Textgleichungen 3 (Prozente) - Gymnasium Waldkraiburg
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<strong>Textgleichungen</strong> 3 (<strong>Prozente</strong>)<br />
1. Ein Teil eines Kapitals von 70 350 € ist zu 6% angelegt, der andere zu 5%.<br />
Der Jahreszins des Kapitals beträgt 4 100 €. Wie groß sind die beiden Teile ?<br />
2. a) Der Preis eines Autos stieg um 10% und sank dann wieder um 10% und beträgt<br />
heute 9 504 €. Wie hoch war der Preis ursprünglich ?<br />
b) Der Preis eines Autos sank um 10% und stieg dann wieder um 10% und beträgt<br />
heute 9 504 €. Wie hoch war der Preis ursprünglich ?<br />
3. Von den beiden Posten 8 450 € und 6 200 € ist der zweite um 0,5% höher angelegt als<br />
der erste. Beide Posten zusammen bringen 367,95 € Jahreszins.<br />
Zu wie viel Prozent sind sie angelegt ?<br />
4. a) Die Firma Flott hat einen Kredit in Höhe von 180 000 € zu einem Zinssatz von<br />
12,5% in Anspruch genommen. Die Bank berechnet dafür Zinsen in Höhe von<br />
5 000 €.<br />
Für wie viele Tage hat die Firma Flott den Kredit in Anspruch genommen ?<br />
b) Frau Reich hat am 05.12. des letzten Jahres 50 000 € als Festgeld angelegt. Bei<br />
Fälligkeit am 05.03. dieses Jahres erhält sie 437,50 € Zinsen.<br />
Wie hoch war der vereinbarte Zinssatz ?<br />
5. Familie Schnell (2 Erwachsene, 2 Kinder) bucht eine Mallorca-Reise. Die Kinder er-<br />
halten 60% Ermäßigung. Pro Person wird eine Flughafengebühr von 20 € berechnet.<br />
Insgesamt zahlen sie mit 16% Sicherheitszuschlag 2561,28 €.<br />
Wie hoch war der reguläre Preis für eine Woche Mallorca mit Flug pro Person ?<br />
6. In einem Trapez ABCD hat die Grundseite die Länge 8 dm, die Höhe beträgt 62,5%<br />
dieser Grundseite. Berechne die Länge der anderen Grundseite, wenn der Flächeninhalt<br />
3 500 cm 2 beträgt.<br />
7. Aus 30 Liter 45%igem und 50 Liter 85%igem Spiritus wird eine Mischung hergestellt.<br />
Wie viel Prozent hat die Mischung ?<br />
8. Aus 92%igem und 32%igem Spiritus werden 300 Liter 50%iger Spiritus hergestellt.<br />
Wie viel Liter des 92%igem bzw. 32%igem Spiritus sind dazu erforderlich ?<br />
9. 100 Liter 72%iger Spiritus werden mit 30%igem Spiritus zu einer 40%igen Mischung<br />
zusammengeschüttet.<br />
Wie viel Liter des 30%igen Spiritus sind dazu erforderlich ?<br />
10. 14 g mit 78% Goldanteil und 10 g mit unbekanntem Goldanteil ergeben zusammen eine<br />
Menge mit 85% Goldanteil. Wie viel Prozent Goldanteil hatten die 10 g ?<br />
11. Zur Herstellung eines silbernen Leuchters werden 2,4 kg Silber mit dem Feingehalt 800<br />
(80% Silberanteil, 20% Kupferanteil) benötigt. Dieses Silber wird aus zwei Silbersorten<br />
mit dem Feingehalt 900 bzw. 750 legiert (gemischt).<br />
Wie viel kg braucht man davon jeweils ?
<strong>Textgleichungen</strong> 3 (<strong>Prozente</strong>)<br />
L Ö S U N G E N<br />
1. x : Teil des Kapitals, das zu 6% angelegt wurde<br />
x ⋅ 0,06 + (70350 – x) ⋅ 0,05 = 4100 ⇒ L = {58250} Das Kapital war aufgeteilt in<br />
58 250 € und 12 100 €.<br />
2. x : ursprünglicher Preis<br />
a) x ⋅ 1,10 ⋅ 0,90 = 9504 ⇒ L = {9600}<br />
Der ursprüngliche Preis betrug 9 600 € .<br />
b) x ⋅ 0,90 ⋅ 1,10 = 9504 ⇒ L = {9600}<br />
Der ursprüngliche Preis betrug 9 600 € .<br />
3. x : Zinssatz für 8 450 €<br />
x ⋅ 8450 + (x + 0,005) ⋅ 6200 = 367,95 ⇒ L = {0,023} Die beiden Posten sind zu<br />
2,3% bzw. 2,8% angelegt.<br />
4. a) x : Anzahl der Tage<br />
[(180000 ⋅ 0,125) : 360] ⋅ x = 5000 ⇒ L = {80} Der Kredit wurde für 80 Tage<br />
in Anspruch genommen.<br />
b) x : vereinbarter Zinssatz<br />
[(50000 ⋅ x) : 360] ⋅ (26 + 30 + 30 + 4) = 437,50 ⇒ L = {0,035}<br />
Der Zinssatz betrug 3,5%.<br />
5. x : Preis für eine Person in €<br />
(x ⋅ 2 + 0,6 ⋅ x ⋅ 2 + 4 ⋅ 20) ⋅ 1,16 = 2561,28 ⇒ L = {665}<br />
Der Preis für eine Person betrug 665 €.<br />
6. x : Länge der zweiten Grundseite in cm<br />
0,5 ⋅ (80 + x) ⋅ (0,625 ⋅ 80) = 3500 ⇒ L = {60}<br />
Die zweite Grundseite ist 60 cm lang.<br />
7. x : Prozentsatz der Mischung<br />
0,45 ⋅ 30 + 0,85 ⋅ 50 = x ⋅ (30 + 50) ⇒ L = {0,70}<br />
Die Mischung hat 70%.<br />
8. x : Menge des 92%igen Spiritus in Liter<br />
0,92⋅ x + 0,32 ⋅ (300 – x) = 0,50 ⋅ 300 ⇒ L = {90}<br />
Es werden 90l vom 92%igen und 210l vom<br />
32%igen Spiritus gebraucht.<br />
9. x : Menge des 30%igen Spiritus in Liter<br />
0,72⋅ 100 + 0,30 ⋅ x = 0,40 ⋅ (100 + x) ⇒ L = {320}<br />
Es werden 320l vom 30%igen Spiritus ge-<br />
braucht.<br />
10. x : Goldanteil in den 10 g<br />
0,78⋅ 14 + x ⋅ 10 = 0,85 ⋅ (10 + 14) ⇒ L = {0,948}<br />
Der Goldanteil in 10 g betrug 94,8% .<br />
11. x : Menge der ersten Sorte in kg<br />
0,90 ⋅ x + 0,75 ⋅ (2,4 – x) = 0,80 ⋅ 2,4 ⇒ L = {0,8}<br />
Es werden 0,8 kg von der ersten und 1,6 kg<br />
von der zweiten Sorte gebraucht.