Skript

1.2 Wellen in Nichtleitern
WELLEN UND DIPOLSTRAHLUNG
Ausgehend von Bereichen, in denen keine freien Ladungen ρf = 0 und keine
freien Ströme jf = 0 existieren, erhalten wir die Maxwellgleichungen:
∇ · D = 0 ∇ · H = 0 (21)
∇ × E = − ∂ B
∂t
∇ × H = ∂ D
∂t
Für anisotrope Medien ist ɛ → ɛij ein Tensor, der einfacheren Betrachtung
wegen, beschränken wir uns auf isotrope lineare Medien, also gilt:
Und wir erhalten:
D = ɛ E
(22)
H = 1
µ B (23)
(24)
∇ · E = 0 ∇ · B = 0 (25)
∇ × E = − ∂ B
∂t
∇ × B = µɛ ∂ E
∂t
Gegenüber dem Vakuum muss also lediglich µ0, ɛ0 durch µ, ɛ ausgetauscht
werden. Hier können wir noch die Näherung µ ≈ µ0 anwenden, da die meisten
optischen Medien nichtmagnetisch sind. D.h. die Phasengeschwindigkeit im
Medium beträgt:
c = 1
√ =
ɛµ c0
n
ɛµ
mit: n = = √ ɛrµr
ɛ0µ0
µr≈1
≈ √ ɛr
Der Poynting Vektor und alle anderen Ergebnisse für Wellen im Vakuum
können dann dadurch übernommen werden, dass man überall ɛ0 = ɛ, µ0 = µ
setzt. Die Phasengeschwindigkeit c0 muss dann natürlich auch durch die
Phasengeschwindigkeit c im Medium ersetzt werden.
1.3 Superpositionsprinzip und Fourieranalyse
Wenn E1 und E2 die Wellengleichung löst, so löst auch Eges = E1 + E2 die
Wellengleichung. Das macht es möglich Wellenpakete aus vielen unterschiedlichen
Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen ω zu konstruieren. Der zeitliche
Verlauf ist dabei durch die Fourier-Transformation der Amplituden in
Abhängigkeit der Kreisfrequenz gegeben:
E (t) = 1
√ 2π
∞
−∞
(26)
(27)
(28)
E (ω) e iωt dω (29)
Florian Hrubesch 4