Übungstest - Daniel Milne

A. Ein Satz der Sprache AL ist genau dann eine adäquate
Übersetzung eines deutschen Satzes, wenn gilt:
1.
2.
3.
B. Notwendige und hinreichende Bedingungen
Um ein Junggeselle zu sein, ist es hinreichend / notwendig / weder notwendig noch
hinreichend ..."
…Verheirateter Mann zu sein.
…ein unverheirateter Mann zu sein.
…ein Astronaut zu sein.
…ein katholischer, unverheirateter Mann zu sein.
C. Vervollständigen Sie die Wahrheitswerte für folgende Wahrheitstafeln:
A →
B
¬ A
A
↔ B
A Λ B
A V B
w w w w w w f w w
w f f w f w w w f
f w f w f f f w
f f f f f w f f
D. Vervollständigen Sie die Wahrheitsbäume für folgende Regeln:
¬ (A → B) ¬¬ A A ↔ B ¬ (A V B) A Λ B
A → B ¬(A ↔ B) A V B ¬(A Λ B)
a
a
a
a

E. Führen Sie den folgenden Wahrheitsbaum aus:
¬(pΛr) V q→p
¬(p Λ q)
F. Zeigen Sie wieviel Zeilen für diese Wahrheitstafel gebraucht würden
p q r s t ( ( ( p Λ q ) Λ r ) Λ s ) Λ t
G. Was müssen Sie tun um mittels eines Baumverfahrens ….
…die Äquivalenz von A und B zu beweisen?
….zu zeigen, dass A aus B und C folgt?
….zu zeigen, dass A logisch falsch / logisch wahr ist/ konsistent ist?

H. Schreiben Sie jeweils vor jeden Satz ein W wenn dieser wahr oder ein F wenn
dieser falsch ist:
Wenn A logisch wahr ist, dann ist A auch wahr.
Wenn A logisch falsch ist, dann ist A eine Tautologie
Wenn A logisch wahr ist, dann ist A keine Kontradiktion
Wenn A hinsichtlich einer Bewertung wahr ist, ist A keine Kontradiktion
Wenn A aus B und C folgt, darf A nicht falsch sein, wenn B oder C wahr sind.
Wenn A und B äquivalent sind, müssen A und B mindestens hinsichtlich einer
Bewertung wahr sein.
I. Welche Sätze können nicht mit Hilfe des Konjunktionszeichens „Λ“ übersetzt
werden?
Sowohl Hanna, als auch Paul waren im Kindergarten.
Hanna und Paul gingen gemeinsam in den Kindergarten.
Hanna und Paul waren mal Schulpflichtig.
Hanna ging zur Schule, aber Paul ging nie zur Schule.
Paul war auf einem Gymnasium, aber eigentlich nur weil er Sohn des Direktors war.
Es ist echt blöd von Hanna, dass sie das vergessen hat, aber was solls.
Hanna ist schneller als Paul, obwohl er größer ist.
J. Zeigen Sie an einem der obigen Sätze, wie eine komplette und korrekte
Übersetzung aussieht.

K. Wie Sie wissen, ist die Übersetzung der Subjunktion sehr ungenau. Wir können
jedoch manchmal von der Wahrheit des einen auf die Wahrheit des anderen Satzes
schließen. Außerdem können wir von einer gültigen Folgerung in der einen Sprache
auf eine gültige Folgerung in der anderen Sprache schließen. Welche der folgenden
Sätze sind wahr, welche falsch?
p: Homer ist der Vater von Bart, q: Bart ist älter als Homer
a) Wenn “Wenn Homer der Vater von Bart ist, dann ist Bart älter als Homer.“ wahr
ist, dann ist auch „p → q” wahr.
b) Wenn „p → ¬q“ wahr ist, dann ist auch „Wenn Homer der Vater von Bart ist, dann
ist es nicht der Fall, dass Bart älter als Homer ist.“ wahr.
c) Wenn „Homer ist nicht der Vater von Bart.“ aus “Wenn Homer der Vater von Bart
ist, dann ist Bart älter als Homer.“ und „Bart ist nicht älter als Homer.“ folgt, dann folgt
auch „¬p“ aus „p → q” und „¬q“.
d) Wenn „¬p“ aus „p → ¬q“ und „q“ folgt, dann folgt auch „Homer ist nicht der Vater
von Bart.“ aus “Wenn Homer der Vater von Bart ist, dann ist Bart älter als Homer.“
und „Bart ist nicht älter als Homer.“
e) Wie würdet ihr den folgenden Satz in AL übersetzen? Markiert denjenigen Teilsatz
der eine hinreichende Bedingung für den anderen ist mit einem H und denjenigen der
eine notwendige für den anderen ist mit einem N?
„Nur dann wenn Bart nicht älter als Homer ist, ist Homer der Vater von Bart.“
L. Anmerkungen, Wünsche und Probleme: