2 - Heinrich-Roth Montabaur Schule

endlich
verständlich Bruchrechnung 5/6
Multiplikation und Division
¡
VOLK UND WISSEN
Mathematik
Klassen 5/6

Liebe Eltern,
möglicherweise sind Sie in Sorge, weil Ihr Kind die letzte Klassenarbeit „verhauen“ hat oder
sogar seine Versetzung gefährdet ist? Schulprobleme sind grundsätzlich nichts Außergewöhnliches.
Die Mehrzahl aller Kinder hat irgendwann einmal in einem oder mehreren
Fächern schlechte Noten. Schulmüdigkeit, fehlende Motivation, Konzentrationsschwäche
können dafür unter anderem die Ursache sein.
Das vorliegende Heft aus der Reihe Endlich verständlich leistet hier konkrete Abhilfe. Es ist
zur selbstständigen häuslichen Nacharbeit bestens geeignet. Sein systematischer Aufbau vermittelt
einen guten Überblick über das Stoffgebiet. Seine behutsame Vorgehensweise sichert
das Verständnis und holt Ihr Kind dort ab, wo es steht. Das reichhaltige Übungsangebot hilft,
vorhandene Wissenslücken effektiv und rasch zu schließen. Tests am Ende eines jeden Kapitels
bieten die Möglichkeit zu überprüfen, ob der gelernte Stoff sitzt. Die Vermittlung praktischer
Lerntipps schließlich schafft eine solide Grundlage für zukünftige Lernprozesse. Auf
diese Weise sorgt Endlich verständlich dafür, dass Ihr Kind möglichst rasch den Anschluss
wiederfindet und die Freude am Lernen zurückgewinnt.
Ihr Endlich-verständlich-Team
Liebe Schülerin, lieber Schüler,
du willst etwas für deine Mathenote tun? Gute Idee! Endlich verständlich wird dir dabei
helfen. Mit dem vorliegenden Heft kannst du prima zu Hause üben. Damit alles gut klappt,
gibt dir die lustige Begleitfigur McBird noch ein paar wichtige Hinweise:
Das Inhaltsverzeichnis
Bevor du loslegst, sieh dir das Inhaltsverzeichnis genau an.
Beginne mit dem Thema, das dir am meisten Spaß macht.
Merke dir
Wiederhole das Merkwissen in den Regelkästen, bevor du
mit den Übungen beginnst.
Lerntipps
Lies dir die Lerntipps genau durch und probiere sie aus.
Überlege, wie du die Tipps auch bei anderen Aufgabenstellungen
nutzen kannst.
Der Lösungsteil
In der Mitte des Heftes findest du einen Lösungsteil, den
du herausnehmen kannst. Wenn du mit einer Übung fertig
bist, überprüfe mit seiner Hilfe, ob du alles richtig gemacht
hast. Falls nicht, verbessere die Aufgabe schriftlich.
Lerntests
Jedes Kapitel endet mit einem Lerntest. Überprüfe damit,
ob du den neuen Stoff sicher beherrschst.
Viel Spaß und Erfolg wünschen dir das Endlich-verständlich-Team und McBird.

Endlich verständlich
Bruchrechnung
Teil II
Klassen 5/6
Herausgeber: Herbert Henning
Autorinnen:
Mike Keune
Ingrid Mühtz
Eva Schuster
Monika Wittig
Illustrator: Manfred Bofinger
Viel
Erfolg!
Volk und Wissen Verlag
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

2
Inhalt
Inhaltsverzeichnis
Multiplikation von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Vervielfachen von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Multiplikation zweier gemeiner Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Multiplikation mit mehr als zwei Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Gemischte Zahlen als Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Lerntipps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Lerntest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Einer der Faktoren ist Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Größer oder kleiner? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Potenzschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Lerntest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Das Reziproke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Division einer natürlichen Zahl durch einen Bruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Division eines Bruchs durch einen Bruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Besonderheiten bei der Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Lerntipps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Lerntest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Lösungsteil
in der Mitte zum Herausnehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 bis 8
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1
Vervielfachen von Brüchen
Schreibe als Multiplikation, also die Summe als Produkt.
Multiplikation von Brüchen 3
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = ..................... 2 + 2 + 2 = ..................... 8 + 8 = .....................
Merke dir:Beispiel:
Die Multiplikation ist die Vereinfachung 3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3
der Addition mit gleichen Summanden.
2 Schreibe auch als Multiplikation.
7 7 7 7 7
a – + – + – + – + – =
8 8 8 8 8 .........................
2 2 2
c – + – + – =
9 9 9 .........................................
8 8
e –– + –– =
11 11 ...........................................
Anzahl der Summanden Summand
b
d
f
3 3 3
– + – + – =
4 4 4 .............................................
2 2 2 2
– + – + – + – =
5 5 5 5 .......................................
1 1 1
– + – + – =
3 3 3 .............................................
Summand + Summand = Summe
Faktor · Faktor = Produkt
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4
3
4
5
Multiplikation von Brüchen
Merke dir:Beispiel:
3 4 · 3 12
Man multipliziert einen Bruch mit 4 · – = ––– = ––
einer ganzen Zahl, indem man den
5 5 5
Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert.
Der Nenner bleibt erhalten.
Berechne die Produkte aus den Aufgaben 2a bis f.
5 ·
7
a – =
8 ........................
b
.....................................
c
........................................
d
e
f
..................................... ..................................... ........................................
Veranschauliche dir die Regel aus dem Merkkasten oben grafisch. Löse jeweils die Aufgabe
und markiere dann die entsprechenden Flächen.In Aufgabenteil a) ist ein Beispiel angegeben.
a
c
·4
⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
Aufgabe: –
1
· 4 =
8 .................................
·4
⎯→
1
Aufgabe: – ·
7 ........................................
Löse die Aufgaben.
7
a 9· – =
8 ..................................................
c
8
4· –– =
11 ................................................
b
d
Ich hab’s kapiert! Du auch?
·2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
Aufgabe: ––
3
·
10 .............................................
· 2
⎯→
Aufgabe: .....................................................
2
b 3· – =
7 ......................................................
d
9
6· –– =
13 ....................................................
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Lerntipp:
Man darf die Faktoren auch vertauschen. (Kommutativgesetz)
2 8
K · – = – K =
9 9 .....................................
Multiplikation von Brüchen 5
6 Vertausche die Faktoren und löse die Aufgaben.
a
6 8 · 6
8 · –– = – –– =
11 11 ....................................
6 6 · 8
–– · 8 = – –– =
11 11 .............................................
b
11
2 · ––7 =
...............................................
11
––7 · 2 =
........................................................
7 Bestimme die Variablen.
5 F
3 · – = –
7 7
F =
.....................................
A 15
5 · ––8 = ––
8
A =
.....................................
6 T
8 · –– = –– T =
17 17 ......................................
O 77
11 · –– = –– O =
30 30 .....................................
12 36
R · –– = –– R =
19 19 .....................................
Lies die Buchstaben jeweils von oben nach unten. Zu welcher Rechenoperation gehört dieser
Begriff? Antwort: ....................................................................................................................
Lerntipp:
Kürze, wenn möglich, vor dem Multiplizieren.
8 Berechne und kürze vor dem Multiplizieren.
a
4
– · 3 =
9 ..................................................
b
5
7 · –– =
14 ...................................................
c
2
– · 10 =
5 ................................................
d
7
5 · –– =
10 ...................................................
In der Kürze liegt die Würze.
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6
Multiplikation von Brüchen
Multiplikation zweier gemeiner Brüche
Merke dir:Beispiel:
4 6 4 · 6 24
Brüche werden multipliziert, indem – · –– = –––– = ––
man die Zähler miteinander und die
5 11 5 · 11 55
Nenner miteinander multipliziert.
Kurz:
Zähler · Zähler
–––––––––––––––
Nenner · Nenner
9 Berechne.
a
1 3
– · – =
2 5 .................................................
b
3 4
– · – =
7 5 ....................................................
c
11 2
–– · – =
15 7 ...............................................
d
1 3
– · – =
7 5 ....................................................
e
4 3
– · – =
7 5 .................................................
f
2 13
– · –– =
7 14 ..................................................
g
5 9
– · –– =
8 11 ................................................
h
5 8
– · –– =
9 13 ...................................................
10 Ergänze die fehlenden Zahlen und errechne das Produkt.
a
3 5 3 ·
– · – = ––––– =
4 7 · 7 .................................
b
2 4 2 ·
––– · – = ––––– =
5 3 · 5 ..................................
5 9 · 9
c – · –– = ––––– = d
8 11 8 · ................................
5
· 2
e ––– · ––– = ––––– = f
3 6 · ............................
Ich wusste gar nicht,
dass Brüche gemein sind!
7
· 9
––– · ––– = ––––– =
4 10 4 · ...............................
2 8 2 ·
––– · ––– = ––––– =
4
· 5 ...............................
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11 Schreibe als Produkt und berechne. Kürze, wenn möglich.
3 4
– und –
4 5
3 4
– · – =
4 5 .................................
4
–
7
8
–
3
4
–
2
3
––
11
3
–
2
und
und
und
und
und
7
–
3
4
–
5
3
–
8
4
–
7
11
––
12
.............................................
.............................................
Multiplikation von Brüchen 7
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
12 Überprüfe vor dem Multiplizieren, ob du kürzen kannst.
a
9 1
–– · – = ––––––––––– ––––
18 2
=
........................................................................................
b
3 14
– · –– = ––––––––––––––––
7 27
=
........................................................................................
c
9 16
–– · –– = ––––––––––– –––– =
12 45
........................................................................................
d
5 16
– · –– = ––––––––––––––––
8 25
=
........................................................................................
e
4 33
–– · –– = ––––––––––– –––– =
11 32
........................................................................................
f
12 45
–– · –– = ––––––––––– –––– =
25 72
........................................................................................
Mit Kürzen schneller am Ziel.
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8
Multiplikation von Brüchen
13 Ermittle die fehlenden Zähler und Nenner so, dass die Gleichung stimmt.
4 x 12
– · – = ––
7 5 35
x =
.................................
3 7 7
– · –– = ––
x 27 18
x =
.................................
x 9 45
– · – = ––
4 7 28
x =
.................................
2 8 8
– · – = ––
5 x 25
x =
.................................
Vergiss
das
14
a
Ersetze – durch den entsprechenden Bruch.
b
a
4 a 8
– · – = ––
5 b 15
a
– =
b .............................
c
a 2 10
– · – = ––
b 3 27
a
– =
b .............................
15
a 9 a
· – = –– – =
b 20 b ...............................
4 a a
· – = – – =
5 b b ...............................
Fülle die Felder aus, indem du mit dem jeweiligen Ergebnis weiterrechnest.
1
–
4
· 1 – 8
· 1 – 4
· 1 – 3
· 2 – 3
1
––
16
b
d
3
–
4
2
–
3
· 2 – 3
· 1 – 4
Wer viel denkt,
verbraucht viele Kalorien.
1
––
48
· 1 – 2
Kürzen
nicht
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Multiplikation mit mehr als zwei Faktoren
Multiplikation von Brüchen 9
Lerntipp:
Schreibe alle Zähler auf den Bruchstrich und alle Nenner unter den Bruchstrich. Dann
multipliziere die Zahlen.
16 Berechne.
2 3 4 2 · 3 · 4
– · – · –– = –––––––– =
7 5 11 7 · 5 · 11 .........................................................................................................
3 5 9
– · – · – =
8 7 4 ...............................................................................................................................
2 2 4
– · – · – =
3 5 7 ..............................................................................................................................
17 Kürze vor dem Multiplizieren.
2 9 7
– · – · – =
3 7 8 ..............................................................................................................................
6 14 15
– · –– · –– =
7 9 21 ..........................................................................................................................
3 5 8
– · – · –– =
4 6 15 ............................................................................................................................
2 7 9
– · –– · –– =
3 28 10 ..........................................................................................................................
18 Berechne.
4 8 1 15
– · – · – · –– =
5 9 2 16 .......................................................................................................................
3 5 9 2
– · – · –– · – =
4 6 10 3 .......................................................................................................................
2 4 15 21
– · – · –– · –– =
5 7 16 10 .....................................................................................................................
Handstandrekord!
1
1 – Minuten.
4
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10
Multiplikation von Brüchen
Gemischte Zahlen als Faktoren
19 Schreibe die gemischten Zahlen als unechte Brüche.
1
2 – =
5 .................................
3
6 – =
8 .................................
2
5 – =
3 .................................
20 Berechne die Produkte.
2 3
4 – · 2 –– =
3 10 ..............................................................................................................................
1 4
3 – · 4 – =
8 5 ................................................................................................................................
2 6
2 – · 3 –– =
9 10 ..............................................................................................................................
21 Rechne als Multiplikation.
1 1
a – von 1 – ist: –
1
·
3
– =
2 2 2 2 ..........................
1 1
c – von 2 – ist:
2 3 ........................................
22
Merke dir:Beispiel:
1 1 7 4 14
Gemischte Zahlen wandelt man vor dem 3 – ·1 – = – · – = ––
Multiplizieren in unechte Brüche um.
2 3 2 3 3
Ergänze die Leerfelder in der Tabelle richtig.
1. Faktor
3
3 –
4
1
2 –
2
0
3
2 –
4
2. Faktor 1
7
1 –
8
2
–
9
Produkt 5
Endspurt zum Lerntest!
b
d
1
–
3
von 4 ist: .............................................
2 1
– von – ist:
3 2 ............................................
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●
●
Tipps zur Bruchrechnung
Wiederholen
Erinnere dich, was ein Bruch ist und wie man Brüche kürzt. Für
das Kürzen solltest du das kleine und das große Einmaleins
wiederholen. Lass dir dazu Aufgaben von Freunden oder Eltern
stellen.
Rechnen
Zur Lösung von einfachen Multiplikationsaufgaben kannst du
dir eine Zeichnung anfertigen. Als Kurzform der Regel für die
Zähler · Zähler
Multiplikation merke dir: –––––––––––– – .
Nenner · Nenner
Denke daran: Bei der Division musst du zuerst den Kehrwert des
Divisors (des 2. Bruches) bilden.
● Verstehen
Multiplikation und Division sind miteinander „verwandt“. Das
kennst du bereits:
4 · 5 = 20; 20 : 5 = 4; 20 : 4 = 5
Solche „Aufgabenfamilien“ gibt es auch für Brüche:
3 1 3 3 3 1 3 1 3
– · – = – ; – : – = – ; – : – = –
4 2 8 8 4 2 8 2 4
●
Üben
Nimm zwei Würfel und wirf sie gleichzeitig. Bilde aus den
Augenzahlen einen Bruch. Dies machst du noch einmal. Multipliziere
und dividiere nun die Brüche.
Wenn du schon gut rechnen kannst, dann versuche auf diese Art
ein möglichst großes oder kleines Ergebnis zu erhalten.
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Lerntipps
3 Zähler
6 3
–8 = –
4
4 Nenner
1
–
4
} 1 –2
} 1
–
2
11

12
Lerntest
1. Berechne.
2
a 3 · – = b
7 ......................................
2. Multipliziere.
a
2 4
– · – =
3 5 .....................................
b
· 3 = .............................................
3. Multipliziere, kürze vorher, wenn möglich.
a
4 3
– · –– =
9 16 ...................................
b
15 14
–– · –– =
21 25 ..........................................
4. Berechne.
2 3 3
a – · – · – =
5 7 4 ........................................................................................................
3 1 5
b – · – · –– =
8 2 11 ......................................................................................................
5. Berechne und vergiss das Kürzen nicht.
5 4 3
a – · –– · – =
8 15 4 .....................................................................................................
5 3 2
b – · –– · – =
6 10 7 .....................................................................................................
6. Berechne.
a
3 8
– · – = x
8 3
x =
.....................
6 5
–– · – =
11 7 ............................................
· x = 1 x = ................................
7. Multipliziere.
4 5 3 5
a – · – · – · 0 · –– =
7 9 8 11 ...........................................................................................
1 5
b
5 – · 2 – =
3 8 ........................................................................................................
b
8
––
29
2
– 5
Du kannst
Du hast
20 Punkte
2
2
2
2
4
4
4
erreichen.
erreicht.
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1
2
3
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen 13
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen
4 7
-– · -– = ?
7 4
1 0
-– · -– = ?
2 5
Multipliziere die Brüche miteinander. Was fällt dir auf?
a
5 11
–– · –– =
11 5 .........................
b
2 3
– · – =
3 2 ..............................
c
1
2 · – =
2 ...........................
Welche Zahlen musst du einsetzen, damit eine wahre Aussage entsteht?
a
7 a
– · – = 1
8 7
a =
.............................
4 a
b – · – = 1
7 b
a
– =
b ................................
Berechne.
Faktor
2
– 1
3
– 2
4
– 3
Faktor
1
– 2
2
– 3
3
– 4
1
Was ist mehr, die Hälfte von – ,
3
1
oder ein Drittel von – ?
2
Sonderfälle
sind
meine
Spezialität!
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14
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen
Einer der Faktoren ist Null
Merke dir:Beispiel:
Wenn ein Faktor Null ist, so ist
auch das Produkt stets 0.
7
– · 0 = 0
8
4
0 · – = 0
5
4 Berechne.
a
3
– · 0 =
8 .................................................
7
b –– ·0=
12 ...................................................
c
3
2 – · 0 =
4 ..............................................
1
d 0 · 6 – =
2 ...................................................
13
e 0· –– =
15 ................................................
f
4
0 · – =
9 .....................................................
Lerntipp:
Achte bei Multiplikationsaufgaben immer darauf, ob einer der Faktoren Null ist. Dann
weißt du gleich das Ergebnis und brauchst gar nicht mehr zu rechnen.
5 Berechne. Sieh dir vorher die Faktoren an.
a
2 0
– · – =
5 8 .................................................
0
b –
9
c
1 0
–– · – =
52 8 ...............................................
0
d –
9
e
3 7 3 21
– · –– · 0 · –– · –– =
8 11 21 23 .........................
Die Null darf
niemals im Nenner stehen!
18
· –– =
23 ..................................................
0
· –– =
23 ..................................................
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Größer oder kleiner?
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen 15
6 Ein Stück Schokolade wird verteilt. Inga bekommt von der Hälfte den dritten Teil. Mike bekommt
vom Fünftel der Schokolade zwei Drittel. Wer bekommt mehr?
1 1
1 2
Inga: – · – = –––
Mike: – · – = –––
2 3
5 3
7
8
Merke dir:Beispiel:
Werden zwei echte Brüche
multipliziert, so ist das Produkt stets
kleiner als die Faktoren.
· =
· =
< <
< < 2 1 1 1
– – –
2 3 6
2 3 2
– – –
3 5 5
1 1 1
– – –
6 3 2
2 3
– – –
5 5 3
Antwort: ................ bekommt mehr, da ––– > ––– ist.
Markiere in der Fläche zwei Fünftel rot. Teile dann die rote Fläche in vier gleich große Teile
und schraffiere ein Viertel davon. Berechne den Bruchteil der schraffierten Fläche von der
Gesamtfigur an.
2
– · ––– = –––
5 4
Schreibe in Bruchschreibweise und berechne.
Ergebnis: ––– der Gesamtfigur sind rot und schraffiert.
Die Hälfte eines Viertelliters. ––– · ––– l = ––– l
Zwei Fünftel eines halben Kilometers. ––– · ––– km = ––– km
Zeit für meine täglichen Fitnessübungen.
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16
9
10
11
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen
Potenzschreibweise
Merke dir:Beispiel:
Werden gleiche Brüche miteinander · · = ( ) 3
multipliziert, kann man eine kürzere
Schreibweise verwenden. Die Hochzahl
an der Klammer gibt an, wie oft der Bruch · = ( ) 2
1 1 1 1
– – – –
2 2 2 2
3 3 3
– – –
mit sich selbst multipliziert wurde.
4 4 4
Schreibe in der verkürzten Schreibweise.
· · · = ( ) 4
a –
1
–
1
–
1
–
1
–
1
b
3 3 3 3 3
2 2 2
– · – · – = ( –––
7 7 7 )
8
1 1 1 1 1 1
· – = ( ––– ) – · – · – · – · – · – = ( ––– )
8
c –
d
9 9
Fülle die Lücken richtig aus.
· · = ( ) 3 4
a ––– ––– ––– –
b
7 7 7 7
· = ( ) 2
––– –
3
3 3
( ––– ) = ––– · ––– · ––– · –––
– · – = ( ––– )
c d
4 4 4 4
Schreibe zuerst ausführlich und berechne dann.
( ) 4
= · · · =
.............. ( ) 3
2
1
– ––– ––– ––– –––
–
a b
9
( ) 2
= · =
............................. ( ) 4
3
3
–– ––– –––
–
c d
11
4
–––
Sehr zeitsparend diese Potenzschreibweise.
7
3
2
4
7
4
4
4
2
5
4
= ––– · ––– · ––– =
.........................
= ––– · ––– · ––– · ––– =
.................
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Vermischte Aufgaben
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen 17
12 Berechne.
2
a 3 · –– = –––
11
b
5
8 · – = –––
6
c
5
2 · – = –––
7
2
7
12
d –– ·5= –––
e – ·12= –––
f 9 · –– = –––
11
8
3
Lerntipp:
Wenn du vor der Multiplikation die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruches kürzen
kannst, wird die Rechnung vereinfacht.
13 Bestimme.
a
2
– von 3 km =
3 ........................................
b
c
4
– von 60 kg =
5
.......................................
d
e
5
– von 1 km =
8
.......................................
f
von 28 km = .........................................
von 15 cm = .........................................
von 28 t = .............................................
14 Berechne die Produkte und vergleiche die Ergebnisse. Kürze so früh wie möglich. Nutze ein
extra Blatt zur Berechnung.
1 2
– · 5 und – · 9
2 3
13 5
–– · 50 und –– · 60
15 30
.................... < .................... .................... < ....................
Ersetze die Lücke durch eine ganze Zahl so, dass eine wahre Aussage entsteht.
· = · = · = 12
15
a
4 12
– ––
5 5
b
6 24
– ––
7 7
c
1
– ––
5 5
3
–
7
2
–
5
4
–
7
Jetzt ist Köpfchen gefragt.
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18
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen
16 Berechne die Produkte.
a
2 3
– · – = –––
5 7
b
5 1
– · – = –––
9 4
c
5 6
– · – = –––
6 5
17
18
4 1
14 2
1 15
d – · – = –––
e –– · – = –––
f – · –– = –––
5 4
3 7
2 7
Fülle die Tabelle aus.
·
1
– 8
2
– 3
4
– 5
Ordne den Figuren die entsprechenden gefärbten Bruchteile zu und berechne.
·
·
·
1
– 2
3
– 4
9
––
10
–––– · –––– = ––––
–––– · –––– = ––––
––––
· –––– = ––––
Das kann ich doch im Schlaf.
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Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen 19
19 Ersetze die Lücken so, dass eine wahre Aussage entsteht.
a
14 28
–– · ––– = ––
3 7 21
b
3 6
– · ––– = ––
5 3 15
c
2
––– · – =
3 5
d
5 9 45
7 9 63
6
––– · – = –– e – · ––– = ––
f – · ––– =
8 8
8 40
3 7
Lerntipp:
Kommen mehr als zwei Faktoren vor, dann multipliziere erst zwei Faktoren und dann
schrittweise die übrigen. Beachte immer auch das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz.
20 Berechne.
a
2 3 4
– · – · –– = ––––– –––––– – =
7 5 11
...........
b
6 4 1
–– · – · – = ––––– –––––– – =
11 7 2
...............
c
7 1 2
– · – · –– = ––––– –––––– – =
2 5 11
...........
d
4 8 6
– · – · – = ––––– –––––– – =
5 3 5
.................
e
1 8 2
– · – · –– = ––––– –––––– – =
7 5 10
...........
f
12 2 1
–– · – · – = ––––– –––––– – =
15 7 2
...............
Die Geschwister Petra und Peter möchten für ihr Kinderzimmer einen neuen Teppich. Der
Teppich soll ungefähr 10 m2 21
groß sein.
1
3
Zwei Teppiche gefallen den Geschwistern sehr gut. Der rote Teppich ist 3 – m lang und 2 – m
2
4
3
1
breit. Der grüne Teppich ist 2 – m lang und 3 – m breit. Sie wollen den größeren Teppich
4
4
wählen. Welchen Teppich suchen die Geschwister aus?
Lösung: ...................................................................................................................................
.............................................. Die Geschwister nehmen den .................................... Teppich.
Schweres Wort, leichte Rechenregel.
8
––
15
6
––
21
Assoziativgesetz:
a· (b · c) = (a · b) · c
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20
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen
22 Wende das Distributivgesetz an und berechne. Vergiss nicht zu kürzen.
3 1 2 ( – + – ) · – =
3
–
2 1 2
· – + – · – =
4 2 7 4 7 2 7 .................................................................................................
( + ) · = · + · =
.............................................................................................
( + ) · =
............................................................................................................................
( – 1 4 5 5 5
– – – ––– – ––– –
5 7 4 4 4
7 3 5
– – –
3 5 7
6 3 5
– – ) · – =
8 5 6 ............................................................................................................................
1
–
8
· ( – ) = 7 3 ............................................................................................................................
2 1 3 ( –– + – ) · – =
15 2 4 ................................................................
1
–
2
Lerntipp:
Manchmal kannst du Rechnungen vereinfachen, indem du das Distributivgesetz anwendest.
Es lautet: a · (b + c) = a · b + a · c.
8
–
5
–
1
–
Berechne, indem du zuerst den Wert in der Klammer ermittelst. Ordne den Ergebnissen die
richtigen Buchstaben zu. Wie heißt das Lösungswort?
( + ) · = ( + ) · =
..........................................
( – ) · =
..................................................................
· ( + ) = 23
3 1 3
– – –
3
–
4
–
3
–
8 2 7 8 8 7
3 1 3
– – –
4 2 8
3 1 3
– – –
4 5 4 ..................................................................
3
–
8 (S)
4
–
7 (O)
1
–
4 (R)
1
–
5 (S)
3
–
5 (E) 26
– –
29 (T)
3
– –
32 (U)
19
– –
40 (E)
57
– –
80 (P)
3
––
· ( – ) = 7 14 ................................................................
Lösungswort: .................................................................
27 11 27 3
–– · –– + –– · – = ?
13 7 13 7
Mit einem Trick kann ich diese Aufgabe im Kopf rechnen.
Du auch?
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24
Besonderheiten bei der Multiplikation von Brüchen 21
Berechne die Aufgaben in den Rätselfeldern.
1
–
3
· 2
–
=
7
1
25 Die Telefongesellschaft EASY-CALL bietet für Ortsgespräche eine Gebühr von 3 – Cents
2
je Minute an. Alle anderen Gespräche kosten bei EASY-CALL 12 Cents je Minute. Die
1
Telefongesellschaft FAST-CALL berechnet folgende Gebühren: Ortsgespräche zu 5 – Cents
2
und sonstige Gespräche zu 9 Cents je Minute.
a
b
3
–
8
·
8
––
15
·
10
–– 7
·
=
3
–
7
2
–
3
·
Wenn man monatlich 20 Ortsgespräche und 10 sonstige Gespräche zu je einer Minute
führt, sollte man aus Kostengründen welche Gesellschaft wählen? Berechne die jeweiligen
Kosten.
EASY: ...................................................... FAST: ...........................................................
Bei monatlich 15 Ortsgesprächen und 30 sonstigen Gesprächen zu je einer Minute ist
welche Gesellschaft günstiger? Berechne die jeweiligen Kosten.
EASY: ...................................................... FAST: ...........................................................
–––
2
–
9
5
–
7
=
+
2
––– –
= 3 =
Jetzt kommt der Lerntest!
·
·
3
––
21
=
–––
1
–
3
=
–––
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22
Lerntest
1. Berechne die Produkte. Kürze wenn möglich.
a
2 3
– · – = –––
5 7
b
12 14
––7 · ––3 = ––– c
1 4
– · – = –––
3 7
2. Schreibe ausführlich und berechne.
( ) 3
= · · = ( ) 2
2
1
– ––– ––– ––– –––
–
a b
5
= ––– · ––– = –––
3. Berechne.
3
a 3 · – = –––
7
b
9
–– · 4 = –––
11
c
7
2 · –– = –––
15
4. Ersetze die Lücken so, dass eine wahre Aussage entsteht.
a
2
– ·
5
4
= –
5
b
8
––– ·4 = –
3
c
––– ·3 =
5. Berechne die Produkte.
2 3
a 3 – · – =
5 7 ..........................................................................................................
2 5
b – · 4 – =
5 9 ..........................................................................................................
4 3
c 2 – · 4 – =
9 4 .......................................................................................................
6. Wende das Distributivgesetz an und berechne.
a
b
2
–
5
· ( + ) = ..................................................................................................
3 1 2 ( – – –– ) · – =
................................................................................................
5
1
–
3
10
5
–
6
3
9
Du kannst
Du hast
33
––2
20 Punkte
3
4
3
3
3
4
erreichen.
erreicht.
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1
2
Teilen
Ich esse
immer
zuerst das Ohr,
das ist
ungefähr…
Division von Brüchen 23
Eine Tafel Schokolade ist in 24 Stückchen eingeteilt. Susan, Ulrike und Jana teilen sich diese
gerecht. Jede erhält 8 Stückchen.
24 : 3 = 8 8 ist der 3.Teil von 24, also ist: –--
24
=
8
–1 = 8
3
Vervollständige. Sieh dir dazu das Beispiel an.
24 : 4 = 6 →
24
6 ist der 4. Teil von 24, also ist: –– = ––– =
4 ...................................................
24
24 : 8 = 3 → 3 ist der ........ Teil von 24, also ist: ––– = ––– =
.............................................
a Die Hälfte von 25 sind –
1
· 25 = –--
25
2 2
b Ein Sechstel von 12 ist ............................
c Ein Viertel von 21 sind ......................... d Ein Neuntel von 45 ist .............................
e Ein Drittel von 16 sind ......................... f Ein Zehntel von 200 ist ...........................
g Ein Achtel von 15 sind ......................... h Ein Zwölftel von 36 ist ............................
Dabei bist du doch ein Teil von mir …
… der
zehnteTeil
vom
Hasi.
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24
3
4
5
6
Division von Brüchen
Das Reziproke
Merke dir:Beispiel:
Vertauscht man Zähler und Nenner Reziprokes
eines Bruches, so erhält man das
Reziproke, auch Kehrwert oder
Kehrbruch genannt.
Bilde das Reziproke folgender Brüche.
2
– →––– 5
3
– →––– 4
7
–– →–––
10
3 4 10
– →––– – →––– ––3 →–––
2 1
Schreibe als Bruch und bilde das Reziproke.
2 =
2
–1 → ––– 3 = ––– → ––– 8 = ––– → ––– 15 = ––– → –––
Bilde den Kehrwert und wandle diesen in eine gemischte Zahl um.
2
3
– →
9
– = 4 –
1
– → ––– =
9 2 2
7 ...................................................
11
–– → ––– =
39 ..............................................
Schreibe als unechten Bruch und gib den Kehrwert an.
1
3
1 – =
4
– → 4 – = ––– →
3 3 ........................ 8 ......................
3
–
1
Reziprokes
18
–– → ––– =
25 .................................................
1 1
Das Reziproke von – ist – .
1 1
2
Was ist das Reziproke von – ?
2
1
–
3
Das Reziproke
eines echten Bruches
ist ein unechter Bruch
und umgekehrt.
2
5 – = ––– →
5 .....................
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7
8
9
Fülle die Tabelle aus.
Bruch Reziprokes
5
– 8
1
––
11
4
– 7
1
– 8
––– < ––– < ––– < ––– < –––
Ordne die Reziproken der Größe nach, beginne mit dem kleinsten.
––– < ––– < ––– < ––– < –––
Multipliziere folgende Brüche jeweils mit ihrem Reziproken.
2
–
5 2 · 5
· – = –------- =
5 2 5 · 2 ........................................
7
–– · ––– =
10 .................................................
Das kannst du im
Sauseschritt.
Division von Brüchen 25
5 3 1 7 10
a Ordne die Brüche – ; – ; – ; – ; –– der Größe nach, beginne mit dem kleinsten.
9 9 9 9 9
b Bilde ihr Reziprokes. ––– ; ––– ; ––– ; ––– ; –––
3
– · ––– =
4 .......................................................
4
– · ––– =
1 .......................................................
Vergleiche die Ergebnisse. Was stellst du fest? Ergänze: Bruch · Reziprokes =......................
Halbzeit! Jetzt mach’ ich mal eine Pause.
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26
10
Division von Brüchen
Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl
Merke dir:Beispiel:
Man dividiert einen Bruch durch eine : 3 =
natürliche Zahl, indem man
– die natürliche Zahl als Bruch mit dem 3 = →
Nenner 1 schreibt, das Reziproke bildet
und
· =
– die beiden Brüche multipliziert.
2 2 2
–– ––
11 33
3 1
– –
1 3
2 1
–– – ––
11 3 33
Sieh dir die Zeichnungen an, formuliere die passende Aufgabe und berechne.
8
–
9
: 3 = .....................
4
–
7
..........................................
4
– : 2 =
7 ..................... ..........................................
Lerntipp:
Dividend und Divisor sind nicht vertauschbar. Es gilt nicht das Kommutativgesetz.
11 Ordne das richtige Ergebnis der entsprechenden Aufgabe zu. Wie heißt das Lösungswort?
a
c
e
1
– : 2 =
2 .....................
3
– : 2 =
2 .....................
3
– : 6 =
7 .....................
b
d
f
1
– : 2 =
4 .....................
5
– : 2 =
2 .....................
15
–– : 5 =
11 ...................
1
–
8 (R)
1
–
4 (D)
5
–
4 (C)
3
–
4 (A)
1
––
14 (H)
3
––
11 (E)
8
–––-
27 (N)
g
Lösungswort: ..................................................................
Quotient =
Dividend
Divisor
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12 Berechne.
a
6
– : 3 =
7 ..................................................
b
c
10
–– : 5 =
13 ................................................ d
13 Versuche zu kürzen.
7
a – :14=
9 ......................
d
: 26 = ....................
:16= ......................
:15 = ......................
12
b · 4 = –– d · 2 =
7
2
–
5
2
–
5
13
––
14
:2= ..................................
: .........................................
4
–
7
5
–
8
2
–
5
2
–
5
:4= .............................
: .....................................
Division von Brüchen 27
:2 = .....................................................
:4 = ...................................................
Lerntipp:
Du kannst die natürlichen Zahlen als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben.
: 36 = .......................
: 24 = .......................
: .................................
Anwort: ...................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
8
–
5
12
––
17
14 Ersetze die Leerstellen durch den entsprechenden Bruch.
a
35
· 7 = ––
8
b · 3 =
b
e
2
15 Dividiere – durch 2; 4; 6; 8 und 10. Vergleiche die Ergebnisse. Was stellst du fest?
5
18
–– 5
12
––
11
Zeit für eine kleine Erfrischung!
c
f
9
––
17
8
––
21
2
–
5
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28
Division von Brüchen
Division einer natürlichen Zahl durch einen Bruch
16 Berechne.
2
a 7: – = 7·
3
– =
3 2 .....................................
5
b 2: – =
8 .....................................................
c
3
5: – =
4 ..................................................
7
d 3: –– =
11 ...................................................
3
17 Dividiere die Zahlen a 4, b 40, c 400 jeweils durch den Bruch – .
7
a .............................................................................................................................................
18
Merke dir:Beispiel:
Eine natürliche Zahl wird durch einen
Bruch dividiert, indem man die
natürliche Zahl mit dem Reziproken
5 7 6 · 7 42
6 : – = 6 · – = –– – = ––
7 5 5 5
des Bruches multipliziert. Bruch Reziprokes
b .............................................................................................................................................
c .............................................................................................................................................
Fülle die Tabelle aus.
Divisor
Dividend
1
2
3
4
1
– 2
1
– 3
1
– 4
1
– 5
Platz für Nebenrechnungen:
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
Der Lösungsansatz kommt mir bekannt vor.
Man muss also bei der Division immer das Reziproke
bilden …
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Anwort: Es sind ............ Bänder.
Division von Brüchen 29
3
19 12 cm Schleifenband sollen in – cm lange Bänder zerschnitten werden. Wie viele Bänder sind
4
3
das? Teile dafür den 12 cm langen Streifen in Bänder der Länge von – cm ein und zähle
4
die Anzahl der Teile. Vergleiche dein Ergebnis mit dem errechneten Ergebnis.
Aufgabe: 12 cm : ................. = ................................................................................................
20 Dividiere.
1
a 1: – =
6 .........................
3
d 1: – =
5 .........................
1 4 5 10
21 Dividiere die Zahl 8 durch – ; – ; – ; –– .
4 4 4 4
1
8 : – =
4 .....................................................
b
e
1
3: – =
6 .........................
7
2: –– =
10 .......................
1
6: – =
6 ...........................
15
4: –– =
7 .........................
4
8 : – =
4 ..........................................................
................................................................. ......................................................................
7
22 Würfele eine Zahl und dividiere diese durch – .
8
Wiederhole dies mindestens 6-mal. Rechts siehst du die
möglichen Ergebnisse.
1. ..................................... 2. .....................................
8
–-
7
24
– –
7 48
– –
7
40
– –
7
3. ..................................... 4. .....................................
16
– –
7
32
– –
7
5. ..................................... 6. .....................................
Mit Musik wird alles leichter. Fast alles …
c
f
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30
Division von Brüchen
Division eines Bruchs durch einen Bruch
Merke dir:Beispiel:
3 4 3 5 15
Man dividiert einen Bruch durch einen – : – = – · – = ––
Bruch, indem man den ersten Bruch mit
7 5 7 4 28
dem Reziproken (Kehrwert) des zweiten
Bruches multipliziert.
23 Berechne.
a
5 5
– : – =
9 2 .................................................
b
c
8 4
– : – =
9 7 .................................................
d
24
Fülle die Tabelle aus, indem du
die Zahl in der linken Spalte
durch die Zahl in der obersten
Zeile dividierst.
11
–– 7
1 2
– : – =
7 3 ..............................
2
: – =
9 ..................................................
3 3
– : – =
4 5 .....................................................
Lerntipp:
Erst nach dem Bilden des Reziproken darfst du an das Kürzen denken.
25 Rechne im Kopf.
5 1
– : – =
2 2 ..............................
Dividend
Divisor
2
– 5
3
– 7
5
– 8
11
––
10
1
– 2
4 –5
4
–
5
3
– 4
5
– 8
4
: – =
5 ..............................
Schon wieder der gleiche Lösungsansatz …
Dahinter steckt Methode!
3
––
10
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Division von Brüchen 31
26 Vergleiche die Ergebnisse folgender Aufgabenpaare. Ergänze den Antwortsatz.
5 1
– : – =
8 2 ...............................................
und
5
– · 2 =
8 ..........................................................
3 7
– : – =
4 6 ...............................................
und
3 6
– · – =
4 7 ..........................................................
5 5
–– : –– =
11 11 ...........................................
und
5 11
–– · –– =
11 5 .....................................................
Die Ergebnisse sind .................................., da die Regel der ............................................ gilt.
27 Dividiere. Die Lösungen findest du unten.
4 2
:
4
= ·
7 4 · 7 14
a – – – – = –––– = ––9
9 7 9 2 9 · 2
3 12
b – : ––
3
= – · ––
5
= ––––––––––––––––––– –– = ––––
8 5 8 12
c
5 20
–– : –– = –––– · –––– = ––––––––––––– –– = ––––
28 49
4 20
d –– : –– = –––– · –––– = ––––––––––––– –– = ––––
13 26
e
36 12
–– : –– = –––– · –––– = ––––––––––––– –– = ––––
11 33
3 12
f –– : –– = –––– · –––– = ––––––––––––– –– = ––––
10 5
2 4
g –– : –– = –––– · –––– = ––––––––––––– –– = ––––
13 26
2 –
5
1
1 –
8
Das ist einfacher als ich dachte!
5
7
–––
32 9 –––
16
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32
Division von Brüchen
28 Dividiere die Brüche in den äußeren Blättern durch den Bruch in der Mitte.
–
1
:
5
– = –
1
·
9
–5 =
3 9 3 ...............................................
40
–-– :
5
–
40
= –-– · =
27 9 27 ................... ..........................
29
a
b
5
––
12
: ............ = ................... = ..........................
................... = ................... = ..........................
................... = ................... = ..........................
Ordne die Ergebnisse der Aufgabe 28 der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch.
.............................................................................................................................................
Dividiere die geordneten Brüche jeweils durch ihr Reziprokes.
Achtung: Diesmal dividierst du durch das Reziproke. Sonst hast du immer mit dem Reziproken
multipliziert.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
30 Fülle die Lücken so aus, dass wahre Aussagen entstehen.
4
9 3 9 8
7 : – = 7 · ––– = – : – = – · ––– =
9 ....................................... 4 8 4 .........................................
3 6 3 7
–– : – = –– · ––– =
11 7 11 .................................
1+3 =
Grübel, knüftel und studier …
2 1 14
3 – : –– = ––– · ––– =
7 14 7 ..................................
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Besonderheiten bei der Division von Brüchen
3
31 Jana hat – l Milch, aus der sie Mixgetränke herstellen will.
4
1
Für jedes der Mixgetränke benötigt sie – l Milch.
8
Ich mixe
meine Drinks
Sie kann sechs verschiedene Mixgetränke herstellen. immer nach
Gefühl.
3 1 3 · 8 24
Sie hat das so ausgerechnet: – : – = –– – = –– =6
4 8 4 · 1 4
Jana hat Dividend (1. Bruch) und Quotient
(Ergebnis der Division) verglichen und dabei
festgestellt:
Division von Brüchen 33
Der .............................................. ist größer als der ............................................................... .
Ist das eigentlich immer so?
1
Wie viele verschiedene Mixgetränke könnte sie herstellen, wenn sie für jedes – l Milch
nehmen würde? Mehr oder weniger?
5
3 1
– : – = Antwort:
4 5 ......................................................... ........................................................
32 Bei welcher Aufgabe ist der Quotient am größten? Unterstreiche.
3 1
a – : – =
9 6 ................................................................................................................................
3 1
b – : – =
9 3 ................................................................................................................................
3 1
c – : – =
9 9 ................................................................................................................................
3 1
d – : –– =
9 12 ..............................................................................................................................
Langsam komm’ ich den Brüchen auf die Schliche …
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34
Division von Brüchen
Merke dir:Beispiele:
Wenn du eine Zahl durch eine ganze Zahl 8 : 4 = 2 2 < 8
teilst, ist das Ergebnis nie größer als die
Zahl, die du geteilt hast.
: 4 = <
Das ist bei Brüchen nicht immer so. 8 : = 32 32 > 8
: = 2 2 > 1 1 1
– –
2 8
1 1
– –
8 2
1
–
4
1 1
– –
2 4
–
2
33 Achte bei den folgenden Aufgaben darauf, ob die Zahl beim Teilen kleiner wird oder nicht.
Berechne.
a
1 1
– : – =
2 4 .................................................
b
3 3
– : – =
4 8 .....................................................
c
5 5
– : – =
6 6 .................................................
d
7 1
– : – =
8 4 .....................................................
e
7 14
– : –– =
3 15 ...............................................
f
2 3
– : – =
5 5 .....................................................
g
7 5
–– : – =
12 6 ..............................................
h
8 4
–– : – =
11 5 ..................................................
i
9 3
–– : – =
10 8 ...............................................
j
7 14
–– : –– =
13 15 ................................................
Du hast immer durch einen echten Bruch geteilt, also einen Bruch, der kleiner ist als eins. Was
ist dir dabei aufgefallen? Ergänze den folgenden Satz.
Dividiert man einen Bruch durch einen echten Bruch, dann ist der Quotient (also das Er-
gebnis) ............................................................................... als der Dividend (der erste Bruch).
Sonst wird eine Zahl doch kleiner,
wenn ich teile, oder?
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Division von Brüchen 35
1
34 In einem Labor benötigt man zur Untersuchung von Stoffen jeweils –– l eines Lösungs-
10
3
mittels. Wie viele Stoffe können untersucht werden, wenn noch – l des Lösungsmittels vorhanden
sind?
4
Rechnung: ...............................................................................................................................
Antwort: ..................................................................................................................................
35 a
1 6
– : – =
4 4 .................................................
b
4 7
– : – =
3 3 .....................................................
c
1 7
– : – =
7 3 .................................................
d
10 5
–– : – =
9 3 ..................................................
e
3 6
– : – =
8 4 .................................................
f
6 12
– : –– =
5 7 ..................................................
g
5 10
– : –– =
6 9 ...............................................
h
14 8
–– : – =
9 3 ..................................................
In dieser Aufgabe hast du immer durch einen Bruch dividiert, der größer ist als 1, also einen
unechten Bruch. Was fällt dir auf, wenn du den ersten Bruch (Dividenden) mit dem Ergebnis
(Quotienten) vergleichst?
Der Quotient ist .......................................................................................................................
3
5 6 7 8 9 11
36 Dividiere – nacheinander durch – , – , – , – , – und –– .
5
5 5 5 5 5 5
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
Hoffentlich geht nichts zu Bruch!
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36
Division von Brüchen
37 Berechne und fülle die Tabelle aus.
1
a 3: – =
4 ..............................
4
3: – =
4 ..............................
b
3 1
– : – =
4 6 .............................
3 6
– : – =
4 6 .............................
c
7 1
– : – =
6 6 .............................
7 6
– : – =
6 6 .............................
Vergiss nicht zu kürzen!
5
3: – =
4 ...........................
3 7
– : – =
4 6 ...........................
7
–
6
11
: ––6 =
.........................
Dividend Divisor Quotient Vergleich
Quotient/Dividend
a) 3 –
1
(echter Bruch)
4
12 12 > 3
3
4
– (unechter Bruch)
4
3
5
– (unechter Bruch)
4
b)
c)
3
– 4
3
– 4
3
– 4
7
– 6
7
– 6
7
– 6
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38 Berechne. Ermittle zunächst den Wert in der Klammer.
a
5
–
6
1
–
4
2
–
5
b
c
d
e
df
g
h
Division von Brüchen 37
( – ) : = ......................................................................................................................
( + ) : = 11 4 1
–– – –
9 3 8 ...................................................................................................................
7 : ( + ) = ......................................................................................................................
( – ) : 3= – –
6 7
15 1
–– –
4 6 .....................................................................................................................
1
7
5 :( – ) = ....................................................................................................................
( + ) : = – – –
2 4 2
1 1 1
– – –
6 8 5 ......................................................................................................................
2
3
4
3
1
8 : ( + ) = ........................................................................................................................
( – ) : = – –
3 4
2 3 1
– –– ––
5 10 10 ..................................................................................................................
39 In Vorbereitung einer Feier sollen 1l Wein und 1l Saft bereits in Gläser gefüllt werden. In ein
1
2
Weinglas passt – l und in ein Saftglas –– l.
8
10
a Von welcher Sorte Gläser müssen mehr bereitgestellt werden?
b
Begründe: ...........................................................................................................................
Wie viele Gläser werden insgesamt benötigt?
Rechnung: ..........................................................................................................................
Antwort: .............................................................................................................................
1
––
16
Noten mag ich am liebsten!
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38
Division von Brüchen
Vermischte Aufgaben
40 Berechne. Vergiss nicht zu kürzen.
6
a 12 : – =
5
=
............
b
1
5: –– =
10
=
............
c
3
36 : – =
4
=
............
41 Fülle die Lücken so aus, dass eine wahre Aussage entsteht.
1
: – = 400
8
· 8 = 400 = 50
4
: – = 15
5
5
· – = 15
4
=
30 : ––– = 20
2 ............................................................................................................................
20 : ––– = 50
5 ............................................................................................................................
4
16 : ––– = 4
..............................................................................................................................
1
42 Zur Renovierung des Klassenzimmers werden 4 – l Farbe benötigt. Diese Farbe gibt es in
2
1
– l-Dosen (2 Euro), in 1 l-Dosen (5 Euro) und 5 l-Dosen (20 Euro).
2
Welche würdest du kaufen? .....................................................................................................
Begründe: ................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Was musst du für a, b und c einsetzen, damit eine wahre Aussage entsteht?
43 2
a · – = 1
9
5
– · b = 1
3
4 11
–– · –– = c
11 4
a = ...................................... b = ................................. c = .................................
Bei den gemischten Aufgaben kann ich überprüfen,
ob ich wirklich alles verstanden habe.
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44
Dividiere.
Divisor
Dividend
6
8
10
12
1
– 4
2
– 3
a 400 b 500 c 600
3
– 4
Division von Brüchen 39
7
45 Ein Winzer möchte ein Fass mit 350 l Wein in –– l-Flaschen abfüllen. Wie viele Flaschen
10
muss er bereitstellen? Kreuze die richtige Antwort an.
Begründe: ................................................................................................................................
46 Fülle die Lücken aus, sodass eine wahre Aussage entsteht.
1
: – = 40 Rechnung:
8
.............................................................................................
30 : ––– = 20 Rechnung:
.............................................................................................
20 : ––– = 50 Rechnung:
5
.............................................................................................
1
: – = 27 Rechnung:
3
.............................................................................................
4
– 5
Jetzt brauch’ ich erst mal ’ne Abkühlung!
5
– 6
6
– 7
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40
Division von Brüchen
3
47 Für die Entwicklung eines Films benötigt man – l Fixierflüssigkeit.
5
2
Wie viele Filme kann man mit einer Flasche, die 2 – l dieser Flüssigkeit enthält, entwickeln?
5
Rechnung: 2
2
–5 l:
......................................................................................................................
Antwort: ..................................................................................................................................
3
48 Wie viele Rasenkantensteine von – m Länge
4
werden benötigt, um ein Rasenstück abzugrenzen,
dessen Umfang 24 m beträgt.
49
Lerntipp:
Achte bei deinen Berechnungen auf die richtigen Einheiten.
Rechnung: ....................................................
Antwort: .......................................................
Auf einem Farbeimer mit 10 l Inhalt steht, dass damit 50 m 2 gestrichen werden können. Wie
viel Farbe benötigt man für 1 m 2 ?
Rechnung: ...............................................................................................................................
Antwort: ..................................................................................................................................
3
50 Zum Basteln will Felix einen – m langen Stab in 5 gleiche Teile zersägen. Formuliere die Auf-
4
gabe, die Felix dazu lösen muss. Gib die Länge eines Teils in Zentimetern an.
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Und ich dachte immer, Mathe braucht
man im Alltag sowieso nie.
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Division von Brüchen 41
51 Markiere das richtige Ergebnis.
1 1 1 2
– : – – – · – =
4 2 4 1 ..........................................................................................................................
a 0 b 1
c
1
–
2
52 Was musst du rechnen, damit aus der 25 die 5, oder aus der 5 die 25 wird.
Zeichne die Pfeilspitzen entsprechend ein.
53
Drei Kinder möchten sich eine halbe Torte teilen. Den wievielten Teil der Torte erhält jedes
Kind? Kreuze das richtige Ergebnis an.
1
1
a –
b ––
c
3
12
· 1 – 5
25 5
: 1 – 5
Begründe: ................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
54 Wie viel Liter Tee müssen vor einer Wanderung gekocht werden, damit jedes der 12 Kinder
3
einen – l Tee mitnehmen kann?
4
..................................................................................................................................................
Langsam komm’ ich in Fahrt!
1
–
6
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42
55
Division von Brüchen
Fülle die Lücken aus.
Vier Mäuse fanden einen Streifen Speck und teilten ihn gerecht unter sich auf. Jede be-
kam ––– . Jetzt hatten sie Appetit auf etwas Süßes. Sie fanden ..... Stück Zucker, denn jede
bekam ein Stück. Nun hatten sie großen Durst. Jede Maus wog 20 g und trank 4 g (4 ml)
Wasser. Das war ––– ihrer Masse. Danach schliefen sie erst einmal 15 Minuten oder eine
––– Stunde.
1
56 3 – kg Spargel sollen eingefroren werden. In die zur Verfügung stehenden Gefrierbeutel
2
1 1 3
passen – kg, – kg bzw. – kg Spargel.
4 2 4
a Es soll die Sorte Beutel genommen werden, von der am wenigsten gebraucht werden.
Welche ist das? (Beachte, dass der gesamte Spargel eingefroren werden soll.
b
Rechnung: ..........................................................................................................................
Antwort: .............................................................................................................................
Wie viele Beutel benötigt man, wenn die kleinsten Beutel genommen werden?
Antwort: .............................................................................................................................
2
57 Zum Wandertag bekommt Viola 6 Euro Taschengeld mit. Das waren – der Summe, die Max
3
3
hatte und – der Summe von Julia.
4
Wie viel Geld hatten Max und Julia mit?
Rechnung: ...............................................................................................................................
Antwort: ..................................................................................................................................
1
Heute serviere ich – -Gefrorenes.
2
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Division von Brüchen 43
58 Bei einer Wanderung führt der Weg von der Schule (S) zum Wald (W), vom Waldrand zu
einem Picknickplatz (P) und von dort über einen Berg (B) zurück zur Schule. Insgesamt
1
wurden 12 km zurückgelegt. Von der Schule bis zum Waldrand war es – , von dort zum Pick-
6
1
1
nickplatz – und auf den Berg – der Gesamtstrecke.
3
4
S
B
59
a
b
W P
Der wievielte Teil der Gesamtstrecke musste noch vom Berg bis zur Schule zurückgelegt
werden? ..............................................................................................................................
Gib die Entfernungen in km an.
SW = ............. km PB = .............. km
WP = ............. km BS = .............. km
Rechne und vergleiche die Ergebnisse.
a
b
( 16 : ) : = 1 3
– –
2 4 ......................................
Vergleich: .................. < ..................
2
–
2
–
18 : ( : ) =
3 5 ......................................
Vergleich: .................. < ..................
und 16 : ( : ) =
2 4 ..........................................
und ( 18 : ) : = 3 5 ..........................................
Was stellst du fest? ..................................................................................................................
..................................................................................................................................................
Auf der Zielgeraden …
1
–
2
–
3
–
2
–
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44
Division von Brüchen
60 Berechne.
1 1
2 – : – =
2 3 ............................
61
1
–
2
1 1
1 – : – =
4 2 .............................
1
1: – =
2 ............................
Zeichne Pfeile ein, die zeigen, welcher Wagen mit welchem Ergebnis beladen wurde.
Ordne den Figuren die entsprechenden gefärbten Bruchteile zu und berechne.
·
·
·
·
·
2
Kurz vor dem Ziel …
2
–––
–––
–––
–––
–––
1
7 –
2
· ––– =
...................................................
· ––– =
...................................................
· ––– =
...................................................
· ––– =
...................................................
· ––– =
...................................................
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62
63
Division von Brüchen 45
Ergänze zunächst den fehlenden Divisor und die Dividenden. Berechne dann die noch
fehlenden Werte.
Divisor
Dividend
3
2
–
3
Platz für Nebenrechnungen:
......................................................................
3 15 1
9
–
2
......................................................................
1
–
3
......................................................................
1
–
4
......................................................................
1
3
––
10
......................................................................
25
5
–
3
......................................................................
1
–
2
3
–
4
......................................................................
2
4
a Ein Bruch wird mit – multipliziert. Das Ergebnis ist –– . Wie heißt der Bruch?
5
35
Rechnung: ..........................................................................................................................
Antwort: .............................................................................................................................
4
1
b Ein Bruch wird mit – multipliziert. Das Ergebnis ist – .
9
8
Wie heißt der Bruch?
Rechnung: ..........................................................................................................................
Antwort: .............................................................................................................................
Ich bin reif für die Insel.
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46
Division von Brüchen
64 Berechne, suche die Ergebnisse in der Tafel und markiere sie farbig. Was ist auf dem Bild zu
sehen?
1 1
– + – =
2 4 .............................
3 1
– – – =
2 4 ...............................
4 1
– · – =
3 4 ...........................
1 1
– : – =
2 4 ..............................
1 1
– : – =
4 2 ...............................
1
2 + – =
4 ..........................
1
2– – =
4 ..............................
1
3 : – =
4 ................................
1
2 : – =
4 ............................
1
– : 2 =
4 ...............................
1 1
– – – =
2 2 .............................
6
–
7 3 –
4
1
––
12
1
–
6
9
8
0
6
5
–
7
3
–
8
2
–
5
2
–
5
1
–
9
7
3 13
11
1 1
– : – =
4 4 ...............................
5
–
4 9 1
–4
9
–
4
4
–
5
6
–
5
4
7
–
4
5
14
7
3
–
7
3
3
–
2
1
–
8
13
1 1
– · – =
2 2 ...........................
Jetzt hol’ ich mir noch ein paar Lerntipps ab
und dann geht’s weiter zum ultimativ letzten Lerntest.
5
1
15
12
5
–
9
1
–
2
3
––
25
5
10
4
–
9
1
–
3
2
–
9
2
7
–
8
1
––
20
1
––
10
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●
●
●
●
●
Tipps zu den Hausaufgaben
Eine ruhige, angenehme Arbeitsumgebung ist sehr wichtig. Versuche,
eine regelmäßige Zeit für die Hausaufgaben zu finden.
Vermeide, über längere Zeit am Abend zu arbeiten. Man kann
sich dann oft nicht mehr gut konzentrieren.
Hilfe
Wenn du an einer Stelle nicht mehr weiterkommst, suche dir
Helfer, z. B. bei Freunden oder in der Familie. Wenn du lieber mit
anderen zusammenarbeitest, suche dir Lernpartner.
Nachschlagen
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wurden, in Büchern und Lernhilfen nachschlagen.
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Karteikarten. Du kannst sie dann später leicht finden und wiederholen.
Lege dir auch zu den Regeln in diesem Heft Karteikarten an. Sie
erkennst du an den Worten „Merke dir:“.
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Wenn du Aufgaben nicht lösen konntest, dann zeige dem Lehrer
deine Versuche. Dadurch erkennt er leichter, wo du Probleme
hast, und kann dir Hilfe geben.
Bruch
mal
Bruch
Bruch
mal
natürliche
Zahl
Bruch
geteilt
durch
natürliche
Zah
Bruch
geteilt
durch
Bruch
Lerntipps
47
„Höchste Konzentration“
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

48
Lerntest
1. Dividiere und vergleiche.
3
a – : 4 =
4 ........................................
Vergleich: ..................... < .....................
3
und 4 : – =
4 ........................................
Vergleich: ..................... < .....................
2
b 5: – =
5 ........................................
und
2
– : 5 =
5 ........................................
2. Berechne.
3 1
a – : – =
4 7 ............................................................................................................
6 5
b – : – =
5 6 ............................................................................................................
3. Berechne und kürze.
6
3 9
a – : –– =
8 16 ..........................................................................................................
4 10
b – : –– =
5 16 ..........................................................................................................
3 9
c
– : –– =
7 21 ..........................................................................................................
3
4. Ein 9 m langer Steg soll aus – m langen Brettern zusammen gebaut werden.
4
3
Wie viele Bretter werden benötigt?
.............................................................................................................................
1
5. 2 – l Tee werden so in 10 Teegläser gefüllt, dass in jedem Glas die gleiche
2
Menge ist. Wie viel l Tee sind in jedem Glas?
.............................................................................................................................
Du kannst
Du hast
20 Punkte
6
2
3
erreichen.
erreicht.
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

Lösungen 1
S. 3 / 1 5 · 7; 3 · 2; 2 · 8
S. 3 / 2
7
a) 5 · –
8
3
b) 3 · –
4
2
c) 3 · –
9
2
d) 4 · –
5
8
e) 2 · ––
11
1
f) 3 · –
3
S. 4 / 3
35
a) ––
8
9
b) –
4
6
c) –
9
8
d) –
5
16
e) ––
11
3
f) –
3
S. 4 / 4
1 4
a) – · 4 = –
8 8
3 6
b) –– · 2 = ––
10 10
1 4
c) – · 4 = –
7 7
5 10
d) –– · 2 = ––
16 16
S. 4 / 5
63
a) ––
8
6
b) –
7
32
c) ––
11
54
d) ––
13
S. 5 / 6
48
a) ––
11
u.
48
––
11
22
b) ––
7
u.
22
––
7
S. 5 / 7 F = 15 T = 48
A = 3 O = 7
K = 4 R = 3
Antwort: Multiplikation
S. 5 / 8
4
a) –
3
5
b) –
2
c) 4
7
d) –
2
S. 6 / 9
S. 6 / 10
S. 7 / 11
S. 7 / 12
S. 8 / 13
S. 8 / 14
Multiplikation und Division von Brüchen
3
a) ––
10
12
b) ––
35
22
c) –––
105
3
d) ––
35
12
e) ––
35
13 26
f) –– oder ––
49 98
45
g) ––
88
40
h) –––
117
15
a) ––
28
8
b) ––
15
45
c) ––
88
63
d) ––
40
10
e) ––
18
16
f) ––
20
3
– ;
5
4
– ;
3
32
–– ;
15
3
– ;
4
3 1
–– oder – ;
12 4
6
–
7
1
a) –
4
2
b) –
9
4
c) ––
15
2
d) –
5
3
e) –
8
3
f) ––
10
x = 3; x = 2; x = 5; x = 10
a) b) c) d) 8 2
–
3
3
–
5
5
–
9
––
15
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Lösungen 2
S. 8 / 15
S. 9 / 16
S. 9 / 17
S. 9 / 18
S. 10 / 19
S. 10 / 20
S. 10 / 21
S. 10 / 22
Lerntest 1
2
3
4
5
6
7
1
oberer Kasten: ––
24
1
mittlerer Kasten: ––
12
1
unterer Kasten: ––
32
24 135 16
a) ––– ; ––– ; –––
385 224 105
3
– ;
4
20
–– ;
21
1
– ;
3
3
––
20
1
– ;
3
3
– ;
8
9
––
20
11
–– ;
5
51
–– ;
8
17
––
3
2 3 161
4 – · 2 –– = –––
3 10 15
25 24 5 3
–– · –– = – · – = 15
8 5 1 1
20 36 2 4
–– · –– = – · – = 8
9 10 1 1
3
a) –
4
4
b) –
3
7
c) –
6
1
d) –
3
mittlere Zeile: 2
3
untere Zeile: 3 – ; 0;
4
6
a) –
7
24
b) ––
29
8
a) ––
15
30
b) ––
77
1
a) ––
12
2
b) –
5
6
a) ––
70
15
b) –––
176
1
a) –
8
1
b) ––
14
a) x = 1 b) x =
a) 0 b) 14
5
– 2
Multiplikation und Division von Brüchen
11
––
18
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

Lösungen 3
S. 13 / 1
S. 13 / 2
S. 13 / 3
S. 14 / 4
S. 14 / 5
S. 15 / 6
S. 15 / 7
S. 15 / 8
S. 16 / 9
S. 16 / 10
S. 16 / 11
S. 17 / 12
S. 17 / 13
S. 17 / 14
S. 17 / 15
a) 1 b) 1 c) 1
a) 8
7
b) –
4
4
obere Zeile: 1; – ;
3
3
–
2
mittlere Zeile:
3
– ; 1;
4
9
–
8
untere Zeile:
2
– ;
3
8
– ; 1
9
a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 f) 0
a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0
1 2
Inga bekommt mehr, da – > –– ist.
6 15
2 1 1
– · – = ––
5 4 10
1
––
10
b) ( ) 3
–
4
7
der Gesamtfigur sind rot und schraffiert.
1 1
– l; – km
8 5
2
7
c) ( ) 2
–
a) · · = ( ) 3
– – – –
3
4
4
7
4
7
3
4
8
9
3
4
4
7
3
4
d) ( ) 6
–
3
4
b) · = ( ) 2
– – –
c) ( ) 4
= · · · d) · = ( ) 2
– – – – – – – –
1
4
16 1 9 81
a) –––– b) –– c) ––– d) ––
4761 27 121 16
6
a) ––
11
20
b) ––
3
10
c) ––
7
10
d) ––
11
21
e) ––
2
f) 36
a) 2 km b) 12 km c) 48 kg d) 6 cm
5
e) – km
8
f) 16 t
5
a) – < 6
2
130
b) ––– > 10
3
a) 3 b) 4 c) 12
Multiplikation und Division von Brüchen
2
5
3
7
2
5
3
7
2
5
3
7
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Lösungen 4
S. 18 / 16
S. 18 / 17
S. 18 / 18
S. 19 / 19
S. 19 / 20
S. 19 / 21
S. 20 / 22
S. 20 / 23
S. 21 / 24
S. 21 / 25
6
a) ––
35
5
b) ––
36
c) 1
1
d) –
5
4
e) –
3
15
f) ––
14
1
obere Zeile: –– ;
16
3
–– ;
32
9
––
80
1
mittlere Zeile: – ;
3
1
– ;
2
3
–
5
2
untere Zeile: – ;
5
3
– ;
5
18
––
25
1 1 1
– · – = –
4 2 8
3 5 15 3
–– · –– = ––– = ––
10 10 100 20
6 7 42 21
–– · –– = ––– = ––
10 10 100 50
a) 2 b) 2 c) 4 d) 1 e) 5 f) 1
24 12 7 64 8 4
a) ––– b) –– c) –– d) –– e) ––– f) ––
385 77 55 25 175 35
roter Teppich: m · m = m2 = 9 m2 grüner Teppich: m · m = m2 = 8 m2 7 11 77 5
– –– –– –
2 4 8 8
11 13 143 15
–– –– ––– ––
4 4 16 16
Die Geschwister nehmen den roten Teppich.
5
–– ;
14
27
–– ;
28
44
–– ;
21
1
– ;
8
8
– ;
3
3
–– ;
32
57
–– ;
80
19
–– ;
40
S U P E R
obere Zeile:
2. Zeile:
3. Zeile:
untere Zeile:
2
––
21
5
––
21
10
––
21
6
––
21
Multiplikation und Division von Brüchen
17
–––
168
1
– 4
a) EASY: 190 Cent FAST: 200 Cent
b) EASY: aufgerundet 4 € 13 Cent
FAST: aufgerundet 3 € 53 Cent
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S. 23 / 2
Lösungen 5
Multiplikation und Division von Brüchen
Lerntest
S. 22 / 1
6
a) ––
35
b) 8
4
c) ––
21
2
8
a) –––
125
1
b) ––
81
3
9
a) –
7
36
b) ––
11
14
c) ––
15
4 a) 2
2
b) –
3
11
c) ––
2
5
51
a) ––
35
82
b) ––
45
209
c) –––
18
6
7
a) ––
15
1
b) –
3
S. 23 / 1
24 6
–– = – = 6
4 1
24 3
3 ist der 8. Teil von 24, also ist –– = – = 3
8 1
S. 23 / 2
12
b) –– = 2
6
21
c) ––
4
45
d) –– = 5
9
16
e) ––
3
200
f) ––– = 20
10
15
g) ––
8
36
h) –– = 3
12
S. 24 / 3
5
– ;
2
4
– ;
3
10
––
7
2
– ;
3
1
– ;
4
3
––
10
S. 24 / 4
1
– ;
2
1
– ;
3
1
– ;
8
1
––
15
S. 24 / 5
7 1
– = 2 – ;
3 3
39 6
–– = 3 –– ;
11 11
25 7
–– = 1––
18 18
S. 24 / 6
3
– ;
4
35 8
–– → –– ;
8 35
27 5
–– → ––
5 27
S. 25 / 7
8
– ;
5
7
– ; 8; 11
4
S. 25 / 8
1 3 5 7 10
a) – < – < – < – < ––
9 9 9 9 9
9
b) – ;
1
9
– ;
3
9
– ;
5
9
– ;
7
9
––
10
9 9 9 9 9
–– < – < – < – < –
10 7 5 3 1
S. 25 / 9 1; alle 1 Bruch · Reziprokes = 1
S. 26 / 10
4
– ;
5
4 2
– : 2 = –
5 5
S. 26 / 11
1
a) –
4
1
b) –
8
3
c) –
4
5
d) –
4
3 1
e) –– = ––
42 14
15 3
f) –– = ––
55 11
8
g) ––
27
DRACHEN
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Lösungen 6
Multiplikation und Division von Brüchen
S. 27 / 12 a) b) c) d)
S. 27 / 13 a) b) c) d) e) f)
S. 27 / 14 a) b) c) d)
S. 27 / 15 ; ; ; ;
Je größer die natürliche Zahl, durch die ich teile, umso kleiner ist das
Ergebnis.
S. 28 / 16 a) b) c) d)
S. 28 / 17 a) b) c)
S. 28 / 18 obere Zeile: 2; 3; 4; 5 2. Zeile: 4; 6; 8; 10
3. Zeile: 6; 9; 12; 15 untere Zeile: 8; 12; 16; 20
S. 29 / 19 16
S. 29 / 20 a) 6 b) 18 c) 36 d) e) f)
S. 29 / 21 32; 8; ;
S. 30 / 23 a) b) c) d)
S. 30 / 24 obere Zeile: ; ; 2. Zeile: ; ; ;
3. Zeile: ; ; 1; untere Zeile: ; ; ;
S. 30 / 25 5; ; 1
S. 31 / 26 und ; und ; 1 und 1
S. 31 / 27 a) b) c) d) e) 9 f) g) 1
S. 32 / 28 ; ; ; ;
S. 32 / 29 a) < < < <
b) : = · = : = · = : = · =
: = · = : = · = 81
2
–
7
4
–
5
2
––
13
3
––
17
1
––
18
1
––
28
1
––
68
1
––
28
1
––
24
1
––
63
5
–
8
6
–
5
3
–
7
6
––
11
1
–
5
1
––
10
1
––
15
1
––
20
1
––
25
21
––
2
16
––
5
20
––
3
33
––
7
28
––
3
286
–––
3
2800
––––
3
5
–
3
20
––
7
28
––
15
32
––
5
16
––
5
2
–
9
99
––
14
14
––
9
5
–
4
8
––
15
1
–
4
4
–
3
6
–
7
4
–
7
24
––
35
10
––
7
10
––
8
5
–
6
25
––
12
11
––
5
22
––
15
44
––
25
11
––
3
3
––
14
5 5
– –
4 4
9 9
–– ––
14 14
14
––
9
5
––
32
7
––
16
2
–
5
1
–
8
3
–
5
8
–
3
3
–
4
9
–
2
3
–
2
3 3 3 8 9
– – – – –
5 4 2 3 2
3 5 3 3 9
– – – – ––
5 3 5 5 25
3 4 3 3 9
– – – – ––
4 3 4 4 16
3 2 3 3 9
– – – – –
2 3 2 2 4
8 3 8 8 64
– – – – ––
3 8 3 3 9
9 2 9 9
– – – – ––
2 9 2 2 4
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Lösungen 7
S. 32 / 30
9 63
7 · – = –– ;
4 4
9 9
– · – =6;
4 3
3 · 7 7
––– – = –– ;
11 · 6 22
23 14
–– · –– = 46
7 1
S. 33 / 31 Der Quotient ist größer als der Dividend.
3 1 3 15 3
– : – = – · 5 = –– = 3 –
4 5 4 4 4
S. 33 / 32 a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 Bei d) ist der Quotient am größten.
S. 34 / 33 a) 2 b) 2 c) 1
7
d) –
2
5
e) –
2
2
f) –
3
7
g) ––
10
10
h) ––
11
12
i) ––
5
15
j) ––
26
S. 35 / 34
3 1 3 30 1
– : –– = – · 10 = –– = 7 –
4 10 4 4 2
S. 35 / 35 a) 6
4
b) –
7
3
c) ––
49
2
d) –
3
1
e) –
4
7
f) ––
19
3
g) –
4
7
h) ––
12
S. 35 / 36
3
– ;
5
1
– ;
2
3
– ;
7
3
– ;
8
1
– ;
3
3
––
11
S. 36 / 37
S. 37 / 38
S. 37 / 39
S. 38 / 40
S. 38 / 41
S. 38 / 42
S. 38 / 43
S. 39 / 44
S. 39 / 45
S. 39 / 46
a) 12; 3;
12
–– 5
9
b) – ;
2
3
– ;
4
9
––
14
c) 7;
7
– ;
6
7
––
11
35
a) ––
24
104
b) –––
9
294
c) –––
73
43
d) ––
36
e) 22
35
f) ––
24
96
g) ––
17
h) 1
8 Weingläser; 5 Saftgläser; 8 + 5 = 13 Gläser insgesamt
a) 10 b) 50 c) 48
= 12 = 3 = 2 = 1
Eine 5 l-Dose für 20 €.
9
a) –
2
3
b) –
5
c) 1
30 36
erste Zeile: 24; 9; 8; –– ; –– ; 7
4 5
32 48 56
zweite Zeile: 32; 12; –– ; 10; –– ; ––
3 5 6
40 50 70
dritte Zeile: 40; 15; –– ; –– ; 12; ––
3 4 6
72
vierte Zeile: 48; 18; 16; 15; –– ; 14
5
b ist richtig.
5;
3
– ;
2
5
– ; 9
2
Multiplikation und Division von Brüchen
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

Lösungen 8
S. 40 / 47 4 Filme
S. 40 / 48 32 Rasenkantensteine
S. 40 / 49
1
– l
5
S. 40 / 50
3 3
– m : 5 = –– m = 15 cm;
4 20
1
–– m = 5 cm
20
S. 41 / 51 a ist richtig.
S. 41 / 53 c ist richtig.
S. 41 / 54 9 Liter Tee
S. 42 / 56
1
a) – kg Beutel 7 Stücke
2
b) 14 Beutel
S. 42 / 57
2
– von 6 € = 4 € = 400 Cent;
3
3 1
– von 6 € = 4 – € = 450 Cent
4 2
S. 43 / 59
128
a) ––– und 12
3
128
12 < –––
3
54 135
b) –– und –––
5 2
54 135
–– < –––
5 2
S. 44 / 60
1
7 – ;
2
5
– ; 2
2
S. 44 / 61
1 1 1
– · – = –
2 3 6
1 1
1· – = –
2 2
1 3 3
– · – = ––
4 4 16
3 1 3
– · – = ––
4 4 16
1 1
1· – = –
4 4
S. 45 / 62
1
obere Zeile: –
5
3
dritte Zeile: 1; 5; –
2
5 1 3
vierte Zeile: – ; –– ; –
4 12 8
1 1
fünfte Zeile: – ; ––
5 15
15
sechste Zeile: 5; ––
2
5 1
untere Zeile: – ; –
2 6
S. 45 / 63
2
a) –
7
3
b) –
4
Lerntest
S. 48 / 1
2
3
4
5
Multiplikation und Division von Brüchen
3 16
a) –– und ––
16 3
3 16
–– < ––
16 3
25 2
b) –– und ––
2 25
2 25
–– < ––
25 2
21
a) ––
4
36
b) ––
25
2
a) –
3
12 m
1
– l
4
32
b) ––
25
c) 1
© vwv Volk und Wissen Verlag GmbH & Co. OHG, Berlin 2002

In dieser Reihe erscheinen auch:
Englisch
Grammar 5/6
Verbs and Tenses I
Bestellnr.511701-0
Grammar 5/6
Verbs and Tenses II
Bestellnr.511702-9
Grammar 5/6
Verbs and Tenses III
Bestellnr.511703-7
chlorfrei
· Umweltschonendes Papier ·
ISBN 3-06-006009-6
Deutsch
1. Auflage
5 4 3 2 1 / 05 04 03 02 01
Alle Drucke dieser Auflage sind parallel nutzbar.
Die letzte Zahl bedeutet das Jahr dieses Druckes.
© Volk und Wissen Verlag GmbH & Co., Berlin 2001
Printed in Germany
Redaktion: Gesine Gerhardt
Layout: Werksatz, Gräfenhainichen
Einbandkonzeption: Atelier vwv
Illustrationen: Manfred Bofinger
Reihenkonzeption: P. Fischer Sternaux
Druck und Binden: CS-Druck, Berlin
Rechtschreibung 5/6
Groß- und Kleinschreibung
. Gleich und ähnlich
klingende Laute
Getrennt- und
Zusammenschreibung
Zeichensetzung
Bestellnr.102409-3
Rechtschreibung 5/6
Lang und kurz gesprochene
Vokale . s-Laute
Worttrennung
Bestellnr.102410-7
Grammatik 5/6
Das Wort
Bestellnr.102416-6
Mathematik
Bruchrechnung 5/6
Addition und Subtraktion
Bestellnr.006008-8
Bruchrechnung 5/6
Dezimalbrüche
Bestellnr.006016-9
Teiler und Vielfache 5/6
Teiler und Vielfache
Teilbarkeitsregeln
Primfaktorzerlegung . ggT . kgV
Bestellnr.006004-5
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http://www.vwv.de/webtipp_mathe.html
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