Durchlaufträger - Fachhochschule Rosenheim

qG,k
Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Durchlaufträger
1. Aufbau:
Der dargestellte rechteckige Vierfeldträger in einem Industriegebäude wird
durch ständige Einwirkungen qG und veränderliche Einwirkungen qQ belastet.
Der Träger besteht aus GL 28h, und ist an den Auflagern gegen seitliches
Ausweichen gehalten. Er hat eine Breite von 80 mm.
2. Einwirkungen:
q
q
G,k
Q,k
A
B C D E
l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2
5,25 m
5,25 m 5,25 m 5,25 m
=
=
8,
20
6,
00
qQ,k
kN/m
kN/m
Die veränderliche Einwirkung ist eine dreieckförmige Belastung mit der
maximalen Lastordinate in Feldmitte. Die veränderliche Einwirkung tritt
wechselnd auf.
21,00 m
Arbeitsblätter 1
Holzbaustatik

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3. Aufgabe:
Wählen Sie die erforderliche Mindestträgerhöhe!
Führen Sie sämtliche notwendigen Tragsicherheitsnachweise!
Der Träger ist an ungünstigster Stelle zu mehr als 70 % auszunutzen.
Der Träger liegt direkt auf 250 mm langen Betonstützen auf. Überprüfen Sie, ob
diese Auflagerung an den Auflagern A und B möglich ist. Wenn nein,
unterbreiten Sie einen Vorschlag zur Auflagerung des Trägers.
Arbeitsblätter 2
Holzbaustatik

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Lösung zum Durchlaufträger
1. Ermittlung der Schnittgrößen (Beanspruchungen):
Berechnung der erforderlichen Schnittgrößen mit Hilfe der Winkler´schen
Zahlen, zunächst als charakteristische Werte.
(Koeffizienten nach Bautabellen-Handbuch)
Aus ständigen Einwirkungen:
A
B
V
V, G, k
V, G, k
B, l, G, k
M
M
1, G, k
B, G, k
A B C D E
= 0, 393 ⋅ qG,
k ⋅ l =
= 1, 143 ⋅ qG,
k ⋅ l =
0,
393
1,
143
⋅
⋅
8,
20
8,
20
kN/m ⋅
kN/m ⋅
5,
25
5,
25
m =
m =
16,
92
49,
20
= −0,
607 ⋅ qG,
k ⋅ l = −0,
607 ⋅ 8,
20 kN/m ⋅ 5,
25 m = −26,
13 kN
= 0,
077 ⋅ q ⋅ l
G, k
= −0,
107 ⋅ q ⋅ l
G, k
2
=
2
0,
077
=
⋅
−0,
107
8,
20
⋅
kN/m ⋅
8,
20
5,
25
kN/m ⋅
Arbeitsblätter 3
Holzbaustatik
2
m
5,
25
2
2
=
m
2
kN
kN
17,
40 kNm
=
−24,
18
kNm

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Aus veränderlichen Einwirkungen:
Maßgebende Laststellung für A V, Q, k und M 1, Q, k :
A
M
V, Q, k
1, Q, k
= 0, 217 ⋅ qQ,
k ⋅ l =
= 0,
067 ⋅ q ⋅ l
Q, k
2
0,
217
=
⋅
0,
067
6,
00
⋅
6,
00
kN/m ⋅
kN/m ⋅
5,
25
5,
25
m =
6,
84
Maßgebende Laststellung für B V, Q, k , V B-l,
Q, k und M B, Q, k :
B
V
V, Q, k
B, l, Q, k
M
B, Q, k
= 0, 604 ⋅ qQ,
k ⋅ l =
0,
604
⋅
6,
00
= −0,
326 ⋅qQ,
k ⋅ l = −0,
326 ⋅
= −0,
076 ⋅ q ⋅ l
Q, k
2
=
−0,
076
⋅
kN/m ⋅
6,
00
6,
00
5,
25
Arbeitsblätter 4
Holzbaustatik
2
m
m =
2
=
20,
16
kN
11,
08
kN
kNm
kN/m ⋅5,
25 m = −10,
27 kN
kN/m ⋅
5,
25
2
m
2
=
−12,
57
Zusammenführen zu Bemessungswerten der Beanspruchungen:
A
B
V, d
V, d
B, l, d
= γ ⋅ A + γ ⋅ A
G
G
V, G, k
V, G, k
Q
= γ ⋅ B + γ ⋅ B
G
B-l,
G, k
Q
Q
V, Q, k
V, Q, k
V = γ ⋅V
+ γ ⋅V
M
1, d
G
A B C D E
A B C D E
= γ ⋅ M + γ ⋅ M
1, G, k
Q
=
=
B-l,
Q, k
1, Q, k
=
1,
35
1,
35
=
1,
35
kNm
⋅16,
92 kN + 1,50 ⋅ 6,
84 kN = 33,10 kN
⋅
49,
20
1,
35
kN + 1,50 ⋅
20,
16
kN =
96,
66
kN
⋅(
−26,
13 kN) + 1,50 ⋅(
−10,
27 kN) = −50,
68 kN
⋅17,
40 kNm + 1,50 ⋅11,
08 kNm = 40,
11kNm

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M
B, d
= γ ⋅ M + γ ⋅ M
G
B, G, k
Q
B, Q, k
=
1,
35 ⋅ ( −24,
18 kNm) + 1,50⋅
( −12,
57 kNm) = −51,
50 kNm
Mehr Schnittgrößen sind zur Bearbeitung der Aufgabe nicht erforderlich.
2. Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten:
Industriegebäude
Annahme überdacht, nicht beheizt Nutzungsklasse 2 (Kap. 7.1.1)
Nutzlasten in Fabriken und Werkstätten KLED lang (Tabelle 4)
k 0,
70
(Tabelle F.1)
mod =
Bemessungswert der Biegefestigkeit:
f
m, d
=
k
mod
γ
⋅ f
M
m, k
=
0,
70
⋅ 28,
00 N/mm²
1,
3
Bemessungswert der Schubfestigkeit:
f
v, d
k
=
mod
γ
⋅f
M
v, k
=
15,
08 N/mm²
0,
70⋅
2,
50N/mm²
=
= 1,
35N/mm²
1,
3
Bemessungswert der Festigkeit für Druck rechtwinklig zur Faser:
f
c,90, d
=
k
mod
⋅ f
γ
M
c,90, k
Elastizitätsmodul:
E
0, mean
=
0,
70
= 12600 N/mm²
⋅
3,
00
1,
3
N/mm²
=
1,
62
N/mm²
Arbeitsblätter 5
Holzbaustatik

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3. Vorbemessung:
A) Vorbemessung über die Biegebeanspruchung (Stützmoment):
σ
f
m, d
m, d
=
M
W
f
d
m, d
2
b ⋅ h
W =
6
req
≤ 1
≥
M
f
d
m, d
51,
50 kNm
=
=
15,
08 N/mm²
h ermitteln mit b = 8 cm
h
req
=
W ⋅ 6
=
b
3415 cm
8 cm
3
⋅ 6
=
6
51,
50 ⋅10
Nmm
3
= 3415 ⋅10
15,
08 N/mm²
50,
6
cm
B) Vorbemessung über die Schubbeanspruchung:
τ
f
d
v, d
3 Vd
⋅
=
2 A
f
v, d
A = b ⋅ h ≥
req
3
2
≤ 1
V
⋅
f
d
v, d
=
3
2
h ermitteln mit b = 8 cm
h
req
A
=
b
3
50,
68 ⋅10
N
⋅
= 56311mm
2
1,
35 N/mm
2
56311mm
=
= 704 mm = 70,
4 cm
80 mm
Arbeitsblätter 6
Holzbaustatik
2
mm
3
= 3415 cm
3

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C) Vorbemessung über die Verformung mit l/300 für Durchbiegung im Feld
(bei Mehrfeldträgern in der Regel nicht maßgebend), vereinfacht mit
E0,mean = 10000 N/mm²:
C.1) Für die ständige Einwirkung:
1
3
3
erf ΙG =
⋅19,
5 ⋅ q
4
G, k ⋅ l = ⋅19,
5 ⋅ 8,
20 ⋅ 5,
25 =
−
E0,
mean ⋅10
1,
26
C.2) Für die veränderliche Einwirkung:
1
18364 cm
Ersatz-Gleichstreckenlast q Q, k für dreieckförmige veränderliche Einwirkungen:
M
q
1, Q, k
Q, k
( q
Q, k
) =
M1,
Q, k
=
0,
100 ⋅ l
0,
067
2
1
=
⋅ q
Q, k
⋅ l
11,
08
11,
08 kNm
2
0,
100 ⋅ 5,
25 m
2
=
2
kNm = M
=
4,
02
kN/m
0,
100
Arbeitsblätter 7
Holzbaustatik
1, Q, k
( q
Q, k
) =
3
3
erf Ι Q ≈
⋅ 29,
1⋅
q
4
Q, k ⋅ l = ⋅ 29,
1⋅
4,
02 ⋅ 5,
25 =
−
E0,
mean ⋅10
1,
26
4
4
erf Ι = erf ΙG
+ erf ΙQ
= 18364 cm + 13435 cm =
h ermitteln mit b = 8 cm
h
req
req
=
3
Ι ⋅12
=
b
3
31799
cm
8 cm
4
⋅12
=
36,
1
1
cm
31799 cm
gewählt: GL 28h b / h = 8 cm / 70 cm
Ι = 228667 cm
W
= 6533 cm
3
4
⋅ q
Q, k
⋅ l
2
13435 cm
4
4
4

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4. Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit:
Biegebeanspruchung über der Stütze B:
σ
f
m, d
m, d
M
= W
f
d
m, d
6
51,
50 ⋅10
Nmm ⋅6
2 2
= 80 mm ⋅700
mm
15,
08 N/mm²
Schubbeanspruchung an der Stütze B:
7,88
N/mm²
=
=
15,
08 N/mm²
0,
53
(zunächst ohne Ausnutzung der Abminderung der Querkraft im Abstand h):
τ
f
d
v, d
3 Vd
⋅
=
2 A
f
v, d
=
3 50,
68 ⋅10
N
⋅
2 80 mm ⋅700
mm
2
1,
35 N/mm
3
=
1,
35
1,
35
N/mm
N/mm
Auf einen weiteren Nachweis wird verzichtet.
1,
00
Eine Verkleinerung der Höhe des Trägers wäre möglich, wenn die Querkraft im
Abstand h vom Auflagerrand reduziert wird.
Arbeitsblätter 8
Holzbaustatik
2
2
=
< 1
= 1
Biegebeanspruchung im Feld unter Berücksichtigung von Kippen:
Zunächst Berechnung der Ersatzstablänge, näherungsweise wie Einfeldträger
mit parabelförmiger Momentenlinie (ungünstigster Ansatz):
l
ef
a
a
1
2
l
=
⎡ az
a1
⋅ ⎢1−
a2
⋅
⎣ l
=
=
1,
13
1,
44
⋅
B ⎤
⎥
T ⎦
(E.7) darin:
Tabelle E.2, Zeile 1.2
700 mm
= = = 350 mm
2 2
h
az da die Kräfte am oberen Trägerrand angreifen

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E
E =
γ
G
G =
γ
0, mean
M
mean
M
12600
=
1,
3
780
=
1,
3
N/mm²
3
E ⋅ b ⋅ h
B = E ⋅ Ιz
=
12
3
9692 N/mm² ⋅ 80
=
12
T = G ⋅ Ι
l
ef
=
600
t
G ⋅ b
≈
3
N/mm²
3
⋅ h
3
⋅ 80
3
[ 1−
0,
15]
N/mm²
mm³
mm³
= 9692 N/mm²
= 600 N/mm²
⋅ 700
⋅700
l
=
⎡ az
a1
⋅ ⎢1−
a2
⋅ ⋅
⎣ l
B ⎤
⎥
T ⎦
5250
=
⎡ 350 mm
1,
13 ⋅ ⎢1−
1,
44 ⋅ ⋅
⎢ 5250 mm
⎣
5250 mm
=
1,
13 ⋅
5250
=
0,
912
mm
mm
mm
mm
=
=
2,
89
0,
717
2,
89
0,
717
= 5755
⋅10
⋅10
⋅10
mm
⋅10
Nmm²
(E.1)
Arbeitsblätter 9
Holzbaustatik
11
11
11
N/mm²
11
N/mm²
=
Nmm²
⎤
⎥
⎥⎦
5,
755
Prüfung, ob Kippbeiwert berechnet werden muss:
l
ef
2
b
⋅ h
=
5755
mm
80
2
⋅ 700
mm²
mm
= 629 > 140
Kippbeiwert km muss bestimmt werden.
m
21.3 (3)
21.3 (3)
(E.7)
10.3.2 (7)

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Arbeitsblätter 10
Holzbaustatik
Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades:
35
,
1
095
,
0
14
,
14
0091
,
0
200
780
6
5
12600
6
5
4
,
1
28
80
700
5755
4
,
1
N/mm²
N/mm²
N/mm²
mm²
2
mm
mm
05
0,05
k
m,
2
ef
krit
m,
k
m,
m
rel,
=
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
π
π
σ
λ
G
E
f
b
h
l
f
(61)
Es gilt:
4
,
1
35
,
1
75
,
0 m
rel,
≤
=
< λ
damit:
55
,
0
01
,
1
56
,
1
35
,
1
75
,
0
56
,
1
75
,
0
56
,
1 m
rel,
m
=
−
=
⋅
−
=
⋅
−
= λ
k
1
<
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
74
,
0
30
,
8
14
,
6
08
,
15
55
,
0
700
0
8
6
10
11
,
40
W
N/mm²
N/mm²
N/mm²
mm²
2
mm
Nmm
6
d
m,
m
d
1,
d
m,
m
d
m,
f
k
M
f
k
σ (59)

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
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Beanspruchung durch Druck rechtwinklig zur Faser, Stütze B:
k
σ
B
A
V, d
c,
90,
d
ef
=
c,90 ⋅ fc,
90,
d kc,90
⋅ fc,
90,
d
3
96,
66 ⋅10
N
80 mm ⋅ (250 mm + 2 ⋅ 30 mm) 3,
90 N/mm
=
=
2
1,
75 ⋅1,
62 N/mm 2,84 N/mm
1,
37
Die Auflagerlänge reicht nicht aus. Es wird vorgeschlagen, eine Stahlplatte mit
der erforderlichen Auflagerlänge unterzulegen. Mindestlänge der Stahlplatte:
B
V, d
σ c,
90,
d A ef
=
kc,90, d ⋅ fc,
90,
d kc,90,
d ⋅ fc,
90,
d
3
96,
66 ⋅10
N
l ≥
80 mm ⋅1,
75 ⋅1,
62 N/mm
gewählt: Stahlplatte, l = 400 mm
Nachweis des Auflagers B,D
σ
B
V,
d
A
c,
90,
d
eff
=
kc, 90,
d ⋅ fc,
90,
d kc,
90,
d ⋅ fc,
90,
d
3
96,
66 ⋅10
N
80 mm ⋅ (l + 2 ⋅ 30 mm)
=
≤ 1
2
1,
75 ⋅1,
62 N/mm
2
− 2 ⋅ 30 mm = 366 mm
96,
66 ⋅10
N
80 mm ⋅(
400 + 2 ⋅ 30 mm)
=
=
1,
75 ⋅1,
62
Arbeitsblätter 11
Holzbaustatik
3
2
2
=
2,
62
2,
83
=
> 1
0,
92
<
1,
0
(41)

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
GL 28 h
Stütze
Erforderliche Nachweise an der Stahlplatte:
- Verformung an der Kragarmspitze < l/1000
- Biegespannungsnachweis
- Schubspannungsnachweis am Rand der Betonstütze
maßgeblich für Dicke der Platte (ca. 20 mm).
Nachweise werden hier nicht geführt.
Weitere Möglichkeiten:
Stahlplatte oder
Hartholzplatte
lA=400 mm
5,25 m 5,25 m
Sattelholz aus Hartholz unterlegen, Problem: große erforderliche Höhe
Querdruckverstärkung durch zugelassene selbstbohrende Holzschrauben
Arbeitsblätter 12
Holzbaustatik
h
t

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Da beim Kippnachweis mit ungünstiger Kipplänge leff gerechnet wurde und die
Querkraft am Auflager B noch reduziert werden kann, wird ein neuer
Querschnitt unter Beachtung der reduzierten Querkraft gewählt.
gewählt: Träger GL 28 h b/h = 8 cm / 66 cm
maßgebende Querkraft
VB,l,d = - 50,68 kN
mit h = 66 cm wird
V
V
B,
x,
d
B,
x,
d
=
=
50,
68
−
1,
5
⋅
50,
68
kN
6,
0
kN
−
1,
35
kN/m ⋅
−
VB,x,d
9,
52
⋅
8,
20
( 0,
66
kN
−
h
m
kN/m
+
3,
87
⋅
0,
20
( 0,
66
kN
=
0,
5
37,
29
Arbeitsblätter 13
Holzbaustatik
lA/2
m
) ⋅
VB,l,d
= 200 mm
m
+
0,
20
kN
m
)

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Schubspannungsnachweis an der Stütze B
τ
f
d
v,
d
3 Vd
⋅
= 2 A
f
v,
d
=
3 37,
29 ⋅10
⋅
2 80 mm⋅
660
2
1,
35 N mm
3
N
mm
=
1,
06
1,
35
Biegebeanspruchung über der Stütze B
σ
f
m,
d
m,
d
M
= W
f
d
m,
d
=
51,
50
⋅10
80 mm⋅
660
15,
08 N
6
Nmm ⋅
2
mm
mm
2
6
2
=
8,
87
15,
08
N mm
N mm
0,
78
Arbeitsblätter 14
Holzbaustatik
2
2
N mm
2
N mm
2
=
=
0,
59
Biegebeanspruchung im Feld unter Berücksichtigung des Kippens
Für die Ermittlung der Ersatzstablängen wird ein parabelförmiger
Momentenverlauf entlang des gesamten Feldes angenommen (ungünstiger
Ansatz).
Die Kräfte greifen am oberen Trägerrand an.
<
1,
0
<
1,
0

Professor Dr.-Ing. Claus Wagner
Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
l
ef
a
a
1
2
a z
B
T
B
T
l
ef
l
=
⎡ az
a1
⋅ ⎢1−
a2
⋅
⎣ l
=
=
1,
13
1,
44
= =
2
h
E
=
γ
M
1⋅12600
=
4 ⋅ 780
=
660 mm
2
0, mean
1,
13
⋅G
⋅ γ
mean
5250
=
1,
13 ⋅
M
N/mm²
N/mm²
⋅
B ⎤
⎥
T ⎦
= 330 mm
3
b ⋅ h ⋅ 3 3 ⋅ E0,
⋅ =
3
12 ⋅ b ⋅ h 12 ⋅G
=
5250
[ 1−
0,
182]
4,
04
⎡ 330
⋅ ⎢1−
1,
44 ⋅
⎣ 5250
mm
=
mm
mm
mm
⋅
5250
0,
924
mm
4,
04
mean
mean
⎤
⎥
⎦
= 5678
mm
5,
678
Prüfung, ob Kippbeiwert berechnet werden muss:
lef
⋅ h 5678 mm ⋅ 660 mm
=
= 585 > 140
2
2
b 80 mm²
Kippbeiwert km muss bestimmt werden.
(E.7) darin:
Tabelle E.2, Zeile 1.2
(E.1)
Arbeitsblätter 15
Holzbaustatik
=
m
(E.7)
10.3.2 (7)

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Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades:
λ
rel, m
=
=
=
Es gilt:
f
σ
m, k
m, krit
5678
186 ⋅
0, 75 < λ rel, m
damit:
k
m
1,
56
=
mm
π ⋅ 80
=
0,
75
⋅ 660
2
l
ef
π ⋅ b
mm²
0,
0091
1,
30
≤
1,
30
⋅ h
1,
4
= 1, 56 − 0,
75 ⋅ λrel,
m
=
−
Nachweis:
⋅
=
2
mm
=
⋅
⋅
1,
4
13,
63
1,
56
−
1,
4
⋅
f
⋅ E
m, k
0,05
0,
095
0,
97
⋅G
=
05
1,
30
Arbeitsblätter 16
Holzbaustatik
28
5
⋅ ⋅12600
6
=
0,
59
N/mm²
N/mm²
<
1,
4
5
⋅ ⋅ 780
6
N/mm²
6
M 40,
11⋅10
Nmm ⋅ 6
1, d
2
σ m, d
⋅
6,
91
= W 80
mm 660 mm²
N/mm²
=
= = 0,
78 < 1
(59)
k ⋅ f k ⋅ f 0,
59 ⋅15,
08 N/mm² 8,
85 N/mm²
m
m, d
m
m, d
Ein Querschnitt aus GL 28 h mit b/h = 8 cm / 66 cm reicht aus.
Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis wird mit diesem Querschnitt geführt.
(61)

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5. Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit:
Lösung A)
Die Berechnung erfolgt mit den Formeln aus Wendehorst, Bautechnische
Zahlentafeln, 31. Auflage, Seite 425 ff.
A.1) Durchbiegungen in der charakteristischen (seltenen) Bemessungssituation:
Anfangsdurchbiegung aus ständigen Einwirkungen:
maßgebend ist Feld 1
, = q G k
f
1
w
G,
inst,
1
A 1
B C D E
8,
20
k ⋅ q
=
E
G,
k
=
kN/m
⋅ l
4
o,
mean
0,
646
⋅10
⋅ Ι
⋅
12600
−2
8,
20
= w
N/mm
N/mm
2
G,
inst,
1
⋅5250
80
⋅
mm
4
mm
⋅ 660
12
4
⋅10
3
mm
4,
05
2,
41⋅10
1,
68
Arbeitsblätter 17
Holzbaustatik
3
−2
=
⋅10
13
13
=
mm

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Enddurchbiegung aus ständigen Einwirkungen:
Material: Brettschichtholz, Nutzungsklasse 2, k 0,
80 (Tabelle F.2)
w
G, fin,1
def =
= wG,
inst,1 ⋅ ( 1 + kdef
) = 1,
68 mm ⋅ (1 + 0,80) = 3,
03 mm
Anfangsdurchbiegung aus veränderlichen Einwirkungen und Nachweis:
maßgebend ist Feld 1
, = q Q k
f
1
w
k ⋅ q
=
E
Q,
inst,
1
A B C D E
1
6,
00
Q,
k
o,
mean
=
⋅ l
kN/m
4
0,
626
⋅10
⋅ Ι
⋅
12600
−2
6,
00
= w
N/mm
N/mm
2
Q,
inst,
1
⋅5250
80
⋅
mm
4
mm
⋅ 660
12
4
⋅10
3
mm
3
−2
1,
18
mm =
l
4449
l
<
300
Arbeitsblätter 18
Holzbaustatik
13
2,
85 ⋅10
=
2,
41⋅10
13
=

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Enddurchbiegung aus veränderlichen Einwirkungen:
Kombinationsbeiwert für Nutzlasten aus Lagerräumen: ψ 0,
8 (DIN 1055-100)
wQ, fin,1 = wQ,inst,1
⋅ ( 1+
ψ 2 ⋅ kdef
) = 1,
18 mm ⋅(1+
0,
8 ⋅ 0,80) = 1,
94 mm
Enddurchbiegung aus allen Einwirkungen:
w 3,
03 mm 1,
94 mm 4,
97 mm l
fin,1 = wG,
fin,1 + wQ,
fin,1 = + = =
(informativ)
1056
Nachweis:
w l l
fin,1 − wG,inst,1
= 4,
97 mm −1,
68 mm = 3,
29 mm = <
(41)
1595 200
Arbeitsblätter 19
Holzbaustatik
2 =

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A.2) Durchbiegungen in der quasi-ständigen Bemessungssituation:
Anfangsdurchbiegung aus ständigen Einwirkungen:
Unverändert zur charakteristischen Bemessungssituation,
w
G, inst,1
=
1,
68
mm
Enddurchbiegung aus ständigen Einwirkungen:
Unverändert zur charakteristischen Bemessungssituation,
w
G, fin,1
=
3,
03
mm
Anfangsdurchbiegung aus veränderlichen Einwirkungen:
Unverändert zur charakteristischen Bemessungssituation,
w
Q, inst,1
=
1,
18
mm
Enddurchbiegung aus veränderlichen Einwirkungen:
wQ, fin,1 = ψ 2 ⋅w
Q, inst,1 ⋅(
1+
kdef
) = 0,
8 ⋅1,
18 mm ⋅(1+
0,80) = 1,
70 mm
Enddurchbiegung aus allen Einwirkungen inkl. Nachweis:
w l l
fin,1 = wG,
fin,1 + wQ,
fin,1 = 3,
03 mm + 1,
18 mm = 4,
21mm
= < (42)
1247 200
Arbeitsblätter 20
Holzbaustatik

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B) Berechnung der Durchbiegung am freigeschnittenen Randfeld
Reduktionsverfahren
(Formeln aus Bautabellen-Handbuch):
Der Rest des Trägers wird durch zwei Randmomente ersetzt. Die
Durchbiegungen werden für die einzelnen Belastungen am Einfeldträger
ermittelt und überlagert. ACHTUNG: Es muss das Rand- bzw. Stützmoment für
den Lastfall angesetzt werden, bei dem das größte M 1, Q, k verursacht wird
(das ist nicht das ungünstigste M B, Q, k , das für die Bemessung berechnet wurde)!
qG,k MB,G,k
qG,k
=
+
qQ,k
qG,k MB,G,k + MB,Q,k
G Q
MB,G,k
Arbeitsblätter 21
Holzbaustatik
qQ,k
qQ,k
=
+
MB,Q,k
MB,Q,k

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Maßgebende Stützmomente über Winkler´sche Zahlen:
aus ständiger Einwirkung
M = −24,
18 kNm (wie zur Bemessung oben)
B, G, k
aus veränderlicher Einwirkung
maßgebende Laststellung für M 1, Q, k :
M
B, Q,k
= −0,
033 ⋅ q ⋅ l
Q,k
2
= −0,
033 ⋅
Berechnung der Durchbiegungen:
Aus B, G, k
w
M :
G, inst,1
=
E
=
1
1,
26
1
0, mean
⋅
⋅10
62,
5
−4
⋅
62,
5
⋅(
−24,
18
6,
00
l
⋅max
M ⋅
Ι
kNm
5,
25
) ⋅
191664
kN/m ⋅
2
2
m
5,
25
Arbeitsblätter 22
Holzbaustatik
2
cm
4
2
m
2
= −0,
17 cm
= −5,
46 kNm

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Hochschule Rosenheim Studiengang Holzbau und Ausbau
Aus q G, k :
Zunächst Berechnung des maximalen Moments:
M
=
q
G, k
8
⋅ l
2
=
8,
20
kN/m ⋅ 5,
25
8
Berechnung der Durchbiegung:
w
G, inst,2
=
=
E
Zusammen:
w
G, inst
Aus B, Q, k
w
Q, inst,1
1
1,
26
1
0, mean
G, inst,1
⋅10
⋅104
⋅
= w + w
M :
=
=
E
1
1,
26
1
0, mean
⋅
⋅ 10
62,
5
−4
28,
25
G, inst,2
−4
2
m
2
=
28,
25
l
⋅104
⋅max
M ⋅
Ι
⋅
2
5,
25
⋅ =
191664
2
0,
34
kNm
Arbeitsblätter 23
Holzbaustatik
cm
= ( −0,
17 cm) + 0,34 cm = 0,17 cm
62,
5
l
⋅ max M ⋅
Ι
5,
25
⋅ ( −5,
62 ) ⋅ = −0,
04 cm
191664
2
2

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Aus q Q, k :
Zunächst Berechnung des maximalen Moments
(vgl. Bautabellen-Handbuch):
, 5 ⋅ 0,
5
M = ⋅ qQ,
k ⋅ l
8
1,
5 ⋅ 0,
5
= ⋅ 6,
00 kN/m ⋅ 5,
25
8
1 2
2 2
Berechnung der Durchbiegung:
w
Q, inst,2
=
E
=
Zusammen:
1
1,
26
1
0, mean
⋅10
−4
l
⋅100
⋅max
M ⋅
Ι
5,
25
⋅100
⋅13,
78 ⋅ =
191664
2
2
0,
16
13,
78
kNm
l l
w Q, inst = w Q, inst,1 + w Q, inst,2 = ( −0,
04 cm) + 0,16 cm = 0,12 cm = <
4375 300
Arbeitsblätter 24
Holzbaustatik
cm
Enddurchbiegung aus ständigen Einwirkungen:
Material: Brettschichtholz, Nutzungsklasse 2, k 0,
80 (Tabelle F.2)
w
G, fin,1
m
=
def =
= wG,
inst ⋅(
1+
kdef
) = 1,
7 mm ⋅(1+
0,80) = 3,
06 mm
Enddurchbiegung aus veränderlichen Einwirkungen:
Kombinationsbeiwert für Nutzlasten aus Lagerräumen: ψ 0,
8 (DIN 1055-100)
wQ, fin,1 = wQ,
inst ⋅(
1+
ψ 2 ⋅ kdef
) = 1,
2 mm ⋅(1+
0,
8 ⋅ 0,80) = 1,
97 mm
Enddurchbiegung aus allen Einwirkungen:
w 3,
06 mm 1,
97 mm 5,
03 mm l
fin,1 = wG,
fin,1 + wQ,
fin,1 = + = =
(informativ)
1044
Nachweis:
w l l
fin,1 − wG,
inst,1 = 5,
03 mm −1,
70 mm = 3,
33 mm = <
(41)
1577 200
2 =