Lösungen Aufgaben 7-9

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 1
7 Aufgabe 7
7.1 a)
Wahlproblem:
A1 : Fremdbezug
A2 : Eigenfertigung
Selektion der günstigeren (d.h. kostenminimalen) Alternative aufgrund der Kostenvergleichsmethode
7.1.1 Fremdbezug
Durch den Fremdbezug von 100’ Stück entstehen folgende Kosten:
7.1.2 Eigenfertigung
Durch die Eigenfertig entstehen folgende Kosten:
K = 158 ′
fixe Kosten
K = 9, 35 Euro
· 100.000 Stück
Stück
= 935.000 Euro
+ (2, 85 + 3, 30) · 100 ′
var. Prod.kosten
= 158 ′ + 615 ′ + 160 ′ + 98 ′
= 1.031 ′ Euro
7.1.3 Lösung des Wahlproblems
+ 1.700′ − 260 ′
9
Abschreibung
Der Fremdbezug wird vorgezogen, da hier nur Kosten in Höhe von 935’ entstehen.
7.2 b)
+ 1.700 + 260′
· 0, 1
2
Zinskosten
Einfache Sensitivitätsanalyse aufgrund Wahlproblem: Alternativen siehe oben. Es gilt nun allgemein zu berechnen:
158 ′
fixe Kosten
+ (2, 85 + 3, 30) · x
var. Prod.kosten
+ 1.700′ − 260 ′
9
Abschreibung
+ 1.700 + 260′
· 0, 1
2
Zinskosten
= 9, 35 · x
⇔ 416 ′ + 6, 15 · x = 9, 35x
⇔ 416 ′ = 3, 2x
⇔ 416.000
3, 2
= x = 130 ′
Bei einer Produktionsmenge von 130’ Stück erfolgt eine indifferente Entscheidungshaltung.
8 Aufgabe 8
8.1 a)
Vorteilhaftingskeitsproblem:
A0 : kein Kauf des Flugzeugs
A1 : Kauf des Flugzeugs

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 2
8.1.1 Datengewinnung aus Text
Folgende Daten können direkt aus dem Text abgelesen werden:
A = 20.000 ′
ND = T = 5
L(T ) = 5.000 ′
x = 500 · 200
p = 100
Bv = 10′
= 50
200
i = 0, 05
Hinweis: Es wurde hier der Weg gewählt, die Durschnittsberechnung auf Basis der Fluggäste durchzuführen.
Prinzipiell ist aber auch die Berechnung auf Basis der Flugbewegungen durchzuführen. Das Endergebnis ist
allerdings davon nicht betroffen.
Es sind noch fixe Kosten vorhanden. Die durchschnittlichen Kosten für Wartung pro Jahr betragen:
8.1.2 Einsetzen in die Gewinnformel
G = E − K
Bf = 0 + 500′ + 1.000 ′ + 1.500 ′ + 2.000 ′
5
= 1.000 ′
= 500 · 200 · 100 − 1.000 ′ − 50 · 500 · 200 − 20.000′ − 5.000 ′
= 10.000 ′ − 1.000 ′ − 5.000 ′ − 3.000 ′ − 625 ′
= 375 ′
5
− 20.000′ + 5.000 ′
2
· 0, 05
Es ist vorteilhaft das Flugzeug anzuschaffen (und entsprechend zu benutzen), denn es bietet sich ein Gewinnvorteil
von 375.000 Euro.
8.2 b)
Einfache Sensitivitätsanalyse: Aufstellen der Gleichung 1 : Aufgrund der Aufgabenstellung ist zu folgender, daß
(unabhängig von dem eingesetzten Fremd- bzw. Eigenkapital) der Liquidationserlös immer in Form von Eigenkapitalfinanzierung
durchzuführen ist. Man erhält damit folgende Gleichung zur Bestimmung der Zinskosten
bei Mischfinanzierung:
Z = ie ·
A − K + L(T )
2
+ if · K
2
Anwendung der Sensitivitätsanalyse: Es steht insg. 1 Million für Zinskosten zur Verfügung. Ansetzen der Gleichung
Nach der Auflösung nach K folgt:
1.000.000 = 0, 05 · 20′′ − K + 5 ′′
K = 15 ′′
1 Bitte die zusätzlichen Informationen zu diesem Thema im Anhang beachten
2
· 0.1 · K
2

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 3
8.3 c)
Das Flugzeug ist zu 100% eigenkapitalfinanziert, d.h. i = 5%. Einfache Sensitivitätsanalyse aufgrund Wahlproblems
(Ersatzzeitpunktproblem):
A1 : Liquidation des Flugzeuges mit einem Restwert von 6 Millionen.
A2 : Flugbetrieb weiter fortsetzen bei einem Preis pro Sitz von p.
Per definitionem folgt: G(A1) = 0
G(A2) = G2
= 200 · 500x −
var. Kosten
5 ′′
6
−(
′′
5
L(4) −
′′ Zins
6
L(5)) −
′′ − 5 ′′
Wartungskosten 5. Jahr
· 0, 05 − 2
2
′′
Es wird darauf hingewiesen, daß hier das Prinzip ,,sunk costs don’t matter” angewendet werden muß. Mit Hilfe
der Sensitivitätsanalyse G1 = G2 erfolgt dann eine Ausflösung der Gleichung nach x mit x = 82, 75. Somit ist
ab einem Preis von 82,75 Euro das Flugzeug zu behalten.
9 Aufgabe 9
Ersatzzeitpunktproblem:
A1 : Maschine jetzt ersetzen
A2 : Maschine in einem Jahr ersetzen
Folgende Daten sind aus dem Text zu entnehmen:
9.1 Teilaufgabe a)
Es ist:
9.1.1 Sofortiger Austausch
Es ist folgender Gewinn erwirtschaftbar:
An = 400 ′
Ln(Tn) = 0
La(t + 0) = 80 ′
La(t + 1) = 20 ′
Tn = t + 5
kv,n = 0, 15
pn = pa = 2, 5
kv,a = 0, 2
xa = 34.000
xn = 34.000 · 1, 2 = 40.800
i = 0, 06
G1 = 2, 5 · 40.800 − 0, 15 · 40.800 − 400′
5
= 102 ′ − 6.120 − 80 ′ − 12 ′
= 3.880
− 400′
2
· 0, 06

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 4
9.1.2 Verzögerter Austausch
G2 = 2, 5 · 34.000 − 0, 2 · 34.000 − (80 ′ − 20 ′ ) − 80′ + 20 ′
= 78.200 − 60.000 − 3.000
= 15.200
Da gilt G2 > G1 folgt: es ist die Alternative A2 zu wählen.
9.2 b)
Wegfallen des Liquidiationserlöses in einem Jahr: G1 bleibt unverändert.
G2 = 2, 5 · 34.000 − 0, 2 · 34.000 − 80 ′ − 80′
· 0, 06
2
= 78.200 − 80 ′ − 2.400
= −4.200
2
· 0, 06
Ja, die Entscheidung ändert sich, da die Abschreibungskosten nun deutlich höher liegen.

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 5
Der Anhang beschäftigt sich mit den (realen) Gegebenheiten einer Mischfinanzierung (siehe auch Aufgabe
8b).
A Abstrakt – Einordnung und Rahmenbedingungen
Sowohl in der Vorlesung als auch in den Übungen der Veranstaltung ,,Finanzwirtschaft” der Universität Mannheim
im Sommersemester 2001 wurde im Rahmen der statischen Kostenrechnung folgende allgemeine Formel
für die Berechnung von Zinskosten als eine Form der Opportunitätskosten vorgestellt:
Z = KB · i
wobei KB die durchschnittliche Kapitalbindung und i der (kalkulatorische) Basiszinssatz der besten Alternative
darstellen.
Im folgenden sei nun davon ausgegangen, daß es um eine Zinskostenberechnung einer Anschaffung einer Maschine
mit Anschaffungswert A und Liquidationserlös L geht. Ferner läge (soweit nicht anders im Text beschrieben)
eine Mischfinanzierung aus teilweise Fremdkapital zum Zinssatz if und Eigenkapital zum Zinssatz ie vor 2 . Ferner
sei zu beachten, daß im Allgemeinen nicht if = ie gilt.
Aus den obigen Annahmen kann man daher allgemein eine Formel der statischen Kapitalbindung herleiten:
KB =
A + L
2
Man beachte: Aufgrund der Wahl der Finanzierungsform (100% Fremdkapital, 0% Eigenkapital oder ein anderes,
beliebiges Wertepaar), findet keine Änderung der Kapitalbindung statt. Aus diesem Grunde betrachtet dieser
Text nachfolgend KB als eine Konstante, die auf die Form der Mischfinanzierung keinen direkten Einfluß hat.
B Mischfinanzierung
Aufgrund der Aufgabe 8b und den Informationen aus den Übungen gelangt man zu folgender Formel zur
Berechnung der Zinskosten bei Mischkalkulation (sei K die Anfangsmenge in Geldeinheiten des aufzunehmenden
Kredites):
Z =
(A − K) + L
· ie +
2
K
2
Eigenkapitalanteil
if
Fremdkapitalanteil
Diese Formel ist leider nicht in (KB · i)-Form, so daß zunächst einmal das mathematische Ziel verfolgt werden
soll, diese Formel entsprechend umzuformen. Es zeigt sich:
⇔ Z =
(A + L)
−
2
K
· ie +
2
K
2 if
=
A + L K(A + L) K(A + L)
− · ie +
2 2(A + L) 2(A + L) if
= A + L K(A + L)
ie −
2 2(A + L) ie
K(A + L)
+
2(A + L) if
= A + L
· ie −
2
K
A + L ie + K
A + L if
=
A + L
A + L
·
2 A + L ie − K
A + L ie + K
A + L if
=
A + L (A + L − K) · ie + K · if
·
2
A + L
Kapitalbindung
Zinssatz
2Es kann davon ausgegangen werden, daß keine weiteren Finanzierungsmöglichkeiten angewendet werden können

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 6
Das heißt, daß wir folgende ,,Mischkalkulations-Zinssatzformel” festhalten können:
iM (K) := (A + L − K) · ie + K · if
A + L
Diese Funktion zeigt uns denjenigen Zinssatz iM (K) an, der bei einer gegebenen Kreditmenge K während der
Zinskostenberechnung anzusetzen ist 3 .
C Eine reine Fremdkapitalfinanzierung
Betrachten wir uns zunächst einmal kurz die Konsequenzen einer echten, reinen Fremdkapitalfinanzierung unserer
Projektes. Die Zinskosten berechnen sich trivialerweise aus
Z = KB · if
= A + L
2
D Fremdkapitalfinanzierung einmal anders
Eine reine Fremdkapitalfinanzierung kann man auch als eine Mischfinanzierung betrachten, die wie folgt restriktiert
ist:
• Der Fremdkapitalanteil an der Mischfinanzierung beträgt 100% = 1.
• Der Eigenkapitalanteil beträgt 0% = 0.
• Der Fremdkapitalzinssatz der Mischfinanzierung muß gleich dem Fremdkapitalzinssatz der (reinen) Fremdfinanzierung
sein.
Darauf folgt unmittelbar:
• K = A
Diese Erkenntnis setzen wir in unsere Mischfinanzierungs-Formel ein:
Z =
A + L (A + L − K) · ie + K · if
·
2
A + L
Kapitalbindung
Zinssatz
= A + L
·
2
(
=0
=A
A − K +L) · ie + K ·if
A + L
= 1
2 · (L · ie + A · if )
Sofern ie = if gilt, folgt mathematisch:
1
2 · (L · ie + A · if ) =
E Betriebswirtschaftliche Betrachtung
· if
A + L
2
Eine Betrachtung der obigen Gleichung zeigt, daß die Ungleichheit im allgemeinen Fall dadurch ausgelöst wird,
daß der Liquidationerlös L mit dem Zinssatz des Eigenkapitals verzinst wird, obwohl eine Quasi-fremdfinanzierung
stattgefunden hat. Man beobachtet also hier gerade eine Differenz von der Wirklichkeit: mit steigendem Maße
des Fremdfinanzierungsgrades findet also eine systematische Fehlkalkulation der Zinskosten statt.
Betriebswirtschaftlich betrachtet ist diese Fehlkalkulation eklatant: Es ist zunächst zu bemerken, daß keinerlei
3 Mathematisch beachte man bitte, daß A, L, ie und if durch die Rahmenbedingungen als Konstanten betrachtet werden können.
Wir haben es somit mit einer eindimensionalen, reellen Funktion IR → IR zu tun.
· if

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 7
Eigenkapital in diesem Projekt gebunden ist! In obigen Beispiel findet eine vollständig Finanzierung des Projektes
mit Fremdkapital statt. Ist zum Beispiel der Eigenkapitalzinssatz sehr niedrig (z. B. ie ≈ 1%, if ≈ 10%),
so findet eine systematische Unterkalkulation der Zinskosten statt. Im Falle eines sehr hohen Eigenkapitalzinssatzes
(ie deutlich größer als if ) findet eine starke Übertreibung und Überkalkulation der Zinskosten statt.
Mit steigendem Liquidationserlös steigt auch der Kalkulationsfehler. Eine genauere Betrachtung ergibt einen
linearen Zusammenhang, dessen Steigungskoeffizient von der Differenz 4 der beiden Zinssätze besteht.
F Fallbeispiel: Mischkalkulation bei zwei Banken
Dieses Problem soll weiterhin nochmal verdeutlicht werden, indem ein extremes Beispiel betrachtet werden soll.
Gegeben sei das folgende Szenario:
Es besteht wieder Interesse an der Durchführung eines Projektes mit Anschaffungskosten A und Liquidationserlös
L. Das Projekt soll vollständig fremdfinanziert werden. Dazu wurde Kontakt mit einer Bank aufgenommen,
die einen Kredit für i1 bei einem maximalen Kreditvolumen von K1,max = A
2 zugesichert hat. Aufgrund der
gegebenen Rahmenbedingungen wurde eine zweite Bank kontaktiert, die zugesichert hat, die zweite Hälfte des
Projektes mit K2,max = A
2 zu finanzieren, falls sie i2 = 2 · i1 erhält (höhere Risikobereitschaft).
Welchen der beiden Banken schlagen wir nun bei der Berechnung der Zinskosten den Liquidationserlös zu!? Ist
er anteilig eins zu eins (da K1,max ÷ K2,max = 1) auf die beiden Banken zu verteilen? Schlage ich grundsätzlich
dem niederen Prozentsatz den Liquidationserlös zu?
Da nicht eindeutig festzustellen ist, bei welcher Bank wir den Liquidationserlös als Teil des Kredits aufnehmen,
können wir nicht ausmachen, welchen Zinssatz man für den Liquidationserlös zugrunde legen muß. Positiv
ausgedrückt, besteht hier ein Ermessensspielraum des Entscheiders, dem allerdings für die Berechnung und die
Alternativenwahl im Extremfall eine große Bedeutung zukommen kann.
G Alternativer Lösungsansatz
Um allen obigen Problemen aus dem Weg zu gehen, ist es auch möglich, eine alternative Form der Mischfinanzierungsberechnung
anzuwenden. Betrachten wir uns zunächst noch einmal die allgemeine Zinskostenformel:
Z = KB · i
Wie bereits erwähnt, ist es für die Berechnung der Kapitalbindung unerheblich, aus welcher Form des Kapital
der Liquidationserlös finanziert wird. Dementsprechend folgt hier für KB = A+L
2 . Interessant wird allerdings
die Betrachtung des Zinssatzes.
Nimmt man den realen Fall an, daß eine Bank das Projekt (vollständig oder teilweise) finanzieren soll, so ist
für sie unerheblich, ob sie (anteilig) den Liquidationserlös leisten muß, oder nicht. Auch wird ihr Zinsangebot
absolut unabhängig von der Höhe des Liquidationserlöses sein. Aus diesem Grund kann man eine Unabhängigkeit
des Zinsatzes annehmen. Somit ist der Zinssatz in Form einer anteiligen, linearen Gewichtskalkulation
durchzuführen:
iR(K) = (A − K) · ie + K · if
A
Wendet man diesen Ansatz auf die gestellte Aufgabe 8b an, so erhält man:
4 genauer: ∆ = (ie − if ) · L
i(K) = K · 0, 1 + (20.000′ − K) · 0, 05
20.000 ′
= 0, 1K + 1.000′ − 0, 05K
20.000 ′
= 0, 05K + 1.000′
20.000 ′

Finanzwirtschaft, SS 2001 27. Mai 2001 8
wobei K der aufgenommene Kreditbetrag ist. Damit folgt für die Analyse:
500 · 200 · 100 − 1.000 ′ − 50 · 500 · 200 − 20.000′ − 5.000 ′
5
− 20.000′ + 5.000 ′
2
· i(K) = 0
Bemerkung: Die Kapitalbindung ist in beiden Fällen (mit oder ohne Fremdkapital) gleich hoch! Somit ergibt
sich folgende Gleichung:
500 · 200 · 100 − 1.000 ′ − 50 · 500 · 200 − 20.000′ − 5.000 ′
Es entsteht eine Gleichung mit einer Unbekannten.
⇔ 10.000 ′ − 1.000 ′ − 5.000 ′ − 3.000 ′ − 12.500 ′ ·
Das maximale geforderte Kreditvolumen liegt bei 12 Millionen Euro.
5
− 20.000′ + 5.000 ′
2
0, 05K 1
+
20.000 ′ 20
= 0
⇔ 1.000 ′ 0, 05
−
1, 6 K − 625′ = 0
· 0, 05K + 1.000′
20.000 ′ = 0
⇔ 375 ′ = 0, 03125K
⇔ 12.000 ′ = K