Befestigungsschrauben

Beanspruchung ( Vergleichsspannung GEH )
σ
v
M = M +
A
2
M
= σ + τ
Schraubenanziehmoment
Auf
G
M
M
K
2
3⋅ t ≤ 0,
9 ⋅ Rp0,
2
Auf
Gewindereibmoment
d2
'
M G = F M⋅
⋅ tan( ϕ + θ )
2
Auflagereibmoment
m
r m
1
= ⋅ d3
4
1
= ⋅
4
σ M =
σv – Vergleichsspannung ( N/mm² )
σV = 0,9 ⋅ R p 0,2
σM – Montagevorspannung ( N/mm² )
τt – Torsionsspannung ( N/mm²)
A0 – Schraubenquerschnitt
As – Schaftschrauben; AT – Taillenschrauben
MA – Anziehmoment ( Nm )
MG – Gewindereibmoment
MAUF – Auflagereibmoment
FM – Montagevorspannkraft ( N )
ds – Durchmesser am Spannungsquerschnitt ( mm )
µ G
– Reibzahl im Gewinde
µ K
– Reibzahl an der Kopf-, Mutter-, Schaftauflagefläche
αA – Anziehverhältnis
η – Wirkungsgrad = Axialweg / Umfangsweg
ϕ – Steigungswinkel
α – Flankenwinkel ( metr. Gewinde α = 60°)
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F M
A0
( ) − Spannschraube
Torsionsspannung
M A M A
τ t = =
W π 3
t ⋅ ds
16
M = F ⋅ µ ⋅ r rm ( DK
DI
) Auflage Schraubenkopf
Anziehverhältnis
α
A
=
F
F
M
M
max
min
Wirkungsgrad
( )
'
tan ϕ
η =
tan ϕ + θ
( )
Steigungswinkel
P
tan(
ϕ ) =
π ⋅ d
Reibungswinkel
' µ G tan θ =
= µ G
⎛ α ⎞
cos⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
( ) '
2
+
−
Montagevorspannung

Nachgiebigkeit der Schraube
δ
S
=
1
E
S
⎛ l1
⋅ ⎜
⎝ A
1
+
l2
A
2
+
l3
A
3
l ⎞ M + + ⎟
A ⎠
Verformung Schraubenkopf
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l k
= 0,
4
⋅ d
Verformung Gewindekern
l G
= 0,
5⋅
d
Verformung Gewindegänge
l M
= 0,
4
⋅ d
Schaftquerschnitt
2
1
4 d A A ⋅ = =
Taillenquerschnitt
π AT = ⋅ 0,
9 ⋅ d3
4
π
Spannungsquerschnitt
( ) 2
As = ⋅ d2
+ d3
16
π
E S
EB DA DI DK LK AB Nachgiebigkeit der Bauteile
1
δ B ≈
AB
⎛ L1
⋅ ⎜
⎝ EB1
L2
+
EB2
⎞
+ ⎟
⎠
Ersatzquerschnitte ( AB )
: D D bei ≤
( ) 2
Kernquerschnitt
3
4 d A A π
K = = ⋅
- E-Modul des Schraubenwerkstoffes ( N/mm² )
E S = 2,1 ⋅10 5 N/mm²
- E-Modul der Bauteilwerkstoffe ( N/mm² )
- Außendurchmesser der Bauteile ( mm )
- Lochdurchmesser ( mm )
- Durchmesser Kopfauflage ( mm )
- Klemmlänge ( mm )
- Querschnittsfläche Ersatzzylinder ( mm² )
2 2
AB = ⋅ ( DA
− DI
)
4
π
2 K K K K
π 2 2 π
2
< DA
< DK
L : AB = ⋅ ( DK
− DI
) + ⋅ DK
( DA
− DK
) ⋅[
( x1
+ 1)
−1]
4
8
≥ DK
L :
π 2 2 π
2
= ⋅ ( D − D ) + ⋅ D ⋅ L ⋅[
( x + 1)
−1]
: A K
bei +
: DK
K
bei +
: DA
K
AB K I
K K
4
Hilfsgrößen
x
x
1
8
=
=
3
3
L
L
K
⋅ D
K
⋅ D
/ D
/( L
2
2
A
+ D
Kraftverhältnis
δ B φK
=
δ + δ
S
)
2
B
2
3

Schraubenkräfte
Differenzkraft in der Schraube
F = n ⋅φ
⋅ F
SA
K
Differenzkraft in den Bauteilen
BA
A
A
( − n ⋅ )
F = F ⋅ 1 φ
Größtkraft in der Schraube
F = F + F
S
V
SA
Restklemmkraft
F = F − F
K
V
BA
K
Montagevorspannkraft
F = F + F
M
V
Vorspannkraftverlust
F
Z
=
f z ⋅φK
δ
B
Z
FA fz Fsmax Ap Ausschlagkraft ( Betriebskraft F A schwellend )
1
Fa = ⋅ n ⋅φK
⋅ Ao −
2
Beanspruchungen
Spannungsausschlag
F
a σ a = ≤ 0,
9 ⋅
AK
( F F )
σ
Spannungsdifferenz
σ
sa
=
F
A
SA
0
≤
A = A = Schaftschrauben
0
A = A = Taillenschrauben
0
S
T
Flächenpressung
p
B
=
F
A
S max
P
A
0, 1⋅
Rp
0,
2
Au
Krafteinleitungsfaktor
n =
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l
LK
n = 0,
7 n = 0,
5 n = 0,
3
Setzbeträge f z ( VDI 2230 )
Ausschlagfestigkeit σ A
- Betriebslängskraft
- Setzbetrag siehe Tabelle ( mm )
- Größtkraft in der Schraube ( N )
- gepresst Fläche ( N/mm²)
zulässige Flächenpressungen p B zul

Quer beanspruchte Schraubenverbindungen
Passschrauben
F Q
τ a =
m ⋅ A
F Q
σ l =
d ⋅ s
keine Betriebskraft ( F A = 0 kN )
F
V min
SH
⋅ F
=
µ ⋅ m
Betriebskraft ( F A ≠ 0 kN )
F
K min
SH
⋅ F
=
µ ⋅ m
Q
Q
zulässige Spannungen ( Querbeanspruchung )
τa - Scherspannung ( N/mm²)
FQ - Querkraft ( N )
A - Scherquerschnitt ( mm² )
m - Anzahl der Schnittflächen
σl - Leibung ( N/mm² )
d⋅s - projizierte Fläche ( mm² )
FVmin - min. Vorspannkraft ( N )
FKmin - min. Restklemmkraft ( N )
SH - Haftsicherheit
M - Anzahl der Reibpaare
µ - Haftreibzahl
Haftsicherheiten S H, Reibzahlen µ ( trockene, glatte Flächen )
Überschlagsrechnung ( Schraubenwerkstoff < 8.8 )
A ≥
FA
mittl. Vorspannungen σV, zul. Spannungen σzul S
σ
zul
Berechnungsablauf
Dimensionierung ( Schraube festlegen ! )
FA, FAu,
FAo,
FKmin,
α A,
µ G,
µ K → FM
max = 23⋅
FA
( Tabelle)
Nachrechnen ( statische Festigkeit ! )
δ δ , φ , , F , F , F → F , F , F
S
, B K n SA BA Z V min M min M max,
FV
max,
FS
max,
pB
→ FM
max ≤ FM
zul ( Tabelle)
Nachrechnen ( Schwingfestigkeit ! )
δ , δ , φ , n , F , σ , σ , p
S
B
K
Sa
a
Sa
B
Vorgaben für das Montieren ( M A, Anziehverfahren α A )
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Schaftschrauben ( metrisches Grobgewinde nach DIN 13 )
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Taillienschrauben ( metrisches Grobgewinde nach DIN 13 )
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Einschraubtiefen ( VDI 2230 )
Werkstoffkennwerte ( VDI 2230 )
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Metrisches ISO – Grobgewinde ( Abmessungen DIN 13 )
Durchgangslöcher, Schraubenabmessungen
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Anziehfaktor α A ( VDI 2230 )
Berechnungsbeispiel ( Decker )
Berechnungsbeispiel ( Niemann, Winter, Höhn )
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