Modellbasierter Entwurf von Steuerungen und Regelungen

3. Fachwissenschaftliches Kolloquium 

„Angewandte Automatisierungstechnik 

in Lehre und Entwicklung“ 

Modellbasierter Entwurf 

von Steuerungen und Regelungen 

Urban Brunner 

Hochschule Karlsruhe _ Technik und Wirtschaft 

an der Fachhochschule Düsseldorf vom 16.-17. Februar 2006

Gliederung 

Systematischer Entwurf von Prozesssteuerungen (Teil 1) 

Vorbemerkungen (preliminary remarks) 

Modellbasierter Reglerentwurf 

Heutige Forderungen an den Steuerungsentwurf 

Eine Entwurfsmethodik für Prozesssteuerungen 

Beispiel: Kesselsteuerung 

Kritische Betrachtung des modellbasierten Entwurfs (Teil 2) 

Grundproblematik des modellbasierten Entwurfs 

Vergleichbare Problematik beim Entwurf von reduzierten 

Reglern 

Methode zum Entwurf robuster Regler für Prozesse hoher 

Ordnung 

Schlussbemerkungen 

Urban Brunner 02/06 

Hochschule Karlsruhe 

„Automatisierungstechnik in Lehre und Entwicklung“ 16./17.02.2006 

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Vorbemerkung 1 (modeling means approximation) 

h(t) 

Ks 

„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit 

beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, 

beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.“ 

T T 

u a 



Schrittantwort 

(ein implizites) Prozessmodell 

Wendepunkt 

Wendetangente 

t 


Albert Einstein 

Reglerentwurf 

nach Ziegler-Nichols 

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Vorbemerkung 2 (modeling and analysis of hybrid systems) 

„Quantiziser“ 

(triggers events) 




Discrete event-driven 

subsystem (DES): x D 

„Injector“ 

(switches structure) 

(Structure variable) continuous 

(linear) subsystem: x C 

• Basic model of a hybrid system: 

- concatenation of the discrete x D and the continuous state vector x C 

- e.g. linear dynamic equations subject to linear mixed-integer inequalities 

• Modeling as a pure DES by partitioning the continuous state space 

- nondeterministic automaton embedded in a Semi-Markov-Process (Lunze) 

- approximation series of nondeterministic Finite State Machines (Raisch) 

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Modellbasierter Steuerungsentwurf (Rapid Prototyping) 

Heutige Forderungen 

Kurze Entwicklungszeiten und Kostendruck 

Wiederverwendung von Software und Einsatz mächtiger Tools 

Automatische SPS-Codegenerierung 

Übersetzung / Abwicklung eines Modells der zu entwerfenden 

Steuerung bzw. des gesteuerten Prozesses (Statechart, SIPN, …) 

Verifikation (Einhalten der Spezifikation) 

Erreichbarkeitsanalyse, meist endliche Anzahl von diskreten 

Zuständen voraussetzend (model checker) 

Simulative Validierung (Überprüfung der Spezifikation) 

Konsistenz von Code und Simulationsverhalten 



„Wahr ist, was ich ganz klar und deutlich erkenne.“ 

René Descartes 


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Simulative validation with MATLAB/Simulink 

continuous 

subsystems 

Stateflow is based on Harel’s state charts (1987): 

- processes graphically specified by extended (finite) state machines 

- (concurrent) processes synchronized by sending/receiving events 

- hierarchical model structure by nesting states (sub-/superstates) 

→ top-down and/or bottom-up design 




changes of 

structure or 

parameter values 

discrete 

event 

subsystems 

(state-) events 

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Model-based controller design for continuous processes 

Examples 

… successfully applied to different processes, 

basically due to the “inherent robustness” of continuous processes/models. 



Pole placement 

Model-Reference 

Adaptive Control 

Process 

(model of the un- 

controlled behavior) 

Poles 

Process model 

(possibly with unknown 

parameters) 

Speified/formal goal 

(model of the 

controlled behavior) 

Desired poles 

Reference-model 

(e.g. a specified 

transfer function) 

Model-based design 

method yields 

Feedback coefficients 

Adaption law 


Im 

a ω ∞ 

-1 0 1 

ω 0 

G (jω) 

o 

Re 

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Methodik für den Entwurf von Prozesssteuerungen 

Fakt: 

Vorgehen: 

1. Modellbildung der ungesteuerten Anlage: Modell_1 („Handbetrieb“) 

2. Modellbildung der gesteuerten Anlage: Modell_2 („Automatikbetrieb“) 

3. Automatisierte Codegenerierung auf der Basis von Modell_2 

Bemerkungen: 

• Modell_2 entsteht gemäß Grundidee aus Modell_1 durch „Sperren“ von 

Zustandsübergängen, die zu „unerlaubten“ Zuständen führen. 

(„minimal restriktiv“) 

• Bei Spezifikationsänderungen muss nur der 2. Schritt wiederholt werden. 

Komponenten können wieder verwendet werden. 

• Für Testzwecke (und Validierung) wird meist ein Modell der gesamten 

(hybriden) Anlage (inklusive Modellierung des gestörten Verhaltens) benötigt. 




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Beispiel Kesselsteuerung (Litz, 1995) 

Umgangssprachliche Spezifikation: 

· Beim Unterschreiten von 3,0 [bar] soll ein Motor laufen. 

· Die Motoren sollen zwecks gleichmäßiger Abnutzung immer abwechselnd laufen. 

· Ist ein Motor gestört, soll bei Bedarf (PS_1=1) der jeweils andere laufen. 

· Beim Unterschreiten von 2,8 [bar], sollen beide Motoren gleichzeitig laufen. 




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Modellierung der ungesteuerten Anlage 




continuous 

subsystem 

Discrete event 

subsystem 

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Stateflow-Chart Handbetrieb („diskreter Beobachter“) 




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Stateflow-Chart Steuerung („Rückkopplung“) 




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Grundproblematik des modellbasierten Steuerungsentwurfs 

Systematischer Steuerungsentwurf: 

1.) Partition / Approximation des kont. Zustandsraums: 

-> „diskreter Beobachter“ (Dieser Schritt ist nicht vollständig automatisierbar.) 

2.) Steuerungssynthese nach Ramadge & Wonham (1989): -> „Rückführungen“ 

Problem: 1.) und 2.) sind gekoppelt, bzw. Voraussetzungen für R&W müssen erfüllt sein. 

Lösung: 

Iterativer / evolutionärer Entwurf mit inkrementeller Zielabsicherung 

(hier: objekt-basiert mit Simulink/Stateflow) 




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Welches Modell ist das „richtige“/geeignete? 



„Everything must be made 

as simple as possible, not simpler.“ 

Albert Einstein 

Modellierungsgenauigkeit / Detaillierungsgrad so fein wie nötig, nicht feiner, 

aber auch keine unzulässigen Vereinfachungen. 

Geeignetes Modell durch iterative Approximation: 

Moor, Raisch, O’Young.: Supervisory control of hybrid systems via l-complete 

Approximations. Proc. of the fourth Workshop on Discrete Event Systems, 1989. 

Brunner: New method for the design of a reduced-order controller. INT. J. 

CONTROL, Vol. 52(5), 1990, S. 1065-1082 

… 


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Entwurf Regler reduzierter Ordnung 

Grundproblem: Kopplung von Modell und Entwurf 



gekoppelte Riccati- und 

Lyapunovgleichungen *) 

*) iterative Lösung der gekoppelten Gleichungen 


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Vorbemerkung: „closed-loop“ Reduktionsmethode (Brunner, 1985) 



Modellreduktion 

(Moore‘s Methode) 

Approximationsparameter k 

Modellreduktion 

(Moore‘s Methode) 


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Grobanalyse und Grundidee der Methode 



Prozessreduktion Reglerreduktion 

Resultierender Regelkreis sollte eine gewisse Robustheit aufweisen. 

(hier Phasenreserve > 60° spezifiziert) 

Gesucht math. Regelziel, so dass bei der Approximation die Robustheit 

erhalten bleibt. 

Anstelle eines geeigneten Modells wird ein geeignetes math. Regelziel 

(iterativ) bestimmt. 


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Entwurfsmethode (Brunner, 1988) 



x x ap 


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f i+1 = µµµµ f i , wobei µµµµ > 1 

f i+1 = µµµµ f i , wobei µµµµ > 1 


Folie: 19 / 22




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Schlussbemerkungen 

Schritte eines systematischen Steuerungsentwurfs: 

I. Modellbasierter Steuerungsentwurf: 



1. kont. Modellierung der ungesteuerten Anlage 

2. diskrete Modellierung der ungesteuerten Anlage 

3. (diskrete) Modellierung der gesteuerten Anlage 

4. → Steuerungsalgorithmus 

II. Validierung durch hybride Simulation 

(Vertrauenswürdigkeit) 

III. Zielcodegenerierung 

(Simulation und Implementierung sind konsistent.) 

IV. Test (evtl. Hardware-in-the-loop Simulation) 

„Es mag zwar paradox klingen, doch alle exakte Wissenschaft wird 

vom Gedanken der Annäherung beherrscht.“ Bertrand Russel 


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Literaturangaben 

Brunner, U.: New method for the design of a reduced-order controller. INT. J. CONTROL, 

Vol. 52(5), 1990, S. 1065-1082. 

Harel, D.: Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems. Science of Computer 

Programming, Vol. 8, 1987, S. 231-274. 

Hoffmann, J., Brunner, U: Matlab und Tools für die Simulation dynamischer Systeme. 

Addison Wesley Verlag, München, 2002. 

Hyland,D.C., and Bernstein, D.S.: The optimal Projection Equations for Model Reduction 

and the Relationships among the Methods of Wilson, Skelton, and Moore. IEEE 

Trans. on Automatic Control, Vol. 30, No. 12, S. 1201-1211. 

Jörns, C., Litz, L. und Bergold, S.: Automatische Erzeugung von SPS-Programmen auf 

der Basis von Petri-Netzen.. atp 3/95, S. 10-14. 

Moor, T., Raisch, J., O’Young, S.: Supervisory control of hybrid systems via l-complete 

Approximations. Proc. of the fourth Workshop on Discrete Event Systems, 1989. 

Ramadge, P.J. und Wonham, W.M.: The Control of Discrete Event Systems. Proc. of the 

IEEE, Vol. 77(1), 1989, S. 81-98. 




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Prozessautomatisierung 

Verfahrenstechnische Anlagen 

kontinuierliche Teilsysteme 

Ereignis-getriebene diskrete Teilsysteme 

(asynchrone) Zustandsereignisse 

Sicherheit 




[un-] typisches Zustandsereignis 

Experiment von Graf Otto von Guericke 

(Magdeburg, 1657) 

→ gemischt diskret-kontinuierliche (hybride) Systeme 

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Entwurf nach Ramadge & Wonham 




{Σ s ∪Σ u } 

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Komposition paralleler Prozesse (Milner, 1980) 

Gegeben zwei Prozesse G 1 und G 2 

mit den Symbolen (Ereignissen) 

Σ 1 , bzw. Σ 2 

Komposition von G 1 und G 2 : 

• gemeinsame“ Ereignisse {Σ 1 ∩Σ 2 } 

gleichzeitig in G 1 und G 2 

→ Synchronisation 

• restliche Ereignisse nebenläufig 

→ Interleaving 

Für Σ 1 = Σ 2 ist die resultierende 

Sprache L G : L G = L G1 ∩ L G2 



Beispiel: 


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Formulierung des Überwachungsproblems L S 

Die Sprache L S des gesuchten Überwachers muss die folgenden drei 

Bedingungen erfüllen: 

1. Der Überwacher muss jedes unsteuerbare Ereignis ∈{Σu }, das zu 

einem Zeitpunkt vom Prozess generiert werden kann, akzeptieren: 



cl(L S ).Σ u * ∩ cl(LP )=cl(L S ) ∩ cl(L P ) 

2. Das Verhalten des geschlossenen Kreises ist in L spe enthalten: 

L S ∩ L P ⊆ L spe 

3. Lebendigkeit des geschlossenen Kreises: 

cl(L S ) ∩ cl(L P )=cl( L S ∩ L P ) 

→ L S kann formal bestimmt werden. 

Def. "Closure" einer Sprache L: cl(L) ist die Menge aller Präfixe von L. 


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Lösung des Überwachungsproblems L S 

Definition „steuerbare Untersprache“ von LP : 

Eine Sprache L heißt steuerbar bezüglich LP , falls 

cl(L ).Σu ∩ cl(LP ) ⊆ cl(L) 

Satz: 

Die Klasse K(LP ) der steuerbaren Untersprachen von LP ist bezüglich 

des Vereinigungsoperators geschlossen: 

⇒ Existenz eines größten Elements: sup K(LP ) 

Notwendige und hinreichende Bedingung für eine nicht-leere Lösung: 



∅⊂sup K(L spe ∩ L P ) 

Lösung: L S = sup K(L spe ∩ L P ) 


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Modelle diskreter Ereignis-getriebener Prozesse 

Grundmodell ist der „Endliche Automat“: 

- Darstellung von Parallelität als Nichtdeterminismus 

- keine Darstellung hierarchischer Strukturen 

- kombinatorische Zustandsexplosion 

Abhilfe durch Petri Netze als „Zwischenschritt“: 

- explizite (anschauliche) Darstellung von Parallelität 

- für die Simulation ist keine explizite Darstellung der 

Zustandsmenge erforderlich 

- in der Steuerungswelt als „Grafcet“, bzw. „Schrittkette“ bekannt 

Prozess 



Modellbildung 

Petri Netz 

Konstruktion 

Err.graph 

Simulation/ 

Abwicklung 


EA 

Res. Sequenzen 

Folie: 28 / 22

Steuerungstechnisch Interpretiertes PN (Litz, 1995) 

Modellbasierter Entwurf 

1. Aufstellen des Steueralgorithmus 

in Form 

eines SIPN 

2. Umsetzung des SIPN 

in eine SPS-Sprache 

• Korrektheit = ? 

• „Optimalität“ = ?? 

• kaum Wiederverwendung 

von SW möglich 




Folie: 29 / 22

Umsetzung in ein (sequentielles) SPS-Programm 



Ablaufprogrammierung 

in AWL 


Aktionen je 

Schritt in AWL 

Folie: 30 / 22

Modellbasierter Entwurf von Steuerungen und Regelungen

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