Neue Möglichkeiten Dynamischer Berechnungen 1 ... - SOFiSTiK AG

Neue Möglichkeiten Dynamischer Berechnungen
Dr.-Ing. Imre Kovacs
Dynamic Consulting
Dr.-Ing. Casimir Katz
SOFiSTiK GmbH
Zusammenfassung: Nichtlineare Dynamik ist nicht nur dadurch gekennzeichnet,
dass geometrische und Materialnichtlinearitäten erfasst werden, sondern auch durch
Interaktion des Bauwerks mit der Erregung. Dies ist jetzt für Wind und für sich
bewegende Fahrzeuge möglich geworden.
Abstract: Nonlinear dynamic loads are not only ruled by geometric or material
nonlinear response of the structure, but also by interaction of the structure with the
loading. Those effects are now possible to be treated for wind and moving vehicles.
1 Grundsätzliches
Eine Interaktion des Bauwerks mit der Belastung ist für statische Belastungen vielleicht
nur bei Effekten der Theorie zweiter Ordnung oder bei poltreuen Kräften einer
Seilabspannung von Interesse. Solche Fälle kann man aber in der Regel durch die
Berechnung eines etwas größeren Systems erfassen. Bei dynamischen Belastungen ist
dies jedoch ein häufigerer Fall. Grundsätzlich kann man solche Fälle dadurch erfassen,
dass man in jedem Zeitschritt eine Verkoppelung der aktuellen Verformungen und
Bewegungen mit der Last vornimmt. Denkbar sind z.B. folgende Effekte:
• Allgemeines Kontaktproblem sich berührender Bauteile (z.B.
Ablenkungsvorrichtung bei Schiffsanprall).
• Ein Fahrzeug, dass über eine Brücke fährt, besteht aus einem eigenen
dynamischen System mit Massen, Federn und Dämpfern.
• Addition von Wind- und Bauwerksgeschwindigkeiten, zeitlicher Verlauf von
Böen.
• Zeitliche Veränderung der Windangriffsrichtung und folglich der
Winddruckbeiwerte (z.B. Gallopping).
Das erste Problem ist mit SOFiSTiK noch nicht komfortabel lösbar, für das zweite
Problem sind jetzt in DYNA allgemeine Grundlagen geschaffen worden, die letzten
beiden Problemstellungen sind in DYNA und in ASE verfügbar geworden.
1

2 Fahrzeug-Bauwerk-Kopplung
Ein Beitrag für die dynamische Erregung eines Fertigteiltransports unter der
Berücksichtigung regelmäßiger Unebenheiten wurde auf einem früheren Seminar von
Katz [1] präsentiert. Bei den meisten dynamischen Untersuchungen dieser Art wird
entweder das Bauwerk detailliert untersucht und das Fahrzeug als reine Belastung
angesetzt, oder das Fahrzeug wird komplex modelliert und das Bauwerk wird als
unendlich steif angesetzt. Eine Modellierung beider Systeme scheitert oft an der dazu
erforderlichen Koppelung. Prinzipiell könnte man eine direkte Kopplung der
Systemmatrizen für jeden Zeitschritt natürlich direkt durchführen, jedoch ist dies
praktisch nur sehr schwer handhabbar. Insbesondere würde die Formulierung der
Kontaktbedingungen zu beliebigen Zeitpunkten sehr aufwändig. Statt dessen bietet es
sich an, eine Koppelung der Auflagerkräfte eines Systems als zeitliche Lastübertragung
in das andere System zu programmieren. Dabei muss allerdings beachtet werden, dass
ein solches Verfahren in der Regel explizit ist, weil die Belastung zu Beginn des
Zeitschritts gekoppelt wird und somit die numerischen Stabilitätskriterien der impliziten
Zeitintegration teilweise verloren gehen.
Der in DYNA gewählte Ansatz zur Beschreibung solcher Kopplungen ist völlig
allgemein gehalten und kann deshalb sicher auch für andere Fragestellungen verwendet
werden.
Die Kontaktbedingung (CONT) arbeitet prinzipiell so, dass der definierte Lastvektor
eines beteiligten Lastfalls des Systems mit einer ausgewählten Verschiebung
multipliziert wird und in einem sogenannten Kontaktpunkt verschoben auf das System
aufgebracht wird und so sich eine Abhängigkeit von der Bewegung der Struktur ergibt.
Der Kontaktpunkt wird definiert, der entlang einer Reihe von expliziten Knoten für
jeden Knoten mit FUNK einen Zeitwert erhält, zu dem der Kontaktpunkt genau in
diesem Knoten steht. Unter der Angabe der Nummer eines Randelements und einer
Geschwindigkeit V sowie einer Startzeit TMIN lassen sich diese Funktionswerte vom
Programm auch einfach errechnen.
Für die Auswahl der Kontaktverschiebung sind jetzt noch zwei Fälle zu unterscheiden:
• Die Referenzverschiebung ist fest,
In diesem Falle ist bei REF eine Knotennummer vorzugeben.
• Die Referenzverschiebung ist die im Kontaktpunkt
In diesem Falle ist bei REF der Wert 0 einzugeben (Voreinstellung).
Die Verschiebung im Kontaktpunkt ergibt sich durch lineare Interpolation aus den
angrenzenden Knoten, für die Belastung im Kontaktpunkt werden die Knotenlasten mit
der Knotennummer 0 verwendet. Dabei wird diese Last entsprechend auf die beiden
angrenzenden Knoten verteilt.
Der Benutzer definiert jetzt das Fahrzeug und die Brücke als getrennte Systeme, dabei
ist lediglich zu beachten, dass die Lagerung des Fahrzeugs mit steifen Federn erfolgt,
damit man die induzierten Auflagerverschiebungen aufbringen kann.
2

Fahrzeug
m = 10 t
Knoten 102
Reifen+Fahrwerk
Knoten 101
Fußpunkt
Knoten 100
V=50 km/h Fahrbahnunebenheit
L = 20.0 m,
Knotennummern 1 bis 11 bilden Rand 10
EI = 4.236 10 6 ; µ = 3.45 t/m
f = 4.351 Hertz
Während für den Träger und das Fahrzeug Steifigkeiten und Massen recht genau
bekannt sind, muss man beim Fahrwerk sich häufig mit Richtwerten begnügen. Für die
Eigenfrequenz des Rades werden Werte unterhalb von 2 Hertz gefordert, üblich sind je
nach Federung zwischen 1.2 und 2.0 Hertz. Für den Federweg luftgefederter
Konstruktionen kann man Werte von 25 bis 30 mm als Größenordnung erhalten. Somit
kann man eine Federkonstante zumindest abschätzen. Für die Dämpfungseigenschaften
gibt es nach Auskunft eines Fahrzeugherstellers wohl eine Richtlinie für
Schwertransporte, die ein Dekrement von 0.2 verlangt, was dort nur mit besonderen
Anstrengungen erreicht werden kann.
Die Eingabe des Fahrzeugs erfolgt mit:
LET#P 100.0 $ AXLE LOAD
LET#C #P/0.025 $ 25 mm spring displacement
LET#W SQR(10.*#C/#P) $ FREQUENCY
LET#D 2.*0.03*#W*0.1*#P $ damping
KNOT 100 FIX PP ; 101 FIX YPMM ; FEDE 100 100 101 DY 1.0 CP 1.E20
GRUP 1 ;
KNOT 102 Y -1.0 FIX YPMM ; FEDE 101 101 102 CP #C
MASS 102 10
DAMP 101 101 102 D #D
KNOT 99 ; KINE 996 1012 -#C 1022 +#C
Der Fahrwerksknoten 101 ist sozusagen auf der Brücke mit der Federsteifigkeit 1.E20
angenagelt. Die Federkraft der Fahrwerkfeder 101 wird als Auflagerkraft (hier unter
Vernachlässigung der Dämpferkräfte) mit KINE in einem künstlichen Knoten 99 als
PHIZ zur Eingabevereinfachung in DYNA abgespeichert.
Die Eingabe zu DYNA enthält dann folgendes:
PROG DYNA
KOPF CONTACT WITH VEHICLE AND BUMP
LET#1 15.0 $ SPEED in m/sec
STEP 0.01 20.0/#1 $ TOTAL TIME FOR TRAVELING
LF 20 ; LAST 0 PY 100 $ POINT LOAD IN VARIABLE NODE
3

CONT NR 10 #1 $ WITH AUTOMATIC TIME VALUES IN NODES
LF 21 ; LAST 101 PY 1.E20
CONT SY 0 NR 10 #1 $ APPLY Displacement from BRIDGE TO VEHICLE
LF 22 ; LAST 0 PY 1.0
CONT SRZ 99 NR 10 #1 $ REACTION LOAD BACK TO BRIDGE
LF 23 ; LAST 101 PY 0.015E20 $ SIZE OF BUMP
FUNK 8.33/#1 1.0 0. $ TIME VALUE FROM WAVE LENGTH AND SPEED
$
HIST SY 2 10 1 LFSP 12
HIST SY 101 102 LFSP 12
HIST AY 2 10 1 LFSP 12
HIST MYE 1 9 1 LFSP 12
HIST P 1101 LFSP 12
AUSW MY 12 0
ENDE ; ENDE
Die Koppelbedingungen setzen sich jetzt aus folgenden Anteilen zusammen:
• Die statische Last von 100 kN wirkt im veränderlichen Kontaktpunkt längs
der Brücke im LF 20.
• Die Verschiebung der Struktur im Kontaktpunkt wird als Auflagerverschiebung
des Fahrbahnknotens 100 auf das Fahrzeug wirksam (LF 21)
• Dadurch ergibt sich eine dynamische Erregung des Fahrzeugs und eine
Federkraft in der Fahrwerksfeder 101, die als SRZ des Knotens 99 unmittelbar
als zusätzliche Kraft im Kontaktpunkt auf die Brücke wirkt. (LF 22)
• Die Fahrbahnunebenheit (LF 23) erzeugt eine Auflagerverschiebung des
Fahrbahnknotens 100 beim Fahrzeug.
Die zeitlichen Verläufe der Federkraft im Fahrzeug und die Momente sind in den
folgenden Bildern angegeben:
4

600.00
400.00
200.00
0.00
-200.00
-400.00
40.0
20.0
0.0
-20.0
-40.0
-60.0
Federkraft [kN]
Biegemoment My Ende Stab [kNm]
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Zeit
[sec]
Zeit
[sec]
5

Es sind noch längst nicht alle Fragen zur numerischen Stabilität der Berechnungen
geklärt, jedoch laufen hierzu weitere Untersuchungen.
Für die möglichen Unebenheiten gibt es in der Fachliteratur [Mitschke, M, (1984)
Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag, Berlin] Ergebnisse von Messungen, die
ein Leistungsspektrum definieren. Für eine Wegkreisfrequenz Ω=2π/L kann man dann
für eine bestimmte Sorte von Straße eine spektrale Unebenheit in cm3 herauslesen. Die
Wellenlänge der Unebenheiten erhält man aus der Fahrgeschwindigkeit und der
Eigenfrequenz des Fahrzeugs. Für die wahrscheinlichen 2 Hertz und 60 km/h ergibt sich
eine Wellenlänge von 8.33 m. Aus obigem Diagramm kann man eine Leistungsdichte
von 10 bis 18 cm3 herauslesen. Daraus erhält man eine Unebenheit von 1.1 bis 1.5 cm.
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3 Windbelastungen
3.1 Allgemeines
Wind ist eine nicht determinierte Belastung. Der Winddruck (auch: Geschwindigkeitsdruck)
überträgt Kräfte auf das Bauwerk. Die dynamische Wirkung des natürlichen
Windes entsteht überwiegend dadurch, dass die Windgeschwindigkeiten - und damit die
Windkräfte - zeitlich und örtlich schwanken.
Nach Davenport definiert man die Windkette als Abfolge von sich wechselweise
beeinflussenden Effekten und Berechnungen wie folgt:
• Windklima (der globale Wind)
• Geländeform (lokaler Wind)
• Aerodynamik (Druckbeiwerte)
• Dynamik (Antwort des Bauwerks)
• Bemessung des Bauwerks
Als grundlegendes Sicherheitskriterium für das windbelastete Bauwerk wird in den
Bauvorschriften oder in den Entwurfsbedingungen von Ausschreibungen festgelegt,
dass es innerhalb des Zeitraums, in welchem das Bauwerk bestehen soll - in der Regel
in 50 Jahren - mit einer vorgegebenen Sicherheit nicht versagt. Der Nachweis der
Tragsicherheit wird in der Praxis auf die Prüfung eines kurzen Zeitabschnitts - in
Europa: 10 Minuten - beschränkt, in welchem einerseits die höchste
Windgeschwindigkeit (der 50-Jahres-Wind) auftritt, andererseits genügend Zeit
vorhanden ist das Bauwerk zu erregen. Die Windgeschwindigkeiten können in diesem
kurzen Zeitabschnitt interpretiert werden als die Summe von
• einer zeitlich konstanten, räumlich veränderlichen Grundgeschwindigkeit (10-
Minuten-Wind) und
• einem überlagerten, zeitlich und räumlich veränderlichen Turbulenzanteil
Die Behandlung der dynamischen Windwirkungen auf Bauwerke ist dadurch geprägt,
dass die Turbulenzen nur über statistische Eigenschaften beschrieben werden können:
der tatsächliche zeitlich-räumliche Ablauf ist im Rahmen der statistischen Grenzen
zufällig. Die gängigen Untersuchungsmethoden arbeiten deshalb mit der
Wahrscheinlichkeitsanalyse der Windwirkungen, die auf dem spektralanalytischen
Rechenverfahren basiert. Diesem Verfahren wird, anstelle des unsicheren Zeitverlaufs,
das Energiespektrum der Windgeschwindigkeiten zugrundegelegt, das - im Gegensatz
zum Ablauf - zeitlich konstant und gut definierbar ist. Aus ihm wird in mehreren
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Schritten das Energiespektrum der Erregerkräfte, der Auslenkungen und der
Schnittkräfte abgeleitet. Der wahrscheinliche Höchstwert der Auslenkungen und der
Schnittkräfte ergibt sich aus der Extremwertanalyse der betreffenden Spektren. Zur Zeit
werden praktisch alle größeren, windanfälligen Bauwerke auf diese Weise
nachgewiesen; außerdem bedienen sich alle moderneren Vorschriften zur
Windbemessung dieses Rechenverfahrens
Die Vorschriften arbeiten mit einer stark vereinfachten Nachweisform. Die Landkarte
wird in 3 oder 4 Zonen aufgeteilt und für diese, stufenweise, Windgeschwindigkeiten
definiert. Um die Anwendung zu erleichtern, werden mehrere Windparameter
einheitlich - und daher ungünstig - festgelegt. Das Bauwerk wird mit einem
freistehenden Einmassenschwinger vereinfacht. Wer mit diesen Normen bereits
gearbeitet hat, weiß, dass die Anwendung trotzdem kompliziert ist. Gemessen an dem
Aufwand ist das Ergebnis in vielerlei Hinsicht unbefriedigend: so wird z.B. die
dynamische Wirkung nur durch einen generellen Böenreaktionsfaktor erfasst, der für
alle Schnittkräfte angesetzt werden soll, obwohl er für die einzelnen Bauteile sehr falsch
sein kann. Für Bauwerke mit mehreren empfindlichen Eigenfrequenzen (Skeletts,
Fernsehtürme mit aufgesetztem Mast, Fußgänger- und sonstige Brücken) ist das
vereinfachte Verfahren nicht anwendbar; dasselbe gilt für Bauwerke, an welchen Tilger
installiert sind.
Der vollständige spektrale Nachweis ist andererseits sehr komplex und mathematisch so
aufwändig, dass er üblicherweise nur bei extrem windanfälligen Bauwerken tatsächlich
praktiziert wird (kabelgestützte Brücken mit großer Spannweite). Trotzdem muss auch
hier in Kauf genommen werden, dass das Verfahren regelmäßig zur Unterschätzung der
Tragsicherheit und damit zur Überdimensionierung des Bauwerks führt. Dies resultiert
hauptsächlich aus dem Umstand, dass das spektrale Verfahren ausschließlich mit
linearen Systemen und linearen Windkräften arbeiten kann. Die Linearität des Systems
ist aber z.B. bei schlanken Brückenkonstruktionen, die Linearität der Windkräfte bei
praktisch allen gängigen Brückenquerschnitten unzutreffend. Das spektrale Verfahren
bietet außerdem nur beschränkte Möglichkeiten zur Erfassung des interaktiven
Verhaltens (= Rückwirkung der Schwingungen auf die Windkräfte).
SOFiLOAD wurde entwickelt um genauere und damit wirtschaftlichere Windlasten zu
erzeugen, die in zwei Stufen angewendet werden können:
• Genauere Windprofile unter Berücksichtigung der Umgebung des Bauwerks –
Oberflächenrauhigkeit, Geländeerhöhungen - ähnlich wie sie in neueren
Vorschriften wie z.B. im EC 1 vorgesehen sind.
• Eine genauere Berechnung mit einer Zeitverlaufssimulation, weil nur mit einer
solchen nichtlineare Effekte wie z.B. die Veränderung der Windkraft bei
Ablösung der Strömung und interaktives Verhalten wie aerodynamische
Dämpfung, Potentialflattern und Torsionsgalopping oder die Wirkung von
Tilgern erfasst werden können.
Dem zweiten Verfahren liegt eine mathematische Turbulenzgenerierung zugrunde,
durch welche eine Serie von zufälligen zeitlich-räumlichen Windabläufen erstellt wird.
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Das Bauwerk wird in dieses Strömungsfeld gesetzt, die Reaktionen werden in der Zeit
verfolgt und aufgezeichnet. Abschließend werden die Zeitverläufe der Schnittkräfte
oder anderer charakteristischer Größen statistisch analysiert.
3.2 Windprofile
Der Wind in großer Höhe ist sehr gleichmäßig und richtet sich nur noch nach den
globalen meteorologischen Verhältnissen. Durch die Rauhigkeit der Oberfläche ergibt
sich eine atmosphärische Grenzschicht (boundary layer) in der die
Windgeschwindigkeit am Boden Null ist und in der oberen Grenze sich asymptotisch
dem Grenzwert des "atmosphärischen" Windes annähert. Wir haben diese Bezeichnung
gewählt, um eine Verwechslung mit dem in der Literatur vielfach und recht
unterschiedlich definierten "Gradienten-Wind" zu vermeiden. Durch Coriollis-Kräfte
ergibt sich dabei noch eine Drehung der Windrichtung von etwa 10 bis 45 Grad über die
Höhe, die aber vernachlässigt wird.
Die Windgeschwindigkeit des atmosphärischen Windes erhält man durch die
Festlegung einer Wiederkehrperiode (z.B. 50 Jahre) und einer globalen Windkarte.
Diese von uns entwickelte Windkarte erlaubt eine stufenlose Vorgabe des
atmosphärischen Windes und ist deshalb genauer als die grobe Einteilung in
Windzonen.
Die Geschwindigkeitsverteilung über die Höhe der Grenzschicht richtet sich nach der
Geländeform und der Rauhigkeit. Hier gibt es überschlägige Formeln in der
Fachliteratur und im Eurocode 1 Teil 4, die in SOFiLOAD implementiert wurden. Da es
Überschlagsformeln sind, darf keine allzu detaillierte Beschreibung erfolgen. Man kann
Geländeformen Kante, Kamm und Kuppe (WTOP) eingeben und eine Verteilung der
Rauhigkeiten (WRAU), die in Richtung gegen den Wind bis zu 200 km definiert
werden kann.
Das Programm leitet hieraus eigenständig die Windgeschwindigkeiten ab, die sich
durch die Reibung der Strömung über einer homogen-isotopen Geländeoberfläche
ergeben. Daraus lässt sich ein Windprofil berechnen, das gegenüber den pauschalierten
Druckverteilungen der Windnormen genauer ist. Insbesondere können sich bei großen
Rauhigkeiten deutliche Reduktionen der Böenspitzen ergeben, die 10 bis 15 %
geringere Schnittgrößen ergeben.
Für Sonderfälle kann man auch explizite Windprofile fest vorgeben oder natürlich die
Standardprofile der gängigsten Normen verwenden.
3.3 Winddruckbeiwerte
Für die Druckbeiwerte müssen Windkanalversuche oder CFD (Computational Fluid
Dynamics) Berechnungen durchgeführt werden. Für Standardprofile und Gebäude sind
Werte in der Literatur oder in den Normen angegeben. SOFiLOAD hat alle Daten für
Rechteck- und Kreisquerschnitte verfügbar. In AQUA kann man für Querschnitte die
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aerodynamischen Beiwerte vorgeben, die für Standardprofile ebenfalls automatisch
erzeugt werden. Ohne Angaben wird cw=2.0 angesetzt.
Für Flächenelemente sind in SOFiLOAD über QUAD explizite Druckbeiwerte als
Lasten definierbar. Dieses sind die Winddruck bzw. Sogbeiwerte. Für kreiszylindrische
Bauwerke und für normale Flächen nach Tabelle 12 können mit einem Wert für NTYP
die Beiwerte explizit abgerufen werden.
Bei den Stäben, Fachwerk und Seilelementen kann man mit STAB, FACH und SEIL
ebenfalls Faktoren definieren, die jedoch dann natürlich nicht mehr die reinen
Druckbeiwerte sind.
Werden keine solchen definiert, wird der Beiwert 1.0 für alle Flächen angenommen.
Hinzu kommen aus dem Gruppensatz GRUP noch weitere Faktoren, die aus den
Normen durch globale Abminderungsfaktoren oder durch Abschattungen oder
Einflussflächen begründet werden.
Aus der lokalen Windgeschwindigkeit ergibt sich dann eine entsprechende Belastung.
3.4 Turbulenzen und Aerodynamik
Der Wind bläst nicht gleichmäßig sondern er hat Turbulenzen, die über eine
Wellenlänge mit der mittleren Geschwindigkeit und der Böengeschwindigkeit
verbunden sind. Die statistische Wahrscheinlichkeit wird über Spektren beschrieben,
die in Abhängigkeit von der Frequenz der Amplituden eine entsprechende Verteilung
definieren.
Da der Wind eine dynamische Belastung ist erhält man bei leichten Bauwerken auch
eine Antwort, die sich auf die Winddruckbeiwerte und Winddrücke auswirken kann.
Die dynamische Komponente ergibt sich durch vektorielle Überlagerung der
Geschwindigkeiten. Ein typischer Effekt dieser Art ist die aerodynamische Dämpfung,
eine andere das Galloping.
SOFiLOAD kann aus den definierten Spektren und dem Windprofil einen künstlichen
Windverlauf erzeugen, der dann in einer nichtlinearen dynamischen Berechnung auf das
Bauwerk einwirkt. Durch Berechnung mit einer genügend großen Anzahl solcher
Verläufe kann man einen statistisch begründeten Nachweis der Tragfähigkeit führen.
Für die Eingabe wird ein Lastfall mit dem statischen Wind definiert. Aus diesem
können dann weitere Lastfälle mit Windhistories abgeleitet werden.
In diese dynamische Berechnung geht auch die aerodynamische Dämpfung automatisch
ein. Obwohl ihre Wirkung erheblich ist, wird die aerodynamische Dämpfung in den
deutschen Normen praktisch überhaupt nicht berücksichtigt: einzig die Entwurfsvorlage
für DIN 1055 Blatt 40 sieht, aber nur für Stahlbauten, einen sehr geringen Wert von
Ddaero = 0.005 vor. Erfahrungen zeigen dagegen, dass die aerodynamische Dämpfung
- selbst für Stahlbetonbauten - 10 bis 20-fach höher liegen kann.
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Weiter ist der dynamische Effekt abhängig von der Ausdehnung der Böen. Da die
deutschen Normen mit zu großen Böen arbeiten (Davenportsches Modell mit konstanter
Böengröße für alle Höhen), und außerdem zeitliche Verzögerungen im Antreffen der
Böen eine deutliche Rolle spielen (die Böen ergreifen in Wirklichkeit zuerst nur die
Bauwerkspitze, und rollen von oben nach unten ab), ergeben sich auch hierdurch
günstigere Ergebnisse.
Die dynamische Berechnung arbeitet mit dem vollständigen dynamischen Modell des
Bauwerks und ergibt, anstelle eines einzigen Böenreaktionsfaktors, individuelle
dynamische Schnittkräfte für alle Punkte des Bauwerks.
3.5 Atmosphärische Windkarte
50 JAHRES WIND, 10 MINUTEN MITTELWERT IN UNENDLICHER HÖHE
aus dieser Karte erhält man den atmosphärischen Wind.
11

3.6 Geländeform und Windprofil
Der nächste Schritt besteht aus der Beschreibung der Rauhigkeiten und Geländeformen:
Lageplan und Geländeverhältnisse LF 103
-100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 km
Damit wird ein Windprofil ermittelt:
Windgeschwindigkeiten in der Grenzschicht LF 103
Rauhigkeit [m]
beta = 0.000
0.010
y
Referenzebene
0 20 40 60 m/s
Bauwerk
ATMO = 66.84
X -100.00 -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 km
Je nach Gelände und Rauhigkeiten erhält man somit ein individuelles Windprofil:
x
V-BOE
V
-40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00
m
1500
1000
500
0
12

Höhenprofil Windgeschwindigkeit, Turbulenz und effektive Wellenlängen LF 103
m
100
80
60
40
20
0
0
0
0
LVER
LLAT
10
1
100
20
2
200
30
3
300
TLAT
LLON
Und natürlich ein Windspektrum für jeden Punkt der Struktur:
longitudinal
1.0
0.5
m/s
0.2
0.1
TVER
Spektrum der diskreten Turbulenzkomponenten in LF 910
in Frequenzabständen von df = 0.001 Hz
in Höhen von hmin und hmax = 5 / 90 m
hmax
V
40
4
400
TLON
hmin
50
5
V-BOE
500
60 m/s
6 m/s
600 m
V, V-BOE
TLON,TLAT,TVER
LLON,LLAT,LVER
longitudinal
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Hz
Mit diesem Spektrum werden dann diskrete Wind-Histories erzeugt und als
Beanspruchung auf das Tragwerk aufgebracht. In jedem einzelnen Zeitschritt wird für
jeden Querschnitt die relative Windgeschwindigkeit ermittelt und unter
13

Berücksichtigung der Querschnittsverdrehung auf grund des aktuellen Anströmwinkels
die Kräfte auf den Querschnitt ermittelt.
Dazu müssen die Windkraftbeiwerte und Windangriffsflächen in AQUA in
Abhängigkeit vom Anströmwinkel als Kurven definiert werden. Die Ermittlung dieser
Kurven ist ausschließlich im Windkanal oder mittels CFD möglich, jedoch sind solche
Werte für einfache Querschnittsformen häufig auch veröffentlicht, so dass für die
gängigen Querschnitte (Rechteck, Kreis und Stahlbauprofile) entsprechende Werte im
Programm bereits vorhanden sind. Für einen Querschnitt L 300 x 100 x 12 werden z.B.
folgende Kurven automatisch erzeugt.
-180
-135
-90.0
-45.0
2.00
1.50
1.00
0.500
0.0
-0.500
-1.00
-1.50
-2.00
0.0
45.0
90.0
135
clat
ct
S
180
cw
ca
14

3.7 Beispiel Tingkau-Brücke Hongkong
Im Rahmen einer nachträglichen Vergleichsrechnung eines Projektes des Büros
Schlaich, Bergermann und Partner, der Schrägkabelbrücke Tingkau / Hongkong mit
Spannweiten von 448 bzw 475 m, wurde eine dynamische Windhistory aufgestellt und
berechnet. Das Projekt wurde 1994 vom Highways Departement Hongkong
ausgeschrieben und von der Züblin AG gebaut. Bei der Planung zur Aerodynamik hat
Davenport, Ontario / Canada mitgewirkt.
Es waren vorgegeben das Windprofil der 1-Std-Mittel und Böengeschwindigkeiten je
nach Belastungsbreite. Diese Werte mussten zuerst auf das Profil von 10 Minuten und 5
Sec-Böengeschwindigkeiten umgerechnet werden, was iterativ erfolgte.
h v60 (v10) vboe llon sigma v10
010 35 38.73 71.5 150 12.36 38.65
080 51 54.14 73.5 400 7.31 53.98
150 62 63.73 78.8 467 5.69 64.31
300 66 68.68 83.6 660 5.63 68.62
Hieraus wurde das vollständige Profil mit Zwischenwerten festgelegt, damit die Knickpunkte
und Unschönheiten des Profils verschwinden:
h 010 025 045 080 150 200 300
v-10 38.65 43.50 48.00 53.98 64.31 67.50 68.62
v-boe 71.5 71.5 72.0 73.5 78.8 81.0 83.6
Als Folge der Geschwindigkeitsvorgaben ergaben sich etwas überhöhte Turbulenzen in
10 m Höhe:
15

Höhenprofil Windgeschwindigkeit, Turbulenz und effektive Wellenlängen LF 8700
m
300
250
200
150
100
50
0
0
0
0
LVER
10
1
LLAT
20
2
30
3
40
4
50
5
60
6
70
7
80
8
90
9
100 110 120 130 140 150 160 170m/s
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12001300
1400 1500 1600 1700 m
Die vom Bauherrn definierten Sicherheitsfaktoren
TVER
γ = 1.9 für Mittelwerte des Windes
γ = 1.4 für Breitband-Wind
γ = 1.2 für Schmalband-Wind
LLON
TLAT
TLON
V
10
11
V-BOE
12
13
14
15
16
17 m/s
V, V-BOE
TLON,TLAT,TVER
LLON,LLAT,LVER
beziehen sich natürlich auf den Staudruck bzw. auf die Windkraft. Wenn man jedoch
statt des anzusetzenden Staudrucks die Windgeschwindigkeit erhöht, so erhöhen sich
auch die aerodynamischen Dämpfungen. Dies ist jedoch bei dieser etwas
ungewöhnlichen Aufteilung wegen des quadratischen Zusammenhangs zwischen
Windgeschwindigkeit und Staudruck nicht eindeutig umsetzbar. Es wurde deshalb
folgendes Konzept angewandt:
• Für die Durchschnittswindgeschwindigkeit vmean wird der Faktor zu f1 = √1.9
festgelegt
• Der Turbulenzanteil, σv bzw. die Differenz vboe-vmean bekommt einen zweiten
Faktor aus der Bedingung
q_bruch = 1.9 * q_mean + 1.4 * (q_boe - q_mean)
• Lässt sich kein eindeutiger Faktor ableiten, weil der Faktor je nachdem,
welche Bö gerade vorherrscht, unterschiedlich ist, legen wir die 1 s – Jahrhundert-Bö
zugrunde; dann ergibt sich der Faktor aus dem Vergleich von vmean
und vboe(1s) zu
f2 = ca 1.2
16

• Der dritte, sogenannte Schmalbandfaktor wird über eine Reduktion des
Resonanzfaktors berücksichtigt. man würde unter Anwendung von
wirklichkeitsnahen Resonanzfaktoren zu einem effektiven Sicherheitsfaktor des
Schmalbandanteils von 1.4 kommen (gleich f2, da sich der dynamische Effekt
alleine aus dem Böenanteil ergibt); die Reduktion der Effektivität von 1.4 auf
1.2 bedeutet bei Zufallserregung, dass die realistisch annehmbare Dämpfung mit
einem Faktor f3 erhöht wird.
f3 = (1.6/1.2)**2
Die o.a. Umrechnungen zeigen u.a., dass auch ungewöhnliche, ganz projektspezifische
Sicherheitskonzepte im SOFILOAD-Verfahren umgesetzt werden können.
Bei der Modellierung des Systems ergab sich die Schwierigkeit, dass der
Brückenquerschnitt als Tragwerk zweiteilig war, mit einer vierendeel-artigen
Verbindung in der Horizontalebene, während er im Windkanal als ein
zusammenhängender und starrer Querschnitt vermessen wurde. Wir haben deshalb
unter GENF beide Systeme modelliert: (a) den rechten und linken Brückenquerschnitt
mit allen Tragwerkseigenschaften, jedoch ohne Windlast und (b) eine überlagerte,
statisch bestimmte und massenlose Verbindungskonstruktion zwischen den beiden
Teilen, die ohne Zwängung verzerrt werden konnte und nur Windlasten getragen hat.
Die Windkraftbeiwerte wurden aus Versuchen explizit vorgegeben.
-180
-165
-150
-135
-120
-105
-90.0
-75.0
-60.0
-45.0
-30.0
0.500
-15.0
0.0
-0.500
0.0
15.0
30.0
45.0
60.0
75.0
90.0
105
120
135
150
165
180
S
ca ct clat
cw
17

3.8 Weitere Beispiele
Das Timehistory-Verfahren zur Windbemessung wurde bisher, d.h. vor der Implementierung
in SOFiSTiK – zunächst noch mit ganz groben Modellen – z.B. in folgenden
Fällen erfolgreich angewandt.
Deutsche Fernmeldetürme, Mitte der 80-er Jahre: es lief damals eine
Modernisierungswelle des Funkbetriebs mit entweder GFK-Schutzzylindern oder mit
vielen neuen Antennen an der Spitze der Türme an, durch welche natürlich die
Windbelastung erhöht wurde. Wir konnten, teils als Ingenieure und teils als Gutachter,
anhand der Zeitablauf-Untersuchungen nachweisen, dass auch diese zusätzlichen
Windkräfte aufgenommen werden können:
• Fernsehtürme Koblenz, Hamburg, 1983 – 85, Betontürme mit steifem-leichtem
Mast: die Spektralrechnung mit Einmassenmodell führte am Mastfuß zu einem
zu hohen Moment. Mit der neuen Rechnungsart konnten Schnittkraftreduktionen
von 10 % bzw 15 % erreicht werden.
• Richtfunkturm Stuttgart-Frauenkopf, 1987: hier war der Mast ziemlich weich.
Der entscheidende kraftreduzierende Effekt war die aerodynamische Dämpfung.
• Fernsehturm Nürnberg, 1988: der Turm sollte um ca 10 m verlängert werden.
Hier konnte ein Tilger, der gleichzeitig zwei Masteigenschwingungen bedämpft
hat, berücksichtigt werden.
• Fernmeldeturm Uelzen, 1992: ebenfalls eine Mastverlängerung um ca 10 m
wurde möglich.
Neben der angesprochenen Tingkau-Brücke wurden auch weitere Brücken mit
besonderen Windverhältnissen untersucht:
• Helgeland-Brücke Norwegen, 1989 (sehr schön, wahnsinnig schlank): unter
Berücksichtigung der Nichtlinearitäten und dadurch Schnittkraftumlagerungen
konnte das horizontale Feldmoment um ca 20 % reduziert werden. Folglich
konnte auf die sonst nötige örtliche Längsvorspannung des Feldes verzichtet
werden. Eine spätere Rechnung mit komplexen Windkraft-Derivativa zeigte,
dass man noch immer ca 12 % Reserven hat.
• Millau-Brücke 1999: Angebotsberechnung, für den Bauzustand wurde ein
horizontaler, rollender Tilger eingeplant und konnte rechnerisch verfolgt
werden.
In wieweit bei der Berechnung von Hochhäusern in Deutschland die sehr auf der
sicheren Seite liegenden Annahmen in Zukunft genauer erfasst werden dürfen, ist
derzeit noch eine offene Frage.
18

3.9 Literatur
[1] C. Katz
Dynamische Beanspruchung beim Transport eines Fertigteils,
SOFiSTiK-Seminar Band 3, Balkemaa, 2000
[2] C.Dyrbye, S.Hansen
Wind Loads on Structures, Wiley, 1996
[3] I. Kovacs
Computersimulation des dynamischen Antwortverhaltens von windbelasteten
Großbrücken im Traglastbereich. FEM 95 Stuttgart, Verlag Ernst & Sohn, 1995
[4] I.Kovacs, H-P.Andrä
Traglastnachweis von Turmbauwerken unter dynamischer Windbelastung
Bautechnik, Heft 11 / 1993
[5] R.Bergermann, M.Schlaich
Die Tingkau Schrägkabelbrücke in Hongkong – Entwurf und Konstruktion.
Bauingenieur Bd. 74 (1999) Nr 10
19