Visualisierung von Nervenfaserflächen im menschlichen Gehirn aus ...

Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
(Institut für Informatik)
Visualisierung von Nervenfaserflächen im menschlichen
Gehirn aus DTI Daten.
Diplomarbeit
Leipzig, Januar 2009 vorgelegt von
Betreuer :
1
Schurade, Ralph
Studiengang Informatik
Dr. Alfred Anwander (MPI für Kognitions- und Neurowissenschaften, Leipzig)
Dr. Mario Hlawitschka (University of California, Davis)
Prof. Dr. Gerik Scheuermann (Universität Leipzig)

Inhalt
1. Einleitung ........................................................................................................................ 5
2. Grundlagen ...................................................................................................................... 8
2.1 Allgemeines ......................................................................................................................... 8
2.2 Magnetresonanzbildgebung ............................................................................................... 9
2.3 Diffusions-Tensor-Bildgebung ........................................................................................... 10
2.3.1 Der Diffusionstensor und der Diffusionsellipsoid ...................................................... 10
2.3.2 Zweidimensionale Visualisierung der DTI-Resultate .................................................. 12
2.3.3 Dreidimensionale Rekonstruktion von Nervenfaserbündeln ..................................... 15
2.3.4 Der Fact-Algorithmus ................................................................................................. 16
2.3.5 Probabilistische Traktographie ................................................................................... 16
3. Methoden ..................................................................................................................... 18
3.1 kd-Baum ............................................................................................................................ 18
3.2 Marching Cubes ................................................................................................................. 20
3.3 NURBS-Flächen .................................................................................................................. 23
3.3.1 NURBS-Kurven ............................................................................................................ 23
3.3.2 NURBS-Flächen ........................................................................................................... 24
3.4 LIC ...................................................................................................................................... 26
3.5 Loop Subdivision ............................................................................................................... 28
Regeln für innere ungerade Punkte: ................................................................................... 28
Regeln für innere gerade reguläre Punkte: ......................................................................... 29
Regeln für innere gerade irreguläre Punkte: ....................................................................... 29
Regeln für ungerade Randpunkte ....................................................................................... 30
Regeln für gerade Randpunkte ........................................................................................... 30
Exakte Berechnung von Randpunkten ................................................................................ 30
4. Implementierung ........................................................................................................... 32
4.1 Allgemeines ....................................................................................................................... 32
4.2 Anzeige von multimodalen MR-Daten .............................................................................. 32
4.2.1 Shaderbasiertes Multitexturing ................................................................................. 33
4.2.2 Interpolation .............................................................................................................. 34
4.3 Fasern ................................................................................................................................ 36
3

4.3.1 Auswahl mittels Box ................................................................................................... 37
4.3. 2 kd-Baum .................................................................................................................... 40
4.3. 3 Auswahl über ROI ...................................................................................................... 41
4.3. 4 Farbgebung ................................................................................................................ 43
4.3.5 Rendering ................................................................................................................... 44
4.3.6 Rendering der Fasern als Röhren ............................................................................... 45
4.3.7 Betrachtung des Speicherverbrauches ...................................................................... 46
4.4 Isoflächen .......................................................................................................................... 48
4.4.1 Verbesserung ............................................................................................................. 49
4.5 Schnittfläche ...................................................................................................................... 52
4.5.1 Clipping einer Oberfläche ........................................................................................... 52
5. Ergebnisse ..................................................................................................................... 54
5.1 Beispiel einer virtuellen Klingler-Dissektion ...................................................................... 54
5.2 Anwendungen ................................................................................................................... 58
5.2.1 Vergleichende Morphometrie eines Faserbündels für verschiedene Probanden ..... 58
5.2.2 Segmentierung von Unterkomponenten eines Faserbündels ................................... 59
5.2.3 Visualisierung von Eigenschaften der weißen Masse auf Faserbündeln ................... 59
5.2.4 Evaluierung von Ultra-Hochfeld 7-Tesla diffusionsgewichteten Daten ..................... 60
5.2.5 Analyse der anatomischen Verbindungen zwischen funktionell aktivierten
Hirnregionen ....................................................................................................................... 61
5.2.7 Analyse anatomischer Eigenschaften der weißen Substanz mithilfe der LIC-
Texturierung ........................................................................................................................ 63
5.2.8 Kombination mehrerer Faserbündel in der virtuellen Klingler Dissektion ................. 64
6. Zusammenfassung und Ausblick ..................................................................................... 65
Anhang A Quelltextfragmente ........................................................................................... 67
A.1 Methode zum Erzeugen eines kd-Baums auf einem STL Vector ...................................... 67
A.2 Rendering der Linien mit Vertex Buffer Objects ............................................................... 68
A.3 Shader-Code für Pseudo-Röhren ...................................................................................... 69
Anhang B Beschreibung des Nutzerinterface ...................................................................... 71
Literaturverzeichnis ........................................................................................................... 76
Abbildungsverzeichnis ....................................................................................................... 79
Abkürzungsverzeichnis ...................................................................................................... 82
Danksagung ....................................................................................................................... 83
4

Kapitel 1
Einleitung
Unter den verschiedenen nichtinvasiven Bildgebungsverfahren zur Analyse des
menschlichen Gehirns in vivo 1 hat die diffusionsgewichtete Magnetresonanzbildgebung
die einzigartige Eigenschaft Richtungsinformationen, wie die Faserrichtungen in der
weißen Gehirnsubstanz, aufzunehmen. Die Visualisierung der Diffusionsrichtung in
jedem Voxel 2 ist ein effizientes Verfahren, um die lokale Faserrichtung zu analysieren.
Leider ist es auf gegenwärtigen Desktopcomputern nicht möglich, Regionen größer als
ca. 20 x 20 Voxel mit Eigenvektoren oder Tensorglyphen sinnvoll darzustellen.
Außerdem kann die hauptsächliche Diffusionsrichtung von der gewählten Ebene
abweichen, was einen falschen Eindruck der wirklichen Faserrichtung vermittelt, oder
das willkürliche Platzieren der Glyphen erzeugt visuelle Artefakte, die zu
Fehlinterpretationen führen [1].
Zur Visualisierung der Diffusionsrichtung auf einem kompletten Schnitt durch das
Gehirn wird üblicherweise eine Farbkodierung verwendet. Das reduziert jedoch den
Eindruck von gerichteten Fasern für das menschliche Auge. Ein besserer Eindruck der
gerichteten Fasern wird mit einer LIC 3 -Textur auf der Schnittebene erzeugt. Eine lokale
Abbildung der Oberflächentangente auf die Faserstruktur erlaubt visuellen Zugriff auf
die dreidimensionale Faserstruktur.
In der Vergangenheit wurde ein großer Teil der Forschung auf Algorithmen zur
Rekonstruktion und Darstellung der Nervenfasern verwendet. Das Interesse galt dabei
meist der Selektion [2, 3, 4], dem Clustering [5,6], dem Rendering als Linien [7],
Röhren [8] oder Oberflächen [9], dem Rendering mit hoher Qualität [10] oder der
animierten Visualisierung [11].
1 am lebenden Objekt
2 Der Begriff Voxel wird meist in der 3D-Computergrafik verwendet und setzt sich aus den Wörtern
volumetric und pixel zusammen
3 line integral convolution
5

Für ein besseres Verständnis dieser Faserstrukturen ist es jedoch von Vorteil, sie in die
umgebende Anatomie einzubetten, die zum Beispiel aus hochauflösenden T1gewichteten
MRI gewonnen wird. Die Methode von Park u.a. [12] rendert Stromlinien
und eine Rekonstruktionen der grauen Materie, ist aber auf Grund der Verwendung von
rechenintensiver Segmentierung der Daten zu langsam, um die gewünschte
Interaktivität zu erlauben.
Die allgemein akzeptierte Vorgehensweise ist die Kombination der dreidimensionalen
Anzeige der Fasern mit achsenparallelen Schichten der T1-Daten oder Volumengrafik.
Zur Darstellung der exakten räumlichen Position der Faserbündel wäre es jedoch besser
das Gehirn entlang des Verlaufs der Faserbündel zu schneiden. Dabei wird das Gewebe
entfernt, das die Faserbündel verdeckt und benachbarte Strukturen sichtbar gemacht.
Ein erster Versuch mit aus T1-Daten erzeugten dreidimensionalen Strukturen wurde von
Schultz u.a. [13] unternommen. Deren Methode zielt aber auf die Verformung einer
planaren Schnittfläche, in die die Fasern eingebettet werden.
Die hier betrachtete Methode soll eine verformbare Schnittfläche erzeugen, die parallel
zu selektierten Faserbündeln verläuft und mit der hauptsächlichen Faserrichtung
texturiert wird. Dabei soll das gewünschte Ergebnis Schaubildern in medizinischen
Fachbüchern wie [14] (siehe Abbildung 1.1) möglichst nahe kommen.
Abbildung 1.1: Abbildung aus E.Ludwig, J. Klingler: Atlas Cerebri Humani; Hemisphaerium sinistrum ab
latere externo conspectum [14]
6

Die Vorgehensweise wurde dabei von Visualisierungstechniken für Vektorfelder
inspiriert. Vor allen Dingen von Laramee u.a. [15] und Hotz u.a. [16], die Texturen auf
Oberflächen zur Veranschaulichung von technischen Tensordaten benutzen.
Die zu entwickelnde Software soll außerdem zur Analyse von multi-modalen MRI-
Daten im täglichen Gebrauch zum Einsatz kommen. Dazu wurden folgende Funktionen
implementiert:
Anzeige von verschiedenen MRI-Daten als 3D-Texturen auf achsenparallelen
Navigationsschichten, verschiedene Modi des Überblendens mehrerer Texturen
Anzeige von vorberechneten Fasern als Linien oder Röhren
Interaktive Auswahl von Faserbündeln
Erstellung von Iso-Oberflächen von skalaren Datensätzen, Texturierung der
Oberflächen MRI-Daten wie bei den Navigationsschichten
Erstellung einer verformbaren Schnittfläche entlang selektierter Faserbündel
Texturierung der Oberflächen mit LIC-Textur
Da hauptsächlich Faserstrukturen analysiert werden, wurde das Programm
FiberNavigator getauft.
7

Kapitel 2
Grundlagen
2.1 Allgemeines
Die Grundlagen der Diffusions-Tensor-Bildgebung (engl. diffusion tensor imaging,
DTI) wurden schon 1965 gelegt, als Stejskal und Tanner [17] die Diffusionskonstante
von Wasser mit einer Kernspin Magnet-Resonanz-Tomographie (MRT) und Magnetfeld
Gradient Systemen ermittelten. Verglichen mit der Diffusionsmessung mittels
chemischer Marker, hat diese Methode einige Vorteile. Zum Einen ist sie nichtinvasiv,
zum Anderen misst sie molekulare Bewegung entlang einer willkürlich gewählten
Richtung. Man kann Diffusion von links nach rechts, von oben nach unten, von vorn
nach hinten oder entlang eines beliebigen Winkels messen. Wenn man frei bewegendes
Wasser misst, bedeutet dies noch nicht viel, da Messungen aus jeder Richtung das
gleiche Resultat liefern. Dies bezeichnet man als isotrope Diffusion. Die Situation
ändert sich jedoch, wenn man biologisches Gewebe, wie Muskeln oder Gehirne,
betrachtet. Dieses besteht aus Fasern mit zusammenhängender Ausrichtung. In solchen
Systemen tendiert das Wasser entlang der Fasern zu diffundieren, die Diffusion wird
anisotrop. Das bedeutet, dass die Resultate der Diffusionsmessungen sind nicht mehr
gleich sind, wenn in verschiedenen Richtungen gemessen wird. Wird die Diffusion
entlang der Faserrichtung gemessen ist die berechnete Diffusionskonstante am größten,
während sie ihren kleinsten Wert bei Messungen senkrecht zur Faserrichtung erhält.
Das Interessante an anisotroper Diffusion ist, dass man die zugrundeliegende Anatomie
des Untersuchungsgegenstandes rekonstruieren kann. Für Muskelgewebe besteht
üblicherweise a priori Wissen über die Faserrichtung. Was ist aber wenn diese Richtung
unbekannt ist? Theoretisch sollte es möglich sein, die Faserrichtung aus mehreren
Messungen aus unterschiedlichen Richtungen zu ermitteln. Die Faser sollte dabei
entlang der Richtung mit der größten berechneten Diffusionskonstante ausgerichtet sein.
8

Diese ergibt sich aus dem diffusionsgewichteten Signal und einem Referenzsignal. Ein
Beispiel hierfür ist die Messung der anisotropen Diffusion im Gehirn. Es ist bekannt,
dass das Gehirn axonale 4 Fasern enthält, deren Strukturen sehr kompliziert und noch
nicht voll verstanden sind. Es wäre also sehr hilfreich, aus der anisotropen Diffusion die
Faserstrukturen ableiten zu können. Dies ist leider nicht ohne weiteres möglich. Anders
als bei Muskelgewebe, das aus Fasern mit einheitlicher Orientierung besteht, haben im
Hirn verschiedene Regionen unterschiedliche Faserrichtungen. Die Struktur des Gehirns
ist zu kompliziert, um mit simpler Messung der Diffusionskonstanten beschrieben zu
werden, es sei denn man schneidet kleinere Regionen aus. Das ist natürlich am lebenden
Menschen nicht möglich. Dieses Problem wurde gelöst, in dem Diffusionsmessung mit
Magnetresonanzbildgebung verbunden wurde, mittels derer die Messung der
Diffusionskonstante an jedem Voxel mit einer Auflösung von 1-3 Millimeter möglich
ist. Diese Technik wird als diffusions MRT bezeichnet und seit den späten 1980er
Jahren angewandt.
Diffusions MRT lieferte eine Möglichkeit die Faserstruktur des Gehirns abzuschätzen.
Eine wesentlich Hürde musste aber noch übersprungen werden: Wie lassen sich aus
einer Serie von Diffusionsmessungen nutzbare quantifizierende Parameter ableiten um
die Diffusionsanisotropie und Faserrichtungen zu beschreiben. Steht unendlich Zeit für
Messungen zur Verfügung, könnte man aus tausenden Richtungen messen, aus denen
dann die mit der größten Diffusionskonstante identifiziert werden kann. Natürlich sind
die verfügbare Zeit und auch die Anzahl der Richtungen, aus denen man messen kann,
endlich. Aus diesem Grund wurden mathematische Modelle nötig, mit denen sich aus
diesen limitierten Messungen die gewünschten Werte berechnen lassen. In den frühen
1990er Jahren wurden einige Versuche unternommen. Ein Modell auf Basis von
Tensorberechnungen ging als das meist akzeptierte hervor. Das auf dieser Methode
basierende diffusions MRT wird Diffusions-Tensor-Bildgebung oder DTI genannt.
2.2 Magnetresonanzbildgebung
MR-Bilder bestehen aus einzelnen Bildelementen (Voxel) mit unterschiedlicher
Intensität (Helligkeit). Die wesentlichen Parameter sind dabei räumliche Auflösung und
Kontrast. Die räumliche Auflösung beträgt in modernen Geräten 1-3 mm oder sogar
noch weniger, womit sehr detailierte Aufnahmen der Gehirnstruktur möglich sind. MR-
Kontrast basiert üblicherweise auf den unterschiedlichen Relaxationszeiten der
Wassermoleküle im Gewebe, T1 oder T2, die zur Unterscheidung der unterschiedlichen
Gehirnregionen zum Beispiel graue oder weiße Gehirnsubstanz benutzt werden. MR ist
4 Axon: langer faserartiger Fortsatz der Nervenzelle
9

aber nicht in der Lage guten Kontrast innerhalb der weißen Substanz zu liefern. Diese
erscheint als homogene Masse, egal wie hoch die räumliche Auflösung gewählt wird.
Aus der MRT-Sicht erscheint die weiße Gehirnsubstanz wie homogene Flüssigkeit.
Weiße Gehirnsubstanz besteht aus Axonen, die verschiedene Regionen des Gehirns
verbinden. Diese Axone gruppieren sich mit anderen Axonen zu Faserbündeln. Der
Durchmesser dieser Faserbündel kann je nach Zielregion mehrere Zentimeter betragen.
Einige davon, wie das corpus callosum 5 , sind auch im konventionellen MRT sichtbar.
Da die meisten dieser Bündel aber gleiche chemische Zusammensetzungen und damit
gleiche T1- und T2- Relaxationszeiten haben, können sie nicht auf diese Art identifiziert
werden. Es ist sehr schwer zu erkennen, wo sich interessante Abschnitte der weißen
Gehirnsubstanz befinden und wie sie untereinander verbunden sind.
Konventionelles MRT bietet auch keinen guten Kontrast für Strukturen innerhalb der
grauen Gehirnsubstanz. Es ist unmöglich die Unterschiede entlang der kortikalen
Schichten oder zwischen diesen zu erkennen. Andererseits ist es möglich, die Muster
der Hirnwindungen als optische Hinweise für die Erkennung der Abgrenzungen der
kortikalen Anatomie zu benutzen. Leider gibt es keine entsprechenden optischen
Hinweise für Strukturen innerhalb der weißen Gehirnsubstanz.
2.3 Diffusions-Tensor-Bildgebung
2.3.1 Der Diffusionstensor und der Diffusionsellipsoid
MRT ist eine Technik, die Protonensignale von Wassermolekülen misst. Die Bilder
daraus geben daher Wasserdichte und die Eigenschaften des beweglichen Wassers als
Position im Raum an. Zusätzlich können mit MRT noch die lokalen chemischen und
physikalischen Eigenschaften des Wassers gemessen werden. Zwei dieser
Eigenschaften sind molekulare Diffusion und Fluss. MRT kann mit unterschiedlichen
Methoden beide messen.
Der Diffusionsprozess spiegelt die thermische Brownsche Bewegung wieder. Dieser
Prozess kann mit dem einfachen Beispiel eines Tropfens Tinte, der auf ein Blatt Papier
getropft wird erklärt werden. Normalerweise breitet sich dieser Tropfen kreisförmig aus
5 große, quer verlaufende Verbindung zwischen den beiden Hemisphären des Großhirns
10

und wird mit der Zeit größer. Das Ausmaß des Fleckes ist umso größer, je schneller die
Diffusion ist. Da die Ausdehnung des Fleckes in jede Richtung gleich ist, spricht man
hier von isotroper Diffusion. Wenn das Papier aber eine darunter liegende Faserstruktur
hat, in der zum Beispiel dichte Fasern horizontal verlaufen und weniger dichte vertikal,
wird der Tintenfleck eine eher ovale Form annehmen. Man spricht dann von anisotroper
Diffusion. Ein ähnlicher Prozess findet im Gehirn statt, wo Wasser entlang der axonalen
Fasern diffundiert. Würde man Tinte in die weiße Gehirnsubstanz injizieren, würde sich
diese entlang der axonalen Fasern verteilen. Innerhalb der grauen Gehirnsubstanz würde
die Verteilung eine zufälligere Form annehmen, da hier weniger oder keine gerichteten
Faserstrukturen vorliegen.
Bei Diffusionsmessung mittels MRT kann der Grad der Wasserdiffusion entlang
beliebig gewählter Achsen gemessen werden. Diffusionsmessungen können mit
Bildgebung verbunden werden, aus der die effektive Diffusionskonstante an jedem
Pixel gemessen wird, sogenannte Karten der Diffusionskonstanten.
Abbildung 2.1 Karten der Diffusionskonstante einer Schicht gemessen in 3 verschiedenen Richtungen. In
diesen Bildern zeigt die Helligkeit das Ausmaß der Diffusion. Zum Beispiel hat das corpus callosum (gelber
Pfeil) eine hohe Diffusionskonstante wenn die Messung horizontal erfolgt (erstes Bild), aber gering wenn die
Messung entlang der vertikalen Achse (zweites Bild) oder rechtwinklig dazu erfolgt (drittes Bild).
Abbildung 2.1 zeigt in drei unterschiedlichen Richtungen gemessene Karten der
Diffusionskonstanten derselben Schicht. Die Diffusion wurde entlang der
Pfeilrichtungen gemessen, im dritten Bild senkrecht zur Ebene. Die Helligkeit der Pixel
zeigt das Ausmaß der Diffusion an. Man sieht zum Beispiel im corpus callosum (gelber
Pfeil) eine hohe Diffusionskonstante, wenn die Diffusion entlang der horizontalen
Achse gemessen wird (linkes Bild), aber einen geringeren Wert entlang der anderen
11

Die Karte der Anisotropie (Abbildung 2.3) zeigt die Grad der Gerichtetheit
(Anisotropie) des Diffusionsellipsoiden. Bei dieser Darstellung erscheint die weiße
Gehirnsubstanz heller als die graue und zeigt damit Regionen im Gehirn mit
zusammenhängenden Faserstrukturen. Man nimmt an, dass Faktoren wie axonale
Dichte, Myelination und Homogenität in der axonalen Ausrichtung den Grad der
Diffusionsanisotropie beeinflussen.
Für diese Karte wird die sogenannte Fraktionelle Anisotropie (FA), die auf [0,1] skaliert
ist, berechnet.

2.3.3 Dreidimensionale Rekonstruktion von Nervenfaserbündeln
Als Traktografie [19] werden Verfahren bezeichnet, die den Verlauf größerer
Nervenfaserbündel rekonstruieren. Üblich sind hierbei Darstellungen von Hyper-
Stromlinien, dreidimensionalen Linien, deren Verlauf der Richtung des größten
Diffusions-Koeffizienten folgt.
Die Tatsache, dass die Diffusions-Tensor-Bildgebung derzeit das einzige Verfahren ist,
das eine nicht-invasive Darstellung der Nervenfaserbündel erlaubt, hat wesentlich zu
ihrer Verbreitung beigetragen. Andererseits ist es aufgrund dessen schwierig zu
überprüfen, inwiefern die Ergebnisse gängiger Traktografie-Verfahren mit dem
tatsächlichen Verlauf der Nervenbahnen übereinstimmen. Erste Versuche der
Validierung im Tierexperiment stützen jedoch die Vermutung, dass die Hauptrichtung
der Diffusion die Ausrichtung kohärenter Nervenfasern anzeigt und weisen
Übereinstimmungen zwischen nichtinvasiver Traktografie und nach dem Tod
durchgeführten histologischen Untersuchungen nach. Bereiche, in denen Faserbündel
sich auffächern oder kreuzen, werden von der DT-MRT jedoch nur sehr unzureichend
erfasst.
Zur Erzeugung der Linien sind zwei Ansätze verbreitet. Im ersten werden die Fasern aus
einer vorbestimmten Region (region of interest – ROI) gestartet, im zweiten, dem
sogenannten „brute force“ Ansatz wird aus jedem Voxel eine Linie gestartet. Dies ist
zeitaufwendiger bietet aber eine wesentlich umfangreichere Darstellung der Fasern. Wir
verwenden hier den zweiten Ansatz, da dieser die besseren Resultate liefert und mittels
interaktiver Auswahlmöglichkeiten die Betrachtung der Fasern im gesamten Gehirn
möglich ist.
Zur Stromlinienberechnung wird der FACT 6 -Algorithmus [20,21] verwendet, der eine
einfache, lineare Fortsetzung der Linie entsprechend des Winkels des größten
Eigenvektors erzeugt. Um Fehler durch Rauschen und andere Störungen zu vermeiden,
werden die Fasern nur in Voxeln mit einer FA größer einem Schwellwert gestartet und
in Pixeln mit FA kleiner dieses Schwellwertes abgebrochen. Für den Schwellwert wird
üblicherweise 0.2 gewählt. Der Winkel der Fortsetzung der Linie wird begrenzt, in dem
das Skalarprodukt zweier aufeinanderfolgender Eigenvektoren gebildet wird und nur
Werte größer 0.75 weiterbehandelt werden.
6 Fiber Assignment by Continuous Tracking
15

Allgemeinen ist diese distanzabhängige Verringerung der Sicherheit bei großen und
stark ausgeprägten Nervenbahnen geringer als bei kleinen Bahnen. Die Interpretation
von Wahrscheinlichkeitskarten gestaltet sich häufig aufgrund der Distanzabhängigkeit
und der nicht sehr intuitiven Darstellung ohne Erfahrung als schwierig. Ein großer
Vorteil ist die einfache Handhabung verglichen zu den Kurven oder Polygonen der
Stromlinien-Methoden. Zum Beispiel können Gruppenstatistiken relativ einfach damit
erstellt werden.
Abbildung 2.5: T1-Graustufenbild überlagert von einer Warscheinlichkeitskarte
als Farbkarte für eine Startpunkt im corpus callosum
17

Kapitel 3
Methoden
Zur Erzeugung einer virtuellen Klingler-Dissektion werden verschiedene, etablierte
Methoden der Visualisierung kombiniert. Für die schnelle Faserselektion ist es
notwendig eine Datenstruktur zu verwenden, die die Anzahl der nötigen Tests zur
Entscheidung, ob eine Faser ausgewählt ist, auf ein Minimum reduziert. Der kd-Baum
hat sich dafür als optimal erwiesen.
In diesem Kapitel sollen die theoretischen Grundlagen dieser Methoden beschrieben
werden. Diese Methoden sind:
- kd-Baum zur Beschleunigung de Faserauswahl
- Marching Cubes Algorithmus zur Erzeugung von Iso-Oberflächen
- Loop Subdivision zur Glättung und Verfeinerung von Dreiecksgittern
- NURBS-Darstellung für die Schnittfläche
- LIC-Texturierung
3.1 kd-Baum
Ein kd-Baum ist eine Datenstruktur zur binären Raumaufteilung von Punkten im kdimensionalen
(hier 3-dimensionalen) Raum. Kd-Bäume eignen sich besonders gut für
orthogonale Bereichsanfragen.
Beim Aufbau des kd-Baums wird über die Ebenen rotiert. An der Wurzel sind die
Punkte entlang der x-Achse sortiert, die Kinder entlang der y-Achse, deren Kinder
entlang der z-Achse usw. Auf jeder Ebene ist die Wurzel, an der das Volumen geteilt
wird, üblicherweise der Median. Dieses Verfahren erzeugt einen balancierten kd-Baum.
18

Da die Anzahl der Punkte in unserem Fall statisch ist, kann auf Funktionen zum
Einfügen und Löschen von Punkten verzichtet und der Baum effizient in einem Array
gespeichert werden. Die Wurzel des Baums ist das mittlere Element des Arrays, die
Knoten jeweils die mittleren Elemente der Teil-Arrays. Dies führt zu einem homogenen
kd-baum, bei dem jeder Knoten einen Datensatz beinhaltet. Inhomogene kd-Bäume
hingegen speichern Daten nur an den Blättern.
Abbildung 3.1: Dreidimensionale Darstellung eines kd-Baumes
Abbildung 3.1 zeigt einen 3-dimensionalen kd-Baum. Die erste Teilung entlang der
roten Ebene teilt das Volumen in zwei Unterbereiche. Diese werden entlang der Grünen
und die daraus entstehenden entlang der blauen Ebenen geteilt. Da keine weiteren
Teilungen vorgenommen werden, ist das Ergebnis ein Baum, der das Volumen in acht
Bereiche teilt.
Die Erzeugung des Baumes erfolgt über einen rekursiven divide-and-conquer
Algorithmus (siehe Anhang).
Dieser Algorithmus ist sehr einfach zu parallelisieren, da nach anfänglichem Teilen die
weitere Bearbeitung auf voneinander unabhängigen Bereichen erfolgt.
Die Erzeugung des kd-Baums für ca. 29 Millionen Punkte benötigt auf einem System
mit Intel Core 2 Quad 9300 Prozessor 6 Sekunden.
19

3.2 Marching Cubes
Der Algorithmus, wie von Lorensen und Cline [8] beschrieben, besteht aus zwei
primären Bestandteilen. Im Ersten werden die Lage der Oberfläche ermittelt und die
Dreiecke erzeugt und im Zweiten wird für jeden Dreieckspunkt die Normale berechnet.
Marching Cubes benutzt einen divide-and-conquer Ansatz zur Ermittlung der
Oberfläche in einem Würfel, der aus acht Punkten, von denen je 4 aus zwei
benachbarten Schichten des Datensatzes kommen, erzeugt wird.
Abbildung 3.2: Veranschaulichung eines Würfels zwischen zwei Schichten
Der Algorithmus bestimmt wie der Würfel (cube) von der Oberfläche geschnitten wird
und geht dann zum nächsten weiter (marching). Dafür wird jedem Punkt des Würfels
eine 1 zugewiesen wenn der Wert größer oder gleich dem für die Oberfläche gewählten
ist. Die Punkte befinden sich innerhalb bzw. auf der Oberfläche. Punkte mit einem Wert
kleiner als dem gewählten erhalten eine 0 und befinden sich außerhalb. Die Oberfläche
schneidet den Würfel, wenn mindestens ein Punkt außerhalb der Oberfläche ist und die
anderen innerhalb. Mit dieser Feststellung wird die Topologie der Oberfläche innerhalb
des Würfels bestimmt.
20

Abbildung 3.3 Nummerierung der Ecken und Kanten des Würfels
Da es 8 Eckpunkte und zwei Zustände, innerhalb und außerhalb, gibt, existieren nur
2 8 =256 verschiedene Möglichkeiten, wie die Oberfläche einen Würfel schneiden kann.
Mittels Nummerierung wird eine Tabelle der geschnittenen Kanten für diese 256 Fälle
erzeugt.
Diese 256 Fälle zu triangulieren ist aufwendig und fehleranfällig. Zwei verschiedene
Arten der Symmetrie reduzieren das Problem von 256 auf 15 Muster. Erstens ist die
Topologie unverändert, wenn die Zustände der Punkte, innerhalb oder außerhalb,
invertiert werden. Dies reduziert die Anzahl der zu betrachteten Fälle auf 128. Die
zweite Art der Symmetrie, Rotationssymmetrie, reduziert dies weiterhin auf 15
Basiskonfigurationen. Abbildung 3.4 zeigt die 15 möglichen Konfigurationen.
21

Abbildung 3.4: Darstellung der triangulierten Würfel
Das einfachste Muster, 0, entsteht wenn sich alle Punkte innerhalb oder außerhalb der
Ebene befinden. Das nächste, 1, entsteht wenn die Oberfläche einen der Punkte von den
anderen 7 abschneidet, was in einem Dreieck aus den drei Kantenschnittpunkten
resultiert. Die anderen Muster erzeugen mehrere Dreiecke. Durch Permutation mittels
Komplementbildung und Rotation entstehen die 256 möglichen Konfigurationen.
Für jede Konfiguration wird ein Index erzeugt, der sich aus dem Status jedes einzelnen
Punktes ergibt. Ausgehend von der Nummerierung der Punkte wie in Abbildung 3.3,
enthält der 8-Bit Index ein Bit für jeden Eckpunkt des Würfels. Dieser Index fungiert als
Pointer auf eine Kantentabelle, die für jede Konfiguration die Kantenschnittpunkte
enthält. Mit diesem Index kann der Oberflächenverlauf entlang der Kanten linear
interpoliert werden.
22

3.4 LIC
LIC [25], entwickelt 1993, steht für line integral convolution, was mit
Linienintegralfaltung übersetzt werden kann. Die Grundidee von LIC entstand aus der
Beobachtung eines Ölfilms auf Objekten im Windkanal. Das Öl bildet dabei Schlieren
entlang der Strömungsrichtungen. LIC ist heute eine allgemein akzeptierte Methode zur
Visualisierung von Richtungsinformationen auf Oberflächen.
In der Originalmethode wird für jeden Pixel eine lokale Stromlinie berechnet. Dann
wird für jedes Segment der Stromlinie, die innerhalb des Pixels liegt, das Integral eines
Faltungskerns berechnet. Diese Integrale werden benutzt, um eine gewichtete Summe
aller von dieser Stromlinie getroffenen Pixel zu berechnen. Die resultierende Summe
ergibt den Ausgabewert für diesen Punkt. Üblicherweise wird weißes Rauschen als
Eingabewert für alle Punkte verwendet.
Abbildung 3.5 Strömungsvisualisierung um bluntfin
Das ursprünglich texturbasierte Verfahren für statische zweidimensionale Felder wird
für unseren Fall der Tensorfelder im dreidimensionalen Raum erweitert. Dabei werden
nicht mehr parametrisierte Texturen verwendet, sondern ein geometriebasierter Ansatz.
Hierfür wird die Oberfläche mittels Loop-Subdivision [26] soweit verfeinert, dass die
Auflösung der Oberfläche gleich der Displayauflösung ist. Die Linien werden effizient
durch konstante Interpolation in den Dreiecken integriert. Durch die kurze
Integrationslänge und die hohe Auflösung sind Fehler vernachlässigbar. Die Richtung
der Eigenvektoren ist dabei unwichtig, da nur die tangentiale Information genutzt wird.
26

Zusätzlich könnte die Länge der Stromlinien skaliert werden, in dem die fraktionelle
Anisotropie als Parameter genutzt wird.
Zuerst wird die Tensorinformation auf die Oberfläche abgebildet und der größte
Eigenvektor gebildet. Das erzeugt einen Richtungsvektor pro Dreieck. Für die
Dreiecksmenge wird außerdem eine Rauschtextur erzeugt. Als nächstes werden in
zufällig gewählten Dreiecken Stromlinien gestartet und für jedes Dreieck die Anzahl der
Stromlinien, die es treffen, notiert. Dreiecke, die nicht von einer bestimmten Anzahl
Stromlienen getroffen werden, werden als zusätzliche Saatpunkte für Stromlinien
genutzt. Die Stromlinien dienen als Filterkern auf der Rauschtextur. Durch die hohe
Auflösung des Dreiecksgitters erzeugt dies ein optisch ausreichendes Ergebnis.
Im Vergleich zu Verfahren mit parametrisierten Texturen erfordert dieses Vorgehen
eine wesentlich höhere Anzahl an Dreiecken. Es ist jedoch keine globale
Parametrisierung erforderlich, was es für jegliche glatte Oberflächen beliebiger
Topologie anwendbar macht. Dies ermöglicht es, zusätzlich zur Schnittfläche auch
kompliziertere Iso-Oberflächen zu texturieren, wie sie auf Wahrscheinlichkeitskarten
erzeugt werden. (Abb. 3.6).
Abbildung 3.6 LIC auf Iso-Oberfläche einer Wahrscheinlichkeitskarte
27

3.5 Loop Subdivision
Dieses Verfahren wurde von Charles Loop [26] entwickelt und ist eines der
Einfachsten. Ein weiterer großer Vorteil besteht darin, dass dieses Verfahren mit
Dreiecksnetzen arbeitet welche auch Grundlage der Rendering Pipeline heutiger
Grafikkarten sind. Grundsätzlich wird jedes Dreieck so aufgeteilt, dass 4 weitere
Dreiecke entstehen (siehe Abbildung 3.7).
Abbildung 3.7 Aufteilung der Dreiecke in vier neue Dreiecke
Wie diese Aufteilung vorzunehmen ist, wird in den folgenden Punkten erläutert. Wenn
das Basisnetz in anderer Topologie vorliegt (z.B.: Vierecksnetz) muss es in einem
ersten Schritt durch Teilen der Flächen in ein Dreiecksnetz umgewandelt werden.
Regeln für innere ungerade Punkte:
Abbildung 3.8 zeigt wie ungerade innere Punkte (Kantenpunkte die in diesem Schritt
neu erzeugt werden) generiert werden. Dabei wird pro Kante ein neuer Kantenpunkt aus
angrenzenden Punkten entsprechend der Verteilung in Abbildung 3.8 generiert.
Abbildung 3.8 Regel für innere Punkte
28

Regeln für innere gerade reguläre Punkte:
Abbildung 3.9 zeigt wie die neue Position von geraden Punkten (bereits bestehende
Punkte) aus den angrenzenden Punkten errechnet wird, wenn es sich um einen inneren
regulären Punkt handelt.
Abbildung 3.9 Regel für innere gerade reguläre Punkte
Regeln für innere gerade irreguläre Punkte:
Abbildung 3.10 zeigt das grundsätzliche Schema für innere gerade irreguläre Punkte.
Für β bei gegebener Valenz k schlägt Loop folgendes vor:
1 5 3 1 2
2
1
( ( cos( )) ). Diese Wahl führt nachweislich zu C Stetigkeit. Es sind
k 8 8 4 k
aber auch andere Werte möglich. Warren schlug z.B.: folgende Belegung vor: Für k 3:
3
3
; Für k 3:
. Dies zeigt auch, dass Subdivision keinesfalls eindeutig ist.
8k
16
Jedes Verfahren bietet in gewisser Hinsicht Möglichkeiten das Glätteverhalten zu
beeinträchtigen.
Abbildung 3.10 Regel für innere gerade irreguläre Punkte
29

Regeln für ungerade Randpunkte
Abbildung 3.11 zeigt die Regel für ungerade Randpunkte. Diese Regel wird auch zur
Generierung von Falten (engl. creases) innerhalb des Netzes verwendet. Dabei werden
innere Punkte als Randpunkte deklariert und entsprechend derer Vorschrift berechnet.
Regeln für gerade Randpunkte
Abbildung 3.11 Regel für ungerade Randpunkte
Abbildung 3.12 zeigt die Regel für gerade Randpunkte. Wie im vorigen Abschnitt wird
dies auch zur Erzeugung von Falten verwendet.
Abbildung 3.12 Regel für gerade Randpunkte
Exakte Berechnung von Randpunkten
Die beiden vorherigen Schemata haben den Nachteil dass Randpunkte nicht von ihrer
1
Valenz abhängig sind. Dies führt dazu, dass Punkte ab Valenz > 7 nicht mehr formal C
stetig sind. Theoretisch könnte das Problem dazu führen, dass verschiedene Netze
entlang eines Randes nicht korrekt verbunden werden, da diese Schnittstelle nicht exakt
gleich ist. wenn Randpunkte unterschiedliche Valenz haben. In der Praxis hat sich aber
gezeigt, dass dies nicht von Bedeutung ist, da die Abweichung vom exakten Ergebnis in
1
der Regel nicht wahrnehmbar ist. Wenn man aber formal korrekte C stetige Kanten und
Falten erhalten will, muss man das Schema noch etwas modifizieren und Regeln für
innere ungerade Punkte, welche an einen Randpunkt angrenzen (siehe Abbildung 3.13)
einführen. Bei Randpunkten mit einer Valenz von k 7 wird für angrenzende ungerade
innere Punkte das Schema aus Abbildung 3.14 verwendet. Eine kompliziertere Variante
1 1
die zu besseren Ergebnissen führt ergibt sich wenn man die Werte und aus
2 4
1 1 2
1 1 2
Abbildung 3.14 durch cos und cos ersetzt.
4 4 k 1
2 4 k 1
30

Abbildung 3.13 Exakte Berechnung von Randpunkten
31
Abbildung 3.14 Exakte Berechnung
von Randpunkten

Kapitel 4
Implementierung
4.1 Allgemeines
Das Programm wurde unter Linux in C++ entwickelt. Zum Einsatz kommen das Open
Source Windows-Toolkit wxWidgets, OpenGL [27], die OpenGL shading language
GLSL und die OpenGL Extension Wrangler Library GLEW.
wxWidgets ermöglicht plattformunabhängige GUI-Programmierung. Zum jetzigen
Zeitpunkt läuft FiberNavigator auf verschiedenen Linux-Distributionen, Microsoft
Windows und MacOS.
GLEW ist eine plattformunabhängige Bibliothek, die ermittelt, welche OpenGL-
Funktionalität zur Verfügung steht und diese in einem einzelnen Header-File
bereitstellt.
4.2 Anzeige von multimodalen MR-Daten
Die Datensätze werden in drei Kategorien eingeteilt:
- T1, T2 gewichtete Daten
- Richtungs- bzw. Vektorinformationen
- funktionelle Daten, Wahrscheinlichkeitskarten
Die Anzeige der Daten erfolgt nach gängigen Konventionen, wie sie auch in
vergleichbaren Programmen benutzt werden. T1, T2-Daten werden als Graustufenbilder
angezeigt, Richtungsinformationen als farbige Bilder, und funktionelle Daten sowie
Wahrscheinlichkeitskarten als Farbkarten. Als Standardansicht dienen achsenparallele
Navigationsschichten. Diese dienen der räumlichen Orientierung im Datensatz und der
exakten Positionierung von Objekten.
32

4.2.1 Shaderbasiertes Multitexturing
Die Datensätze werden in OpenGL-3D-Texturen, die das gesamte Volumen umspannen,
überführt. Alle Objekte können so texturiert werden, ohne dass Texturkoordinaten
übergeben werden müssen. Dafür werden die Texturwerte für das jeweilige Voxel in
einem Fragment-Shader ermittelt, welcher auch das Multi-Texturing, Clipping und
Überblenden der Texturen übernimmt. Die Anzahl der möglichen Texturen wird dabei
von der jeweils verwendeten Grafikkarte begrenzt, beträgt jedoch mindestens 10 auf
gängigen Modellen. Über Schieberegler lassen sich ein Schwellwert für das Anzeigen
und der Alphawert für das Überblenden für jede Textur einstellen.
Die Ermittlung des Farbwertes eines Fragments erfolgt iterativ. Hierbei wird die
jeweilige Textur nur berücksichtigt wenn der Betrag des Farbwertes größer als der
eingestellte Schwellwert ist. Ist dies der Fall, wird der Texturwert abhängig vom
eingestellten Alphawert zum Farbwert des Fragments addiert.
Abbildung 4.1 Linkes Bild T1-Graustufenbild überlagert mit Wahrscheinlichkeitskarte, mittleres Bild FA als
Graustufenbild, rechtes Bild FA als Farbkarte
Abbildung 4.1 zeigt die Darstellung verschiedener Datensätze auf einem axialen
Schnitt. Links ist ein T1 Graustufenbild überlagert von einer Wahrscheinlichkeitskarte
die durch eine Farbkarte repräsentiert wird. Diese Farbkarte entspricht der Aufnahme
einer Wärmebildkamera. Hohe Werte werden gelb bis rot dargestellt, niedrige grün bis
dunkelblau. Es kann aus mehreren vordefinierten Farbkarten gewählt oder eigene
hinzugefügt werden.
33

Abbildung 4.3 Wahrscheinlichkeitskarte als Farbkarte interpoliert (links) und nicht interpoliert (rechts)
35

4.3 Fasern
Kern des Programms ist die interaktive Auswahl interessanter Faserbündel. Wichtig für
die Akzeptanz der Anwender ist die gefühlte Geschwindigkeit, mit der die Navigation
im Datensatz und die Auswahl der Fasern erfolgt. Die zwei Hauptfaktoren sind dabei
der Test, welche Linien von den gegenwärtig aktiven Auswahlwerkzeugen erfasst
werden und das Rendern der Linien in OpenGL. Da ersteres allein auf der CPU
berechnet wird, sind geeignete Datenstrukturen notwendig um diesen Test zu
beschleunigen. Für das Rendern der Linien bietet OpenGL mit vertex buffer objects
beziehungsweise vertex arrays Funktionalität, die die Möglichkeiten moderner
Graphikhardware ausnutzt.
Um die gewünschte Interaktivität zu erreichen, ist es nicht möglich eine Region of
Interest (ROI) zu definieren und die davon ausgehenden Fasern in Echtzeit zu
berechnen. Vielmehr wird mit einem geeigneten Tracking-Algorithmus eine globale
Berechnung aller möglichen Fasern vorgenommen und als Menge von Punkten und die
Fasern bildenden Punktindizes übergeben. Dazu wird in der weißen Gehirnsubstanz in
jedem Voxel eine Stromlinie gestartet. Dieses Vorgehen erzeugt je nach Auflösung des
Datensatzes eine große Menge Fasern. Im Fall des mir zur Verfügung stehenden
Testdatensatzes sind dies ca. 400 000 Linien bestehend aus ca. 29 Millionen Punkten.
Aus dieser Menge an Fasern werden mit geeigneten Selektionswerkzeugen die
interessanten ausgewählt. Ein hybrider Ansatz aus rechteckigen Auswahlboxen [28] und
beliebig geformten Regionen, gegeben durch funktionelle Datensätze und
Wahrscheinlichkeitskarten, hat sich dabei als sinnvoll erwiesen. Sowohl die ROI als
auch die top-level Auswahlboxen können mit weiteren Auswahlboxen logisch verknüpft
werden.
Zur Gewinnung der Daten wurden hochauflösende DTI Messungen mit einem Siemens
Trio Scanner (1.7mm isotrop, 60 Richtungen, b=1000s/mm 2 , GRAPPA/2, NEX=3)
durchgeführt. Nach Bewegungskorrektur und Registrierung auf die T1-Anatomie
wurden die Diffusionstensoren berechnet. Aus diesen Daten werden die Fasern werden
mit MedINRIA [29] berechnet. Die Anzahle der erzeugten Fasern ist abhängig von der
gewählten Auflösung des DTI-Bildes. Bei einer Interpolation auf 1 mm entstehen die
o.a. 400 000 Fasern. Mit einer gröberen Auflösung kann ein entsprechend ausgedünnter
Datensatz erzeugt werden.
36

4.3.1 Auswahl mittels Box
Wichtig für die Auswahl mittels Boxen ist intuitive Positions- und Größenveränderung,
klare visuelle Veranschaulichung der Funktion, sowie einfache Verknüpfung mittels
logischer Funktionen. Die Boxen werden in Saat- oder Masterboxen und
Verfeinerungsboxen unterschieden.
Die hellblau gezeichneten Boxen, im Weiteren als Masterboxen bezeichnet, fungieren
als Saatregion für die Linienselektion (Abbildung 4.4). Alle Linien, die über mindestens
einen Punkt innerhalb des Volumens der Box verfügen, werden ausgewählt.
Abbildung 4.4 Faserselektion mit einer Masterbox
37

Für unsere Zwecke ist es jedoch nötig diese recht grobe Auswahl weiter zu verfeinern.
Dazu können weitere Boxen mit einer Masterbox mittels der logischen Funktion UND
und Nicht-UND verknüpft werden. Abbildung 4.5 zeigt die Verknüpfung der in
Abbildung 4.4 gezeigten Masterbox mit einer UND-Box, um Fasern auszuwählen, die
durch zwei bestimmte Region verlaufen, und Abbildung 4.6 eine weitere Verknüpfung
mit einer Nicht-UND-Box um unerwünschte Fasern auszublenden.
Abbildung 4.5 Faserselektion mit Masterbox verfeinert durch eine UND-Box
Abbildung 4.6 Faserselektion mit Masterbox verfeinert durch eine UND-Box
und Entfernung unerwünschter Fasern mit NICHT-Box
38

4.3. 2 kd-Baum
Nach dem Laden des Faserdatensatzes wird für die Punktmenge ein kd-Baum [2]
aufgebaut. Dieser ermöglicht die schnelle Entscheidung ob sich ein Punkt in einem
beliebigen rechtwinkligen, achsenparallelen Volumen befindet. Bei Erstellung, Lage-
oder Größenveränderung einer Auswahlbox wird für jeden Punkt des Faserdatensatzes
getestet ob er sich innerhalb des Volumens der Box befindet. Ist dies der Fall, wird in
einer invertierten Liste der Index der zu diesem Punkt gehörigen Linie nachgeschlagen
und die Linie in einem Bitfeld als ausgewählt markiert.
Abbildung 4.8 Die besuchten Knoten des kd-Baum für die Auswahl des cingulum [2]
40

4.3. 3 Auswahl über ROI
Der Nachteil an der Auswahl mittels Boxen ist ihre starre geometrische Form, die es
stellenweise doch recht umständlich gestaltet interessante Regionen zu modellieren.
Desweiteren setzt sie a priori Wissen über den Faserverlauf voraus. Die Modellierung
und Manipulation beliebig geformter Regionen in 3D gestaltet sich jedoch sehr
aufwendig.
Eine Möglichkeit die Auswahl auf beliebig geformte Regionen auszudehnen bieten
funktionelle Datensätze, zum Beispiel aus Wahrscheinlichkeitskarten oder fMRT. In
diesen Datensätzen ist jedem Voxel ein skalarer Wert zwischen 0 und 1 zugewiesen. Für
jeden Punkt im Faserdatensatz wird ein Schwellwert vom Wert des zugehörigen Voxels
abgezogen. Ist das Ergebnis größer als Null, wird die zugehörige Linie als aktiv
markiert. Der Schwellwert kann interaktiv über einen Regler verändert werden, so dass
nur Regionen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit oder einer besonders starken
Aktivierung als Saatregionen der Linien gewählt werden.
Abbildung 4.9 Iso-Oberfläche auf Wahrscheinlichkeitskarte
41

Abbildung 4.9 zeigt eine Iso-Oberfläche auf einer Wahrscheinlichkeitskarte mit einem
gewählten Schwellwert von 0,6. In Abbildung 4.10 werden die Regionen mit der
stärksten Aktivierung in einem fMRT-Datensatz zur Auswahl herangezogen.
Abbildung 4.10 Faserselektion mit Wahrscheinlichkeitskarte
42

4.3. 4 Farbgebung
Oftmals ist es wichtig zusätzlich zur räumlichen Lage noch andere Information
darzustellen. Bevorzugtes Mittel ist dabei Farbgebung. Fasern können im
FiberNavigator auf unterschiedliche Weise eingefärbt werden. Dies ist:
- Richtungsvektor zwischen Start- und Endpunkt (globale Richtung)
(Abb.4.11)
- Tangentenvektor (lokale Richtungsfarbgebung) (Abb.4.12)
- manuelle Färbung selektierter Faserbündel (Abb.4.13)
- Farbkarte auf selektierten skalaren Daten (Abb.4.14)
Abbildung 4.11 Globale Färbung Abbildung 4.12 Lokale Färbung
Abbildung 4.13 Manuelle Färbung Abbildung 4.14 Färbung mit FA
43

4.3.5 Rendering
Das Zeichnen der Linien erfolgt über den OpenGL-Befehl GL_LINE_STRIP. Um die
Anzahl der Funktionsaufrufe zu vermindern und die Fähigkeiten moderner Grafikkarten
auszunutzen werden Vertex Buffer Objects (VBO) [30] eingesetzt. Vertex Buffer
Objects sind Teil des OpenGL Standards seit Version 1.5, welcher 2003 vorgestellt
wurde. Dafür werden die verwendeten Felder für Positionen der Punkte, Normalen und
Farben in den Grafikkartenspeicher kopiert. Der Befehl zum Zeichnen einer Linie
benötigt dann nur den Startindex und die Anzahl der Punkte. Für ältere Grafikkarten,
auf denen VBO’s nicht zur Verfügung stehen, wird auf Vertex Arrays zurückgegriffen.
Hierbei werden die verwendeten Felder, für Lesezugriffe optimiert, im Hauptspeicher
abgelegt. Der Funktionsaufruf zum Zeichnen einer Linie gleicht dem für VBO’s.
Beleuchtung ist wichtig für die räumliche Wahrnehmung dreidimensionaler Strukturen.
Die Abbildung 4.15 und 4.16 zeigen das gleiche Faserbündel unbeleuchtet und
beleuchtet. Wie man im linken Bild sieht, erscheinen die unbeleuchteten Linien als
homogene Masse, während im beleuchteten Fall Strukturen zu erkennen sind.
Für Linien wird dabei die Standard-OpenGL-Beleuchtung verwendet. Zur
Vereinfachung wird hier die Tangente der Linie an jedem Vertex als Normale
übergeben. Die Lichtquelle befindet sich im Punkt des Betrachters, was man sich auch
als Helmlampe vorstellen kann.
Abbildung 4.15 Unbeleuchtete Fasern Abbildung 4.16 Beleuchtete Fasern
44

dessen Eckpunkte jeweils konstanten Abstand zur ursprünglichen Linie haben, also ein
Band konstanter Breite. Um den Eindruck einer Röhre zu erzeugen, wird dieses Band
mit einer 1D-Textur, deren Helligkeitsverlauf der Sinusfunktion entspricht, texturiert.
Im Gegensatz zur ursprünglichen Beschreibung des Verfahrens in [8] wird in der hier
verwendeten Implementierung die Textur nicht durch OpenGL übergeben sondern
algorithmisch im Fragment-Shader erzeugt.
Abbildung 4.18 Konstruktion des Quadstrips, entsprechend der Linienpunkte werden Eckpunkte
für den Quadstrip generiert
4.3.7 Betrachtung des Speicherverbrauches
Schnelles Rendern und Interaktion werden im Normalfall mit erhöhtem
Speicherverbrauch erkauft. Anhand des Testdatensatzes mit ca. 400.000 Fasern und ca.
29 Millionen Punkten möchte ich kurz den Speicherverbrauch diskutieren. Hierbei gehe
ich von 4 Byte pro int und float aus.
Für das Rendern der Linien werden 3 Arrays aus jeweils 3 float-Werten, pro Punkt
vorgehalten. Dies bedeutet 36 Byte pro Punkt und ca. 1.1 Gigabyte für den gesamten
Datensatz. Der kd-Baum und die invertierte Liste der zu jeden Punkt gehörigen Linie
werden jeweils in einem Integer-Array gespeichert, was zusätzlich ca. 230 MB
verbraucht. Für den gesamten Datensatz, jede Auswahlbox und jede Gruppe verknüpfter
46

Boxen wird jeweils ein Bitfeld der Größe der Anzahl Linien angelegt. Dies verbraucht
bei optimaler Speicherung ca. 50k Byte pro Bitfeld. Da im Gegensatz zu Bytedaten für
den Zugriff auf die einzelnen Bit Maskierungs- und Verschiebeoperationen notwendig
sind, ist hier sogar noch Optimierungspotenzial auf Kosten von zusätzlichem
Speicherverbrauch vorhanden.
Es ist zu sehen, dass allein der Faserdatensatz mit der nicht unüblichen Anzahl von 10-
15 Auswahlboxen circa 1.5 GB verbraucht. Sind noch weitere Datensätze geladen,
werden leicht die in heutigen Arbeitsplatzrechnern verwendeten 2 GB erreicht. Durch
Auslagerungsvorgänge ist dann meist kein angenehmes Arbeiten mehr möglich. Es
empfiehlt sich daher die Positionierung der Auswahlboxen und Schnittebene mit einem
ausgedünnten Faserdatensatz vorzunehmen.
47

4.4 Isoflächen
Die Rekonstruktion einer Oberfläche aus den Skalardaten der T1- oder T2-Scans ist eine
beliebte Technik. Hierbei ist zu beachten, dass natürlich nur drei Regionen sinnvolle
Ergebnisse liefern. Diese sind die Übergänge von Umgebung zu Gesichtsgewebe, das
Gehirn umgebende Flüssigkeit zu grauer Materie und graue Materie zu weißer Materie.
Außerdem können Iso-Oberflächen aus Wahrscheinlichkeitskarten (Abbildung 4.19,
links) erzeugt werden. Dies ergibt eine dreidimensionale Visualisierung der Lage der
interessanten Regionen im Gehirn. So erzeugte Oberflächen aus Daten aus dem
probabilistischen Tracking können mit der Faserrichtung texturiert werden und ergeben
eine realistischere Ansicht der Faserbündel (Abb.4.19, rechts). Auch können so
Regionen, die als Saatregionen für die Faserauswahl verwendet werden, sichtbar
gemacht werden.
Abbildung 4.19 Iso-Oberfläche auf Wahrscheinlichkeitskarte eingefärbt mit
Eigenvektorrichtung (links)und zusätzlich texturiert mit LIC (rechts)
Für die Erzeugung der Oberfläche kommt der 1987 von Lorensen und Cline vorgestellte
Marching Cubes Algorithmus zum Einsatz [8]. Der zur Erstellung verwendete Iso-Wert
kann über einen Schieberegler verändert werden. Die Lage und Größe der zu
erzeugenden Iso-Fläche kann damit zum Beispiel den zur Anzeige verwendeten
Schwellwerten angeglichen werden.
48

4.4.1 Verbesserung
Durch Messfehler und Rauschen im Datensatz entstehen bei der Erstellung der
Oberfläche Artefakte, die sich als optisch störend erweisen (Abbildung 4.20). Um diese
zu vermeiden wurden zwei einfache Verfahren implementiert.
Abbildung 4.20 Artefakte nach Erstellung einer Iso-Oberfläche auf T1-Daten
Im Ersten wird der Datensatz, auf dem die Oberfläche erzeugt wird, vor der Erstellung
der Oberfläche mit einem 3x3x3-Medianfilter geglättet. Dies erzeugt ein optisch
ansprechendes Ergebnis, in dem so gut wie keine Artefakte enthalten sind. Leider
„verfälscht“ dieses Verfahren die Werte im Datensatz, so dass zwar optisch gute Bilder
entstehen, die Oberfläche aber etwas von der realen Position abweicht (Abbildung
4.21).
49

Abbildung 4.21 Iso-Oberfläche auf T1-Daten, die vorher mit Medianfilter geglättet wurden
Im zweiten Verfahren werden nach der Oberflächenerstellung die Dreiecke
entsprechend ihrer Zugehörigkeit zu zusammenhängenden Objekten geclustert und nur
das größte Objekt beibehalten. Da dieses Verfahren die Nachbarschaftsinformation der
Dreiecke benutzt, funktioniert es sehr gut für frei im Raum befindliche Artefakte,
versagt aber bei Verunreinigungen in Oberflächennähe, wo Verbindungen zur
Oberfläche bestehen.
50

Abbildung 4.22 Iso-Oberfläche auf T1-Daten mit Artefaktentfernung nach der Erstellung
51

4.5 Schnittfläche
Für eine Klingler-Dissektion an einem Gehirn wird dieses an einer Ebene geschnitten
und dann weitere Gehirnsubstanz entfernt, um die interessanten Faserbündel
freizulegen. In unserem virtuellen Fall bedeutet dies, die initiale Schnittfläche wird
durch den Nutzer vorgegeben und automatisch anhand der selektierten Faserbündel
verformt. Da dies nicht in jedem Fall optimale Ergebnisse liefert ist es möglich die
Schnittfläche dann noch manuell zu verändern.
Für die Erzeugung der Schnittfläche wurde die NURBS-Repräsentation gewählt, da sie
- wenige Kontrollpunkte benutzt und damit leicht zu speichern ist,
- nachträgliches Editieren erlaubt,
- effiziente Methoden des Renderns existieren.
Die initiale Schnittebene wird durch die Position einer Navigationsschicht vorgegeben.
Darauf werden in regelmäßigen Abständen de Boor Kontrollpunkte platziert. Nun wird
in einem vorgegebenen Radius um jeden Kontrollpunkt die Punktmenge der selektierten
Faserbündel analysiert und der Schwerpunkt dieser Punktmenge interpoliert. Die de
Boor Kontrollpunkte werden dann auf den jeweiligen Schwerpunkt verschoben. Dies
erzeugt eine glatte Oberfläche, die sich der selektierten Faserstruktur gut anpasst.
Zur Optimierung des erreichten Ergebnisses ist es möglich, die Kontrollpunkte
nachträglich zu verschieben und weitere einzufügen.
Aus der Spline-Repräsentation der Schnittfläche wird durch regelmäßige Abtastung eine
Vergitterung erzeugt. Um die gewünschte Interaktivität zu erreichen, wird in der
Editierphase ein relativ grob aufgelöstes Dreiecksgitter verwendet. Die benötigte
Verfeinerung für die LIC-Texturierung erfolgt durch mehrmaliges Anwenden des Loop
Subdivision Algorithmus.
4.5.1 Clipping einer Oberfläche
Um zusätzlich den Eindruck eines Schnittes durch ein Gehirn zu erzielen, werden Iso-
Oberflächen an der Schnittfläche abgeschnitten (Abbildung 4.23). Während dies für
ebene Flächen mittels OpenGL Befehlen einfach möglich ist, ist dies für beliebig
verformte Oberflächen nicht der Fall. Von Vorteil ist jedoch, dass die Fläche eine
generelle Ausrichtung entlang einer Achse hat und zwei Flächenpunkte auf dieser
52

Achse nicht übereinanderliegen können. Damit ist es möglich die Fläche in eine
Tiefentextur zu rendern und diese dem Fragment-Shader für die Iso-Oberfläche zu
übergeben. Der prüft, ob der Koordinatenteil dieser Achse über diesem Tiefenwert liegt
und verwirft die entsprechenden Fragmente.
Abbildung 4.23 Clipping von Iso-Oberfläche an Schnittfläche
53

Kapitel 5
Ergebnisse
5.1 Beispiel einer virtuellen Klingler-Dissektion
Abbildung 5.1 Endergebnis der virtuellen Klingler-Dissektion
Abbildung 5.1 zeigt Ergebnis der Anwendung des Verfahrens zur Erzeugung einer
virtuellen Klingler-Dissektion. In diesem Abschnitt sollen die Schritte, die zu diesem
Endergebnis führen aufgezeigt werden.
54

Obwohl es durchaus möglich ist, eine LIC-texturierte Schnittfläche nur mit einem
Eigenvektordatensatz zu erzeugen, empfiehlt es sich noch mindestens ein T1-Bild und
einen Faserdatensatz zu laden.
Erster Schritt ist die Auswahl des gewünschten Faserbündels. Abbildung 5.2 zeigt eine
Auswahl der cortico-cerebellaren Fasern. Zwei Nicht-Boxen dienen der Entfernung
ungewünschter Fasern.
Abbildung 5.2 Faserauswahl (cortico-cerebellaren Fasern)
Für den initialen Schnitt wird nun die sagittale Navigationsebene in die Nähe des
gewählten Faserbündels bewegt. Abbildung 5.3 zeigt die Positionierung der
Navigationsebene, so dass Fasern sowohl vor und auch hinter der Schnittebene liegen.
Ausgehend von der Navigationsebene wird eine verformte Schnittfläche erzeugt, die
bereits dicht an den ausgewählten Faserbündeln liegt (Abbildung 5.4).
55

Abbildung 5.3 Positionierung der Navigations- Abbildung 5.4 Erzeugte Schnittfläche
ebene
Über einen Schieberegler kann die Lage der Kontrollpunkte weiter verändert werden,
was die Verformung der Fläche global modifiziert.
Abbildung 5.5 Editiermodus für die Schnittfläche
56

Ist dies nicht ausreichend können die Punkte im Editiermodus separat verschoben oder
zusätzliche hinzugefügt werden.
Nachdem die Position der Schnittfläche fixiert wurde kann die LIC-Textur hinzugefügt
werden (Abbildung 5.6). Dieser Vorgang dauert auf Grund von mehrmaligem
Anwenden des Loop-Subdivision Algorithmus und der Stromlinienintegration ca. 20-30
Sekunden. Im rechten unteren Bereich wurde keine LIC-Textur gerendert, da keine
Vektordaten für diese Region (Kleinhirn) vorliegen.
Abbildung 5.6 Verformte Schnittfläche texturiert mit T1 und LIC
57

5.2 Anwendungen
5.2.1 Vergleichende Morphometrie eines Faserbündels für
verschiedene Probanden
Der exakte Verlauf der verschiedenen Faserbündel, deren Form und Stärke
unterscheidet zwischen den verschiedenen Versuchspersonen. Eine Studie der normalen
Variabilität eines Bündels erlaubt u.a. die Untersuchung von anormalen Situationen bei
Patienten. Abbildung 5.7 zeigt den Vergleich des Verlaufs des Fasciculus Uncinatus
(UNC) in sechs Versuchspersonen. Das Faserbündel wurde dabei jeweils mit zwei
„UND“ verknüpften Auswahlboxen bestimmt.
Abb. 5.7 Vergleich des Verlaufs des Fasciculus Uncinatus (UNC) in sechs Versuchpersonen.
58

5.2.2 Segmentierung von Unterkomponenten eines Faserbündels
Durch die logische Verknüpfung mehrere Boxen lassen sich Unterkomponenten von
Faserbündeln analysieren. Abbildung 5.8 zeigt die Zerlegung des Fasciculus
Longitudinales Superior (SLF) in einen horizontalen (grün) und vertikalen (gelb)
Anteil. Der horizontale Anteil wurde durch eine Auswahlbox im inferioren
Parietallappen und im ventralen Prä-motorischen Kortex gewählt. Der vertikale Anteil
entsteht durch Kombination der parietalen Box mit einer Auswahlbox im
Schläfenlappen. Durch Verknüpfung beider Endboxen entsteht der durchgehende
Anteil, der auch als Fasciculus Arcuatus (AF) bezeichnet wird.
Abb. 5.8 Visualisierung der Unterkomponenten des SLF vor einem sagittalen
Schnittbild der farbkodierten und FA gewichteten Eigenvektorrichtung.
5.2.3 Visualisierung von Eigenschaften der weißen Masse auf
Faserbündeln
Die Untersuchung der FA-Werte entlang eines Faserbündels kann z.b. zur Studie des
Entwicklungsstadiums eines Faserbündels verwendet werden. Dazu wurden 7-jährige
Kinder mit einer Gruppe von Erwachsenen verglichen und Bereiche entlang einzelner
Faserbündel identifiziert, die reduzierte FA-Werte bei Kindern zeigten.
59

Abb. 5.9 Farbkodierte FA-Werte entlang der Fasern des internen Kapselsystems.
5.2.4 Evaluierung von Ultra-Hochfeld 7-Tesla diffusionsgewichteten
Daten
Die Entwicklung neuer Bildgebungssequenzen auf dem 7-Tesla MR-Tomographen
erfordern eine schnelle Visualisierung einzelner Faserbündel zur Evaluierung der
Bildqualität. Abbildung 5.10 zeigt ein Beispiel einer kombinierten Darstellung mehrerer
Faserbündel in Kombination mit anatomischen Schnittbildern erzeugt aus 7-Tesla DTI-
Daten die mit hoher räumlicher Auflösung ( 1,4x1,4x1,4 mm 3 ) aufgenommen wurden.
Abb. 5.10 Faserbündel aus 7 Tesla DTI Bildern.
60

5.2.5 Analyse der anatomischen Verbindungen zwischen funktionell
aktivierten Hirnregionen
Die Darstellung der Faserverbindungen zwischen funktionell aktivierten Hirnregionen
ermöglich die Identifikation von Netzwerken verknüpfter Regionen die potentiell in bei
der Verarbeitung einer Aufgabe im Gehirn zusammenarbeiten. Die Abbildung 5.11.
zeigt die Faserauswahl mit einer aus fMRT Daten erzeugten Auswahlregion (rote
Isoflächen) die unter anderem den linken und rechten auditiven Kortex beinhaltet. Die
Fasern die durch diese Regionen verlaufen werden zusammen mit einer transparenten
Offsetfläche und einem axialen Schnitt gezeigt.
Abb. 5.11 Faserauswahl anhand von funktionell aktivierten Regionen ( rote Isoflächen)
5.2.6 Multimodale Visualisierung anhand von Iso-Oberflächen
a) Funktionelle MRT Bilder müssen zusammen mit den anatomischen Strukturen
visualisiert werden. Eine neue Möglichkeit ist die Darstellung der fMRT Daten als
Farbtextur auf einer nach innen verschobenen Offsetfläche zur Hirnoberfläche, die mit
der T1 texturiert ist. Eine zusätzliche Iso-Oberfläche der funktionell aktivierten Areale
gibt zusätzliche Information über deren räumliche Anordnung und Ausdehnung.
(Abbildung 5.12)
61

Abb 5.12 Akustisch stimulierte fMRT-Aktivierung sprachrelevanter Hirnareale
b) Mit probabilistischer Traktografie erzeugte Konnektivitätskarten (Traktogramme)
können als Iso-Oberflächen dargestellt werden. Abb. zeigt die kombinierte Darstellung
der Traktogramme von drei Subregionen im inferioren Parietallappen. Die Startregionen
sind umrandet. Die Faserbündel durchdringen die Offsetfläche und erlauben eine
genaue Lokalisation der kortikalen Projektionen (rechts). Eine transparente Iso-
Oberfläche der T1-Anatomie zeigt den 3D-Verlauf der Faserbündel und deren
räumliche Anordnung (Abbildung 5.13).
Abb. 5.13 Traktogramme von drei Startregionen im inferioren Parietallappen (umrandet).
62

5.2.7 Analyse anatomischer Eigenschaften der weißen Substanz
mithilfe der LIC-Texturierung
Die virtuelle Klingler Dissektion erlaubt die Visualisierung von Strukturen der weißen
Substanz auf nicht achsenparallelen gekrümmten Schnittflächen. Die LIC Texturierung
der Oberfläche mit der Faserrichtung kombiniert mit deren Farbkodierung erlaubt die
Untersuchung komplexer Fasersysteme. Abbildung 5.14 zeigt eine virtuelle Klingler
Dissektion der sub-insularen weißen Substanz (rote Umrandung). Dabei zeigt sich eine
Einteilung dieser Region in einen vorderen und hinteren Bereich mit unterschiedlichen
Faserverläufen.
Abb. 5.14 Virtuelle und post-mortem Dissektion der sub-insularen weißen Substanz und deren Verbindungen.
63

5.2.8 Kombination mehrerer Faserbündel in der virtuellen Klingler
Dissektion
Viele Faserbündel liegen in engem räumlichen Bezug und können bei der virtuellen
Klingler Dissektion effizient kombiniert visualisiert werden. Abb 5.15. zeigt den
Verlauf von drei Faserbündeln, die wichtige Aufgaben in der Sprachverarbeitung haben
und den Schläfenlappen mit dem Frontalhirn verbinden. Die gute Korrespondenz zu der
post-mortem Fotographie (Ludwig, 1956) zeigt die Robustheit der Methode.
Abb. 5.15 Klingler Dissektion (oben, Ludwig, 1956) und virtueller Schnitt des sprachrelevanten Fasersystems
bestehend aus Fasciculus Longitudinales Superior (SLF, türkis, 1; 6); Fasciculus Uncinatus (UNC, gelb, 3);
Fasciculus Occipitofrontalis Inferior (IFO, violett, 5)
64

Kapitel 6
6. Zusammenfassung und Ausblick
Die effiziente Implementierung und die intuitiven Werkzeuge zur Navigation in
Datensätzen und Auswahl von Faserbündeln ermöglicht es schon auf einem heute
üblichen Standard-PC detailierte Gehirnstrukturen zu erforschen. Die Kombination von
global implementierter Faserkonstruktion und effizienten Auswahlwerkzeugen und
leicht verständlichen booleschen Operationen führt zu so noch nicht vorhandenen
Möglichkeiten der Darstellung von Faserbündeln. Wissenschaftler am MPI-CBS in
Leipzig benutzen das Tool bereits zur Selektion von Faserbündeln in unterschiedlichen
Datensätzen aus Gehirnscans. Das Einfärben der Faserbündel mit gemessenen
Parametern der weißen Gehirnsubstanz wie der fraktionellen Anisotropie ermöglicht
quantitative Darstellung der Gewebeeigenschaften und statistische Auswertungen der
Gehirnstrukturen. Die multimodale Integration von DTI, MRT und fMRT Bildern
komplettiert das System.
Die Berechnung einer Fläche, welche den ausgewählten Nervenbahnen folgt, erzeugt
eine virtuelle Klingler-Dissektion. Die Methode deformiert eine Schnittfläche so, dass
diese lokal parallel zu den gewählten Faserbündeln verläuft. Mittels dieser
Schnittfläche, ist es möglich, die die Fasern umgebenden anatomische Strukturen und
ihre räumlichen Verhältnisse zu zeigen. Typische Faserbündel im Gehirn sind in ihrem
zentralen Teil kompakt und fächern sich an den Enden in den kortikalen Regionen auf.
Die Schnittfläche wird daher lokal an den berechneten Schwerpunkt der selektierten
Fasern angeschmiegt. Die Gehirnsubstanz vor der Fläche wird abgeschnitten wie dies
auch in einem realen Schnitt durch das Gehirn zur Erzeugung eines medizinischen
Präparates erfolgen würde. Das Angleichen der Schnittfläche an die selektierten Fasern
erzeugt immer ein interpretierbares Ergebnis. Die Qualität des Resultates hängt
natürlich von der Qualität der Selektion der Faserbündel ab. Durch die interaktive
Möglichkeit der Optimierung der Schnittfläche ist dies jedoch für den Anwender leicht
verständlich und mit wenig Übung möglich.
Die Texturierung der Schnittfläche mit der Faserrichtung bietet dem Anwender einen
guten Eindruck des Faserverlaufs auf der Fläche. Sie ermöglicht einen intuitiven
Eindruck der Faserstrukturen und bietet ein besseres Verständnis der sich auffächernden
Faserstrukturen, die mit normaler Faserdarstellung schwieriger zu analysieren sind.
Die breite Auswahl an Anwendungsszenarien zeigt, dass durch die Kombination
verschiedener Visualisierungsmethoden Ergebnisse erreicht werden, die weit über die
virtuelle Klingler-Dissektion hinausgehen. Für die Zukunft ist eine Weiterentwicklung
65

der Software geplant um weitere Datenmodalitäten zu unterstützen. Fokus wird dabei
wie bisher auf Interaktivität auf handelsüblichen Computern aus dem Consumerbereich
liegen.
Das Verfahren der virtuellen Klingler-Dissektion wurde zu den Konferenzen EuroVis
2009 [30] und Human Brain Mapping 2009 eingereicht [31].
66

Anhang A
Quelltextfragmente
A.1 Methode zum Erzeugen eines kd-Baums auf einem
STL Vector
// left, right boundaries of tree
// axis: 0-2 alignment of points for sort
void KdTree::buildTree(int left, int right, int axis)
{
// abort condition, we're at a leaf
if (left >= right) return;
// find the root node for this branch
int div = ( left+right )/2;
// find median
std::nth_element( m_tree.begin()+left,
m_tree.begin()+div,
m_tree.begin()+right,
lessy( m_pointArray, axis ) );
// build sub trees for booth sides
buildTree(left, div-1, (axis+1)%3);
buildTree(div+1, right, (axis+1)%3);
}
struct lessy
{
float const * const data;
const int pos;
lessy( float const * const data, const int pos ):
data( data ),pos( pos )
{ }
};
bool operator()( const wxUint32& a, const wxUint32&b ) const
{
return data[ 3*a+pos ] < data[ 3*b+pos ];
}
Diese rekursive Funktion erzeugt eine als kd-Baum verwendbare Sortierung eines
Indexarrays. Die Funktion wird mit den linken und rechten Grenzen und einer
Startachse aufgerufen. Die eigentliche Arbeit übernimmt der STL-Befehl nth_element.
Dieser erwartet drei Iteratoren sowie bei Bedarf eine benutzerdefinierte
Vergleichsfunktion. nth_element sucht das gewählte n-te Element und sortiert das
67

gesamte Array partiell, so daß alle Elemente vor dem gewählten n-ten Element kleiner
sind und die Elemente dahinter größer. Da in unserem Fall die Sortierung der Punkte
jeweils abwechselnd über die drei Achsen im Raum erfolgt, wird eine benutzerdefinierte
Vergleichsfunktion benötigt und für jeden rekursiven Aufruf die aktuelle Achse
übergeben.
A.2 Rendering der Linien mit Vertex Buffer Objects
Das Zeichnen der Stromlinien geschieht mittels Vertex Buffer Objects. Das folgende
Quelltextfragment zeigt die dafür nötigen Funktionsaufrufe.
Die drei Arrays m_pointArray, m_colorArray und m_normalArray enthalten die
Punktinformationen, Farbwerte und Normalen.
glGenBuffers(3, m_bufferObjects);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[0]);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(GLfloat)*m_countPoints*3,
m_pointArray, GL_STATIC_DRAW );
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[1]);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(GLfloat)*m_countPoints*3,
m_colorArray, GL_STATIC_DRAW );
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[2]);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(GLfloat)*m_countPoints*3,
m_normalArray, GL_STATIC_DRAW );
glEnableClientState(GL_VERTEX_ARRAY);
glEnableClientState(GL_COLOR_ARRAY);
glEnableClientState(GL_NORMAL_ARRAY);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[0]);
glVertexPointer(3, GL_FLOAT, 0, 0);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[1]);
glColorPointer (3, GL_FLOAT, 0, 0);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, m_bufferObjects[2]);
glNormalPointer (3, GL_FLOAT, 0, 0);
for ( int i = 0 ; i < m_countLines ; ++i )
{
if (m_inBox[i] == 1)
glDrawArrays(GL_LINE_STRIP, getStartIndexForLine(i),
getPointsPerLine(i));
}
glDisableClientState(GL_VERTEX_ARRAY);
glDisableClientState(GL_COLOR_ARRAY);
glDisableClientState(GL_NORMAL_ARRAY);
68

A.3 Shader-Code für Pseudo-Röhren
vertex shader
varying float tangent_dot_view;
varying vec3 tangentR3;
varying float s_param;
varying vec4 myColor;
void main()
{
// make clipping planes work
gl_ClipVertex = gl_ModelViewMatrix * gl_Vertex;
}
vec3 tangent;
float thickness = 0.005;
tangentR3 = gl_Normal;
tangent vector
// transform our tangent vector
tangent = (gl_ModelViewProjectionMatrix *
vec4(gl_Normal,0.)).xyz;
// store texture coordinate for shader
s_param = gl_MultiTexCoord0.x;
vec3 v = (gl_ModelViewMatrix * vec4(0., 0., -1., 0.)).xyz;
vec3 offsetNN = cross(v, normalize(tangent.xyz));
vec3 offset = normalize(offsetNN);
tangent_dot_view = length(offsetNN);
// transform position to eye space
vec4 pos = ftransform();
// add offset in y-direction (eye-space)
pos.xyz += offset * (s_param * thickness);
myColor = gl_Color;
// store final position
gl_Position = pos;
69

fragment shader
varying vec3 tangentR3; // Tangent vector in world space
varying float s_param; // s parameter of texture [-1..1]
varying float tangent_dot_view;
varying vec4 myColor;
uniform bool globalColor;
/*
* simple fragment shader that does rendering of tubes with diffuse
illumination
*/
void main() {
vec3 color;
if (globalColor)
color = abs(normalize(myColor.rgb));
else
color = abs(normalize(tangentR3));
vec3 view = vec3(0., 0., -1.);
float view_dot_normal = sqrt(1. - s_param * s_param) + .1;
float s = (s_param + 1.) * 0.5; //< normalize in [0..1]
gl_FragColor.rgb = clamp(view_dot_normal * (color + 0.15 * pow(
view_dot_normal, 10.) * pow(tangent_dot_view, 10.) *
vec3(1., 1.,
1.)), 0., 1.); //< set the color of this fragment
(i.e. pixel)
gl_FragColor.a = 1.;
}
70

Anhang B
Beschreibung des Nutzerinterface
Abbildung B.1 Ansicht der Benutzeroberfläche
Die Oberfläche (Abbildung B.1) ist in verschiedene Bereiche aufgeteilt. Den größten
Anteil nimmt das Hauptanzeigefenster (1) ein. Standardmäßig sind hier die drei
Navigationsschichten, texturiert mit den geladenen Datensätzen, zu sehen. Die drei
Ansichten (2-4) bieten schnelle und genaue Navigation im Datensatz.
Das Baum-Widget (5) zeigt allgemeine Informationen zu den geladenen Datensätzen,
bietet Shortcuts zum Laden der Datensätze und listet die Auswahlboxen für Fasern und
Kontrollpunkte der Schnittfläche. Über kontextsensitive Menüs können Boxen gelöscht,
neue hinzugefügt und die Anzeigemodi der Boxen geändert werden.
Das List-Widget (6) zeigt alle geladenen Datensätzen und die Einstellungen für diese.
71

Rotation der Ansicht
Bewegen der Maus bei gedrückter linker Maustaste
Zoom
Der Zoom lässt sich mittels Mausrad oder der „+“- und „-„-Taste verändern.
Verschieben der Navigationsschichten
Die Navigationsschichten können auf verschiedene Art bewegt werden.
- durch Anfassen mit der rechten Maustaste und Verschieben der Maus in die
gewünschte Richtung
- durch Klick mit der linken Maustaste in eine der drei Navigationsansichten
(2-4)
- durch Veränderung der Schieberegler unter den Navigationsansichten
Auswahlboxen
Die Auswahlboxen werden im Baum-Widget (5) aufgelistet.(Abbildung B.2)
Abbildung B.2 Listenansicht der Auswahlboxen
Masterboxen werden hellblau, UND-Boxen grün und NICHT-Boxen rot hinterlegt und
auch in dieser Farbe im Hauptanzeigefenster angezeigt. Bei Rechtsklick auf einen
Eintrag öffnet sich ein Menu, über welches die Boxen umbenannt, sichtbar/unsichtbar
geschaltet, aktiv/inaktiv geschaltet und gelöscht werden können.
Durch Linksklick auf einen Eintrag im Baum-Widget oder Rechtsklick auf eine Box im
Hauptanzeigefenster wird diese Box ausgewählt. Zur Verdeutlichung wird die
Transparenz der Box verringert.
72

Folgende Tastatureingaben gelten für die ausgewählte Box:
Cursor links/rechts - Verschiebung auf X-Achse um 1 Voxel
Cursor oben/unten - Verschiebung auf Y-Achse um 1 Voxel
Bild auf/ab - Verschiebung auf Z-Achse um 1 Voxel
Strg+ Cursor links/rechts - Größenänderung auf X-Achse um 1 Voxel
Strg+ Cursor oben/unten - Größenänderung auf Y-Achse um 1 Voxel
Bild auf/ab - Größenänderung auf Z-Achse um 1 Voxel
Shift + Cursor links/rechts - Verschiebung auf X-Achse um 5 Voxel
Shift + Cursor oben/unten - Verschiebung auf Y-Achse um 5 Voxel
Shift + Bild auf/ab - Verschiebung auf Z-Achse um 5 Voxel
Shift+ Strg + Cursor links/rechts - Größenänderung auf X-Achse um 5 Voxel
Shift+Strg + Cursor oben/unten - Größenänderung auf Y-Achse um 5 Voxel
Shift+ Strg + Bild auf/ab - Größenänderung auf Z-Achse um 5 Voxel
Entf - Löschen der Box
Pos1 - klebt die Box an das Fadenkreuz, dies ermöglicht
die genaue Positionierung über die
Navigationssichten (2-4), ein nochmaliges Betätigen
der Pos1-Taste löst diese Fixierung wieder
Die Boxen können auch im Hauptanzeigefenster mit der rechten Maustaste angefasst
und bei gedrückter rechter Maustaste verschoben werden. Wird dabei die Strg-Taste
gehalten, bewirkt ein ziehen der Maus eine Größenänderung der Box.
Liste der geladenen Datensätze
Abbildung B.3 List-Widget für Datensätze mit Buttons zur Veränderung der Position der
Datensätze in der List und Schiebreglern für Schwellwert und Alphawert
73

In der Liste (Abbildung B.3) werden alle geladenen Texturen, triangulierte Oberflächen
und Faserdatensätze angezeigt. Die Liste bietet außerdem Shortcuts zu über Menüs
wählbare Funktionen. Über das Augen-Icon in der ersten Spalte kann das Rendering für
alle Objekte ein- oder ausgeschaltet werden. Ein Doppelklick auf den Namen (2. Spalte)
schaltet für Texturen die lineare Interpolation ein bzw. aus. Der nichtinterpolierte
Modus wird durch einen * hinter dem Namen gekennzeichnet.
Mit den Buttons „up“ und „down“ wird die Position des ausgewählten Objektes in der
Liste verändert. Dies ist unter anderem wichtig für das Überblenden der Texturen, wo es
auf die Reihenfolge ankommt.
Beschreibung der Toolbar-Buttons (Abbildung B.4)
Abbildung B.4 Toolbar für die am häufigsten benutzten Funktion
1 Einzelnen Datensatz oder abgespeicherte Szene laden
2 Szene speichern; speichert die Pfade und Dateinamen der gegenwärtig geladenen
Datensätze, Position und Status aller Auswahlboxen, sowie die Stützpunkte für
die Schnittfläche
3 Anzeige des axialen Schnittes ein- oder ausschalten
4 Anzeige des koronaren Schnittes ein- oder ausschalten
5 Anzeige des sagittalen Schnittes ein- oder ausschalten
6 Ein- oder Ausschalten des Clippings am Datensatzrand
7 Neue Auswahlbox am Schnittpunkt der Navigationsebenen erzeugen
8 Anzeige aller Auswahlboxen ein- oder ausschalten, die Boxen sind für die
Auswahl der Fasern immer noch aktiv
9 Ausgewählte Box aktiv oder inaktiv schalten
10 Neue Schnittfläche an Position der sagittalen Navigationsebene erzeugen.
11 Modus zum manuellen Hinzufügen von Stützpunkten für die Schnittfläche ein-
oder ausschalten
74

12 Randpunkte der Schnittfläche nach links verschieben
13 Randpunkte der Schnittfläche nach rechts verschieben
14 Ausgewähltes Objekt einfärben, dies kann ein selektiertes Faserbündel oder eine
triangulierte Oberfläche sein
15 Beleuchtung der Fasern ein- oder ausschalten
16 Iso-Oberfläche für ausgewählten Skalardatensatz erzeugen
75

Literaturverzeichnis
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2009.
78

Abbildungsverzeichnis
1.1 Abbildung aus Atlas Cerebri Humani ............................................................................... 6
2.1 Karten der Diffusionskonstanten .................................................................................. 11
2.2 Parameter zur Beschreibung des Diffusionsellipsoiden ................................................. 12
2.3 Karte der fraktionellen Anisotropie .............................................................................. 13
2.4 Farbige Darstellung der größten Eigenvektoren ............................................................ 14
2.5 T1-Graustufenbild überlagert von Wahrscheinlichkeitskarte ........................................ 17
3.1 Dreidimensionale Darstellung eines kd-Baumes ........................................................... 19
3.2 Veranschaulichung eines Würfels zwischen zwei Schichten ........................................... 20
3.3 Nummerierung der Ecken und Kanten des Würfels ....................................................... 21
3.4 Darstellung der triangulierten Würfel ........................................................................... 22
3.5 Strömungsvisualisierung um bluntfin ............................................................................ 26
3.6 LIC auf Iso-Oberfläche einer Wahrscheinlichkeitskarte .................................................. 27
3.7 Aufteilung der Dreiecke in vier neue Dreiecke .............................................................. 28
3.8 Regel für innere Punkte ................................................................................................ 28
3.9 Regel für innere gerade reguläre Punkte ...................................................................... 29
3.10 Regel für innere gerade irreguläre Punkte ................................................................... 29
3.11 Regel für ungerade Randpunkte ................................................................................. 30
3.12 Regel für gerade Randpunkte ..................................................................................... 30
3.13 Exakte Berechnung von Randpunkten ......................................................................... 31
3.14 Exakte Berechnung von Randpunkten ......................................................................... 31
4.1 Darstellung verschiedene Datensätze .......................................................................... 33
4.2 Eigenvektordatensatz farbkodiert und FA-gewichtet ..................................................... 34
4.3 Wahrscheinlichkeitskarte interpoliert und nicht interpoliert ......................................... 35
79

4.4 Faserselektion mit einer Auswahlbox ........................................................................... 37
4.5 Faserauswahl mit Master- und UND-Box....................................................................... 38
4.6 Faserselektion mit mehreren Boxen ............................................................................. 38
4.7 Kombination mehrerer Auswahlboxen zur Auswahl unterschiedlicher Faserbündel ....... 39
4.8 Die besuchten Knoten des kd-Baum für die Auswahl des cingulum ............................... 40
4.9 Iso-Oberfläche auf Wahrscheinlichkeitskarte ................................................................ 41
4.10 Faserselektion durch fMRI Daten ............................................................................... 42
4.11 globale Farbgebung .................................................................................................... 43
4.12 lokale Farbgebung ...................................................................................................... 43
4.13 manuelle Färbung ...................................................................................................... 43
4.14 Färbung mit FA ........................................................................................................... 43
4.15 unbeleuchtete Fasern ................................................................................................. 44
4.16 beleuchtete Fasern ..................................................................................................... 44
4.17 kompletter Faser-Datensatz als Röhren gerendert....................................................... 45
4.18 Konstruktion des Quadstrips ...................................................................................... 46
4.19 Iso-Oberfläche auf Wahrscheinlichkeitskarte mit Eigenvektorrichtung gefärbt ............ 48
4.20 Artefakte nach Erstellung der Iso-Oberfläche ............................................................. 49
4.21 Iso-Oberfläche auf mit Medianfilter geglättetem Datensatz ........................................ 50
4.22 Artefaktentfernung nach Erstellung der Oberfläche .................................................... 51
4.23 Clipping von Iso-Oberfläche an Schnittfläche .............................................................. 53
5.1 Endergebnis der virtuellen Klingler-Disektion ................................................................ 54
5.2 Faserauswahl ............................................................................................................... 55
5.3 Positionierung der Navigationsebene ........................................................................... 56
5.4 Erzeugte Schnittfläche .................................................................................................. 56
5.5 Editiermodus für Schnittfläche ..................................................................................... 56
5.6 Verformte Schnittfläche, texturiert mit T1 und LIC ....................................................... 57
5.7 Vergleich des Verlaufs des Fasciculus Uncinatus in 6 Versuchspersonen ........................ 58
5.8 Visualisierung der Unterkomponenten des SLF ............................................................. 59
5.9 Farbkodierte FA-Werte entlang der Fasern des internen Kapselsystems ........................ 60
5.10 Faserbündel aus 7 Tesla DTI Bildern ............................................................................ 60
5.11 Faserauswahl anhand von funktionell aktivierten Regionen ........................................ 61
80

5.12 Akustisch stimulierte FMRI-Aktivierung sprachrelevanter Hirnareale ........................... 62
5.13 Traktogramme von drei Startregionen in inferioren Parietallappen ............................. 62
5.14 Virtuelle und post-mortem Dissektion der sub-insularen weißen Substanz .................. 63
5.15 Klingler Dissektion und virtueller Schnitt des sprachrelevanten Fasersystems .............. 64
B.1 Ansicht der Benutzeroberfläche ................................................................................... 71
B.2 Listenansicht der Auswahlboxen ................................................................................. 72
B.3 List-Widget für Datensätze ........................................................................................... 73
B.4 Toolbar ........................................................................................................................ 74
81

Abkürzungsverzeichnis
AF - Fasciculus Arcuatus
DTI - Diffusion Tensor Imaging
FA - Fraktionelle Anisotropie
FACT - Fiber Assignment by Continuous Tracking
GUI - Graphical User Interface
fMRT - funktionelle Magnet- Resonanz-Tomographie
IFO - Fasciculus occipitofrontalis inferior
LIC - Line Integral Convolution
MRT - Magnet-Resonanz-Tomographie
ROI - Region of Interest
SLF - Fasciculus Longitudinales Superior
UNC - Fasciculus Uncinatus
VBO - Vertex Buffer Objects
82

Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei all jenen bedanken, die mich während und bei der
Arbeit an dieser Diplomarbeit unterstützt haben. Insbesondere gilt mein Dank:
Dr. Alfred Anwander für die sehr unkomplizierte Art und Weise der Betreuung meiner
Arbeit sowie die endlosen Stunden der Diskussion und Erörterung.
Dr. Mario Hlawitschka für Design- und Programmiertipps und Aufmunterungen der
Art: „das ist doch in 2-3 Stunden implementiert“. Bei Benutzung der nächstgrößeren
Zeiteinheit stimmte dies sogar meist.
Tobias Göbel für das unermüdliche Betatesting im Rahmen seiner Doktorarbeit. Viele
seiner Anregungen zur Funktionalität und Benutzerinterface sind in das Programm
eingeflossen.
Prof. Gerik Scheuerman und Dr. Alexander Wiebel stellvertretend für das gesamte
FAnToM-Team für die Erlaubnis Code-Fragmente aus FAnToM benutzen zu dürfen.
Christian Heine für den Tipp zu nth_element. Dieser erst machte den kd-Baum zu dem
eleganten und schnellen Konstrukt, der er jetzt ist.
83

Erklärung
Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und nur unter Verwendung
der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt habe, insbesondere sind wörtliche
oder sinngemäße Zitate als solche gekennzeichnet. Mir ist bekannt, dass
Zuwiderhandlung auch nachträglich zur Aberkennung des Abschlusses führen kann.
Leipzig, den 13. Januar 2008
84
(Ralph Schurade)