¨Ubung 3 zur Experimentalphysik IV - of Michael Goerz

Aufgabe 7
Übung 3 zur Experimentalphysik IV
Michael Goerz
9. Mai 2005
|Ψ〉 = 1
√ |V 〉s |V 〉i + e
2
i∆φ
|H〉s |H〉i
Die Größen in dieser Gleichung haben die folgende Bedeutung: |V 〉s steht für die
vertikal polarisierten, d.h. direkten Signal-Photonen, |V 〉i für die vertikal polarisierten
Idler-Photonen, |H〉s für die horizontal polarisierten, d.h. reflektierten
Signal-Photonen und |H〉i für die horizontal polarisierten Idler-Photonen. Die
Phasenverschiebung zwischen reflektierten und direkten Photonen wird durch
∆φ bezeichnet. Wie man in der Gleichung sieht, gilt diese Phasenverschiebung
wegen der Verschränkung von Signal und Idler dementsprechend auch für beide
Strahlengänge. Der Vorgang der Phasenanpassung im Kristall bedingt, dass Signal
und Idler dieselbe (vertikale) Polarisation besitzen, in dem Sinne, dass die
Polarisation von Signal und Idler gleichermaßen ordentlich“ gegenüber dem
”
pump beam mit “außerordentlicher“ Polarisation sein muss. Die horizontale
Polarisation, also der Zustand HsHi wird nicht direkt bei diesem Vorgang erzeugt
(dies würde, wie schon gesagt der Funktion der Phasenanpassung ( type
”
one phase matching“) widersprechen), sondern erst beim Durchgang durch das
λ/4-Plättchen. Die beiden Polarisationszustände werden vor der Messung dann
durch das λ/4-Plättchen ununterscheidbar gemacht. Man sieht leicht, dass sich
in dem durch Gl. (1) beschriebenen Zustand mit unterscheidbarer Polarisation
keine Interferenz ergeben kann, da die Addition nicht ausführbar ist. Werden dagegen
beide Polarisationen ununterscheidbar gemacht, also H = V = P , erhält
man:
|Ψ〉 = 1
√ |P 〉s |P 〉i + e
2
i∆φ
|P 〉s |P 〉i
⇔ |Ψ〉 =
1 + ei∆φ
√ 2
(1)
(|P 〉s |P 〉i) (2)
Das Interferenzmuster ist durch diese Gleichung beschrieben.
Die ” enge Beziehung zwischen der Idee des Quantenradierers und dem Problem
der Nichtlokalität in der Quantenmechanik“ stellt sich in der Form dar, als
dass durch die Verschränkung von Signal- und Idler-Photon z.B. die Zerstörung
der Interferenz durch Markierung des einen Strahls sich auch auf den räumlich
entfernten zweiten Strahl gleichermaßen überträgt, ebenso wie die Ausradierung
der Information.
Aufgabe 8
Die Einstein-Koeffizienten drücken die Übergangswahrscheinlichkeit vom einem
angeregten in einen Grundzustand (Emission) oder umgekehrt (Absorption) aus.
Dabei steht A21 für die spontane Emission, B21 für die induzierte Emission
und B12 für die induzierte Absorption. Bei der spontanen Emission gilt für die
Anzahl der Elektronen, die sich im angeregten Zustand N2 befinden, gilt das
folgende Gesetz:
N2(t) = N2(0) · e A21t
1
(3)

Daraus folgt sofort, dass der Koeffizient A21 die Dimension einer Frequenz (s −1 )
haben muss.
[A21] = s −1
Zwischen spontaner Emission und induzierter Emission besteht das Verhältnis
A21
B21
= ¯hω3
π 2 c 3
Durch eine Einheitenbetrachtung dieser Gleichung sieht man leicht, dass B21
die Dimension Meter pro Kilogramm haben muss.
Die induzierte Absorption ist äquivalent zur Emission, B12 = B21. Beide Koeffizienten
haben daher auch dieselbe Dimension.
Aufgabe 9
[B12] = [B21] = m
kg
a) Der für die Bragg-Reflektion effektive Abstand d wird über die Strecke, die
der Atomstrahl in der Separationszeit zurücklegt, bestimmt.
d = 2 · vrec · tsep
Die ” recoil“-Geschwindigkeit vrec ist dabei die horizontale Komponente der Geschwindigkeit,
wie Abb. (1) illustriert.
d
α
vvec
v x t sep
Abbildung 1: Strahlengang durch zwei Lichtgitter
Da es sich um zwei Strahlen handelt, die voneinander weglaufen, ist d durch das
doppelte Produkt von Geschwindigkeit und Zeit bestimmt.
Die Interferenz besteht nach der zweiten Strahlteilung zwischen den beiden
Strahlen, die nach rechts bzw. nach links weiterlaufen. Wie man an der Skizze
leicht erkennen kann, hat der eine Strahl gegenüber dem anderen einen längeren
optischen Weg, sodass eine Phasenverschiebung besteht.
2
α
(4)
(5)
(6)
(7)

) Die maximale Separationszeit wird durch die Abmessungen der zweiten
stehenden Welle begrenzt. Maximal darf d dem Durchmesser des Lasers (10
mm) entsprechen. Desweiteren ist die ” recoil“-Geschwindigkeit im Artikel als
vrec = 6 mm/s angegeben. Man erhält aus Gl. (7):
d = 2 vrec tsep
⇔ tsep =
d
2 vrec
≈ 120 ms
c) In der Fig. 6 des Artikels 1 lässt sich ablesen, dass Interferenzmaxima bei
z = ±0.5 mm zu messen sind. Aus der Skizze in Abb. (1) ließt man die zur Berechnung
von l, dem Abstand vom Lichtgitter, in dem die Interferenz gemessen
wird, nötigen Beziehungen ab.
tan(α) =
d
2vxtsep
tsep = d
⇒ tan(α) = vrec
vx
2vrec
= l
z
Mit vrec = 6 mm/s und vx = 2000 mm/s ergibt sich l = 16.7 cm. Dieses Ergebnis
ist unabhängig von d.
1 S. Dürr, G. Rempe: Wave-Particle Duality in an Atom Interferometer (Adv. in Atomic,
Molecular and Optical Physics, Vol 42, P. 42)
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