Übung 6/7/8: Spektralanalyse kontinuierlicher Signale mittels DFT

AG Digitale Signalverarbeitung - Übung „Digitale Signalverarbeitung“ WS 07/08
Übung 6/7/8: Spektralanalyse kontinuierlicher Signale mittels DFT 26. 11. / 3./10. 12. 2007
(d) L = 64, N = 64,
(e) L = 64, N = 1024,
(f) L = 1024, N = 65536.
Diskutieren Sie die Ausgaben qualitativ in Verbindung mit den Ergebnissen aus
Aufgabe 6.
8. Plotten Sie das DFT-Spektrum von v(k) mit L = N = 20. Zeichnen Sie auch die
dazugehörige Zeitfunktion. Wie bezeichnet man den entstehenden Fehler? Wodurch
kommt er zustande, was ist seine Ursache?
Das allgemeine von Hann-Fenster der Länge N ist im Zeitbereich durch
f α N (k) =
⎧
⎨(1
− α) − α cos
⎩
2πk , 0 ≤ k ≤ (N − 1)
N−1
0 sonst
definiert und kann durch den Parameter α ∈ R, 0 ≤ α ≤ 1 konfiguriert werden. Bekannte
Werte von α sind:
α = 0 Rechteckfenster
α = 0, 5 von Hann-Fenster
α = 0, 46 Hamming-Fenster
9. Bestimmen Sie (ggf. mit Rechnerunterstützung) die Zeitfolgen fα 20(k) und zeitdiskre-
jΩ e für die genannten 3 Fälle α = {0; 0, 5; 0, 46}!
ten Fourier-Transformierten F α 20
10. Multiplizieren Sie die Folgen f α 20(k) mit v(k) punktweise im Zeitbereich für die ge-
nannten 3 Fälle! Bestimmen Sie für jeden Fall das DFT-Spektrum mit N = L = 20
dieses Produktes und vergleichen Sie das Spektrum jeweils mit dem Spektrum aus
Aufgabe 8.
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