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Boolesche Funktionen
Binäre Funktionen binärer Variablen
f: {0,1} n → {0,1} x0 x1 x (n-1) f
Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz
Dr.-Ing. Dr. Ing. T. Asfour
y = f(X)
n unabhängige Eingangsvariablen: xi ∈ {0,1} i = 0, ..., n-1 n
2n spezielle Eingangsbelegungen: Bi ∈ {0,1} n i = 0, ..., 2 n-1 1 abhängige Ausgangsvariable: y ∈ {0,1}
n Eingangsvariablen ⇒ 2 2n Funktionen
Dualitätprinzip:
Aufgabe 1
Man ersetze: ∨ ∧ 0 1
Man belasse: a a a a
H3
a ∧ a = (a a ∧ a ) ∨ 0
H4
= (a a ∧ a ) ∨ (a a ∧ a )
H2
= a ∧ (a a ∨ a )
H4
= a ∧ 1
H3
= a q.e.d. q.e.d
Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz
Dr.-Ing. Dr. Ing. T. Asfour
H3
a ∨ a = (a a ∨ a ) ∧ 1
H4
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= (a a ∨ a ) ∧ (a a ∨ a )
H2
= a ∨ (a a ∧ a )
H4
= a ∨ 0
H3
= a q.e.d. q.e.d.
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Aufgabe 1
Beweisen Sie die beiden Idempotenzgesetze:
• a ∧ a = a
• a ∨ a = a
Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz
Dr.-Ing. Dr. Ing. T. Asfour
Aufgabe 2
Beweisen Sie die folgende Behauptung:
a ∨ b = a ∨ c
a ∧ b = a ∧ c
Beweis:
⇒
b = c
Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz
Dr.-Ing. Dr. Ing. T. Asfour
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