Column - SOFiSTiK AG

Column 

Programmbeschreibung 

Stahlbetonstütze 

mit Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 

und heißer Bemessung nach EN 1992-1-2:2006 

Programm Version 10.70-23 

©SOFiSTiK AG 2008

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Gewissen erstellt wurden, übernimmt jedoch keine Gewähr dafür, dass Skript, Handbücher 

oder Programm fehlerfrei sind. Fehler oder Unzulänglichkeiten werden nach Bekannt werden 

in der Regel beseitigt. 

Der Benutzer bleibt für seine Anwendungen selber verantwortlich. Er hat sich durch 

Stichproben von der Richtigkeit seiner Berechnungen zu überzeugen.

Column Programmbeschreibung 

Inhaltsverzeichnis 

1 Kurzbeschreibung...........................................................................................................1 

1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang)........................................2 

1.1.1 Querschnitte.......................................................................................................2 

1.1.2 System................................................................................................................2 

1.1.3 Belastung............................................................................................................2 

1.1.4 Berechnung........................................................................................................2 

1.1.5 Ergebnisse..........................................................................................................2 

2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung.......................................................................3 

2.1 Aufgabenstellung....................................................................................................3 

2.2 Schritt 1: System.....................................................................................................4 

2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt................................................................................5 

2.4 Schritt 3: Eingabe Stab...........................................................................................6 

2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen............................................................................7 

2.6 Schritt 5: Einwirkungen...........................................................................................8 

2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen........................................................................8 

2.7 Schritt 6: Lasten......................................................................................................9 

2.7.1 Imperfektion......................................................................................................11 

2.8 Schritt 7: Ausgabe................................................................................................12 

2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf......................................................12 

2.10 Ergebnisausdruck.................................................................................................14 

3 Stütze nach Modellstützenverfahren.............................................................................17 

3.1 Schritt 1: Start Dialog............................................................................................17 

3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung..........................................................18 

3.3 Ergebnisausdruck mit STUE.................................................................................19 

3.4 Ergebnisse der Handrechnung.............................................................................20 

4 Bewertung der Ergebnisse............................................................................................21 

5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) ............................................................22 

5.1 System und Belastung..........................................................................................22 

5.1.1 System..............................................................................................................22 

5.1.2 Belastung..........................................................................................................23 

5.1.3 Einwirkungen....................................................................................................23 

5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse.......................................................................23 

5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE).....................................23 

5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung........................................................24 

6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN..........................................................26 

Inhaltsverzeichnis i


6.1 Einwirkungen........................................................................................................26 

6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse).....................................27 

6.3 Diskretisierung der Querschnitte...........................................................................29 

6.4 Imperfektionen......................................................................................................29 

6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung....................................................30 

7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2..................................................31 

7.1 Kaltbemessung.....................................................................................................32 

7.2 Bewehrung für heiße Bemessung.........................................................................33 

7.3 Heiße Bemessung starten....................................................................................34 

7.4 Ergebnisse der Berechnung..................................................................................35 

7.5 Tipps für den Brandschutznachweis.....................................................................35 

ii Kurzbeschreibung


1 Kurzbeschreibung 

Das Programm COLUMN ist ein Programm zum Nachweis von ein- und mehr- 

geschossigen Stahlbeton-Stützen und Stahlbeton-Wänden nach 

− DIN 1045-1 

− Ö-Norm 4700 

− EC2-2004 UK 

− EC2-1996 IT 

Die Bemessung erfolgt sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) als auch für die 

außergewöhnliche Belastungssituation infolge Anpralllast (ACCI). 

Die Berechnung ist wahlweise nach Theorie II. Ordnung oder nach dem 

Modellstützenverfahren möglich. Einschränkend für das Modellstützenverfahren gilt, dass 

das statische System der Stütze auf einen Stab beschränkt ist. Bei einer Berechnung nach 

Theorie II. Ordnung wird intern ein allgemeines Stabwerk abgebildet. Die Verformungsbe- 

rechnung erfolgt im Zustand II und die Bemessung wird für ein- oder zweiachsige Biegung 

vorgenommen. 

In Verbindung mit der DIN1045-1 kann ein Brandschutznachweis nach der erweiterten 

Tabelle 31 der DIN 4102-22 [1] geführt werden. Mit einer Zusatz-Lizenz COLUMN-FD (Fire 

Design) wird die heiße Bemessung nach DIN EN 1992-1-2:2006 ermöglicht. Das statische 

System ist hierbei auf einen Stab beschränkt. 

Die Eingabe findet in einer grafisch-interaktiven Arbeitsumgebung statt. 

2 

1 

• Dateneingabe über 

1 

Eingaberegister 

(Reihenfolge von links 

nach rechts) 

2 • Kontrolle der Eingabe 

durch grafische 

Übersicht 

Kurzbeschreibung 1

1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang) 

1.1.1 Querschnitte 


⋅ max. 10 Rechteck- und/oder Kreisquerschnitte 

⋅ Querschnittssprünge auch innerhalb eines Geschosses zulässig. 

⋅ Bewehrungsanordnung: Umfangsbewehrung, Einzelbewehrung in den Ecken oder 

Stabbündel in den Ecken. 

1.1.2 System 

⋅ Max. 10 Stäbe 

⋅ Exzentrische Stabdefinition möglich 

⋅ Festhaltungen: frei, starr oderelastisch (Auflager-Federn) 

1.1.3 Belastung 

⋅ Punktlasten, exzentrische Punktlasten, Linienlasten 

⋅ Automatische Berücksichtigung Eigengewicht 

⋅ Die Vorverformungsfigur wird automatisch vorgeschlagen. Die vorgeschlagenen 

Vorverformungswerte können vom Anwender modifiziert werden. 

⋅ Kriechverformungen optional 

1.1.4 Berechnung 

⋅ Automatische Erzeugung der Bemessungskombinationen inklusive Berücksichtigung 

der Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte. (Für Nachweis nach Th. 2. Ordnung) 

⋅ Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und ggf. für eine außergewöhnliche 

Bemessungssituation. 

⋅ Berücksichtigung der wirksamen Steifigkeiten im Zustand II. 

⋅ Berechnung nach Theorie II. Ordnung. 

⋅ Bemessung für zweiachsige Biegung mit Normalkraft und Querkraft. 

⋅ Automatische Bewehrungserhöhung infolge Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 

(Tabelle 31 erweitert). 

⋅ Allgemeines Rechenverfahren „Heiße Bemessung“ nach DIN EN 1992-1-2 

(Lizenz COLUMN-FD notwendig). 

1.1.5 Ergebnisse 

⋅ Kurzausdruck der Ergebnisse inklusive der wesentlichen Grafiken. 

⋅ Umfangreicher Ausdruck für Prüfzwecke möglich. 

⋅ Ausdruck der Auflagerkräfte zur Lastweiterleitung. 

⋅ Erstellung einer Bewehrungsskizze für Übergabe an SOFiCAD. 

2 Kurzbeschreibung


2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 

Nachfolgend wird die Arbeitsweise des Programms COLUMN an einem einfachen Beispiel 

erläutert. Das Beispiel ist entnommen dem DBV-Workshop 2004, Anwendung der neuen DIN 

1045-1 mit aktueller Bemessungssoftware, Dr.-Ing. Frank Fingerloos, Deutscher Beton – und 

Bautechnikverein e.V.[2]. 

2.1 Aufgabenstellung 

Bei dieser Stütze handelt es sich um eine Pendelstütze in einem ausgesteiften Gebäude. Sie 

ist für Vertikallasten sowie für Horizontallasten aus Fahrzeug- Anprall nachzuweisen. 

Abbildung 1: System und Belastung 

Material: 

Beton C 20/25 

Betonstahl BSt 500 SA 

Geometrie: 

Rechteckquerschnitt 

b/h = 25/25 cm, d1 = 5,0 cm, 

l = 4,00 m 

Lasten: 

Eigenlasten Gk = 550 kN 

Verkehrslast Qk,1 = 170 kN 

Schneelast Qk,2 = 40 kN 

LKW Anprall in x-Richtung 

Ak = 100 kN, h = 1,65 m 

Für dieses Beispiel soll eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt werden. 

Nachfolgend werden die wesentlichen Schritte der Berechnung und Programmanwendung 

erläutert. 

Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 3

2.2 Schritt 1: System 

Die Stützenposition wird über die Menüzeile gespeichert. 

⇒ Datei Speichern unter ... als Datei DBV-Th-2O.sofistik 

Angaben im Dialog System: 

- Projekt- Bezeichnung 

- Norm (ACHTUNG: Die Norm kann nachträglich nicht geändert werden!) 

- Material 

- Berechungsverfahren auswählen: Theorie II. Ordnung 

- Kein Kriechen 

- Ohne Eigenlast 

- Ohne Nettoquerschnitt 

- Ohne Brandschutznachweis 


4 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung


2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt 

Es folgt die Definition des Querschnitts. Maximal können 10 verschiedene Rechteck- oder 

Kreisquerschnitte eingegeben werden. 

Angaben im Dialog Querschnitte: 

- Typ: Rechteck 

- Höhe = 25.0 cm 

- Breite = 25.0 cm 

- d1 = 5.0 cm 

Ändern der Höhe durch Doppelklick auf die Ziffer in der Querschnitts- Maßlinie 


2.4 Schritt 3: Eingabe Stab 


Nun wird die Stablänge eingegeben und der Stabquerschnitt wird zugewiesen. Bei mehreren 

Stäben können diese exzentrisch angeschlossen werden, Querschnittssprünge sind möglich. 

Angaben im Dialog Stäbe: 

- Querschnittnummer: 1 

- Stablänge = 4.00 m 

- Stabteilung = 4 

Ändern durch Doppelklick auf die Ziffer in der Maßlinie des Stabes. 

Einen neuen Stab mit „Hinzufügen“ ergänzen 

max. 10 Stäbe 



2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen 

Alle Lagerbedingungen können starr oder elastisch sein (Auflager-Federn). Für unser 

statisches System (Pendelstütze) werden die Verschiebungen am Stützenfuß und –kopf in 

x- und y-Richtung fest gehalten, die Verdrehungen sind frei. 

Die Lagerbedingungen werden entweder im Tabellenbereich (unten rechts) ausgewählt, oder 

können alternativ (nach Selektion der Tabellenzeile) im Dialogbereich (oben rechts) 

eingegeben werden. 

Das Lager, welches gerade bearbeitet wird, ist durch ein strichliertes Rechteck 

markiert. 


2.6 Schritt 5: Einwirkungen 


Im Register Einwirkungen sind alle verfügbaren Einwirkungen definiert. Die Sicherheits- und 

Kombinationsbeiwerte sind voreingestellt. 

Die Voreinstellungen der GAMMA- und PSI- Werte der Einwirkungen Q, S, W können 

geändert werden, die Art der Überlagerung (Superposition) ist fest vorgegeben. 

Einwirkungen, die Lasten enthalten, werden mit einem gelben Symbol gekennzeichnet. 

2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen 

Gemäß DIN 1045-1, 7.1 (4) sind zur Ermittlung der Schnittgrößen die zeitlichen Einflüsse 

infolge Kriechen zu berücksichtigen, sofern sie von Bedeutung sind. Wenn Kriechen 

berücksichtigt werden soll (vgl. Register System), werden die kriecherzeugenden Lasten 

automatisch ermittelt. Infolge dieser kriecherzeugenden Lasten werden Kriechverformungen 

ermittelt, die als zusätzliche Verformungen bei der Ermittlung der Schnittgrößen nach 

Theorie II. Ordnung angesetzt werden. Da in unserem Beispiel der maßgebende Lastfall aus 

LKW-Anprall resultiert, wird der Einfluss des Kriechens nicht genauer untersucht. (Hinweis: 

Im Modellstützenverfahren werden die Kriechverformungen nach DAfStB Heft 220, 

Gleichung 4.2.1 abgeschätzt). 



2.7 Schritt 6: Lasten 

Die Lasten werden für jede Einwirkung getrennt eingegeben. Vor Eingabe der Lastwerte ist 

daher die Einwirkung auszuwählen. 

Die Einwirkung „Eigenlast“ ist voreingestellt. Mit dem Button wird eine Zeile in 

der Tabelle Einzellast hinzugefügt. Die Eingabe erfolgt im Bereich „Einzellast Eigenschaften“. 

Dort geben Sie den Lastabstand a = 0.00 m bezogen auf Stützenkopf ein. Der Lastwert der 

Eigenlast wird mit Pz = 550 kN eingegeben. 

Im nächsten Schritt wird nun die Einwirkung „veränderliche Last“ ausgewählt. Die Eingabe 

erfolgt analog nach folgendem Ablauf 

1: Einwirkung auswählen 

2: Neue Einzellast mit dem Button erzeugen 

3: Lastwerte in der Tabelle oder in den Bereichen Vertikallasten und/oder 

Horizontallasten /Momente eingeben. 

Die Werte in den Editierfeldern werden erst übernommen, wenn Sie das Feld z.B. 

mit der TAB-Taste, mit RETURN oder durch Mausklick auf ein anderes 

Eingabefenster verlassen. 


Veränderliche Last Qk,1 = 170 kN 

Schneelast Qk,2 = 40 kN 

Anprall-Last Ak = 100 kN, h=1,65 m 


Beim Angriffspunkt der 

Horizontallast, wird 

programmintern ein zusätzlicher 

Stabschnitt angeordnet. 



2.7.1 Imperfektion 

Nach DIN1045-1, 8.6.4, Gl. (33) muss bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung eine 

ungewollte Ausmitte ea berücksichtigt werden, mit Ausnahme der außergewöhnlichen 

Bemessungssituation (wie z.B. Kombinationen mit Anpralllasten). COLUMN berechnet die 

Vorverformungsfigur auf Anforderung vollautomatisch. Die Werte können nachträglich 

manuell geändert werden. 


2.8 Schritt 7: Ausgabe 


Im Register Ausgabe lässt sich der Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird die 

Voreinstellung für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung gewählt. Damit wird ein 

übersichtlicher Ergebnisausdruck erstellt. Auf Anforderung wird zusätzlich eine detaillierte 

Lang-Ausgabe der Berechnung (mit dem Modul STAR2) erstellt. 

Text Ausgabe: Der Ergebnisausdruck ist knapp und übersichtlich gestaltet. Eine Grafik 

von System und Belastung wird automatisch angefügt. 

Grafik Ausgabe: Bewehrungsverlauf maßgebende Kombination: Die wesentlichen Bemes- 

Abbildung 2: Register Ausgabe 

sungsergebnisse werden grafisch dargestellt 

2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf 

Die Berechnung wird über den Button gestartet. Im Beispiel werden zwei 

Belastungssituationen nachgewiesen, der Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) und die 

außergewöhnliche Lastsituation infolge LKW-Anprall (ACCI). 



Nachweis GZT 

Es werden systematisch alle Kombinationen GZT untersucht, die nach DIN1045-1 möglich 

sind. Anhand der maximalen Bewehrung wird die maßgebende Kombination bestimmt. 

Nachweis mit Anpralllast 

Es werden wiederum systematisch alle Kombinationen ACCI untersucht und nachfolgend 

die maßgebende Kombination bestimmt. 


2.10 Ergebnisausdruck 


Die Ergebnisse werden im Ergebnisbrowser URSULA dargestellt und können im Anschluss 

ausgedruckt werden. Der Ergebnisausdruck ist bewusst knapp gehalten und somit auf die 

wesentlichen Ergebnisse beschränkt. Standardmäßig wird die jeweils maßgebende 

Kombination des Bruchzustandes und der außergewöhnlichen Lastsituation (mit Anprall) 

ausgedruckt. 

Abbildung 3: Ergebnisausdruck 

Gliederung des 

Ausdrucks: 

Material und 

Querschnitt 

Einwirkungen 

System 

Belastung 

Bemessung GZT 

maßgebende 

Kombination: 

Bemessung ACCI 

maßgebende 

Kombination: 



Die grafische Ausgabe stellt in übersichtlicher Form die wesentlichen Berechnungs- 

ergebnisse zusammen. 

+4.00 

Y 

Z 

1 

+0.00 

X 

4.000 

Eigenlast 

PZ=550 

PZ=170 

Veränderliche Last 

Schnee 

PZ=40 

Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung 

1.00 

I Imperfektion 

PX=100,l=2.35 

Abbildung 4: Ausgabegrafik System und Belastung 

+4.00 

Y 

Z 

1 

+0.00 

X 

4.000 

12.01 

Bruchzustand 

Außergewöhnlich.L. 

Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung (1 cm = 20.0 

Abbildung 5: Ausgabegrafik Bemessung 

30.91 

M 1 : 100 

Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 15 

Anprall 

30.9 1 

Querschnitt 

M=1:10 

As-Gesamt 

30.91 cm2 

aus Anprall 

Bewehrungsverlauf maßgebend 

25 

25 

5 

M 1 : 100


Zur Ermittlung der Schnittgrößen wird eine nichtlineare Berechnung nach Theorie II. 

Ordnung durchgeführt. Dabei werden die Steifigkeiten im Zustand II angesetzt (gerissener 

Beton). Für die Bemessung werden die Materialsicherheiten gemäß Abbildung 6 zugrunde 

gelegt (vgl. DIN 1045-1, Tabelle 2). 

Bemessung Bruchkombination DIN 1045-1 (2001) 

Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System 

Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 

1.50 1.50 1.50 1.15 1.10 7 

Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 

max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00 

Bemessung Aussergewöhnliche Lastkombination 

DIN 1045-1 (2001) 

Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System 

Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 

1.30 1.30 1.30 1.00 1.00 7 

Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 

max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00 

Abbildung 6: Materialsicherheiten 

Materialsicherheiten bei 

Bemessung im 

Grenzzustand der 

Tragfähigkeit. 

Materialsicherheiten bei 

Bemessung der 

außergewöhnlichen 

Lastkombination. 

Die Verformungsberechnung erfolgt gemäß DIN 1045-1, 8.6.1 (7). Es wird mit den 

Mittelwerten der Baustoffkennwerte gerechnet. (Material MNr. 1 entspricht dem Beton; 

Material MNr. 2 entspricht dem Stahl). Die Werte in Abbildung 7 sind dem „Langausdruck“ 

der Berechnung entnommen. 

Parameter zur Dehnungsermittlung GZT: 

MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei 

Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung 

[-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 

1 0 1.500 -18.67 -2.10 0.00 0.00 

2 0 1.000 -550.00 -25.00 550.00 25.00 

Parameter zur Dehnungsermittlung ACCI: 

MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei 

Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung 

[-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 

1 0 1.000 -28.00 -2.10 0.00 0.00 

2 0 1.000 -525.00 -25.00 525.00 25.00 

Abbildung 7: Materialfestigkeiten 



3 Stütze nach Modellstützenverfahren 

Das in Kapitel 2.1 vorgestellte Beispiel wird nun nachfolgend mit dem Modellstützen- 

verfahren berechnet. Die Eingabe von Geometrie und Lasten ist identisch. 

3.1 Schritt 1: Start Dialog 

Wie im Beispiel Stütze nach Theorie II. Ordnung wird zuerst der Start-Dialog geöffnet. 

Speichern Sie die neue Position ab. 

⇒ Datei Speichern unter ... als Datei DBV-Modell.sofistik 

Führen Sie nun die Schritte 2-6 identisch zum vorherigen Beispiel durch. 

Für das Modellstützenverfahren ist kein Lastfall Imperfektion erforderlich. Dieser 

wird vom Programm STUE automatisch selbst ermittelt. 

Stütze nach Modellstützenverfahren 17

3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung 


Im Register Ausgabe können Sie den Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird 

nachfolgender Ausgabeumfang eingestellt. 

Im Register Ausgabe werden die Ausgabeoptionen für das Modellstützenverfahren per 

Voreinstellung ausgewählt. In der Regel reicht es, die maßgebenden Kombinationen als 

Textausgabe anzufordern. 

Nachdem nun die Eingabe vollständig erfolgt ist, kann direkt mit der Berechnung begonnen 

werden. Diese starten Sie über den Button . Die Ergebnisse werden im 

URSULA –Ausgabeformat dargestellt. 

18 Stütze nach Modellstützenverfahren


3.3 Ergebnisausdruck mit STUE 

Abbildung 8: Ergebnisausdruck Modellstützenverfahren (1 Seite) 

Stütze nach Modellstützenverfahren 19

3.4 Ergebnisse der Handrechnung 


Nachfolgend wird die erforderliche Bewehrung als Vergleich per Hand nach dem Modell- 

stützenverfahren DIN 1045-1, 8.6.5 und mit einachsiger Biegung ermittelt: 

Querschnitt: b / h / d = 25 / 25 / 20 cm Ersatzlänge: l0 = β • lcol = 4 m 

C 20/25: fcd = 0,85 20 / 1,3 = 13,09 MN/m² (außergewöhnlich) 

BSt 500: fyd = 500 / 1,0 = 500 MN/m² (außergewöhnlich) 

Maßgebende außergewöhnliche Bemessungskombination Anprall 

Ed,A = 1,0 • Gk +0,5 • Qk1 +0,0 • QK2 + Imperfektion + Ak 

max NEd = -1,0 • 550 - 0,5 •170 = - 635 kN 

MEd = 100 •1,65 • 2,35 / 4,0 = 96,9 kNm 

Ausmitte: e0 = 96,9 / 635 = 15,26 cm 

Imperfektion ea = 0 (entfällt bei Anprall) 

Nud = –(fcd • Acd + fyd • As) = –(13,09 • 0,25² + 500 • 40 • 10 -4 ) = – 2,57 MN (As≈ 35 cm²) 

Nbal = –0,4 • 13,09 • 0,25² = – 0,33 MN 

K2 = (–2,57 + 0,635)/(–2,57 + 0,33) = 0,86 < 1,0 

εyd = 500 / 200.000 = 2,5 • 10 -3 

1/r = 2 • 0,86 • 0,0025 / 0,18 = 0,0239 (1/m) 

e2 = 1,0 • 0,0239 • 4² / 10 • 10² = 3,82 cm 

etot = 15,26 + 0 + 3,82 = 19,1 cm 

MEd,II = 635 • 0,191 = 121 kNm 

μEd = 0,121 / (13,09 • 0,25³) = 0,59 

νEd = –0,635 / (13,09 • 0,25²) = –0,78 

z. B. Interaktionsdiagramm Schneider Bautabellen, 17. Auflage Tafel 5d, symmetrische 

Bewehrung, d 1 / h = 0,20: → ω = 2,1 (extrapoliert) 

A s,tot = 2,1 • 25² • 13,09 / 500 = 34,4 cm² 

20 Stütze nach Modellstützenverfahren


4 Bewertung der Ergebnisse 

Nachfolgend werden die Ergebnisse aus dem Programm COLUMN mit denen der 

Handrechnung verglichen. Maßgebend ist die Außergewöhnliche Bemessungskombination 

mit der LWK Anprall Last. 

COLUMN Handrechnung 

Th. 2. Ordnung Modellstützenverf. Modellstützenverf. 

Schlankheit λ 55 55 55 

Ausmitte e0 [cm] - 15,26 15,26 

ea [cm] 1) - 0,00 0,00 

e2 [cm] - 3,83 3,82 

e=e0+ea+e2 17,4 19,1 19,1 

Ned [kM] 635 635 635 

Med [kNm] 110,7 121,3 121 

As,tot [cm²] 31,75 34,42 34,4 

Tabelle 1: Vergleich der Ergebnisse 

1) Imperfektion entfällt bei Anprall 

Die Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Die geringen Unterschiede sind auf folgende 

Gründe zurückzuführen: 

- Die Berechnung nach Th. II. Ordnung ist genauer und liefert ein geringeres Bemessungs- 

moment. Daher ist die Bewehrung ebenfalls etwas geringer. 

Bewertung der Ergebnisse 21

5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 


Das vorgestellte COLUMN- Beispiel erläutert den Brandschutznachweis nach DIN4102-22 

nach Tabelle 31 (MLTB) in Anlehnung an das DBV-Beispiels 9: Hochbau- Innenstütze 

5.1 System und Belastung 

Es wird der Brandschutznach- 

weis nach DIN4102-22 2007 

erweitert ausgewählt. 

Der Brandschutznachweis erfolgt 

nach der erweiterten Tabelle 31 

der MLTB [1] mit Interpolation 

zwischen den Stützenlängen. 

Zu bemessen ist eine Innenstütze im 1. Obergeschoss eines Warenhauses (ψ1,1 = 0.7). 

Die Stütze soll in die Feuerwiderstandsklasse R60 eingestuft werden. 

Das Beispiel ist entnommen dem DBV, Band 1: Hochbau Beispiel 9. 

5.1.1 System 

Material: 

Beton C 30/37 

Betonstahl BSt 500 SA 

Geometrie: 

Rechteckquerschnitt 

Querschnitt 

Maßstab=1:10 

b/h = 20/20 cm, d1 = 4,0 cm, 

Ersatzlänge: l = 4,20 m 

As,tot = 12.57 cm 2 (4 ∅ 20) 

22 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 

20 

2.1 

20 

Gewählte Bewehrung


5.1.2 Belastung 

+4.20 

Y 

Z 

1 

+0.00 

X 

4.200 

Eigenlast 

PZ=363 

Pos.:DBV Beispiel 9: Hochbau Innenstütze Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 Ta 

5.1.3 Einwirkungen 

PZ=150 

Veränderliche Last 

Einwirkungen bei Normaltemperatur 

Ned = 1.35*G + 1.5*Q + 0.75*S 

Schnee 

PZ=30 

Ned = 1.35*363 + 1.5*150 + 0.75*30 = 737.6 kN 

Einwirkungen im Brandfall 

Nfi,d,t =1.0*G + 0.70*Q + 0*S 

Nfi,d,t =1.0*363 + 0.70*150 + 0*30 = 468.0 kN 

I Imperfektion 

M 1 : 100 

Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 23 

1.02 

Querschnitt 

M=1:10 

20 

As-Gesamt 

12.57 cm2 

Der ψ1,1 - Wert (0.70) für die Verkehrslast der Kategorie D (Verkaufsräume) muss 

in COLUMN im Register Einwirkungen eingegeben werden, da die Voreinstellung 

für ψ1,1 0.50 ist (Kategorie A für Wohnräume). 

5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse 

Der Nachweis erfolgt nach der erweiterten Tabelle 31 zur DIN 4102-22 (MLTB). Die Tabelle 

gilt für Stützen, die bei Normaltemperatur nach DIN 1045-1 bemessen wurden. 

5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE) 

Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60, zulAlf1=0.56 

Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 

468.0 840.1 -29.9 0.56 3.68 14.73 1.0*G+0.7*Q 

Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert, zulAlf1=0.61 

Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm 

468.0 780.4 27.7 0.60 3.14 12.56 36

Erläuterung 


α1 = Nfi,d,t / NRd muss kleiner als zul. α1 = 0.61 sein, um die Bedingungen der 

Feuerwiderstandsklasse R60 einzuhalten. 

Mit der vorgegebenen Bewehrung von As,tot = 12.57 cm 2 (4 ∅ 20) wird ein α1 = 0.60 ermittelt, 

welches diese Bedingung erfüllt. 

5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung 

Berechnungsergebnis STAR2 / COLUMNP 

Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert 

Stab z[m] Nfidt NRd MRdy MRdx alph1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 

1 2.100 468.0 946.2 -18.1 0.0 0.49 3.14 12.57 def 36 

1.0*G+0.7*Q 

Erläuterung 

Im Ergebnisausdruck wird mit „def“ darauf hingewiesen, dass hier mit einer 

Mindestbewehrung gerechnet wird. Diese Mindestbewehrung kann im Register 

Querschnitte optional festgelegt werden. 

Die genauere Berechnung nach Theorie II. Ordnung ergibt ein kleineres Moment. Dadurch 

erhöht sich die aufnehmbare Normalkraft NRd bei der Berechnung mit STAR2 (Th.II.O.). 

α1 = Nfi,d,t / NRd = 468.0 / 946.2 = 0.49 

Der errechnete Wert α1 = 0.49 ist kleiner als der zulässige Wert α1 = 0.61 (interpoliert nach 

der neuen Tabelle 31 vgl. Abbildung 9). 

Fazit 

Mit der vorgegebenen Bewehrung As,tot = 12.57 cm 2 (4 ∅ 20) können die Bedingungen der 

Feuerwiderstandsklasse R60 nachgewiesen werden. 

Der zugehörige Mindestachsabstand der Bewehrung wird vom Programm …. 

COLUMN überprüft, jedoch nicht automatisch erhöht. 

24 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB)


Abbildung 9: Tabelle 31 (MLTB) 

Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 25


6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 

Die heiße Bemessung in COLUMN erfolgt nach dem allgemeinen Rechenverfahren der 

Eurocodes. Als Grundlage für die Berechnung werden die temperaturabhängigen 

Materialeigenschaften nach DIN EN 1992-1-1 unter Beachtung der DIN EN 1992-1-2 

verwendet. Das allgemeine Rechenverfahren ermittelt für eine vorgegebene Branddauer das 

tatsächliche Tragvermögen der Stütze und führt bei nicht ausreichender vorgegebener 

Bewehrung eine Bemessung durch. 

6.1 Einwirkungen 

DIN EN 1991-1-2 regelt die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und 

Lasteinwirkungen. Der Brandfall wird als außergewöhnliche Belastungssituation angesehen. 

Die Einwirkungen im Brandfall müssen nicht mit anderen, davon unabhängigen außerge- 

wöhnlichen Einwirkungen überlagert werden. Auch die zeit- und lastabhängigen Einflüsse 

auf das Tragverhalten (wie z.B. Kriechen) brauchen nicht berücksichtigt werden. Die 

maßgebende Einwirkung Efi,d,t wird automatisch von COLUMN ermittelt. 

∑ 

∑ 

E fi, 

d , t 

, 

= γ GA ⋅G 

k + ψ 1, 

1 ⋅Qk 

, 1 + ψ 2, 

i ⋅ Qk 

i 

Als thermische Einwirkung auf die Stütze wird die Einheitstemperaturkurve (ETK) nach DIN 

4102-2 angesetzt (siehe Abbildung 10). 

Abbildung 10: Einheitstemperaturkurve (ETK) 

thermischen Einwirkung 

Temperatur 

T=20 + 345⋅log10 (8t + 1.0) 


mit 

t = Branddauer in Minuten


6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse) 

Die Berechnung der Temperaturverteilung im Stützenquerschnitt erfolgt mit dem SOFiSTiK- 

Programm HYDRA. Die Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch HYDRA_0.PDF 

dokumentiert. HYDRA wird aus COLUMN heraus gestartet (heiße Bemessung Berech- 

nung der Temperaturprofile), wobei das Programm automatisch die Berechnungsdaten für 

ein FE-Netz erstellt. Hierbei wird nur der Betonquerschnitt angesetzt, da der Einfluss des 

Bewehrungsstahls ingenieurmäßig vernachlässigbar ist. Die Temperatur in der Achse des 

Bewehrungsstahls entspricht in etwa der Temperatur im ungestörten Beton. Für die 

thermischen Materialwerte und Wärmeübergangsbedingungen werden die Eingabewerte aus 

COLUMN (Register „Heiße Bemessung“) übernommen. Die voreingestellten Werte für die 

thermischen Materialwerte und die Wärmeübergangsbedingungen in COLUMN sind dem 

Anhang A der DIN EN 1992-1-2:1996 entnommen. 

Abbildung 11: Spezifische Wärme (Bild 3.6 DIN EN 1992-1-2) 

Thermische Materialwerte 

des Betons (vgl. Anhang A 

DIN EN 1992-1-2: 1996) 

Spezifischen Wärme 

S [kJ/m 3 K] 

mit einer Feuchte von 1.5%. 

Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 27

Abbildung 12: Therm. Leitfähigkeit (Bild 3.7 DIN EN 1992-1-2) 

Wärmeübergangskoeffizient 

c = α 

25 

W 

Emissionswert 

= f ⋅ m ε ε ε 

( m 

2 K 

= 0. 

70 

) 


Thermische Leitfähigkeit 

k [W/m K] 

Unterer Grenzwert, da 

„realistischer“. 

Wärmeübergang 

(vgl. Anhang A DIN EN 

1992-1-2: 1996) 

Konvektion 

Strahlung (Emissionswert) 

ε f Strahlungsquelle 

ε m Material (Beton) 

28 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN


6.3 Diskretisierung der Querschnitte 

Bei der automatischen Diskretisierung der Querschnitte wird die Größe der finiten Elemente 

der Temperaturverteilung angepasst. An den beflammten Querschnittsrändern wird eine 

feinere Diskretisierung als im Querschnittsinneren vorgenommen (siehe Abbildung 13). 

Das Zeitintervall zur Berechnung der Temperaturverteilung im Querschnitt beträgt hierbei 

eine Minute. 

Abbildung 13: Diskretisierung Querschnitt 

6.4 Imperfektionen 

Zitat: DIN 1045-1 Kap 7.2 Imperfektionen 

Automatische Diskretisierung 

Zu den Rändern hin wird der 

Querschnitt feiner vernetzt, da 

dort die Isothermen sehr nah 

beieinander liegen. 

(1) Für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind mit Ausnahme der 

außergewöhnlichen Bemessungssituation ungünstige Auswirkungen möglicher Imperfek- 

tionen des Tragwerks zu berücksichtigen. 

Nach der deutschen Norm ist somit keine Imperfektion anzusetzen. Die 

Braunschweiger Versuchsergebnisse lassen jedoch eine solche von l/2000 sinnvoll 

erscheinen (vgl. [3]). 

COLUMN setzt deshalb bei der heißen Bemessung grundsätzlich eine Imperfektion 

von l/2000 an. 

Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 29

6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung 


Bei der Berechnung der Steifigkeiten wird von der Temperaturverteilung im FE- Querschnitt 

ausgegangen. 

Das Querschnittsprogramm AQUA liest zunächst den FE- Querschnitt aus der Datenbank 

(vgl. AQUA_0.PDF Kap. 3.28.2 Import von FE-Querschnitten). In diesem Querschnitt werden 

die zuvor ermittelten Bewehrungseisen ergänzt (gewählte Bewehrung aus der 

Kaltbemessung). Die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstahls wird ermittelt. Diese 

entspricht der Temperatur der geometrischen Lage des Eisens im ungestörten Beton. Nun 

werden die temperaturabhängigen Baustoffeigenschaften von Beton und Stahl (Festigkeit, 

Elastizitätsmodul, thermische Dehnung) zugewiesen. 

Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung erfolgt mit dem Programm STAR2. Die 

Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch STAR2_0.PDF dokumentiert. Die 

Verformungen infolge einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden mit den 

temperaturabhängigen Steifigkeiten ermittelt. Die thermischen Dehnungen der Baustoffe 

werden hierbei berücksichtigt. Der Stahlbeton-Bemessung liegen die temperaturabhängigen 

Spannungs-Dehnungslinien nach DIN EN 1992-1-1 zugrunde (vgl. Abbildung 14). 

f c , θ 

Bereich Spannung σ (θ ) 

ε ≤ ε c1, 

θ 

σ 

ε c1, 

θ < ε ≤ ε cu1, 

θ 

ε c 1 , θ 

ε cu 1 , θ 

3⋅ 

ε ⋅ 


ε 

c1, 

θ 

f c, 

θ 

⎛ 

⎜ ⎛ 

⎜ 

ε 

⋅ 2 + 

⎜ ⎜ 

⎝ ⎝ ε 

c1, 

θ 

3 

⎞ ⎞ 

⎟ ⎟ 

⎟ ⎟ 

⎠ ⎠ 

Für numerische Zwecke sollte ein abfallender 

Kurventeil angenommen werden. Lineare und 

nichtlineare Modelle sind zulässig. 

Abbildung 14: Spannungs-Dehnungslinien Beton nach DIN EN 1992-1-1 

ε


7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 

Im folgenden Ablaufschema werden die einzelnen Bearbeitungsschritte der „heißen 

Bemessung“ in COLUMN dargestellt. 

Abbildung 15: Ablaufschema heiße Bemessung 

1 

2 

3 

4 

name.plb 

1 

2 

3 

Übernehmen 

Ausgabe 

Zunächst wird eine Berechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit durchgeführt. 

(„kalter Bemessung“) 

ja 

Das Register Bewehrung öffnet sich und die erforderliche Bewehrung wird vom 

Anwender festgelegt. Mit dem Knopf wird die Bewehrung für die 

nachfolgende „heiße Bemessung“ übernommen. 

Das Register „Heiße Bemessung“ öffnet sich automatisch und die heiße Bemessung 

wird nun über den Knopf gestartet. 

Das Register Bewehrung öffnet sich erneut und es wird überprüft, ob das erforder- 

liche Eisen As aus der kalten Bemessung für die heiße Bemessung ausreicht. 

Gegebenenfalls wird die gewählte Bewehrung erhöht werden und die heiße 

Bemessung wiederholt. 

Kaltbemessung 

A s übernehmen 

für Brandschutz 

Temperaturprofile 

Heiße Bemessung 

A s,heiß = A s,vorh 

name_hyd.plb 

name_bfi.plb 

4 

nein 

Übernehmen 

Brandschutz 

A s 

neu wählen 

Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 31

7.1 Kaltbemessung 


Vor der Heißbemessung ist eine Kaltbemessung zwingend erforderlich. Die hier ermittelte 

Bewehrung dient als Grundlage für die heiße Bemessung. 

Zunächst werden die notwendigen Einstellungen im Register „System“ vorgenommen. 

Notwendige Einstellungen 

Dateneingabe 

System und Belastung werden eingegeben. 

Kaltbemessung 

4 

1 

2 

3 

5 

6 

DIN1045-1 

Stütze 

Theorie II.O. 

Brandschutznachweis nach 

DIN EN 1992-1-2 selektieren! 

Feuerwiderstandsklasse 

z.B. R90 

Erläuterung 

Sie werden durch die 

Dateneingabe geführt, wenn 

Sie die Register von links 

nach rechts bearbeiten. 

Berechnung Starten 

Im Register Ausgabe können 

Sie direkt die Berechnung 

(Kaltbemessung) starten. 


1 

2 

3 

4 

5 

6


7.2 Bewehrung für heiße Bemessung 

Nach der durchgeführten Kaltbemessung, wird das Register Bewehrung aktiviert und öffnet 

sich. COLUMN erstellt automatisch einen Bewehrungsvorschlag. Die genaue Lage der 

Bewehrung wird vom Anwender festgelegt. Bei der heißen Bemessung hat die Lage der 

Bewehrung einen entscheidenden Einfluss auf das Berechnungsergebnis. 

Wahl der Bewehrung 

Kontrolle der Bewehrung 

+8.35 

+0.00 

Heissbemessung 3-seitig: Hallenstuetze Pos S4 (Kragstuetze lcol = 8.35 m) 

System Querschnit t 

Maßstab=1:10 

L=8.15 20 

2 3 

3 

95 

55 

55 

55 

5 

9 

Gewählte Bewehrung 

55 

längs 12 Ø 28 = 73.92 > 66.77 cm2 

Bügel 31 Ø 12, sw=30/18 cm = 7.53 > 5.61 cm2/m 

1 

4 

Rand d1[cm] d1-def=6.50 == d1-vorh=6.50 

3.4 

50 

Die Lage der Bewehrung festlegen: 

Verlegemaß cv eingeben 

Anzahl der Längseisen. 

Durchmesser der Längseisen. 

Bügeldurchmesser eventuell 

anpassen. 

die Ergebnisdatei name.plb 

öffnet sich. 

Achsabstand überprüfen 

d1-def == d1-vorh ??? 

Ergebnisdatei name.plb 

schließen. 

ggf. Kaltbemessung mit 

korrigiertem Achsabstand 

(Register Querschnitt) 

wiederholen 

oder 

Register „Heiße Bemessung“ 

wird geöffnet. 

Falls der Button „heiße Bemessung“ ausgegraut ist, stellen Sie sicher, dass im 

Register „System“ der Brandschutznachweis nach DIN EN 1992-1-2 

eingestellt ist. 

Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 33 

6 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9

7.3 Heiße Bemessung starten 


Mit dem Button wird das Register Heiße Bemessung aktiviert und 

öffnet sich. 

Steuerung der heißen Bemessung 

1 

3 

Automatischer Ablauf der Berechnung 

2 

4 

Eingabe der Thermischen 

Materialwerte 

und der Wärmeübergangs- 

bedingungen 

Ł Voreinstellung DIN EN 

1992-1-2 Anhang A 

Wahl der brandbeanspruchten 

Kanten. 

Button ………………… 

startet die Berechnung 

Automatischer Ablauf 

heiße Bemessung: 

⇒ Die Berechnung der 

Temperatur-Profile wird 

gestartet (HYDRA). 

⇒ Die Berechnung der 

„Heißen Bemessung“ wird 

im Anschluss gestartet. 

COLUMN generiert je einen Datensatz für den FE-Querschnitt name_hyd.dat 

(HYDRA) und einen Datensatz für die „Heiße Bemessung“ name_bfi.dat. 

Der FE-Querschnitt aus der HYDRA-Berechnung wird automatisch in die 

Heiße Bemessung (AQUA) übernommen. 


1 

2 

3 

4


7.4 Ergebnisse der Berechnung 

Das Register Bewehrung öffnet sich ein zweites Mal. 

Endgültige Bewehrung 

1 

2 

Hinweis 

Die Bewehrung aus der 

Heißbemessung wird 

angezeigt (gelb hinterlegt). 

Die Ergebnisse stehen zur 

Verfügung: 

2a) Kaltbemessung 

2b) Temperatur-Profile 

2c) Heiße Bemessung 

Falls def. As == vorh. As ist, reicht die vorgegebene Bewehrung für die Heiße 

Bemessung aus. 

Falls erf. As > vorh. As ist, sollte die Bewehrung neu gewählt werden und die 

Heiße Bemessung mit der neuen Bewehrung wiederholt werden. 

7.5 Tipps für den Brandschutznachweis 

Temperatur der Bewehrung kontrollieren 

Ein ausreichender Achsabstand z.B. u = 50 mm sorgt für niedrigere Temperaturen 

der Bewehrung 

Achtung: 

Bei cnom > 50 mm droht Abplatzen des Betons 

Mehrere dünnere Eisen sind i.d.R. besser als 4 starke Eckeisen, da in der Seitenmitte 

die Temperaturen deutlich niedriger sind als in der Ecke. 

⇒ ein Zwischeneisen in der Seitenmitte hilft! 

Notfalls Querschnittsabmessungen vergrößern 

Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 35 

1 

2 

2a) 

2b) 

2c)

Literatur 


[1] MLTB, Muster – Liste der Technischen Baubestimmungen - Fassung Februar 2007 

Anlage 3.1/10 zur DIN4102-22 „erweiterte“ Tabelle 31 

[2] Fingerloos, Dr.-Ing. Frank. DBV-Workshop anlässlich der ACS - Computersysteme im 

Bauwesen 2004, Anwendung der neuen DIN 1045-1 mit aktueller 

Bemessungssoftware 

[3] Hosser, Univ.-Prof. Dr.-lng. Dietmar; Richter, Dr.-lng. Ekkehard; Theune, Dipl.-lng. M. 

SCHLUSSBERICHT Anpassung der Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbe- 

tonstützen in Tabelle 31 von DIN 4102-4 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1 

(07.01), Fraunhofer IRB Verlag, Dezember 2005 

36 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2

Column - SOFiSTiK AG

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