Aufgaben zur Rotation

5.
geg.:
m
m
G
P
= 60kg
= 70kg
ges.: F
Lösung: Die Streben müssen im untersten Punkt zwei Kräfte aufbringen: die Gewichtskraft
und die Radialkraft.
G R F F F + =
Die Gewichtskraft ist:
FG = m⋅g
Die Radialkraft:
2
m⋅v
FR
=
r
r ist der Radius der Kreisbewegung und entspricht der Länge der Schaukel. Die ist
aber nicht gegeben.
v ist die Geschwindigkeit, die die Schaukel im untersten Punkt hat. Da sie aus der
horizontalen Lage kommt, in der sie in Ruhe war, entspricht die Geschwindigkeit
der Fallgeschwindigkeit aus dieser Höhe. Die Höhe ist aber der Radius.
v = g⋅t
und
g 2
s = ⋅t
2
2⋅s
t =
g
Damit wird:
v = g⋅
v =
v =
2⋅s
g
2⋅s
⋅g
2⋅r
⋅g
Damit geht man in die Gleichung der Radialkraft:
m⋅2
⋅r
⋅g
FR
=
r
FR
= 2⋅m
⋅g
Die Länge der Schaukel ist nicht notwendig.
Nun lässt sich die Gesamtkraft berechnen:
F = m⋅g
+ 2⋅m
⋅g
F = 3⋅m⋅
g
F = 3⋅130kg
⋅9,
81
F = 3826N
m
2
s
F = 3,
8kN
Antwort: Die Streben müssen einer Belastung von 3,8 kN widerstehen können. Das ist das
dreifache der Gewichtskraft der Person.