Exam 10 - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Verfahrens- und Systemtechnik
Lehrstuhl für Strömungsmechanik und Strömungstechnik
Prüfungsklausur
Strömungsmechanik I / Strömungsdynamik I
21.07.2010 Dauer: 120 min
Deckblatt
Name Auswertung:
Vorname Fr.
Matrikel-Nr. 1. A.
Studiengang 2. A.
Seminargruppe 3. A.
Immatrikulationsjahr 4. A.
Anzahl der Blätter Σ
Bitte in Druckschrift lesbar ausfüllen!
Hinweise:
Inhalt der Klausur: 10 Fragen, 4 Aufgaben
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner,
ausgegebene N-S-Gleichungen, Gasdynamik-
Formelsammlung und Isentropendiagramm.
Für die Antworten zu den Fragen nutzen Sie bitte ausschließlich die frei
gehaltenen Zwischenräume zwischen den Fragen.
Alle Blätter sind mit Name, Matrikelnummer und Seminargruppe zu
versehen!
Die Seiten sind zu nummerieren!
Setzen Sie Zahlenwerte immer erst zum Schluss ein, damit Ihr Rechenweg
nachvollzogen werden kann!

Fragen:
1. Erläutern Sie die Begriffe:
inkompressibel
kompressibel
laminar
turbulent
stationär
instationär
2. Schreiben Sie die Eulergleichung für eine stationäre Strömung auf. Welche
Vereinfachung lässt sich für eine Gasströmung in einer chemischen Anlage treffen?
3. Wie gelangt man (verbal ausgedrückt) von der Eulergleichung zur Energiegleichung
v
für die Gasdynamik
2
κ p
+ =
κ −1
ρ
2
2
v
2
+ c P T = const ? Welcher Zusammenhang
zwischen Dichte und Druck wird bei der Herleitung zugrunde gelegt?
4. Was verstehen Sie unter einer Stromlinie? Wie kann sie sichtbar gemacht werden?
Geben Sie die mathematische Definition für eine Stromlinie an.
5. Es soll der Widerstand eines an einem Flugzeug verwendeten Profildrahtes von 10
mm Durchmesser bei einer Geschwindigkeit von 150 km/h bestimmt werden.
Welcher Drahtdurchmesser ist für den Modellversuch in einem Wasserkanal bei
einer Strömungsgeschwindigkeit von 20 cm/s zu wählen, wenn die kinematische
Viskosität der Luft 14 mal größer als die von Wasser ist?

6. Wie lautet der Impulssatz?
7. Welche Kräfte stehen in den Navier-Stokes-Gleichungen?
8. Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf der Geschwindigkeitsverteilung in einem
senkrechten Rieselfilm mit glatter Oberfläche in die Skizze ein. Welche
Randbedingungen können genannt werden?
9. Was verstehen Sie in der Gasdynamik unter dem „kritischen Zustand“ einer
Strömung?
10. Zeichnen Sie in das Diagramm unterhalb der Lavaldüse qualitativ die Verläufe von
Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Dichte und Schallgeschwindigkeit ein unter der
Voraussetzung, dass ein Ausströmen in die Atmosphäre erfolgt und der Kesseldruck
groß genug ist, um eine Überschallströmung zu erzeugen.

1. Aufgabe
An die Schenkel eines U-Rohr-Manometers, das mit der Messflüssigkeit ρM gefüllt ist, werden
zwei Behälter angeschlossen. Die in den Behältern befindliche Flüssigkeit der Dichte ρF
vermische sich nicht mit der Messflüssigkeit. Die äußeren Flüssigkeitsspiegel seien gleich
hoch. Es lasten die unterschiedlichen Drücke p1 und p2 auf den Behältern, deren Differenz
gemessen werden soll.
a) Man bestimme die Auslenkung h in Abhängigkeit der übrigen Größen.
b) Wie kann die Messgenauigkeit des Manometers verbesssert werden?
Gegeben:
ρF = 1000 kg/m³, ρM = 13600 kg/m³, g = 9,81 m/s², p1 = 1,05 · 10 5
Pa, p2 = 1,00 · 10 5
Pa.
Lösung:
a)
h =
g
p1
− p2
≈
( ρ − ρ )
M
F
4cm
0
0*
b) Erhöhung der Messgenauigkeit:
Wenn (p1 – p2) und g konstant bleiben, dann kann h und damit die Messgenauigkeit
durch Verringerung von (ρM−ρF)vergrößert werden.
2. Aufgabe
Eine Pumpe fördert Öl (ρ = 900 kg/m³), (η = 0,01 Ns/m²) durch ein Rohrsystem ins Freie.
Hinter der Pumpe herrscht in der Leitung ein Druck p1 = 0,2 MPa. Das Öl strömt laminar,
Verluste durch die Abzweigungen sind vernachlässigbar. Wie groß sind die Geschwindigkeiten
v1 ... v4 in den einzelnen Abschnitten?
Gegeben:
l1 = l4 = 10 m,
l2 = 20 m,
l3 = 40 m,
d1 = d2 = d4 = 1 cm,
d3 = 2 cm
h*

Lösung:
p1 – pB = ΔpV = ΔpV1 + ΔpV2 + ΔpV4 ΔpV2 = ΔpV3 Parallelschaltung
v2 = 0,1563 m/s
v3 = 0,3126 m/s
v1 = v4 = 1,4067 m/s
3. Aufgabe
Aus einem Druckbehälter, in dem eine Temperatur von 310 K gemessen wird, strömt 1 kg/s
Luft durch eine Düse mit dem Durchmesser 0,1 m. Der Druck am Düsenaustritt beträgt
41 kPa.
Wie groß sind Geschwindigkeit, MACHzahl, kritische Geschwindigkeit und kritische
Machzahl?
Gegeben: R = 287 m 2 /(s 2 K), cp = 1004 m 2 /(s 2 K), cV = 717 m 2 /(s 2 K)
Lösung:
Energiegleichung:
2
2
2
⎞
v +
⎟ + 2c
p T0
cp
p π d
= −
4 m&
R
Ma =
c *
=
v
c
=
v
κ R T
⎛ cp
p π d
⎜
⎝ 4 m&
R
=
v
⎟
⎠
2
p π d v
κ
4 m&
κ −1
⎛ 2 2 κ ⎞
v R T
1 ⎜ +
κ 1 ⎟
κ + ⎝ − ⎠
oder einfacher:
c *
2 κ
R T0
κ 1
322,18m/2
=
=
+
4. Aufgabe
v
Ma * = = 0,772
c*
FR
=
= 0,741
=
248,8m/s
2
κ −1
⎛ 2 2 κ p π d v ⎞
v
1 ⎜ + ⋅ =
κ 1 4 m ⎟
κ + ⎝ − & ⎠
322,16 m/s
Der in nebenstehender Skizze dargestellt Krümmer ist Teil
eines Rohrsystems. Er wird von links oben nach rechts
unten durchströmt. Bekannt sind die Durchmesser d1 und d2,
der Druck p1 in der Rohrleitung und der Massenstrom m & .
Berechnen Sie die resultierende Kraft FR, die auf den
Krümmer ausgeübt werden muss, um ihn in seiner Lage zu
halten.
Kräfte durch den barometrischen Druck müssen nicht angetragen werden, wenn Überdrücke
(p1 – pB) und (p2 – pB) verwendet werden.

2
2
2
2
1
1
d
π
ρ
m
4
v
;
d
π
ρ
m
4
v
&
&
=
=
p2A2
( ) ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
+
= 4
2
4
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
d
1
d
1
ρ
π
m
8
p
v
v
2
ρ
p
p
&