Simpsons Paradoxon, Will-Rogers-Phänomen und weitere ...

Spezialthema
Simpsons Paradoxon, Will-Rogers-Phänomen
und weitere statistische Fallstricke
Eine reale Studie zum Einstieg
Große Studie zu Lebenserwartung und Lebensgewohnheiten
in England (Beginn 1972)
1314 Frauen:
582 Raucherinnen
732 Nichtraucherinnen
lebend tot
443
502
20 Jahre später
139
230
Ergebnis: Rauchen bringt eine höhere Lebenserwartung?!
Anteil
lebend
76%
68%
1

Datenmanipulation für Anfänger
Vom Strecken, Auslassen und Prozentrechnen
Daten auf der Streckbank
Polizei sagt:
Zahl der Einbrüche ist konstant.
Sicherheitsfirma sagt:
Zahl der Einbrüche steigt stark an.
Beide Darstellungen zeigen dieselben Daten!
2

Reden ist Silber, Schweigen ist Gold
Die rasante Entwicklung einer
frei erfundenen Schädlingsart
erfordert dringende Maßnahmen:
Der Käfer wurde zuvor fast völlig
ausgerottet und sollte daher
geschützt werden:
Im überlappenden Zeitbereich sind dieselben Daten gezeigt!
Normalerweise wird natürlich immer nur eine Auftragung veröffentlicht...
Mit der Wahrheit lügen: absolut oder relativ?
„Die neue Kläranlage hat eine
hervorragende Auswirkung auf
den Nutzfischbestand.“
Die Berücksichtigung aller
Fischarten ergibt ein ganz
anderes Bild:
Beide Darstellungen basieren auf denselben Rohdaten!
3

Unerwünschte Preissteigerung
Inflationsrate und ihre Änderung
Sie wollen als Präsident
wiedergewählt werden.
Leider hat während Ihrer
Amtszeit der Milchpreis
aufgrund der Inflation stark
zugenommen...
Ihr Wahlkampf: Sie haben tatsächlich
gute Arbeit geleistet.
Die Inflationsrate wurde seit Ihrem
Amtsantritt 1989 deutlich reduziert!
Selbst wenn die Inflationsrate in Ihrer Amtszeit ansteigt statt abfällt,
kann es noch Rettung geben: „Ich habe in meiner Regierungszeit die
Inflationszunahme klar verringert, Erfolg meiner Wirtschaftspolitik.“
Verwendeter Begriff: Mathematische Größe:
(Milch-)Preis Funktionswert
Inflation 1. Ableitung
Inflationszunahme 2. Ableitung
Verringerung der Zunahme 3. Ableitung
Vorsicht beim
Argumentieren
mit Ableitungen!
4

Datenmanipulation für Fortgeschrittene
Simpsons Paradoxon, Will-Rogers-Phänomen
und Gerrymander: Klassen sind klasse
Ein neuer Detektor: besser oder schlechter?
Sie haben mit viel Aufwand einen neuen Teilchendetektor entwickelt,
den zwei verschiedene Arbeitsgruppen für Sie austesten und mit dem
etablierten alten Verfahren vergleichen sollen.
Uni Würzburg
1200 Einzelversuche:
200 mit altem Verfahren
1000 mit neuem Detektor
TU München
1200 Einzelversuche:
1000 mit altem Verfahren
200 mit neuem Detektor
Erfolge Misserfolge
150
650
50
350
Erfolge Misserfolge
350
50
650
150
Erfolgs-
Anteil
75%
65%
Erfolgs-
Anteil
35%
25%
Wie ärgerlich: Das alte Verfahren ist in beiden Testreihen besser!
5

Ergebnis in der Publikation
Trotz Ihrer Enttäuschung überzeugen Sie mit viel Mühe den Editor der
Zeitschrift Review of Scientific Instruments, Ihre Ergebnisse dennoch zu
publizieren. Seine Bedingung ist aber: Die Zahl der Schaubilder und
Tabellen muss gekürzt werden, da wegen der negativen Resultate Ihre
Detektor-Neuentwicklung nun doch nicht so interessant ist.
Sie fassen also die Ergebnisse aus Würzburg und München zusammen:
Würzburg + München
2400 Einzelversuche:
1200 mit altem Verfahren
1200 mit neuem Detektor
Erfolge Misserfolge
500
700
700
500
Erfolgs-
Anteil
42%
58%
Großes Erstaunen: Ihr neuer Detektor ist nun plötzlich doch besser!?
Simpsons Paradoxon
Unerlaubtes Zusammenfassen
von Daten unterschiedlicher Klassen/Kategorien:
Statistische Aussagen können verfälscht
und sogar ins Gegenteil verkehrt werden!
6

Warum Raucher länger leben als Nichtraucher
Große Studie zu Lebenserwartung und Lebensgewohnheiten
in England (Beginn 1972)
1314 Frauen:
582 Raucherinnen
732 Nichtraucherinnen
lebend tot
443
502
20 Jahre später
139
230
Frage: Wie setzen sich die befragten Gruppen zusammen?
Anteil
lebend
76%
68%
Raucherstudie nach Altersgruppen aufgeteilt
Alter 18-44 Jahre
288 Raucherinnen
340 Nichtraucherinnen
Alter 45-64 Jahre
245 Raucherinnen
199 Nichtraucherinnen
Alter >64 Jahre
49 Raucherinnen
193 Nichtraucherinnen
lebend tot
269
327
19
13
lebend tot
167
147
78
52
lebend tot
7
28
42
165
Anteil lebend
93%
96%
Anteil lebend
68%
74%
Anteil lebend
14,3%
14,5%
7

Will-Rogers-Phänomen
Sie sind Lehrer an einer Bayerischen Schule. Für eine optimale
Förderung unterrichten Sie Ihre Klasse in zwei getrennten Gruppen:
a) lernstärkere Schüler, b) lernschwächere Schüler.
Trotz Ihrer Mühen haben beide Gruppen beim letzten PISA-Test nach
Meinung des Schuldirektors zu schlecht abgeschnitten.
Die Durchschnittsnoten waren: a) 3,0 und b) 5,5.
Hier ist die Notentabelle:
Gruppe
a)
b)
Name
Daniela
Verena
Thomas
Katrin
Julian
1. Note 2. Note
2
3
4
5
6
Ein weiterer Test etwas später brachte leider keine Veränderung,
aber Ihre Beförderung hängt von einem besseren Ergebnis ab!
Will-Rogers-Phänomen
Sie hören in einer alten Fernsehshow einen Witz des amerikanischen
Komikers Will Rogers und kommen auf die Idee, die Lerngruppen
neu einzuteilen:
Gruppe
a)
b)
Name
Daniela
Verena
Thomas
Katrin
Julian
Die Neueinteilung der Lerngruppen verbessert die durchschnittliche
Leistung in beiden Gruppen um eine halbe Note, ein „großer Erfolg“
Ihrer neuen Unterrichtsmethode.
2
3
4
5
6
1. Note 2. Note
2
3
4
5
6
Der Schuldirektor ist nur an den Durchschnittswerten interessiert
und Ihre Beförderung ist gerettet...
2
3
4
5
6
8

Gerrymandering: Will Rogers in der Politik
Amtsinhaber Herr Schwarz hat 35 Anhänger, Frau Weiß 46 Anhänger.
Es wird nach Wahlbezirken abgerechnet (s. US-Präsidentschaftswahl).
Bezirke nach Zeilen:
Herr Schwarz würde
nur 3 von 9 Bezirken
gewinnen und damit
insgesamt die Wahl
verlieren.
Gerrymandering: Will Rogers in der Politik
Amtsinhaber Herr Schwarz hat 35 Anhänger, Frau Weiß 46 Anhänger.
Es wird nach Wahlbezirken abgerechnet (s. US-Präsidentschaftswahl).
Bezirke nach Spalten: Herr Schwarz würde wieder nur 3 von 9
Bezirken gewinnnen.
9

Gerrymandering: Will Rogers in der Politik
Da Herr Schwarz noch im Amt ist, erlässt er ein Wahlgesetz zur
Neueinteilung der neun (gleich großen) Wahlbezirke wie folgt:
Reale Gerrymander
Wahlkreis von Elbridge Gerry
(Gouverneur von Massachusetts 1812)
Gerry + Salamander = Gerrymander
Jetzt gewinnt er
(mit Ausnahme der grauen Bereiche)
in 7 von 9 Bezirken!
Ein 9:0-Sieg für Frau Weiß wäre auch
möglich, wenn sie an der Macht wäre.
Moderne Gerrymander (USA)
US-Gerichtsurteil: Gerrymandering ist rechtsgültig, wenn es aus
„politischen“ und nicht aus „rassistischen“ Gründen praktiziert wird.
10

Datenmanipulation für Profis
Korrelation und Kausalität
Was bedeutet Korrelation?
B
A
Beobachtung:
A und B sind korreliert.
Mögliche Erklärungen:
1) A ist die Ursache von B.
2) B ist die Ursache von A.
3) A und B haben eine gemeinsame Ursache.
4) Die Korrelation beruht auf einem systematischen Fehler.
5) Die Korrelation ist zufällig, trotz statistischer Signifikanz.
Oft wird aus Korrelation fälschlicherweise auf Erklärung 1) geschlossen.
11

Korrelation = Ursache?
Statistische Untersuchung ergibt: A und B sind korreliert.
Beispiele für unzulässige Schlussfolgerungen „A verursacht B“:
1) A = Hahnenkrähen, B = Sonnenaufgang
2) A = Zahl der Feuerwehrleute beim Einsatz, B = Größe des Schadens
3) A = Lange Verweilzeit im Krankenhaus, B = Schlechtes Befinden
4) A = Tägliches Spazierengehen, B = Höhere Lebenserwartung
Eine Ursache-Wirkung-Beziehung führt immer zu einer Korrelation.
Der Umkehrschluss gilt nicht!
Ursache für den Geburtenrückgang
Es gibt eine klare Korrelation.
Man erkennt auch: Störche werden erst ab ihrem zweiten Lebensjahr
für Lieferungen eingesetzt (siehe Anstiege 1977/78 bzw. 1979/80)...
12

Zusammenfassung: Das tägliche Glas Rotwein
Schwerkranke Gesunde
Literatur
Lebensverlängernde Wirkung
von 20...39 g Alkohol pro Tag:
Bild der Wissenschaft 11, 66 (1997)
Die verschiedenen Möglichkeiten zur
Datenmanipulation hier kombiniert:
1) Daten auf der Streckbank
2) Simpson und Will Rogers
3) Korrelation ⇒ Kausalität
Alkoholiker
Wer täglich ein Glas
Rotwein trinkt, ist
wahrscheinlich nur
weder schwerkrank
noch Alkoholiker.
Die meisten Beispiele stammen aus diesen drei hervorragenden,
unterhaltsamen und sehr empfehlenswerten Büchern:
13

Frage des Tages
Sie wollen wieder Präsident werden. Leider lag in
Ihrer gerade abgelaufenen Amtszeit von 10 Jahren
die Inflationsrate bei 19,3%, aber bei Ihrem Gegner,
der zuvor 10 Jahre regierte, nur bei 11,0%.
Wie argumentieren Sie im Wahlkampf?
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