¨Ubungen zur Theoretischen Physik F SS 11 ... - TKM

(f) Das großkanonische Potential
(g)
Ω = −T
ln 1+e β(µ−ǫλ) .
λ
Die Mikrozustände sind durch pz und n bezeichnet. Die Zahl der möglichen Werte
von pz im Interval dpz ist
Npz = Lz
2π dpz.
Man muss auch die Spinentartung (2) und die Entartung der Landau-Niveaus bemerken.
Deswegen:
Dann (V = SLz = LxLyLz)
Ω = −T 2eHV
(2π) 2 c
∞
∞
n=0
−∞
Ω = 2µBH
(h) Die Summationformel:
Dann
λ
→ 2N Lz
2π
n
dpz.
dpzln 1+exp β µ− p2z 2m −
n+ 1
ωH .
2
∞
n=0
f(µ) = − TmV
2π 2 3
Ω = 2µBH
∞
F
n=0
∞
0
=
ωH = |e|H
mc
= 2µB.
f[µ−(2n+1)µBH], µB = |e|
2mc ,
∞
−∞
n+ 1
≈
2
dpzln 1+exp β µ− p2
z
.
2m
∞
dxf(µ−2µBHx)+ 2µBH
24
µ
−∞
2 (2µBH)
dxf(x)−
24
0
dxF(x)+ 1
24 F′ (0).
∂f(µ)
∂µ .
Das erste Glied ist unabhängig vom Magnetfeld. Deswegen
Ω = Ω0(µ)− 1
6 µ2 B H2∂2 Ω
∂µ 2.
∂
∂n f(µ−2µBHn)
n=0