Formelsammlung Grundlagen der Wirtschaftsmathematik - Aklimex.de

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Rendite-Rechnungen (Zahl für die relative Wertänderung eines Wertpapiers in %) Rt diskrete Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t Rt * stetige Rendite eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t Pt Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t (z.B. aktueller Tag) Pt-1 Preis eines Wertpapiers zum Zeitpunkt t-1 (z.B. Vortag) P1 Preis eines Wertpapiers am 1. Wochentag P6 Preis eines Wertpapiers am 6. Wochentag (Samstag und Sonntag sind keine Börsentage) tägliche diskrete Rendite R t = 100 ∗ P t − P t−1 P t−1 wöchentliche diskrete Rendite R t = 100 ∗ P 6 − P 1 P 1 Beachte: Die Summe der 5 täglichen diskreten Renditen stimmt nicht mit der wöchentlichen diskreten Rendite überein. * Pt tägliche stetige Rendite Rt = 100 ∗ ln Pt−1 Beachte: Die Summe der stetigen Renditen von 5 aufeinanderfolgenden Börsentagen ergibt stets die wöchentliche stetige Rendite. * P6 wöchentliche stetige Rendite Rt = 100 ∗ ln P1 Beachte: Die diskrete Rendite ist etwas größer oder gleich der stetigen Rendite. (x -1
Kostenfunktionen (Darstellung der funktionalen Zusammenhänge zwischen Produktionsmengen und Kosten) Man unterscheidet zwischen linearen Kostenfunktionen => typisch linearer Funktionsverlauf neoklassischen Kostenfunktionen => typisch exponentialer Funktionsverlauf ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen => typisch kubischer Funktionsverlauf "x 3 " K Gesamtkosten k(x) durchschnittliche Gesamtkosten Kv variable Kosten kv(x) durchschnittliche variable Kosten Kf fixe Kosten kf durchschnittliche fixe Kosten K(0) Kosten der Produktionsmenge 0 Die fixen Kosten werden auch als Kosten der Produktionsbereitschaft bezeichnet. K(x) = Kf + Kv(x) Die Summe der fixen Kosten und der variablen Kosten nennt man Gesamtkosten. Bei einem degressiven Kostenverlauf verringert sich die Kostenzunahme => konkav. Bei einem progressiven Kostenverlauf vergrößert sich die Kostenzunahme => konvex. Beim ertragsgesetzlichen Kostenverlauf ergibt sich beim Wechsel zwischen der degressiven Zunahme (konkav) und der progressiven Zunahme (konvex) ein Wendepunkt. Dieser Wendepunkt wird als Schwelle des Ertragsgesetzes bezeichnet. kx = Kx x kvx = K v x x k f = K f x Die durchschnittlichen Gesamtkosten (Stückkosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der Gesamtkosten zur Produktionsmenge. Die durchschnittlichen variablen Kosten (stückvariable Kosten) ergeben sich aus dem Verhältnis der variablen Kosten zur Produktionsmenge. Die durchschnittlichen fixen Kosten ergeben sich aus dem Verhältnis der fixen Kosten zur Produktionsmenge. K'(x) Die Grenzkostenfunktion ergibt sich als 1. Ableitung der Kostenfunktion. K'(x) = Kv'(x) Die Grenzkostenfunktion entspricht der 1. Ableitung der variablen Kostenfunkt. k'(x) Die 1. Ableitung der durchschnittlichen Gesamtkostenfunktion wird als Grenz-Stückkostenfunktion bezeichnet. Prüfung auf das Vorliegen einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion allgemeine Formel : K(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d Integration bei Kostenfunktionen a > 0, b < 0, c > 0, d >= 0, b 2 < 3 * a * c ∫K 'x dx = K x c = K v x K f K' Grenzkosten Kv variable Kosten Kf fixe Kosten 5
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