Übung 29 z-Transformation Inverse z-Transformation - Thomas Borer

HTW Chur
Telekommunikation und Informatik, Mathematik 2, T. Borer Übung 29 - 2004/05
Übung 29 z-Transformation
Inverse z-Transformation
Lernziel
- mit Hilfe einer z-Transformations-Tabelle und der Methode "Partialbruchzerlegung" aus der z-Transformierten
einer Funktion deren inverse z-Transformierte bestimmen können.
Aufgabe
Bestimmen Sie mit Hilfe der z-Transformations-Tabelle (kopiertes Blatt oder Meyer Seite 186) und der Methode
"Partialbruchzerlegung" die zur gegebenen z-Transformierten X(z) gehörige Rücktransformierte x[n].
a)
1 -
X(z) =
1
2 z-1
1 + 3
4 z-1 + 1
8 z-2
x[n] rechtsseitig
b)
1 - 2z
X(z) =
-1
1 - 5
2 z-1 + z-2 Fourier-Transformierte Xa (ω) existiert
c)
3
X(z) =
z - 1 1
-
4 8 z-1
Fourier-Transformierte Xa (ω) existiert
d) X(z) =
e) X(z) =
1 - az-1
z -1 - a
1 + 1
2 z-1
1 - 1
2 z-1
|z| > 1
|a|
, a∈R
x[n] rechtsseitig
20.4.2005 m_ti04_u29.pdf 1/2

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Telekommunikation und Informatik, Mathematik 2, T. Borer Übung 29 - 2004/05
Lösungen
a) x[n] = ⎜
⎝ ⎛
- 3 ( - )
1
n
+ 4
4 ( - )
1
2
b) x[n] = ( )
1
n
ε[n]
2
c) x[n] = ⎜
⎝ ⎛
( - )
1
n-1
+ 2
4 ( )
1
n-1
2
d) x[n] = - 1
a
1 - a2
δ[n] -
an+1 ε[n-1]
n
⎞
⎟ ε[n]
⎠
⎞
⎟ ε[n-1]
⎠
1 +
e) X(z) =
1
2 z-1
1 - 1
1
=
z-1 1 -
2 1
1
+
2
z-1
2 z-1
1
1 - 1
2 z-1
x[n] = ( )
1
n
ε[n] +
2
1
2 ( )
1
n-1
ε[n-1] = δ[n] +
2 ( )
1
n-1
ε[n-1]
2
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