwelt, deren Sinn sie nicht erfassen konnte
und von welcher sie als unfähig abgestempelt wurde. Das zeigte sich z. B. an
ihrer Reaktion auf die Frage „Wie hast du gerechnet?“. Sie sperrte sich jedesmal
gegen diese Frage. Egal ob die Aufgabe einfach oder schwer war, egal ob sie sie
richtig oder falsch gelöst hatte, wehrte sie sich lange Zeit dagegen ihre, Rechenwege
zu beschreiben.
Angesichts dieser ‚Blockade‘-Haltung wurde Claudia wiederholt gefragt, ob sie
bereit wäre, weiter zu machen und ob ihr die Arbeit vielleicht doch etwas Spaß
machen würde. Sie erklärte jedesmal, dass sie unbedingt weiter arbeiten wolle.
Sie behauptete auch, die Arbeit meistens interessant zu finden. Wenn ab und zu
wegen Überschneidungen von Terminen eine Förderstunde ausgesetzt werden
musste, beschwerte sie sich. Nach den ersten drei Förderstunden verwandelte sie
ihre ursprüngliche ‚Blockade‘-Haltung in ein Verhandlungsspiel: Zu Beginn jeder
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Mircea Radu
Stunde versuchte sie, die Inhalte und Aufgabenformate der Förderstunde zu bestimmen
oder zumindest zu beeinflussen.
Nach zwei Monaten, als wir uns doch etwas aneinander gewöhnt hatten, gab es
auch Situationen, in denen sie einwilligte, ihr schwierig erscheinende Aufgaben
zu lösen. Jedoch versuchte sie, diese Aufgaben nicht immer rational zu bewältigen,
sondern oft durch ein willkürliches Ratespiel.
Die meisten dieser genannten Problemfelder tauchten bereits während der ersten
Förderstunden auf. Angesichts dessen versuchte ich, folgende Strategie anzuwenden.
Zum einem sollte die von unserem Projekt vertretene Förderkonzeption
so weit wie möglich eingesetzt werden. In Ihrem Fall bestand das vor allem in
Folgendem: Übungen für eine Verinnerlichung der Zahlzerlegungen im Zahlbereich
Null-Zwanzig; Übungen zur systematischen Anwendung dieser Zerlegungen
bei der Lösung von anderen Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum
bis Hundert. Hierbei ging es auch um die Entwicklung von effektiven Rechenstrategien,
die die dezimale Struktur des Zahlenraums vorteilhaft nutzen. Als Grundlage
dafür sollten vor allem der Rechenrahmen, das Hunderterfeld und die Hundertertafel
dienen. 6 Ein weiterer Aspekt der Förderung bestand darin, während
der letzten Förderstunden im zweiten Schuljahr eine systematische Einführung in
die Multiplikation zu geben.
Zum anderen aber sollte dieses behutsam angegangen werden, denn angesichts
von Claudias Verunsicherung war es ein zentrales Ziel der Förderung, ihr Selbstbewusstsein
zu stärken. Um das zu gewährleisten, sollten überwiegend Aufgaben
und Aufgabenformate verwendet werden, die ihr vertraut waren und mit denen
sie gut umgehen konnte. Es sollten nur dann ungewohnte Aufgaben gelöst werden,
wenn sie diese interessant finden würde.
Im Ergebnis konnten die inhaltlichen Ziele nur teilweise und mit vielen Unterbrechungen
verfolgt werden. Das führte unter anderem dazu, dass es Claudia nicht
gelang, die Zahlzerlegungen hinreichend und ohne Zuhilfenahme des Weiterzählens
zu verinnerlichen. Sie lernte zwar die Funktion dieser Zerlegungen sowie alle
additiven Zahlzerlegungen einer Zahl im Zahlbereich bis 20 systematisch zu erzeugen.
Sie schaffte es jedoch nicht, diese auswendig zu lernen. Auch verwendete
sie weiterhin zählende Strategien, um die Zerlegungen zu generieren. Ein
Grund für die Beharrlichkeit dieser Rechenstrategien war vielleicht auch die Tatsache,
die sich erst später heraus stellte, dass sie immer wieder mit ihrer Mutter
zusammen übte, die zählendes Rechnen als unproblematisch ansah. 7
6 Vgl. dazu auch Schipper 2002 und Lorenz/Radatz 1993
7 Hier tritt ein nicht unübliches Problem der Förderarbeit in Erscheinung: Der Konflikt zwischen gegensätzlichen
Rechenstrategien. Claudias Mutter betrachtet ‚Weiterzählen‘ und ‚Zurückzählen‘ als unproblematisch,
solange diese Strategien zum erwünschten Ergebnis führen. Ihre Haltung dazu wurde nicht von Anfang an
deutlich. Es kam fast zufällig heraus, als sie in einem Gespräch spontan Claudias Rechenweg zu der Aufgabe
28 + 14 schilderte. Aus Sicht der Förderung sollen gerade solche Rechenstrategien überwunden werden und
durch allgemeinere ersetzt werden. Es ist aber nicht immer leicht, den Eltern zu verdeutlichen, warum bestimmte
Rechenstrategien, welche sowohl ihre Kinder als auch sie selbst leicht anwenden können, ungünstig
sind. Vor allem dann, wenn ein Kind sogar für die Zahlzerlegungen der Zahlen im Bereich bis Zehn Material
braucht, scheinen ‚Weiterzählen‘ und ‚Zurückzählen‘ einfache und natürliche Wege mit den Rechenaufgaben
fertig zu werden. Es ist deshalb nicht immer einfach, die Eltern davon zu überzeugen, diese Rechenstrategien
nicht weiter zu unterstützen. Die alternativen Rechentechniken, welche zu einer Ablösung vom verfestigten
zählenden Rechnen führen können, sind aufwändiger und erfordern eine didaktische Kompetenz, welche
die Eltern in der Regel nicht haben. Auch kann nicht davon ausgegangen werden, dass sie sich diese
leicht aneignen könnten. In Claudias Fall vereinbarten wir, dass die Rechenarbeit vollständig der Förderung
überlassen werden soll.

Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
Claudia lernte allmählich, Analogieaufgaben zu verwenden, was sie mit zunehmendem
Erfolg tat. Obwohl die von ihr ausgesuchten Analogieaufgaben korrekt
waren, blieb das Problem jedoch, dass sie die einfachen Einspluseins-Aufgaben
nicht genügend verinnerlicht hatte bzw. immer wieder zählend rechnen musste.
So scheiterte sie noch am Anfang der dritten Klasse an Aufgaben wie 25 + 75 =
?, weil sie 20 + 70 auf 2 + 7 zurückführte, dann aber das Ergebnis der letzten
Aufgabe durch Raten als 8 angab (siehe oben). Spontan versuchte sie weiterhin,
diesen Fehler durch zählendes Rechnen zu beheben.
Allerdings zeigte die Überprüfung im Herbst 2002, dass sie auch andere Rechenstrategien
benutzen konnte, jedoch nur unter Verwendung von Material. Bei der
Überprüfung am Anfang der dritten Klasse rechnete sie z. B. 37 + 9 wohl mental
wie folgt: (37 + 3) + 6. Diese Rechenstrategie wendete sie aber erst nach meinem
ausdrücklichen Hinweis an, um das Zählen zu vermeiden. Das wiederum
funktionierte nur, solange der Rechenrahmen für sie in Sichtweite war. (Sie
brauchte ihn nicht zu berühren, es reichte, wenn sie sich den Rahmen anschaute,
um daran die Zerlegungen mit den Augen festzuhalten).
Obgleich sie im rechnerischen Bereich nur langsam Fortschritte machte, gab es
andere durchaus wichtige Erfolge. Zum einem gewann sie etwas Mut. Nach den
ersten zwei Monaten der Förderung überraschte sie ihre Lehrerin, indem sie öfter
von sich aus fragte, ob sie nicht rechnen könne, was am Anfang nicht der Fall
gewesen war. Manchmal überraschte sie auch mich, indem sie ab und zu kreative
Strategien vorschlug (siehe unten) oder indem sie, gegen Ende des zweiten
Schuljahres, aufhörte, ständig zu fragen, ob die halbe Stunde nicht bereits vorbei
sei. Sie hatte es ganz im Gegenteil mit der Zeit geschafft, Ausdauer zu entwickeln.
Es kam auch vor, dass sie mich über eine Stunde festhielt und immer
mehr Übungen forderte. Meines Erachtens ist dies auch ein wichtiger Hinweis
darauf, dass Claudia nach und nach ein Gefühl der Beherrschung von bestimmten
mathematischen Aufgaben entwickelte, welches sie dann für sich selbst bestätigt
wissen wollte. Als wir während der letzten Förderstunden eines Computer-
Lernprogramms einige Aufgaben zur Multiplikation lösen wollten, arbeitete sie
mit Begeisterung, eifrig und sehr konzentriert. Die meisten Aufgaben konnte sie
korrekt lösen. Als ich ihr ab und zu einiges zur Bedienung des Computerprogramms
erklären wollte, schubste sie mich zur Seite und sagte mit Nachdruck:
„Ich mach das schon selbst!“
Ein Beispiel: Die Hälfte von 76.
Eine Klasse von Aufgaben, die Kindern mit Rechnschwäche dabei helfen können,
den Zahlenraum operativ zu strukturieren, sind das Verdoppeln und das Halbieren
einer Zahl. 8 Um Claudias Verständnis des Halbierens zu fördern, habe ich ihr
während einer Förderstunde folgende Aufgabe vorgeschlagen. Sie erhielt eine
große Menge kleiner Holzwürfel (es waren 76). Ich forderte sie auf, die Hälfte
dieser Menge herauszufinden. Erst zählte sie die Würfel, dieses jedoch half ihr
nicht weiter, da sie keinen Weg sah, die Hälfte rechnerisch zu bestimmen. Sie
schlug vor, dieses durch Schätzen zu tun. Ich lobte ihre Idee, beharrte aber darauf,
dass sie einen Weg suchen sollte, die Aufgabe genau zu lösen.
8 Es muss hervorgehoben werden, dass es mir dabei nicht um ein bloß mechanisches ‚deklaratives‘ Wissen von
arithmetischen Fakten geht. Vielmehr geht es hier um die Entwicklung von Verdopplungs- und Halbierungsschemata,
welche die Handlungsebene mit der bildhaften Darstellungsebene und der symbolischen rechnerischen
Ebene verbindet.
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Mircea Radu
Ihr erster Vorschlag hierzu überraschte mich. Sie nahm je zwei Würfel und bildete
Paare, die sie über den Tisch verteilte. Ich fragte sie, wo die Hälfte zu sehen
sei und ob sie die passende Zahl nennen könne. Als sie mir ihre Lösung nicht genauer
erläutern konnte, schlug ich ihr vor, eine andere Lösung zu suchen. Nach
einer Weile fand sie den folgenden Weg. Sie bildete lauter Viererketten, welche
sie nebeneinander stellte. Mit der Viererkette als Maßeinheit bildete sie zwei identische
4 x 9-Rechtecke. Dann verteilte sie die übrig gebliebenen Würfel und
konnte durch schrittweises Zählen (4, 8, 12 usw.), die passende Zahl dazu nennen.
Auf meine Anregung eine weitere Lösung zu finden, antwortete sie, sie könne
eine Pyramide bauen. Sie legte dann das folgende Muster: 9
Sie konnte die Symmetrie des Musters benutzen, um die Aufgabe zu lösen. Diese
schöne geometrische Lösung überraschte mich. Da es die erste während der Förderung
gestellte Aufgabe dieser Art war, gehe ich davon aus, dass Claudia ihre
Lösungsansätze spontan entwickelt hat. Was bei der letzten Lösung vor allem
verblüfft, ist ihre Aussage: „Ich könnte eine Pyramide bauen.“ Diese ist ein deutlicher
Hinweis dafür, dass diese letzte Lösung von einer gezielten, mental erzeugten
Strategie ausging. 10 Für ein „legasthenisches, rechenschwaches, von
ADS geplagtes Kind, welches auch noch mit erheblichen Wahrnehmungsproblemen
zu kämpfen hat,“ ist das keine so schlechte Lösung. Rückblickend lässt sich
sogar ihre erste Lösung, die darin bestand, die Menge der Würfel in Paare zu teilen,
vielleicht doch als sinnvoll betrachten. Diese Zerlegung realisiert eine Strukturierung
der Menge, die eine Halbierung beinhaltet: Die Anzahl der gebildeten
Paare ist dann die Hälfte. Der einzige Nachteil dieser Lösung besteht darin, dass
durch die willkürliche Verteilung dieser Paare auf dem Tisch deren Anzahl nur
zählend ermittelt werden kann.
Weitere Herausforderungen
Die am Ende des zweiten Schuljahres von der Laborschule erstellte Beurteilung
betont Claudias große Fortschritte bezüglich ihres Selbstbewusstseins, ihrer Fähigkeit
selbstständig zu arbeiten und ihrer Bereitschaft, neue Aufgaben in Angriff
zu nehmen. Hinsichtlich der Mathematik wird unter anderem hervorgehoben:
9 Was mir vorschwebte, war die banale Lösung, die Würfel nach der Regel „Einer dir, einer mir“ zu verteilen.
10 Claudia baute ihre Pyramide nach und nach von links nach rechts. Zuerst legte sie den Würfel am linken
Unterrand. Dann legte sie die folgenden zwei und erzeugte so die erste ‚Stufe‘ ihrer Konstruktion usw. Sie
baute so schrittweise immer höhere Stufen, bis sie einschätzte, ungefähr die Hälfte der Würfel benutzt zu
haben. Danach begann sie die Stufen Schritt für Schritt zu verkleinern. Am Ende blieben ihr 4 Würfeln übrig,
welche sie an die Spitze der Konstruktion stellte.

Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
„Ergänzungsaufgaben und Analogiebildungen verstehst Du, wenn wir sie dir erklären.
Du vergisst sie, wenn Du sie am nächsten Tag wieder anwenden sollst.“
Obwohl Claudia bis zum Jahresende viel gerechnet hatte, konnte zu diesem Zeitpunkt
noch nicht von einem Durchbruch bezüglich der Beseitigung des zählenden
Rechnens und der systematischen Entwicklung von zuverlässigen mentalen Rechenstrategien
für den Umgang mit den Rechenaufgaben im Zahlenraum bis 100
gesprochen werden. Was allerdings erreicht werden konnte, ist eine bedeutende
Milderung ihrer Angst vor der Mathematik. Sie war nun zunehmend bereit, sich
auf unbekannte oder ihr zunächst schwierig erscheinende Aufgaben einzulassen,
sich mit diesen dann konzentriert und mit Ausdauer zu beschäftigen. Schließlich
schaffte sie es, ihre ‚Phobie‘ gegenüber der Frage „Wie hast du gerechnet?“ zu
überwinden. Sie lernte diese als eine normale Aufgabe in ihre Arbeit zu integrieren
und oft – wenn auch nicht immer – klar zu beantworten.
Am Ende des zweiten Schuljahres wurde sie in die nächste Stufe versetzt. Die zu
Anfang des dritten Schuljahres durchgeführte Überprüfung, von der ein Teil zu
Beginn dieses Aufsatzes wiedergegeben wurde, suggerierte in einigen Punkten –
wie z. B. in der Behandlung der „Wie hast du gerechnet“ – Frage – einen Rückfall
in die vor der Förderung üblichen Arbeitsmuster. Die unmittelbar darauf folgenden
Förderstunden verdeutlichten jedoch, dass diese Befürchtung unbegründet
war. Claudia zeigte jedesmal große Bereitschaft mitzuarbeiten, sie versuchte kein
einziges Mal, Verhinderungsstrategien anzuwenden und konnte konzentriert
sechzig Minuten lang arbeiten. Obwohl zählende Strategien für sie immer noch
am sichersten erschienen, gelang es ihr aber zunehmend, wenn sie darauf hingewiesen
wurde, auch andere Rechenstrategien anzuwenden (z. B. durch Zuhilfenahme
von Verdopplung – so würde 5 + 9 als 5 + 5 + 4 gelöst – oder durch
Zählen in Schritten). Claudia entwickelte zudem ein gutes Verständnis der Multiplikation.
Man könnte sogar sagen, dass es ihr leichter fiel, Multiplikationsaufgaben
zu lösen als Additions- und Subtraktionsaufgaben. Bei der Multiplikation fiel
vor allem positiv auf, dass sie keine Schwierigkeiten hatte, einen Übergang zwischen
einer Rechenaufgabe, einer entsprechenden Rechengeschichte und einer
ikonischen Darstellung durch passende schachbrettartige Muster zu vollziehen.
Claudia gelang es auch regelmäßig, ihr unbekannte Multiplikationsaufgaben auf
bekannte Aufgaben zurückzuführen (z. B. 3 x 12 auf 3 x 10 + 6).
Fazit
Claudias Fall steht in exemplarischer Weise für eine Reihe von Kindern, welche
Schwierigkeiten in ihrer schulischen Entwicklung aufweisen. Ein solches Kind
zeigt sich vor allem in Deutsch und Mathematik als leistungsschwächer als andere:
es lernt langsamer und es macht wesentlich mehr Fehler als seine Klassenkameraden.
Die Lehrerin versucht über einen längeren Zeitraum, dem Kind zu
helfen, doch kann sie keinen nennenswerten Fortschritt erkennen. Der Abstand
zu den anderen Schülern nimmt zu und die alten Fehler erweisen sich als äußerst
beständig. Offenbar gibt es irgendwo ein Problem, aber wo? Wo liegen die Ursachen
solcher Schwierigkeiten?
Im Umgang mit dieser Frage spielen die Zuschreibungsstrategien eine wesentliche
Rolle. Da in einem solchen Fall offenbar die große Mehrheit der Klassenkameraden
keine vergleichbaren Schwierigkeiten hat, erscheint es naheliegend, die
Schwierigkeiten auf Ursachen zurückzuführen, welche nicht unmittelbar mit der
Schule in Zusammenhang stehen. Es erscheint dann denkbar, dass die Ursachen
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Mircea Radu
entweder beim Kind selbst liegen (Gesundheitsprobleme, unterdurchschnittliche
Intelligenz, Wahrnehmungsstörungen, ADS usw.) oder aber in seinem sozialen
Umfeld (vor allem Familie oder weitere soziale Umgebung). 11 Aus der Sicht der
Lehrerin gibt es unter solchen Umständen kaum Gründe zu der Annahme, dass
die festgestellten Schwierigkeiten doch auf die methodisch-didaktische Herangehensweise
zurückgeführt werden könnten. Die Schwierigkeiten können genauso
gut bedeuten, dass z. B. die verwendete Methode für dieses eine Kind ungünstig
war und dass man deshalb alternative Wege suchen sollte. Sie können sogar ein
Hinweis dafür sein, dass die verwendete Methode allgemeine Probleme in sich
trägt, welche zunächst bei den anderen Schülern (noch) nicht sichtbar geworden
sind. Wenn aber von vornherein die Schwierigkeiten nicht auf dieser Ebene gesucht
werden, liegt es auf der Hand anzunehmen, dass auch die erforderliche
Förderarbeit aus dem regulären Unterricht und sogar aus der Schule auszugliedern
ist: was notwendig ist, wird dann z. B. der Entscheidung von KinderärztInnen
oder KinderpsychologInnen überlassen. Wenn die Schwierigkeiten erheblich
sind, dann wird das Kind auf eine Sonderschule geschickt, wo es eine sonderpädagogische
Förderung erhalten kann. Die Ausgliederung der Förderarbeit ausschließlich
in den psychologisch-medizinischen Bereich kann zu einer einseitigen
Förderung führen, welche die mathematikdidaktische Komponente nicht genügend
berücksichtigt. Sicherlich können in bestimmten Fällen solche Maßnahmen
notwendig sein. Sind sie aber auch hinreichend, um die Schulleistungen der Kinder
zu verbessern?
In Claudias Fall haben diese Maßnahmen keineswegs einen solchen Erfolg gebracht.
Die einzigen sichtbaren unmittelbaren Folgen der unternommenen Schritte
waren eine induzierte Schulangst, eine induziertes mangelndes Selbstvertrauen
im Umgang mit den Fächern Deutsch und Mathematik und die bereits geschilderte
Abwehrhaltung, welche einen Fortschritt erheblich erschwert.
Die nach Claudias Übergang zur Laborschule geleistete mathematikdidaktische
Förderarbeit war in zweierlei Hinsicht besonders erfolgreich. Erstens gelang es,
ihre Haltung gegenüber sich selbst in der Auseinandersetzung mit der Mathematik
radikal zu ändern. Wo früher Unsicherheit, Unlust, schwache Konzentrationsfähigkeit
auftraten, findet man heute Neugier, Ausdauer und sogar kreatives
Verhalten. Zweitens war es am Anfang fast unmöglich, eine Diskussion über verschiedene
Lösungswege derselben Aufgabe zu führen. Dieses produktiv zu tun,
wurde jedoch nach einem halben Jahr Förderung möglich. Claudia zeigt zur Zeit
sogar eine gewisse Leichtigkeit darin, verschiedene Lösungswege für eine Reihe
von Aufgaben zu finden. Das einzige besondere, noch bestehende Problem ist der
Rückgriff auf zählende Strategien bei (oft auch einfachen) Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Das ist verbunden mit einer Angst vor großen Zahlen. Angesichts
der bereits erwähnten Fortschritte sollte es möglich sein, während dieses
Jahres auch dieses besondere Problem durch systematisches Fördern zu beseitigen.
11 Dass dieser letzte Schluss nicht zwingend ist, haben verschiedene Forschungen längst belegt. Vgl. Brousseau,
Guy, 1997, Theory of Didactical Situations in Mathematics 1970 – 1990, herausgegeben von Nicolas
Balacheff, Dordrecht [u. a.]: Kluwer Academic Publ.

Literatur
Rechen- und Rechtschreibschwäche als personengebundene Anfälligkeit
Lorenz, J. H./Radatz, H.: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover:
Schroedel 1993
Moog, W./Schulz, A.: Zahlen begreifen – Diagnose und Förderung bei Kindern mit Rechenschwäche,
Teil 1. Neuwied: Luchterhand 1999
Schipper, W.: Thesen und Empfehlungen zum schulischen und außerschulischen Umgang
mit Rechenstörungen. In: JDM 23, Heft 3/4 (2002), S. 243–261
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92
Mircea Radu

Christine Huth
„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
Wenn ich zu John in die Gruppe seines 4. Jahrgangs komme, ruft dies meist einer
der Klassenkameraden. John ist mal mehr, mal weniger erfreut, mich zu sehen.
Mir macht es Spaß, mit ihm zu arbeiten, da er gut mitarbeitet und in der Regel
mir gegenüber offen ist. Sicher, ich brauche auch immer wieder viel Geduld,
denn er macht nur langsam Fortschritte. Ich bemühe mich sehr darum, dass wir
beide nicht den Mut verlieren.
Wenn ich da bin, legt John seinen Stift beiseite und wir setzen uns an einen separaten
Tisch auf der Unterrichtsfläche zwischen die anderen SchülerInnen.
Selbst wenn ich ihn bei einer interessanten Arbeit unterbreche, weiß er, dass er
später daran weiterarbeiten kann. Wir arbeiten mittlerweile ein Jahr zusammen,
jeweils zweimal in der Woche für 30 Minuten.
Zu meiner Person
Ich bin Studentin der Universität Bielefeld im Studienbereich Primarstufe mit
Schwerpunkt im Fach Mathematik. Als studentische Hilfskraft arbeite ich bei dem
Forschungs- und Entwicklungsprojekt „‚Ich erklär’ dir, wie ich rechne‘ – Prävention
von Rechenstörungen“ mit und fördere John seit November 2001. Durch die
Veranstaltung „Prävention und Förderung“ von Herrn Prof. Dr. Schipper wurde
mein Interesse an dem Thema ‚Rechenstörungen‘ geweckt.
Da ich John nur während der Förderung erlebe, erkundige ich mich über seinen
familiären Hintergrund, seine sozialen Kontakte und seine schulischen Leistungen
bei den ihn betreuenden Lehrerinnen. Somit ist dieser Teil meines Beitrags, in
dem ich darüber berichte, aus ‚zweiter Hand‘. Zumal es nicht leicht ist, mit John
und seiner Familie in wirklichen Kontakt zu treten. Selbst seine Betreuungslehrerin
sagt dazu: „John ist eines der wenigen Kinder im Laufe meiner Zeit als Lehrerin,
das für mich schwer einzuschätzen und mir fremd geblieben ist.“
Über meine Förderarbeit berichte ich so, wie ich sie erlebt habe.
John – Zwei Sprachen und ein besorgter Vater
Auf meine Frage, wer in seiner Gruppe ein nicht so guter Rechner ist, antwortet
John: „Peter, aber der ist noch tausendmal besser als ich.“
Johns familiärer Hintergrund
John ist in Bielefeld geboren und zweisprachig aufgewachsen. Sein Vater lebt seit
40 Jahren in Deutschland. Beide Eltern kommen aus zwei Nachbarländern im
ostasiatischen Raum. Sie sind noch sehr mit der Kultur ihrer Heimat verbunden.
Die Mutter spricht nur mäßig Deutsch. Im Laufe der Schulzeit hat John gelernt,
fließend Deutsch zu sprechen, nur die Aussprache der Zahlen bereitet ihm
manchmal noch Probleme. Häufig unterlaufen ihm Zahlendreher. So löst John die
Aufgabe 30 + 5 richtig, aber nennt als Lösung ‚dreiundfünfzig‘. Nach meinen Informationen
werden in seiner Heimatsprache die Zahlen wie im Englischen aus-
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Christine Huth
gesprochen, womit diese Verwirrung erklärt werden könnte.
Johns Schwester besucht den Jahrgang 10 an der Laborschule, sein älterer Bruder
geht auf eine Sonderschule.
Johns Vater ist sehr unglücklich über die mangelnden schulischen Leistungen von
John und ist in Sorge, dass auch sein zweiter Sohn auf eine Sonderschule wechseln
muss. Nach Angaben der Lehrerin übt Johns Vater daher zu Hause viel mit
ihm, jedoch mit Methoden, die eher schaden, als nützen und mit Inhalten, die
John teilweise überfordern. Zum Beispiel lernt John in der Schule die Buchstaben
lautgetreu und ihn verwirren die Buchstabenbezeichnungen des Vaters ,
, usw. Die Betreuungslehrerin beklagt, dass sich die Eltern uneinsichtig
gegenüber ihren Ratschlägen zeigen und ihr kein Vertrauen entgegen bringen.
Seit John auf der Laborschule ist, hat der Vater Bedenken, dass sein Sohn von
den LehrerInnen nicht genug bzw. nicht richtig lernt.
Im Gegensatz zu vielen anderen Kindern nutzt John nicht die freiwillige Teilnahme
an der Nachmittagsbetreuung der Schule, die an zwei Wochentagen angeboten
wird, sondern wird von seinem Vater abgeholt. Viele Situationen, wie beispielsweise
das häufige Abholen zeigen, wie besorgt die Eltern um John sind. Sie
sind sehr darauf bedacht, dass ihr Sohn nicht Diskriminierungen auf Grund seiner
Hautfarbe ausgesetzt wird.
John trifft sich nachmittags nur selten mit Freunden aus der Gruppe. Er scheint
auch zuhause nur wenige Freunde zu haben, denn nach eigenen Angaben schaut
er in seiner Freizeit viel fern oder spielt am Computer.
Leider versäumt John viele Unterrichtsstunden, weil er häufig krankheitsbedingt
nicht zur Schule kommt. Dies ist auch einer der Gründe, weshalb er im gesamten
Lernprozess nur langsam Fortschritte macht. Vor einem Jahr kam John häufiger
nicht zur Schule, wenn er verschlafen hatte, da ihm dies sehr unangenehm war.
Dieses Problem konnte die Betreuungslehrerin jedoch mit den Eltern thematisieren
und beheben.
Johns schulischer Werdegang – Schulwechsel und wenig Freunde
Die 1. Klasse besucht er in einer Regelschule, die er aber auf Wunsch der Eltern
hin verlässt. Seine Eltern begründen diesen Schulwechsel damit, dass John unter
den Hänseleien und Diskriminierungen über seine Hautfarbe leidet. Im Gespräch
mit der ehemaligen Klassenlehrerin beschreibt diese John als verschüchtertes
Kind, was teilweise emotionslos reagiert und wenig zum Unterrichtsgespräch beigetragen
hätte. Auch John habe häufig seine MitschülerInnen geärgert und gehänselt.
Nach Angaben dieser Lehrerin hätte er bereits im 1. Schuljahr einige
schulische Probleme gezeigt, hauptsächlich im Lesen und Schreiben.
Seine Kontakte
Ich spreche sowohl mit Johns Lehrerin in Stufe I, als auch mit seiner jetzigen
Betreuungslehrerin über Johns schulischen Leistungen und sozialen Kontakte.
Eigentlich sollte John noch ein weiteres Jahr in der Eingangsstufe bleiben, aber
als er und sein damals bester Freund Kevin hören, dass sie sich trennen sollen,
sind sie sehr unglücklich. Kevin hilft ihm in dieser Zeit, wo er kann. Die Lehrerin
des 2. Jahrgangs entscheidet, John doch in den nächsten Jahrgang weiterzugeben
und spricht die Problematik mit der zukünftigen Lehrerin ab. Zunächst
scheint John durch diese Entscheidung sehr motiviert. Nach dem Wechsel in den
Jahrgang 3 kann John jedoch nicht mit den Leistungen seiner MitschülerInnen

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
mithalten und außerdem geht die intensive Freundschaft zu Kevin auseinander.
Nach Angaben der Betreuungslehrerin bemüht sich Kevin noch darum, dass John
Anschluss an die Gruppe findet.
In der nunmehr altershomogenen Gruppe in Haus 2 (ab Jahrgang 3) sind konkrete
soziale Kontakte zu einzelnen Kindern von Johns Seite aus kaum erkennbar. In
der Schule spricht er wenig und wirkt zunächst zurückhaltend. Er ist dennoch
kein Außenseiter, sondern wird integriert. Die vielen Fehlzeiten verhindern allerdings
einen engen und kontinuierlichen Kontakt zu anderen. Seine MitschülerInnen
haben viel Geduld mit ihm und beziehen ihn immer wieder mit ein. Während
der Pause ist John mit den Jungen draußen und sie spielen Fußball, Diabolo oder
Tischtennis. In den Gesprächen mit seinen MitschülerInnen kann er temperamentvoll
sein, besonders wenn es um Inhalte geht, zu denen er aufgrund seines
vermutlich sehr hohen Fernsehkonsums etwas beitragen kann. Im Unterrichtsgespräch
dagegen zeigt er kaum Eigeninitiative. Am Gesprächskreis beteiligt er sich
ebenfalls nur, wenn es um Themen rund um das Fernsehen geht.
Am folgenden Beispiel wird deutlich, dass John MitschülerInnen gegenüber auch
durchaus aggressiv sein kann. In seinem Berichtszeugnis des Jahrgangs 3 wird
erwähnt, dass John manchmal andere Kinder mit Schimpfwörtern ärgert, die auf
ihr Aussehen bezogen sind: „Manchmal gibt es – bei den Jungen und bei den
Mädchen – heftige Beschwerden darüber, dass du dich sehr ungut verhalten
hast. Wir können nicht verstehen, warum du Kinder wegen ihres besonderen
Aussehens mit Schimpfwörtern belegst (‚Fettsack‘, ‚Liliputanerin‘ und so weiter)
[...]“ (aus dem Bericht der Betreuungslehrerin).
In den Gesprächen mit den Lehrerinnen wird deutlich, dass sie sich einig sind,
dass John im Nachhinein ein Jahr länger in Haus 1 (Jahrgang 0-2) hätte bleiben
sollen. Die derzeitige Betreuungslehrerin wird John als Kind mit sonderpädagogischen
Förderbedarf porträtieren (vgl. Glossar) und ihn den Jahrgang 4 wiederholen
lassen.
Sein Arbeitsverhalten
Nach Angaben der Betreuungslehrerin leistet John mehr, wenn er alleine arbeitet,
als wenn ein Mitschüler oder ein Erwachsener neben ihm sitzt. Seine deutliche
Stärke liegt im künstlerischen Bereich, besonders im Aquarellmalen, und im
fehlerlosen Abschreiben von Texten. Im Lesen macht er im letzten Schuljahr erstaunliche
Fortschritte (Zitat der Betreuungslehrerin: „Da ist endlich der Knoten
geplatzt.“). Im Gegensatz zu seinen Klassenkameraden fällt es ihm schwer, eigene
Geschichten zu formulieren und aufzuschreiben oder in anderer Form frei zu
schreiben. Damit sind seine Leistungen im Lesen und Schreiben nicht der Jahrgangsstufe
entsprechend.
In Johns Gruppe wird Mathematik in den gesamten Unterricht, eine allgemeine
Arbeitszeit, eingebunden. Die Kinder arbeiten individuell und selbstständig an für
sie ausgewählten Arbeitsblättern und Aufgaben. Neue Themen werden in leistungshomogenen
Kleingruppen eingeführt. Durch den individualisierten Unterricht
hat John die Möglichkeit, in einem nicht seinem Alter entsprechenden Übungsheft
zu arbeiten. Teilweise nimmt er die Übungsblätter und Hefte mit nach
Hause, vergisst sie allerdings oft wieder mitzubringen. John ist sich seiner
Schwächen, besonders im Rechnen wohl bewusst und versucht, dies zu kaschieren,
indem er sich am Unterricht wenig beteiligt.
Es gibt Zeiträume, in denen John motiviert ist und aufmerksam zuhört, wenn ich
etwas mit ihm bespreche, aber manchmal hat er keine Lust und lässt sich leicht
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96
Christine Huth
durch andere Reize ablenken. Dies steht im Zusammenhang mit seinem eingeschränkten
Konzentrationsvermögen. Ich beschränke meinen Förderzeitraum auf
30 Minuten, wobei ihm gegen Ende Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. Auch im morgendlichen
Gesprächskreis schaltet er häufig nach einiger Zeit ab und folgt nicht
mehr den Beiträgen. Auffällig ist, dass John schon morgens müde zur Schule
kommt und häufig gähnt, was die Betreuungslehrerin auf das häufige und lange
Fernsehen zurückführt.
John kommt nur langsam vorwärts. Seine Lehrerin betont, dass es Momente
gibt, in denen sie denkt, dass John den Unterrichtsinhalt bzw. den Sachverhalt
verstanden und verinnerlicht hat. Er kann sie aber im nächsten Moment auch
schon wieder vergessen haben. „Meist macht er einen Schritt nach vorn, dann
aber auch wieder einen halben bis einen ganzen Schritt zurück“ (Zitat der Betreuungslehrerin).
Nur mit viel Geduld erreicht er Erfolge. Bei häufigem Üben und
Wiederholen zeigt er sich zeitweise gelangweilt, weil seine Motivation abbaut.
Manchmal ist er verunsichert bzw. schaltet ab, sobald ein neuer Inhalt an ihn
herangeführt wird. Wenn John ein Fehler unterläuft, ist er sehr verunsichert, resigniert
und beginnt zu raten, anstatt erneut zu überlegen.
Die Förderung – langsame Lernfortschritte
Erhebung der Lernausgangslage
John wird von seiner Lehrerin für unser Projekt „‚Ich erklär’ dir, wie ich rechne‘ –
Prävention von Rechenstörungen“ angemeldet. In der Erstüberprüfung der Beratungsstelle
für Kinder mit Rechenstörungen des IDM (siehe Glossar) wird geprüft,
ob bei ihm mögliche Symptome für eine Rechenstörung erkennbar sind.
Die Erhebung im Oktober 2001, die per Video aufgezeichnet wird, ergibt folgendes:
Auffällig sind Johns Orientierungsprobleme, die in mehreren Bereichen zum Ausdruck
kommen. Ihm fehlt der Überblick im Zahlenraum, z. B. kann er nicht sicher
rückwärts zählen und nicht Vorgänger und Nachfolger bestimmen. Bis zu diesem
Zeitpunkt rechnet er nur im Zahlenraum bis 100, wobei besonders die Zahlendreher
bei der Nennung der Zahlen auffallen und ihm Probleme bereiten. Die
Zahlen und das Stellenwertsystem über 100 hinaus sind ihm nicht vertraut. Er
notiert die Zahl ‚Hundertfünfundzwanzig‘ als 10025 und die ‚Hunderteins‘ als
1001.
Seine Zahldarstellungen am Rechenrahmen, die Zahlzerlegungen der 10 und die
häufigen +/–1-Fehler, deuten auf zählende Rechenstrategien hin. Während der
Überprüfung nutzt er, sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion, keine
operativen bzw. heuristischen Strategien (vgl. Beitrag von Schipper in diesem
Heft, S. 25). Zum Beispiel löst John die Aufgabe 6 + 6 durch weiterzählen und
nennt 12 + 7 = 18, obwohl er zuvor die Analogieaufgabe 2 + 7 = 9 richtig gelöst
hat. Besonders zu erwähnen ist, dass John häufig die Aufgabenstellung vergisst.
Der Rechenrahmen ist ihm als Arbeitsmittel aus der Schule bekannt. Er kann diesen
während der Überprüfung jedoch nicht als Hilfe zur Lösung der Additionsaufgaben
nutzen. Bei der quasi-simultanen Zahlauffassung am Rechenrahmen unterlaufen
ihm einige Fehler, woran zu erkennen ist, dass er die Struktur dieses
Materials noch nicht verinnerlicht hat. Er zählt anscheinend die Zehnerreihen und
die Einerperlen aus, da ihm viele +/– 1-Fehler unterlaufen.

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
Er hat außerdem Orientierungsprobleme im räumlichen Bereich, z.B. bei der Seitenzuordnung
und beim Nachbauen von Würfelbauwerken. Bei der Rechts-Links-
Unterscheidung hat John deutliche Probleme bei sich und besonders an der gegenüberstehenden
Gliederpuppe.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass er von den bekannten Symptomen, die
auf Rechenschwäche hinweisen können, folgende zeigt: Verfestigtes zählendes
Rechnen, Rechts-Links-Schwäche und fehlende Operationsvorstellungen.
Zusätzlich ist zu erwähnen, dass John eines der wenigen Kinder ist, das zu Beginn
der Überprüfung in Tränen ausbricht. Wir haben den Eindruck, dass er durch
die externe Testsituation verängstigt ist, obwohl er gut vorbereitet worden ist
und auch von seiner Lehrerin in die Beratungsstelle begleitet wird. Während der
70minütigen Videoaufzeichnung ist er unsicher und zurückhaltend. Ein Gespräch
mit der Lehrerin bestätigt, dass sein Weinen anscheinend ein Schutzmechanismus
ist und er auch in der Einzelarbeit mit der Lehrerin manchmal weint.
Die Einzelförderung
Im November 2001 beginne ich mit John eine Einzelförderung in der Nähe seines
Klassenverbandes. Sie findet zweimal wöchentlich, nach Absprache mit der Lehrerin,
während der Arbeitszeit an einem separaten Tisch auf der Unterrichtsfläche
statt.
Die Beobachtungen, die während der Ersterhebung gemacht wurden, kann ich
nach den ersten Stunden, die ich mit John gearbeitet habe, deutlich bestätigen.
Besonders auffällig ist das häufige Zählen und die Zahlendreher.
Ich versuche mich zunächst auf wenige Förderschwerpunkte zu beschränken.
Besonders wichtig ist mir, John die Freude an der Mathematik und die Motivation
durch Erfolge und abwechslungsreiche Übungen zu vermitteln. Ich möchte sein
Selbstvertrauen aufbauen und ihm die Zuversicht geben, dass er Leistungsfortschritte
erzielen kann.
In regelmäßigen Abständen versuche ich, den Leistungsstand von John zu erfassen
und mit Blick auf die Ziele einen aktuellen Förderplan zu entwerfen. In Form
einer Tabelle plane ich jede einzelne Förderstunde und halte diese anschließend
anhand eines Gedächtnisprotokolls fest. Jede Förderstunde beinhaltet meist zwei,
höchstens drei Förderschwerpunkte und die entsprechenden Übungen. Bei meiner
Planung fixiere ich mich bewusst auf Fragestellungen, Erwartungen und Ziele,
auf die ich in meinem Protokoll Bezug nehmen kann. Das nimmt zwar viel
Vor- und Nachbereitungszeit in Anspruch, aber auf diese Weise kann ich Johns
Fortschritte dokumentieren und es hilft mir, mich mit seinen Problemen auseinander
zu setzen.
Beispiel eines Protokolls einer Förderstunde:
Vorbereitung der Förderstunde am 27. 2. 2002
1. Inhaltlicher Schwerpunkt: Übung an den Händen
Ziel und Begründung: Zahlzerlegung
Dauer (ca.): 10 min.
Inhalt/Aufgabenstellung Material Beobachtungsschwerpunkt
Zahlzerlegung der 10, der 8 und
der 20 (möglichst mit verdeckten
Händen)
Tuch Verbesserung der Zahlzerlegung?
Wo sind noch Schwierigkeiten bzw.
Lücken?
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Christine Huth
2. Inhaltlicher Schwerpunkt: Addition (ZE + E mit ZÜ) am Rechenrahmen
Ziel und Begründung: Zehnerübergang mit der Strategie des schrittw.
Rechnens
Dauer (ca.): 20 min.
Inhalt/Aufgabenstellung Material Beobachtungsschwerpunkt
Addition am Rechenrahmen (RR)
ZE + E mit Zehnerüberschreitung
(ZÜ):
Strategie und Sprechweise erklären,
Additionsaufgaben am RR lösen,
John diktiert die Handlungen, die
ich dann ausführe,
abschließend soll er nur den RR
anschauen und ohne zu handeln
die Aufgaben lösen.
Rechen-
rahmen
Protokoll der Förderstunde am 27.2.2002
1. Inhaltlicher Schwerpunkt: Zahlzerlegung an den Händen
Inhalt Beobachtung
ZZ der
10, 8 und
20
John hat sich in der Zahlzerlegung
verbessert. Er kennt
jedoch noch nicht alle auswendig.
Bei der 20 nutzt er
jetzt die Analo-
gien.
Ich muss deutlich darauf achten,
dass John nicht die Perlen abzählt,
sondern sie mit einem Fingerstreich
schiebt.
Wie sicher ist er bei den Zerlegungen?
Kann er die Strategie automatisieren?
Auf die Versprachlichung achten!
Hypothesen und
Folgerungen
Manche Zahlzerlegungen
muss John sich noch herleiten,
aber im Allgemeinen
braucht er nur weiterhin viel
Übung.
2. Inhaltlicher Schwerpunkt: Addition mit Zehnerübergang
Inhalt Beobachtung
Addition
am RR
ZE + E mit
ZÜ
John hat die Strategie und
das Vorgehen anscheinend
verstanden und kann es auch
anwenden. In der Zahlzerlegung
ist er sich noch unsicher,
dann zählt er die Perlen
mit den Augen ab. Das Diktieren
der Handlung gelingt
ihm gut. Die weitere Ablösung
von der Handlung fällt
ihm schwer.
Die Schwerpunkte der Förderung
Hypothesen und
Folgerungen
Diese Strategie muss mit
John noch weiter geübt und
vertieft werden. John hat dies
noch nicht verinnerlicht. Er
braucht noch die Handlungen
am Material, um die Aufgaben
zu lösen.
Sonstiges
Am Anfang
wirkt er sehr
unkonzentriert
bzw.
unmotiviert.
Sonstiges
John ist
deutlich sicherer
im
Umgang mit
dem RR geworden.
Mein Schwerpunkt liegt darin, John vom zählenden Rechnen wegzuführen und
mit ihm die Strategie des schrittweisen Rechnens zu erarbeiten. Auch der Zehnerübergang,
eine große und wichtige Hürde im Lernprozess, kann durch die

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
Anwendung dieser Strategie bewältigt werden. Um diese Strategie zu verinnerlichen,
sind u. a. zwei Bedingungen zu erfüllen: Zum einen müssen die Zahlzerlegungen
der Zahlen bis 10 beherrscht werden, zum anderen muss die entsprechende
Handlung an einem Arbeitsmittel, vorzugsweise am Rechenrahmen, erarbeitet
werden (vgl. Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 41).
Ich möchte nun einige Übungen vorstellen, die genau dieses bezwecken und mit
denen ich Johns Förderung gestaltet habe. Zur Auflockerung und zur Abwechslung
habe ich auch andere Themen in meine Förderung mit aufgenommen, z. B.
das kleine 1 x 1.
Zahlzerlegung:
Um die Zahlzerlegungen der Zahlen bis 10 zu verinnerlichen, ist es sinnvoll,
mentale Vorstellungen zu entwickeln, die es erlauben, sich von konkreten Hilfsmitteln
zu lösen. Ich habe sehr viel mit der Übung gearbeitet, dass John seine
beiden Händen auf den Tisch legt und die Zahlzerlegungen mit Hilfe eines Stiftes
veranschaulicht werden (vgl. Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 37).
Schrittweise habe ich versucht, John durch diese Übung von der visuellen Hilfe
durch die Finger zu lösen. Abschließend soll John die Zahlzerlegungen mit verdeckten
Fingern nennen können. Auf diese Weise kann auch die Zahlzerlegungen
der 20 (vier Hände) und der anderen Zahlen bis 20 erarbeitet werden. Der Übergang
zu der Ergänzung zum vollen Zehner kann dann schnell erschlossen werden.
Weitere Übungen, um die Zahlzerlegungen zu festigen sind: Das Ausfüllen von
Zahlenhäusern, die Arbeit mit der Schüttelbox (siehe Foto) und das ‚Klappenspiel‘
(vgl. Beitrag von Beyer in diesem Heft, S. 110f.).
Die ‚Schüttelbox‘ enthält 10 bzw. 20 Perlen, die durch schütteln auf die beiden Kammern verteilt werden.
Auf diese Weise können die Zahlzerlegungen dargestellt und abgefragt werden.
Schrittweises Rechnen am Rechenrahmen:
Um Kopfrechenstrategien, vorzugsweise die Strategie des schrittweisen Rechnens,
durch Handlungen am Material zu entwickeln, muss ein Arbeitsmittel eingeführt
und erarbeitet werden. Ich entscheide mich für das Arbeitsmaterial Rechenrahmen
(vgl. Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 40f.), den John schon
aus dem Unterricht kennt. Besonders wichtig ist es den richtigen Umgang mit
99

100
Christine Huth
dem Material zu üben, z. B. die Zahlen mit einem ‚Fingerstreich‘ einzustellen, die
Festlegung der Leserichtung, die Zahldarstellung und die Zahlauffassung. Da mir
kein Computer zur Verfügung steht, übe ich die quasi-simultane Zahlauffassung
mit dem Spiel ‚Schnelles Sehen‘ am Rechenrahmen. Ich stelle Zahlen am Rechenrahmen,
für ihn nicht sichtbar, ein und zeige ihm dann das Material kurz.
Nach dieser Voraussetzung kann ich beginnen, mit John verschiedene Rechenstrategien
zu erarbeiten. Zunächst stelle ich die Strategie der Analogieaufgaben
vor und übe die Verdopplungsaufgaben mit John. Die meiste Zeit verwende ich
darauf, mit ihm die Strategie des schrittweisen Rechnens zu erarbeiten. Der erste
Schritt ist, dass er die einzelnen Rechenschritte am Rechenrahmen darstellt
und sie entsprechend versprachlicht (z. B.: die Aufgabe 16 + 8 als „16 – (vier
Perlen dazu, dann habe ich) 20 – (dann noch vier Perlen dazu schieben, dann
habe ich) 24“). Nachdem er Aufgaben der Form ZE + E mit Zehnerübergang
problemlos am Rechenrahmen lösen kann, beginne ich, die entsprechenden Übungen
zum Ablösen vom Material einzuführen. Anfänglich diktiert er mir die
Handlungen am Rechenrahmen und ich führe sie aus, später wird er sich die
Handlungen am Material vorstellen, während er den Rechenrahmen als visuelle
Hilfe vor sich stehen hat. Abschließend soll er die Handlungen so gut verinnerlicht
haben, dass er mit verbundenen Augen die Handlungen am Rechenrahmen
diktieren kann und die richtige Lösung nennt. Wenn dies erfolgreich erarbeitet
ist, ist der Weg zu allen weiteren Aufgaben, auch ZE + ZE mit Zehnerübergang
nicht mehr weit.
Johns Reaktionen und Fortschritte
Zahlzerlegung:
Da John am Anfang der Förderung nur wenige der Zahlzerlegungen auswendig
kann, habe ich die oben genannten Aufgabenformate zur Zahlzerlegungen in den
ersten zwei Monaten bei jeder Förderung wiederholt. Solange die Finger sichtbar
vor John liegen, ist die Zerlegung der 10 kein Problem und ihm unterlaufen nur
selten Fehler. Sobald die Finger verdeckt sind, benötigt er mehr Zeit und er wird
deutlich unsicherer. Zu Anfang ist deutlich zu sehen, dass die Finger sich unter
dem Tuch bewegen und John anscheinend die Zahlzerlegungen durch Zählen
herleitet. Wenn ich das merke, dann gehe ich eine Stufe zurück bzw. wähle ein
anderes Übungsformat. Besonders viel Spaß hat John an dem ‚Klappenspiel‘ (vgl.
Beitrag Beyer in diesem Heft, S. 110f.).
Die Übertragung der Zahlzerlegungen der 10 auf die Zahlzerlegungen der 20 fällt
ihm schwer. Am Anfang konzentriert John sich meist nur auf eine Hand bzw. auf
ein Händepaar, wodurch ihm der Gesamtüberblick fehlt. Bei der Darstellung des
Zerlegungspaares 14 und 6 nennt er beispielsweise nur „4 und 6“. Im Verlauf der
Förderung lernt er die Analogien zu nutzen, aber ihm unterlaufen noch Fehler,
wenn die von mir genannte Zahl kleiner als 10 ist (z. B. die Ergänzung zu 7).
Nach Wiederholung in fast jeder Förderstunde lernt er die Zerlegungen der 10
und der 20 langsam auswendig. In regelmäßigen Abständen (ca. 1–2mal im Monat)
frage ich die Zahlzerlegungen ab, während die Hände verdeckt auf dem
Tisch liegen. Leider beherrscht er diese noch nicht auswendig, sondern vergisst
anscheinend manche Ergänzungen. Erst wenn er einmal die Zahlzerlegungspaare
mit der visuellen Hilfe der Finger genannt hat, kann er die Zahlzerlegungen wieder
ohne zu zählen nennen. Im April, September und Dezember 2002 übe ich
jeweils drei bis vier Förderstunden hintereinander die Zahlzerlegungen mit John,
bis er sie wieder präsent hat. Die Übertragung auf die Ergänzung zum vollen

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
Zehner im Zahlenraum bis 100 gelingt ihm während der ganzen Zeit erstaunlich
gut.
Schrittweises Rechnen am Rechenrahmen
Nach einer Einführung in die Handhabung kann John das Material nutzen und die
Operationen handelnd erfahren. Er nutzt den Rechenrahmen teilweise auch freiwillig
in anderen Zusammenhängen zur Lösung einer Aufgabe. Erst später kommt
der Zeitpunkt, an dem er für einige Zeit ‚müde‘ von diesem Arbeitsmittel wird
und die Motivation nachlässt. Ich habe das Gefühl, dass er teilweise den Umgang
am Material als Rückschritt und nicht seinem Alter entsprechend empfindet. Nach
einer Pause von über einem Monat kann ich ihn wieder für den Rechenrahmen
begeistern.
Durch die Übung ‚Schnelles Sehen‘ lernt John die dargestellten Zahlen quasisimultan
zu erfassen und die 5er und 10er Struktur des Materials zu nutzen. Bei
der Zahldarstellung schiebt er am Anfang der Förderung die Perlen in Zweierbzw.
in Dreiergruppen, nach einigen Hinweisen kann er die Zahlen mit einem
Fingerstreich einstellen. Dabei unterlaufen ihm immer wieder Zahlendreher in der
Aussprache der Zahlen. Durch längere Pausen zwischen den Förderstunden,
durch Ferien oder Krankheit, hat John manchmal den richtigen Umgang mit dem
Rechenrahmen vergessen. Er braucht häufige Wiederholungen und eine ‚Aufwärmphase‘,
da er zu Beginn der Übungen immer die gleichen Fehler macht.
Innerhalb eines Jahres hat John durch den häufigen Umgang mit dem Arbeitsmittel
die Strukturen verinnerlicht und er kann vor den Sommerferien 2002 dargestellte
Zahlen am Rechenrahmen nach kurzer Präsentationszeit sicher nennen.
Die Zahlendreher sind seltener geworden und wenn dieser Fehler auftritt, erkennt
und verbessert er ihn selbstständig. Dies ist ein lange erarbeiteter und daher
umso erfreulicher Fortschritt.
Die Strategie des schrittweisen Rechnens wendet er meist nur an, wenn man ihn
dazu auffordert. Mit Hilfsfragen von mir kann er die Ergänzung bis zum nächsten
Zehner und den weiteren Schritt zum Ergebnis nennen, woran zu erkennen ist,
dass er die Strategie des schrittweisen Rechnens verstanden hat, aber noch nicht
selbstständig anwendet. Nach einer kurzen Wiederholung der Strategie kann er
das Vorgehen auch versprachlichen, somit den Zwischenschritt für die Ergebnisfindung
nutzen, und die Aufgaben richtig lösen.
Der Übergang zur Materialunabhängigkeit gelingt ihm noch nicht. Er kann die
Handlungen diktieren und auch ohne die Perlen zu schieben, die richtige Lösung
nennen (vgl. Beitrag Schipper in diesem Heft, S. 41f.). Jedoch hat er dies noch
nicht so gut verinnerlicht, dass er sich von der visuellen Hilfe des Rechenrahmens
lösen kann. Das Diktieren der Aufgabe mit verbundenen Augen gelingt ihm
noch nicht. Bei dieser mentalen Vorstellung fällt er teilweise in das zählende
Rechnen zurück, das er zu verstecken versucht, indem er die Hände unter den
Tisch hält oder mit den Füßen klopft.
Um seine Konzentrationsfähigkeit zu schulen, diktiere ich ihm Handlungen zu
Aufgaben und fordere ihn auf zu sagen, welche Zahl als Ergebnis ablesbar wäre
und welche Aufgabe ich gerechnet habe. Zum Beispiel sage ich: „Stell Dir vor ich
habe die 15 am Rechenrahmen eingestellt, ich schiebe dann erst 5 Perlen dazu.
Dann schiebe ich noch 4 Perlen. Welche Zahl ist dann eingestellt?“ Mit etwas Übung
kann John dieses Aufgabenformat ohne Schwierigkeiten bewältigen.
Trotz der thematisierten Vorteile des schrittweisen Rechnens hat John anscheinend
die Effektivität der vorgestellten Strategie noch nicht akzeptiert. Ein Grund
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Christine Huth
für seine Schwierigkeit der Ablösung vom zählenden Rechnen ist sicher seine Unsicherheit
in den Zahlzerlegungen. Ein weiterer Grund ist, dass er durch seine
Konzentrationsschwierigkeiten die genannte Aufgabe und die Zwischenschritte im
Laufe der Überlegungen vergisst. Es ist eine Erleichterung für ihn, wenn er sich
die Aufgabenstellung notieren darf.
Ich versuche weiter mit ihm die Handlungen am Rechenrahmen auf die ikonische
Ebene zu übertragen (z. B. durch Kringel), um die Vorstellung von der Handlungen
auf die wesentlichen Aspekte zu reduzieren. Aber John hat Probleme dies
nachzuvollziehen. Dieser mögliche Zwischenschritt zu der symbolischen Ebene ist
ihm anscheinend auch aus anderen Unterrichtszusammenhängen nicht bekannt.
Auch die Versprachlichung seines Vorgehens bereitet ihm Mühe, damit macht er
es mir wiederum schwer, seinen Rechenweg nachzuvollziehen.
Weitere Inhalte der Förderung
In allen Bereichen wird mir deutlich, dass John äußerst langsam lernt und Gelerntes
nicht immer verinnerlicht und es deshalb wieder ‚vergisst‘. Zum Beispiel
kann er Analogien nutzen, wenn ich ihn darauf aufmerksam mache, indem ich
zuerst die Grundaufgabe nenne. Selbstständig kann er diese Strategie nur nach
einer kurzen Wiederholung anwenden bzw. nutzen.
Besonders oft frage ich das kleine 1 + 1 ab, weil es als Basiswissen zur Verfügung
stehen muss. John kann das
kleine 1 + 1 zwar immer
noch nicht vollständig auswendig,
aber Aufgaben des
Formats Z + Z und Z + E gelingen
ihm ohne zu zählen.
Auch die Subtraktion thematisiere
ich, jedoch soll er
erst sicherer in der Addition
werden, bevor er die Strategien
auf die Subtraktion übertragen
kann. Teilweise
beherrscht er das kleine 1 –
1 im Zahlenraum bis 20.
Sicher ist er bei den Aufgaben
der Form Z – Z und auch
Z – E.
Ein weiter Inhalt der Förderung
ist die Wiederholung
der Rechts-Links-Unterscheidung,
welche in kurzen
Pausen auf unterschiedliche
Weise abgefragt wird (z. B.
am eigenen Körper, an Puppen,
anhand von Arbeitsblättern).
Außerdem lockere
ich die Förderstunden auf,
indem ich operative Übungsformate
integriere, wie z. B.
Zauberdreieck und Zahlen-

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
brücke (siehe Glossar). Ich habe die Erfahrung gemacht, dass ihn dies teilweise
überfordert und ihm die Sicherheit im flexiblen Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen
fehlt. Jeder Fehler entmutigt ihn. Hierbei wird deutlich, dass er Probleme
im Umgang mit Fehlern hat und ihm die Nutzbarkeit dieser nicht vertraut
ist. Außerdem wird bei der Bearbeitung der operativen Übungsformate deutlich,
dass es ihm schwer fällt, Zusammenhänge und seine Gedanken zu verbalisieren
und darüber zu sprechen.
Während des ganzen Förderzeitraums übe ich mit ihm die räumliche Orientierung
anhand von Würfelbauwerken. Er kann geschickt mit den Würfeln umgehen,
vermutlich weil er nach eigenen Angaben früher viel mit LEGO u. Ä. gespielt hat.
Er hat dennoch Schwierigkeiten, die zweidimensionale Darstellung nachzubauen,
besonders die Einbeziehung der nicht sichtbaren Würfel bereitet ihm Probleme.
Im Sommer 2002 hat er im aktuellen Unterricht das kleine 1 x 1 erarbeitet und
ich habe dies auch in die Förderung mit aufgenommen. Er ist sehr motiviert, bei
diesem neuen Inhalt am Ball zu bleiben und die Aufgaben auswendig zu lernen.
Zu Anfang wird deutlich, dass John auch beim 1 x 1 keine Vorstellung von der
Operation hat und auch den Zusammenhang zu der Addition nicht kennt. Anhand
von Handlungen mit Bausteinen und der entsprechenden ikonischen Darstellungen
habe ich versucht, ihm die Zusammenhänge zu vermitteln. Mit Hilfe von
Darstellungen von Situationen und Gegenständen im Klassenraum hat John die
Multiplikation im Alltag entdeckt. Manche 1 x 1-Aufgaben kennt John schon auswendig,
aber meist zählt er das Ergebnis anhand der Multiplikationsreihen ab,
wobei er nur lückenhaft die Reihen beherrscht. Die Tauschaufgaben zur Vereinfachung
nutzt er nur selten.
Zwischenergebnisse der Förderung
Kurz vor den Sommerferien im Juni 2002 wird erneut die Überprüfung im IDM
mit John durchgeführt. Diese dient der Beobachtung und Dokumentation der
Fortschritte, die John innerhalb des Förderzeitraums erreicht hat.
Das Besondere an dieser Erhebung ist, dass John mit einem gänzlich anderen
Selbstbewusstsein auftritt als im Oktober und sich durch die Fragen der Gutachterin
nicht verunsichern lässt. Im Folgenden werden nur die Auffälligkeiten und
Besonderheiten während dieser Überprüfung genannt:
Im Gegensatz zu der Erstüberprüfung lässt er dieses Mal im Zählprozess einige
der doppelziffrigen Zahlen aus. Anders als im Oktober 2001 kann er jetzt die
Zahlen über 100 richtig notieren und flüssig rückwärts und in Schritten zählen.
Auch bei der Rechts-Links-Unterscheidung hat John Fortschritte gemacht. Wenn
er sich konzentriert, kann er die Seitenbezeichnungen auch an der gegenüberstehenden
Gliederpuppe richtig benennen.
Im Zahlenraum bis 20 kennt John im Juni 2002 mehr Aufgaben auswendig und
erkennt Analogien. Den Zehnerübergang stellt er am Rechenrahmen richtig mit
der Strategie des Zerlegens bzw. schrittweisen Rechnens dar. Er braucht den
Rechenrahmen weiterhin als visuelle Hilfe.
Während der Überprüfung nennt er die Zahlzerlegungen richtig, sobald ihm jedoch
die visuelle Hilfe seiner Finger fehlt, zögert er und gibt zu, dass er unter
dem Tuch gezählt hat. Anscheinend hat er sie memorisiert, aber noch nicht automatisiert.
Wie schon bei der ersten Überprüfung vergisst John teilweise die Aufgabenstellung
und hat Schwierigkeiten, seine Rechenstrategie zu erklären und darzustellen.
103

104
Christine Huth
Insgesamt können besonders bei der Orientierung im Zahlenraum deutliche Fortschritte
verzeichnet werden. Die Strategie des schrittweisen Rechnens hat John
verstanden, aber noch nicht automatisiert. Ich bin positiv überrascht, von der
Sicherheit und dem Selbstbewusstsein, welche John während des Förderzeitraums
aufgebaut hat.
Perspektiven und Ausblick
John ist im mathematischen Bereich noch weit hinter dem Wissenstand seiner
MitschülerInnen und wird weiterhin Förderung benötigen, jedoch hat er für seine
Fähigkeiten und Möglichkeiten Fortschritte gemacht. Die Erstüberprüfung hat gezeigt,
dass John zu Beginn der Förderung deutliche Schwierigkeiten im mathematischen
Bereich hat und drei der vier auf Rechenstörung hinweisenden Symptome
diagnostiziert werden können (verfestigtes zählendes Rechnen, Raumwahrnehmungsprobleme
und ein mangelndes Operationsverständnis). Mittlerweile hat er
sich im Rechnen deutlich verbessert und kann die Strategie des schrittweisen
Rechnens am Material anwenden, anstatt zu zählen. Noch immer fehlt ihm die
Sicherheit und die Automatisierung der alternativen Strategien.
Die genannten Übungen und der Einsatz des Rechenrahmens als Veranschaulichungsmittel
haben sich als sinnvoll erwiesen, um die Strategien zu erarbeiten.
Mittlerweile hat er gelernt, dass Fehler nichts Schlimmes oder Ungewöhnliches
sind. Er versucht trotzdem Fehler zu vermeiden und kein Risiko einzugehen, was
seiner Meinung nach in Verbindung mit der Anwendung neuer Strategien steht.
Somit empfindet er das zählende Rechnen immer noch als ein sicheres Rechenverfahren,
auf das er bei ‚schwierigen‘ Aufgaben zurückgreift.
Meine Förderarbeit wurde aber durch die außerschulischen Bedingungen erschwert,
auf die ich keinen Einfluss nehmen konnte, wie z. B. das häufige Fehlen,
die vergessenen Arbeitshefte und die wenigen Einblicke.
John hat u. a. dank der Förderung einen motivierteren und selbstbewussteren
Zugang zu der Mathematik gefunden, aber sein Lernweg geht insgesamt nur sehr
langsam voran. Deshalb brauchen die Personen, die mit ihm arbeiten, viel Geduld
und Motivation. Er muss immer wieder ermutigt werden, um mehr Vertrauen
in seine eigenen Fähigkeiten aufzubauen. Zum Beispiel ist positiv hervorzuheben,
dass er die für ihn teilweise neuen Übungsformate gut umsetzen und lösen
kann. Manchmal ist John einfach etwas träge, müde und still, wodurch man wenig
über ihn erfährt und ihn und seine Leistungen nur schwer einschätzen kann.
Erst durch die genaue Diagnose und die Beobachtungen während der Förderstunden
konnte ich die Inhalte so individuell auswählen, dass sie ihn ansprechen
und motivieren.
In der weiteren Förderung müssen die erarbeiteten Inhalte automatisiert werden
und der Prozess zur Entwicklung von mentalen Vorstellungsbildern muss weiter
fortgesetzt werden. Wichtig ist, dass er die Operationen und Handlungen am Material
so gut verinnerlicht, dass er sich davon lösen kann. Außerdem sollte John
die Strategien, die er bisher im Zahlenraum bis 100 bei der Addition anwendet,
auf die Subtraktion übertragen und auch in größeren Zahlenräumen umsetzen.
Seine sozialen Kontakte haben sich in dem Zeitraum meiner Förderung nicht verändert.
Ebenso ist die Sorge des Vaters geblieben, was daran zu erkennen ist,
dass er seinen Sohn weiterhin häufig abholt, um ihn vor vermeintlichen Diskriminierungen
zu schützen.
Ich muss gestehen, dass ich manchmal kaum Fortschritte bei der Einzelförderung

„John! Christine ist da! Du musst rechnen“
gesehen habe und mich das langsame Vorankommen, u. a. durch die ausgefallenen
Förderstunden, deprimiert hat, aber durch den Austausch mit den LehrerInnen
und KollegInnen besonders innerhalb unseres Projektes und die gute Mitarbeit
von John bin ich immer wieder motiviert worden.
Mir ist deutlich geworden, wie langsam Lernfortschritte sein können und wie
mühselig ein Kind lernen kann. Ich habe gelernt, dass die Förderarbeit einfühlsam,
voller Geduld und kontinuierlich sein muss, damit sie zu nachhaltigen Erfolgen
führt.
105

106
Christine Huth

Bianca Beyer
Eine sperrige Förderung – Katrin und ich
„Wenn mir das Thema keinen Spaß macht, dann habe ich auch keine Lust mitzuarbeiten.“
(Katrin)
Ich studiere im Studiengang Lehramt für Primarstufe an der Universität Bielefeld.
Mein Schwerpunktfach ist Mathematik. Im Rahmen meines Studiums nahm ich
an dem Seminar „Förderung und Prävention im Mathematikunterricht der Primarstufe“
von Prof. Schipper teil. Dort lernte ich, wie Kinder mit besonderen Schwierigkeiten
beim Rechnen gefördert werden sollen. In diesem Theorie – Praxis –
Seminar habe ich gemeinsam mit einer anderen Studentin einmal in der Woche
eine halbe Stunde lang ein Kind gefördert.
Da man im Laufe dieses Studiengangs nur selten die Gelegenheit bekommt mit
Kindern zu arbeiten, nahm ich gern eine Stelle als studentische Hilfskraft in dem
Projekt „Ich erklär‘ dir, wie ich rechne – Prävention von Rechenstörungen“ an. Im
Laufe dieses Forschungs- und Entwicklungsprojektes an der Laborschule, das im
August 2001 begann, sollten Kinder, die Schwierigkeiten beim Rechnen haben,
gefördert werden. So bekam ich die Gelegenheit, das Wissen, das ich mir in dem
Seminar von Prof. Schipper angeeignet hatte, in der Praxis anzuwenden.
Nach der Diagnose ihrer spezifischen Rechenstörungen, der Aufstellung eines
entsprechenden Förderplans und Diskussionen in der Projektgruppe begann ich
im November 2001 damit, drei Kinder zu fördern. Zwei Kinder waren im zweiten
Schuljahr. Mit ihnen arbeitete ich entweder jeweils eine halbe Stunde pro Woche
oder mit beiden zusammen eine Stunde, da sie in der gleichen Gruppe waren.
Wir drei wurden schnell miteinander vertraut, so dass wir gut arbeiten und auch
mal zusammen lachen konnten.
Katrin war das dritte Kind, dass ich fördern sollte. Sie war schon im vierten
Schuljahr. Bis zu den Sommerferien 2002 arbeitete ich zweimal in der Woche
eine halbe Stunde mit ihr; seit September 2002 fördere ich sie nur noch einmal
wöchentlich eine halbe Stunde.
Erstüberprüfung
Katrins Erstüberprüfung findet im Oktober 2001 statt. Diese Erstüberprüfung
zeigt, dass Katrin sich bei allen Rechenaufgaben leicht verunsichern lässt.
Schwierigkeiten hat sie besonders bei den grundlegenden Fertigkeiten ‚Rückwärtszählen‘,
‚richtige Zahlenschreibweise‘ und ‚Zahlzerlegungen‘. Fingerbewegungen
und ±1-Fehler lassen vermuten, dass sie eine ‚zählende Rechnerin‘ ist.
Die folgenden Auszüge aus dem Protokoll der Erstüberprüfung dokumentieren
einige von Katrins Problemen:
Zahlauffassung und Zahldarstellung
Der 20er und 100er Rechenrahmen ist Katrin aus der Schule bekannt.Bei einer
kurzen Präsentationszeit von eingestellten Zahlen (Quasi-Simultane Zahlauffassung)
unterlaufen ihr teilweise ±1-Fehler bzw. ±10-Fehler.
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108
Bianca Beyer
Zahlzerlegung
Während Katrin ihre Finger noch sehen kann, nennt sie schnell die Zahlzerlegungen
im Zahlenraum bis 10, wobei sie etwas mehr Zeit benötigt, wenn die
vorgegebene Zahl kleiner als 4 ist. Sobald ihre Hände verdeckt sind, unterlaufen
ihr häufiger Fehler. Auch im Zahlenraum bis 20 ist sie sehr unsicher in der
Zahlzerlegung, und ihr unterlaufen viele Fehler, wenn kleine Zahlen vorgegeben
sind.
Kopfrechnen
Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 20 kann Katrin nicht
sicher auswendig, und ihr unterlaufen häufig +/–1-Fehler. Manchmal verwechselt
sie auch die Operationen.
Additions- und Subtraktionsaufgaben mit Zehnerübergang bereiten ihr Schwierigkeiten.
Aufgaben mit gemischten Zehnern (ZE + ZE (siehe Glossar) mit Zehnerübergang)
rechnet sie mit der Strategie ‚Stellenwerte extra‘, ist jedoch von dem
Zehnerübergang irritiert („Das kann keinen Zehner ergeben. Das muss irgendetwas
mit 100 sein. Das geht nicht.“).
Erste Förderschwerpunkte
Aus der Erstüberprüfung ergeben sich u. a. die folgenden Förderschwerpunkte:
Die Quasi-Simultane-Zahlauffassung muss mit Katrin geübt werden, damit sie
bei der Arbeit mit dem 100er Rechenrahmen problemlos Zahlen einstellen und
ablesen kann. Zum Auswendiglernen der Zahlzerlegungen sollen diese an den
(zugedeckten) Händen wiederholt werden. Für die Ablösung vom zählenden
Rechnen müssen insbesondere Aufgaben mit Zehnerübergang (E + E; ZE – E; ZE
+ E) geübt werden. Dadurch soll das schrittweise Rechnen entwickelt und die Ablösung
von ‚Stellenwerte extra‘ vollzogen werden.
Meine erste Begegnung mit Katrin
Da ich bei der Erstüberprüfung nicht anwesend war, ist mein erster Fördertermin
mit Katrin gleichzeitig meine erste Begegnung mit ihr. Vorher ist sie schon von
ihrer Lehrerin auf mich vorbereitet worden.
Als ich mich zu Katrin an den Tisch setze, mich ihr vorstelle und den Grund meines
Besuchs erkläre, sieht sie nicht einmal zu mir auf, sondern arbeitet einfach
weiter. Sie sagt nur, dass sie keine Hilfe benötigen würde. Ich bleibe bei ihr sitzen
und sehe ihr erst mal bei ihrer Arbeit zu. Zwischendurch versuche ich mich
immer wieder ein bisschen mit ihr zu unterhalten. Manchmal antwortet sie mir
sogar. Am Ende der Schulstunde sage ich Katrin noch einmal, dass ich bald wiederkomme,
um mit ihr ein bisschen Mathe zu lernen. Sie sagt nur: „O.k.“
Ich gehe mit dem unschönen Gefühl, dass Katrin über meine Besuche nicht erfreut
sein wird.
Katrins Schulgeschichte
Um Katrin besser kennen zu lernen, unterhalte ich mich mit ihrer alten Betreuungslehrerin
aus der Eingangsstufe der Laborschule:

Eine sperrige Förderung – Katrin und ich
„Katrin verbrachte ihr zweites Schuljahr in meiner Gruppe. Als sie bei mir ankam,
war sie sehr eingeschüchtert. Mir gegenüber war Katrin besonders zurückhaltend,
da sie in ihrem ersten Schuljahr an einer Grundschule mit ihrer
Lehrerin anscheinend schlechte Erfahrungen gemacht hatte. Daher ließ ich sie
sich zunächst eingewöhnen. Ich arbeite mit Wochenplänen, so dass die Kinder
sich einerseits kontinuierlich mit Mathe und Deutsch befassen müssen, sich andererseits
ihre Arbeit selbst einteilen können.
Katrin hatte hin und wieder ‚Null-Bock-Tage‘, an denen ich sie höchstens dazu
animieren konnte zu lesen. Insgesamt war sie in Deutsch besser als in Mathematik,
weshalb Deutsch ihr auch mehr Spaß machte. Trotzdem arbeitete auch
Katrin kontinuierlich in ihren Arbeitsmaterialien für Mathematik für das 2. Schuljahr.
Wenn ich jetzt im nachhinein darüber nachdenke, würde ich sagen, dass
diese Arbeitshefte vielleicht zu anspruchsvoll für Katrin waren, doch für ihr
schlechtes Selbstkonzept war es gut, als ‚Zweier‘ mit Materialien für das 2.
Schuljahr zu arbeiten.
Zu den anderen Kindern hatte Katrin einen guten Kontakt. Sie pflegte aber keine
feste Freundschaft. Manchmal legte sie den Kindern gegenüber ein zickiges
Verhalten an den Tag. Mir gegenüber ist das nicht vorgekommen.
Am Ende des 2. Schuljahres freute sich Katrin darauf, im folgenden Schuljahr
ins Haus 2 zu kommen. Der Übergang war für sie auch eine Ermutigung. Wenn
ich sie im Haus 1 gelassen hätte, wäre ihr negatives Selbstkonzept gestärkt
worden. Ich denke, an dieser Schule kann man ein Kind mit solchen Defiziten
versetzen, wegen der guten Betreuung und des intensiven Eingehens auf jedes
einzelne Kind.“
Über Katrins 3. Schuljahr kann mir ihre jetzige Mathematiklehrerin etwas berichten:
„Anfang des 3. Schuljahres war das ganze Schulleben überschattet von dem
Schüler Kevin, ein sehr verhaltensauffälliger Junge, der zu Aggressionen neigte.
Dadurch war Katrin mit ihrem ‚bockig sein‘ oder ‚nicht arbeiten wollen‘ gar nicht
so sehr ins Auge gefallen. Sie verhielt sich meistens angepasst. Die Probleme in
Mathematik waren allerdings schon deutlich.“
Ermutigend und sehr vorsichtig schreibt diese Lehrerin in ihrer Beurteilung am
Ende des 3. Schuljahres an Katrin:
„Zu Beginn des neuen Schuljahres hast du mir in Mathematik zu verstehen gegeben,
dass du ja eigentlich so gut wie gar nichts weißt und kannst! Wie du
gemerkt hast, ist das nicht der Fall. Mit Anschauungsmaterial, ein paar zusätzlichen
Erklärungen oder auch Hilfen deiner MitschülerInnen hast du in allen unterschiedlichen
inhaltlichen Bereichen in diesem Jahr gut mitgearbeitet! Eine
Zeit lang hast du mit einer Kleingruppe bei Petra gearbeitet, dort ging es noch
einmal um ganz grundlegende Dinge. Mit Hilfe der Einer-, Zehner- und Hunderterklötze
(siehe Glossar: Mehrsystemblöcke) hast du selbstständig und richtig
Aufgaben im Tausenderraum gelöst und mit gelegentlicher Hilfe deiner Nachbarin
alle Seiten dazu in deinem blauen Buch erledigt, prima. Beim schriftlichen
Addieren und Subtrahieren hast du sehr motiviert mitgearbeitet und ganz toll
aufgepasst. Mit wenigen einfachen Rechenschritten kann man hier mit ganz
großen Zahlen rechnen und das gelingt dir meist auch richtig.“
109

Szenen aus der Förderung
110
Bianca Beyer
Wenn ich auf die Fläche komme, wird Katrin von einer ihrer Freundinnen auf
mich aufmerksam gemacht, indem sie ihr zuruft, dass ich da bin. Doch Katrin
blickt nicht auf. Sie arbeitet einfach weiter und beachtet mich nicht. Wenn ich sie
anspreche, sagt sie, dass sie jetzt keine Zeit hat, weil sie ihre Arbeit erst noch
beenden muss. Erst nachdem ich ihr einige Male versichert habe, dass sie später
daran weiterarbeiten kann, ist sie bereit, mit mir die Förderstunde zu beginnen.
Nachdem ich Katrin dazu überreden konnte, mit mir zu arbeiten, nimmt sie ca.
20 Minuten lang mehr oder weniger konzentriert an der Förderstunde teil. Bei der
Arbeit mit dem 100er-Rechenrahmen (vgl. Beitrag von Schipper in diesem Heft,
Aufgabenformat 3.1–3.3) murrt sie oft, was für Aufgaben ich ihr immer stelle.
Nach 20 Minuten wird sie meist unkonzentriert und auch müde. Sie sackt in sich
zusammen, legt ihre Arme auf den Tisch und ihren Kopf darauf und jammert,
dass sie nicht mehr kann. Meistens breche ich die Förderstunde dann ab. Doch
manchmal habe ich das Gefühl, dass sie einfach keine Lust mehr hat, z. B. wenn
sie ihren Zettel bemalt. Dann versuche ich ihr zu erklären, wie wichtig diese Förderung
für sie ist. Da sie fast ein Teenager ist, kleide ich die Aufgaben in Themen
ein, die sie ansprechen, z. B. wie man beim Einkaufsbummel mit seinem Geld
rechnet.
Förder-Beispiele
Um Katrins Desinteresse zu Beginn jeder Förderstunde entgegenzuwirken, versuche
ich die Inhalte so abwechslungsreich wie möglich zu gestalten.
Quasi-Simultane-Zahlauffassung
Die Quasi-Simultane-Zahlauffassung habe ich mit Katrin auf die Art geübt, wie
sie von W. Schipper in diesem Heft (vgl. dazu S.37ff.) dargestellt wird.
Zunächst soll Katrin reine Zehnerzahlen auffassen. Dabei macht sie häufig ±10-
Fehler. Diese unterliefen ihr auch beim Auffassen von Zahlen mit der 5 als Einer.
In der darauffolgenden Förderstunde kann Katrin alle Zehnerzahlen und fast alle
Zahlen mit der 5 als Einer sofort richtig erkennen. Beim Auffassen von gemischten
Zehnerzahlen hat Katrin zunächst große Schwierigkeiten. Ihr unterlaufen ±1-
Fehler, ±10-Fehler oder beide gleichzeitig und wenn sie unsicher ist, dann rät sie
einfach. Nach einigen weiteren Förderstunden gelingt es Katrin fast alle Zahlen
quasi – simultan aufzufassen.
Zahlzerlegung
Um die Anwendung der Zahlzerlegung zu üben, lasse ich Katrin die Anzahlen der
Augen zweier Würfel addieren. Da ihr diese Aufgaben keine Schwierigkeiten bereiten,
machen sie Katrin sichtlich Spaß.
Um ein bisschen Abwechslung in die Förderungen zu bringen, gebe ich Katrin das
Klappenspiel. Auch dieses Spiel bereitet ihr Freude. Die Zahlzerlegung kann sie
dabei problemlos anwenden.

Eine sperrige Förderung – Katrin und ich
Mit dem Klappenspiel können viele Zahlzerlegungen der Zahlen bis 10 spielend geübt werden.
Kopfrechnen im Zahlenraum bis 20
Zum Üben des Kopfrechnens im Zahlenraum bis 20 gebe ich Katrin zunächst das
Zauberdreieck (siehe Glossar). Als Katrin die Aufgabenstellung sicher verstanden
hat, hört sie auf zu zählen und benutzt nach eigener Angabe die Zahlzerlegung.
Ihre Ergebnisse kommen deutlich schneller. Bei der Benutzung des Zauberdreiecks
ein paar Wochen später wendet Katrin die Zahlzerlegung allerdings kaum
an. Sie umgeht Subtraktionsaufgaben, indem sie vom Subtrahenden bis zum Minuenden
vorwärts zählt z. B. 20 – 16; 17, 18, 19, 20. An der Anzahl ihrer Finger
sieht sie dann das Ergebnis.
Nach eigener Angabe weiß Katrin viele Aufgaben auswendig. Wenn sie eine Aufgabe
nicht auswendig weiß, wendet sie die Zahlzerlegung eher nicht an, sondern
sucht nach anderen Strategien wie z. B. dem Verdoppeln: 6 + ? = 13, 6 + 6 = 12,
12 + 1 = 13 ? = 7
Wegen Katrins besonderer Probleme bei der Subtraktion lasse ich sie eine Pyramide
(siehe Glossar) mit Subtraktionsaufgaben im 20er Raum legen. Besonders
bei Aufgaben ohne Zehnerübergang zählt Katrin. Nach mehreren Aufforderungen
wendet sie bei Aufgaben mit Zehnerübergang die Zahlzerlegung an.
Auch in den beiden darauffolgenden Förderstunden löst Katrin die meisten Subtraktionsaufgaben
zählend. Analogieaufgaben erkennt und nutzt sie nur, wenn
die Aufgaben direkt nacheinander gestellt werden, z. B. 9 – 4, 19 – 4.
Nach Aufforderungen rechnet sie einige der Aufgaben mit Zehnerübergang
schrittweise, was ihr jedoch sichtlich schwer fällt.
In der nächsten Förderstunde lasse ich Katrin wieder mit dem Zauberdreieck arbeiten.
Diesmal weiß sie ungewöhnlich viele Aufgaben auswendig. Wenn sie unsicher
ist, zählt sie das Ergebnis, das ihr eingefallen ist, nach. Nur selten nutzt sie
das schrittweise Rechnen, um sich Sicherheit zu verschaffen.
In der nachfolgenden Förderung weiß Katrin alle Additionsaufgaben und einige
Subtraktionsaufgaben auswendig.
In der Förderstunde danach lasse ich sie die Pyramide – 20er Raum – Minus legen.
Die ersten drei Aufgaben fallen Katrin schwer. Danach weiß sie fast alle
Aufgaben auswendig. Sie findet auch die passenden Aufgaben zu gegebenen Ergebnissen.
Die Zahlzerlegung wendet Katrin nur zweimal an und davon nur einmal erfolgreich.
Nach einigen weiteren Förderstunden weiß Katrin viele Additions- und Subtraktionsaufgaben
im Zahlenraum bis 20 auswendig, und die Aufgaben, die sie nicht
111

112
Bianca Beyer
auswendig weiß, kann sie problemlos ausrechnen. Wenn sie unsicher ist, zählt
sie jedoch das Ergebnis nach wie vor an ihren Fingern nach.
Kopfrechnen im Zahlenraum bis 100
In der Förderung stelle ich fest, dass Katrin Analogieaufgaben erkennt und anwenden
kann, wenn sie direkt nacheinander gestellt werden, z. B. 6 + 5, 36 + 5.
Zum Lösen von Aufgaben der Art ZE + E mit Zehnerübergang wendet sie problemlos
die Zahlzerlegung an.
Aufgaben der Art ZE – E mit Zehnerübergang löst Katrin ebenfalls mit Hilfe der
Zahlzerlegung, was ihr allerdings deutlich schwerer fällt als bei der Addition. Die
Subtraktionsaufgaben ohne Zehnerübergang löst Katrin durch zählendes Rechnen.
Einige kann sie über Analogieaufgaben ausrechnen.
Zur Ablösung vom zählenden Rechnen gehe ich nach den Aufgabenformaten vor,
wie sie von W. Schipper erklärt werden. (Aufgabenformat 3.1 – 3.3)
Am Rechenrahmen kann Katrin die Aufgaben (ZE±E mit Zehnerübergang) problemlos
handelnd ausrechnen.
Als sie den Rechenrahmen nur ansehen darf, kann sie zunächst keine Aufgabe
mental daran lösen.
Mit geschlossenen Augen kann sich Katrin – nach eigener Angabe – vorstellen,
eine Aufgabe am Rechenrahmen zu lösen.
Das probiere ich mit ihr aus, indem ich mir von Katrin die einzelnen Schritte diktieren
lasse und sie am Rechenrahmen ausführe. Das funktioniert ganz gut, wobei
Katrin oft bei der Zahlzerlegung durcheinander kommt, weil ihr einige Zahlenpärchen
immer noch nicht einfallen.
Am Ende des 4. Schuljahres gebe ich Katrin ein Arbeitsblatt mit Aufgaben der Art
Z±Z, Z±E, ZE±E ohne Zehnerübergang und ZE±E mit Zehnerübergang.
Dabei bereiten ihr die Ergänzungsaufgaben und die Aufgaben mit Zehnerübergang,
die wir lange geübt haben, besonders große Probleme. Nach eigener Angabe
rechnet Katrin einige Aufgaben zählend, weil sie die Anwendung der Zahlzerlegung
nicht auf diese Aufgaben übertragen kann, die ihrer Meinung nach
nichts mit dem zu tun haben, was wir in den Förderungen geübt haben.
Als Katrin einmal unter den Tisch kroch ...
Die Förderungen finden zunächst an einem Tisch nahe der Treppe etwas abseits
der Fläche von Katrins Gruppe statt, bis Katrin im Mai 2002 plötzlich beginnt,
sich unter einen Tisch zu verkriechen, wenn ich auf der Fläche erscheine. Diese
Situation ist mir ziemlich peinlich. Da ich mir nicht anders zu helfen weiß, bitte
ich Katrin einfach unter dem Tisch hervorzukommen und mit mir die Förderung
zu beginnen. Und während ich mich an den Tisch setzte, kommt sie, wenn auch
murrend und meckernd, tatsächlich zu mir.
Dieses Verhalten von Katrin bringe ich in einer Projektsitzung zur Sprache. Ich
erkläre, dass Katrin die Förderung peinlich zu sein scheint, da sie sich unter einem
Tisch verkriecht, wenn ich auf die Fläche komme. Die Projektgruppe berät
über dieses Problem und schlägt vor, dass die Betreuungslehrerin, die Mathematiklehrerin
und ich mit Katrin ein Gespräch führen sollen. Dabei soll es um den
Fortgang der Förderung gehen. Da die Förderstunden ziemlich anstrengend für
mich sind, möchte ich dieses Problem mit Katrin thematisieren. Sie soll entscheiden,
ob sie so kooperativ sein möchte bzw. kann, dass wir die Förderung entspannter
weiterführen können.

Eine sperrige Förderung – Katrin und ich
Wir setzen uns daraufhin mit Katrin zusammen. Katrin reagiert kaum auf unsere
Vorschläge, sondern sitzt nur da und starrt auf den Tisch. Wir erfahren nur von
ihr, dass sie die Förderung nicht abbrechen möchte, wie wir es ihr zur Wahl gestellt
haben. Da ich schon länger vermutete, dass es ihr peinlich sein könnte vor
den anderen Kindern noch mit dem 100er-Rechenrahmen arbeiten zu müssen,
schlage ich Katrin vor, die Förderung an einem anderen Ort stattfinden zu lassen.
Diese Idee nimmt Katrin mit einem Kopfnicken an.
Später unterhalte ich mich noch einmal mit Katrin über diesen Vorfall. Dabei erzählte
sie mir folgendes:
„Tobi, ein Junge aus meiner Klasse hänselt immer jeden und mich hat er immer
mit meinem Matheproblem gehänselt. Daher hatte ich dann keine Lust mehr,
vor allen anderen Kindern auf der Fläche Mathe zu machen, und bei der Treppe
wollte ich auch kein Mathe machen, weil da immer alle lang gehen konnten und
ich mich dann ein bisschen geschämt habe. Deshalb bin ich unter den Tisch gekrochen.
Außerdem fand ich den Rechenrahmen voll bescheuert und finde ihn
auch jetzt noch bescheuert. Ich kann mit so einem Ding gar nicht rechnen, und
außerdem rechnet da auch sonst keiner mehr mit.“
Meiner Meinung nach nennt Katrin diese Gründe auch, um sich nicht mit der Förderung
bzw. dem Fach Mathematik auseinander setzen zu müssen. Mir ist nicht
klar, ob sie diese Gründe vorschiebt, weil sie bezüglich Mathematik so sehr misserfolgsorientiert
ist oder ob sie nur keine Lust hat sich mit der Mathematik zu
befassen.
Die Förderung nach dem ‚Ortswechsel‘
Seit diesem Gespräch arbeite ich mit Katrin in einem kleinen Raum. Wenn ich
jetzt auf die Fläche komme, murrt Katrin zwar manchmal immer noch, dass sie
keine Zeit hat, kriecht aber nicht mehr unter einen Tisch. Meistens nimmt sie
gleich ihre Federmappe und kommt mit. Bei der Förderung in diesem separaten
Raum, wo uns keiner sehen kann, ist Katrin viel motivierter und ehrgeiziger, die
Aufgaben auch wirklich richtig zu lösen. Sie bemerkt sogar ihre eigenen Fehler
und versucht sie zu berichtigen. Hin und wieder kommt es immer noch vor, dass
Katrin zwischendurch unkonzentriert wird. Doch sie meckert dann nicht mehr an
den Aufgaben herum, sondern sie wechselt einfach das Thema und versucht,
mich in ein Gespräch zu verwickeln.
Auch bei diesen Förderungen wird Katrin nach ca. 20 Minuten müde. Doch diesmal
liegt es daran, dass sie konzentriert gearbeitet hat und daher lasse ich sie
dann auch gerne eher gehen.
Katrin im 4. Schuljahr
Katrins Mathematiklehrerin erzählt mir einiges über Katrins viertes Schuljahr:
„Dass Katrin Matheprobleme hat, wusste ich schon als sie kam. Sehr viel wurde
durch ihre Freundin Rosi abgefangen. Rosi ist eine sehr leistungsstarke Schülerin
in Mathematik und hat Katrin gerne bei den Aufgaben geholfen und ihr vieles
erklärt. Natürlich kann man nicht sehen, ob bzw. inwieweit das Katrin wirklich
hilft, weil man nicht weiß, wie viel sie einfach nur abschreibt und wie viel Lernzuwachs
dadurch wirklich entsteht. Ich habe schon früh überlegt, wie man Kat-
113

114
Bianca Beyer
rin besser fördern kann und sie dann ja auch im Projekt als ein Kind vorgestellt,
dem eine Förderung in Mathe helfen könnte. Am Anfang hat sie schon diese üblichen
Sachen mitgemacht, z. B. die Wiederholung des kleinen 1 x 1 wiederholen,
aber ganz schnell zeigte sich, dass das höchstens durch Auswendiglernen
geht, also ein Verständnis für die Mal-Reihen war gar nicht vorhanden. Und
manchmal brach allein schon beim Addieren von 3 + 4 eine Welt für sie zusammen.
Diese starke Misserfolgsorientierung ist typisch für Katrin. Immer wieder kam
bei ihr vor: „Ich kann das sowieso nicht.“ Außerdem war sie sehr schnell beleidigt.
Wenn sie dachte, ein Kind würde ein bisschen bevorzugt – in welcher Weise
auch immer –, war das für sie gleich ein Anlass sich zu verweigern.
Mit ihren zwei Freundinnen ging Katrin ebenfalls sehr launenhaft um. Mal durfte
die eine neben ihr sitzen, mal verabredete sie sich mit der anderen, worunter
die beiden Mädchen sehr gelitten haben.“
Ergebnisse der zweiten Überprüfung
Im Juli 2002 wird Katrin noch einmal im IDM überprüft. Im Folgenden ein paar
Auszüge aus dem Protokoll dieser Überprüfung:
Quasi-Simultane-Zahlauffassung
Katrin kann fast alle Zahlen quasi-simultan auffassen.
Zahlzerlegung
Die Zahlzerlegung der 10 an den Händen bereitet Katrin keine Probleme. Bei
der Zahlzerlegung der 10 mit verdeckten Händen nennt Katrin als Ergänzung
zur 2 erst die 7 und zur 3 nennt sie zuerst die 8. Die weiteren Ergänzungen
nennt Katrin schnell und richtig.

Eine sperrige Förderung – Katrin und ich
Bei der Zahlzerlegung der 20 hat Katrin keine Schwierigkeiten.
Die Lösung der einzelnen Aufgaben sagt sie so schnell, dass die Vermutung nahe
liegt, dass sie die Zahlzerlegung bis 10 memoriert hat und nun auf die Zahlzerlegung
bis 20 überträgt.
Die Zahlzerlegung bis 100 beherrscht Katrin noch nicht vollständig. Besondere
Schwierigkeiten hat sie, wenn mit gemischten Zehnerzahlen, die kleiner als 50
sind gerechnet wird. Die Ergänzung bis 100 bei vollen Zehnerzahlen und Zahlen,
die größer als 50 sind, löst sie richtig.
Kopfrechnen
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20
Die Grundaufgaben des kleinen 1 + 1 hat Katrin noch nicht komplett automatisiert,
d. h., dass sie manche Aufgaben noch zählend löst.
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000
Aufgaben der Art (H)ZE + E mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 1000 rechnet
Katrin alle mit Anwendung der Zahlzerlegung des zweiten Summanden richtig
aus.
Beispielaufgabe: 186 + 6 186 + 4 = 190 190 + 2 = 192
Aufgaben der Art (H)ZE ± ZE mit (Hunderter- und) Zehnerübergang im Zahlenraum
bis 1000 rechnet sie schrittweise und mit Anwendung der Zahlzerlegung
richtig, aber nur sehr langsam aus.
Wo stehen wir – Katrin und ich – jetzt?
Katrin:
„Ich habe mich immer darüber gefreut, wenn Bianca gekommen ist, um mit mir
zu arbeiten, aber über das Fach Mathe habe ich mich nicht gefreut. Es hätte mir
besser gefallen, wenn sie Deutsch oder Sport mit mir gemacht hätte, weil das
meine Lieblingsfächer sind. Wie sehr ich mitmache, kommt immer darauf an, ob
mir das Thema auch Spaß macht. Wenn mir das Thema keinen Spaß macht,
dann habe ich auch keine Lust mitzuarbeiten.“
Katrins Mathematiklehrerin:
„Katrin hat sich insgesamt gut entwickelt. Sie ist in der Gruppe recht gut integriert,
hat aber keine beste Freundin. Sie hat jetzt einfach Ruhe zum Lernen und
kann sich vom Kopf her besser auf die Inhalte einlassen. Sie hat im Allgemeinen
große Fortschritte gemacht. Das betrifft auch – allerdings in geringerem Maße –
die Mathematik. Sie hat jetzt erste Erfolge und nimmt wahr, dass sie etwas leisten
kann und dass das sogar Spaß macht. Daher ist ihr Selbstwertgefühl bezüglich
des Lernens gewachsen.“
Mein Resümee:
Die anderen Kinder, mit denen ich gearbeitet hatte, waren immer motiviert und
ehrgeizig in den Förderstunden und freuten sich über jedes Lob von mir. Bei Katrin
traf nichts davon zu. Daher nahm ich Katrins Verhalten mir gegenüber zunächst
persönlich, weshalb die Förderungen ziemlich anstrengend für mich waren.
Dabei hängt Katrins Mitarbeit vom Thema ab, und sie hatte in den Förderstunden
bei mir meistens keine Lust, weil sie das Fach Mathematik nicht gut findet
und meine Inhalte ihr nicht gefielen.
Daraus habe ich vor allem eines gelernt: Ich muss versuchen das Verhalten der
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Bianca Beyer
Kinder nicht mehr auf mich zu beziehen. Dadurch werde ich eine objektivere Perspektive
einnehmen können, so dass ich die wirklichen Beweggründe der Kinder
für ihr Verhalten herausfinden und ihnen entgegenkommen kann.

Brunhild Zimmer
„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
Mit diesen Worten springt Mike auf, sein Stuhl fällt um, er hüpft durch den Raum,
seine Arme wedeln in der Luft. „Du kannst alle Aufgaben mit mir rechnen, nur
keine Minusaufgaben“, hatte er mir noch vor einem halben Jahr kategorisch erklärt,
als ich mit der Matheförderung mit ihm anfing. „Minusaufgaben kann ich
nicht, überhaupt nicht, die verwirren mich! Da weiß ich gar nicht, was ich rechnen
soll.“
Mike ist 11 Jahre alt, Schüler des 4. Schuljahres in einer altersgemischten Gruppe
3/4/5 (siehe Glossar) der Laborschule Bielefeld und hat mit mir seine ersten
Minusaufgaben im Zahlenraum bis 20 erfolgreich bewältigt. Seit einigen Monaten
fördere ich ihn im Rahmen des Forschungs- und Entwicklungsprojekts „‚Ich erklär‘
dir, wie ich rechne‘ – Prävention von Rechenstörungen“. Ich selbst bin nicht
seine Mathematiklehrerin, unterrichte aber seine altersgemischte Gruppe mit vier
Stunden im Gesamtunterricht Sprache/Projekt. Lehrerin an der Laborschule bin
ich seit 1976.
Mikes mathematische Entwicklung nimmt im Laufe der Schuljahre einen anderen
und schwierigeren Verlauf als seine allgemeine schulische Entwicklung. Deshalb
untergliedere ich meinen Bericht über Mike in drei Teile: Zunächst skizziere ich
seine allgemeine schulische Entwicklung, ehe ich mich im zweiten Kapitel ausführlich
seinen mathematischen Kenntnissen und meinen Fördermaßnahmen
widme. Im dritten Kapitel ziehe ich ein vorläufiges Resümee.
Mikes Schul- und Lerngeschichte
Erstes und zweites Schuljahr (Stufe I)
Mike besucht in seinem ersten Schuljahr eine Grundschule in Bielefeld. Aufgrund
seiner schwachen Leistungen, vor allem in Mathematik, muss er das Schuljahr
wiederholen. Bevor für ihn ein Verfahren zum sonderpädagogischen Förderbedarf
eingeleitet werden kann, wird er an der Laborschule angemeldet und bekommt
im April 1999 als Einer in einer altersgemischten Gruppe der Eingangsstufe einen
Platz.
Nach Aussagen seiner damaligen Laborschullehrerin kommt er als sehr verängstigtes
und verschüchtertes Kind in die Laborschule. Er spricht kaum und hat wenig
Selbstbewusstsein, er wirkt sehr kindlich und naiv. Er hat große Schwierigkeiten,
Kontakt zu anderen Kindern der Gruppe aufzunehmen, und orientiert sich
vor allem an den Kleineren und sucht die freundschaftliche Beziehung zu einem
Vorschuljungen. Am liebsten spielt Mike Brettspiele oder baut mit Klötzen auf
dem Teppich. Vor dem Toben und dem Fußballspielen anderer Kinder hat er großen
Respekt, er beobachtet lieber aus sicherer Entfernung das Geschehen. Als er
nach vielen Ermutigungen seiner Lehrerin zum ersten Mal seine Angst überwinden
kann und beim Fußballspiel mitmacht, ist er stolz und überglücklich.
Am liebsten ist Mike aber der Kontakt zu den Erwachsenen. Er redet gerne und
viel und erzählt von allem, was ihn beschäftigt.
117

118
Brunhild Zimmer
Beim Arbeiten mit seinen Materialien hat er große Angst, Fehler zu machen bzw.
zu versagen. Gerade in der Anfangszeit wählt er aus seinem Wochenplan vor allem
Schreibübungen aus, da er sich hierbei am sichersten fühlt. Bei Rechen- und
Leseübungen fragt er stets die Lehrerin um Rat. Tipps und Hilfen anderer Kinder
reichen nie aus, um ihm seine Unsicherheit zu nehmen. Er sucht ständig die Bestätigung
durch den Erwachsenen.
Der Lernbericht seiner Betreuungslehrerin am Ende des zweiten Schuljahres dokumentiert
seine Probleme:
„Beim Arbeiten in den verschiedenen Übungsmaterialien bist du ein gutes
Stück vorangekommen. Du hast im letzten Schuljahr schon viel mehr
Selbstvertrauen bekommen. Trotzdem hast du oft alleine gearbeitet. Ich
habe den Eindruck, dass du beim Arbeiten noch immer befürchtest, nicht so
schnell oder weit zu sein wie andere Kinder. Auch wenn das manchmal so
ist, so kannst du stolz darauf sein, wie gut du dir deine Arbeiten einteilen
kannst und genau einschätzen kannst, wann du regelmäßig üben musst. ...
Manche Rechenaufgaben machen dir leider immer wieder Schwierigkeiten.
Viele Aufgaben bis 20 kannst du lösen, und auch bei den Zahlen im Hunderterraum
kennst du dich nun schon besser aus. Es ist gut, dass du dir verschiedene
Rechenhilfen holst: ob die Hundertertafel, den Zählrahmen oder
die Zählbretter. Sie geben dir mehr Sicherheit und das ist gut so.“
Dieser Lernbericht ist – wie in der Laborschule üblich – sehr bestärkend verfasst.
Lernberichte zeigen die individuellen Fortschritte der Schüler und Schülerinnen
auf und sollen Kindern Mut und Zuversicht in ihren eigenen Entwicklungsweg geben.
In diesem Sinne ist auch der Lernbericht, der an Mike selbst adressiert ist,
zu verstehen; für uns Pädagogen sind seine Lernschwächen jedoch deutlich herauszulesen.
Da Eltern nicht unbedingt ‚zwischen den Zeilen‘ lesen können und
müssen, werden Mikes Eltern in einem Gespräch mit der Betreuungslehrerin die
Lernschwächen ihres Sohnes noch einmal verdeutlicht. In diesem Zusammenhang
schlägt Mikes Lehrerin den Eltern vor, sich an die Beratungsstelle des ‚Instituts
für Didaktik der Mathematik‘ (IDM) an der Universität Bielefeld (siehe Glossar)
zu wenden, um eine genauere Diagnose seiner Rechenschwierigkeiten zu
erhalten. Danach sollen geeignete schulische und private Fördermaßnahmen eingeleitet
werden.
Die Eltern zeigen sich hier wie auch während aller weiteren Schuljahre kooperativ.
Sie sind freundlich, offen und froh, dass Mike an der Laborschule einen für
ihn passenden Platz gefunden hat. Der Schule gegenüber tritt meistens die Mutter
in Erscheinung. Sie ist an Elternabenden präsent, zu Eltern-Kinder-
Nachmittagen erscheinen auch Mikes Vater und seine ältere Schwester, die die
Schule schon abgeschlossen hat und in einem Supermarkt als Verkäuferin arbeitet.
Die Eltern geben sich große Mühe bei der Erziehung und Bildung von Mike
und scheuen auch keine Kosten, um zusätzliche Hilfen und therapeutische Maßnahmen
einzuleiten. Mike nimmt für einige Zeit an einer motorischen Förderung
teil. Hier geht es vor allem darum, seine Angst vor dem Wasser zu verlieren. In
einer weiteren therapeutischen Maßnahme geht es um Verhaltensprobleme, insbesondere
um das unangemessen dominante und fordernde Verhalten, das Mike
(vor allem weiblichen) Erwachsenen gegenüber zeigt. Später setzt dann die außerschulische
Mathematikförderung im IDM ein.

„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
Drittes und viertes Schuljahr (Stufe II)
Mike verbringt ein Jahr und zwei Monate in der Eingangsstufe der Laborschule,
die normalerweise das Vorschuljahr, das erste und zweite Schuljahr umfasst.
Aus Altersgründen (er ist fast 10 Jahre alt) wechselt Mike nach seinem zweiten
Schuljahr im Sommer 2000 in den Jahrgang drei, obwohl er die Lernziele und die
Übergangsqualifikationen für den Übergang in die Stufe II nicht erreicht hat. Gut
wäre sicherlich für ihn gewesen, er hätte noch ein weiteres Jahr in der Eingangsstufe
verbringen können, um seine ersten Schritte in die (schulische) Selbständigkeit
zu wagen und seine Ichstärke zu festigen; doch er ist körperlich zu weit
entwickelt, um mit seinen zehn Jahren noch mit den Fünf- bis Achtjährigen unterrichtet
zu werden.
Ich kenne Mike seit dem Stufenwechsel (mit dem Übergang vom 2. zum 3.
Schuljahr) und verfolge nun seit zweieinhalb Jahren seine Lerngeschichte als
Fachlehrerin.
Der Wechsel in die Stufe II 1 mit seinen vielen Neuerungen – ein neues Gebäude,
eine neue Lerngruppe, neue Lehrer und Lehrerinnen, dem Fachunterricht in Englisch,
Werken und Sport, um nur die wichtigsten Veränderungen zu nennen – ist
eine große Herausforderung für Mike. Mike kommt in die altersgemischte Gruppe
3/4, die sich gerade im Aufbau befindet und in diesem Schuljahr nur 2 Jahrgänge
und 15 Kinder umfasst. Erst im nächsten, seinem vierten Schuljahr, soll sie ihre
volle Größe von 21 Kindern und drei Schuljahren 3/4/5 haben.
Fast das gesamte dritte Schuljahr läuft Mike den Erwachsenen hinterher wie ein
‚junger Hund’. Er tut das beständig, den ganzen Tag lang. Er ist dabei nicht unterwürfig
und ‚klebt’ nicht, weil er etwa die körperliche Nähe sucht. Nein, er verbindet
diese Nähe mit einer fordernden Haltung, die heißt „Du musst mir jetzt
sofort helfen, etwas erklären, einen Bleistift organisieren“, „Du bist für mich da,
für mich allein, für die anderen Kinder jedenfalls nicht.“ Dieses Verhalten von
Mike ist für alle seine LehrerInnen anfänglich sehr stressig. Es bedarf einiger ‚Befreiungsschläge‘,
um das zu ändern, und auch einer ganzen Reihe von Selbständigkeitsübungen
(wie „Du kannst erst wieder zu mir kommen, wenn du diese
Aufgabe erledigt hast“). Wir können uns unter den Bedingungen der kleinen
Gruppe sehr intensiv um ihn kümmern. Für jede Art von Förderung bleibt es eine
Gradwanderung: Mike muss lernen selbständig zu arbeiten und braucht gleichzeitig
viel Hilfe. Hilfe annehmen und nutzen – und sich nicht von ihr abhängig machen;
Förderung annehmen und nutzen – und nicht die Förderer alleine arbeiten
lassen. Beides muss er üben.
Soziale Kontakte zu anderen Kindern sind kaum sichtbar. Mike wird geduldet,
irgendwie mitgenommen; er ist kein Außenseiter, wird nicht von der Gruppe abgelehnt
– zum Glück ist es eine Gruppe mit sehr freundlichen Kindern, die ihn ab
und zu auch einladen „doch endlich mal mitzumachen“. Erst später im vierten
und fünften Schuljahr wird Mike zu anderen Kindern Kontakt aufnehmen, zu den
jüngeren Kindern vor allem und auch zu den weniger Lernstarken.
Der Ausschnitt aus dem Bericht seines Betreuungslehrers am Ende des dritten
Schuljahres dokumentiert noch einmal die Anstrengung, die dieser Übergang für
Mike bedeutet.
„Die Gruppe orange war für dich also ziemlich neu. ... Wie das so deine Art
ist, orientierst du dich immer sehr deutlich an den Erwachsenen, das heißt
1 Näheres dazu siehe unter Lenzen (1986)
119

120
Brunhild Zimmer
an mir oder einem anderen Lehrer. ... Informationen holst du dir immer „direkt
von der Quelle“, das heißt von mir. Das war für mich manchmal sehr
anstrengend, weil du mich unablässig irgend etwas gefragt hast. Nun bin ich
aber nicht Lehrer nur für dich, sondern auch für andere Kinder. Du solltest
mit den anderen Kindern viel häufiger zusammen spielen und auch regelmäßiger
zusammen arbeiten.“
Im vierten Schuljahr kann Mike diesen Rat beherzigen. Dabei ist die altersgemischte
Gruppe für ihn von großem Vorteil sowohl im sozialen Bereich als auch in
den Lernbereichen. Er orientiert sich in diesem Schuljahr vor allem an den Dreier-Mädchen
und kann bei ihnen für einige Zeit die Rolle des „Großen“ einnehmen.
Das tut ihm sehr gut.
Im Schreiben und Lesen macht er große Fortschritte. Er kann selbständig Texte
erlesen und liest Geschichten auch in der Gruppenversammlung und in der großen
Versammlung aller drei altersgemischten Gruppen vor. Seine Aufgaben im
Rechtschreibkurs kann er schon viel selbständiger bearbeiten, er muss nicht
dauernd mehr nachfragen. Das freie Schreiben von Texten fällt ihm jedoch sehr
schwer, und hier braucht er die Hilfe eines Erwachsenen.
Kleine Erfolge zeigen sich auch im Mathematikbereich, hier vor allem beim Erlernen
des kleinen 1 x 1 (s. u.).
Auszug aus dem Lernbericht des Betreuungslehrers am Ende des 4. Schuljahres:
„Lieber Mike,
Du hast ein erfolgreiches Schuljahr hinter Dir. Es ist Dir gelungen, in der
Gruppe häufiger auch auf andere Kinder zuzugehen, sowohl beim Spielen
als auch beim Arbeiten. Überhaupt bist Du, so haben wir den Eindruck, etwas
mutiger und selbstbewusster geworden. Das zeigt sich auch in fast allen
Unterrichtsbereichen.
Du hast auch in diesem Schuljahr ehrgeizig und meist konzentriert gearbeitet.
Auf jeden Fortschritt warst Du mächtig stolz, gleich ob es nun um Fortschritte
beim Schwimmen oder im Mathematikunterricht ging. Es ist sehr
wichtig, dass Du solche Fortschritte spürst, auch wenn sie – wie im Bereich
Mathematik – manchmal nur langsam zu erreichen waren. Wir finden es
sehr gut, dass Du Dich auch bei Schwierigkeiten nicht entmutigen lässt,
sondern immer am Ball bleibst.
Den Gesprächen in der Gruppe bist Du auch in diesem Halbjahr meist aufmerksam
gefolgt, leider hast Du Dich selbst aber nur selten zu Wort gemeldet.
Du solltest versuchen, das im nächsten Schuljahr zu ändern.“
Trotz aller Fortschritte, die Mike in diesem Schuljahr macht, ist der Förderbedarf
im Bereich Sprache und ganz besonders im Fach Mathematik deutlich und sein
Betreuungslehrer dokumentiert das auch offiziell, indem er ein Porträt (siehe
Glossar) für Mike schreibt.
Die Mathematikförderung
Organisation der Förderung
Der Mathematikunterricht ist nach wie vor die größte Herausforderung für Mike.
In der Mitte des 3. Schuljahres führt die Beratungsstelle des IDM eine Leistungsanalyse
zu Mikes Rechenfähigkeiten durch (‚Erstüberprüfung‘ – s. u.). Anschließend
wird in Abstimmung mit den Eltern eine erste Fördermaßnahme außerhalb

„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
der Schule mit einer Lehramtsstudentin eingeleitet.
Nachdem gut ein halbes Jahr später das Forschungsvorhaben „Ich erklär’ dir, wie
ich rechne, Prävention von Rechenstörungen“ zwischen der Laborschule und dem
IDM anläuft, kann Mikes Förderung seit Oktober 2001 in dieses Projekt integriert
werden. So erhält er neben dem regulären Mathematikunterricht eine wöchentliche
Förderstunde von mir. Dies geschieht innerhalb einer doppelbetreuten Unterrichtszeit
mit seinem Mathematiklehrer, der zugleich sein Betreuungslehrer ist.
Mehr Kapazität steht uns leider während der Schulstunden nicht zur Verfügung.
Deshalb gebe ich Mike zusätzlich seit einem halben Jahr einmal pro Woche in der
Mittagspause eine halbstündige Einzelförderung. Ich löse damit die Lehramtsstudentin
ab, die diese Arbeit aus studienbedingten Gründen abgeben muss. Diese
weitere Förderzeit ist absolut notwendig, um den Zeitraum zwischen den einzelnen
Mathematikstunden nicht zu groß werden zu lassen und um das Gelernte
häufiger wiederholen zu können. Gerade für Mike, dem eine enge soziale Bindung
beim Lernen hilft, ist auch die kontinuierliche Förderung bei einer Person
von Vorteil.
Der Beginn einer Förderstunde:
Mike liebt diese halbe Stunde mit mir alleine sehr und freut sich auf diese Zeit.
„Machen wir Donnerstag wieder Mathe?“, fragt er mich zwischendurch immer
wieder. Ist der Donnerstag da, erinnern wir uns gegenseitig morgens an unsere
gemeinsame Arbeitszeit in der Mittagspause. Dann geht Mike zum Schwimmen,
anschließend zum Mittagessen. Mindestens jedes zweite Mal erscheint er nicht
zum Unterricht. Ich und seine Freunde und Freundinnen sind schon darauf eingestellt,
ihn suchen zu müssen, in der Mensa, auf dem Bauspielplatz, beim Tennisspielen.
Aufgeregt und erhitzt vom schnellen Laufen kommt er mit den suchenden
Kindern zurück. „Tut mir wirklich leid, ich hab es völlig vergessen, aber
nächstes Mal denke ich bestimmt daran!“ Zu Anfang des 4. Schuljahres ist er
zweimal hintereinander nicht zum Unterricht erschienen und alles Suchen war
vergeblich. Der Grund: Der neue Jahrespraktikant der Gruppe bietet in der großen
Pause an, Gitarre spielen zu lernen. Mike ist begeistert und verbringt von
nun an seine Pausenzeiten im Musikraum, was ich nicht wusste. Musik ist seine
große Leidenschaft. Er singt in zwei Chören mit, in einem Jugend- und in einem
Shantychor. Mike selbst ist erschüttert über seine Vergesslichkeit und auch darüber,
das er die Chance vertut, im Rechnen weitere Fortschritte zu machen. Und
natürlich bin ich ärgerlich. Die Idee, ihm ein Schild um den Hals zu hängen mit
der Erinnerung, lehnen wir beide als zu peinlich für ihn ab. Am nächsten Tag präsentiert
er mir die Lösung seiner Mutter und ist superstolz. „Ich nehme jetzt
donnerstags immer mein Handy mit. Meine Mutter ruft mich dann an, wenn es
Zeit ist, dann kann ich es nicht verpasse, und ihr braucht mich nicht zu suchen.
Der nächste Donnerstag ist da. Aha, Mike hat an sein Handy gedacht, alles ist in
Ordnung, die Mathe-Förderstunde gesichert. Zehn Minuten bevor der Unterricht
beginnt sitze ich mit meinen Kolleginnen in einer Konferenz auf der Unterrichtsfläche
als ein Handy anfängt zu läuten. Wir brechen in Gelächter aus. Natürlich
ist es Mike Handy. Es liegt in seinem Schulfach, und er befindet sich im Musikraum.
Karina läuft los, um Mike zu holen, zum Glück wissen wir ja jetzt, wo er
ist!
121

Analyse der Rechenfähigkeiten
122
Brunhild Zimmer
Es gibt eine Erst- und Zweitüberprüfung zu Mikes Rechenfähigkeiten, deren Befunde
im Folgenden tabellarisch gegenübergestellt werden. Dazwischen liegt der
Förderzeitraum von mehr als einem Schuljahr, der unten im Abschnitt „Arbeitsschwerpunkte
und Erkenntnisse“ ausführlicher betrachtet wird.
Befunde der Ersterhebung
(27.02.01, Mitte 3. Schuljahr)
Das Vorwärtszählen bis 20 bereitet
Mike keine Probleme, rückwärts zählt
er zögernd, aber korrekt.
Im Zahlenraum bis 100 bewegt er sich
nur bis 33 sicher. Große Schwierigkeiten
bereiten ihm danach die Zehnerübergänge.
So springt er beispielsweise
ganze Zehnerschritte zurück und
beginnt dann vorwärts zu zählen, vertauscht
also die Zählrichtung. Ab 65
zählt er folgendermaßen: 65, 69, 50,
40, 41 ... 49, 80.
Vorgänger und Nachfolger kann Mike
im Zahlenraum bis 100 nennen. Als
Nachfolger der 100 nennt er die Zahl
„Einhundert“.
Auf die Frage nach der größten Zahl,
die er kenne, antwortet er mit 1000.
Eine größere kann er nicht nennen.
Die Nummer 7820 kann Mike nach 5
Minuten nicht wiedergeben, er weiß
jedoch, dass eine 2 und eine 0 vorkommen.
Die Ziffern werden für ihn
im Laufe der Überprüfung mehrere
Male genannt. Nach 30 Minuten kann
Mike nur die letzten 3 Ziffern nennen.
Seine Telefonnummer kennt er.
1. Zählen
2. Orientierung im Zahlenraum
3. Gedächtnis
Befunde der Zweiterhebung
(15.07.02, Ende 4. Schuljahr)
Das Vorwärts- und Rückwärtszählen
im Zahlenraum bis 106 fällt Mike
leicht. Nach eigener Angabe kann er
bis 1000 zählen. Das Vorwärtszählen
ab 538 gelingt ihm jedoch nicht.
Mike kann die Begriffe Vorgänger und
Nachfolger nicht richtig zuordnen. Als
Mike sagen soll, welche Zahl z. B. vor
7 kommt, nennt er den Nachfolger.
Bei der Frage, welche Zahl nach 7
kommt, nennt er den Vorgänger.
Mike weiß nicht, dass es unendlich
viele Zahlen gibt.
Mike gibt an, seine Telefonnummer zu
kennen. Auf die Frage, ob er sich Zahlen
gut merken kann, antwortet er mit
ja. Während der folgenden Aufgabe
(4807) wiederholt er flüsternd die
vierstellige Ziffernfolge, allerdings mit
einem Fehler: 4827. Im Verlauf der
Übung sagt Mike mehrmals, dass er
die Zahl vergessen hat, ohne danach
gefragt worden zu sein.
4. Zahldarstellung und Zahlauffassung
Mike erkennt die dargestellte 7 am
20er- Rechenrahmen und gibt die Begründung
„Da sind 2 dazugekommen“.
Ebenso bei der 16: „... und eine Rote“.
Er scheint die Fünferstruktur des
Rahmens zu nutzen und ist nicht auf
Mike kann am 20er-Rechenrahmen
problemlos Zahlen ablesen und einstellen.

das Abzählen angewiesen.
Am 100er-Rechenrahmen kann Mike
dargestellte Zahlen sicher erkennen.
Auch das Einstellen genannter Zahlen
am Rechenrahmen gelingt ihm, wobei
er bei der 8 fünf mit einem Fingerstreich
schiebt und die restlichen 3
einzeln abzählt. Bei der 65 schiebt er
6 Reihen und die restlichen 5 einzeln
ab.
Mike scheint schon teilweise in der
Lage zu sein, die Struktur des Rechenrahmens
zu nutzen.
Die Quasi-Simultane Zahlauffassung
gelingt Mike am 20er-Rechenrahmen
Die Quasi-Simultane Zahlauffassung
am 100er-Rechenrahmen wurde nicht
differenzierter erhoben.
Mike notiert die genannten Zahlen wie
sie gesprochen werden, also bei Zahlen
über 12 zuerst den Einer.
Die Zahl 125 schreibt er korrekt, bei
der Tausend macht er eine Null zuviel
und notiert 10000.
Die kardinale Invarianz wurde nicht
erhoben.
„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
5. Quasi-Simultane Zahlauffassung
6. Zahlendiktat
7. Kardinale Invarianz (Piaget)
Mike weiß, dass der 100er-
Rechenrahmen 100 Perlen besitzt.
Beim Einstellen der 65 macht er einen
±10 Fehler. Er stellt 75 ein. Durch die
Nachfrage, wie viele Zehner eingestellt
sind, bemerkt er seinen Fehler und
korrigiert ihn. Alle anderen genannten
Zahlen liest er richtig ab bzw. stellt sie
richtig ein.
Bei der Quasi-Simultanen Zahlauffassung
am 20er Rechenrahmen fasst
Mike alle Zahlen sofort richtig auf.
Die Quasi-Simultane Zahlauffassung
am 100er-Rechenrahmen fällt Mike
schwer. Die Zahl 77 erkennt er nicht
sofort. Als die 77 gezeigt wird, macht
er einen Zahlendreher. Er sagt zuerst
37, dann 73. Nachdem die 77 zum
zweiten Mal gezeigt wurde, sagt er
wieder 73. Daraufhin soll er die Zahl
vom 100er-Rechenrahmen ablesen. Er
macht dabei einen ±1-Fehler, in dem
er 76 statt 77 abliest.
Beim Zahlendiktat notiert Mike statt
der genannten 34 die 43 und danach
statt der 43 die 34, ohne seinen Fehler
zu bemerken. Beim Lesen der Zahlen
macht er keine Zahlendreher, und am
Ende des Zahlendiktats notiert er die
noch einmal diktierte 43 richtig. Alle
anderen genannten Zahlen im Zahlenraum
bis 1000 schreibt Mike richtig
auf.
Zwei Reihen mit Plättchen liegen vor
Mike. Nachdem eine der Reihen weiter
auseinander geschoben und er gefragt
wurde, wo mehr sind, zeigt Mike auf
die ausgebreitete Plättchenreihe. Er
sagt, dass das mehr sind, weil die weiter
auseinander sind. Auf die Frage, ob
es auch mehr Plättchen sind, antwortet
er mit nein.
Nachdem eine Reihe zusammengeschoben
wurde, antwortet er genauso
123

Die Zuordnung der Begriffe rechts und
links gelingt Mike am eigenen Körper.
Am Gegenüber kann er die Begriffe
nicht immer richtig zuordnen.
Die Aufgabe 6 + 6 zählt Mike an den
Fingern ab. Dabei zählt er korrekt bis
zum Finger der zweiten Hand, nennt
aber als Ergebnis die 11. Auch andere
Aufgaben im Zahlenraum bis 20 versucht
er, mit Hilfe der Finger zu lösen.
Bei der Aufgabe 2 + 7 = zählt er richtig
(9 Finger), liest aber falsch 14, d. h.
eine Hand mehr ab.
Subtraktionsaufgaben bis 20 löst Mike
ebenfalls zählend.
Das Kopfrechnen im Zahlenraum bis
100 bereitet Mike Schwierigkeiten und
auch mit einem Hilfsmittel (der Hundertertafel)
kann Mike nicht immer
richtige Lösungen liefern. Er löst auch
124
Brunhild Zimmer
8. Links-Rechts-Unterscheidung
9. Kopfrechnen
wie bei der ersten Aufgabe auf die
Frage, wo mehr sind. Die Frage, ob
die Anzahl noch dieselbe ist, beantwortet
Mike mit ja.
Er hat somit die Invarianz der Anzahl
verinnerlicht.
Mike kann links und rechts sicher am
eigenen Körper, am Gegenüber und an
der Gliederpuppe unterscheiden.
Die Verdoppelungsaufgaben löst Mike,
indem er die 1 x 1-Reihe mit 2 nutzt.
Bei ZE + E ohne Zehnerübergang nutzt
er nach eigener Angabe die Analogieaufgaben.
Einige Aufgaben der Art E + E mit
Zehnerübergang löst Mike zählend.
Nach eigener Angabe weiß Mike, dass
er den ersten Summanden bis zur 10
auffüllen und den Rest des zweiten
dann dazuaddieren muss. Er weiß jedoch
nicht mehr, warum man so rechnet.
Nachdem er einige Aufgaben der Art Z
+ E problemlos gerechnet hat, fällt es
ihm leichter E + E mit Zehnerübergang
unter Anwendung der Zahlzerlegung
zu rechnen.
Nachdem die erste Aufgabe (8 – 4)
genannt wurde, sagt Mike sofort, dass
er Minus nicht rechnen kann. Dann
begründet er die Aufgabe 8 – 4 = 4
zweimal mit 8 – 8 = 4.
Die Aufgaben 10 – 3, 10 – 5 und 17 –
10 kann er problemlos ausrechnen.
Bei der Addition im Zahlenraum bis
100 sind Aufgaben der Art Z + E und Z
+ Z sind für Mike kein Problem. ZE + E
ohne Zehnerübergang löst er zählend,
wahrscheinlich ebenso die Aufgabe 29
+ 5, bei der er einen ±1 Fehler macht
und 35 erhält.
Bei der Aufgabe 80 – 30 = 50 hat Mike
nach eigener Angabe gezählt. 47 – 5
kann er nicht lösen.

hier die Aufgabe zählend. Einige Aufgaben
wie 19 + 6 = 25 rechnet er korrekt.
Die Begriffe „das Doppelte“ und „die
Hälfte“ kann Mike nicht immer richtig
anwenden.
„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
10. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen
Die Aufgabe 43 + 26 = 76 löst Mike
wie folgt: 4 + 2 = 6 (die Zehnerstellen),
er notiert diese jedoch an der
Einerstelle im Ergebnis. Dann notiert
er eine 7 an der Zehnerstelle, da „sieben
einer mehr als sechs“ ist (er wählt
dabei die Einerstelle eines beliebigen
Summanden; später bei der Subtraktionsaufgabe
zieht er dann eins ab).
Diese Methode behält er auch bei weiteren
Aufgaben bei:
• 27 + 35 = 85 (2 + 3 = 5 notiert an
der Einerstelle; und „acht ist einer
mehr als sieben“);
• 82 – 36 = 55 (8 – 3 = 5 notiert an der
Einerstelle; und „fünf ist einer weniger
als sechs“).
Eine andere „Strategie“ des halbschriftlichen
Rechnens scheint ihm
nicht zur Verfügung zu stehen.
Schriftliche Rechenverfahren kennt
Mike nicht.
Bei der Zahlzerlegung der 10 an den
Händen gelingt es Mike nicht immer,
die richtige Reihenfolge (von links
nach rechts) einzuhalten. Er kommt
immer zu einem richtigen Ergebnis.
Mit abgedeckten Fingern kommt er
manchmal auf die Gesamtsumme 11,
z. B. 3, 8.
Die Zerlegung bis zur 20 gelingt Mike
größtenteils korrekt.
Mike findet sich ohne Probleme auf der
Hundertertafel zurecht, sodass er auch
abgedeckte Zahlen richtig benennen
kann. Es scheint allerdings so, als
11. Zahlzerlegung
12. Hundertertafel
Das halbschriftliche und schriftliche
Rechnen wurde nicht erhoben.
Die Zahlzerlegung der 10 ist für Mike
kein Problem.
Mike kann die genannten Zahlen (4,
12, 19, 0, 9) richtig bis zur 20 ergänzen.
Er macht nur einen Fehler, in
dem er als Ergänzung zur 17 die 13
nennt. Er bemerkt und verbessert seinen
Fehler sofort.
Die Zahlzerlegung der 50 kann Mike
nicht (41 : 11; 48 : 12; 49 : 11; 20 :
18).
Mike findet sofort alle genannten Zahlen
auf der Hundertertafel. Auch die
Zahl vor der 90 und die verdeckte 57
zeigt er richtig. Als die Felder mit 55,
125

könne er ihre Struktur zum Rechnen
nicht nutzen.
Während der Arbeitsphase mit der
Hundertertafel unterläuft ihm allerdings
ein Zahlendreher, er deutet auf
das Feld, das der 45 entspricht und
nennt die Zahl 54. Hieraus lässt sich
schließen, dass Mike noch auf das
Schriftbild einer Zahl angewiesen ist,
um diese sicher zu benennen.
Auch auf der leeren Hundertertafel
findet sich Mike gut zurecht.
Auf die Bitte, ein Bild zur Zahl drei zu
malen, notiert Mike die Aufgabe 3 + 4
= 7, auf die Frage, ob das auch anders
gehe, notiert er die Tauschaufgabe 4 +
3.
Eine Subtraktionsaufgabe beschreibt
Mike mit: „Da muss man was abziehen“.
Auf die Bitte, eine Multiplikationsaufgabe
darzustellen, sagt er die Reihe
auf.
Ein Zahl- und Operationsverständnis
scheint bei Mike nicht vorhanden zu
sein.
Stell dir vor Peter hat 7 Kuscheltiere
und du hast 5. Wieviel Kuscheltiere
hat Peter mehr als du?
Wieviel Kuscheltiere musst du noch
bekommen, damit du genau so viele
hast wie Peter?
Bei der Frage nach mehr, nennt Mike
die Anzahl der meisten Kuscheltiere,
also 7. Auf die zweite Frage mit der
Handlungsanweisung kann er keine
Lösung finden.
Mike schätzt seine eigene Größe auf
1,60 m, die Höhe der Tür auf 38,1 cm.
Auf die Bitte, einen 1 cm langen Strich
zu malen, zeichnet er einen Strich mit
ca. 11 cm Länge, ein 3 cm langer
126
Brunhild Zimmer
13. Zahl- und Operationsverständnis
14. Rechengeschichten
15. Größenvorstellung
56, 57, 46 und 66 mit Plättchen verdeckt
sind, erkennt er die 56, in dem
er sich – nach eigener Angabe – an der
54 orientiert.
Die Zielfelder der Wege auf der Hundertertafel
kann Mike problemlos finden.
Auch auf der leeren Hundertertafel
findet Mike alle genannten Zahlen sofort.
Nur bei der 65 macht er einen
±10 Fehler, in dem er auf die 55 tippt.
Die 3 stellt Mike dar, in dem er 3 Kreise,
3 Vierecke und 3 Dreiecke nebeneinander
aufzeichnet. Um die Aufgabe
3 + 4 darzustellen, malt er 3 Kreise
und 4 Dreiecke mit einem Pluszeichen
dazwischen. Dahinter zeichnet er ein
Gleichheitszeichen und 7 Vierecke. D.
h. er hat zwei verschiedene Zeichen
zu einem dritten Zeichen zusammengefasst.
Bei der Multiplikationsaufgabe
2·3 geht er genauso vor. Als Ergebnis
der Multiplikation von 2 Dreiecken und
3 Kreisen erhält er 5 Vierecke. Außerdem
addiert er, anstatt zu multiplizieren.
Tom hat 7 Äpfel und Nina hat 4.
Auf die Frage, wie viele Äpfel hat Tom
mehr, antwortet Mike 7.
Die Frage, wie viele Äpfel muss Nina
noch bekommen, damit sie genauso
viele hat, wie Tom, beantwortet er
richtig mit 3.
Auf die Kapitänsaufgabe (siehe letzte
Anekdote) fällt Mike herein. Auch auf
die Nachfrage, ob der Kapitän wirklich
so alt ist wie die Anzahl seiner Tiere,
antwortet er mit ja. Er ist auch überzeugt
davon, dass der Kapitän 2 Jahre
jünger wird, wenn 2 Schafe über Bord
gehen.
Mike kann seine Größe nicht angeben.
Die Höhe der Tür schätzt er auf 2 m.
Um zu zeigen, wie groß 1 m ist, zeigt
Mike auf ein Blatt Papier in Hochformat.
Sein 1 cm und sein 10 cm langer

Strich fällt bei ihm im Vergleich dazu
nur etwas kürzer aus: ungefähr 10
cm.
Eine Kugel Eis kostet seiner Meinung
nach 1 DM. Den Wert des Fahrrads
schätzt er auf 100 DM.
„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
Strich sind fast gleich lang.
Als Preis für eine Kugel Eis nennt Mike
1 Euro. Den Preis für ein Brötchen
schätzt er auf 45 Cent.
16. Würfelbauwerke (Raumvorstellung)
Die 2-dimensionale Abbildung eines
Würfels bezeichnet Mike zunächst als
Viereck. Die Anzahl der Würfel einer
2-dimensionalen Anordnung kann Mike
korrekt bestimmen. Eine 3-dimensionale
Anordnung mit verdeckten Würfeln
kann er auch richtig deuten und
gibt als Erklärung ab, dass der obere
Würfel nicht schweben könne. Die Anzahl
bestimmt er korrekt durch Abzählen.
Bei einer komplexeren Anordnung
kann er die Würfelanzahl jedoch
nicht korrekt bestimmen. Die Gebäude
werden von Mike richtig nachgebaut.
Wenn Mike beim Zählen der Würfel
von den 2-dimensionalen Darstellungen
der 3-dimensionalen Würfelbauwerke
mit dem Finger auf die Zeichnungen
tippt, nennt er die richtigen
Anzahlen der benötigten Würfel. Wenn
er nur mit den Augen zählt, verzählt
er sich.
Das Nachbauen der Würfelbauwerke
ist für Mike kein Problem. Er kann
auch Würfel, die ihm auf der Darstellung
gezeigt werden, an seinem Bauwerk
wiederfinden und umgekehrt.
Folgende zwei Hauptstörungen werden beim Befund der Ersterhebung bei Mike
festgestellt und entsprechende Fördermaßnahmen vorgeschlagen.
Der erste Befund zeigt, dass Mikes grundsätzlichen Probleme beim Rechnen im
Zahlenraum bis 20 liegen. Er ist bei der Lösung von Additions- und Subtraktionsaufgaben
auf ein zählendes Rechnen an seinen Fingern angewiesen und hat die
Zahlzerlegung bis 10 noch nicht automatisiert. Besondere Schwierigkeiten hat
Mike mit der Subtraktion.
Vorgesehene Fördermaßnahmen:
In einer Förderung soll ein Schwerpunkt auf der Ablösung von diesem Verfahren
und der Erarbeitung sinnvoller Rechenstrategien liegen. Die Aufgaben des kleinen
1 + 1 sollen von Mike automatisiert werden.
Im Zahlenraum über 20 häufen sich die Probleme von Mike. Er verfügt über keine
gesicherten Vorstellungen über den dezimalen Aufbau der Zahlen im Zahlenraum
bis 100; der Zahlenraum über 100 ist ihm praktisch unbekannt.
Vorgesehene Fördermaßnahmen:
Der Zahlenraum bis 100 muss weiter gefestigt werden, damit Mike sich sicher in
diesem orientieren kann. Hierbei soll auch besonders das Rückwärtszählen geübt
werden, da er bei den Subtraktionsaufgaben noch große Schwierigkeiten hat.
Aufgaben im Zahlenraum bis 100 müssen mit Mike mit Hilfe von Material (100er-
Rechenrahmen) erarbeitet werden, um ihm sinnvolle Strategien näherzubringen,
aber auch um ihn weiterhin zu ermutigen, Strukturen zu nutzen.
Hierbei können mit ihm auch die halbschriftlichen Rechenverfahren thematisiert
werden, da ihm z. Zt. kein sinnvolles zur Verfügung steht.
Außerdem muss während einer Förderung darauf geachtet werden, dass Mike
keine Zahlendreher produziert und wenn doch, dass diese mit ihm besprochen
werden. Mikes noch unsichere Rechts-Links-Orientierung kann im Zusammenhang
mit anderen geometrischen Fragestellungen gefördert werden, da er mit
127

128
Brunhild Zimmer
diesen gut zurecht kommt und nach Aussage seiner Mutter auch Spaß daran hat.
Mit Text- und Sachaufgaben scheint Mike Probleme zu haben, daher scheint es
sinnvoll, mit ihm ‚bedeutungsvolle‘ Aufgaben zu bearbeiten, also Themen anzusprechen,
die für ihn wichtig sind.
Weiterhin sollen mit ihm Längen und Geldwerte besprochen werden, um eine
Größenvorstellung zu fördern.
Da Mike ein wissbegieriges Kind zu sein scheint, ist eine Förderung sinnvoll und
in Anbetracht der vorliegenden Defizite auch nötig.
Arbeitsschwerpunkte und Erkenntnisse
Als ich mit Mike im Oktober 2001 (Anfang seines 4. Schuljahres) während des
regulären Mathematikunterrichts die Rechenförderung beginne, ist die Zahlzerlegung
bis 10 und bis 20 noch nicht automatisiert, sie ist noch fehleranfällig, z. T.
erfolgt sie durch zählendes Rechnen im Kopf.
Mit seinem Mathematiklehrer treffe ich anknüpfend an die Befunde der Erstüberprüfung
die Absprache, dass ich mit Mike vor allem den Zehnerübergang übe
(Zahlenraum bis 20) und darüber hinaus die Orientierung im Hunderter- und
Tausenderraum vornehme und in diesen Bereichen einfache Additions- und Subtraktionsaufgaben
mit ihm rechne. Dies sind die Arbeitsschwerpunkte für meine
Förderzeit mit Mike.
Im regulären Matheunterricht wiederholt Mike – wie alle anderen Kinder – Aufgaben
des kleinen 1 x 1 und Aufgaben, die sich aus meinem Förderunterricht ergeben.
Zu diesem Zeitpunkt hat er noch seine wöchentliche Förderstunde bei der Lehramtsstudentin,
die ihn vor allem bei den 1 x 1 Aufgaben unterstützt und auch
den Zehnerübergang mit ihm übt.
An zwei Beispielen möchte ich meinen Förderunterricht mit Mike genauer darstellen:
• Kopfrechnen und Zahlzerlegung
• Hundertertafel und Tausenderraum.
Sowohl der Tausenderraum als auch das kleine 1 x 1 spielen in der Erstüberprüfung
keine Rolle, da diese Inhalte Mike noch nicht zur Verfügung stehen. Sie sind
aber im dritten und vierten Schuljahr zentrale Themen des Mathematikunterrichts,
die in der altersgemischten Gruppe von den meisten Kindern bearbeitet
werden und deshalb auch für Mike von Wichtigkeit sind.
Kopfrechnen und Zahlzerlegung
Die Zahlzerlegung bis 10 und anschließend bis 20 erarbeite ich mit Mike an den
Händen mit der „10-Finger-auf-den-Tisch-Übung“ (vgl. dazu Aufgabenformat 1.1
im Beitrag von Schipper in diesem Heft, S. 37) und festige sie am 20er-
Rechenrahmen. Mike kann schnell die Ergänzungspaare zum Zehner und auch
zum Zwanziger benennen, das hat er lange mit der Lehramtsstudentin geübt.
Werden seine Hände – als Abstraktionsschritt – von einem Tuch bedeckt und ich
nenne ihm nur noch eins der Zahlenpaare, gelingt ihm die Zerlegung bis 10.
Die Zahlzerlegungspaare bis 20 zu benennen, fällt ihm deutlich schwerer, und es
unterlaufen ihm häufiger +1 Fehler, da ich seine Zählstrategien (manchmal
durch Bewegung der Finger, manchmal durch nickendes Weiterzählen mit dem
Kopf) untersage.
Aufgaben mit Zehnerüberschreitung sind zum Zeitpunkt meiner ersten Förder-

„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
stunden ohne zählendes Rechnen für Mike nicht lösbar. Er weiß aber bereits,
dass er sich von dieser Zählstrategie verabschieden muss und akzeptiert mein
„Stopp“, wenn er es doch mal wieder probiert. Für die Zehnerüberschreitung
nimmt Mike den 20er-Rechenrahmen zu Hilfe. Er kennt die Fünferstruktur des
Rechenrahmens und schiebt die Zahl 7 mit 5 und 2. Am Rechenrahmen übe ich
mit ihm die Strategie des schrittweisen Rechnens. Auch diese Strategie ist ihm
zu diesem Zeitpunkt bekannt, er kann sie jedoch nicht alleine am Rechenrahmen
ausführen. Bei der Aufgabe 7 + 4 = schiebt er zunächst die 7 und weiß dann nicht
weiter. Erst die Frage „Welche Zahl stellst du als zweite ein?“ hilft ihm dazu, zunächst
die 3 und dann die 1 am Rechenrahmen zu schieben und das Ergebnis 11
abzulesen. Die Aufgabe 8 + 6
löst er 8 + 2 + 2 + 2.
Mike ist in diesen ersten Förderstunden
höchst motiviert
und begibt sich mit guter
Laune an die Aufgaben.
Schwierig wird für ihn der
Moment, wenn er sich vom
Material lösen und die Additionsaufgaben
nur noch gedanklich
in Schritten vollziehen
soll (vgl. Aufgabenformat
1.2 im Beitrag von Schipper
in diesem Heft, S. 37). Hierbei
kann er mir zunächst die
Zahlergänzungen zum Zehner
und darüber hinaus nennen,
und ich schiebe sichtbar für
ihn die Perlen auf dem Rechenrahmen.
Als nächsten
Abstraktionsschritt verbinde
ich ihm die Augen, und er
muss mir die Aufgabe schrittweise
diktieren. Dann gilt es,
die Aufgabe nur noch im Kopf
zu lösen. Oft beginnt spätestens
hier seine Konzentration
nachzulassen, der Rechenweg
wird mühsamer und er versucht
den nächsten Aufgaben durch vielerlei Ablenkungsstrategien zu entweichen.
Er hat Durst und muss sich Wasser holen, es ist zu warm im Raum und das
Fenster muss geöffnet werden, das Bein schläft ein, der Stift muss angespitzt
werden, der Ablenkungen gibt es ganz viele! Aber immer wieder freut sich Mike
auch, wenn er dann doch die nächste Aufgabe geschafft und das Ergebnis beim
ersten oder zweiten Anlauf richtig ist. Manchmal will ich ihm eine Minusaufgabe
stellen, aber dann springt er empört auf und ruft „Bitte nicht, dass ist viel zu
schwierig für mich!“ Ich denke dasselbe und begnüge mich zunächst mit den Additionsaufgaben.
In vielen vielen Stunden übe ich nun immer zu Beginn die Zahlzerlegung bis 10
und 20 und das schrittweise Rechnen am Material. Das Klappenspiel (vgl. Beitrag
129

130
Brunhild Zimmer
von Beyer in diesem Heft, S. 111) lockert die immer wiederkehrende Übungsform
auf. Wenn ich am Ende einer Stunde manchmal die Hoffnung hege und
denke „Es ist geschafft, Mike braucht das Material nicht mehr“, werde ich zu Beginn
der nächsten Förderstunde in seine Rechenrealität zurückgeholt. In jeder
Mathematikstunde wird Mikes Geduld neu herausgefordert, immer wieder muss
er sich mit dem schrittweisen Rechnen jede Plus- und Minusaufgabe erarbeiten.
Dass er sich diesen Anforderungen in allen Förderstunden mit neuem Mut und
guter Laune stellt, ruft meine Bewunderung hervor und macht das Arbeiten mit
ihm leicht. Meine Geduld wird, so scheint mir, manchmal mehr ‚strapaziert‘ als
seine, denn auch nach häufigen Üben kann Mike nur wenige Zahlensätze des
kleinen 1 + 1 im Zahlenraum bis 20 auswendig, auch nicht, nachdem er sie aufgeschrieben
und auswendig zu lernen versucht hat. Aber er bekommt allmählich
eine größere Sicherheit und Schnelligkeit und kann schließlich jeden Zehnerübergang
bis 20 mit Hilfe des schrittweisen Rechnens bewältigen.
Rechnen im Hunderter- und Tausenderraum
Die Hundertertafel und den 100er Rechenrahmen kennt Mike, und er freut sich
jedesmal aufs Neue, wenn wir den Zahlenraum bis 20 verlassen. In den ersten
Förderstunden ‚quäle‘ ich ihn nämlich nicht mit dem Zehnerübergang von Additionsaufgaben
wie ZE + E, denn Analogien zu erkennen fällt Mike grundsätzlich
schwer. Hat er die Aufgabe 7 + 4 gelöst und das Ergebnis benannt, wendet er bei
der Aufgabe 7 + 5 wieder das schrittweise Rechnen an. Der ihm nahegebrachte
Vorschlag, dann doch einfach nur noch eine Perle mehr auf dem Rechenrahmen
zu schieben, löst zwar anerkennende Begeisterungsrufe ob dieser einfachen Strategie
aus, ist aber erst nach vielen Übungen für ihn alleine nachvollziehbar. So
kann er auch nach der gelösten Aufgabe 7 + 4 nicht die Analogie zu 47 + 4 erkennen.
Also sind unsere ersten Übungen, die Hundertertafel zu erforschen: Vorgänger
und Nachfolger zu bestimmen, vorwärts und rückwärts mit und ohne Tafel
zu zählen und die Ziffern verdeckter Felder zu benennen. Dann gehen wir
langsam zu schwereren Aufgaben über. Rechenwege wie „Du stehst auf der 45,
du gehst zwei Kästchen nach unten und drei nach rechts, bei welcher Zahl
kommst du an?“ werden zunächst mit Spielsteinen gesetzt, dann nur noch mit
den Augen verfolgt und später soll Mike sich solche Rechenwege nur noch mental
vorstellen.
Mike liebt es, Zahlendiktate (siehe Glossar) zu schreiben. Nachdem er mit Hilfe
von Taschenrechnerdiktaten gelernt hat, erst den Zehner und dann den Einer zu
schreiben, gelingt ihm die richtige Ziffernschreibweise auch im Tausenderraum.
Ebenso gerne legt er mit den Mehrsystem-Blöcken (siehe Glossar) ‚große‘ Zahlen
wie 385 oder 704. Erst legt er sie auf dem Tisch, dann auf eine laminierte Stellenwerttafel
und überträgt schließlich diese Tafel in sein Heft. Mit den Mehrsystem-Blöcken
lege ich auch Analogieaufgaben wie 9 + 4, 39 + 4, 340 + 90 und wir
rechnen sie gemeinsam. Ähnliche Aufgaben schreibe ich in sein Heft. Die erste
Aufgabe rechnet Mike im Kopf, die zweite mit der Rechenmaschine, die dritte mit
den Blöcken. In den nächsten Wochen arbeiten wir viel mit der Hundertertafel,
dem Hunderter-Punktefeld, den Mehrsystem-Blöcken und auch mit dem Zahlenstrahl.
Und immer wieder übe ich den Zehnerübergang bei einfachen Additionsaufgaben.
Halbschriftliche Rechenverfahren übe ich mit Mike nicht, da sie mir zu fehleranfällig
scheinen. Hier ein Beispiel wie er versucht, die Aufgabe 58 + 37 zu lösen:

„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
Mike addiert die 5 und die 3 und
schreibt die 8 an die Einerstelle.
Dann addiert er die 7 und die 8
und mit dem Ergebnis der 15
rahmt er die 8 ein. Die 1 ist ihm
wahrscheinlich als Übertrag aus
der schriftlichen Addition in Erinnerung
geblieben. Beim zweiten
Versuch (durchgestrichene Zahlen)
Hier versucht er, bis zum nächsten
Zehner zu rechnen, und bricht
dann die Rechenaufgabe ab. Der
nächste Versuch zeigt dann seine
totale Verwirrung. Eine Rechenstrategie
ist nicht mehr auszumachen.
Mein Tipp geht an ihn, es mit der
schriftlichen Addition zu probieren,
die er eigentlich kennt. Festgelegt
durch sein erstes Ergebnis notiert
er die 1 des Zehnerübertrags an
die Hunderterstelle. Meine aufgezeichnete
Stellenwerttafel gibt ihm
die nötige Struktur, die Aufgabe
richtig lösen zu können.
Die Verfahren der schriftlichen Addition mit Zehnerüberschreitung und der
schriftlichen Division ohne Zehnerüberschreitung hat Mike schnell gelernt und ist
darüber sehr glücklich. Für ihn ist es das geeignete mathematische Rechenverfahren
für Aufgaben ZE + ZE und HZE + HZE. Die obige Aufgabe zeigt, dass die
Schreibweise der zu addierenden Zahlen nebeneinander und nicht untereinander
die Verwirrung bei ihm ausgelöst hat.
Mike hat eine Tausendertafel. Diese hat er selbst mit einigen Kindern aus der
Gruppe gebastelt. Wenn er Minusaufgaben im Zahlenraum bis Hundert oder Tausend
rechnen will, benutzt er sie. Seine Freude darüber, dass er Minusaufgaben
rechnen kann, beziehen sich auf den Zahlenraum bis Hundert ohne Zehnerüberschreitung,
aber das ist ja ein Anfang!
Fazit und künftige Förderschwerpunkte
Trotz der großen Schwierigkeiten, den Zehnerübergang zu automatisieren, hat
Mike viel dazugelernt und einige Fortschritte gemacht. Er ist selbstsicherer und
schneller geworden in der Anwendung bestimmter Rechenstrategien und Lösungshilfen,
und er überblickt einen für ihn sehr großen Zahlenraum bis 1000 mit
Hilfe der Tausendertafel.
Große Probleme hat Mike – und wird sie wahrscheinlich immer haben – mit der
Merkfähigkeit für Zahlen. Gelernte und immer wieder geübte Rechenwege kann
er memorisieren, er kann jedoch nicht alle Grundaufgaben des kleinen 1 + 1 behalten
und automatisieren. Er kennt jedoch alle Verdoppelungsaufgaben bis 20
auswendig und löst sie über die Malaufgabe. Er kann sich beispielsweise auch
131

132
Brunhild Zimmer
nicht eine genannte und immer wiederholte Ziffernfolge über eine Stunde hinweg
merken, seine eigene Telefonnummer kennt er jedoch auswendig. Erstaunlich ist,
dass er die Einmaleinsreihen und -aufgaben über einen langen Zeitraum erinnern
kann und diese auch, nachdem die Reihen nur noch lückenhaft in seinem Gedächtnis
vorhanden sind, relativ schnell wieder lernen kann. Das kleine 1 x 1 ist
wohl übersichtlicher in seiner Struktur und in sich abgeschlossener als die Aufgaben
des kleinen 1 + 1 und deshalb für Mike leichter lernbar.
Wir Erwachsenen müssen außerdem darauf achten, dass der Aufgabentyp in einer
Stunde für Mike nicht so häufig wechselt, denn Aufgabenwechsel verwirren
ihn. Für ihn ist es gut, nur ganz wenige Rechenverfahren zu kennen und diese
dann auch beherrschen zu lernen, wie das obige Beispiel der schriftlichen Addition
zeigt.
Nach wie vor bleiben die bisherigen Arbeitsschwerpunkte bestehen. Wichtig finde
ich, dass Mike sich im Zahlenraum bis 100 und auch bis 1000 bewegen kann,
auch wenn ihm das meistens nur mit den entsprechenden Hilfsmitteln gelingt. So
kann er zumindest teilweise dem allgemeinen Mathematikunterricht folgen und
erfährt nicht das Gefühl der Stagnation.
Anzustreben ist die Materialunabhängigkeit und Versuche werde ich immer wieder
machen, aber die Erfahrung bis jetzt hat gezeigt, dass Mike immer wieder
konkretes Material benötigt, um bestimmte Rechenoperationen verstehen und
durchführen zu können.
Insgesamt hat Mike eine sehr positive Entwicklung in seiner Laborschulzeit gemacht.
Er ist inzwischen ein sehr fröhliches, wissbegieriges und lerneifriges Kind,
das auch zu einigen seiner Mitschüler und Mitschülerinnen gute Kontakte hat und
gemeinsam mit ihnen lernen kann. Wir und auch Mike werden uns damit abfinden
müssen, dass seine Rechenfähigkeiten auch in Zukunft nicht altersangemessen
fortschreiten und Erfolge nur kleinschrittig zu erringen sind. Aber damit
scheint Mike ganz gut leben zu können, denn immer noch kommt er gerne zum
Förderunterricht und gibt sich viel Mühe. Die emotionale und kontinuierliche Bindung
zu mir als fördernder Lehrerin unterstützt ihn dabei.
Mike wird – weil es seinem Alter entspricht – im nächsten Schuljahr in den Jahrgang
6 wechseln. Er wird dann die altersgemischte Gruppe verlassen und bis
zum 10. Schuljahr einer (annähernd) altersgleichen Gruppe angehören, in der er
seinen Fähigkeiten entsprechend gefördert werden soll. Dass er eine besondere
Unterstützung weiterhin braucht, vor allem im Fach Mathematik, steht zweifelsohne
fest. Es wird die Aufgabe seiner jetzigen und zukünftigen LehrerInnen
sein – in Absprache mit den Eltern – ein schulisches und vielleicht auch außerschulisches
Förderkonzept festzulegen, das ihm hilft, seinem Entwicklungsstand
gemäß Lernfortschritte zu machen und einen Schulabschluss der 10. Klasse der
Sonderschule für Lernbehinderte zu bekommen.
Eine kleine Matheanekdote von Mike zum Ende dieses Berichts
In seiner zweiten Überprüfung beim IDM am Ende des 4. Schuljahres wurde Mike
die Kapitänsaufgabe gestellt.
„Stell dir vor, ein Kapitän hat auf seinem Schiff sechs Schafe, vier Kühe und
drei Schweine. Wie alt ist der Kapitän?“ Mike verlangt mehrmals die Wiederholung
der Aufgabe, damit er alle Tiere zusammenzählen kann. Der Überprüfer gibt
durch Betonung der Stimme kleine Hinweise beim Wiederholen der Anzahl der
Tiere und der Altersfrage. Mike findet schwierig, sich so viele Zahlen merken zu
müssen, nimmt ein Blatt Papier und notiert die Zahlen. Seine Antwort: „Der Ka-

„Juchhu, ich kann Minus rechnen!“
pitän ist dreizehn Jahre alt“. „Und wie alt ist er, als zwei Schafe bei einem Sturm
über Bord fallen?“ Die Antwort für Mike ist klar: „elf Jahre!“ Ein junger Kapitän!
Das findet Mike nicht besonders merkwürdig. Er erzählt von einem Onkel, der
auch Kapitän ist. „Hat der auch Tiere?“ „Nee!“ „Ist der denn elf Jahre alt?“ „Wieso?“
Ich war bei dieser Überprüfung anwesend und Mike bekommt mein Schmunzeln
bei seiner Antwort mit. Auf dem Rückweg zur Schule verlangt er Aufklärung über
mein Amüsement. Ich stelle ihm die Aufgabe noch einmal vor und gebe ihm Hinweise
zur Lösung. Mike guckt mich mit großen Augen an, scheint auch zunächst
dem Gedankengang folgen zu können, dass das Alter des Kapitäns nichts mit den
über Bord geworfenen Tieren zu tun habe, aber dann kommt sein Einwand. „Aber
ich muss doch das Alter des Kapitäns ausrechnen, und das kann man doch gar
nicht anders machen“. Jedenfalls hat ihn diese Aufgabe so beschäftigt, dass seine
Mutter mich am Nachmittag anruft, um zu hören, was es mit dieser Rechengeschichte
auf sich habe. Mike selbst spricht mich in den nächsten Tagen immer
wieder auf diese Kapitänsaufgabe an, und mir wird deutlich, dass letzte Zweifel
ob der für ihn ungewöhnlichen Antwort noch nicht ausgeräumt sind. Zwei Wochen
später während einer Förderstunde – wir beschäftigen uns gerade mit den
Gesetzmäßigkeiten von Zahlenfolgen – geht ein Lachen über sein Gesicht. „Ich
habe das jetzt mit dem Kapitän verstanden! Man muss in der Aufgabe gar nichts
ausrechnen. Die wollten mich nur reinlegen!“
Genau Mike, das lassen wir uns doch nicht gefallen, dafür rechnen wir ja schließlich
zusammen! Wir schütteln uns die Hand und widmen uns der nächsten Aufgabe.
Literatur
Lenzen, K.-D. (Red.): Schulalltag in der Laborschule Stufe II (3. und 4. Schuljahr), Band
I. IMPULS-Band 12. Bielefeld 1986
133

134
Brunhild Zimmer

Dagmar Heinrich
Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
Während sich Katrin mit dem Zehnerübergang plagt und immer wieder an den
Fingern abzählt, produzieren Machmed und Maik in Windeseile ihre nächste Zahlenmauer,
deren Spitze ganz sicher eine fünfstellige Zahl ergeben wird ...
Auf dem Stundenplan des dritten Schuljahres der Gruppe Zitronengelb steht Mathematik.
Anders als in der Grundschule sind die 21 Kinder erst seit Schuljahresbeginn eine
feste Lerngruppe; vorher haben sie fast alle für drei Jahre die Eingangsstufe der
Laborschule besucht. Sie kommen aus insgesamt sechs verschiedenen altersgemischten
Gruppen der Fünf- bis Siebenjährigen und sind vor allen Dingen individuelles
Arbeiten – oft nach Wochenplan – gewohnt.
Meine Aufgabe als Fachlehrerin besteht gerade zu Beginn dieses Schuljahres
nicht nur in der möglichst optimalen fachlichen Förderung der einzelnen Kinder
im Bereich der Mathematik; ebenso wichtig ist es, den Prozess der Gruppenbildung
zu unterstützen, um eine für alle angenehme, dem Lernen zuträgliche Atmosphäre
zu schaffen – eine wesentliche Voraussetzung für gelingende Lernprozesse
(vgl. dazu den Beitrag von Biermann in diesem Heft, S. 15ff.).
Dabei gilt es, sowohl das einzelne Kind als auch die ganze Gruppe im Auge zu
behalten, um sinnvoll Hilfen und Anregungen geben zu können.
Anders als in der Stufe I, in der in den altersgemischten Gruppen große Heterogenität
schon aufgrund der Altersspanne vorliegt, handelt es sich bei der Gruppe
3 Zitronengelb um ein ,ganz normales’ drittes Schuljahr – und demnach um eine
homogene Lerngruppe?
Wie jeder Unterrichtende bestätigen wird, ist das Lern- und Arbeitsverhalten und
das Leistungsvermögen einzelner Kinder einer Schulklasse nie homogen; auch
wenn Lehrpläne dies oft so voraussetzen.
Im Folgenden möchte ich einige Schülerinnen und Schüler dieser Gruppe 3 Zitronengelb
näher beschreiben, dann auf die Gruppe als ganzes eingehen und die
sich für meinen Unterricht ergebenden Konsequenzen anhand zweier Beispiele
näher beschreiben. Dies geschieht als Rückblick, denn die Schülerinnen und
Schüler sind zur Zeit bereits im fünften Jahrgang.
Einzelne Schülerinnen und Schüler
Die zwölf Schülerinnen und neun Schüler sind zu Schuljahresbeginn zwischen 8;5
Jahre und 11;2 Jahre alt.
Rilana hat erhebliche Probleme im Bereich der Lese-Rechtschreibkompetenz; für
Kevin existiert ein erhöhter Erziehungshilfebedarf. Für diese beiden Kinder gibt
es Porträts, die Lehrerinnen und Lehrer der Laborschule für Kinder mit sonderpädagogischem
Förderbedarf (siehe Glossar) schreiben.
Nicht ganz so offensichtlich ist vieles andere: da ist zum Beispiel Katrin, die nach
einem erfolglosen ersten Grundschuljahr auf die Laborschule wechselte und den
Spaß an der Schule schon fast verloren hat. In Mathematik hat sie auch noch im
135

136
Dagmar Heinrich
dritten Schuljahr große Probleme mit den einfachsten Aufgaben. Katrin wird im
Rahmen unseres Forschungs- und Entwicklungsprojektes individuell ein- bis
zweimal eine halbe Stunde pro Woche während des Mathematikunterrichtes
durch die Studentin Bianca Beyer gefördert (vgl. dazu den Beitrag von Beyer in
diesem Heft).
Im Unterricht versuche ich Katrin so sinnvoll wie möglich zu integrieren. Sie
nimmt immer am Versammlungskreis teil und arbeitet oft mit Hilfe ihrer Freundinnen
an den gleichen Aufgaben. Sind die Inhalte für Katrin zu komplex, arbeitet
sie an Aufgaben ihres Leistungsniveaus, die ich ihr zusammenstelle.
Machmed und Dunya haben beide als Kinder türkisch bzw. kurdisch sprechender
Eltern noch einige Unsicherheiten im Sprechen, Lesen und Schreiben der deutschen
Sprache, was sich natürlich auch auf das Lösen von Mathematikaufgaben
auswirkt. Dunya ist zudem oft teilnahmslos und apathisch. Unbeweglich und still
sitzt das hübsche zierliche Mädchen im Versammlungskreis; mit ihren Gedanken
scheint sie meilenweit entfernt zu sein. Manchmal erzählt sie kleine Begebenheiten
aus ihrem Alltag, dabei wagt sie kaum die Stimme oder ihren Blick zu erheben.
Oft fehlt sie wegen Krankheit.
Dorothee und Tamaris sind vor Lerneifer und Fleiß kaum noch zu bremsen. Beim
gemeinsamen Erarbeiten neuer Inhalte zeigen ihre guten Beiträge, dass sie
schlussfolgernd denken und logische Schlüsse ziehen können und über grundlegende
mathematische Kenntnisse sicher verfügen. Ihre Arbeiten am Tisch erledigen
die beiden Mädchen konzentriert, ausdauernd und eifrig.
Mario benötigt allein für das Zusammensuchen seiner Unterlagen eine Viertelstunde.
Lustlos schleppt er sich zu seinem Stuhl und beugt sich über seine Aufgaben,
die er umständlich und nur ganz langsam löst, so schafft er deutlich weniger
als seine Mitschülerinnen und Mitschüler.
Simon, ein pfiffiger, sprachgewandter Junge, zeigt deutliche Auffälligkeiten im
Bereich der Konzentration und Feinmotorik. Sein Blick wandert rastlos durch den
Raum, seine Hände sind ständig in Bewegung und es kostet ihn einige Anstrengung,
sich auch nur für ein paar Minuten kontinuierlich seiner Arbeit am Tisch
zuzuwenden. Dies zeigen dann auch seine schriftlichen Aufgaben, manches ist
nicht zu Ende gebracht oder sogar doppelt gerechnet, denn der ,rote Faden‘ reißt
immer wieder.
Kerstin verziert mit vielen Farben den Rand ihres sehr ordentlich geführten Heftes.
Zeichnen ist ihre große Liebe. Sie ist sehr still und hält sich gerne im Hintergrund,
eher selten beteiligt sie sich am Unterrichtsgespräch. Oft fehlt dieses zarte
Mädchen wegen Krankheit, manchmal kommt sie trotz Kopf- oder Bauchschmerzen
in die Schule. Und immer steigt sie ohne Probleme in das Unterrichtsgeschehen
ein und bringt in allen Bereichen außergewöhnlich gute schriftliche
Leistungen; mit Leichtigkeit löst sie auch in Mathematik die jeweiligen Aufgaben.
Tobi unterhält gerne die Mitschülerinnen und Mitschüler an seinem Tisch, dabei
vergewissert er sich immer wieder der Anerkennung der anderen Kinder. Aber
auch den Lehrerinnen möchte er gefallen, und so reicht manchmal nur ein Blick
oder eine kurze Ermahnung, und er kann seine Rolle als ,Entertainer‘ zumindest
für eine kurze Zeit fallen lassen, um an seinen Matheaufgaben zu arbeiten. Im
Versammlungskreis gelingt es ihm zu Beginn des dritten Schuljahres kaum, still
zu sitzen, zuzuhören oder sich an die Gesprächsregeln zu halten. Leider fragt er

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
auch nicht nach, wenn ihm etwas nicht ganz klar ist, sondern geht die Dinge
dann eben auf seine Art und Weise und damit nicht immer ganz richtig an.
Lara meldet sich schon wieder und möchte am liebsten nach jeder einzelnen Aufgabe
hören, ob das Ergebnis denn so richtig sei; ähnlich ist es bei Ronja und Marike.
Alle drei sind leistungsstarke Schülerinnen, die aber erst im Laufe der Zeit
zunehmend an Sicherheit gewinnen und ihren guten und sicheren Umgang mit
der Mathematik zeigen können.
Das Verhalten dieser Schülerinnen ist in gewisser Weise ,geschlechtstypisch’ und
deckt sich mit verschiedenen Untersuchungsergebnissen, die zeigen, dass Mädchen
länger überlegen und das Bedürfnis nach Genauigkeit und Gründlichkeit im
Verstehen mathematischer Zusammenhänge zeigen, Jungen dagegen die Aufgaben
sofort angehen und ihre eigene Kompetenz und Leistungsfähigkeit höher, ja
manchmal zu hoch, einschätzen (vgl. Jahnke-Klein 2001).
Sascha ist ein oft unglücklich und abwesend wirkender Schüler, Freunde in der
Gruppe hat und sucht er sich nicht. Seine Lernprobleme sind für ihn eher nebensächlich.
Oft sitzt er mit abwesendem Blick im Versammlungskreis oder am
Tisch, bemüht sich aber sehr, die Fassade eines eifrigen Schülers aufrechtzuerhalten,
indem er, wenn eine Lehrerin vorbeikommt, schnell mit interessiertem
Gesicht eine fachliche Frage stellt. Über seine Probleme spricht er nicht; er will
die Fassade wahren. Seine schriftlichen Leistungen in Mathematik liegen oft unter
seinem Vermögen, manchmal wird erst durch das Arbeiten am Tisch ersichtlich,
dass er sich schon bei dem Unterrichtsgespräch im Versammlungskreis gedanklich
ausgeklinkt hat. Inzwischen arbeitet der Schulpsychologe einmal in der
Woche mit Sascha und wir erhoffen uns hiervon für ihn Hilfe und Entlastung.
Rilana ist – wie schon erwähnt – ein Mädchen mit besonderem Förderbedarf. Ihre
ausgeprägte Lese-Rechtschreib-Schwäche führt zu Problemen bei der schulischen
Arbeit, die ihr sehr schwach ausgeprägtes Selbstvertrauen schnell ins Wanken
bringen. Sie ist körperlich weiter entwickelt als die anderen Mädchen, fühlt sich
oft in ihrer Haut nicht wohl und sitzt verkrampft auf ihrem Platz. Nur selten
nimmt sie am Unterrichtsgespräch teil; dabei spricht sie sehr leise und manchmal
zusammenhanglos, häufig sucht sie nach den passenden Worten. In ihrer
Selbstwahrnehmung erlebt sie sich deutlich ,anders als die anderen‘ – dazu mag
ihre bisherige Teilnahme an einigen Therapien beitragen oder auch die Tatsache,
dass ihr einziger Bruder schwer behindert ist. Besonders Rilana müssen ihre Lernerfolge
im Bereich der Mathematik deutlich zurückgespiegelt werden, damit sie
sich über ihr Leistungsvermögen bewusst wird. Diese Erfolge können helfen, ihr
Selbstbild als ,Lernversagerin‘ aufzubrechen und ihr Selbstvertrauen zu stärken.
All dies sind Einzelfälle, doch sicherlich in ähnlicher Art und Weise in jeder Lerngruppe
zu finden. Für mich als Lehrerin ist die erste Zeit in der neuen Gruppe
spannend und interessant; ich lerne die Kinder immer besser kennen und nehme
mir Zeit, mich mit ihrem Arbeitsverhalten und ihrem Lern- und Leistungsvermögen
vertraut zu machen. In Mathematik lasse ich mir von einzelnen Schülerinnen
und Schülern Aufgaben vorrechnen und gewinne so ein Bild über die Lösungsstrategien
der Kinder.
Es zeigt sich auch hier: homogene Lerngruppen gibt es nicht. 21 Persönlichkeiten
mit ganz unterschiedlichen Lebens- und Lernerfahrungen gilt es optimal zu fördern
und zu fordern.
137

Die Gruppe
138
Dagmar Heinrich
Gleichzeitig ist die Gruppe als Ganzes zu betrachten. Wenn die Kinder gerne zur
Schule kommen und sich wohl und sicher fühlen können, ist eine wesentliche
Voraussetzung für ein gutes Lern- und Arbeitsklima erfüllt.
Hierzu bedarf es einiger Gespräche mit einzelnen Kindern, manchmal auch mit
der ganzen Gruppe oder in Form von Mädchen- und Jungenkonferenzen. 1
Wie ist Tobi zu helfen, seine Rolle als Klassenclown wieder abzulegen bzw. gar
nicht erst weiter hineinzuwachsen? Hier ist erst mal ein Gespräch unter vier Augen
angebracht. Dorothee und Tamaris, zwei beste Freundinnen, grenzen sich
ganz aus und zeigen kein Interesse an Kontakten zu den anderen Kindern – dies
wird von ihren Mitschülerinnen bei einer Mädchenkonferenz thematisiert. Kevin
fordert mit seinem provokanten, aggressiven Auftreten die meiste Energie – für
die neu zusammengesetzte Gruppe und für alle Lehrerinnen eine große Herausforderung.
Gemeinsam mit allen Kindern überlegen wir – mit und ohne Kevin –
wie wir mit bestimmten Situationen umgehen können, wie Kinder sich wehren
können oder wo es wichtig ist, Erwachsene in Konfliktfälle einzubeziehen und Hilfe
zu holen.
Stark ausgeprägt ist zu Beginn des Schuljahres die Trennung zwischen Mädchen
und Jungen. Viele Mädchen zeigen ein herablassendes Verhalten, wenn sich die
Jungen nähern. Die wiederum reagieren mit Desinteresse – richtig glücklich mit
dieser Situation ist aber eigentlich niemand. Wir thematisieren dieses Problem
und nach einigem ,Frust‘, der abgelassen wird, kommen erste Vorschläge zur
Änderung. Schließlich einigen sich die Schülerinnen und Schülern auf das wöchentliche
Ziehen von Platzkarten, die angeben, neben wem man im Versammlungskreis
sitzt. Dies soll kommentarlos geschehen – und es gelingt!
Erste Verliebtheiten und tieferes Interesse aneinander treten erst jetzt, im fünften
Schuljahr, auf.
Ziel aller Gespräche ist es, die Schülerinnen und Schüler immer mehr zu befähigen,
Verantwortung für ihr Verhalten zu erkennen und zunehmend eigenständig
Konflikte zu lösen. Und da das Leben und Lernen in einer Gruppe ein dynamischer
Prozess ist, ist auch nie ein ,Status quo’ erreicht; immer wieder neu verändert
sich das Gefüge. Gleichzeitig lernen die Kinder immer mehr, sich für ihre
Gruppe verantwortlich zu fühlen und bringen jetzt, zweieinhalb Jahre später, bei
Problemen gute Lösungsvorschläge mit ein.
Doch nicht nur eine gute Gesprächskultur, sondern auch gemeinsame Erlebnisse
sind für die Persönlichkeitsentwicklung des Einzelnen und den Zusammenhalt
und die Kooperationsbereitschaft einer Gruppe enorm wichtig.
Neben den jährlich stattfindenden Klassenfahrten soll an dieser Stelle die Arbeit
in fächerübergreifenden Projekten hervorgehoben werden. Gemeinsam mit einer
Parallelklasse ist im dritten Schuljahr ein Zirkusprojekt durchgeführt worden. Als
ganz besonders ,Highlight‘ für die Gruppe Zitronengelb hat sich das Proben und
Aufführen eines Musicals im vierten Schuljahr erwiesen, das nicht nur bei den
Zuschauern ein großer Erfolg war, sondern auch den Zusammenhalt der Gruppe
spürbar förderte und das Selbstvertrauen der einzelnen Schülerinnen und Schüler
sehr stärkte. 2
1 Mädchen- und Jungenkonferenzen sind geschlechtshomogene Gesprächskreise, die regelmäßig eingesetzt
werden können. Näheres dazu in: Biermann 1997
2 Zum integrativen Potential des Projektunterrichts vgl. Emer/Lenzen 2002

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
Mathematikunterricht in Beispielen
Viertes Schuljahr: Erweiterung des Zahlenraums
Einen wichtigen Bereich der Arithmetik im vierten Schuljahr nimmt die Erweiterung
des Zahlenraums bis zu einer Million und darüber hinaus ein. Damit sich die
Schülerinnen und Schüler auf unterschiedlichem Niveau mit den großen Zahlen
auseinandersetzen können, biete ich ein möglichst breites Spektrum von Aufgaben
an. Im Folgenden möchte ich die verschiedenen Arten der Aufgaben vorstellen,
die den Kindern in der Art eines ,Verlaufsplans‘ vorliegen.
Für alle Schülerinnen und Schüler gibt es verbindliche Basisinhalte, dazu gehören
ausgewählte Aufgaben, die als Pflichtaufgaben von allen schriftlich zu lösen sind.
Mario als besonders langsamer Rechner hat ein etwas reduziertes Pensum an
Aufgaben zu erledigen; Katrin hat einige dieser Aufgaben mit Hilfe ihrer Freundin
bearbeitet.
Dabei stehen grundlegende Operationen im Mittelpunkt:
– Vorgänger und Nachfolger großer Zahlen benennen
– Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen
– Zahlen auf einem Zahlenstrahl richtig einsetzen
– Zahlen runden
– Zahlen verdoppeln, halbieren, verzehnfachen
– Zahlen zu einer Million ergänzen
– Zahlen der Größe nach sortieren
– Zahlendiktat
Parallel dazu gibt es handlungsorientierte Angebote, um sich den großen Zahlen
aktiv und begreifend zu nähern und um die grundlegenden Inhalte des dritten
Schuljahres, Zahlenraumerweiterung bis 1000, auf die aufgebaut wird, zu wiederholen
und zu vertiefen. Hierzu zählen Aufgaben wie das Zählen aller Stufen in
unserer Schule, das Zählen der Schritte um die ganze Schule herum oder das
Schätzen und dann in Zehner- und Hunderterreihen bündelnde Zählen der Urucum-Samen,
die wir bei einem Unterrichtsbesuch 3 geschenkt bekommen haben.
Mit diesen Aufgaben möchte ich besonders Schülerinnen und Schüler wie Katrin,
Mario und Dunya ansprechen, die immer wieder Unterstützung, konkrete Anschauung
und Wiederholung bereits bekannter Inhalte benötigen. Aber auch für
Kinder wie Simon und Tobi bieten diese Aufgaben eine gute Möglichkeit, ihre überschüssige
motorische Energie sinnvoll einzusetzen.
Weiterhin gibt es verschiedene Angebotsaufgaben, die je nach Schwierigkeitsgrad
mit ein, zwei oder drei Sternchen markiert sind. Diese Aufgaben sollen
durch ihre interessante Aufgabenstellung Schülerinnen und Schüler wie Maik,
Kerstin, Dorothee und Tamaris herausfordern oder auch für Simon so spannend
sein, dass er sich gerne und ausdauernd damit beschäftigt. Viele dieser Sachaufgaben
sind aus dem sehr ansprechend gestalteten Heft: „Lernspaß mit Paul
Maar,: Sachrechnen, 4. Klasse“ und können von den Kindern einzeln aus einem
3 Urucum ist heute weltweit ein begehrter Rohstoff in der industriellen Farbherstellung und Kosmetikindustrie,
wurde aber schon von den indianischen Völkern in unterschiedlichster Weise genutzt. Deren Lebensweise
und Lebensraum stand im Mittelpunkt unseres Projekttages im Naturkundemuseum zum Thema Papierverbrauch
und Umweltschutz.
139

140
Dagmar Heinrich
Ordner geholt werden (Schuldt/Quak 2000). Einzelne Kinder berate ich bei ihrer
Auswahl, da sich auch hier zeigt, dass manche leistungsstarke Mädchen lieber
,auf Nummer Sicher‘ gehen und sich die einfachen Aufgaben aussuchen, während
fast alle Jungen sofort mit den schwierigen Aufgaben beginnen möchten.
Verschiedene Themen werden angesprochen, zum Beispiel:
Wie kannst du die Anzahl der Haare aller Kinder unserer Gruppe berechnen?
Haarfarbe Anzahl der Haare
Blond ca. 150 000
Braun ca. 110 000
Schwarz ca. 100 000
Rot ca. 90 000
(Schipper/Dröge/Ebeling 2000)
Auf dieser Seite folgen weitere informative Aufgaben zum Thema Wasser, es
geht um die trinkwasserarmen Gebiete dieser Erde, um Erosion und weggeschwemmten
Boden. Das nächste Beispiel ist aus dem Themenkomplex
,Menschen und Länder‘; Einwohnerzahlen und der Anteil der Kinder und Jugendlichen
in den einzelnen Kontinenten werden verglichen.

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
Quelle: Schuldt/Quak 2000
Stundenbeispiele
Bewährt hat sich auch in Mathematik die Versammlung im Sitzkreis zu Beginn
jeder Stunde (die Unterrichtsstunden in der Laborschule betragen jeweils 60 Minuten).
Hier besprechen wir den Ablauf der Stunde, klären fachliche Fragen, erarbeiten
neue Inhalte – oder ich gehe auch einmal nach einem tränenreichen Konflikt in
der Pause zunächst auf das Klärungsbedürfnis der Kinder ein. Manchmal wiederhole
ich für bestimmte Schülerinnen und Schüler Unterrichtsinhalte, während die
anderen schon an ihren Tischen arbeiten. Und hier ist auch das Plenum für die
Präsentationen der Kinder; kurze Vorträge können – bei Bedarf mit Hilfe der
Wandtafel – gehalten werden.
In der Gesamtgruppe thematisiere ich den Rechenstrich und den Zahlenstrahl;
auch die Stellentafel haben wir erneut zur Wiederholung in den Blick genommen.
Zur Veranschaulichung dienen uns außerdem die Zehner-Systemblöcke (siehe
Glossar: Mehrsystemblöcke), die sich gut eignen, um große Zahlen darzustellen
und die fortwährende Zehnerbündelung sichtbar werden zu lassen.
Verschiedene Beispiele, die das Verständnis für große Zahlen Schritt für Schritt
festigen sollen, habe ich eingebracht: 25 000 Haferkörner wiegen ungefähr 1 kg,
ein Mensch hat ca. 420 Wimpern, wie viele Wimpern haben alle 21 Kinder unserer
Gruppe zusammen und ähnliches (vgl. Schipper/Dröge/Ebeling 2000).
Besondere Begeisterung löst das ,Guiness-Buch‘ 4 der Rekorde aus, das ich zum
Staunen ausgelegt habe. Auch in den Pausen suchen manche Kinder eifrig nach
noch größeren Zahlen.
Im Versammlungskreis bestimmt jedes Kind zu Beginn der Stunde den Inhalt,
den es in dieser Stunde allein oder mit einer Partnerin oder einem Partner bearbeiten
will; besonders die anspruchsvollen Sachaufgaben werden meist zu zweit
gelöst. Sowohl Dunya und Machmed mit anderem sprachlichen Hintergrund als
4 Ein jährlich aktualisierter Band: Guinness World Records 2003 (Guinness Verlag GmbH Hamburg).
141

142
Dagmar Heinrich
auch Rilana mit ihrer Leseschwäche profitieren besonders bei Aufgaben mit Text
von einer Zusammenarbeit.
Nach einiger Zeit werden die ersten Aufgaben von den jeweiligen Schülerinnen
und Schülern im Versammlungskreis vorgestellt – für viele eine besondere Motivation.
Diese Kinder sind dann auch ,ExpertInnen‘ für diese bestimmte Aufgabe
und können von allen anderen hierzu um Hilfe gefragt werden. Das Präsentieren
von Aufgaben und ihren Lösungswegen ist mir besonders für Schülerinnen wie
Kerstin, Dunya oder auch Rilana wichtig, die durch das Vortragen ihrer Arbeit
(zusammen mit ihrer jeweiligen Partnerin) mehr Selbstvertrauen gewinnen können
und sich im freien Sprechen üben.
Rückblick
In einem kurzen Feedback nach Beendigung dieses Unterrichtsthemas in dieser
Form wird von den Schülerinnen und Schülern vor allem als positiv herausgestellt,
,etwas selber zu machen‘. Dies bezieht sich vor allem auf die eigene Planung
und Auswahl der Aufgaben als auch auf das Präsentieren einer Aufgabe vor
der ganzen Gruppe. Die konkreten Zählvorgänge und das Zahlensuchen im
,Guinness-Buch‘ finden ebenfalls viel Zustimmung.
Die Schülerinnen und Schüler fühlen sich zunehmend für ihre Lernzeiten verantwortlich
und müssen von mir nicht zum Arbeiten angehalten werden. Zwei Partner-
Konstellationen trenne ich, da sich der intensive Austausch mehr auf Fußballergebnisse
oder das letzte Britney Spears-Konzert zu beziehen droht. Andere
Kinder arbeiten lieber alleine, so zum Beispiel Dorothee, die irgendwann ihren
neuen Atlas mitbringt und sich auf meine Anregung hin mit den Einwohnerzahlen
verschiedener Länder beschäftigt.

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
Tobis‘ großem Bewegungsdrang kommen Aufgaben wie die ,Schritte um die
Schule herum zählen’ sehr entgegen; das stille Arbeiten am Tisch fällt ihm danach
viel leichter.
Einige nicht so leistungsstarke Schülerinnen und Schüler haben die als anspruchsvoll
markierten Sachaufgaben mit überraschend guten Lösungsansätzen
oder Ergebnissen bearbeitet. Ganz im Gegensatz zu der von mir im Studium der
Sonderpädagogik erlernten Herangehensweise, dem Prinzip der kleinen Schritte
und des langsamen und ,vorgekauten‘ Weges, macht mir das viel Mut, den Kindern
mehr zuzutrauen, ihnen genügend Möglichkeiten zum Ausprobieren zu
schaffen und manche didaktisch künstlich gesetzten Grenzen zu überschreiten.
Fehler gehören dazu und werden zum Teil im Versammlungskreis thematisiert.
Unterschiedliche Denkansätze und verschiedene Lösungswege werden verglichen,
gemeinsam wird nach der optimalen Lösungsstrategie gesucht.
Vor allem Katrin profitiert von dem Zählen der Urucum-Samenkörner und bündelt
und sortiert in Zehnerhäufchen, Hunderterreihen und schließlich Tausenderfelder
bis weit in die Pause hinein. In Zusammenarbeit mit ihrer Freundin Rosa
löst sie auf ihren eigenen Wunsch auch einige der Pflichtaufgaben im Arbeitsheft,
wobei dies teilweise ohne ein echtes Verständnis für die Rechenoperationen geschieht
und damit nicht unbedingt einen Lernzuwachs bedeutet. Hier fehlt mit oft
die Zeit, mich zu ihr zu setzen und gemeinsam mit ihr zu überlegen. Sehr dankbar
bin ich deshalb für die halbstündige wöchentliche Förderzeit, in der sich die
Studentin Bianca Beyer zu Katrin setzt und gezielt mit ihr arbeitet. Katrin selbst
zeigt oft keine große Begeisterung über Biancas Besuche und ist auf einmal
schrecklich müde oder muss gerade unbedingt auf Toilette gehen. Ob dieses
Ausweichen ein Ausdruck ihrer sehr gering ausgeprägten Anstrengungsbereitschaft
ist oder ob es Katrin vor den anderen Kindern unangenehm ist, wenn sich
eine Erwachsene ausschließlich mit ihr beschäftigt, äußert sie nicht eindeutig
(vgl. dazu Beitrag von Beyer in diesem Heft).
Mario hat mein Angebot, die Menge an Pflichtaufgaben zu reduzieren, nicht angenommen.
Hier hätte ich mich durchsetzen müssen, da er zwar misslaunig sein
Pensum erledigt, dann aber keine Zeit mehr für anderes bleibt.
Simon, der mit seinen besten Freunden viel reden, aber nicht arbeiten kann, habe
ich zur Bearbeitung einer komplexen Sachaufgabe als Partner Sascha vorgeschlagen.
Beide sind mit dieser Kombination einverstanden und haben – vor allem
mit Ausblick auf die Präsentation im Versammlungskreis – produktiv an ihrer
gewählten Aufgabe arbeiten können; am Ende geben sie uns einen guten Überblick
über die riesigen Flugstrecken mancher Zugvögel.
Andere kurze Berichte wie zum Beispiel der von Kerstin und Dunya sind für die
Gesamtgruppe eher langweilig: mit viel zu leiser Stimme und ohne großes Tafelbild
sind die vorgetragenen Inhalte nur schwer nachzuvollziehen.
Idealerweise hätte ich als Lehrerin bei der Vorbereitung helfen sollen, doch bin
ich an zeitliche Grenzen gestoßen. 21 Kinder arbeiten gleichzeitig an verschiedenen
Aufgaben mit verschiedenen Inhalten und stellen dazu ganz verschiedene
Fragen – dies erfordert eine hohe Flexibilität und mehr Zeit als zur Verfügung
steht.
Schon im Versammlungskreis muss ich manchmal aus zeitlichen Gründen ein oft
interessantes Unterrichtsgespräch stoppen; so ist es zum Beispiel bei der Aufgabe
mit der Anzahl der Haare für alle wahnsinnig interessant, wie man auf die
143

144
Dagmar Heinrich
oben dargestellten Ausgangszahlen der verschiedenen Haarfarben gekommen ist.
Lara und Tamaris haben den Wasserverbrauch in den Industrieländern im Vergleich
mit den Entwicklungsländern vorgestellt und spannender als die hohen
Zahlen und die dazugehörigen Rechenoperationen ist es verständlicherweise zu
überlegen, wie und wo wir Wasser sparen können [...]
Die Pflichtaufgaben zur Zahlenraumerweiterung und die Sachaufgaben sind auf
dem Papier nachprüfbar; vieles andere wird ,nebenbei’ gelernt: Fähigkeiten und
Fertigkeiten im Bereich des sozialen und überfachlichen Lernens sind gefördert
und gefordert worden wie zum Beispiel das eigenverantwortliche Gestalten von
Lernzeiten, das Vorbereiten und Präsentieren eigener Lösungswege, die Kooperation
mit einer Partnerin oder einem Partner, Textverständnis, grundlegende
Kenntnisse in ganz unterschiedlichen Alltagsbereichen oder logisches Denken.
Fünftes Schuljahr: Maßstab und Umwandlung von Längen
Direkt nach den Sommerferien zu Beginn des fünften Schuljahres sind geografische
Grundkenntnisse als ein fächerübergreifendes Projekt unser Thema. 5 In
möglichst vielen Unterrichtsstunden wird auf unterschiedliche Art und Weise an
diesem Thema gearbeitet, um ein sinnvolles, in Zusammenhänge gestelltes Lernen
zu ermöglichen. Nach einer Einführung und eher kleinschrittigen Aufgaben
stehen am Ende auch in Mathematik komplexere Aufgaben, die von Kleingruppen
über einen längeren Zeitraum selbständig erarbeitet werden.
Auf einem sich anschließenden Eltern-Kind-Nachmittag sollen dann die Schülerinnen
und Schüler ihre Produkte und ihr Wissen präsentieren.
Aufgabenbeispiele
In Rücksprache mit der Betreuungslehrerin wird es in den Mathematikstunden
überwiegend um die Längenmaße, den Maßstab und damit verbunden dem Lesen
unterschiedlicher Karten gehen. Meter und Zentimeter sind bekannt. Um noch
einmal den Umgang mit dem Maßband zu trainieren, haben wir nachgeprüft, ob
denn tatsächlich die Körpergröße der einzelnen Kinder mit der Spanne ihrer Arme
annähernd übereinstimmt. Mit Hilfe der Größentabelle wandeln die Schülerinnen
und Schüler anschließend unterschiedliche Längenmaße um, dabei wird auch die
Kommaschreibweise angewandt.
Radiergummi, Bleistift und ähnliches haben die Kinder maßstabsgetreu ins Heft
gezeichnet und dann im Maßstab 1 : 2 bzw. 2 : 1 verkleinert oder vergrößert.
Die Aufgabe der Woche, „Ich – im Maßstab 1 : 10“ ist auf recht unterschiedliche
Art und Weise gelöst worden:
5 Näheres dazu in: Struck 2001

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
Mehrere Stunden werden für Übungs- und Wiederholungsaufgaben zu den unterschiedlichen
Längenmaßen und zum Thema ,Maßstab‘ genutzt, wobei wir im Ver-
145

146
Dagmar Heinrich
sammlungskreis zu Beginn jeder Stunde aktuelle Fragen klären oder Inhalte wiederholen
und vertiefen.
Als eine Art ‚Erfolgskontrolle‘ habe ich schließlich die Differenzierungsmöglichkeiten
dieses Themas genutzt; die Schüler sollen nun ihr Wissen anwenden. Zu
zweit oder dritt sind Karten verschiedenen Maßstabs zu bearbeiten, dabei habe
ich die Aufgaben hierzu unterschiedlich anspruchsvoll gestaltet, hier zwei Aufgabenbeispiele:
Mont Blanc – Wanderkarte Maßstab 1 : 50.000
1. Wo liegt das dargestellte Gebiet, welche drei Länder treffen hier zusammen?
2. Wandelt den Maßstab in Meter um – jetzt könnt ihr besser rechnen.
3. Wie lang ist der See „Lac des Toules“ an seiner längsten Stelle?
4. Wie lang ist die Seilbahn von La Palud bis nach Aig. du Midi?
5. Es gibt eine kurvige Straße durch das Gebirge von La Palud nach La Thuile.
Rechnet aus, wie lang diese Strecke ist!
Lara, Rilana und Ronja berechnen nicht nur den Durchmesser, sondern auch
gleich den Umfang des Sees. Nach einigem Rätseln und Ausprobieren fragen sie
mich nach einem Wollfaden, den sie einmal um den See herumlegen und dann
zum Ausmessen an die Maßstabsleiste der Wanderkarte legen. Auf gleiche Art
und Weise berechnen sie die Länge der kurvigen Gebirgsstraße.
Bielefeld – Stadtplan Maßstab 1 : 20.000
1. Erzählt kurz etwas zu unserer Stadt (Einwohnerzahl, Stadtteile, bekannte
Gebäude, ...)
2. Zeigt uns auf der Karte, wo ihr wohnt!
3. Wandelt den Maßstab in Meter um – jetzt könnt ihr besser rechnen.
4. Wie lang ist die Strecke von unserer Schule bis zum Sennefriedhof/
von der Uni bis zur Alm (Luftlinie)?
5. Wie lang ist die Strecke der Straßenbahn Linie 3 (Babenhausen/Stieghorst)?
Sascha und Tobi haben sich mit dem Stadtplan ihrer Heimatstadt Bielefeld auseinanderzusetzen
und lassen sich von den Mädchen anstecken: sie wollen nun
auch auf den Meter genau die Länge der Straßenbahnlinie berechnen und legen
die Strecke ebenfalls mit einem Faden ab.
Kerstin und Dorothee beschäftigen sich mit dem Grundriss einer Wohnung, finden
nach einigem Ausprobieren den Maßstab (1:60) heraus und beginnen dann
damit, ihr Traumzimmer im Maßstab 1:30 mit viel Liebe zum Detail ins Heft zu
zeichnen.
Simon und Maik, beide absolute Italien-Fans, haben mit Hilfe der Toscana-Karte
(Maßstab 1: 200.000) die Entfernungen zwischen bekannten Orten und die Länge
der Fährstrecke von der Küste zu ihrer Lieblingsinsel Elba ausgerechnet.
Die Karte der Naherholungsgebiete und der jeweiligen Attraktionen im Teutoburger
Wald, die Karte zu Nordrhein-Westfalen, zu den Niederlanden, zu Europa und

Eine Gruppe – viele verschiedene Kinder – ein Ziel?
schließlich auch die Weltkarte im Atlas werden auf ähnliche Art und Weise unter
verschiedenen von mir formulierten Fragestellungen von den Schülerinnen und
Schülern bearbeitet und dann im Versammlungskreis der ganzen Gruppe vorgestellt;
so dass jedes Kind einen Überblick über die unterschiedlichen Karten und
deren Maßstäbe gewinnen kann.
Rückblick
Nach der kurzen Präsentation kommt es zu Rückmeldungen der Mitschülerinnen
und Mitschüler, wobei es viel Lob gibt, manchmal aber auch Kritik wie: „Ihr habt
zu leise geredet“ – „Rilana hat viel weniger gesagt als Lara“, „Das war viel zu
kurz, ihr habt nicht erklärt, wie ihr auf die Zahlen gekommen seid!“
Besonders viel Spaß macht es den vortragenden Schülerinnen und Schülern dabei,
der Gruppe eine Rätselfrage zu stellen, die nur bei gutem Zuhören zu lösen
ist.
Im Vergleich zum Vorjahr zeigen sich deutliche Unterschiede: die Kinder sind es
inzwischen viel mehr gewohnt, vor der Gruppe laut und deutlich zu sprechen und
ihre Lösungswege nachvollziehbar darzustellen. Gleichzeitig sind sie fähig, aktiv
zuzuhören und sachliche Rückfragen zu stellen. Die Aufgabenstellungen geben
eine gute Gliederung für die Präsentation vor; auf den einzelnen Karten lassen
sich die Ergebnisse für alle interessant darstellen.
Gesamtresümee
Die 21 Kinder der Gruppe ,5 Zitronengelb‘ sind in den letzten zweieinhalb Jahren
zu einer guten Lerngruppe zusammengewachsen; besonders im Verhaltensbereich
haben sich die großen Unterschiede eher verringert: nur noch selten übergeht
Tobi sämtliche Gesprächsregeln, immer öfter melden sich Rilana, Lara oder
Kerstin zu Wort, auch Dunya gelingt es inzwischen, eine eigene Meinung zu entwickeln
und zu äußern. Die Kinder kennen sich besser untereinander und akzeptieren
sich mit ihren Besonderheiten. Mario braucht eben einfach etwas länger,
Simon knetet an seinen Fingern, Rilana liest höchst ungern vor, Kerstin macht
nie Fehler ...
Wenn es um das Lösen schematischer Aufgabenstellungen und die Durchführung
bestimmter vorgeschriebener Rechenschritte geht, mag sogar der vermeintliche
Eindruck einer homogenen Gruppe entstehen. Auch Katrin zeigt in diesem Bereich
dank der kontinuierlichen (Einzel-) Förderung erste Erfolge. Offene Aufgaben
mit alternativen Lösungswegen zeigen wiederum das große Spektrum des
Lern- und Leistungsverhalten dieser Gruppe, was den Unterricht lebendig und
interessant macht. Auch weiterhin werden gemeinsame Wiederholungs- und Übungszeiten
mit offeneren Lernsituationen abwechseln, um den Spaß an der Mathematik
zu erhalten und den einzelnen Kindern in ihrer Unterschiedlichkeit gerecht
zu werden.
Literatur
Biermann. Chr. (Hrsg.): Kritische Koedukation: Mädchen und Jungen in der Laborschule.
Werkstattheft Nr. 10. Bielefeld 1997
Demmer-Dieckmann, I./Struck, B. (Hrsg.): Gemeinsamkeit und Vielfalt – Pädagogik und
Didaktik einer Schule ohne Aussonderung. Weinheim und München: Juventa 2001
147

148
Dagmar Heinrich
Emer, W./Lenzen, K.-D.: Projektunterricht gestalten – Schule verändern. Hohengehren:
Schneider Verlag 2002
Jahnke-Klein, S.: Sinnstiftender Mathematikunterricht für Mädchen und Jungen. Hohengehren:
Schneider Verlag 2001
Struck, B.: „Ruck-Zuck durch Germany“ – Die Geografie Deutschlands als Brettspiel. In:
Demmer-Dieckmann/Struck (2001)
Schuldt, W./Quak, U.: Lernspaß mit Paul Maar: Sachrechnen, 4. Klasse. Berlin: Cornelsen
2000
Schipper, W./Dröge, R./Ebeling, A.: Handbuch für den Mathematikunterricht, 4. Schuljahr.
Braunschweig: Schroedel 2000

Altersmischung
Anhang: Glossar
Alle Kinder der Eingangsstufe der Laborschule (Vorschuljahr, 1. und 2. Schuljahr)
lernen jahrgangsgemischt, während die SchülerInnen ab dem 3. Schuljahr in
jahrgangshomogenen Gruppen unterrichtet werden. Seit dem Schuljahr
2000/2001 wurde das jahrgangsübergreifende Konzept versuchsweise auch auf
drei von neun Gruppen der Jahrgänge 3, 4 und 5 ausgeweitet. Der Schulversuch
ist auf 6 Jahre angelegt und ist in ein Forschungs- und Entwicklungsprojekt eingebettet.
Literatur: Ulrich Bosse u. a.: Gemischt oder Gleich? Wie Schulen die Arbeit in
jahrgangsgemischten Gruppen gestalten. Werkstattheft 18. Bielefeld
1999
Christine Haschke u. a.: Lernen in jahrgangsgemischten Gruppen (Jg.
3, 4, 5): Ein Schulversuch an der Laborschule. Konzeptentwicklung
und erste Erfahrungen. Werkstattheft 23. Bielefeld 2001
Beratungsstelle
Die Bielefelder Beratungsstelle für Kinder mit Rechenstörungen ist eine Einrichtung
des IDM (Institut für Didaktik der Mathematik) an der Universität Bielefeld.
Sie verbindet Forschungsaufgaben (Ursachen und Erscheinungsformen von Rechenstörungen)
mit Aufgaben in der Lehrerausbildung (Lehramt Primarstufe) und
Serviceaufgaben (telefonische Beratung [0521-1062502; immer Mittwoch 16-18
Uhr] für Eltern und Lehrkräfte; Förderung von Kindern).
BetreungslehrerIn
Die Laborschule nimmt das Prinzip der kontinuierlichen Betreuung der Gruppen
wichtig. In der Stufe I werden die Kinder in altersgemischten Gruppen über drei
Jahre von einer BetreuungslehrerIn, im Ausnahmefall von zwei LehrerInnen begleitet.
Am Nachmittag setzen sich die Gruppen neu zusammen; hier erfolgt die
Betreuung durch ein Team von zwei ErzieherInnen/SozialpädagogInnen. In der
Stufe II nimmt die Anzahl der LehrerInnen zwar zu – Englisch, Werkunterricht,
Arbeitsgemeinschaften werden meist von anderen Personen unterrichtet –, aber
die Wichtigkeit der Betreuungsperson/manchmal auch zwei LehrerInnen bleibt
zwei bzw. drei Jahre bestehen. Durch die Stufen 3 und 4 (Jg. 5 bis 10) werden
die SchülerInnen meist von einer BetreuungslehrerIn, seltener von einem Team
geführt, die bzw. das möglichst eine hohe Anzahl an Fachstunden in der Gruppe
unterrichtet.
Erstüberprüfung
Bei begründetem Verdacht auf Rechenstörungen besteht die Möglichkeit einer
Erstüberprüfung in der Beratungsstelle. Mit der Methode des lauten Denkens
werden die kindlichen Prozesse der Lösung von Aufgaben untersucht. Verwendet
werden Aufgabenstellungen, die geeignet sind, auf die typischen Symptome für
Rechenstörungen aufmerksam zu machen. Die einzelnen inhaltlichen Aufgabenschwerpunkte
einer Erstüberprüfung sind im Beitrag von Zimmer in diesem Heft
auf S. 122ff. nachzulesen.
149

150
Anhang: Glossar
FEP – Forschungs- und Entwicklungsplan
Alle zwei Jahre stellen die Versuchsschule und Wissenschaftliche Einrichtung Laborschule
einen neuen Plan ihrer Forschungs- und Entwicklungsarbeit auf. Aus
der Praxis heraus werden Fragestellungen formuliert, finden sich Forschungsgruppen
von LehrerInnen (und WissenschaftlerInnen) zusammen und werden
Projektanträge geschrieben. Im Gesamtumfang von fünf LehrerInnenstellen (entspricht
90 Stunden) können Projektstunden, die zu einer „Entlastung“ des Lehrdeputats
(normales nordrhein-westfälisches Gesamtschuldeputat) führen, verteilt
werden. In unserem Mathematikprojekt arbeiteten die beteiligten LehrerInnen
mit einem jeweiligen Forschungsdeputat von 3 Stunden.
Literatur: Klaus-Jürgen Tillmann: „Autonomie“ – eine Schule regelt ihre Angelegenheiten
selbst. In: Susanne Thurn/Klaus-Jürgen Tillmann: Das Beispiel
Laborschule Bielefeld. Unsere Schule ist ein Haus des Lernens.
Reinbek bei Hamburg 1997, S. 98ff.
KJHG
Das KJHG, das Kinder- und Jugendhilfegesetz, ist das SGB VIII, das Sozialgesetzbuch
VIII.
Im § 35a wird die Eingliederungshilfe für seelisch behinderte Kinder und Jugendliche
geregelt. Über diesen Paragraphen können Kinder mit Rechenstörungen
(„Dyskalkulie“) öffentlich finanzierte Förderung unter der Voraussetzung erhalten,
dass sie seelisch behindert oder von einer solchen Behinderung bedroht
sind. Das Vorliegen einer Rechenstörung allein reicht also für die Gewährung öffentlicher
Mittel für die Förderung nicht aus.
Mathe-Treff
Der Mathe-Treff stellt eine besondere Organisationsform des ansonsten ganzheitlichen
Unterrichts in der Eingangsstufe der Laborschule dar. Bereits seit 12 Jahren
haben die Lehrerinnen der Gruppen rosa und oliv Erfahrungen damit gesammelt.
Der ‚große‘ Mathe-Treff bietet Gelegenheit gruppenübergreifend Mathematik
zu betreiben. Die Kinder werden unterschiedlich gruppiert (jahrgangsweise,
leistungsbezogen, erhöhter Förderbedarf ...) um mit einer der beiden Lehrerinnen
neue Unterrichtsinhalte zu entdecken und zu erarbeiten, bereits Gelerntes zu
üben, unterschiedliche Strategien zu entwickeln und zu diskutieren etc. Ein Teil
der Kinder, die gerade nicht am Mathe-Treff teilnehmen, arbeiten parallel bei der
anderen Lehrerin in einem Sprache-Treff, der ähnliche Ziele bezogen auf den Bereich
Sprache verfolgt, die übrigen arbeiten selbständig. Der gruppenübergreifende
Mathe-Treff findet phasenweise ein- bis zweimal wöchentlich statt. ‚Kleine‘
Mathe-Treffs innerhalb der Gruppe finden fast täglich statt.

Mathewagen
Anhang: Glossar
Der ‚Mathewagen‘ war ursprünglich ein mobiles Regal in einem Kosmetikfachgeschäft
und hat jetzt seinen festen Standort zwischen zwei Gruppen. Gut sichtbar
und geordnet bietet er den Kindern viele Materialien zum selbstständigen Mathematiklernen
und -üben in ansprechender Form an. Sie finden dort Rechenrahmen,
Lineale, Maßbänder, Würfel, Rechenplättchen, Spielgeld, Rechenpyramiden,
Hundertertafeln, das Zauberdreieck mit den zugehörigen Karten, Schüttelkästen
zur Zahlzerlegung, Rechenpuzzles, Tangram, Schach u. v. m.
151

Mehrsystemblöcke
152
Anhang: Glossar
Dieses Übungsmaterial aus Holz oder Plastik ist auch unter den Namen Dienes-
Blöcke oder Einer-, Zehner- und Hunderterklötze bekannt. Es dient der ‚fassbaren‘
Darstellung von Zahlen im Zahlenraum bis 1000
Literatur: H. Radatz/W. Schipper: Handbuch für den Mathematikunterricht an
Grundschulen. Hannover 1983
OTZ – Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung
Dieser aufgaben- und produktorientierte Test zum Stand der Zahlbegriffsentwicklung
für Kinder im Alter von 5 bis 7 ½ Jahren ist in den Niederlanden entwickelt
und in Deutschland an die Verhältnisse angepasst und erprobt worden. Der Test
besteht aus zwei Parallelversionen mit jeweils 40 Aufgaben und wird in Einzelüberprüfungen
durchgeführt. Er dauert ca. eine halbe Stunde. Die Diagnose und
Einordnung in einer der fünf Niveaugruppen der Entwicklung (A-E) ergibt sich aus
dem Vergleich der Leistung des Kindes mit einer Normgruppe von Kindern gleichen
Alters. In unserem Projekt haben wir mit Vorschulkindern diesen Test
durchgeführt, um mögliche ‚Risikokinder‘ frühzeitig zu erkennen.
Literatur: J.E.H Van Luit./B.A.M. Van de Rijt/K. Hasemann: OTZ – Osnabrücker
Test zur Zahlbegriffsentwicklung. Göttingen 2001
Patenkind
Zu Beginn jedes neuen Schuljahres übernehmen ältere Kinder – meist ‚Zweier‘,
die bereits im 3. Jahr die Eingangsstufe der Laborschule besuchen – Patenschaften
für die neu aufgenommenen Vorschulkinder, damit diese sich in ihrer neuen
Gruppe schneller aufgenommen fühlen.

Porträts
Anhang: Glossar
An der Laborschule schreiben die BetreuungslehrerInnen zusammen mit den
SonderpädagogInnen anonymisierte Kinderporträts über die Kinder mit sonderpädagogischem
Förderbedarf. Diese Berichte versuchen, ein möglichst vollständiges
Bild des Kindes aufzuzeichnen und geben Informationen über die bisherige
Entwicklung und die zukünftigen Förderschwerpunkte. Ähnlich den pädagogischen
Gutachten, die im Rahmen der Verordnung über die Feststellung des sonderpädagogischen
Förderbedarfs erstellt werden, werden auch die Porträts der
Schulaufsichtsbehörde zugängig gemacht und dienen als Berechnungsgrundlage
für die Zuweisung von Sonderpädagogik-Stunden.
Literatur: Irene Demmer-Dieckmann: Porträts an der Laborschule. Die Beschreibung
des individuellen Entwicklungs- und Lernstandes. In: Irene
Demmer-Dieckmann/Bruno Struck (Hrsg.): Gemeinsamkeit und Vielfalt.
Pädagogik und Didaktik einer Schule ohne Aussonderung. Weinheim
und München 2001
SGB VIII
Sozialgesetzbuch VIII; vgl. auch KJHG
Pyramide
Sonderpädagogischer Förderbedarf
Ein Lernspiel mit Selbstkontrolle für 1–4 Spielerinnen.
Es gibt sie mit 25, 36 und 49 Elementen,
je nach Schwierigkeitsgrad der zu
lösenden Additions-Subtraktions, Multiplikations-
und Divisionsaufgaben. Wenn richtig gerechnet
und angelegt wird, entsteht ein großes
Dreieck: die ‚Pyramide‘. Sie ist beim
Spectra-Verlag erhältlich.
Ein sonderpädagogischer Förderbedarf ist bei Kindern und Jugendlichen zu vermuten,
deren Entwicklungs-, Lern- und Bildungsmöglichkeiten derart beeinträchtigt
sind, dass sie über einen längeren Zeitraum spezifische, kontinuierliche und
umfassende Hilfen benötigen.
Der sonderpädagogische Förderbedarf entsteht nicht einseitig aus einer persönlichen
Beeinträchtigung, sondern immer aus der Wechselwirkung mit der besonderen
Lebens- und Schulsituation des einzelnen Kindes.
Literatur: Gerd Ulrich Heuer: Beurteilen/Beraten/Fördern. Dortmund 2001
153

Taschenrechnerdiktat
154
Anhang: Glossar
Mit dem Taschenrechnerdiktat kann die Zahlenschreibweise von links nach rechts
geübt werden, da ein Zahlendreher entsteht, wenn das Kind den Einer vor dem
Zehner eintippt.
Zahlenbrücke
Siehe Zauberdreieck
Zahlendiktat
Zahlendreher, das inverse Aufschreiben von zweistelligen Zahlen und spiegelverkehrt
notierten Ziffern, beim Zahlendiktat können auf eine Links-Rechts-
Schwäche und/oder eine Stellenwertunsicherheit hinweisen. Zunächst können
Zahlendiktate zur Diagnose herangezogen werden, später auch zur Übung dienen.
Zauberdreieck
Zauberdreieck und Zahlenbrücke sind zwei operative Übungsformate, bei denen
die Zahlenfelder in Form eines Dreiecks bzw. einer Brücke angeordnet sind. Die
Aufgabe besteht darin, die Felder so mit den Zahlen zu füllen, dass alle Seitensummen
gleich sind. Die Schüler üben durch Ausprobieren und geschicktes Operieren
mit den Zahlen verschiedene Probleme zu lösen. Diese Übungsformate
können ab der 1. Klasse eingesetzt und durch Veränderungen der Aufgabenstellungen
in ihrem Schwierigkeitsgrad verändert werden.
Literatur: Jürgen Floer: Kombino I. Spectra 2000
Jürgen Floer: Rechnen, Üben und Entdecken – Beispiel, Erfahrungen,
Anmerkungen. In: Sache-Wort-Zahl, Juni 2001, S. 8–12
Petra Scherer: Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen: Fördern
durch Fordern. Leipzig/Stuttgart/Düsseldorf 2000, S. 222ff.

155
Anhang: Kernziele
Ziele des Arithmetikunterrichts im Jahrgang 0 (Vorschuljahr)
Kernziele Teilgruppen und Feinziele Klippen im Lernprozess
Zählen,
Zahlen darstellen und
Zahlen auffassen im
Zahlenraum (ZR) bis
10
Kleine Rechengeschichten
bearbeiten
Zahlzerlegungen im
Zahlenraum bis 10
Addition/Subtraktion
im ZR bis 10
• Zahlwortreihe aufsagen
– „Zähle so weit du kannst.“ (vorwärts)
– Welche Zahl kommt nach der 3,...?
- Zähle rückwärts von 10 bis 0
– Welche Zahl kommt vor der 9,...?
– Welche Zahl liegt zwischen 3 und 5?
• Kleine Mengen (Kinder, Knöpfe, Plättchen...) durch
Abzählen bestimmen
• Lege 5 Plättchen, male 3 Blumen ...
• strukturiert dargestellte Mengen zunehmend quasi-
simultan erfassen (Die Kraft der 5)
• Kleine Zahlen z.B. am Rechenrahmen (RR) einstellen
• Rechengeschichten im Zahlenraum bis 10 mit Hilfe von
Handlungen an Materialien bearbeiten und dabei Einsicht in
die symbolische Schreibweise gewinnen
• Zerlegungen im ZR bis 10 mit Hilfe von Material erarbeiten
und in geeigneten Formen (z. B. „Haus der 10“) notieren
• Kleine Additionen und Subtraktionen im ZR bis 10 mit Hilfe
von Handlungen an Materialien (Rechenrahmen)
lösen (3 + 4 = __)
• Erste Verdopplungsaufgaben auswendig wissen
• Die sog. Zählprinzipien nach Gelman/
Gallistel (1978) beachten, insbesondere
– das Eindeutigkeitsprinzip (Zuordnung
Zahlwort zu Gegenstand und nicht etwa
Silbe zu Gegenstand)
– das Kardinalzahlprinzip (Versteht das
Kind, dass das letzte Zahlwort eine Eigenschaft
der gesamten Menge ist?)
• Quasi-Simultane Zahlauffassung
• Auswahl eines geeigneten Arbeitsmittels
• Rückwärts zählen
• Verständnis der symbolischen Schreibweise
(+ , - , =)
• Verständnis der Darstellungsformen
• Verständnis der symbolischen Schreibweise
(+ , - , =)
Anhang: Kernziele

156
Ziele des Arithmetikunterrichts im 1. Schuljahr
Kernziele Teilgruppen und Feinziele Klippen im Lernprozess
Zählen,
Zahlen darstellen und
Zahlen auffassen
Zahlzerlegungen im
Zahlenraum bis 10
automatisieren
Zahlen verdoppeln und
halbieren sowie das
Wissen um das Doppelte
und die Hälfte
beim Rechnen nutzen
• Zahlwortreihe aufsagen
– “Zähle so weit du kannst.” (vorwärts)
– Zählen ab ... (vorwärts)
– Zählen von ... bis ...(vorwärts)
– Zählen in Schritte
– Zählen rückwärts ab ...
– Zählen rückwärts von ... bis ...
• Mengen abzählen
• Abgedecktes Zählen
• Alle Zerlegungen aller Zahlen bis 10 mit Hilfe von Material erarbeiten
und in geeigneten Formen (z. B. “Haus der 10”) notieren
• Alle Zerlegungen aller Zahlen bis 10 auswendig wissen
• Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben im Zahlenraum bis 10
auswendig wissen
• Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben im Zahlenraum bis 20
automatisiert lösen
• Rechenaufgaben mit Hilfe des Verdoppelns bzw. Halbierens sowie
des Fast-Verdoppelns und Fast-Halbierens lösen
• Rückwärtszählen
• Quasi-Simultane Zahlauffassung
und -darstellung
• Auswahl eines geeigneten Arbeitsmittels
• Ablösung vom Material mit Hilfe
von Übungen zur Entwicklung
mentaler Vorstellungen (verdeckte
Hände)
• 14-6 über “Hälfte von 14 plus 1”
(häufig: Rechenrichtungsfehler)
Anhang: Kernziele

157
Kernziele Teilgruppen und Feinziele Klippen im Lernprozess
Das kleines Einspluseins
bis 10 und
seine Umkehrung
auswendig wissen
Beim Addieren und
Subtrahieren im zweiten
Zehner (10 bis 20)
die Analogien nutzen
Den Zehnerübergang
mit guten Strategien
bewältigen
• Aufgaben vom Typ a±b=x (mit a, b gegeben; x gesucht) im Zahlenraum
bis 10 auswendig wissen
• Aufgaben mit Variation des Platzhalters erschließen können
• Beispiel: 13+4=17, weil 3+4=7
• Operative Strategien nutzen:
– das Verdoppeln / Halbieren
– gegen- bzw. gleichsinniges Verändern
– schrittweises Rechnen
• Mindestanforderung: schrittweises Rechnen bis 10, dann weiter
• Variationen des Platzhalters nicht
nur formal einführen sondern
handelnd grundlegend
• Ablösung vom zählenden Rechnen
mit Hilfe von Übungen zur Verinnerlichung
der Handlungen

158
Ziele des Arithmetikunterrichts im 2. Schuljahr
Kernziele Teilgruppen und Feinziele Klippen im Lernprozess
Zählen,
Zahlen darstellen und
Zahlen auffassen im
ZR bis 100
• Zahlwortreihe bis 100 aufsagen
– Zählen ab ... (vorwärts)
– Zählen von ... bis ...(vorwärts)
– Zählen in Schritten
– Zählen rückwärts ab ...
– Zählen rückwärts von ... bis ...
• Benachbarte Zehnerzahlen finden
• Strukturiert dargestellte Mengen (z.B. am Rechenrahmen)
quasi-simultan erfassen
• Orientierung an der Hundertertafel
- Welche Zahl steht vor/ hinter 63, ...?
- Welche Zahl steht über/ unter 54, ...?
- Wo findest du die Zehnerzahlen?
- Wo findest du die Zahlen, die als Einer eine 5,
.... haben?
- Verdeckte Zahlen benennen
- Wege auf der Hundertertafel „im Kopf“
• Die Zahlen bis 100 strukturiert darstellen (z.B.
zeichnen mit Zehnerstreifen, einstellen am Hunderter-RR,
.......)
• Rückwärtszählen über den Zehner
• Quasi-Simultane Zahlauffassung und -darstellung
• Alle Zwanzigerzahlen befinden sich in der dritten
Reihe der Hundertertafel etc.
Anhang: Kernziele

159
Kernziele Teilgruppen und Feinziele Klippen im Lernprozess
Beim Addieren und
Subtrahieren im Zahlenraum
bis 100
die Analogien nutzen
• Von der Addition reiner Zehnerzahlen über das
Addieren von einstelligen Zahlen und reinen Zehnerzahlen
zu gemischten Zehner-Einer-Zahlen bis
zur Addition zweier gemischter Zehner-Einer-
Zahlen mit Zehnerübergang, Subtraktion entsprechend
• Operative Strategien nutzen
• Zunehmend ohne schriftliche Zwischenschritte „im
Kopf“ rechnen
• Schrittweises Rechnen
(46 + 28 = 46 + 20 + 8)
Das kleine Einmaleins • Grundvorstellungen der Multiplikation entwickeln
• Multiplizieren mit 1, 2 ,5 und 10 als „Stützaufgaben“
• Ausnutzen von Beziehungen/Rechenvorteilen
• Möglichst viele Aufgaben des kleinen 1x1 auswendig
wissen
Division analog zum
kleinen Einmaleins
• Grundvorstellungen der Division aus der Multiplikation
entwickeln
• Ablösung vom Material
• Subtraktion schwieriger als Addition
• Schwierigkeiten bei den Zehnerübergängen
• „Stellenwerte extra“ (46+28=40+20+6+8=
40+20+14) häufige Fehlerquelle
• Unverständnis der symbolischen Schreibweise
• Grundverständnis der Multiplikation als wiederholte
Addition
• Multiplikation mit 0 und 1
• Dividieren durch 1
• Verständnis der symbolischen Schreibweise
• Division als Umkehrung der Multiplikation verstehen
Anhang: Kernziele

160
Anhang: Kernziele
Ziele des Arithmetikunterrichtes im 3. Schuljahr
Kernziele Teilgruppen und Feinziele
Den Zahlenraum bis
1000 erweitern
Mündlich und halbschriftlich
addieren
und subtrahieren
Mündlich und halbschriftlichmultiplizieren
Schriftlich addieren
und subtrahieren
Anzahlen schätzen
Zahlen strukturiert darstellen, vergleichen
und ordnen
Das Verständnis für Bündelung und Stellenwert
vertiefen
Analogien nutzen
Schrittweises Rechnen als Mindeststrategie
erarbeiten
Vorteilhafte Strategien entwickeln und
nutzen
Analogien verstehen und nutzen
Überschlagsrechnungen durchführen
Das kleine Einmaleins festigen und erweitern
auf Aufgaben vom Typ E·EZ
Beim halbschritlichen Multiplizieren neben
der Normalform auch die Notation in
Form des Malkreuzes verwenden
Analogien verstehen und nutzen:
8·2=16, 80·200 = 16000
Überschlagsrechnungen durchführen
Stellenwerte verstehen
Bündelung und Entbündelung beherrschen
Die Subtraktion in Form des Abziehens
mit Entbündeln behandeln
Addieren mehrerer Subtrahenden
Überschlagsrechnungen durchführen
Klippen im
Lernprozess
Verständnis Stellenwert
Auf die Schreibweise
der Zahlen achten
Schrittweises Rechnen
statt Stellenwerte
extra thematisieren
und favorisieren
Die Entbündelungsmethode
ist dann
kompliziert, wenn der
Minuend viele Nullen
aufweist. Häufig können
solche Aufgaben
jedoch im Kopf (durch
Ergänzen) gelöst werden.

Anhang: Kernziele
Ziele des Arithmetikunterrichts im 4. Schuljahr
Kernziele Teilgruppen und Feinziele
Den Zahlenraum bis
eine Million und darüber
hinaus erweitern
In allen vier Grundrechenarten
im Kopf
und halbschriftlich
rechnen können
Schriftlich multiplizieren
und dividieren
Stützpunktvorstellungen von großen
Zahlen entwickeln (Vergleiche bzw.
schrittweises Vorgehen)
Zahlen strukturiert darstellen, vergleichen
und ordnen
Das Verständnis für Bündelung und
Stellenwert vertiefen
Analogien nutzen
Diagramme als Veranschaulichungshilfe
lesen und entwerfen können, ebenso
auf dem Zahlenstrahl zurechtfinden
Große Zahlen runden
Schätzen und überschlägig rechnen
Verständnis für die jeweiligen Rechenschritte
und die Vorgehensweisen entwickeln
Divisionsaufgaben mit Rest rechnen
können (Restschreibweise)
Kleines Einmaleins (und Einsdurcheins)
auswendig können
Analogien nutzen
Großes Einmaleins halbschriftlich (z.B.
mit Hilfe des Malkreuzes) rechnen
können
Schätzen und überschlägig rechnen
Überschlags- und Kontrollrechnungen
ausführen
Subtraktion als Voraussetzung für Division
beherrschen
Division mit der Enthaltensein-
Vorstellung erarbeiten
Mindestanforderung: Division durch
einstellige Divisoren
Schätzen und überschlägig rechnen
Klippen im
Lernprozess
Verständnis Stellenwert
Auf die Schreibweise der
Zahlen achten
Nachbarn von Stufenzahlen
(179 999 999,
180 000 000,
180 000 001)
Das Verfahren der
schriftlichen Division ist
nicht direkt einleuchtend;
beim Herunterschreiben
der nächsten
Ziffer kann Verwirrung
entstehen;
ebenso bei einer Null im
Ergebnis
161

162
Anhang: Kernziele
Geometrie: Unterrichtsziele für die Eingangsstufe
Vorrangiges Ziel des Geometrieunterrichts in der Primarstufe ist die Förderung
der räumlichen Vorstellung. Wichtig dafür sind folgende Aktivitäten:
Erkunden der Umwelt, Begehen, Orientieren, Modellieren, Versprachlichen, Falten,
Kleben, Schneiden, Legen, Bauen, Sehen, Vorstellen, Messen, Schätzen,
Vergleichen, Färben und Zeichnen
Inhalte und Kernziele handlungsorientierte Feinziele
thematisch unabhängig von der Reihenfolge
Raumerfahrungen
- Raumerfahrungen durch Operationen
im Raum gewinnen und vertiefen
- geometrische Begriffe und Beziehungen
in der Umwelt erkennen und untersuchen
- die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit
und das räumliche Vorstellungsvermögen
schulen
Körperformen
- erste Erfahrungen über ihre Eigenschaften
- Körperformen vergleichen, herstellen
und untersuchen
Ebene Figuren
- ebene Figuren vergleichen, herstellen
und untersuchen
- erste Erfahrungen zur Symmetrie
sammeln
Messen und Zeichnen
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Untersuchen
und Vertiefen von
geometrischen Lagebeziehungen:
über-unter, vor-hinter, links von-rechts von,
neben, zwischen...
Formqualitäten:
dick-dünn, rund-eckig...
geometrische Eigenschaften und Merkmalsbegriffe:
eckig, rund, lang, kurz, dick, dünn, breit,
schmal, viereckig, dreieckig, quadratisch ...
geometrische Körper in der Umwelt erkennen,
beschreiben, nachbauen und auf ihre
Eigenschaften hin untersuchen.
ebene Figuren, Formen in der Umwelt finden,
benennen und beschreiben, zeichnen
und auf ihre Eigenschaften hin untersuchen,
geometrische Muster und Parkettierungen
legen, nachlegen, auslegen, herstellen ,
zeichnen, bzgl. der Größe vergleichen
(Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck), mit
ihnen experimentieren
achsensymmetrische Figuren erkennen, herstellen,
legen, falten, klecksen, schneiden
Grundvorstellungen geometrischen Messens
entwickeln
Schätzen, Strecken messen, Zeichnen mit
Umweltmaterial, mit Schablonen, dem Lineal
und aus der feien Hand

Anhang: Kernziele
Geometrie: Unterrichtsziele für den Jahrgang 3 und 4
Inhalte und Kernziele handlungsorientierte Feinziele
Raumerfahrung
visuelle Wahrnehmungsfähigkeiten
und räumliches Vorstellungsvermögen
erweitern
Körperformen
vergleichen, herstellen und untersuchen
Ebene Figuren
vergleichen, herstellen und untersuchen
Erfahrungen zur Symmetrie
vertiefen
Messen und Zeichnen
geometrische Beziehungen und Eigenschaften in der
Umwelt erkennen, untersuchen und nutzen
(fächerübergreifende Möglichkeiten nutzen, z.B. Bau
eines Vogelhauses, Geometrie in der Kunst)
Massiv- und Kantenmodelle geometrischer Körper
(Würfel, Quader, Kugel, Pyramide, Zylinder, Prisma,
Kegel) herstellen und auf ihre Eigenschaften untersuchen
mit Würfeln nach Vorlage bauen und passende Baupläne
erstellen
Flächenmodelle von Würfeln und Quadern herstellen
und deren Netze untersuchen
ebene Figuren legen, auslegen, umformen und
zeichnen
Flächen nach verschiedenen Eigenschaften sortieren
und die entsprechenden Fachbegriffe zuordnen
Symmetrien (Achsen-, Dreh- und Schubsymmetrie)
in der Umwelt erkennen; die Erfahrungen in weiteren
Übungen vertiefen
symmetrische Muster erkennen, fortsetzen und
selbst entwickeln
Parkettierungen, Bandornamente entwickeln
Fertigkeiten mit Zeichengeräten (Schablonen,
Lineal, Geodreieck, Zirkel) ausbauen
Parallele und senkrechte Geraden erkennen, untersuchen
und zeichnen
gebräuchliche Winkeltypen kennen und sachangemessen
anwenden
ebene Figuren vergrößern und verkleinern
Umfang und Flächeninhalt untersuchen
maßstabsgetreues Zeichnen
163

164
Anhang: Kernziele
Sachrechnen und Größen: Unterrichtsziele für die Eingangsstufe
Inhalte und Kernziele handlungsorientierte Feinziele
Sachverhalte quantitativ beschreiben
Grundvorstellungen zu Geldwerten,
Zeitspannen und Längen entwickeln
und vertiefen
Sachsituationen untersuchen
Sachaufgaben bearbeiten
Dinge aus der Lebenswirklichkeit beschreibend
vergleichen, ordnen und sortieren;
Verteilungen auszählen, Ergebnisse in einfachen
Vorformen wie Tabellen und Diagrammen
darstellen, erstellen und lesen;
Geldbeträge mit Münzen und Banknoten
darstellen, wechseln und nach Wert ordnen,
wichtige Preise und Gebühren des täglichen
Lebens kennen, damit umgehen und die
Kenntnisse von Gebühren und Preisen nutzen,
Längen schätzen und messen, realistische
Vorstellungen zu den Einheiten cm und m
gewinnen,
Erfahrungen mit der Zeit, dem Kalender
und der Uhr sammeln,
Vertrautsein mit den alltäglichen Zeitmaßen
(Monat, Woche, Tag, Stunde, Minute); mit
Uhr und Kalender umgehen; Verständnis
für Zeitpunkt und Zeitdauer gewinnen
sachstrukturelle Beobachtungen; Erkundungen
und Untersuchungen durchführen;
fachübergreifend z.B. zum Schulleben,
Sachunterricht, Verkehrserziehung in Form
von Projekten oder Vorhaben bearbeiten
als Rechengeschichten oder Bildaufgabe,
mit Bezügen zu den Größen und zur Geometrie
bearbeiten, in verschiedenen Darstellungen
lösen, dabei Bearbeitungshilfen
kennenlernen

Anhang: Kernziele
Sachrechnen und Größen: Unterrichtsziele für den Jahrgang 3 und 4
Die Schüler und Schülerinnen sollen befähigt werden, ihr Größenverständnis weiter
zu entwickeln und kompetent mit Sach- und Informationstexten umzugehen.
Dabei ist es wichtig, dass die Sachaufgaben an die Erfahrungen der Kinder anknüpfen,
bedeutsam und sinnvoll sind und für sie einen Informations- bzw. Unterhaltungswert
besitzen.* Übungsformen zum informativen Lesen sind dafür
notwendig. Für das Sachrechnen eignen sich besonders fächerübergreifende Vorhaben
und Projekte.
Inhalte und Kernziele handlungsorientierte Feinziele
Sachverhalte quantitativ beschreiben
und den Umgang mit Daten und
Stichproben erlernen
Grundvorstellungen zu weiteren
Größen entwickeln und vertiefen
Geldwerte
Längen
Zeitspannen
Gewichte
Rauminhalte
Sachsituationen untersuchen
Sachaufgaben bearbeiten
Daten aus der Lebenswirklichkeit sammeln, in
Tabellen und Diagrammen darstellen und auswerten,
umgekehrt solche Tabellen lesen und
interpretieren, von einer Darstellung in die andere
übersetzen
eigene Stichproben erheben und die Daten auswerten
schätzen und messen mit passenden Messgeräten
einfache Umwandlungen durchführen
- €, ct
- mm, cm, dm, m, km,
- s, min, h (Std.), Tag, Woche, Monat, Jahr
- g, kg, t
- ml, l
die Kommaschreibweise für Geldbeträge, Längen
und Rauminhalte verwenden
mit einfachen Brüchen bei Größen umgehen
zu jedem Größenbereich Repräsentanten aus der
Erfahrungswelt kennen
Beziehungen zwischen benachbarten Einheiten
kennen, Umwandlungen und Rechnungen in den
Größenbereichen vollziehen
sachstrukturelle Beobachtungen, Erkundungen
und Untersuchungen durchführen und in fächerübergreifenden
Projekten und Vorhaben erarbeiten
in verschiedenen Darstellungsweisen
analysieren, bearbeiten, systematisch verändern
und erfinden
* Kassenzettel, Fahrpläne, Zeitungsannoncen, Rezepte, Speisekarten, Fernsehprogramme,
Kalenderblätter, Eintrittskarten, Bundesjugendspielkarten, Witze, Cartoons, Ausschnitte
aus Lexika, Medallienspiegel, Sporttabellen
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