4 on 1
4 on 1
4 on 1
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Turing-Maschine<br />
Definiti<strong>on</strong> 9.8 (Eingabe)<br />
w heißt Eingabe (input) für M, falls M mit der Startk<strong>on</strong>figurati<strong>on</strong><br />
C0 = s,#w#<br />
startet.<br />
<br />
w1,...,wn heißt Eingabe für M, falls M mit der Startk<strong>on</strong>figurati<strong>on</strong><br />
startet.<br />
C0 = s,#w1#...#wn#<br />
B. Beckert – Grundlagen d. Theoretischen Informatik: Determinierte Turing-Maschinen (DTMs) SS 2007 150 / 261<br />
Turing-Maschine<br />
Definiti<strong>on</strong> 9.10 (Rechnung)<br />
Sei M eine Turing-Maschine. Man schreibt<br />
C ⊢ ∗ M C′<br />
gdw.:<br />
es gibt eine Reihe v<strong>on</strong> K<strong>on</strong>figurati<strong>on</strong>en<br />
so daß<br />
C = C0 und C ′ = Cn<br />
C0,C1,...,Cn<br />
für alle i < n gilt: Ci ⊢M Ci+1<br />
(n ≥ 0)<br />
Dann heißt C0,C1,...,Cn eine Rechnung der Länge n v<strong>on</strong> C0 nach Cn.<br />
B. Beckert – Grundlagen d. Theoretischen Informatik: Determinierte Turing-Maschinen (DTMs) SS 2007 152 / 261<br />
Turing-Maschine<br />
Definiti<strong>on</strong> 9.9 (Halten, Hängen)<br />
Sei M eine Turing-Maschine.<br />
M hält in C = q,wau gdw. q = h.<br />
M hängt in C = q,wau gdw. es keine Nachfolgek<strong>on</strong>figurati<strong>on</strong> gibt<br />
Insbes<strong>on</strong>dere: wenn w = ε ∧ ∃q ′ δ(q,a) = (q ′ ,L).<br />
B. Beckert – Grundlagen d. Theoretischen Informatik: Determinierte Turing-Maschinen (DTMs) SS 2007 151 / 261<br />
Turing-Maschine können Funkti<strong>on</strong>en berechnen<br />
Definiti<strong>on</strong> 9.11 (TM-berechenbare Funkti<strong>on</strong>)<br />
Sei Σ0 ein Alphabet mit # ∈ Σ0.<br />
Eine (partielle) Funkti<strong>on</strong><br />
f : (Σ0 ∗ ) m → (Σ0 ∗ ) n<br />
heißt DTM-berechenbar, falls:<br />
Es existiert eine determinierte Turing-Maschine M = ( K ,Σ,δ,s )<br />
mit Σ0 ⊆ Σ,<br />
so daß für alle w1,...,wm, u1,...,un ∈ Σ0 ∗ gilt:<br />
f(w1,...,wm) = (u1,...,un) gdw<br />
s,#w1#...#wm# ⊢ ∗ M h,#u1#...#un#<br />
f(w1,...,wm) ist undefiniert gdw<br />
M gestartet mit s,#w1#...#wm# hält nicht (läuft unendlich oder hängt)<br />
B. Beckert – Grundlagen d. Theoretischen Informatik: Determinierte Turing-Maschinen (DTMs) SS 2007 153 / 261
Change language