Stochastik - Matheverlag

Inhalt:
1. Baumdiagramme, Pfadregel ............................................................. 2
2. Binomialverteilung ........................................................................ 4
3. Erwartungswert ............................................................................ 6
4. Einseitiges Testen von Hypothesen ..................................................... 8

Übungsteil: Baumdiagramme und Pfadregel Aufgaben zur Stochastik
Übungsteil: Aufgaben zur Stochastik
1. Baumdiagramme und Pfadregel:
Nr. 1:
In einem Gefäß befinden sich eine weiße, vier rote und fünf blaue Kugeln. Es werden nacheinander
zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden zwei verschiedenfarbige Kugeln gezogen ?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist ?
Nr. 2:
Zwei Spielwürfel werden geworfen.
a) Die beiden Augenzahlen werden addiert (Augensumme).
Welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis „Augensumme kleiner als 5“ ?
b) Bei einem Pasch sind die Augenzahlen gleich.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Pasch zu werfen ?
1
c) Nennen Sie zwei Ereignisse, für die sich die Wahrscheinlichkeit ergibt.
12
Nr. 3:
Bei einem Schulfest gibt es eine Tombola mit 500 Losen. Davon gewinnen 5 Lose den Hauptpreis (H),
80 Lose gewinnen Kleinpreise (K), und der Rest der Lose sind Nieten (N).
Alle Lose werden in eine Lostrommel gelegt und sorgfältig gemischt. Nun zieht Leonie nacheinander
zwei Lose und öffnet beide.
a) Zeichnen Sie für dieses Zufallsexperiment ein Baumdiagramm und beschriften Sie die Teilpfade
mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Leonie dabei zumindest einen Kleinpreis, aber keinen
Hauptpreis gewinnt ?
c) Wie viele Lose hätte Leonie aus der vollen Lostrommel mindestens ziehen müssen, damit die
Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn größer als 50 % gewesen wäre ?
Nr. 4:
In einer Schachtel befinden sich drei weiße und fünf gelbe Tischtennisbälle. Rafael entnimmt der
Schachtel zwei Bälle, ohne hinzusehen.
a) Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse ?
A: Beide Bälle sind gelb.
B: Ein Ball ist weiß und der andere ist gelb.
C: Mindestens einer der beiden Bälle ist weiß.
b) Rafael und Alex vereinbaren folgendes Spiel:
Sie nehmen abwechselnd einen Ball aus der Schachtel, ohne ihn zurückzulegen. Wer zuerst einen
weißen Ball zieht, hat gewonnen. Rafael beginnt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Rafael das Spiel ?
- 2 -
© Mathematikverlag, www.matheverlag.com

Übungsteil: Baumdiagramme und Pfadregel Aufgaben zur Stochastik
Übungsteil: Aufgaben zur Stochastik
Nr. 5:
a) Die beiden Glücksräder werden gedreht. Die
Ergebnisse beider Glücksräder werden addiert.
Es werden zwei Gewinnsituationen angeboten:
Gewinnsituation A: „ Summe 8 oder 9“
Gewinnsituation B: „alle anderen Summen“
Für welche würden Sie sich entscheiden ?
- 3 -
3
135° 90°
135°
2
1
5
4
60°
180°
120° 6
b) Anschließend wird das rechte Glücksrad so verändert, dass die Sektoren der Zahlen 4 und 5
jeweils den Mittelpunktswinkel 90° erhalten. Für welche Gewinnsituation würden Sie sich jetzt
entscheiden ?
Nr. 6:
Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden nacheinander ohne Zurücklegen zwei Karten gezogen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
a) keinen Buben ? b) zwei Pik-Karten ?
c) mindestens eine Dame ? d) weder eine Kreuz- noch eine Herz-Karte ?
Hinweis: Ein Skatspiel besteht aus 4 Reihen mit den Kartenbildern „Bube, As, Zehn, König, Dame,
Neun, Acht, Sieben“ jeweils in den Symbolen „Kreuz ♣, Pik ♠, Herz ♥ und Karo ♦“.
Nr. 7:
Von 16 Gurkengläsern einer Palette haben 3 Gläser eine kleinere Einwaage als angegeben. Zwei
Gläser werden zufällig ausgewählt und ihr Inhalt gewogen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben beide Gläser eine zu kleine Einwaage ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat mindestens eines der Gläser eine zu kleine Einwaage ?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in beiden Gläsern das Gewicht des Inhalts korrekt ?
Nr. 8:
Zwei Tennisspielerinnen A und B treffen bei einem Turnier aufeinander.
Erfahrungsgemäß gewinnt Spielerin A einen Satz mit einer Wahrscheinlichkeit
von 60 %. Diejenige Spielerin hat das ganze Tennisspiel gewonnen,
die zuerst zwei Sätze für sich entscheiden kann („best of three“).
a) Berechnen Sie die Gewinnchancen von Spielerin B. Erstellen Sie dazu ein
Baumdiagramm.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Spielerin B mit 2 : 0 ?
c) Wie würden sich die Gewinnchancen von Spielerin A ändern, wenn das Match auf drei
Gewinnsätze („best of five“) ginge ?
© Mathematikverlag, www.matheverlag.com

Übungsteil: Binomialverteilung Aufgaben zur Stochastik
Übungsteil: Aufgaben zur Stochastik
2. Binomialverteilung:
Nr. 1:
Ein idealer Würfel wird 20-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende
Ereignisse ?
A: Es fällt genau 10-mal die Augenzahl „6“.
B: Die Augenzahl „1“ erscheint höchstens zweimal.
C: Mindestens 18-mal erscheint eine Augenzahl ≥ 3.
Nr. 2:
In einer Urne befinden sich 8 rote und 12 grüne Kugeln. Es wird 10-mal mit Zurücklegen gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur Kugeln einer Farbe zu ziehen ?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 5 rote und 5 grüne Kugeln zu ziehen ?
c) Warum würde es sich bei dem Zufallsexperiment um keine Bernoulli-Kette handeln, wenn man
ohne Zurücklegen ziehen würde ?
Nr. 3:
Acht Grippe-Patienten wird ein fiebersenkendes Medikament verabreicht, das in 80 % der Fälle auch
zu einer Herabsenkung des Fiebers führt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verschwindet bei allen acht Patienten das Fieber ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Fieber bei höchstens zwei Patienten bestehen ?
Nr. 4:
Bei einem Multiple-Choice-Test mit 20 Fragen hat der Kandidat jeweils 4 Antworten zur Auswahl,
wovon nur eine richtig ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse, wenn der
Kandidat keine Ahnung hat und seine Kreuzchen nur zufällig setzt ?
a) Der Kandidat beantwortet gar keine Frage richtig.
b) Insgesamt kreuzt der Kandidat genau die Hälfte aller Fragen richtig an.
c) Der Kandidat beantwortet höchstens 5 Fragen richtig.
Nr. 5:
In einem Supermarkt werden Eier in Schachteln von je 6 Stück angeboten.
Erfahrungsgemäß werden beim Verpacken und beim Transport von der Hühnerfarm
8 % der Eier beschädigt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Kunde eine Schachtel mit völlig
unversehrten Eiern ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Schachtel höchstens zwei Eier angebrochen ?
c) 15 Schachteln werden an 15 Kunden verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben genau 10 Kunden
eine Schachtel mit 6 unversehrten Eiern ?
Ende der Musterseiten.
- 4 -
© Mathematikverlag, www.matheverlag.com